Пример: P = 100 тыс. руб., t = 1,5 года, i = 35%, α = 30%.

По формуле сложных процентов имеем: S=100 1 0,35 1,5=156,8 .

Ту же сумму получим и по формуле непрерывных процентов: S=100 e0,3 1,5=100 e0,45=156,8 .

Учёт инфляции

Для того, чтобы совершать полноценные оценки тех или иных вкладов стоит учитывать инфляцию в стране. Для начала рассмотрим вариант учёта инфляции в одном периоде. Коэффициент роста в таком случае при любой процентной ставки будет 1 i . Пусть за этот же период в стране наблюдалась инфляция и она составила h процентов. Тогда

Из формулы (4.3.1) можно легко вывести реальную процентную ставку r:

В таких случаях i называют номинальной процентной ставкой, а полученная формула (4.2.48) носит название формулы Фишера.

Стоит отметить, что расчёт по другой формуле: r=i−h даёт некорректный результат, меньший настоящего в 1 h раз. Если темпы инфляции в стране невелики, то, конечно, разница будет небольшой, однако с ростом темпа инфляции, возрастает и погрешность.

Пример.

Имеется процентная ставка по вкладу Сбербанка из предыдущего примера: i = 6%. По прогнозу ИК «UniCredit Securities» от 19.08.2010 средний уровень инфляции в стране за 2010 год составит 8,3%. Рассчитаем реальную процентную ставку на 2010 год по Сбербанковскому вкладу.

r=0,06−0,083=−0,021=−2,1% . 1 0,083

Если считать по простой формуле, то получим: r=0,06−0,083=−0,023=−2,3% . Выходит, что реальная стоимость денег, положенных на счёт в банке будет только уменьшаться. Пример приведён по вкладу Сбербанка с максимальной процентной ставкой.

Как видим, зная темпы инфляции и имея информацию об условиях вкладов в различные банки, можно принять более обоснованное и взвешенное решение о том, куда вложить деньги, чтобы они со временем не потеряли свою ценность.

Теперь рассмотрим другую ситуацию — с учётом инфляции в нескольких периодах. Здесь уже может быть два варианта — расчёт по простым и сложным процентам.

83

Для простой процентной ставки получим коэффициент реального роста:

Отсюда имеем формулу для расчёта реальной процентной ставки:

Стоит заметить, что в формуле (4.2.50) числитель соответствует коэффициенту роста за 1 период, а знаменатель — средней геометрической величине индекса инфляции.

84