95

г) полная занятость есть постоянная величина.

11.К основным причинам колебаний экономической активности в модели реального делового цикла относится:

а) рост автономных инвестиций; б) сокращение государственных расходов; в) рост уровня цен; г) сокращение денежной массы.

12.Концепция политических шоков утверждает, что экономический цикл вызывается:

а) колебаниями в величине государственных закупок; б) колебаниями денежного предложения; в) внешнеполитическими причинами;

г) нестабильностью экономической политики государства.

Тема 15. Экономический рост и динамическое равновесие в экономике

Типовые задачи

1. В таблице приведены данные о состоянии экономики страны за 5 лет.

1)В каком году было достигнуто состояние долгосрочного равновесия, соответствующее “золотому правилу” накопления?

2)Каково оптимальное значение нормы сбережений?

Решение

1) “Золотое правило” накопления при отсутствии НТП выполняется в том случае, если сумма нормы выбытия капитала и темпа прироста населения равны предельному продукту капитала. Это условие, в соответствии с данными таблицы, выполняется для третьего года: 0,2+ 0,3= 0,5.

96

2) Для определения оптимального значения нормы сбережений, обеспечивающей выполнение “золотого правила” накопления, применим к третьему году условие достижения устойчивого уровня капиталовооруженности. Согласно этому условию, произведение нормы сбережения и производительности труда должно быть равно произведению устойчивого уровня капиталовооруженности и суммы нормы выбытия капитала и темпа прироста населения, т.е. sу^ yt = kt (n+d). Подставив в это уравнение соответствующие значения показателей для третьего года, получим:

64sу^ = 0,5×64. Откуда: sу^ = 0,5.

2.В экономике с постоянной капиталовооруженностью труда и негибкими ценами население сберегает 20% реального до-

хода. Функция инвестиций: It=1,2(Yt-Yt-1). Предприниматели определяют приращения реального объема производства по формуле:

(Yt-Yt-1)/Yt-1= =n(Yt-1-Yt-2)/Yt-2.

Рассчитайте динамику объемов совокупного спроса и предложения в течение трех лет, если известно, что при достижении равновесного экономического роста в предыдущем периоде и У0=1000 ед. предприниматели запланируют произвести в 1-ом году 1100 ед.

Решение

Развитие данной экономической системы описывается моделью Харрода. Согласно условиям задачи население сберегает 20% реального дохода, следовательно: Sy=0,2, а It=1,2(Yt-Yt-1).

Объем совокупного спроса определяется на основе мультипликатора: Yt=It/Sy=1,2(Yt-Yt-1)/0,2. Объем совокупного предложения находится по формуле: Yt= n Yt-1 (Yt-1-Yt-2)/Yt-2+1)

Из условия известно, что при достижении равновесного экономического роста Ys= Yd=1000. Равновесный темп прироста реального ВВП в модели Харрода рассчитывается как:

(Y0 - Y-1 )Y-1=Sy/(µ-Sy)=0,2/(1,2-0,2)=0,2

Запланированный предпринимателями объем производства в 1-м году равен 1100 ед., т.е. Ys1=1100 ед.

Yd1=1,2(Yt-Yt-1)/0,2=1,2(1100-1000)/0,2=600 ед.

Прежде чем определять объем совокупного спроса и совокупного предложения во 2-м периоде, необходимо найти значение коэффициента n. Для этого определим темп прироста пред-

ложения благ в 1-м периоде. (Y1 - Y0)Y0=(1100-1000)/1000=0,1

97

Следовательно, n= 0,1/0,2=0,5. Теперь можно рассчитать объем предложения благ во 2-м периоде.

Ys2=1100(0,5(1100-1000)/1000+1)=1155 ед. Yd2=1,2(1155-1100)/0,2=330 ед.

Объем совокупного предложения в 3-м периоде находим аналогично: Ys3=1155(0,5(1155-1100)/1100+1)=1184 ед.

Yd3=1,2(1184-1155)/0,2=174 ед.

В итоге получаем такую картину:

Задачи

1. Предположим, что в экономике, описываемой моделью Р. Солоу, производственная функция имеет вид: YB,t= 2Кt 1/2 Nt 1/2, где YB,t -реальный объем ВВП, произведенный в t-ом году. Срок службы капитала составляет 20 лет. При отсутствии технологического прогресса и роста населения ежегодно сберегается 20% объема выпуска.

Определите: 1) устойчивый уровень капиталовооруженности; 2) среднюю производительность труда при устойчивом уровне капиталовооруженности; 3) потребление на одного рабочего, соответствующее устойчивому уровню капиталовооруженности.

2.Используя условия предыдущей задачи, рассчитайте изменения:

1) устойчивого уровня капиталовооруженности;

2) соответствующие устойчивому уровню капиталовооруженности показатели: а) средней производительности труда; б) объема инвестиций на одного рабочего;

3) уровень потребления на одного рабочего при устойчивом уровне капиталовооруженности в условиях увеличения численности занятых на 5%.

3.Рассмотрим экономику с гибкими ценами, динамика производства в которой описывается функцией: Yt=3,2Кt1/4Nt 3/4,.Норма амортизации равна норме выбытия капитала. Темп

прироста населения постоянен и равен 10%.

98

1)Какую величину составит устойчивый уровень капиталовооруженности при норме сбережений, соответствующей «золотому правилу накопления»?

2)Какое значение капиталоотдачи обеспечивает оптимальный темп равновесного экономического роста в данной экономической системе?

4.Страна с технологией производства, представленной производственной функцией Yt=Кt1/2Nt1/2, располагала на начало 2-летнего периода запасом факторов производства в объеме: 256 ед. капитала и 25 ед. труда. К концу периода объем применяемого труда увеличился на 11 ед. Темп прироста применяемого труда был стабилен. Ежегодно весь объем чистых инвестиций направлялся на прирост запаса капитала в следующем году. Благодаря гибкости цен постоянно обеспечивалось равновесие совокупного спроса и предложения при полном использовании труда и капитала. Определите:

1) Являлся ли экономический рост в рассматриваемом периоде равновесным, если население сберегало 40% реального дохода?

2) Как изменилась средняя производительность капитала к концу 2-летнего периода? Чем определяется такая динамика капиталоотдачи и каков предел ее изменения?

3) Как изменились бы темпы и характер экономического роста, если бы при прочих равных условиях норма сбережений составляла 64% реального дохода?

5.Предположим, что динамическая производственная

функция на макроуровне характеризуется зависимостью вида: Yt=А0е0,02tКt3/4Nt1/4. Развитие экономики осуществляется по устой-

чивой равновесной траектории. Темп прироста населения: n= 3% в год. Какова доля каждого из факторов в формировании темпов прироста объема производства?

6. Известно, что развитие экономической системы в долгосрочном периоде описывается моделью равновесного экономического роста Е. Домара. В базисном периоде, когда экономика находится в состоянии равновесия при полной занятости, средняя производительность труда составила у=2, а капиталовооруженность труда – k=20.. Динамическая функция предложения труда: Nst=Ns0(1+0,04)t, где Ns0=100.

1) При какой норме сбережений в экономике может быть обеспечен равновесный рост при полной занятости?