57

11. Согласно современной монетаристской концепции совокупный спрос описывается функцией вида:

12. В таблице приведены гипотетические данные, характеризующие зависимости между уровнем цен и величинами совокупного спроса и совокупного предложения.

Тема 9. Рынок финансовых активов

Типовые задачи

1. Предположим, что номинальный национальный доход равен 440 млрд. руб. Пропорция ”наличность–депозиты” характеризуется соотношением 1:10. Величина депозитов равна 100 млрд. руб. Спрос на реальные кассовые остатки задан зависимостью L= 0,3Y–8i. Уровень цен: Р=1,1. Какова равновесная ставка процента?

58

Решение

Равновесное значение номинальной процентной ставки устанавливается при условии: L=(М/Р)s. Объем предложения реальных денег находится путем деления номинальной денежной массы на уровень цен. В свою очередь номинальную денежную массу на основе имеющихся данных можно определить, прибавив к величине депозитов наличные деньги:

Ms=D+М0=100+0,1×100=110. Откуда (М/Р)s= 110/1,1 =100.

Реальный национальный доход равен отношению номинального национального дохода к уровню цен:Y= 440/1,1= 400. Спрос на реальные кассовые остатки при данном уровне дохода может быть представлен в виде: L=0,3Y–8i = 0,3×400–8i =120–8i. В условиях равновесия на денежном рынке имеем: 120–8i*=100. Следовательно, i*=2,5%.

2. Номинальная цена облигации (Bn), выпущенной на 3 года, равна 200 руб. Текущая ставка процента не изменяется до момента гашения облигации и составляет 8% годовых. По облигации ежегодно выплачивается купонный доход в размере d =20 руб. Определите рыночную цену облигации в момент ее выпуска и за один год до ее гашения.

Решение

Нынешняя рыночная ценность облигации равна дисконтированной стоимости ожидаемого дохода, который может быть получен за весь предстоящий период ее обращения. На момент размещения срочной облигации, выкупаемой эмитентом через три года, ее рыночная стоимость будет определяться по формуле:

3 d d 20 1 20

В0= d×∑(1+i)-t +Вn×(1+i)-3= — + (1+i)-3×(Вn- —)= —— +—— × (200 - ——) = 210,3. t=1 i i 0,08 1,083 0,8

Для расчета рыночной цены срочной облигации за год до ее гашения необходимо найти дисконтируемую сумму ожидаемого дохода за последний год:

d d 20 1 20

В2= d×(1+i)-1 +Вn×(1+i)-1= — + (1+i)-1×(Вn- —)= —— + —— × (200 - ——) = 203,7. i i 0,08 1,08 0,8

59

Задачи

1.Допустим, что экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия при реальном объеме национального про-

изводства Y*= 1000. Спрос на реальные кассовые остатки описывается формулой: L=(M /P)d =kY, где k=1/v–коэффициент кассовых остатков у публики. Денежная база Н=500. Норма обязательных резервов коммерческих банков равна 0,15, а норма избыточных резервов составляет 0,05. Коэффициент депонирования денежной наличности сr=0,5. Одна денежная единица совершает в среднем 5 оборотов в год.

1) Рассчитайте равновесный уровень цен.

2) Определите, как повлияет введение кредитных карточек на характер изменения: а) номинальной денежной массы; б) скорости обращения денег; в) реального объема национального производства; г) номинального объема национального производства.

2.Рассмотрим экономическую систему, в которой объем денежной базы в экономике равен 200 ед. Коэффициент депонирования денежной наличности сr=0,8. Коммерческие банки резервируют 20% депозитов. Спрос на реальные кассовые остатки выражен зависимостью L=0,4Y– 50i. Уровень цен Р=4.

Нужно определить:

1)объем предложения реальных кассовых остатков;

2)равновесное значение процентной ставки при Y = 800 ед.;

3)изменение равновесной процентной ставки при росте уровня цен на 20%.

3.Предположим, что работнику ежемесячно перечисляют на его банковский счет 16 тыс. руб. Издержки одного посещения банка составляют 3 руб.20 коп. Номинальная ставка процента 1%

вмесяц. Используя модель Баумоля-Тобина, определите:

1)оптимальное число посещений банка;

2)средние денежные остатки, которые владелец денег будет держать в форме наличности в течение месяца;

4.Известно, что Центральный банк продает ценные бумаги на открытом рынке на сумму 300 млн. руб. Коммерческие банки обязаны резервировать 10% депозитов и не образуют избыточных резервов. Домашние хозяйства распределяют свои денежные средства между наличными деньгами и банковскими вкладами в пропорции 2,9:1.

60

Как изменятся 1) объем кредитов; 2) предложение денег в экономике, если ценные бумаги будут проданы коммерческим банкам?

5.Используя условия предыдущей задачи, определите, какие изменения произойдут: 1) с объемом кредитов; 2) с предложением денег в экономике, если все ценные бумаги будут куплены населением?

6.Центральный банк установил для коммерческих банков норму обязательных резервов в размере 10%. Коммерческие банки выдали кредиты на сумму 180 млрд. руб., не оставляя у себя избыточных резервов. Сумма наличных денег и резервов банковской системы составляет 110 млрд. руб. Скорость обращения денег v=5. Спекулятивный спрос на реальные кассовые

остатки определяется зависимостью: Ls=20/(i-1). Уровень цен постоянен Р=5.

1) Какова должна быть ставка процента, чтобы при номинальном национальном доходе в 750 млрд. руб. все количество денег, предложенное банковской системой страны, соответствовало бы потребности населения в денежных запасах?

2) Как изменится процентная ставка, если при прочих равных условиях Центральный банк на открытом рынке произведет покупку облигаций на сумму 11 млрд. руб.?

7. Номинальная денежная масса в стране равна 100 млрд. руб. Домохозяйства, фирмы и правительственные учреждения сохраняют для совершения сделок и по мотивам предосторожности 2/3 реального национального дохода в денежной форме, а их спекулятивный спрос на реальные кассовые остатки выражен

формулой: Ls=Li(imax-i), где Li=0,5 млрд. руб., imax=20%. Уровень цен постоянен Р=1.

1)При каком уровне национального дохода на денежном рынке установится равновесная ставка процента i*=10%?

2)Какое изменение нормы обязательных резервов, позволит Центральному банку сохранить неизменной равновесную процентную ставку при стабильной величине денежной базы и увеличении национального дохода на 13,5 млрд. руб., если известно, что в базовом периоде эта норма равна 20%, коммерческие банки не образуют избыточных резервов, а доля депозитов в общем объеме денежной массы составляет 40%?

61

8.Допустим, что на рынке циркулирует два вида государственных облигаций, имеющих одинаковую номинальную стоимость

в100 руб. и одинаковый годовой купонный доход в размере 20 руб. в год. Различие между ними определяется тем, что одни облигации являются бессрочными, а другие погашаются через 3 года. Процентная ставка постоянна и равна 10%.

Какова будет текущая стоимость каждого из видов облигаций: 1) на момент их размещения; 2) за год до наступления срока гашения второго вида облигаций?

9.Используя условия предыдущей задачи, определите, ка-

ковы будут потери 1) владельцев погашаемых облигаций и 2) владельцев бессрочных облигаций, если через два года после их размещения процентная ставка возрастет на 2 пункта?

10.Облигация с неограниченным сроком действия имеет номинальную стоимость 500. руб. Процентная ставка - 20% годовых, купонная ставка -12% годовых.

1)Как изменится рыночная цена облигации, если процентная ставка снизится до 15% годовых?

2)При какой текущей ставке процента держатель облигации будет ее продавать, если он ожидает повышения годовой ставки процента до 30% годовых?

3)Как изменится рыночная цена облигации, если эмитент объявит об обязательном погашении данного вида облигаций через год?

11.Облигация номинальной стоимостью 500 руб. погашается через год с процентной выплатой 20 руб.

1)При каких ставках процента эту облигацию выгодно покупать за 480 руб.?

2)Оцените реальный доход от покупки такой облигации за 480 руб., если цены за год выросли на 10%.

12.При уровне цен Р=1,2 денежная масса в стране была равна 1920 ден. ед. Реальное финансовое богатство экономических субъектов, равное 4800 ден. ед., на 1/3 состояло из денег и на 2/3 из облигаций. Какова номинальная стоимость облигаций, предлагаемых на рынке ценных бумаг?

13.Предположим, вы сформировали портфель из трех фи-

нансовых активов A‚ B и C, для которых ожидаемая доходность составляет rеА=0,08, rеВ=0,09 и rеС=0,10, а стандартное отклонение

соответственно равно: σА =0,04, σВ =0,06 и σС =0,08. Портфель