36

8. Рассмотрите в рамках двухпериодной модели два домашних хозяйства, которые получают одинаковый доход как в 1, так и во 2 периодах. Однако из-за разных предпочтений первое из них сберегает в текущем периоде 100 руб., а второе – 1000 руб. С ростом процентной ставки в первом периоде а) быстрее увеличатся сбережения первого домохозяйства;

б) быстрее увеличатся сбережения второго домохозяйства; в) сбережения обоих домохозяйств увеличатся в равной степени; г) нет однозначного ответа.

9.Среднестатистическая семья в стране состоит из 2 человек, а среднедушевой располагаемый доход равен 9000 руб. в месяц. Ежемесячные расходы семьи на покупку товаров и оплату услуг – 16000 руб. Из каждых 1000 руб. текущего дохода семья сберегает 200 руб. Потребление семьи будет больше ее располагаемого дохода, если среднедушевой располагаемый доход:

а) снизится не меньше, чем на 5000 руб.; б) возрастет не меньше, чем на 5000 руб.; в) снизится не меньше, чем на 1000 руб.; г) возрастет не меньше, чем на 1000 руб.

10.Какие из перечисленных экономических явлений могут стать причиной рационирования кредитов:

а) наличие устойчивых неравновесных ставок процента, обусловленное установлением государством верхнего предела процентной ставки для кредитных учреждений; б) существование неопределенности в экономике, обусловли-

вающее различия в оценке рисков предоставления кредитов разным заемщикам; в) ни одно из указанных явлений:

г) оба указанные явления.

Тема 6. Инвестиционные решения предпринимателей.

Типовые задачи

1. Дана экономика, технологический процесс в которой описывается производственной функцией вида: Y=К1/2×N1/2. Численность занятых в экономике: N= 400, имеющийся начальный запас капитала: К0= 3600. Реальная ставка процента равна 8%, а норма амортизации составляет 2%.

1) Каков будет оптимальный объем капитала всего предпринимательского сектора экономики?

37

2) Каково будет значение величины валовых инвестиций в течение второго года, если известно, что ежегодно за счет инвестиций предприниматели ликвидируют 1/4 часть разрыва между оптимальным и фактическим запасом капитала, а прирост капитала в текущем году равен объему инвестиций предыдущего

года?

Решение

1) Капитал достигает своего оптимального объема в том случае, когда его предельный продукт равен издержкам владения капиталом. Последние определяются как: (r+d)=0,1. Для расчета оптимального объема капитала необходимо выразить предельный продукт капитала как функцию от объема применяемого ка-

питала и приравнять ее к величине издержек владения капита-

лом: МРК=dY/dK=0,5×N1/2/K1/2=(0,5×20)/K1/2 =0,1. Откуда K =10000.

2) Предприниматели ликвидируют 1/4 часть разрыва между оптимальным и фактическим запасом капитала. Это означает, что функция инвестиций описывается моделью гибкого акселератора: It = λ(K* – Kt-1), где λ =0,25. Следовательно, величина инвестиций во втором году будет определяться по формуле: I2 = =0,25(K*

– K1). В свою очередь K1= K0 (1-d)+0,25(K* - K0) = 3528+ +0,25(10000 – 3600)= 5128.

Подставив данное значение K1 в формулу для определения инвестиций, получим: I2 = 0,25×(10000 - 5128)= 1218.

2. Предположим, что предприниматели имеют возможность осуществить три инвестиционных проекта. Для реализации проекта “А” необходимо инвестировать 100 млн. руб. при предельной эффективности капиталовложений 10% годовых. Проект “Б” предполагает объем инвестирования 70 млн. руб. и предельную эффективность 12% годовых. Для проекта “В” эти показатели составляют соответственно 50 млн. руб. и 6% годовых. Номинальная ставка процента равна 11% годовых.

Определите объем инвестиционного спроса предпринимателей, если известно, что ожидаемый темп инфляции составляет 4% годовых.

Решение

Предприниматели будут осуществлять те инвестиционные проекты, для которых предельная эффективность капитала выше реальной процентной ставки. В нашем случае реальная процентная ставка равна:

r = i - π= 11%- 4% = 7%.

38

Поэтому предприниматели будут осуществлять только 2 проекта из трех, а именно проекты “А” и “Б”. Общий объем инвестиционного спроса при реализации этих проектов составит:

I= 100+70= 170 (млн. руб.).

3.Ожидается, что покупка станка стоимостью 50 тыс. руб. обеспечит чистый доход 22 тыс. руб. после первого года использования и 20 тыс. руб. – после второго. Затем станок может быть продан за 25 тыс. руб. Выгодно ли покупать станок, если процентная ставка равна 10%? Обоснуйте свой вывод расчетами.

Решение

Чтобы ответить на поставленный вопрос, необходимо сравнить стоимость станка с текущей приведенной стоимостью ожидаемого чистого дохода от его использования (ТП). Найдем ТП как: ТП=П1/(1+r)+(П2 +Кост)/(1+r)2.= 22/(1,1)+45/(1,21)= 57,2.

Так как текущая приведенная стоимость ожидаемого чистого дохода от использования станка больше его стоимости (57,2>50), станок покупать выгодно.

Задачи

1 Допустим, ВВП производится 8 идентичными фирмами при фактическом объеме капитала каждой фирмы, равном 8 ед., и производственной функции Y=2K1/2N1/2. Численность занятых в экономике:N=25. Норма амортизации и номинальная ставка процента составляют соответственно 10% и 18% годовых, а ожидаемый темп инфляции равен 3%. Прирост капитала текущего года равен объему инвестиций предыдущего года. Величина гибкого акселератора: λ=0,5.

Чему будет равен спрос на чистые инвестиции каждой фирмы в течение третьего года инвестирования?

2. Производственная функция хозяйственной системы имеет вид: Y=N3/4 K1/4. В экономике достигнута полная занятость при N=81 и начальном запасе капитала K0=256. Реальная процентная ставка составляет 3% годовых, а норма амортизации равна 7%. Коэффициент чувствительности предпринимателей к разрыву между предельным продуктом капитала и издержками владения капиталом: In =2000. Государство не участвует в регулировании процесса воспроизводства.

Необходимо определить: 1) спрос на инвестиции;

39

2) предельную склонность к сбережению по процентной ставке при автономном потреблении 49 ед.

3.Предприниматели предполагают, что инвестиции в оборудование на сумму 100 млн. руб. обеспечат им ежегодно одинаковый чистый доход в течение трех лет. Какова должна быть величина ежегодного дохода, чтобы инвестиции были выгодными, если номинальная ставка процента и ожидаемый темп инфляции постоянны и составляют соответственно 12% и 2% годовых, а чистый доход от инвестиций поступает в конце года ?

4.Ожидается, что инвестиционный проект, требующий вложений на сумму 100 тыс. руб., начиная со следующего года после осуществления его финансирования, может приносить чистый доход в размере 60 тыс. руб. в год в течение двух лет. Чему будет равна предельная эффективность данного инвестиционного проекта?

5.Процесс производства на макроуровне описывается производственной функцией: Y=K1/2N1/2. Численность занятых в экономике составляет 729 ед. Объем применяемого капитала равен 1225 ед. Инвестиционный спрос предпринимателей характеризуется зависимостью: I= 250(MPK–r). Реальная процентная ставка

(r)постоянна и составляет 12% годовых. Как изменится спрос на

инвестиции, если благодаря внедрению новых технологий производственная функция примет вид: Y=1,2K1/2N1/2, а все остальные условия функционирования экономики останутся неизменными?

6.В экономике с полной занятостью и полным использованием производственных мощностей ожидается устойчивый прирост реального национального дохода на 8% в год. Функция ав-

тономных инвестиций имеет вид: Iа = 1500–25r. Объем реального национального дохода в текущем году равен 1000 ед., номинальная процентная ставка: i=14% годовых; ожидаемый темп инфля-

ции: πе = 2%; общий объем инвестиций: I= 1380. Определите значение акселератора в рассматриваемой экономической системе.

7. Допустим, что стоимость применяемого капитала в компаниях страны составляет 32000 ед., а стоимость акций компаний равна 38400 ед. Функция чистых инвестиций имеет вид: I= 1760[МРK–(r+d)]. Реальная процентная ставка: r = 5%; норма амортизации:d = 10%. Какова будет величина чистых инвестиций в компаниях данной страны, если известно, что между коэффи-