С.А. Мазунин, Г.С. Посягин ОСНОВЫ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Часть 2. 1999г

11

3. В растворе содержится А % мас. вещества. Выразить состав раствора в молях на 1000 г растворителя (m), т.е. мольно-массовую концентрацию.

Число молей растворенного вещества в 100 г раствора составляет а=А/М, где М - молекулярная масса растворенного вещества. Число молей а приходится на (100-А) г растворителя. Следовательно, в 1000 г растворителя содержится сле-

4. В растворе содержится А % мас. вещества. Выразить состав раствора в молях на 1000 молей растворителя (n), т.е. мольную концентрацию.

Число молей растворенного вещества в 100 г раствора составляет а=А/М. Это количество молей приходится на а0 = (100-а)/M0 молей растворителя, где M0 - молекулярная масса растворителя. Следовательно, в 1000 молей растворителя содержится следующее количество растворенного вещества:

5. В растворе плотностью d содержится А % мас. вещества. Выразить состав раствора в молях на 1 л раствора (С), т.е. мольно-объемную концентрацию.

В 100 г раствора содержится а=А/М молей растворенного вещества. Масса 1 л раствора составляет 1000d г. Следовательно, в 1000d г раствора содержится

6. В 1 л растворе плотностью d содержится СЭ г-экв. вещества. Выразить состав раствора в молях на 100 молей раствора (N), т.е. % моль.

Масса 1 л раствора составляет 1000d г. В этих 1000d г раствора содержится МСЭ/ν г одной из растворенных солей, где М - молекулярная масса соли, а ν - число одноименных зарядов молекулы электролита.

Масса всех солей, содержащихся в 1 л раствора, составляет ∑ MCν Э г, где знак суммы распространяется на все соли, содержащиеся в растворе. Масса воды, содержащейся в 1 л раствора, равна 1000d - ∑ MCν Э .

Количество молей воды в 1 л раствора составляет:

СH2O = (1000d - ∑ MCν Э )/18.02, где 18.02 - молекулярная масса воды.

В 1 л раствора содержится CνЭ молей рассматриваемой соли, а всех солей в

Концентрация рассматриваемой соли, выраженная в молях на 100 молей раствора, составляет

Аналогичным образом можно вывести и все остальные формулы взаимного пересчета концентраций, приведенные в табл. 1.1.

1.2. Изображение составов в простых четверных системах

Рассмотрим некоторые наиболее часто применяемые способы изображения концентрации в простых четверных водно-солевых системах.

1.2.1. Метод тетраэдра

Наиболее распространенным методом изображения составов в простых четверных системах является метод тетраэдра, предложенный Розебомом. Для изображения состава в этом методе служит правильный тетраэдр, представляющий собой треугольную пирамиду, основание и боковые грани которой являются равносторонними треугольниками.

Всякий тетраэдр имеет четыре вершины, шесть ребер и четыре грани. Вершины соответствуют чистым компонентам, ребра - двойным системам, грани - тройным системам, пространство внутри тетраэдра отображает составы четверных систем.

Построение производится так (см. рис. 1.1): пусть дана смесь a % компонента A, b % B, c % C и d % D. Требуется построить фигуративную точку M ее состава. Заметим, что сумма a, b, c, и d равна 100 %.

Берем правильный тетраэдр ABCD, принимаем вершину A за начало косоугольной системы координат и откладываем отрезки AF, FN и NM, равные c, d и b, находим положение искомой фигуративной точки M по правилам векторного сложения:

Аналогичное построение можно сделать и другим способом. Отложим от вершин A, B и D отрезки AF, BJ и DL, равные с в масштабе соответствующих сторон, получим треугольник FJL с постоянным содержанием компонента С. От точек F и J на сторонах полученного треугольника FL и JL отмеряем отрезки FN и JK, равные d и проводим прямую NK с постоянным содержанием компонентов C и D. От точки N или от точки К откладываем отрезки NM или KM, равные b или a. Находим положение искомой точки M.

Рассмотрим некоторые свойства тетраэдрической диаграммы состава.

13

14

15

16

18

тивными точками составов взятых трех систем. Положение фигуративной точки состава этой смеси определяется по правилу центра масс.

Указанное выше правило легко распространяется на смесь четырех и большего числа систем. Отсюда следует положение, что система P только тогда может распадаться на системы P1, P2, P3 ..., PN, когда фигуративная точка ее состава лежит в многограннике, вершинами которого являются фигуративные точки составов систем P1, P2, P3 ..., PN, получающихся при распаде исходной системы P. В частном случае система P распадается на три системы P1, P2 и P3 только тогда, когда фигуративная точка ее состава лежит в треугольнике, вершинами которого служат фигуративные точки составов P1, P2, P3, получающихся при распаде исходной системы P.

Все указанные здесь правила (рычага и центра масс) имеют место, конечно, и в том случае, когда концентрация выражена не в массовых долях, а в массовых процентах. Равным образом они действительны и при выражении концентрации в мольных долях или процентах, только в последнем случае следует количество взятых систем измерять не массовыми единицами, а числом молей.

Данные, изложенные в пунктах 4 и 6 , подчеркивают, что правило центра масс является более общим, чем правило рычага, последнее - частный случай первого.

Иногда для изображения четверной системы пользуются вместо неправильного тетраэдра "прямоугольным", т. е. треугольной пирамидой, в основании которой лежит равносторонний треугольник и две грани которого являются равнобедренными прямоугольными треугольниками. Однако этот способ, разработанный Схрейнемакерсом, применяется довольно редко для систем с очень низкой растворимостью твердых компонентов.

1.2.2. Методы изображения составов простых четверных систем на плоскости

Использовать пространственные модели для количественных оценок весьма затруднительно. Эти модели необходимы для наглядного представления происходящих в системе фазовых превращений. Для расчетов обычно используют различные проекции на плоскость.

Прежде всего заметим, что для однозначного определения положения точки в пространстве четверной системы надо иметь проекции на две плоскости. Обычно строят ортогональные проекции на одну грань тетраэдра или на плоскость, параллельную двум перекрещивающимся, но не пересекающимся его ребрам. Вторую плоскость выбирают соответственно стоящей задаче. Очень часто довольствуются одной проекцией.

Остановимся сначала на проекции на грань тетраэдра. Пусть требуется построить ортогональную проекцию на грань ВСD (рис. 1. 2). Для этой цели из вершины тетраэдра A и из всех точек, которые следует изобразить, например из точек M, F, G, H, опускаем перпендикуляры на грань ВСD. Основания этих перпендикуляров и будут ортогональными проекциями соответствующих точек.

19

A

d' G'

B

Рис. 1. 2. Построение ортогональной проекции на грань тетраэдра АВС

В частности, проекция вершины A совпадет с центром грани ВСD (точка A' на рис. 1. 2). Проекциями ребер DВ, ВС, DС будут служить они сами, проекциями же ребер AD, AB, AC - отрезки A'D, A'B, A'C. Все горизонтальные линии при этом изобразятся без искажений, т.е. в натуральную величину, а наклонные будут искажены.

Проекциями точек M, F, G, H с координатами (a, b, c, d) будут точки M', F', G', H', координаты которых (b', c', d') легко рассчитать по следующим формулам:

Итак, для построения ортогональной проекции точки, лежащей в правильном тетраэдре, на его грань следует в треугольнике, равном этой грани, построить фигуративную точку системы, состоящей из компонентов, точки которых лежат в вершинах этой грани. При этом построении процентное содержание каждого из указанных компонентов следует увеличить на одну треть содержания того компонента, которого нет на данной грани.

На рис. 1.3 представлена ортогональная проекция тетраэдра ABCD на плоскость, параллельную двум перекрещивающимся ребрам тетраэдра AB и CD. Если фигуративная точка М задана соответствующими ей процентными концен-

20

трациями a, b, c, d, то не трудно определить ее положение на данной проекции по

y M

B

Рис. 1. 3. Ортогональная проекция тетраэдра на плоскость, параллельную двум перекрещивающимся ребрам

При этом нужно обратить внимание на следующее обстоятельство. В формулах 1.11-1.12 уменьшаемыми (с, а) являются концентрации тех компонентов (С, А), фигуративные точки которых лежат в положительных частях системы координат: точка С лежит справа, а точка А - вверху от начала координат.

Кроме ортогональных, часто применяется перспективная проекция, называемая иначе центральной, конической, полярной или клинографической. Плоское изображение по этому способу получают, проецируя точки при помощи лучей, т.е. прямых, выходящих из одной точки, называемой центром, или полюсом проекций. За такой центр принимают одну из вершин тетраэдра.

На рис. 1. 4 указаны операции, которые следует выполнить при построении такой проекции, причем за полюс проекции принята вершина D, а проецируется точка М на грань ABC (плоскость, на которую производится проецирование, называется картинной плоскостью, или плоскостью проекций). Точка М соединена с вершиной тетраэдра D лучом DМ, который продолжен до пересечения с гранью тетраэдра в точке М'. Эта точка и является перспективной проекцией точки М.