3. ЕЛЕМЕНТИ ВЕКТОРНОЇ АЛГЕБРИ

r

так і однією малою зі стрілкою, наприклад, AB, a (рис. 3.1).

B

r

r

r

a

b

AB

a

r

c

A

r

r

r

a

= b = c

Рис. 3.1. Зображення

Рис. 3.2. Рівні вектори

й позначення векторів

Довжину (модуль) вектора AB позначають | AB | .

Якщо

r

r

a

= 0, то вектор називають нульовим і позначають 0.

Якщо

r

r

a

=1, то вектор a називають одиничним, або ортом.

Вектори, які лежать на одній прямій або на паралельних

прямих,

називаються колінеарними. Колінеарність позначають символом ||:

r

r

a

|| b.

r

r

r

r

Сумою векторів a і b

називається вектор c

= a

+ b , початок яко-

трикутника (рис. 3.4)). Вектор

r

r

r

c

= a

+ b є діагоналлю паралелограма,

Правило паралелограма

Правило трикутника

Правило многокутника

r

r

a

b

c

a

r

r

r

b

r

r r

r

r

r

r

c

= a

+ b

a

r

r

c

= a

+ b

a

+ b + c

+ d

b

d

Рис. 3.4. Додавання двох векторів

Рис. 3.5. Додавання

кількох векторів

r

називається сума вектора a й век-

Різницею двох векторів a і b

r

r

a – b = a + (– b ).

(3.1)

r

r

r

a

a

r

r

r

c

= a - b

c

= a

- b

r

r

r

- b

b

b

Рис. 3.6. Різниця двох векторів

3.3. ЛІНІЙНА НЕЗАЛЕЖНІСТЬ ВЕКТОРІВ

r

r

r

c1 , c2 , ..., cn – числа, назива-

Вираз виду c1a1 + c2 a

2 + ... + cn an , де

r

r

r

ється лінійною комбінацією векторів a1

, a2 , ..., an .

r

r

r

називаються лінійно незалежними, якщо їх

Вектори a1

, a2 , ..., an

r

r

r r

(3.2)

c1a1

+ c2a2

+... + cn an = 0 Û c1 = c2 = ... = cn = 0.