5.В якому випадку однорідна система n рівнянь із n невідомими: а) має єдиний розв’язок; б) має безліч розв’язків; в) не має розв’язків?

6.Чи може система трьох рівнянь із п’ятьма невідомими:

а) мати єдиний розв’язок; б) не мати розв’язків?

7.Чим відрізняється алгоритм Жордана-Гаусса від алгоритма Гаусса?

8.Як при розв’язуванні системи лінійних рівнянь методом Гаусса можна визначити:

а) несумісність системи; б) існування єдиного розв’язку?

2.9.Вправи

1.Розв’язати системи рівнянь двома способами:

а) за формулами Крамера; б) методом оберненої матриці:

2. Розв’язати системи рівнянь двома способами:

а) методом Гаусса; б) методом Жордана-Гаусса.

3.Дослідити системи рівнянь на сумісність. Для сумісних систем знайдіть загальний розв’язок.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

46

4. Знайти загальний розв’язок систем однорідних рівнянь:

5.Визначити значення параметраа, при якому система рівнянь має ненульові розв’язки, і знайдіть їх.

æ1 4ö

6. Знайти власні числа і власні вектори матриці A = ç ÷.

çè4 1÷ø

7.Підприємство випускає 3 види виробів: P1, P2, P3 і при цьому використовує 3 види сировини: S1, S2, S3. Знайти план виробництва й прибуток від реалізації продукції I ута II кварталах за даними, наведеними в табл. 2.3.

60 – типу S2 і 55 – типу S3. При цьому використовуються 3 способи

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

47

розкрою. Кількість заготовок і відходів, що вийде з одного листа при кожному способі розкрою, наведено в табл. 2.4. Знайти, скільки листів матеріалу треба розкроїти кожним способом, щоб отримати необхідну кількість заготовок. Визначити сумарну кількість відходів.

9.Для виготовлення двох видів виробівA і B фабрика використовує як сировину сталь і кольорові метали. На виготовленні вказаних виробів зайняті токарні і фрезерні верстати. У таблиці 2.5 наведені вихідні дані задачі. Визначити план випуску продукції, знайти прибуток.

10.Галузь складається з чотирьох підприємств. Вектор-стовпець валової продукції X і матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат А мають вигляд:

Знайти вектор-стовпець обсягів кінцевої продукції Y.

ДВНЗ “Українська академія банківської справи НБУ”

48