Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Курсовой проект 5 кафедра (спецы 4 курс) / 178_Физическое материаловедение_7 том
.pdf
261
значительно медленнее, чем диффузия кислорода. В области тем-
ператур 1550 – 1925 К она описывается выражением:
D
U
= 0,13 · x
2
· (1 + 10
3
· x
3
) exp · (– 353450/RT). (31.43)
Коэффициент диффузии урана по границам зерен намного
больше, чем коэффициент диффузии по объему зерна (в ~10
6
раз), в
то время как энергии активации обоих процессов практически оди-
наковы.
Диффузионные процессы в диоксиде плутония и в смешанных
диоксидах урана и плутония протекают примерно с такими же ско-
ростями, как и в диоксиде урана, и имеют подобные закономерно-
сти. Коэффициенты самодиффузии плутония D
Pu
в смешанном ок-
сидном топливе в широкой области температур больше, чем урана.
Так, при 2410 К отношение D
Pu
/D
u
составило 1,31 во внереактор-
ных исследованиях и 2,22 – при внутриреакторных экспериментах.
31.4. Механические свойства
31.4.1. Упругие характеристики
В изотропном поликристаллическом теле имеются только две
независимые упругие характеристики: модуль Юнга Е и коэффи-
циент Пуассона ν. Для оксидного топлива они зависят от темпера-
туры, пористости, размеров зерен, отношения O/М и содержания
примесей.
С увеличением температуры модуль Юнга для UO
2
в первом
приближении уменьшается линейно с наклоном, зависящим от по-
ристости p. Повышение пористости также приводит к снижению
величины Е. Одновременное влияние на модуль Юнга температуры
и пористости выражается уравнением:
Е = (22,9 · 10
4
– 20,1 · Т – 58,7 · 10
4
· p) МПа. (31.44)
Зависимость модуля Юнга от размеров зерен невелика. В то же
время возрастание величины O/U заметно сказывается на величине
Е. Ее связь со степенью нестехиометрии х описывается выраже-
нием:
Е = 19,8 · 10
4
· exp (–1,527 · x) МПа, (31.45)
которое дает снижение модуля упругости на 22 % при увеличении
O/U с 2,00 до 2,16.
262
Для диоксида урана типичное значение коэффициента Пуассона
ν равно 0,316. При возрастании температуры оно приближается к
0,5, что характерно для абсолютно пластичного вещества. Зависи-
мость ν от пористости, если величина последней меньше 0,1, явля-
ется незначительной. Для смешанных оксидов ν не зависит от по-
ристости при ее изменении от 0,04 до 0,15.
31.4.2. Прочность и пластичность
При комнатной и повышенных температурах оксидное топливо
является хрупким материалом. Однако при достаточно высоких
температурах оно испытывает необратимую пластическую дефор-
мацию. Переход от хрупкого состояния к пластичному определяет-
ся характерной для каждого материала температурой хрупко-
вязкого перехода
1
хр
.T
Зависимости пределов прочности и упругости (пропорциональ-
ности), а также величины общей пластической деформации по-
казаны на рис. 31.45, где видны три характерные температурные
области.
Рис. 31.45. Зависимости пределов прочности и упругости и величины
общей пластической деформации диоксида урана от температуры
Первая из них – область хрупкого состояния – лежит в интерва-
ле от комнатной температуры до температуры T
хр
. Эта температура
1
Физическое материаловедение. – М.: НИЯУ МИФИ, 2021, Т.1. П. 4.5.6.
263
не является постоянной: она зависит от размера зерен, примесей,
скорости деформирования, а также от увеличения или уменьшения
отношения О/М (по сравнению со стехиометрическим значением).
Увеличение размеров зерен диоксида урана повышает его предел
прочности на сжатие. Прочность диоксида урана при низких тем-
пературах снижается с возрастанием пористости. Так, увеличение
пористости от 5 до 16 % уменьшает прочность на 70 %. Для диок-
сида урана T
хр
находится в интервале 1225–1425 °C.
Вторая область – область полухрупкого поведения – представ-
ляет собой переход от упругого состояния к пластичному. При вы-
соких температурах, соответствующих третьей температурной об-
ласти, оксидное топливо является пластичным. В этой температур-
ной области, с ростом температуры предел прочности быстро
уменьшается, а перед разрушением появляется заметная пластиче-
ская деформация. Резкое снижение прочности при высоких темпе-
ратурах обусловлено, по-видимому, ослаблением границ зерен,
вследствие чего пластическая деформация и разрушение происхо-
дят в результате межзеренного скольжения.
В сердечниках твэлов из оксидного топлива при его выгорании
имеется сильный термический градиент, вследствие чего темпера-
тура в центре сердечника близка к температуре плавления, а на по-
верхности она ниже 1300 К. Поэтому центральная часть сердечника
твэла обладает пластичностью, а его периферия является хрупкой.
В промежуточной хрупко-вязкой области материал достаточно
прочен, но способен пластически деформироваться. В пластичной
области даже при небольших напряжениях начинается течение ма-
териала и наблюдается быстрая релаксация напряжений, хотя рас-
трескивания сердечника не происходит. В хрупкой области терми-
ческие напряжения, появляющиеся в результате градиента темпе-
ратур, вызывают растрескивание периферийной части сердечника.
Контактные напряжения между топливом и оболочкой через
растрескавшееся хрупкое внешнее кольцо передаются на тонкий
слой топлива, который находится в полухрупком состоянии. В
схематическом виде это модельное представление механического
состояния топливного сердечника при его облучении в реакторе
изображено на рис. 31.46. Топливо делится радиально на зоны, со-
ответствующие его хрупкому, хрупко-вязкому и пластичному по-
264
ведению в диапазонах температур, определяющих механические
свойства.
В области хрупко-вязкого состояния возрастание пористости
топлива приводит к увеличению предела текучести, но уменьшает
пластичность (измеренную по пределу текучести). Сочетание этих
эффектов при увеличении пористости вызывает повышение темпе-
ратуры Т
хр
, что может в значительной степени повлиять на свой-
ства твэла.
При изменении пористости от 5
до 16 % оно составляет ~ 150 К. Это
явление обусловлено, очевидно, при-
сутствием мельчайших пузырьков,
являющихся препятствием для дви-
жения дислокаций, ответственных за
пластическую деформацию. Проч-
ностные характеристики в абсолют-
но пластичной области (Т > 1700 К)
незначительно изменяются в зависи-
мости от пористостью. Увеличение
Т
хр
может в значительной степени
повлиять на свойства твэлов. Дей-
ствительно, чем больший объем топ-
лива находится в хрупкой области,
тем ближе к центральной оси сер-
дечника проникают трещины, спо-
собствуя тем самым выделению га-
зообразных продуктов деления, рас-
творенных в топливе. Поскольку растрескивание играет важную
роль в выделении ГПД, растворенных в топливе, то высокопори-
стое топливо в меньшей степени способно удерживать газы, чем
топливо с высокой плотностью, которое сохраняет пластичность до
более низких температур.
31.4.3. Термическая ползучесть
Скорость ползучести
1
оксидного топлива зависит от приложен-
ного напряжения, температуры, размера зерен, пористости и вели-
чины нестехиометрии.
1
Физическое материаловедение. – М.: НИЯУ МИФИ, 2021, Т. 1. П. 4.4.3.
Рис. 31.46. Модель механиче-
ского состояния оксидного топ-
ливного сердечника твэла при
облучении его в реакторе. Топ-
ливо делится радиально на зоны,
соответствующие хрупкому,
полухрупкому и пластичному
состояниям материала:
1 – внешнее кольцо с трещина-
ми; 2 – соединяющее кольцо; 3
–
оболочка; 4 – область пластиче-
ского поведения
265
Зависимость скорости ползучести поликристаллического диок-
сида урана стехиометрического состава от напряжения иллюстри-
руется кривыми, изображенными на рис. 31.47, где заштрихован-
ные участки во второй и третьей частях рисунка показывают об-
ласть напряжений перехода. Основной их особенностью является
отчетливое разграничение между областью, где скорость деформа-
ции линейно зависит от приложенного напряжения, и областью,
характеризуемой степенной зависимостью ползучести, показатель
которой n имеет значение между 4 и 5.
Рис. 31.47. Зависимость скорости ползучести поликристаллического
диоксида урана стехиометрического состава от напряжения
Скорость деформации ε
хорошо описывается разрывной функ-
цией:
()
()
дифф пер
2
дисл пер
exp ,
k
exp ,
k
c
c
n
E
B
dT
E
B
T
σ
ε= − σ<σ
ε=
′
ε=σ − σ>σ
(31.46)
266
где σ
пер
– напряжение в точке перехода, Е
с
– энергия активации
ползучести, В и В – константы,
дифф
ε
– скорость диффузионной
ползучести,
дисл
ε
– скорость ползучести, обусловленная перепол-
занием дислокаций, а d – диаметр зерна.
При напряжениях, превышающих σ
пер
, скорость ползучести ста-
новится независимой от размера зерна и возрастает в степени 4 или
5 от приложенного напряжения. Эти особенности хорошо объяс-
няются переползанием и аннигиляцией дислокаций.
В принципе, полная скорость ползучести должна быть выражена
как сумма
дифф
ε
и
дисл
ε
, но различие показателей степени напря-
жения в выражениях для этих величин настолько велико, что эти
модели вносят более или менее равный вклад в полную скорость
ползучести только в очень узкой переходной области напряжений.
Предполагая, что энергия активации ползучести диоксида урана
одна и та же для механизмов, работающих при низких и высоких
напряжениях, при
пер
σ=σ из уравнений (31.46) получим
пер
2
n
BB
d
σ
′
=σ
или:
()
[
]
2/ 1
пер
~
n
d
−−
σ . (31.47)
Согласно (31.47) напряжение перехода не зависит от темпера-
туры и изменяется пропорционально размеру зерна в степени
от – 0,67 до – 0,5, что соответствует значениям n, равным 4 и 5 со-
ответственно. Отсутствие температурной зависимости напряжения
перехода подтверждается данными на двух правых частях
рис. 31.47, где небольшое изменение σ
пер
с температурой вызвано,
возможно, температурной зависимостью модуля сдвига, который
играет важную роль в переползании и аннигиляции дислокаций.
Экспериментальная зависимость напряжения перехода от раз-
мера зерна при испытаниях на сжатие, показанная на рис. 31.48,
имеет прямолинейный характер; тангенс угла наклона прямой ра-
вен – 0,61, что очень хорошо согласуется с представлениями, осно-
ванными на переползании и аннигиляции дислокаций
1
, в областях
низкого и высокого напряжений соответственно. Изменение
ε
, которое обратно пропорционально квадрату размера зерна
1
Физическое материаловедение. – М.: НИЯУ МИФИ, 2021, Т. 1. П. 2.2.2.
267
Рис. 31.48. Зависимость напряжения перехода в диоксиде урана от размера зерна
при испытаниях на сжатие
(рис. 31.49), подтверждает, что механизм ползучести Набарро–
Херинга является преобладающим при σ < σ
пер
.
Характер зависимо-
сти скорости ползуче-
сти диоксида урана от
отношения O/U изоб-
ражен на рис. 31.50, из
которого следует, что
при фиксированных
температуре и напря-
жении возрастание O/U
вызывает значительное
повышение скорости
ползучести. При низких
напряжениях зависи-
мость скорости ползу-
чести от степени несте-
хиометрии х дается вы-
ражением:
()
дифф пер
2
()
~exp
k
c
xEx
dT
σ⋅
ε−σ<σ
, (31.48)
а при высоких напряжениях – выражением:
Рис. 31.49. Зависимость скорости ползучести
диоксида урана от размера зерна
268
()
дисл пер
()
~exp
k
c
n
Ex
x
T
εσ⋅⋅− σ>σ
. (31.49)
Зависимость энергии
активации ползучести
Е
с
(х) от степени не-
стехиометрии х при
испытаниях на сжатие
представлена на
рис. 31.51. В области
высоких напряжений
энергия активации
уменьшается от
~
565 кДж/моль для
почти стехиометри-
ческого оксида до
~
230 кДж/моль для
оксида с большим от-
клонением от стехио-
метрии. В области
низких напряжений
имеет место соответ-
ствующее умень-
шение от 380 до
210 кДж/моль. Для
малых и больших
значений х величина
Е
с
достигает предель-
ных значений. Кри-
вые на рис. 31.51
можно качественно
объяснить с помощью
зависимостей от со-
става коэффициента
объемной диффузии,
который имеет важ-
ное значение, как в
модели диффузион-
Рис. 31.50. Зависимости скорости ползучести
диоксида урана от отношения O/U
Рис. 31.51. Зависимость энергии активации
ползучести Е
с
(х) от степени нестехиометрии х
при испытаниях на сжатие
269
ной ползучести, так и в модели ползучести, вызванной переполза-
нием дислокаций.
Предполагая, что скорость деформации определяется наиболее
медленно движущимися частицами, которыми в случае диоксида
урана являются ионы U
4+
, объемный коэффициент самодиффузии
можно интерпретировать как коэффициент самодиффузии ионов
U
4+
в UO
2
. Тогда, так как скорость ползучести в линейной области
напряжений пропорциональна объемному коэффициенту диффу-
зии, имеем:
*
Uшф
дифф
2
~exp
k
E
EE
dT
+−
σ
ε−
(при малых
х); (31.50)
*
2
Uш ф
дифф
2
2
~exp
k
E
EE
x
dT
+−
σ⋅
ε−
(при больших
х), (31.51)
где
*
U
E – энергия активации движения иона урана при скачке в со-
седнюю вакансию катионной подрешетки, а E
ш
и Е
ф
– энергии об-
разования дефектов Шотки и пары анионных дефектов Френкеля
соответственно
1
.
Согласно этим уравнениям разность между предельными вели-
чинами энергии активации на пунктирной кривой на рис. 31.51
должна представлять собой энергию образования дефектов Френ-
келя в кислородной подрешетке. Наблюдаемая разность в
~
170 кДж/моль лишь немного меньше величины энергии образова-
ния пары анионных дефектов Френкеля, полученной по измерени-
ям теплоемкости диоксида урана (~
290 кДж/моль), а поведение Е
с
при изменении х правильно предсказывается теорией диффузии
вакансий.
Влияние состава на ползучесть диоксида урана в области сте-
пенной зависимости от напряжения определяется выражениями, в
которых предполагается, что скорость переползания контролирует-
ся равновесной концентрацией ступеней:
*
Uшфст
дисл
~exp
k
n
EEEE
T
+−+
εσ−
(при малых
х); (31.52)
1
Физическое материаловедение. – М.: НИЯУ МИФИ, 2021, Т. 1. П. 2.1.4.
270
*
Uш фст
2
дисл
2
~exp
k
n
EE EE
x
T
+− +
εσ⋅⋅−
(при больших х), (31.53)
где Е
ст
– энергия образования ступени. Сравнивая (31.50) и (31.52)
с данными рис. 31.51, можно предположить, что разность между
энергиями активации ползучести в областях низких и высоких
напряжений для почти стехиометрического состава представляет
собой энергию образования ступеней на краевых дислокациях в
диоксиде урана. Наблюдаемая разность в 190 кДж/моль (~
1,6 эВ)
находится в хорошем согласии с оценкой энергии образования сту-
пени, но она может быть также вызвана действием и других меха-
низмов ползучести при высоких напряжениях. При больших х
энергия активации ползучести изменяется по степенному закону и
близка к значению для ползучести при низком уровне напряжений
(см. рис. 31.51). Такое поведение может быть вызвано соответ-
ствующей насыщению концентрацией вакансий вдоль всей длины
переползающих дислокаций, что приводит к отклонению Е
ст
от
энергии активации ползучести.
Знание характеристик ползучести смешанных оксидов
(U, Pu) О
2−x
имеет большое практическое значение для предсказа-
ния механического поведения твэлов быстрых реакторов. Как и в
случае
UО
2
, ползучесть смешанных оксидов удовлетворительно
описывается диффузионной ползучестью в области низких напря-
жений, которая заменяется степенным законом изменения ползуче-
сти для больших напряжений. Энергия активации ползучести E
с
такого же порядка величины, что и для UO
2+x
, ее зависимость от
величины нестехиометрии х имеет подобные закономерности в об-
ласти застехиометрических составов, но ее изменение для смешан-
ных оксидов с отклонением от стехиометрии в достехиометриче-
ской области изучено недостаточно.
Стехиометрические смешанные оксиды имеют более высокую
скорость ползучести, чем UО
2,000
при одних и тех же значениях
приложенного напряжения, температуры, размера зерен и пори-
стости.
Влияние пористости на ползучесть смешанных оксидов имеет
важное значение, поскольку в быстрых реакторах используется
топливо с меньшей плотностью, чем в тепловых. При уменьшении
Соседние файлы в папке Курсовой проект 5 кафедра (спецы 4 курс)