Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Курсовой проект 5 кафедра (спецы 4 курс) / 178_Физическое материаловедение_7 том
.pdf
241
расширения UO
2
, PuO
2
и
МОХ-топлива имеют близ-
кие значения (рис. 31.30) и
могут быть с хорошей точ-
ностью описаны следую-
щими выражениями:
3
6
10 2
13 3
()
(273)
2,66 10
9,802 10
2,705 10
4,391 10 ;
lT
l
Т
Т
Т
−
−
−
−
Δ
=
=− ⋅ +
+⋅⋅−
−⋅⋅+
+⋅⋅
(31.10)
16
10 2 13 3
( ) (273) (9,9734 10 9,802 10
2,705 10 4,391 10 ),
lT l Т
ТТ
−−
−−
=⋅ ⋅+⋅⋅−
−⋅⋅+⋅⋅
(31.11)
317212
106
ср
10757,11033,1
1039,610828,9
ТТ
Т
⋅⋅−⋅⋅+
+⋅⋅−⋅=α
−−
−−
, (31.12)
для температурного интервала от 273 до 923 К, а для более высоких
температур, вплоть до температуры плавления:
35
92 123
()
3,28 10 1,179 10
(273)
2,429 10 1,219 10 ,
lT
Т
l
ТТ
−−
−−
Δ
=− ⋅ + ⋅ ⋅ −
−⋅⋅+⋅⋅
(31.13)
15
92 123
( ) (273) (9,9672 10 1,179 10
2,429 10 1,219 10 ),
lT l Т
ТТ
−−
−−
=⋅ ⋅+⋅⋅−
−⋅⋅+⋅⋅
(31.14)
.10125,610756,3
10013,5101833,1
317212
95
ср
ТТ
Т
⋅⋅−⋅⋅+
+⋅⋅−⋅=α
−−
−−
(31.15)
Отклонение от стехиометрии в сторону застехиометрии повы-
шает коэффициенты термического расширения оксидного топлива,
а в сторону достехиометрии – понижает. Влияние нестехио-
метрии может быть учтено с помощью следующего множителя
Рис. 31.30. Термическое расширение
диоксида урана и диоксида плутония
242
[1 + (3,9
±
0,9) · x], где х – отклонение от стехиометрии. Для сме-
шанных уран-плутониевых оксидов термическое расширение при
температуре
Т определяется как средняя величина из соответству-
ющих значений для
UО
2
и PuО
2
, пропорциональная их массовым
долям. Увеличение концентрации плутония в МОХ-топливе приво-
дит к снижению коэффициента термического расширения при низ-
ких температурах и повышению его при высоких (рис. 31.31).
Рис. 31.31. Термическое расширение смеси оксидов UO
2
и PuO
2
в зависимости от содержания PuO
2
Экспериментальные значения коэффициента термического рас-
ширения для таблеток состава 75 %
UО
2
– 25 % PuО
2
приведены в
табл. 31.5.
Таблица 31.5
Коэффициент термического расширения таблетки 75 % UО
2
– 25 % PuО
2
Температурный интервал, °C
20–300 20–600 20–800 20–1000
α, 10
-6
град.
−1
8,2 9,9 10,5 11,4
Теплоемкость. Удельная теплоемкость топлива С
р
имеет важ-
ное значение для оценки поведения реактора в переходных режи-
мах; кроме того, она связана с теплопроводностью топлива
1
. Теп-
лоемкость оксидного топлива можно представить в виде суммы
различных составляющих, которые обусловлены фононами, даю-
щими основной вклад в теплоемкость, ангармоническим смещени-
1
Физическое материаловедение. – М.: НИЯУ МИФИ, 2021, Т. 1. П. 3.7.2.
243
ем анионов, термическим расширением, дефектами Шотки и элек-
тронными дефектами.
Выражение, описывающее зависимость теплоемкости UO
2
от
температуры включает в себя три слагаемых, которые имеют физи-
ческое обоснование. Первое учитывает вклад фононов, второе –
вклад теплового расширения, а третье – электронный вклад. Это
выражение может быть записано в следующем виде и справедливо
в интервале температуры от 300 до 3120 К:
−⋅
⋅
+⋅⋅+
−
Θ
⋅
Θ
⋅Θ
⋅=
T
E
T
EC
TC
Т
T
Т
CTC
p
a
2
a3
2
2
2
2
1
exp2
1exp
exp
)( , (31.16)
где
С
1
= 302,27 Дж · кг
−1
· К
−1
; С
2
= 8,463 · 10
−3
Дж · кг
−1
· К
−2
; С
3
=
= 8,741 · 10
7
Дж · кг
−1
; Θ = 548,68 К; E
a
= 18531,7 К.
Теплоемкость диоксида плутония описывается тем же вы-
ражением, но константы в этом случае будут следующими:
С
1
=
= 322,49 Дж · кг
−1
· К
−1
; С
2
= 1,4679 · 10
−2
Дж · кг
−1
· К
−2
; С
3
=
= 0 Дж · кг
−1
; Θ = 587,41 К; E
a
= 18531,7 К.
Теплоемкость смешанного уран-плутониевого оксидного топли-
ва (МОХ-топлива (U
y
Pu
1−y
) O
2
) может быть рассчитана исходя из
закона аддитивности (Коппа – Ноеманна):
12 2 2
(,(U Pu)O) (1 ) (,UO) (,PuO)
pyy p p
CT yCT yCT
−
=− ⋅ +⋅
, (31.17)
где
С
р
(Т,UO
2
) – теплоемкость UO
2
при температуре Т, а С
р
(Т,
PuO
2
) – теплоемкость PuO
2
при этой же температуре.
Температурные зависимости теплоемкости UО
2
и PuО
2
изобра-
жены на рис. 31.32 и 31.33, из которых видно, что значения тепло-
емкости этих двух оксидов имеют близкие значения во всем интер-
вале температуры вплоть до температуры плавления. Выше
~
1800 К происходит аномальный рост теплоемкости, и ее величина
оказывается приблизительно в 2 раза больше значения, даваемого
законом Дюлонга–Пти. Этот рост обусловлен электронными де-
фектами, количество которых значительно возрастает по мере при-
ближения к температуре плавления.
244
Рис. 31.32. Температурная зависимость теплоемкости диоксида урана
и МОХ-топлива
Рис. 31.33. Температурная зависимость теплоемкости диоксида плутония
(по данным различных авторов)
Теплоемкость топливных оксидов растет не только с увеличени-
ем температуры, но и с отклонением от стехиометрии, что обу-
словлено, по-видимому, повышением концентрации дефектов кри-
сталлической решетки. Влияние отклонения от стехиометрии (
x) на
теплоемкость UO
2+x
изучено не так широко. В графической форме
экспериментальные температурные зависимости теплоемкости для
245
интервала температуры 373÷1673 К и различных значений х пред-
ставлены на рис. 31.34.
Рис. 31.34. Экспериментальные значения теплоемкости UO
2+x
Из представленного рисунка видно, что с ростом отклонения от
стехиометрии значения теплоемкости UO
2+x
слегка увеличиваются.
Кроме того, на экспериментальных зависимостях теплоемкости
UO
2,035
и UO
2,084
, в интервале температуры 673÷873 К наблюдаются
пики, которые по видимому, связаны с растворением фазы U
4
O
9
в
UO
2+x
.
Теплоемкость легированного диоксида урана так же как и теп-
лоемкость МОХ-топлива можно рассчитать по закону аддитив-
ности (31.17).
Данные по влиянию выгорания на теплоемкость диоксида урана
в литературе крайне ограничены. Оценка влияния выгорания на
теплоемкость диоксида урана по данным, полученным на
модель-
ном ядерном топливе
(МЯТ).
МЯТ содержит твердые имитаторы продуктов деления (ИПД),
концентрация которых соответствует заданному уровню выгора-
ния, но не содержит газообразные и легколетучие ПД. Было пока-
зано, что с увеличением концентрации ИПД (что эквивалентно
увеличению выгорания) теплоемкость диоксида урана слегка по-
вышается. Отмечается, что измеренные значения теплоемкости
246
МЯТ хорошо совпадают с результатами, рассчитанными по закону
аддитивности. На основании полученных данных было предложено
выражение для расчета теплоемкости UO
2
с учетом влияния выго-
рания. Это выражение основано на уравнении (31.16), в котором
для учета влияния выгорания эмпирический коэффициент
С
2
заме-
нен на
2
C
′
:
22
(1 0 , 01 1 B)CC
′
=⋅+ ⋅, (31.18)
где С
2
– эмпирический коэффициент, равный 2,43 · 10
−2
Дж ×
× кг
−1
· К
−2
, а B – величина выгорания топлива в ат. %. Влияние вы-
горания для образцов МЯТ стехиометрического состава с имитаци-
ей выгорания 0; 3 и 8 ат.%, представлено на рис. 31.35.
Рис. 31.35. Температурные зависимости теплоемкости UO
2
с имитацией
выгорания 0; 3 и 8 ат.%
Таким образом, выгорание приводит к незначительному повы-
шению теплоемкости диоксида урана.
Теплопроводность. Радиальное распределение температуры в
топливном сердечнике, а так же максимальная температура в цен-
тре твэла определяется теплопроводностью λ, которая зависит от
температуры, пористости, стехиометрического состава, размера
зерен, характера и количества примесей и т.д. оксидного топ-
лива.
247
Теплопроводность
1
оксидного топлива можно рассматривать, по
крайней мере, как сумму трех составляющих: фононной или реше-
точной проводимости λ
ф
, фотонной или радиационной λ
р
и элек-
тронной (включая амбиполярную – вызванную совместным пере-
мещением зарядов обоих знаков, т.е. электронов и положительно
заряженных ионов) λ
е
:
λ = λ
ф
+ λ
р
+ λ
е
. (31.19)
В оксидном топливе основную роль в процессе переноса тепла
при температурах ниже 1600 – 1500 К играет фононная составля-
ющая теплопроводности, которая описывается выражением:
ф
1
3
V
С vlλ= ⋅⋅⋅
ρ
, (31.20)
где С
V
– удельная теплоемкость при постоянном объеме, v – сред-
няя скорость фонона, приблизительно равная скорости звука в
твердом теле, l – длина свободного пробега фононов, а ρ – плот-
ность твердого тела.
При температуре выше 1200 °С оксидное топливо является по-
лупроводником. Для него электронная составляющая теплопровод-
ности описывается выражением:
2
2
12
2
k2
21 2
k
е
Q
T
eT
σσ
λ= −σ + +
σ
, (31.21)
где k – постоянная Больцмана, e – заряд электрона, σ
1
и σ
2
– соот-
ветственно электронная и дырочная проводимости, σ = σ
1
+ σ
2
, а
Q – энергия активации.
Составляющая переноса тепла через среду за счет излучения в
первом приближении имеет вид:
23
16 k
3
p
nT⋅⋅ ⋅
λ=
α
, (31.22)
где α и n (n ≈ 2) – соответственно коэффициенты поглощения и
преломления, а k – постоянная Стефана – Больцмана. Она вносит
лишь незначительный вклад в теплопроводность оксидного топ-
лива.
Вклады первых двух составляющих в общую теплопроводность
диоксида урана представлены на рис. 31.36, из которого видно, что
1
Физическое материаловедение. – М.: НИЯУ МИФИ, 2021, Т.1. П. 3.7.3.
248
при высоких температурах
вклад электронной состав-
ляющей теплопроводности
превышает вклад фононной.
Таким образом тепло-
проводность UO
2
теорети-
ческой плотности снижает-
ся с повышением темпера-
туры, достигая минимума
при ~
1800–2000 К, а затем
повышается вплоть до тем-
пературы плавления. По-
добным образом ведет себя
и теплопроводность МОХ-
топлива.
Некоторые соотношения,
описывающие температур-
ную зависимость теплопро-
водности диоксида урана,
содержат три члена, но в
большинстве из них используются два члена: первый, который
уменьшается с температурой, и второй, который возрастает с тем-
пературой. Эти два слагаемых соответствуют двум составляющим
переноса тепла: фононной (снижающейся с температурой) и элек-
тронной (повышающейся с температурой). При этом в некоторых
соотношениях последнее слагаемое может включать в себя другие
составляющие (радиационную и амбиполярную).
Наиболее известными и широко используемыми соотношения-
ми, которые отражают эволюцию в подборе аналитической функ-
ции, описывающей зависимость коэффициента теплопроводности
образцов диоксида урана теоретической плотности от температуры,
являются следующие.
1. Формула Хардинга и Мартина (Harding and Martin), которая
широко используется в компьютерных программах для расчета
температуры топлива, а также как основа для других соотношений:
9
42
1 4,715 10 16361
() exp
0,0375 2,165 10
T
TT T
−
⋅
λ= + −
+⋅
. (31.23)
Рис. 31.36. Теплопроводность UO
2
:
1 – фононная составляющая теплопровод-
ности UO
2
; 2 – электронная составляющая
теплопроводности UO
2
; 3 – полная тепло-
проводность UO
2
249
Это выражение справедливо для значений Т от 298 до 3120 К.
Авторы оценивают погрешность этого соотношения в 7 % при
T < 1800 К и 15 % при Т = 3120 К.
2. Выражение, представленное в MATPRO (Американский спра-
вочник MATerial PROperties), которое получено с помощью ап-
проксимации большого количества экспериментальных данных:
4
23
1
()
0,04378 2,294 10
1,429 10 exp( 1,867 10 ).
T
T
T
−
−−
λ= +
+⋅
+⋅ −⋅
(31.24)
3. Формула Рончи (Ronchi), в которой предложено новое выра-
жение для амбиполярной составляющей:
5
2
**
*
100 6400 16,35
( ) 1,158 exp( )
6, 548 23,533
T
TT
T
λ= ⋅ + −
+⋅
, (31.25)
где
*
T= T/1000, T температура в К, а множитель 1,158 необходим
для пересчета значений коэффициента теплопроводности образцов
UO
2
с 95 на 100 % от теоретической плотности (ТП). Это выраже-
ние справедливо для температур от 298 до 3120 К.
4. Формула Финка (Fink), в которой для фононной составляю-
щей теплопроводности используется модифицированное выраже-
ние, полученное с помощью применения метода наименьших квад-
ратов к данным различных исследователей, а для амбиполярной
составляющей используется выражение, полученное Рончи:
5
2
**2
*
*
100
() 1,158
7,5408 17,692 3,6142
6400 16,35
exp .
T
TT
T
T
λ= ⋅ +
+⋅+⋅
+−
(31.26)
Погрешность этого соотношения составляет 10 % при темпера-
туре от 298 до 2000 К и 20 % от 2000 до 3120 К.
В графической форме эти зависимости приведены на рис. 31.37.
При низких температурах (< 1900 К) значения λ UO
2
полученные
по всем выражениям хорошо согласуются в пределах ±
10 % по-
грешности, в то время как при высоких температурах выражение
MATPRO дает завышенные значения λ. Незначительные расхожде-
ния теплопроводности, рассчитанной по этим выражениям при
250
низких (< 1000 К) и вы-
соких температурах
(> 1900 К), скорее всего,
связаны с видом аппрокси-
мирующего выражения и
количеством эксперимен-
тальных данных, которые
использовались для полу-
чения необходимых в этих
выражениях констант.
Теплопроводность МОХ-
топлива несколько ниже,
чем теплопроводность
UО
2
,
что обусловлено деформа-
цией его кристаллической
решетки вследствие образо-
вания твердого раствора
при введении
PuО
2
в диок-
сид урана. Однако тепло-
проводность МОХ-топлива
практически не зависит от
содержания диоксида плу-
тония при его малых кон-
центрациях (до 5–10 %), но
она ниже, чем теплопро-
водность диоксида урана, а
при более высоком содер-
жании (> 10 %) она снижается с повышением содержания PuO
2
в
топливе. Температурная зависимость теплопроводности МОХ-
топлива в зависимости от содержания плутония и отклонения от
стехиометрии представлена на рис. 31.38 и 31.39.
Рис. 31.38 показывает, что максимальной теплопроводностью
обладают стехиометрические оксиды. Отклонение от стехиометрии
в до- и застехиометрическую области составов приводит к сниже-
нию теплопроводности. С увеличением температуры влияние не-
стехиометрии на теплопроводность уменьшается. Когда отношение
О/М в смешанном оксиде уменьшается от 2,00 до 1,93, теплопро-
водность при 1080 К уменьшается на ~
40 %. Изменение отношения
Рис. 31.37. Зависимость коэффициента
теплопроводности диоксида урана
теоретической плотности от температуры:
1 – расчет по выражению (31.23);
2 – расчет по выражению (31.24);
3 – расчет по выражению (31.25);
4 – расчет по выражению (31.26)
Соседние файлы в папке Курсовой проект 5 кафедра (спецы 4 курс)