Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Курсовой проект 5 кафедра (спецы 4 курс) / 178_Физическое материаловедение_7 том
.pdf
291
Экспериментально установлено существование пор трех
классов: с радиусами ~
1 мкм, ~
3−4 мкм и ~
7−8 мкм соот-
ветственно (рис. 31.65). Наиболее крупные поры сосредоточены
в rim-зоне. Весьма важным является тот факт, что средний
размер пор, наблюдаемый при выгораниях до
70 ГВт · сут./т U, совпадает со средним размером пор в свежем
спеченном образце. На рис. 31.66 показано типичное распределе-
ние пор по размерам для топлива с выгоранием 40 ГВт · сут./т U.
Средний размер пор начинает существенно меняться только при
сверхглубоких выгораниях.
Рис. 31.65. Распределение газовых пузырьков по размерам
при выгорании 98 ГВт · сут./т U
Давление в газонаполненной поре может быть представлено в
виде:
0ex
p
2
p
p
r
γ
=σ + +
, (31.57)
где
0
σ
− гидростатическое давление (оболочка),
γ
– поверхност-
ное натяжение (для диоксида урана 1 Н/м), r
p
– радиус поры,
292
ex
p
– избыточное давление, которое определяют следующим обра-
зом:
()
()
23
5
1
ex p p
3/2 2 3
3/2
13
2 3 min 2 3 max
33
10 3 2
1, ,
4π
3ln 3ln
erf erf ,
22
dd
prBrkT
eddY
dd r dd r
Y
dd
−
+
⋅
=ϕ − φ ϕ=
+− +−
=−
(31.58)
где
min
0,5 мкм,r =
а
max
2мкм.r =
Здесь d
1
, d
2
, d
3
– константы,
определяемые эмпирически.
Рис. 31.66. Распределение пор по размерам при выгорании 40 ГВт · сут./т U
Расчеты по формуле (31.58) дают величину давления ~100 МПа
для пор радиусом 2 мкм при выгорании 50 ГВт · сут./т U.
Однако – и это важно отметить – упругие поля дислокаций, без-
условно, влияют на значение давления внутри пузырька. Упрощен-
ная оценка показывает, что дислокационный вклад в избыточное
давление пор может быть определен как
p
/br
μ
, где
μ
− модуль
сдвига, а b − модуль вектора Бюргерса. Часто это слагаемое также
считают избыточным давлением, что не совсем корректно, так как
тогда должны были бы существовать какие-то другие силы, пре-
пятствующие росту пузырьков, например, сжатие решетки вблизи
пузырьков. Последнее довольно сомнительно, так как ионы на гра-
293
нице с пузырьком имеют меньшее координационное число, а зна-
чит, слабее связаны со своим окружением. Однако напряжения,
созданные дислокационным ансамблем, влияют на давление внут-
ри пор, а также ускоряют диффузию атомов ГПД к пузырькам.
Кроме того, необходимо учитывать, что когда оболочка «ложит-
ся» на топливный сердечник, гидростатическое давление в уравне-
нии (31.57) увеличивается.
На рис. 31.67 на основании расчетов различных авторов приве-
дена зависимость давления от радиуса пузырька.
Рис. 31.67. Зависимость давления в пузырьке от радиуса пузырька
Избыточное давление в порах является источником их роста.
Растут только те поры, давление в которых выше равновесного и не
компенсируется никакими внешними силами. Выход ГПД – так же,
как и образование rim-зоны, – процесс со значительным периодом
инкубации, однако, как правило, наблюдается значительно раньше
(при выгораниях ниже 20 ГВт · сут./т U). Данные большинства ис-
следователей показывают, что локальное выгорание в rim-области
растет пропорционально общему выгоранию. В результате давле-
ние в порах должно также увеличиваться с постоянной скоростью в
зависимости от среднего выгорания. Отсюда следуют только две
возможности: или ГПД накапливаются в матрице до порогового
выгорания образования rim-зоны, или высокая плотность дислока-
ций препятствует росту пузырьков до тех пор, пока упругие поля
294
дислокаций не компенсируют друг друга (такое возможно при об-
разовании дислокационных стенок). Ниже остановимся на кинети-
ке роста пор.
Рассмотрим следующее кинетическое уравнение для роста пор:
()
p
vac vac ex
vv
p
1exp
ii
r
p
Dc Dc
tr kT
∂
ΩΩ
= −−−
∂
, (31.59)
где
vac
Ω− вакансионный объем.
Уравнение (31.59) не учитывает эмиссию вакансий из пор за
счет осколков деления. Для того, чтобы решить эту проблему, ис-
пользуем следующее уравнение:
p
ex
(eq)
vv v
p
1
exp 2
ii
r
p
Dc c Dc F
tr kT
∂
Ω
= −−−−Ωλη
∂
, (31.60)
где F − скорость делений, λ = 1 мкм − длина пути осколка деления,
η = 100 − число вакансий, выбитых из поры при одном столкнове-
нии.
Таким образом, для того, чтобы на периферии возникли круп-
ные поры, избыточное давление газа должно быть выше, чем в
среднем по таблетке, так как скорость делений вблизи поверхности
наиболее высока.
Совершенно естественно, что перенапряженные поры создают
упругие поля в материале. Согласно классической теории упруго-
сти поле напряжений вокруг сферической поры определяется сле-
дующим образом (в сферических координатах):
33
pp
ex ex
33
1, 1
2
rr
rr
pp
rr
θθ ϕϕ
σ= − σ=σ = +
, (31.61)
Таким образом, создаются условия, облегчающие скольжение
дислокаций. Возможно решение полной задачи нахождения поля
напряжений в зерне с ансамблем пор.
Очевидно, что поля пузырьков и дислокаций являются самосо-
гласованными, и нарушение этой согласованности приводит к то-
му, что один из параметров релаксирует (например, увеличивается
размер пузырьков).
При этом размер субзерен соответствует основному состоянию
дислокационного ансамбля:
295
1
.
()
A
D
d СС
f
ρ
π
=
ρ
ν
(31.62)
Здесь C
A
, C
ρ
– константы, характеризующие материал, причем
для кубических решеток C
A
= 3, а C
ρ
≈ 1;
D
ρ
– плотность дислока-
ций;
()
1
2
1
f
ν
−
ν=
−ν
, где ν – коэффициент Пуассона.
Таким образом, размер субзерен зависит только от плотности
дислокаций.
При глубоких выгораниях плотность дислокаций постоянна и
задается выражением:
1/3
2/3 1/6
3
,
iv
D
i
KD
La D
α
ρ=
εα
(31.63)
где a – параметр решетки, L – межплоскостное расстояние, K – ча-
стота смещений,
v
D − коэффициент диффузии вакансий,
ε
− пара-
метр преференса,
2
2
i
aα=
− константа скорости зарождения
дислокационных петель.
После формирования субзерен начинается рекристаллизация.
Зародышами кристаллизации служат тройные стыки субзерен,
плотность которых определяется как
3
1
d
−
(см. уравнение (31.62)).
Далее начинается рост зерен согласно следующему кинетиче-
скому уравнению:
02
311
,
2
sp
s
p
sspp
Rf
dR
M
dt R R r
γ
=α τ −−
απ
(31.64)
где M – подвижность границы зерна,
1
p
α≈
,
p
f
− объемная доля
частиц примесей размером
p
r
,
0
s
R
− средний размер субзерна, а γ
учитывает силу, действующую на дислокации, когда те переполза-
ют через преципитаты. При этом считается, что плотность преци-
питатов пропорциональна скорости делений. Росту зерен препят-
ствуют преципитаты, распределенные по границам некоторых суб-
зерен.
Термодинамическим условием роста новых зерен является энер-
гетический выигрыш при формировании новой границы относи-
296
тельно накопленной упругой энергии. Движущей силой рекристал-
лизации являются искажения, связанные с увеличением параметра
решетки за счет дислокационных петель:
() ()
2
0LL
412.aa bn t R tΔ=π
(31.65)
Рекристаллизация происходит, если:
()
33
xx
ggbg
x
g
3
44
32 32
dd
UTS
d
γ
ππ
Δ+Δ=
, (31.66)
где
UTSΔ+Δ
− изменение свободной энергии,
x
g
d
− размер ре-
кристаллизованного зерна,
gb
γ
− удельная энергия границы зерна
(на единицу поверхности):
()
2
0
12 ,UaaEΔ= Δ
(31.67)
где E – модуль упругости материала.
Из (31.65) следует, что размер рекристализованного зерна равен:
() ()
()
()
() ()
()
3
s
x
g
2
2
1/2 1 1/2
Aρ
12
,
22212
x
x
f
d
bE C C t b f T S t
−−
γν
=
πρ+ νΔρ
(31.68)
где
x
t – период инкубации рекристаллизации, для UO
2
:
()
13/15
24
410 ,
x
tF=⋅
F
− скорость делений (константа имеет раз-
мерность
2/15
c
). Зависимость размера зерна от скорости делений
приведена на рис. 31.68.
Степень рекристаллизации находится из соображений миниму-
ма свободной энергии, включающей поверхностную энергию и
энергию решетки:
()
()
()
()
()
573.15
Xe
573.15
Xe
2
1,
2
3
.
s
x
s
s
s
T
env
T
env
f
a
Cb fT E
DkzD
fT
D
kz D
γ
=−
γ+ ⋅⋅ −
=⋅
(31.69)
297
Здесь
s
a
− средний размер зерна после рекристаллизации, C и
s
E
– подгоночные константы,
nv
z
− объемная концетрация вакан-
сий в матрице,
e
k
− константа термической аннигиляции дефектов
(подгоночная константа).
Рис. 31.68. Зависимость размера рекристаллизованных зерен от скорости делений
(расчет по формуле (31.68))
Вычисления по формуле (31.69) показывают, что степень рекри-
сталлизации резко увеличивается после некоторого критического
выгорания (рис. 31.69), а затем медленно приближается к 100 %.
Если рассматривать изменение энергии (31.67) за счет измене-
ния параметра решетки, и на основании тех же термодинамических
соображений, которые были описаны в предыдущем разделе, полу-
чим формулу для степени рекристаллизации:
()
3
2
96 ( )
11
2
sddx
x
gA
BF F f
f
dCC
ρ
γ
−ν
=− −
π
, (31.70)
где
dx
F
− плотность делений, необходимая для начала рекристал-
лизации,
d
F
− плотность делений в текущий момент времени,
2
B
−
коэффициент пропорциональности между скоростью деформации и
произведением напряжения на скорость делений.
298
Рис. 31.69. Степень рекристаллизации для UO
2
Вычисления для сплава U – 10 % Mo по формуле (31.70) дают
результат, приведенный на рис. 31.70.
Степень рекристаллизации, определенная формулами (31.69) и
(31.70) зависит от размера зерна до облучения
g
d
(рис. 31.71).
Таким образом, в настоящее время не существует последова-
тельной кинетической теории формирования rim-зоны. Термоди-
намические теории не в состоянии объяснить, каким образом про-
исходит упорядочение хаотической дислокационной сети, которая
формируется в ходе облучения. Задача усложняется тем, что поми-
мо дислокационной сети происходит формирование газовых пу-
зырьков.
Видимо, привлечение феномена рекристаллизации связано с
необходимостью объяснить укрупнение пор после образования
rim-зоны (или, как это может показаться, очищение тела зерна от
мелких пузырьков). Однако наличие малоугловых границ между
структурными элементами говорит о том, что основным процессом
при формировании rim-зоны является полигонизация.
Поля напряжений от газовых пузырьков и дислокаций должны
перекрываться, поэтому реструктуризация должна происходить
при совместном действии этих факторов. До сих пор ни в одной
работе это не было учтено. Необходимы дальнейшие теоретические
299
и экспериментальные исследования механизмов формирования
rim-зоны, в особенности механизмов полигонизации.
Рис. 31.70. Степень рекристаллизации для U − 10 % Mo
Рис. 31.71. Зависимость степени рекристаллизации от размера зерна в UO
2
Влияние параметров работы, структуры и свойств таблеток
оксидного ядерного топлива на пороговые значения выгорания
и ширину образующейся rim-зоны.
Процессы реструктуризации
и появления газовых пузырьков связаны друг с другом. Резко уве-
личивающаяся площадь границ вследствие полигонизации, их
окончательное обособление и формирование большого угла разо-
риентации между разделившимися зернами, приводит к появлению
большего количества зародышей пузырьков, как на границе, так и в
300
теле зерна вследствие релаксации напряжений. Все это означает,
что эти процессы связаны друг с другом и один влечет за собой по-
явление другого. Поэтому вопрос выбора критерия образования
rim-зоны: увеличение плотности пузырьков, резкого распухания
топлива или начала реструктуризации – является условным, по
крайней мере, пока не построена модель, описывающая поведение
материала в условиях облучения.
Типичная ширина rim-зоны, обусловленная эффектом нейтрон-
ного спектра, как правило, не превышает 200−300 мкм. В топливе с
выгоранием до 60 ГВт · сут./т U значение ширины rim-зоны дей-
ствительно не превышает верхней границы этого интервала
(рис. 31.72). Вблизи границы топливо-оболочка (до 30 мкм вглубь
таблетки) rim-зона не образуется. При более глубоких выгораниях
наблюдается значительный разброс в значениях ширины rim-зоны,
но, в целом, наблюдается тенденция к росту.
Существует определенная трудность, связанная с определением
ширины rim-зоны. Дело в том, что переход от «нормальной» струк-
туры к rim-структуре не происходит скачком. Наблюдается так
называемая переходная структура, которую довольно сложно отде-
лить от rim-структуры. Очевидно, что в таком случае значения ши-
рины rim-зоны будут несколько завышены.
Рис. 31.72. Ширина rim-зоны по данным различных авторов
Соседние файлы в папке Курсовой проект 5 кафедра (спецы 4 курс)