Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Транспортная логистика (линейное программирование). Учебное пособие
.pdf
1.4. Задачи транспортной логистики
Материальные и связанные с ними потоки в цепях поставок от
А).
Склад
сырья
Склад
готовой
продукции
Производственные звенья
Центр управления
Материальные и связанные с ними потоки в цепях поставок от
А).
Б).
Склад
сырья
Склад
готовой
продукции
Производственные звенья
Центр управления
Склад
сырья
Склад
готовой
продукции
Производственные звенья
Рынок
Центр управления
– материальные потоки
Склад
готовой
продукции
Производственные звенья
Центр управления
Склад
готовой
продукции
Производственные звенья
Рынок
Центр управления
Рис. 1.4. Системы управления в логистике
– материальные потоки
Склад
готовой
продукции
Производственные звенья
Центр управления
Склад
готовой
продукции
Производственные звенья
Рынок
Центр управления
А).
Б).
Рис. 1.4. Системы управления влогистике
– материальные потоки
Рисунок 1.5. Схема логистического цикла поставки
– информационные потоки
А)— толкающая система;
Б)— тянущая система
— 21 —
1. Основы транспортной логистики
2. принятие решения оместе производства востребованной продукции компании — собственное производство, или сторонние компании;
3. создание производственной программы фокусной компании (совокупности планов играфиков производства);
4. создание планов закупок сырья, материалов
и комплектующих для обеспечения производственной
программы;
5. управление закупками, с учетом особенностей
закупок всвоей стране ина мировом рынке;
6. управление запасами сырья, материалов, комплектующих, незаконченного производства (полуфабрикатов), готовой продукции;
7. управление складами ипереработкой грузов,
8. создание оптимальной упаковки продуктов компании;
9. создание сбытовой сети реализации продукции
компании;
10. управление транспортировкой входящих потоков (в компанию), внутренних потоков (внутри компании), исходящих потоков (от компании кпартнерам);
11. управление взаимоотношениями спартнерами;
12. учет расходов иуправление затратами налогистику, бюджетирование логистической деятельности.
Единичный функциональный логистический цикл
доставки груза состоит изследующих операций:
1. прием заявок на доставку грузов от внешних
ивнутренних потребителей;
2. согласование сроков доставки и отгрузки продукции споставщиками иполучателями;
3. планирование доставки продукции перевозчику;
4. прием ихранение продукции наскладе перевозчика;
— 22 —
1.4. Задачи транспортной логистики
5. контроль процесса оприходования продукции,
поступающей насклад;
6. отгрузка продукции сосклада;
7. контроль процесса отгрузки продукции потреби-
телям;
8. информирование получателей о прогнозируе-
мом времени прибытия транспортных средств;
9. проставление необходимых отметок в наклад-
ных, покоторым осуществляется доставка продукции;
10. учет продукции, возвращаемой торговыми фир-
мами;
11. контроль процесса возврата продукции насклад
поставщика;
12. анализ информации отранспортных фирмах;
13 . заключение договоров с транспортными фир-
мами;
14. расчет параметров цепи доставки продукции;
15. разработка оптимального маршрута следования;
16. расчет транспортных расходов;
17. контроль маршрута движения транспортных
средств.
Содержание транспортной логистики— организа-
ция оптимального управления логистическими потоками, транспортными средствами и погрузочно-разгрузочными операциями, связанными сперевозками.
Задачами транспортной логистики являются плани-
рование и координация перевозок материальных ценностей отпоставщика кпотребителю ввиде интегрированной системы взаимосвязанных логистических процессов.
Для оптимального решения задач транспортной
логистики используются методы кибернетики, синергетики, общей теории систем, математической статистики, исследования операций, имитационного и экономико-математического моделирования.
— 23 —
2. МОДЕЛИ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Задачи технико-экономического содержания, моделями которых являются задачи математического
программирования, встречаются в различных отраслях хозяйственной деятельности, где необходимо действовать по определенной программе, оптимальной
по заданному критерию эффективности. Термин ма-
тематическое программирование отражает цель решения производственных задач— поиск оптимальной
программы действий.
Содержание математического программирования
составляют теория и методы решения задач о нахождении экстремумов целевых функций на множествах,
ограниченных линейными и нелинейными равенствами инеравенствами.
Традиционно, в математическом программировании разделяют линейное и нелинейное программирование [1, 7, 10, 15, 17, 19, 26]. В настоящем пособии
рассматриваются методы решения задач линейного
программирования (ЗЛП).
Линейное программирование: целевая функция
задачи линейная, а множество, на котором ищется
экстремум целевой функции, ограничено системой
линейных равенств инеравенств.
— 24 —
2.1. Задачи линейного программирования
В линейном программировании существует класс
транспортных задач, структура которых позволяет
создавать специальные методы их решения, выгодно
отличающиеся отметодов решения задач общего харак-
тера.
Важным разделом математического программирования является целочисленное программирование —
когда переменные задачи могут измеряться только целыми числами.
В настоящее время модели задач линейного программирования и методы их оптимального решения
широко применяются при организации управления
интегрированными цепями поставок.
2.1. Задачи линейного программирования
Рассмотрим возможности использования моделей линейного программирования для решения задач транспортного типа: определения оптимальных
производственных планов, планов перевозок, поиск
кратчайших маршрутов натранспортных сетях идругие, подобные задачи. Наиболее часто такого рода
задачи возникают при оптимизации планов доставки
грузов ив тактическом управлении транспортной системой.
2.1.1. Оптимизация производственного плана
Общая постановка задачи планирования производства: определить план производства одного или
нескольких видов продукции, обеспечивающий оптимальное использование имеющихся материальных,
финансовых идругих видов ресурсов. Такой план дол-
жен быть оптимальным с точки зрения выбранного
— 25 —
2. Модели задач линейного программирования
ax b i m
ij
a
j
c
i
b
j
x
ax b i m
1
( ,..., )
n
xx x=
j
x
критерия: максимум прибыли, минимум затрат напроизводство, максимум надежности доставки ит.д.
Задача может быть описана спомощью следую-
щей модели линейного программирования:
n
∑
j
∑
j
cx
1
=
n
1
=
→
max;
jj
≤=
ij j i
, 1,..., ;
(2.1)
xj n
≥=
0, 1,..., .
j
где: п− число выпускаемых продуктов;
т − количество используемых производственных ре-
сурсов;
− объем затрат ресурса iна выпуск единицы продукта j;
− прибыль отвыпуска и реализации единицы про-
дукта j;
− запас имеющегося ресурса i;
− переменная задачи − объем выпуска продукта j.
Задача (2.1) называется задачей линейного про-
граммирования встандартной форме намаксимум.
Задача линейного программирования встандарт-
ной форме наминимум имеет вид:
n
∑
j
∑
j
cx
1
=
n
1
=
→
min;
jj
≤=
ij j i
, 1,..., ;
(2.2)
≥=
xj n
0, 1,..., .
j
Вектор
, компоненты
которого
удовлетворяют ограничениям задачи намаксимум (2.1)
или задачи наминимум (2.2), называется допустимым
— 26 —
2.1. Задачи линейного программирования
ay c j n
решением или допустимым планом задачи линейного программирования. Совокупность всех допустимых
планов называется множеством допустимых решений.
Допустимое решение задачи линейного программирования, которое обеспечивает экстремальное значение целе-
вой функции, называется оптимальным решением ЗЛП.
Каждой задаче линейного программирования можно сформулировать двойственную задачу линейного
программирования (ДЗЛП).
Двойственной кзадаче (2.1) является задача:
m
∑
i
∑
i
yi m
→
by
ii
1
=
m
≥=
ij i j
1
=
0, 1,..., .
≥=
i
min;
, 1,..., ;
(2.3)
Очевидно, что двойственной кзадаче (2.3) является задача (2.1). Каждому ограничению исходной задачи
соответствует переменная двойственной задачи. Если
исходная задача линейного программирования имеет
решение, тоимеет решение идвойственная кней задача, при этом значения целевых функций для соответствующих оптимальных решений равны.
В учебном пособии рассматривается класс задач
целочисленного линейного программирования, которые висследовании операций получили наименование
задачи транспортного типа. Причин для такого ограничения круга задач— две.
Во-первых, для задач транспортного типа естественным и удобным средством описания топологии
8
8
Топология (от др.-греч. τόπος— место иλόγος— слово, учение)—
строение или свойства пространства.
— 27 —
2. Модели задач линейного программирования
транспортной сети является строгая математическая
модель — граф специального вида. Это представление вряде случаев позволяет преобразовать к задачам
транспортного типа даже такие задачи исследования
операций, которые напервый взгляд неимеют с ними
ничего общего, например, задачу оназначениях, ииспользовать для ихрешения эффективные вычислительные алгоритмы.
Во-вторых, транспортные системы часто включаются всостав агрегатных моделей транспортно-складских и производственно-транспортно-складских логистических звеньев, имеющие большое прикладное
значение в интегрированных цепях поставок материальной продукции.
Особенностью задач транспортного типа является требование кпеременным, которые воптимальном
решении должны принимать целочисленные значения.
Задача оптимизации называется полностью цело-
численной, если условие целочисленности предъявлено
ковсем ее переменным. Если же требование целочисленности относится лишь к некоторым переменным,
то такая задача оптимизации называется частично
целочисленной. Если при этом целевая функция иограничения, линейные, тозадача является линейной цело-
численной.
2.1.2. Целочисленное
линейное программирование
Вобщем случае математическая постановка задачи
целочисленного линейного программирования может
быть сформулирована вследующем виде:
— 28 —
2.1. Задачи линейного программирования
x N i mj n
,ij
c
j
b
,ij
x
ij
c
mn
∑∑
ij
11
= =
n
x ai m
ij i
,
∑
j
1
=
m
x bj n
ij j
,
∑
i
1
=
≥= =
x i mj n
ij
,
∈∪ = =
ij
,
→
cx
ij ij
,,
= =
= =
min;
, 1,..., ;
, 1,..., ;
0, 1,..., , 1,..., ;
0 , 1,..., , 1,..., .
{ }
(2.4)
В математической модели задачи целочисленно-
го линейного программирования (2.4) через
, ia ,
обозначены постоянные величины, которые могут
принимать произвольные, как правило, целочисленные значения, определяемые предметной спецификой
задачи. Переменные
, как уже было сказано, могут
принимать только целочисленные значения.
Подклассом задач целочисленного линейного программирования являются задачи оптимизации с би-
нарными переменными, когда переменные могут принимать только два значения, например: двоичные— 0
или 1; логические — истина или ложь. В частности,
ктаким задачам относятся: задача о назначениях; задача поиска минимального остовного дерева и задача
выбора кратчайшего пути.
2.1.3. Задача о назначениях
Предположим, что имеется n различных работ,
каждую изкоторых может выполнить любой изn привлеченных исполнителей. Стоимость выполнения работы iисполнителем j известна и равна
распределить исполнителей по работам (назначить
поодному исполнителю накаждую работу) так, чтобы
. Необходимо
— 29 —
2. Модели задач линейного программирования
,,
11
nn
ij ij
ij
cx
= =
∑∑
xi n
xj n
x ij n
∈=
mn=
1, 1,...,
i
Si n= =
1, 1,...,
Dj n= =
минимизировать суммарные затраты, связанные свыполнением всего комплекса работ.
Висследовании операций задача, сформулированная выше, известна как задача о назначениях [4, 12].
Введем врассмотрение двоичные переменные x
рые будут соответствовать назначению исполнителя i
на выполнение работы j. Вэтом случае предполагается,
что x
ние работы j, иx
= 1, если исполнитель iназначается навыполне-
ij
= 0, если исполнитель iне назначает-
ij
ся навыполнение работы j. Стоимость выполнения всех
работ равна сумме произведений стоимостей c
менных x
:
ij
.
Таким образом, математическая модель задачи
оназначениях имеет следующий вид:
nn
∑∑
ij
= =
n
∑
j
n
∑
i
=
cx
ij ij
,,
11
1, 1,..., ;
= =
ij
,
1
=
1, 1,..., ;
= =
ij
,
1
0,1 , , 1,..., .
{ }
ij
,
→
min;
(2.5)
Задача о назначениях является частным случаем
классической транспортной задачи, в которой надо
положить число исполнителей равным m и число работn:
,
,
j
.
В (2.5) первая группа ограничений гарантирует выполнение каждой работы одним исполнителем,
вторая группа ограничений гарантирует, что каждый
изисполнителей будет выполнять одну работу. Условие
, кото-
ij
ипере-
ij
— 30 —
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]