Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Транспортная логистика (линейное программирование). Учебное пособие
.pdf
6.1. Минимальный остов транспортной сети
,
.
1, 1
min ,
mn
ij ij
x
ij
F cx
= =
=
∑
1
1,
n
ij
j
xn
=
≤−
∑
1
2,
m
ij
i
x=≤
∑
{ }
0,1 .
ij
x ∈
j
6.1.2. Алгебраическое решение задачи
поиска минимального остова сети
Математическая модель алгоритма поиска минимального остова задачи 6.1 может быть записана встандартной форме ЗЛП (раздел 2.1.5).
Требуется найти минимальное значение целевой
функции 𝐹:
сучетом ограничений:
mn
∑∑
ji
11
= =
xn
ij
= −
1,
где применены следующие обозначения:
𝑥
— ребро графа, исходящее извершины i ивходящее
𝑖𝑗
ввершину
𝐶
— вес ребра графа (расстояние);
𝑖𝑗
𝐹— целевая функция задачи;
n– число вершин графа транспортной сети;
m– число ребер графа;
страционных задач линейного программирования применим общедоступную надстройку табличного процессора MSExcel— Solver (Поиск решения) [14, 27].
;
Сцелью автоматизации решения примеров демон-
— 111 —
6. Примеры решения задач транспортной логистики
Рис. 6.1.2.
Если навашем компьютере вMS Excel навкладке
«Данные», отсутствует этот сервис, необходимо вызвать пункт меню «Настройка панели быстрого доступа…», и в предложенном списке меню «Надстройки»
выбрать иустановить «Поиск решения».
Рассмотрим решение задачи поиска минимального
остовного дерева спомощью «Поиска решения». Вредакторе Excel составим шаблон, как показано нарис. 6.1.2.
Рис. 6.1.2.
— 112 —
6.1. Минимальный остов транспортной сети
1
,
m
ij
i
x
=
∑
,
1, 1
,
mn
ij ij
ij
cx
= =
∑
Математическую модель задачи записываем в со-
ответствующие ячейки шаблона:
Вячейки садресами L16:L24 записывается форму-
ла суммы построке:
n
∑
=
j
,
x
ij
1
=СУММ(C16:K16): =СУММ(C24:K24).
Вячейки садресами C25:K25 записывается форму-
ла суммы постолбцу:
=СУММ(C16:C24): =СУММ(K16:K24).
Вячейку садресом B25 записывается формула:
mn
,
x
11
= =
ji
ij
∑∑
=СУММ(C25:K25).
Вячейку садресом C27 записывается формула це-
левой функции:
=СУММПРОИЗВ(C4:K12;C16:K24).
Остальные ограничения указываются при настрой-
ке параметров «Поиска решения» (рис. 6.1.3).
Результат поиска минимального остова сети
симплекс-методом представлен нарис. 6.1.4.
— 113 —
6. Примеры решения задач транспортной логистики
Рис. 6.1.4
Рис. 6.1.3 Настройка параметров «Поиска решения» задачи 6.1.
Рис. 6.1.4
— 114 —
6.2. Оптимальный план работы погрузчиков
Таблице нарисунке 6.1.4 (матрице смежности невзвешенного графа) соответствует граф минимального
остова сети нарис. 6.1.5, который совпадает сграфом,
найденным методом Краскала.
Рис. 6.1.5
ВПриложении 6 приведены различные варианты
исходных данных задачи поиска минимального остова
для самостоятельного решения.
6.2. Оптимальный план
работы погрузчиков
Задача 6.2. «Оптимальный план работы ПРМ».
Трем погрузчикам разной производительности
за 16 часов требуется погрузить на 1 площадке 140 т
груза, на2 площадке 206 тгруза, на3 площадке 154 т
груза.
Первый погрузчик на первой площадке может погрузить 14 т/час, навторой 16 т/час, натретьей 12 т/час.
Второй погрузчик на первой площадке может погрузить 19 т/час, навторой 20 т/час, натретьей 13 т/
час
— 115 —
6. Примеры решения задач транспортной логистики
ij
x
ij
c
F
ij
t
,
ij
ij
ij
x
tq=
F
Третий погрузчик напервой площадке может погру-
зить 15 т/час, навторой 15 т/час, натретьей 18т/час.
Стоимость погрузки 1 т:
первым погрузчиком на первой площадке 11 руб.,
навторой 13 руб., натретьей 10 руб.,
вторым погрузчиком на первой площадке 13 руб.,
навторой 12 руб., натретьей 15 руб.,
третьим погрузчиком на первой площадке 10 руб.,
навторой 11 руб, натретьей 11 руб.
Требуется составить такой план работы каждого
погрузчика, чтобы стоимость работ по погрузке была
минимальной.
Исходные данные к расчету оптимального плана
работы ПРМ представлены втаблицах 6.2.1.
Для оптимизации плана работы погрузчиков используем математическую модель задачи линейного
программирования оназначениях раздела 2.1.3.
Введем дополнительные обозначения:
i– номер погрузчика,
j– номер площадки,
— искомые объемы работы погрузчика i на пло-
щадке j;
— стоимость работы погрузчика iна площадке j;
ijq
— производительность погрузчика iна площадке j;
— целевая функция;
Обозначим через
наплощадке
j :
время работы погрузчика i
Впринятых обозначениях математическая модель
задачи следующая.
Найти минимальное значение целевой функция
:
— 116 —
Таблица 6.2.1
Стоимость погрузки Сij, руб/т
мени Ti,
Фонд вре-
6.2. Оптимальный план работы погрузчиков
час
Технико-экономические условия задачи
т/час
Производительность ПРМ,
1 пл 2 пл 3 пл. 1 пл 2 пл 3 пл
— 117 —
1 прм 14 19 15 16 11,00 13,00 10,00
2 прм 16 20 15 16 13,00 12,00 11,00
Q 140 206 154 140 206 154
3 прм 12 13 18 16 10,00 15,00 11,00
6. Примеры решения задач транспортной логистики
,
,1
mi n , 1, ; 1, ,
nm
ij ij
x
ij
ij
F c x i nj m
=
= ⋅= =
∑
1
, 1, ,
m
ij i
j
t Ti n
=
≤=
∑
11
t
12
t
13
t ≤
1T21
t
22
t
23
t ≤
2T31
t
32
t
33
t ≤
3
T
1
, 1, .
n
ij j
i
x Qj m
=
≤=
∑
11
x
12
x
13
x ≤
1,
Q
21
x
22
x
23
x ≤
31
x
32
x
33
x ≤
3
.Q
При ограничениях:
1. Фонд рабочего времени каждого погрузчика:
или вразвернутом виде:
+
+
+
+
+
+
2. Объем работы каждого погрузчика на каждой
площадке:
или вразвернутом виде:
+
+
+
+
+
+
Q
2,
Решение задачи спомощью сервиса «Поиск решения» MSExcel дает следующий результат.
Ответ задачи 6.2: объем работ:1 погрузчик на 1
площадке 0 т, на2— 0 т, на3— 154 т; погрузчик 2 на1
площадке 0 т, на2— 206 т, на3— 0 т; 3 погрузчик на1
площадке 140 т, на2— 0 т, на3 — 0 т. Минимальная
стоимость работ 5412 руб.
ВПриложении 3 приведены различные варианты
исходных данных задачи поиска оптимального плана
работы ПРМ для самостоятельного решения.
— 118 —
6.2. Оптимальный план работы погрузчиков
Ответ задачи 6.2
: объем работ:1 погрузчик на 1 площадке 0 т, на 2 – 0
В Приложении 3 приведены различные варианты исходных данных
А
А
А
— 119 —
6. Примеры решения задач транспортной логистики
1À
Q
2À
Q
3À
Q
1Â
Q
2Â
Q
3Â
Q
4Â
Q
ij
ñ
ij
x
6.3. Оптимальный план перевозок
Задача 6.3. Поиск оптимального плана перевозок.
Утрех поставщиков А
однородного груза
доставить четырем потребителям В
ветствии сих спросом
имость перевозки
до потребителя j.
Перевозчику требуется составить такой план перевозок, чтобы суммарные затраты наперевозку груза
были минимальными.
Исходные данные задачи представлены в таблице6.3.1.
Исходные данные задачи
, А2 иА3 сосредоточены запасы
1
,
,
, который необходимо
, В2, В3 иВ4 всоот-
,
1
,
,
. Известна сто-
одной тонны груза отпоставщика i
Таблица 6.3.1
Потребитель В
В
1
В
2
В
3
4
Запасы
Поставщик 290
А
А
А
1
2
3
1 1 3 4 60
4 3 2 3 110
2 4 2 1 120
Спрос 60 60 110 50 280
Сумма запасов поставщиков превышает сумму
спроса потребителей. Задача несбалансирована, спрофицитом: 290>280.
Граф расчетной транспортной сети представлен
нарисунке 6.3.1.
Введем следующие обозначения:
— искомые неизвестные объемы перевозки груза
отпоставщика iдо потребителя j;
— 120 —
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]