Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Транспортная логистика (линейное программирование). Учебное пособие
.pdf
5.4. Векторная оптимизация плана грузовой работы
1
n nn
I ij n
≤=
j
x
sj
N
1
n nn
I ij n
≥=
A
nn×
11 1
11 1
11 1
1
1
1
.
ff
n
n
n
f
ij
ij
ij
ff
nn
n
n nn
n nn
II
mm
I
m
II
mm
ωω
ω
=
ωω
A
ff
ωω
11 1
II
mm
11 1
ff
ωω
1
n
II
mm
11 1
f
ω
ij
m
ij
1
n nn
n
n
n
ij
nn
xN
11
xN
n fn
f
, , 1, .
Условия, ограничивающие минимальный поток
вагонов
ного числа заявок
, необходимый для обеспечения максималь-
на погрузку вагонов грузовым
фронтом j, можно также представить векторно-матричным неравенством:
ss
ωω
11 1
II
mm
11 1
ss
ωω
1
n nn
II
mm
11 1
s
ω
ij
m
ij
1
n nn
n
n
n
ij
xN
11
xN
n sn
s
, , 1, .
Для компактной записи многокритериальной задачи оптимизации плана грузовой работы введем следующие обозначения.
Таблицу ограничения размеров подачи вагонов
на грузовые фронты терминалов сети представим матрицей
размера (
):
— 91 —
5. Интегрированные задачи транспортной логистики
B
nn×
1
1
ss
ss
n nn
II
mm
II
mm
ωω
ωω
x
[ ]
T
12 n
xx x= …x
[ ]
f
N
[ ]
T
12f f f fn
NN N= …N
[ ]
T
s 12s s sn
NN N= …N
C
C
11 1
1
,
n
m mn
cc
cc
Таблицу ограничений на обеспечение вагонами
заявок на погрузку представим матрицей
(
):
размера
11 1
11 1
B
=
n nn
11 1
s
ω
ij
I
ij
m
ij
n nn
1
n
n
n
.
Поток вагонов навсех участках полигона представим вектором
:
,
где
— символ транспонирования.
T
⋅
Перерабатывающие способности грузовых фронтов терминалов представим вектором
:
.
Заявки грузоотправителей на погрузку вагонов
обозначим вектором
N
:
s
.
Таблицу коэффициентов целевых показателей грузовой работы научастках сети представим матрицей
:
=
где n— число участков, m— число показателей эффективности грузовой работы. Здесь предполагается,
что накаждом участке значения коэффициентов целе-
— 92 —
5.4. Векторная оптимизация плана грузовой работы
ij
c
max =xF Cx
f
≤Ax N
≥
s
Bx N
0≥x
[ ]
1 m
ff=F
T
X
f
N
{ }
X | ,0
n
f
R=∈ ≤≥x Ax N x
max
X
max
XX⊂
{ }
X | ,0
=∈=≥
X
{ }
X | ,0
=∈ ≥≥
min
X
min
XX⊂
{ }
min s
X | ,0
n
R=∈=≥x Bx N x
вых показателей
могут различаться в зависимости
отхарактеристик участка ирода груза.
С учетом введённых обозначений, формальная
постановка многокритериальной задачи оптимизации
плана грузовой работы следующая:
, (5.8)
вусловиях ограничений:
где:
— вектор целевых функций много-
, (5.9)
, (5.10)
. (5.11)
критериальной линейной задачи оптимизации плана
грузовой работы.
Решение этой задачи найдем алгебраическим методом. На множестве допустимых решений
, ограниченных перерабатывающей способностью грузовых
фронтов
:
,
существует выпуклый многогранник максимальных
решений
Намножестве допустимых решений
ных числом заявок напогрузку
:
:
max
n
R
x Ax N x .
T
f
, ограничен-
:
N
s
n
R
x Bx N x ,
s
существует выпуклый многогранник минимальных решений
:
:
— 93 —
.
5. Интегрированные задачи транспортной логистики
≤
1sf−
≥N AB N
1sf−
≥BA N N
f
N
A
1−
A
1−
B
1
max f
−
=x AN
Сведём задачу оптимального планирования грузовой работы к двойственной паре многокритериальных
линейных задач. Для этого найдем совместные решения системы неравенств:
Ax N
Bx N
x
,
f
(5.12)
,
≥
s
≥
Единственное совместное решение существует,
если:
.
Для практического применения более удобна другая формулировка ограничений намаксимальное число заявок, которые способны переработать терминалы
сучётом ограничений наразмеры своевременной подачи вагонов:
. (5.13)
Поскольку максимальные перерабатывающие способности
грузовых фронтов ограничены их техно-
логической оснащённостью идетерминированы, тоусловия (5.13) позволяют заблаговременно определять
максимально возможное число заявок
, которые
N
s
можно принять к исполнению для каждого грузового
фронта.
Для положительных невырожденных квадратных
матриц
и
иB, (существуют обратные матрицы
) вычисляется максимальное решение многокри-
териальной линейной задачи:
, (5.14)
Подставив максимальное решение (5.14) в(5.8) получим максимальные значения целевых функций:
— 94 —
5.5. Аналитическая экспертиза транспортных систем
1
max f
−
=F CA N
, (5.15)
которые служат критериями выбора поступающих заявок.
5.5. Аналитическая экспертиза
транспортных систем
С технологической точки зрения, транспортная
система России представляет собой множество технических средств, терминалов итранспортных узлов, соединенных путями сообщения. Под транспортным узлом
здесь понимается комплекс транспортных устройств
впункте стыка нескольких видов транспорта, совместно выполняющих перевозки грузов ипассажиров.
Втранспортных узлах наиболее ярко проявляется
ряд проблем взаимодействия конкурирующих видов
транспорта. Сцелью сбалансированного развития разных видов транспорта винтересах экономики государства, необходима многосторонняя политика инвестиционного регулирования рынка транспортных услуг.
Важнейшими направлениями такой политики являются ведомственные инвестиционные проекты.
Процессная часть этих проектов вразделе научного обеспечения комплексного развития транспортных
узлов предполагает экспертную оценку эффективности
инвестиций наоснове системы универсальных ключевых показателей работы транспорта.
стиций является нормативная база капиталов, задействованных в производстве транспортных услуг.
5.5.1. Критерий эффективности работы транспорта
Основанием для оценки эффективности инве-
— 95 —
5. Интегрированные задачи транспортной логистики
ò òò
( ) / ,r f QL≥ −π ⋅
ò
r
ò
f
ò
π
Q
L
/QL
Сравнительную оценку тарифов на перевозку грузов,
норм доходности и прибыли для различных видов
транспорта, существенно различающихся поструктуре
истоимости активов, можно выполнить, используя следующую формулу [30]:
где:
— тариф наперевозку [руб/км];
— норма доходности [руб/т];
— норма прибыли [руб/т];
— масса груза [т];
— расстояние перевозки груза [км];
— удельный грузопоток [т/км].
(5.16)
Удельный грузопоток— комплексный технологический параметр, который характеризует эксплуатационную нагрузку сети дорог сучетом специфики вида
транспорта. Такая оценка эффективности проекта даёт
прозрачное обоснование затрат на перевозку грузов,
и служит универсальным критерием для экономического сравнения инвестиций вразные виды транспорта
в разных регионах, способствуя оптимальному решению многогранной проблемы развития транспортных
систем в условиях противоположных интересов всех
участников перевозочного процесса.
5.5.2. Постановка задачи экспертизы
транспортных систем
но влияют следующие факторы: пропускная способность участков транспортной сети, провозная способность подвижного состава, нестабильность размеров
грузовых потоков, интервальная неопределенность
Наэффективность транспортных систем объектив-
— 96 —
5.5. Аналитическая экспертиза транспортных систем
ij
s
ij
ω
ij
v
ij
I
A
( )
,ij
: 1, , 1, .
ij
ij
ij
v
I i mj n
m
= = =
A
X
ij
x
{ }
: 1, , 1, .
ij
x i nj m= = =X
S
ij
s
{ }
: 1, , 1, .
ij
s i mj n= = =S
C
ij
c
C
{ }
: 1, , 1, ,
ij
c i lj n= =
n
ij
c
ij
c
корреспонденций грузов, нерегулярность предъявления грузов кперевозке [18, 19, 22, 23].
Задача оценки предельной эффективности транспортной системы, в таких условиях, заключается
в определении максимальных потоков подвижного
состава сразной провозной способностью по участкам
дорог сразной пропускной способностью.
Для формальной постановки задачи введем обозначения основных параметров организации грузовой работы транспорта: длина участка
средств
водительность
m
научастке от пункта i допункта j; произ-
ij
грузовых фронтов терминалов транспортных узлов; участковые скорости
тервалы движения
подвижного состава научастках.
; число транспортных
научастках; ин-
Остальные параметры представим ввиде матриц.
Матрица пробега
кам
:
подвижного состава поучаст-
(5.17)
Матрица размеров
Матрица
длин участков
Матрица
где
— число участков, l— число целевых показате-
лей грузовой работы,
удельных целевых показателей
=
— удельные целевые показатели. Здесь предполагается, что для разных участков
значения удельных целевых показателей
— 97 —
транспортных потоков
(5.18)
:
(5.19)
(5.20)
могут раз-
:
:
5. Интегрированные задачи транспортной логистики
B
: 1, , 1, ,
ij
ij
ij
I i fj n
m
ω
= = =
B
f
G
ij
g
{ }
: 1, , 1,
ij
g i kj n= = =G
max =
≤AX S
≥BX G
0≥X
{ }
: 1, , 1,
ij
f i lj m= = =F
max
X
личаться в зависимости от характеристик пути, подвижного состава игруза.
Матрица ёмкости
грузовых фронтов терминалов:
(5.21)
где
— число грузовых фронтов терминалов.
за
Матрица
:
заявленных кперевозке объемов гру-
. (5.22)
5.5.3. Матричная модель задачи экспертизы
Впринятых обозначениях, математическая формулировка многокритериальной задачи экспертизы состоит вследующем:
Требуется найти
F CX, (5.23)
x
при условиях:
где:
, (5.24)
, (5.25)
. (5.26)
— матрица целевых функций, максимальные значения которых являются критериями оценки эффективности транспортной системы.
5.5.4. Алгебраический метод экспертизы
транспортных систем
Точное численное значение максимальных транспортных потоков
шения линейной задачи (5.23)–(5.26):
дает алгебраический метод ре-
— 98 —
5.5. Аналитическая экспертиза транспортных систем
max
+
=X AS
+
A
max
X
max
+
=F CA S
max
+
=G BA S
max
X
max
G
max
F
max
X
ij
I
где:
— матрица, псевдообратная матрице A.
Максимальное решение
, (5.27)
(5.27) позволяет вычислить, по формулам (5.23) и (5.25), максимальные
значения целевых функций:
, (5.28)
и максимальные размеры грузовых потоков на участках транспортной сети:
. (5.29)
Отклонение фактических показателей относитель-
но расчетных максимальных
,
и
, характеризует величину резерва мощности транспортной
системы.
Вкачестве примера применения алгебраического
метода многокритериальной экспертизы проектов,
приведем результаты исследования максимальной
пропускной способности Малого окружного кольца
(МОК) Московского железнодорожного узла (МЖУ)
[21].
Для исследования МОК МЖУ условно разделено
в четном направлении на пять участков: Перово —
Черкизово— Белокаменная— Владыкино — Лихоборы— Пресня.
Характеристики участков (рис. 5.1) приведены
в таблице 5.1. Результаты расчетов максимальной
пропускной способности
лов движения поездов
для разных интерва-
, представлены графиком
нарис. 5.2.
— 99 —
5. Интегрированные задачи транспортной логистики
ij
s
ij
v
Характеристики участков МОК МЖУ
Таблица 5.1.
Участок
L
1
L
2
L
3
L
4
L
5
Участковая
Длина
км
,
скорость
км/час
,
6,8 38 45
6,4 39 55
6,2 37 60
16,6 39 65
18 40 50
Число вагонов всоста-
m
ве
ij
Рис. 5.1 Схема участков МОК МЖУ
— 100 —
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]