Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Транспортная логистика (линейное программирование). Учебное пособие
.pdf
6.5. Кратчайшие пути
ii
c
7
11
В таблице 6.5.1 значения весовых функций дуг
= 0. Расстояния отсутствующих прямых путей между
вершинами графа втаблице 6.5.1 отмечаются числом 100.
3
14
3
16
1
20
2 5
4
7
15
2
8
6
10
7
1
8
5
15
3 6 9
20
16
1
16
Рисунок 6.5.1. Граф транспортной сети
Таблица 6.5.1
Расстояния между пунктами
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 0 20 3 3
2 20 0 5 16 14
3 5 0 15 17
4 3 0 7 2 8
5 3 16 15 7 0 20 15 6 10
6 14 17 20 0 16 16
7 2 15 0 1
8 8 6 16 1 0 11
9 10 16 11 0
— 131 —
6. Примеры решения задач транспортной логистики
ij
x
j
ij
c
F
X
,
min , , .
ij ij
x
i Ij J
F cx i kj h
∈
∈∈
= ≠≠
∑
1
1, , , , ,
n
ij
i
x i Ii kj Jj h
=
=∈≠∈ ≠
∑
1
1, , , , ,
n
ij
j
x i Ii kj Jj h
=
=∈≠∈ ≠
∑
0, 1,..., ,
x k nk
= = −
1
i
x h nh
{ }
0,1 ,
ij
x ij∈≠
0, .
ij
c ij= =
Введем следующие обозначения:
– ребро графа, исходящее извершины i ивходящее
ввершину
;
— вес ребра графа;
— целевая функция;
n– число вершин графа;
m– число ребер графа.
Математическая постановка задачи следующая.
Требуется найти минимальное значение целевой функ-
ции 𝐹:
Вусловиях:
n
kj
∑
1
=
j
правления,
n
0, 1,..., ,
= =
ih
∑
=
{ }
{ }
— заданный номер пункта от-
— заданный номер пункта на-
значения,
,
Решим задачу c помощью «Поиск решения». Шаблон исходных данных задачи для настройки параметров представлен втаблице:
— 132 —
Стр. 61 в четвертом абзаце сверху удалить 1.
Стр. 62 в четвертом абзаце снизу удалить 1.
Стр. 133 заменить цветной рисунок
На черно-белый
Зададим ограничения:
6.5. Кратчайшие пути
Результат расчета план перевозок представлен вта-
блице:
— 133 —
6. Примеры решения задач транспортной логистики
— 134 —
6.6. Кратчайший кольцевой маршрут
ij
x
ij
c
ii
c
Кратчайший маршрут отпункта 1 допункта 9 по-
казан награфе:
3
14
3
16
1
20
2 5
4
7
15
2
8
7
1
6
10
8
5
15
3 6 9
17
20
16
16
11
Вывод: Кратчайшее расстояние от 1 пункта до 9
равно 13.
6.6. Кратчайший кольцевой маршрут
Рассмотрим методику решения задачи поиска
кратчайшего кольцевого маршрута (задача коммивояжера) наследующем примере.
Задача 6.6. Для заданного ориентированного графа транспортной сети (рис. 6.6.1), каждой ориентированной дуге
расстояние
обхода каждой вершины минимальной длины. Втаблице 6.6.1 значения весовых функций дуг
которого соответствует определенное
(табл. 6.6.1), требуется найти маршрут
— 135 —
= 100.
6. Примеры решения задач транспортной логистики
3
7
11
15
3
16
14
1
20
4
7
1
20
2 5
5
3 6 9
15
16
2
8
6
10
16
7
1
8
Рисунок 6.6.1. Граф транспортной сети
Таблица 6.6.1
Значения весов дуг графа
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 100 20 3 3
2 20 100 5 16 14
3 5 100 15 17
4 3 100 7 2 8
5 3 16 15 7 100 20 15 6 10
6 14 17 20 100 16 16
7 2 15 100 1
8 8 6 16 1 100 11
9 10 16 11 100
Вводим вспомогательные переменные ui, которые
могут принимать любые действительные значения.
Математическая модель задачи:
— 136 —
6.6. Кратчайший кольцевой маршрут
11
min,
nn
ij ij
ij
F cx
= =
= →
∑∑
1
1, 1, , ,
n
ij
j
xi n
=
= = …
∑
1
xj n
= =…−
{ }
1( , 2, 3, , , ,
i j ij
u u n x n ij n i j− +⋅ ≤−∀ ∈ … ≠
{ } { }( )
0,1 , 1, 2, , ,
ij
x ij n∈ ∀∈ …
{ }( )
2,3, , .
i
uRi n∈ ∀∈ …
1
ij
x =
целевая функция:
ограничение посумме элементов строки
ограничение посумме элементов столбца
n
1, 1, ,
ij
∑
=
i
цикл должен быть полным, тоесть состоять из n вершин ииз nдуг:
Решим задачу с помощью «Поиска решения».
Шаблон исходных данных, поля изменяемых ячеек
и настройка параметров «Поиска решения» показаны
нарисунках 6.6.2–6.6.5.
Втаблице кратчайших расстояний вводим значение 100 вжелтых ячейках, чтобы исключить вариант
повторного входа и выхода из одного пункта. В той
жетаблице создаем сумму построке ипо столбцу для
дальнейшего ввода ограничений в «Поиске решения»:
Для настройки «Поиска решения» вводятся ограничения всоответствии сматематической моделью:
С помощью «Поиска решений» находим кратчайший маршрут. Кратчайший маршрут обхода всех вершин на рисунке 6.6.6 отмечен ячейками, в которых
установлены значения ребер
.
— 137 —
6. Примеры решения задач транспортной логистики
Рисунок 6.6.2. Исходные данные
Нарисунке 6.6.6 видно, что наименьшая длина
маршрута будет при прохождении
1→4→7→8→9→6→2→3→5→1
вершин графа.
На рисунке 6.6.7 показан граф кратчайшего
кольцевого маршрута.
Вывод: Кратчайший путь обхода каждой верши-
ны равен 70 км.
Варианты исходных данных транспортной задачи поиска кратчайшего маршрута для самостоятельного решения приведены вПриложении 5.
— 138 —
6.6. Кратчайший кольцевой маршрут
127
Рисунок 6.6.3. Исключение частного маршрута
Рисунок 6.6.4. Используемые формулы
127
Рисунок 6.6.4. Используемые формулы
Рисунок 6.6.3. Исключение частного маршрута
Рисунок 6.6.4. Используемые формулы
— 139 —
6. Примеры решения задач транспортной логистики
Для настройки «Поиска решения» вводятся ограничения в соответствии
Стр. 140 заменить цветной рисунок
На черно-белый
Рисунок 6.6.5. Настройка параметров
Рисунок 6.6.6. Кратчайший кольцевой
«Поиска решения»
маршрут графа сети
— 140 —
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]