Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Транспортная логистика (линейное программирование). Учебное пособие
.pdf
6.3. Оптимальный план перевозок
ij
c
F
jÂj
BQ=
iÀi
AQ=
11
mn
ij
ij
AB
∑∑
F
,
,
1, 1
m i n
mn
ij ij
x
ij
ij
F cx
= =
=
∑
Таблица 6.3.1
Исходные данные задачи
1
В2 В3 В4 Запасы
Спрос 60 60 110 50 280
Рисунок 6.3.1. Граф транспортной сети перевозок грузов
— стоимость перевозки единицы груза отпоставщи-
ка iдо потребителя j;
— целевая функция;
— спрос потребителя j;
— предложение поставщика i.
Впринятых обозначениях сучетом профицита за-
пасов
формальная постановка задачи следующая:
требуется найти минимальное значение целевой функции
,
>
= =
:
— 121 —
6. Примеры решения задач транспортной логистики
j
B
1
, 1,
m
ij j
i
x Bj n
=
= =
∑
i
A
x Ai m
≤=
при ограниченной потребности
иограниченного предложения
n
, 1,
ij i
∑
1
=
j
:
:
Для решения задачи спомощью «Поиска решения»
определим область изменяемых ячеек: L17:O19.
Вячейку L22 вводим формулу целевой функции:
,
mn
cx
,
ij ij
∑
= =
1, 1
ij
=СУММПРОИЗВ(L17:O19;B17:E19).
Остальные формулы показаны нарисунке 6.3.2.
Настройка параметров «Поиска решения» показана нарисунке 6.3.3.
Вычислим вПоиске решения минимальную стоимость перевозок. Получим следующий результат:
Симплекс-метод
Потребитель В1 В2 В3 В4 Расход
Остаток
ставлен нарис. 6.3.4.
Поставщик
А1 0 60 0 0 60
А2 0 0 100 0 100
А3 60 0 10 50 120
Спрос 60 60 110 50
280 10
0
10
0
280 0
F= 450
Найденный оптимальный план перевозок пред-
— 122 —
6.3. Оптимальный план перевозок
Рисунок 6.3.2 – Формулы расчета ограничений и целевой функции
Настройка параметров «Поиска решения» показана на рисунке 6.3.3.
Рисунок 6.3.2. Формулы расчета ограничений ицелевой функции
— 123 —
6. Примеры решения задач транспортной логистики
Рис. 6.3.3. Настройка параметров «Поиска решения»
задачи 6.3
Таким образом, наименьшая стоимость перевозок
равна 450 р. Воптимальном плане перевозок упоставщика А2 осталось 10 нереализованных запасов.
ВПриложении 4 приведены различные варианты
исходных данных классической транспортной задачи
для самостоятельного решения.
6.4. Транспортная задача
с промежуточными пунктами
Задача 6.4. Торговая фирма имеет восемь складов,
на которых сосредоточены все имеющиеся в наличии
— 124 —
6.4. Транспортная задача с промежуточными пунктами
i
Q
ij
c
i
ij
x
Симплекс-метод
Потребитель В1 В2 В3 В4 Расход
Остаток
Поставщик
280 10
А1 0 60 0 0 60
0
А2 0 0 100 0 100
10
А3 60 0 10 50 120
0
Спрос 60 60 110 50
280 0
F= 450
Рис. 6.3.4. Оптимальный план перевозок
Рис. 6.3.4. Оптимальный план перевозок
запасы товара
(рисунок 6.4.1). Порезультатам маркетингового исследования решено перераспределить
часть запасов товара между складами в соответствии
с прогнозом оптимального сбыта в районах их размещения.
Требуется найти такой план перевозок грузов
между складами, который позволит при минимальных
транспортных затратах создать накаждом складе оптимальный запас товара.
Количественные характеристики графа транспортной сети для задачи спромежуточными пунктами приведены втабл. 6.4.1, вкоторой указаны веса
мость доставки грузов отп.
идо п. j) ребер
Математическую модель задачи представим
встандартной форме записи ЗЛП.
(стои-
.
— 125 —
6. Примеры решения задач транспортной логистики
ij
x
ij
c
Задача 6.4. Торговая фирма имеет восемь складов, на которых
i
Q
(рисунок 6.1). По
Требуется найти такой план перевозок грузов между складами, который
[Q2] [Q4] [Q7]
[Q3]
c
c
c
2,3
2
c
2,5
c
1,2
3
1 5
[Q1] [Q5] [Q6] [Q8]
Рис. 6.4.1. Граф транспортной сети задачи
3,4
4
c
5,4
c
4,5
c
6,7
6
4,7
7
c
7,8
c
6,7
8
спромежуточными пунктами
Таблица 6.4.1.
Стоимость перевозки единицы
груза отсклада iдо склада j
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 3 100 100 100 100 100 100
2 100 0 7 100 3 100 100 100
3 100 100 0 100 100 100 100 100
4 100 100 6 0 4 100 5 100
5 100 100 100 5 0 3 100 100
6 100 100 100 100 100 0 5 100
7 100 100 100 100 100 100 0 2
8 100 100 100 100 100 100 100 0
Введем дополнительно следующие обозначения:
— искомые неизвестные объемы перевозки груза
отпоставщика iдо потребителя j;
— стоимость перевозки единицы груза отпоставщи-
ка iдо потребителя j;
— 126 —
6.4. Транспортная задача с промежуточными пунктами
F
j
D
i
S
( )
min; 6.4.1
i
T
( )
; 1, 6.4.2
x x Ti m
j
B
jJ∈
( )
; 1, 6.4.3
m
ij kk j
iI
x x Bj n
∈
−= =
∑
i ij
SB
=
+
jJ∈
j
( )
; 1, 6.4.4
n
ij i i j
jJ
x SB i m
=
∈
≤+ =
∑
j
D
( )
; 1, 6.4.5
iI
x Dj n
0,
ij
x ≥
( ) ( )
0 . 6.4.6
ij
xN∈∪
— целевая функция;
— потребный запас наскладе j;
— наличный запас наскладе i.
Целевая функция задачи поиска оптимального
плана перераспределения запасов:
mn
F cx
= →
∑∑
∈∈
i Ij J
ij ij
(6.4.1)
Ограничения задачи следующие.
— избыток запаса наскладе i:
n
−= =∑ (6.4.2)
ij kk i
∈
— избыток запасов на складах
jJ
, который
может быть перераспределен всклад j:
(6.4.2)
рый может быть перераспределен насклад
Граф исходной транспортной сети, суказанием расстояний между складами ифактическим распределением запасов поскладам, представлен нарисунке6.4.2.
— суммарный запас наскладах
, кото-
:
(6.4.4)
— прогноз оптимального запаса наскладе j:
m
∑
∈
= =
ij j
(6.4.5)
(6.4.6)
— 127 —
6. Примеры решения задач транспортной логистики
11 3 11
15
2
3
3
3
1 5
67
4
5
4
3
6
3 13 7 6
Рис. 6.4.2. Граф расчетной транспортной сети задачи
спромежуточными пунктами
Фактические запасы и прогноз спроса на складах
представлены втаблице 6.4.2.
Фактические запасы ипрогноз спроса
№ склада Запасы i Спрос j
1 3 9
2 11 4
3 15 11
4 3 11
5 13 14
6 7 5
7 11 12
8 6 11
Итого: 69 77
Общий дефицит запасов составляет 77–69=8 еди-
ниц. Для того, чтобы задача стала сбалансированной,
5
7
5
8
Таблица 6.4.2
2
— 128 —
6.4. Транспортная задача с промежуточными пунктами
впервый склад доставляем необходимые 8 единиц груза изрегионального склада. Теперь наскладе 1 хранится 11 единиц груза.
Решим задачу cпомощью сервиса Excel «Поиск решения». Шаблон исходных данных вExcel представлен
нарис. 6.4.3.
Рис. 6.4.3
Зададим ограничения в окне настройки параметров «Поиск решения»:
— 129 —
6. Примеры решения задач транспортной логистики
Вставить рисунок:
414
507
606
Изменяемые ячей ки Xij
⋅
ij
x
ij
c
ij
x
ij
c
Выберем симплекс-метод для решения задачи 6.4.
Выполнив расчеты, получим следующий результат:
12 3456 78С умм а B S+B
1
2
3
4
5
6
7
8
Сум ма 9 4 11 11 14 5 12 11
F= 58
90 0000 00
04 0010 00
0011000 00
00 0300 10
00 08130 00
00 0005 00
00 0000115
00 0000 06
9 0 11
5 1 12
11 0 15
21 8 21
16 5 16
Вывод: найден такой план перевозок между складами, который позволяет минимизировать транспортные
затраты, при создании накаждом складе оптимального запаса груза. Минимальные транспортные затраты
равны 58 т
км.
Варианты исходных данных транспортной задачи
спромежуточными пунктами для самостоятельного решения приведены вПриложении 5.
чайшего пути навзвешенном графе транспортной сети
формулируется следующим образом.
ребру
требуется найти кратчайший путь изпункта kв пунктh,
сумма весов рёбер которого минимальна.
транспортной сети (рис. 6.5.1), каждой дуге
соответствует расстояние
кратчайший путь из1-й вершины графа в9-ю вершину.
6.5. Кратчайшие пути
Задача линейного программирования поиска крат-
Для заданного графа транспортной сети, каждому
которого соответствует определенный вес
Пример 6.5. Для заданного ориентированного графа
которого
(табл. 6.5.1), требуется найти
— 130 —
,
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]