Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория функций комплексного переменного. Учебник
.pdf
Глава 19. Отображение с помощью элементарных функций 441
4
z + i
ln
π
z −i
401. 1) w = i(z + i)/(z − i)
2
; 2) w =
3) w = (z + 1)2/(z −1)2; 4) w = ip−z2− h2; 5) w = ip−e2z− 1;
6) w = (z − 1)2/(z + 1)2; 7) w = e
9) w = ipi(1/z + i); 10) w = e
12) w = ipi(z −1)/(z + 1); 13) w =p(z + i)/(i −z); 14) w =p(z + 1)/(1 − z);
15) w = e
√
−iπ/8
z −i; 16) w =pz2+ h2/z; 17) w = i(√z + 1)/(√z −1)
18) w =p(z + 1)/(z − 1); 19) w =
s
20) w =
1
5
− z −
2
2
1
.
z
−2π(1/z+i/2)
2πi/z
; 11) w = (z −√3 − i)2/(z +√3 − i)2;
q
(z −1)/(z + 1)
π
− i
;
2
; 8) w = i
2
+ 1;
r
z −1
z
;
2
;
Рекомендуемая
литература
Александров, И.А. Аналитические функции комплексного переменного /
И.А. Александров, В.В. Соболев. М.: Высшая школа, 1984.
Александрова, Н.В. История математических терминов, понятий, обозначений: словарь–справочник / Н.В. Александрова. М.: ЛКИ, 2008.
Волковыский, Л.И. Сборник задач по теории функций комплексного переменного / Л.И. Волковыский, Г.Л. Лунц, И.Г. Араманович. М.: Наука, 1970.
Гурвиц, А. Теория функций / А. Гурвиц, Р. Курант. М.: Наука, 1968.
Домрин, А.В. Лекции по комплексному анализу: в 2 ч. / А.В. Домрин,
А.Г. Сергеев. М.: МИ РАН, 2004.
Евграфов, М.А. Аналитические функции / М.А. Евграфов. М.: Наука, 1968.
Зверович, Э.И. Вещественный и комплексный анализ: в 6 ч. Ч. 6 / Э.И. Зве-
рович. Минск: Вышэйшая школа, 2008.
Лаврентьев, М.А. Методы теории функций комплексного переменного /
М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. М.: Наука, 1973.
Маркушевич, А.И. Теория аналитических функций: в 2 т. / А.И. Маркуш е-
вич. М.: Наука, 1968.
Полиа, Г. Задачи и теоремы из анализа: в 2 ч. / Г. Полиа, Г. Сеге. М.: Наука,
1978.
Сборник задач по теории аналитических функций / под ред. М.А. Евгра-
фова. М.: Наука, 1972.
Свешников, А.Г. Теория функций комплексной переменной / А.Г. Свешни-
ков, А.Н. Тихонов. М.: Наука, 1974.
Сидоров, Ю.В. Лекции по ТФКП / Ю.В. Сидоров, М.Ф. Федорюк, М.И. Ша-
бунин. М.: Наука, 1989.
Шабат, Б.В. Введение в комплексный анализ: в 2 ч. Ч. I / Б.В. Шабат. М.:
Наука, 1976.
Предметный указатель
автоморфизм
дробно-линейный, 51
области, 149
аналитическое продолжение, 135
непосредственное, 137
элемента, 137
вычет
логарифмический, 127
функции, 117
бесконечности, 121
группа, 45
нейтральный элемент, 45
обратный элемент, 45
замыкание множества, 23
изображение, 386
интеграл
Коши, 80
плотность, 80
Кристоффеля – Шварца, 159
типа Коши, 84
плотность, 84
класс эквивалентности, 138
компакт, 23
комплексная плоскость, 16
комплексные числа, 16
аргумент, 19
главное значение, 19
действительная часть, 17
мнимая часть, 17
мнимые, 19
модуль, 19
поле, 18
равенство, 16
сложение, 16
сопряженное, 19
умножение, 16
форма
алгебраическая, 18
тригонометрическая, 20
экспоненциальная, 55
контур, 32
ориентация, 34
положительная, 35
параметризация, 33
меняющая ориентацию, 34
сохраняющая ориентацию, 34
кривая, 29
длина, 32
жорданова, 30
гладкая, 33
замкнутая, 32
концы, 29
кусочно-гладкая, 33
ориентация, 32
ориентированная, 32
замена параметра, 30
параметризация, 29
444 Предметный указатель
спрямляемая, 32
криволинейный интеграл
по пути, 65
лемма
Абеля, 92
Гурса, 70
Жордана, 124
Шварца, 82
ломаная, 34
мнимая единица, 18
многосвязная область
ориентированная граница, 74
стандартная, 74
многоугольник, 34
множество
граница, 23
замкнутое, 22
компактное, 23
линейно связное, 35
ограниченное, 23
открытое, 21
связное, 24
модуль непрерывности, 71
неравенство
Коши, 108
нуль функции
порядок (кратность), 111
область, 35
граница
компонента связности, 36
жорданова, 35
конформно эквивалентная, 150
многосвязная, 36
односвязная, 36
порядок связности, 36
окрестность точки, 22
проколотая, 22
окружность
b
C-окружность, 45
обобщенная, 45
оператор Лапласа, 88
оригинал, 386
открытое покрытие, 23
отношение
эквивалентности, 138
отображение
дробно-линейное, 43
конформное, 43
парадокс Бернулли, 59
первообразная, 76
полигон, 34
полная аналитическая функция, 139
полюс, 110
порядок (кратность), 111
простой, 111
предел функции, 27
преобразование
Лапласа, 385
Фурье, 384
преобразованиями симметрии
относительно окружности, 48
относительно прямой, 48
принцип
счетной компактности, 99
приращение аргумента
вдоль кривой, 131
прицип
симметрии Римана – Шварца,
142
производная, 37
ряд, 90
Лорана, 104
главная часть, 104
на бесконечности, 114
правильная часть, 104
функции, 107
Тейлора, 95
Предметный указатель 445
расходящийся, 91
степенной, 92
коэффициенты, 92
круг сходимости, 93
область сходимости, 92
радиус сходимости, 93
центр, 92
сумма, 91
сходящийся, 90
абсолютно, 92
условно, 92
частичная сумма, 90
симметрия
зеркальное отражение, 48
инверсия, 48
относительно окружности, 47
относительно прямой, 47
синус
эллиптический, 158
стереографическая проекция, 25
сфера Римана, 24
сферическая метрика, 26
теорема
Арцела – Асколи, 29
Вейерштрасса, 102
Вейерштрасса о единственно-
сти, 98
Витали, 101
Жордана, 36
Кантора, 29
Коши
для многосвязной области, 75
интегральная, 69
о вычетах, 120
обобщенная интегральная, 72
Коши – Адамара, 93
Лиувилля, 86
Лорана, 105
Монтеля, 99
Мореры, 88
Пикара, 115
Римана, 152
Руше, 132
Сохоцкого, 115
Тейлора, 95
глобальный критерий непре-
рывности, 28
двойственности открытых и за-
мкнутых множеств, 23
круговое свойство, 46
о логарифмическом вычете, 128
о монодромии, 140
о трех точках, 50
правила дифференцирования,
38
принцип аргумента, 131
принцип взаимно однозначного
соответствия, 157
принцип максимума модуля,
вторая формулировка, 81
принцип максимума модуля,
первая формулировка, 81
принцип сохранения области,
133
свойства криволинейного инте-
грала, 68
свойства открытых множеств,
22
формула
Коши, 79
Коши – Адамара, 94
Ньютона – Лейбница, 78
Шварца, 83
среднего значения, 80
точка
граничная, 23
изолированная, 22
особая
изолированная, 108
устранимая, 108
446 Предметный указатель
правильная, 108
предельная, 22
существенно особая, 112
угловой коэффициент касательной,
41
уравнения Коши – Римана, 40
формула
Муавра, 20
Эйлера, 55
функция
Жуковского, 54
аналитическая, 42
гармоническая, 88
гармонически сопряженная, 89
гиперболическая
ареакосинус, 63
ареасинус, 63
косинус, 58
синус, 58
голоморфная, 42
дифференцируемая, 37
косинус, 57
котангенс, 57
кратность w0-точки, 143
логарифмическая, 59
главное значение, 59
мероморфная, 116
многозначная, 27
непрерывность
в точке, 28
на множестве, 28
однозначная, 27
однолистная, 27
в точке, 146
равномерно непр ерывная, 28
регулярная, 42
синус, 57
основной период, 57
степенная, 61
тангенс, 57
тригонометрическая
арккосинус, 62
арккотангенс, 62
арксинус, 62
арктангенс, 62
целая, 42, 116
трансцендентная, 116
экспоненциальная
основной период, 56
цепь, 138
элемент
аналитической функции, 137
канонический, 140
подчинение, 138
эллиптический интеграл
первого рода, 154
ядро Коши, 80
Список основных
обозначений
B(z0, r) — открытый круг, 21
B◦(z0, r) — открытый проколотый круг, 21
C(D) — класс непрерывных функций, 28
Cr(z0) — окружность, 21
Arccos z — арккосинус, 62
Arcctg z — арккотангенс, 62
Arch z — ареакосинус, 63
Arcsin z — арксинус, 62
Arctg z — арктангенс, 62
Arsh z — ареасинус, 63
Aut D — множество автоморфизмов, 149
∆u — оператор Лапласа, 88
Γ+— положительно ориентированный контур, 35
Γ−— отрицательно ориентированный контур, 35
Ln z — логарифм, 59
Res
f — вычет функции f в точке z0, 117
z
0
Dom F — область существования полной аналитической функ-
ции, 139
lim
f(z) — предел функции в точке, 28
z→z
0
ln z — логарифм, 59
P(Γ) — класс параметризаций, 30
r) — замкнутый круг, 21
B(z0,
448 Список основных обозначений
B◦(z0, r) — замкнутый проколотый круг, 21
I
f(z) dz — криволинейный интеграл, 65
Γ
dist (z0, A) — расстояние от точки до множества, 23
bx — класс эквивалентности, 138
ez— экспонента, 55
lΓ— длина кривой, 32
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]