ЗАДАНИЯ И ВАРИАНТЫ

Для закрепления лекционного материала предлагаются задания для

самостоятельного решения.

Варианты заданий определяются номером сечения (27 вариантов) и вариантом размеров (6 вариантов). Задание может корректироваться преподавателем по ходу выполнения.

Оформление осуществляется в MS Excel6 (см. примеры выполнения в папках «Шаблоны на семестр», «Пример выполнения заданий»). Допускается выполнять рисунки стандартных сечений схематично (в виде набора прямоугольников) или брать рисунки стандартных сечений из «Компас (Аскон)».

Обязательные к выполнению задания:

Задание 1. ГХС (несимметричное сечение).

Задание 2. Растяжение.

Задание 2-1. Растяжение – участки. Задание 2-2. Растяжение – участки с дополнительной опорой. Задание 2-3. Растяжение – интегрирование с дополнительной

опорой.

Задание 3. Поперечный изгиб.

Задание 3-1. Поперечный изгиб – участки. Задание 3-2. Поперечный изгиб – интегрирование. Задание 3-3. Поперечный изгиб с растяжением – интегрирование. Задание 3-4. Поперечный изгиб с растяжением, критическая сила.

Возможно выполнение дополнительных заданий:

1. Определить перемещение в заданной точке по методу Мора – Ве-

рещагина и сравнить с численным решением интегрированием.

2. Определить частоты собственных продольных и поперечных коле-

баний балки.

3. Определить допускаемую высоту падения груза весом 2 веса балки

в заданной точке.

6

Все необходимые материалы выдаются на первом занятии или их можно скачать са-

мостоятельно по ссылке:

https://drive.google.com/drive/folders/1sjU-5KmDl6vKeNi-EsUh8XyKUFToUWJ_

141

ЗАДАНИЕ 1. ГХС (НЕСИММЕТРИЧНОЕ СЕЧЕНИЕ)

Номер

Сечение

Вариант

1

Ш10

d = 40, t = 4

2

Ш12

d = 40, t = 4

3

Ш10

d = 50, t = 5

4

Ш14

d = 60, t = 6

5

Ш10

d = 80, t = 6

6

Ш14

d = 50, t = 4

Постановка задачи

Дано: составное поперечное сечение в соответствии с номером сечения и вариантом размеров (табл. 4). Параметры стандартных сечений (двутавр, швеллер, уголок равнобокий, уголок неравнобокий) приведены в выдержках из ГОСТа в [1, 13].

В задании 1 требуется:

1. Выполнить чертежи сечения в масштабе в соответствии с заданием

и представить для проверки преподавателем. Допускается заменить

сложные элементы сечения прямоугольниками средних размеров.

2. Используя шаблон расчета ГХС, найти положение центра тяжести,

положение главных центральных осей и величины главных моментов инерции сечений.

3. Скопировать и нанести на чертеж таблицу параметров составляю-

щих фигур из ГОСТа. В расчетах ссылаться на данные таблиц.

4. В расчетах использовать контрольно-обучающий шаблон ГХC. Пояснения к шаблону приведены в [1, с. 25…29], пример расчета положения главных центральных осей и моментов инерции – в [1, с. 37…40].

5. Нанести на чертежи: выбранные для расчета вспомогательные оси сечения xoy, главные оси составляющих его фигур XiOiYi, расчетные главные центральные оси сечения XOY. На чертеже указать только основные размеры, необходимые для расчета, которых нет в таблице шаблона, координаты характерных (опасных) точек.

6. Поместить на чертеж таблицу расчета координат опасных точек в осях XOY.

Таблица 4

Варианты сечений к заданию 1

сечения

(несимметричное)

размеров

Ф1 Ф2

1

142

Продолжение табл. 4

Номер

Сечение

Вариант

1

ДТ10

d = 40, t = 4

2

ДТ12

d = 40, t = 4

3

ДТ10

d = 50, t = 5

4

ДТ14

d = 60, t = 6

5

ДТ10

d = 80, t = 6

6

ДТ14

d = 50, t = 4

3

1

ДТ10

h = 30, b = 50

2

ДТ12

h = 30, b = 50

3

ДТ10

h = 40, b = 60

4

ДТ14

h = 30, b = 50

5

ДТ10

h = 20, b = 40

6

ДТ14

h = 20, b = 50

4

1

Ш10

h = 30, b = 50

2

Ш12

h = 30, b = 50

3

Ш10

h = 40, b = 60

4

Ш14

h = 30, b = 50

5

Ш10

h = 20, b = 40

6

Ш14

h = 20, b = 50

5

1

Ш10

h = 30, b = 50

2

Ш12

h = 30, b = 50

3

Ш10

h = 40, b = 60

4

Ш14

h = 30, b = 50

5

Ш10

h = 20, b = 40

6

Ш14

h = 20, b = 50

6

1

Ш16

ДТ10

2

Ш18

ДТ10

3

Ш20

ДТ10

4

Ш24

ДТ14

5

Ш16

ДТ14

6

Ш18

ДТ14

7

1

Ш16

УР4

2

Ш18

УР4

3

Ш20

УР5

4

Ш24

УР7

5

Ш16

УР5

6

Ш18

УР7

сечения

2

(несимметричное)

размеров

Ф1 Ф2

143

Продолжение табл. 4

Номер

Сечение

Вариант

8

1

Ш16

УНР5/3,2

2

Ш18

УНР5/3,2

3

Ш20

УНР5/3,2

4

Ш24

УНР8/5

5

Ш16

УНР7,5/5

6

Ш18

УНР8/5

9

1

b = h = 70

УНР5/3,2

2

b = h = 60

УНР5/3,2

3

b = h = 50

УНР5/3,2

4

b = h = 70

УНР8/5

5

b = h = 60

УНР7,5/5

6

b = h = 50

УНР8/5

10

1

h = 70, b = 70

d = 20

2

h = 90, b = 80

d = 40

3

h = 70, b = 60

d = 20,

4

h = 80, b = 90

d = 25

5

h = 90, b = 70

d = 30

6

h = 90, b = 90

d = 30

11

1

ДТ10

d = 40, t = 4

2

ДТ12

d = 40, t = 4

3

ДТ10

d = 50, t = 5

4

ДТ14

d = 60, t = 6

5

ДТ10

d = 80, t = 6

6

ДТ14

d = 50, t = 4

12

1

ДТ10

h = 30, b = 50

2

ДТ12

h = 30, b = 50

3

ДТ10

h = 40, b = 60

4

ДТ14

h = 30, b = 50

5

ДТ10

h = 20, b = 40

6

ДТ14

h = 20, b = 50

13

1

Ш10

h = 30, b = 50

2

Ш12

h = 30, b = 50

3

Ш10

h = 40, b = 60

4

Ш14

h = 30, b = 50

5

Ш10

h = 20, b = 40

6

Ш14

h = 20, b = 50

сечения

(несимметричное)

размеров

Ф1 Ф2

144

Продолжение табл. 4

Номер

Сечение

Вариант

14

1

Ш10

h = 30, b = 50

2

Ш12

h = 30, b = 50

3

Ш10

h = 40, b = 60

4

Ш14

h = 30, b = 50

5

Ш10

h = 20, b = 40

6

Ш14

h = 20, b = 50

15

1

Ш16

ДТ10

2

Ш18

ДТ10

3

Ш20

ДТ10

4

Ш24

ДТ14

5

Ш16

ДТ14

6

Ш18

ДТ14

16

1

Ш16

УР4

2

Ш18

УР4

3

Ш20

УР5

4

Ш24

УР7

5

Ш16

УР5

6

Ш18

УР7

17

1

Ш16

УНР5/3,2

2

Ш18

УНР5/3,2

3

Ш20

УНР5/3,2

4

Ш24

УНР8/5

5

Ш16

УНР7,5/5

6

Ш18

УНР8/5

18

1

b = h = 70

УНР5/3,2

2

b = h = 60

УНР5/3,2

3

b = h = 50

УНР5/3,2

4

b = h = 70

УНР8/5

5

b = h = 60

УНР7,5/5

6

b = h = 50

УНР8/5

19

1

h = 70, b = 20

d = 40, t = 4

2

h = 90, b = 30

d = 40, t = 4

3

h = 70, b = 30

d = 50, t = 5

4

h = 80, b = 30

d = 60, t = 6

5

h = 90, b = 10

d = 80, t = 6

6

h = 90, b = 20

d = 50, t = 4

сечения

(несимметричное)

размеров

Ф1 Ф2

145

Продолжение табл. 4

Номер

Сечение

Вариант

20

1

h = 70, b = 20

d = 40, t = 4

2

h = 90, b = 30

d = 40, t = 4

3

h = 70, b = 30

d = 50, t = 5

4

h = 80, b = 30

d = 60, t = 6

5

h = 90, b = 10

d = 80, t = 6

6

h = 90, b = 20

d = 50, t = 4

21

1

Ш10

h = 30, b = 50

2

Ш12

h = 30, b = 50

3

Ш10

h = 40, b = 60

4

Ш14

h = 30, b = 50

5

Ш10

h = 20, b = 40

6

Ш14

h = 20, b = 50

22

1

Ш10

h = 30, b = 50

2

Ш12

h = 30, b = 50

3

Ш10

h = 40, b = 60

4

Ш14

h = 30, b = 50

5

Ш10

h = 20, b = 40

6

Ш14

h = 20, b = 50

23

1

Ш10

h = 30, b = 50

2

Ш12

h = 30, b = 50

3

Ш10

h = 40, b = 60

4

Ш14

h = 30, b = 50

5

Ш10

h = 20, b = 40

6

Ш14

h = 20, b = 50

24

1

Ш16

ДТ10

2

Ш18

ДТ10

3

Ш20

ДТ10

4

Ш24

ДТ10

5

Ш16

ДТ10

6

Ш18

ДТ10

25

1

Ш16

УР4

2

Ш18

УР4

3

Ш20

УР5

4

Ш24

УР7

5

Ш16

УР5

6

Ш18

УР7

сечения

(несимметричное)

размеров

Ф1 Ф2

146

Продолжение табл. 4

Номер

Сечение

Вариант

26

1

Ш16

УНР5/3,2

2

Ш18

УНР5/3,2

3

Ш20

УНР5/3,2

4

Ш24

УНР8/5

5

Ш16

УНР7,5/5

6

Ш18

УНР8/5

27

1

b = h = 70

УНР5/3,2

2

b = h = 60

УНР5/3,2

3

b = h = 50

УНР5/3,2

4

b = h = 70

УНР8/5

5

b = h = 60

УНР7,5/5

6

b = h = 50

УНР8/5

сечения

Примечание. Ш – швеллер; ДТ – двутавр; УР – уголок равнобокий; УНР – уголок неравнобокий; d – диаметр кольца; t – толщина кольца; h, b – высота и основание прямоугольника или треугольника; Ф1, Ф2 – параметры фигур, составляющих

(несимметричное)

размеров

Ф1 Ф2

сечение.

ЗАДАНИЕ 2. РАСТЯЖЕНИЕ

Постановка задачи

Дано: схема нагружения, способ закрепления концов стержня, значе- ние нагрузок, допустимых напряжений и координат приложения нагрузок в соответствии с данными табл. 5.

Задание 2-1. Выполнить чертеж схемы нагружения в масштабе. Запи- сать аналитические выражения продольной силы N(z), осевого перемещения W(z), граничные условия задачи.

1. Выполнить расчеты продольных сил и перемещений и построить

графики (эпюры) в масштабе расчетной схемы стержня (рис. 74). В расчетах использовать контрольно-обучающий шаблон (участки, растяжение). Пояснения к шаблону приведены в [2, с. 29…34].

2. Определить запас прочности по нормальным напряжениям, приняв

величину допускаемого напряжения в соответствии с заданием.

147

3. Вычислить максимальную линейную продольную и поперечную

Задание 2

l P а q b c [σ]

мм Н мм

Н/мм

мм

н/мм2

Левая

Правая

1

800

200

0,8·P/l

400

600

80

нет

защем.

2

1000

500

–0,8·P/l

0

200

100

ш.нп.

ш.п.

3

1200

400

–0,8·P/l

600

800

120

защем.

нет

4

1500

375

0,6·P/l

500

700

140

защем.

ш.п.

5

1100

220

0,5·P/l

400

600

110

ш.нп.

защем.

6

900

150

–0,6·P/l

300

500

130

защем.

7

700

350

–0,5·P/l

200

400

150

ш.нп.

8

1200

120

0,6·P/l

1000

1200

70

защем.

9

1500

300

0,8·P/l

300

500

160

ш.нп.

10

1100

100

0,8·P/l

700

900

80

нет

защем.

11

900

720

0,8·P/l

100

500

100

ш.нп.

ш.п.

12

700

420

–0,8·P/l

300

700

120

защем.

нет

13

800

320

–0,8·P/l

400

800

140

защем.

ш.п.

14

1000

300

0,7·P/l

0

400

110

ш.нп.

защем.

l c b

P

q

деформации в опасном поперечном сечении. Принять Е = 2·105 МПа, μ = 0,32.

Задание 2-2. Для той же схемы нагружения добавить промежуточную

опору – этапы 1…3 повторить.

Задание 2-3. Решить задачу 2-2 методом интегрирования.

Номер

варианта

Рис. 74. Схема нагружения для задачи на растяжение-сжатие

Таблица 5

Варианты к заданию 2

Опоры

(–1)‧0,5‧[δ]‧А

148

Окончание табл. 5

Задание 2

l P а q b c [σ]

мм Н мм

Н/мм

мм

н/мм2

15

1200

300

0,7·P/l

700

1100

130

защем.

16

1500

900

–0,7·P/l

500

1100

150

ш.нп.

17

700

420

–0,7·P/l

100

400

70

нет

защем.

18

1200

240

–0,7·P/l

500

600

160

ш.нп.

ш.п.

19

1500

600

0,4·P/l

900

1200

80

защем.

нет

20

1100

770

0,4·P/l

300

600

100

защем.

ш.п.

21

900

720

0,4·P/l

100

900

120

ш.нп.

защем.

22

700

70

–0,4·P/l

200

600

140

защем.

23

800

560

–0,8·P/l

0

500

110

ш.нп.

24

1000

300

0,8·P/l

800

1000

130

защем.

нет

25

1200

720

0,8·P/l

400

600

150

защем.

ш.п.

26

1500

300

0,8·P/l

0

200

70

ш.нп.

защем.

27

1100

990

0,6·P/l

600

800

160

защем.

28

900

540

0,6·P/l

500

700

150

ш.нп.

29

700

350

–0,6·P/l

400

600

90

нет

защем.

30

1200

360

–0,8·P/l

300

500

100

ш.нп.

ш.п.

Номер

варианта

Опоры

(–1)‧0,5‧[δ]‧А

Примечания:

1. Площадь сечения A из задания 1 в [мм].

2. Опоры: нет – нет опоры, защем. – защемление, ш.п. – шарнирно-подвижная,

ш.нп. – шарнирно-неподвижная.

3. Координаты нагрузки: a – сила Р; b – начало q; c – конец q.

ЗАДАНИЕ 3. ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ

Постановка задачи

Дано: схема нагружения, допустимые напряжения, значение нагрузок и координаты их приложения в соответствии с данными табл. 6.

Задание 3-1. Выполнить чертеж схемы нагружения в масштабе. Запи- сать аналитические выражения поперечной силы Qy(z), изгибающего момента Mx(z), углов поворота сечений φ(z), вертикальных перемещений V(z) и граничные условия задачи.

1. Выполнить необходимые расчеты и вычислить значения Qy, Mx, φ

и V в характерных точках, построить графики (эпюры) в масштабе рас-

149

четной схемы стержня (рис. 75). В расчетах использовать контрольно-

Задание 3

l P а q b c [σ] L d

мм

Н

мм

Н/мм

мм

н/мм2

Н∙мм

мм

1

800

N+1

×

400

0,8‧P/l

0

700

80

700

2

1000

500

–0,8‧P/l

0

500

100

500

3

1200

700

–0,8‧P/l

200

500

120

500

4

1500

100

0,6‧P/l

500

1000

140

1000

5

1100

800

0,5‧P/l

100

800

110

800

l c b

a

P q L

d

обучающий шаблон (изгиб, участки). Пояснения к шаблону приведены в [2 с. 34…37].

2. Записать уравнение нулевой линии в точке максимального изгибаю-

щего момента, нанести ее на чертеж сечения; определить опасную точку.

3. Определить запас прочности по нормальным напряжениям от на-

гружения поперечными силами и изгибающими моментами в вертикальной плоскости для обоих сечений (см. задание 1.1), приняв допускаемое напряжение в соответствии с заданием.

Задание 3-2. Решить задачу 3-1 интегрированием. Задание 3-3. Решить интегрированием задачу о совместном действии

изгиба и растяжения.

Задание 3-4. В задаче 3-3 определить численно критическое значение

сжимающей силы и коэффициент приведения длины (место приложения силы по указанию преподавателя).

Номер

варианта

Рис. 75. Схема нагружения для задачи на изгиб

Таблица 6

Варианты к заданию

/l

X

× [σ]∙W

P = 0,5∙(-1)

L = –0,6∙P∙l

150