Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Современные проблемы металлургии, машиностроения и материаловедения теплофизические основы технологических процессов. Учебное пособие
.pdf
0
t
Q Qt
n
∂ρ
∂
n
d
=
t
. (3.12)
∫
Из сказанногоследует, что для определения количества теплоты,
проходящей через какую-либо поверхность в сплошной среде, необходимо знать температурноеполевнутри рассматриваемойсреды.
Нахождение температурного поля является главной задачей теории
теплопроводности.
Единственныммеханизмомпереноса массы примесив неподвижныхсплошных средахявляетсямолекулярнаядиффузия,т.е.перенос
массы,связанныйстепловымдвижениеммикрочастиц(молекул,атомов,ионов).
Такжекакдляпроцессапереносатеплотынеобходимымусловием
являетсяналичиепеременногополятемпературT(x, y, z, t), такидля
процесса молекулярной диффузиинеобходимоналичие переменного
полямассовойконцентрациипримесиC
(x, y,z, t), кг/м3,показываю-
i
щей,какаямассаi-гокомпонентасодержитсявединицемассысмеси.
При этом если концентрацияпримеси в каждой точке контрольного
объемане меняетсяво времени,тополеконцентрацииявляетсястационарным:C
= Ci(x, y,z).Такжекакитемпературноеполе,ономо-
i
жетбытьтрехмерным,двумернымиодномерным.
Другой характеристикой состава смеси является парциальная
плотность ρ
держитсяв единицеобъемасмеси. Очевидно,что ρ
, кг/м3, показывающая, какая масса i-го компонентасо-
i
=ρ·Сi,гдеρ–
i
плотность смеси. При этом сумма концентраций всех компонентов
смеси равна единице, а суммапарциальных плотностей равна плотностисмеси.
Градиентпарциальнойплотностипримесиестьвектор,направленный по нормали к поверхности постоянной парциальной плотности
этойпримеси в сторонувозрастания парциальной плотности и численно равный производнойот парциальной плотности по этомунаправлению:
где
grad
ρ=
i
i
n
, (3.13)
– единичный вектор, нормальный к поверхности постоянной
парциальной плотности и направленный в сторону ее возраста-
ния.
81
Проекциивектора grad
i
ρ
ii
ii
ii
nx
ny
nz
∂∂
∂∂
∂∂
n∂ρ∂
d dd
M D St
n
∂ρ
∂
i
m
2
d
dd
i
i
M
m
St
=
iii
mD=−ρ
накоординатныеосиOx, Oy, Oz:
grad ,
ρ= =
( )
∂ρ ∂ρ
i
x
cos ;
nx
( )
grad
ρ= =
( )
ρ= =
grad
( )
∂ρ ∂ρ
i
y
i
z
cos , ;
∂ρ ∂ρ
cos , .
ny
( )
nz
( )
(3.14)
Дляпереносамассыпримесимолекулярнойдиффузиейнеобходимонеравенствонулюградиентапарциальнойплотности этойпримеси.
СогласногипотезеФикамассапримеси dM
,кг,прошедшейчерез
i
элементповерхностиdS спостояннойпарциальнойплотностьюdρза
промежутоквремениdt, пропорциональнамодулюградиентапарци-
альнойплотностиэтойпримеси
= −
ii
i
:
i
. (3.15)
Коэффициент пропорциональности D
в уравнении (3.15) есть
i
физический параметр смеси. Он характеризует способность данной
среды переносить примесь и называется коэффициентом молеку-
лярной диффузии или,кратко,коэффициентом диффузии.Масса
2
·с) примеси, проходящей в единицу времени через единицу
кг/(м
площадиповерхности спостояннойпарциальной плотностью,называетсяплотностью потока массы:
,
Плотностьпотокамассыестьвектор,определяемыйсоотношением,котороеявляетсядругойформойзаписипостулатаФика:
Векторплотностипотокамассыпримесинаправленпо нормалик
поверхностипостояннойпарциальнойплотности.Егоположительное
направлениесовпадает снаправлениемубыванияпарциальной плотностипримеси, таккакмассапримеси всегдапереносится иззоныс
82
grad
.
. (3.16)
болеевысокойвзонусболеенизкойпарциальнойплотностью.Таким
i
m
i
ρ
xy z
m mi m j mk=++
; ;
iii
xi yi zi
CCC
mDmDmD
xyz
∂∂∂
=−=−=−
∂∂∂
i
M
dd
i
ii i
F
C
M mS D S
n
∂
= = −
∂
∫∫
0
.d
t
ii
M Mt= −
∫
образом,векторы
и grad
лежатнаоднойпрямой,нонаправлены
впротивоположныестороны.Этимиобъясняетсяналичиезнака«минус»вправыхчастяхуравнений(3.15)и(3.16).
Векторплотностипотокамассыпримесиможетбытьвыраженче-
резегопроекциинакоординатныеоси:
где
, (3.17)
.
Постулат Фика подтвержден экспериментально и выражает основнойзаконмолекулярнойдиффузии,согласнокоторому плотность
потокамассыпримесипропорциональнаградиентуееконцентрации.
Массапримеси,проходящейвединицувременичерезнекоторуюповерхностьS,называетсяпотоком массы примеси.Еслиградиентконцентрации на этой поверхности есть функция координат, то поток
массы
,кг/с,определяетсяпоформуле
. (3.18)
Общаямассапримеси M
,кг,прошедшаязавремяt черезповерх-
i
ностьS,
(3.19)
Такимобразом,дляопределениямассы примеси,проходящейчерез какую-либо поверхность всплошной среде,необходимоопределитьполеконцентрацийэтойпримесивнутрирассматриваемогообъема.Нахождениеэтогополяконцентрацийиявляетсяглавнойзадачей
теориимолекулярнойдиффузии.
3.1.2. Коэффициенты теплопроводности
и молекулярной диффузии
Коэффициенттеплопроводности является физической характеристикойвещества и зависит от температуры, давления и агрегатного
состояниявещества.
83
Физическийсмыслкоэффициентатеплопроводностиопределяется
gradqT= −λ
gradqT
λ=
( )
[ ]
00
1 TTbλλ −+=
изуравненияпостулатаФурье:
,
откуда
. (3.20)
Согласно (3.20) коэффициент теплопроводности численно равен
количеству теплоты, проходящейв единицу времени через единицу
изотермической поверхности при градиенте температуры, равном
единице.Длябольшинствасплошныхсредкоэффициенттеплопроводностизависит оттемпературы,и этазависимостьдостаточночасто
можетсчитатьсялинейной:
гдеλ
–значение коэффициентатеплопроводности при нормальных
0
, (3.21)
условиях(T0и p0);
b–константа,определяемаяопытнымпутем.
Перенос теплоты теплопроводностью в газах определяется переносом кинетическойэнергии тепловогодвижения молекул в результатехаотическогодвиженияистолкновенияотдельныхмолекулгаза.
Коэффициенттеплопроводности газавозрастает с повышением температурыивбольшинствеслучаевизменяется в пределахот0,06до
0,6Вт/(м·К).Исключениесоставляютгелийиводород,коэффициент
теплопроводности которых в 5–10 раз больше, чем у других газов.
Этосвязаноснизкоймолекулярноймассойуказанныхгазов.Коэффициенттеплопроводностиреальныхгазов,вчастностиводяногопара,
зависитотдавления.Сповышениемдавленияонвозрастает.
Перенос теплоты теплопроводностью в жидкостях происходит в
результатераспространениявнихупругихволн,связанныхсколебаниями микрочастицоколоположения равновесия. Скорость распространенияуказанныхволннезависитотприродыжидкости,нозависит от температуры. С повышением температурытеплопроводность
большинства жидкостей уменьшается, исключение составляют вода
и глицерин. Значения коэффициента теплопроводности капельных
жидкостейлежатвпределахот0,07до0,7Вт/(м·К).
84
В твердыхтелах перенос теплоты теплопроводностьюпроисходит
m
3
2
0
0
0
ii
p
T
DD
pT
=
0
i
D
по-разному. В металлах основным переносчиком теплоты являются
свободныеэлектроны.Долятеплоты,переносимойвнихзасчетколебанийатомовиупругихволн,относительноневелика.Приповышении
температуры рассеивание электронов увеличивается. Это приводит к
уменьшению коэффициента теплопроводности чистых металлов. Коэффициенттеплопроводностисплавов,в отличиеотчистыхметаллов,
сповышением температурывозрастает.Интервализмененияλдлячистыхметалловисплавоввесьмаширок:от15до400Вт/(м·К).
Втвердыхнеметаллических телах(диэлектриках)коэффициенттеплопроводностисувеличениемтемпературывозрастает.Онзависитот
структуры материала, его пористости и влажности. Коэффициенттеплопроводностистроительныхитеплоизоляционныхматериаловимеетзначения,изменяющиесявпределахот0,023до2,9Вт/(м·К).Материалысλ<0,25Вт/(м·К)называютсятеплоизоляционными.
Физический смысл коэффициента молекулярной диффузии определяетсяизуравненияпостулатаФика:
grad
i
(3.22)
ρ
i
D =
i
Согласно (3.22) коэффициент молекулярной диффузии численно
равенмассепримеси,проходящейвединицувременичерезединицу
поверхности с постоянной парциальной плотностью этой примеси
приградиентепарциальнойплотности,равномединице.
В результате диффузии происходит выравнивание поля концентрациипримесисплошнойсреды.Вгазахдиффузиясопровождается
соударениями молекул примеси с молекулами других компонентов.
Поэтому вплоть до очень высоких значений давления коэффициент
молекулярной диффузии обратно пропорционален плотности газа.
Согласно кинетической теории газов коэффициент диффузии при
малойконцентрациипримесивгазепритемпературеTидавленииp
определяетсявыражением
, (3.23)
где
– коэффициент молекулярной диффузии примеси в данном
газепринормальныхусловиях(T0, p0).
85
Для большинства веществ и наиболее часто встречающихся на
T
∂
( )
cy
p
cλρ
p
a
c
λ
=
ρ
( )
h
практикесистемзначениякоэффициентовтеплопроводностиимолекулярнойдиффузиивразличныхинтервалахзначенийтемпературыи
давления определены экспериментально и представлены в справочнойлитературе.
3.1.3. Тройная аналогия
ЗапишемпостулатФурье(3.9)дляслучая,когдаT=T(y):
q
= −λ
.
y
∂
Предполагая,чтоудельнаятеплоемкостьсредыиееплотностьяв-
ляютсявеличинамипостоянными,умножимиподелимправуючасть
∂ρ
λ
p
ρ:
p
cT
p
,
(3.24)
этоговыражениянапроизведениеc
q
= −
– удельная теплоемкость сжимаемой среды при постоянном
где c
p
давлении,кг/(м3⋅К).
Величина
называется коэффициентом температуропровод-
ности:
. (3.25)
Какследуетиз формулы (3.25),коэффициенттемпературопровод-
ности имеет размерность [м
2
/с], характеризует интенсивность распространениятеплотытеплопроводностьювсредеиявляетсяеефизическимпараметром.
Величинаc
Tимеетразмерность[Дж/кг]иопределяетколичество
p
теплоты,содержащейсяв1кг средыпризаданнойтемпературе.Эта
величина называется удельной энтальпией и обозначается через h.
Такимобразом,формулу(3.25)можнозаписатьследующимобразом:
86
∂ρ
= −
qa
∂
.
y
Сопоставим полученную формулу с формулой (3.17), выражаю-
y
C
Dm
i
i
∂
∂
−=
( ) ( )
y
u
y
u
y
u
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
ρ
ν
ρ
ρ
μ
μτ
щейпроцессмолекулярнойдиффузиипримеси,
,
и формулой Ньютона (2.24) для внутреннего трения в ламинарном
потокежидкостивслучае,когдаu=u(y),ажидкостьявляетсянесжимаемой,т.е.ρ=соnst:
.
Трипоследние формулы описываютпроцессы переноса теплоты,
массыпримесииимпульсазасчетхаотическоготепловогодвижения
микрочастициимеютодинаковую структуру.Плотностьпотокасубстанции (теплоты, вещества, импульса) пропорциональнадвижущей
силе, которой в рассматриваемыхслучаях является градиент объемной плотности соответствующей субстанции. Коэффициентом пропорциональностиявляетсяфизическийпараметрсреды,характеризующийинтенсивностьпереносавнейданнойсубстанциииимеющий
2
размерность[м
нейности Онcагера иявляетсяодномизосновныхпостулатовтермодинамикинеобратимыхпроцессов.
Ниже приводится краткая характеристика основных процессов
тепло-имассообмена,изучаемыхвнастоящемкурсе:конвективного
тепло-имассообмена,переносатеплотытеплопроводностьюирадиационноготеплообмена.
/с].Этазакономерностьноситназваниепринципа ли-
3.2. Конвективный тепло- и массообмен
Процессыконвективноготепло-имассообменапроисходят вдвижущихся текучих средах и обусловлены движением жидкости (или
газа) и действием соответствующегопроцесса молекулярного переноса(теплопроводностиилидиффузии).
В зависимости от причины, которойобусловленодвижение жидкости,различаютконвекциювынужденнуюисвободную(естественную).Привынужденной конвекциидвижениежидкостиобусловлено
внешними по отношению к рассматриваемомупроцессу тепло- или
массообменапричинами,напримердействиемкакого-либопобудите-
87
ля:насоса,вентилятора,компрессораит.п.Присводной (естествен-
w
q wc T= ρ
wρ
qT= −λ
конв тепл
qq q= +
q wc T T=ρ −λ
ii
m wC= ρ
wρ
ной) конвекции движение жидкости обусловлено самим процессом
тепло-илимасообмена,аименносилами,возникающимивследствие
неоднородностиполяплотности, чтов своюочередьсвязанос неоднородностьюполя температур(при теплообмене)или концентраций
(примассообмене).
Конвективный теплообмен, происходящий в двухфазной системенагранице разделафаз, называетсяконвективной теплоотдачей.
Происходящийвтакихжеусловияхконвективныймассообменназываетсяконвективноймассоотдачей.
Характеристики процессов конвективного тепло- и массообмена зависят от параметров движенияжидкости. Еслипоток в данной
точкехарактеризуетсявекторомскорости
,плотностью ρитемпе-
ратуройT,топлотностьконвективноготепловогопотокавэтойточке
конв p
,таккакплотностьпотокамассы
,кг/(м2с),показывает, какая масса жидкостипроходитчерез единицу поверхности за
единицувремени, атеплота, содержащаясяв единицемассы жидкости,определяетсяпроизведениемс
Т,Дж/кг.
р
Одновременно в движущейся жидкости происходит перенос теплоты теплопроводностью. При этом, в соответствии с постулатом
Фурье,плотностьтепловогопотокавыражаетсякак
Суммарная величина плотности теплового потока в движущейся
теплопроводнойжидкости
или
Точнотакжеплотностьконвективногопотокамассыi-йпримеси
таккак
емасодержится C
чтовсоответствии спостулатом Фикаплотность потокамассы примеси,обусловленногомолекулярнойдиффузией,
88
тепл
grad
p
конв
.
grad
. (3.26)
,
есть плотностьпотокамассысмеси, а вединицеееобъ-
килограмм рассматриваемойпримеси. Учитывая,
i
дифф
grad
ii i
m DC= −
,
конв диффii i
mm m= +
i ii i
m wC D C=ρ−
( )
;
ww
( )
,
m CC
Tq
w
Δα=
получаемвыражениедлясуммарнойплотностипотокамассыi-йпримеси:
или
grad
. (3.27)
В случае конвективной теплоотдачи, т.е. конвективноготеплообменамеждудвижущейсяжидкостьюиповерхностьютвердоготела,плотностьтепловогопотоканаповерхностиq
весьмасущественнозависит
w
отскоростиинаправлениядвиженияжидкости,атакжеотрежимадвижения.Крометого,этавеличиназависитоттемпературыповерхностии
жидкости,физическихсвойствжидкости(преждевсегооткоэффициентатеплопроводностиλ),формыикачестваповерхноститвердоготела.
Процессконвективноймассоотдачииплотностьпотокамассынаповерхностиm
определяютсявсемиуказаннымифакторами,акрометого,
iw
концентрациейпереносимойпримесинаповерхностиивжидкости.
Такимобразом,процессы конвективной тепло-имассоотдачиявляютсявесьмасложнымии зависят отбольшогочислапараметрови
переменных.Втожевремядляописанияэтихпроцессовиспользуют
весьмапростыевыражения:
– формулуНьютонадлятеплоотдачи
– аналогичнуюформулудляпроцессамассоотдачи
гдеα–коэффициенттеплоотдачи,Вт/(м
β–коэффициентмассоотдачи,м/с;
Т0,Тw–температуражидкостииповерхностисоответственно;
Сi0,Ciw–массоваяконцентрацияi-гокомпонентасмесивжидко-
стиинаповерхностисоответственно.
ФормулуНьютонадлятеплоотдачизаписываюттакжеввиде
гдевеличинаΔТ = Т
q TT=α−
iw i iw
0
=β− (3.29)
0
(3.28)
2
⋅К);
, (3.28а)
– Тwназываетсятемпературным напором.
0
89
Всвязистемчтотакиесложныепроцессы,какконвективныетепло-имассоотдача,описываютсяпростымиформулами(3.28)и(3.29),
вся сложность этих процессов учитывается коэффициентамитеплоотдачи αимассоотдачиβ,которыезависятотвсехфакторов,влияющихнапроцессытепло-имассоотдачи.
Основная трудность расчета процессов конвективной тепло- и
массоотдачи состоит, следовательно,внахождениикоэффициентовα
иβ.Знаяэтивеличины,легкоопределитьплотноститепловогопотока и потокамассы примеси, после чего – полные значения потоков
теплотыимассыпримесинаповерхноститела.
Расчетконвективнойтепло- имассоотдачисущественно облегчаетсяпри использованиипонятийтепловогои диффузионногопограничныхслоев.
Рассмотримнеограниченный потокжидкости, движущейсявдоль
плоскойповерхности (рис. 3.1). Температуражидкости до передней
кромкипластины(x= 0) постояннапо координатеyиравнаT
пературанаповерхностипластиныпостояннапоеедлинеиравнаT
Предположимдляопределенности,чтоT
> Tw.Вследствиетеплооб-
0
.Тем-
0
w
менамеждуповерхностьюпластиныидвижущимисявблизинееслоями жидкости температура этих слоев изменяется. На поверхности
пластинытемпературажидкостиравнатемпературеповерхностиT
напротяжениирасстоянияδ
мущенногопотокаT
.ЭторасстояниеδТпредставляетсобойтолщину
0
изменяетсяотTwдотемпературыневоз-
Т
,а
w
тепловогопограничногослоя.
.
Рис.3.1.Тепловойпограничныйслойнапластине
По мере удаленияот передней кромкипластины толщинатепловогопограничного слоя растет, так как охлаждающее(при T
90
< T0)
w
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]