Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Современные проблемы металлургии, машиностроения и материаловедения теплофизические основы технологических процессов. Учебное пособие
.pdf
нодействиеразличныхприборовдляизмерениярасходажидкостии
2
0
2pu p=ρ⋅ +
2
/2uρ⋅
2
2 constu gpgz+ ρ+ =
2
/2ug
/pgρ
скоростиеедвижения,вчастностипневмометрическихтрубок.
На рис. 2.8 показана схематрубки Пито – Прандтля, широкоиспользуемой для измерения скоростей в потоках жидкостей и газов.
Трубкуустанавливаютнавстречупотоку.При этомв плоскостицентрального лобового отверстия в сечении 1–1 скорость будет равна
нулю,поэтомудавление,измеряемоеманометром,подсоединеннымк
выводу1,иназываемоеполнымдавлением,всоответствиисуравнениемБернуллибудетравносуммединамическогоистатическогодавления:
.
Рис.2.8.СхематрубкиПито–Прандтля
В плоскости отверстий, расположенныхв сечении 2–2, давление
равностатическомудавлению р, котороеможноизмерить,если подсоединить манометр к выводу 2. Таким образом, разность между
полным давлением р
средственно измерить с помощью дифференциального манометра)
представляетсобойдинамическоедавление
роелегконайтискоростьпотокаu.
УравнениеБернуллииногдазаписываютвдругойформе,которую
можнополучить,еслиобечастиуравнения(2.49)разделитьнаρ·g:
Притакойзаписикаждоеиз слагаемыхимеет смысл энергии,отнесенной к единице веса жидкости, измеряется в метрах и называется напором:
и статическим давлением р (ее можно непо-
0
,определивкото-
. (2.52)
– динамическим (или скоростным) напором;
–статическимнапором;z–геометрическимнапором.
41
2.4. Динамика реальной жидкости
2.4.1. Режимы движения реальной жидкости
Движениереальнойжидкостиотличаетсяотдвиженияидеальной
наличиемсилвнутреннеготрения,взаимодействиекоторыхссилами
инерции приводит к тому, что движение реальной жидкости может
осуществляться в двух принципиально различных режимах – ламинарномитурбулентном.
При ламинарном режиме частицы жидкости движутся по плавным, непересекающимся траекториям, а все характеристики потока
(скорость,давление, температураи т.д.) представляютсобой плавно
изменяющиеся,гладкиефункциикоординативремени.Приламинарномдвижениивсепроцессыпереносавнаправлении,перпендикулярномнаправлениюпотока,т.е.процессы переноса импульса,теплоты
имассы примеси,осуществляютсятолькоза счетмолекулярныхмеханизмов (в результате теплового движения молекул). Ламинарное
движение – это упорядоченноедвижение жидкости, котороеиногда
называютслоистымдвижением.
При турбулентном режиме частицы жидкости движутся по сложным,ломаным,многократнопересекающимсятраекториям,авсехарактеристики потока представляют собой пульсирующие, скачкообразно
и хаотически изменяющиеся функции координат и времени. При этом
режиме, следовательно, происходит макроскопическое перемешивание
потока, поэтому процессы поперечного переноса осуществляются не
только засчетмикроскопическогомеханизма,но изасчетэтогомакроскопического перемешивания. Указанный процесс макроскопического
перемешивания жидкости в турбулентном потоке можно представить
следующимобразом. Засчет поперечныхпульсаций скорости крупные
объемы жидкости, турбулентные вихри, называемые также турбулентнымимолями,перемещаютсявнаправлении,перпендикулярномнаправлению движения жидкости,в результатечего иосуществляется весьма
интенсивныйпроцесстурбулентногопереносаразличных свойствпотока(импульса,теплоты,массыпримесиит.д.),который,вотличиеотмолекулярногопереноса,частоназываютмолярнымпереносом.
Изприведенногоописаниятурбулентного потокаследует,чтоэто
движениеявляетсясущественнонестационарным.Нарис.2.9вкачествепримерапоказанграфикизменениявовременипроекциискоростинаосьОxвфиксированнойточкетурбулентногопотока.
42
Рис.2.9.Изменениескоростивовременидлятурбулентногопотока
u
uuu
′
= +
u
0u′=
Такого же типа графики характеризуют зависимость от времени
любогосвойстватурбулентногопотока,напримердвухсоставляющих
вектораскорости,температуры,концентрацииит.д.Пульсационноизменяющееся во времени мгновенное значение, например, скорости,
называетсяактуальнымзначением,или простоактуальнойскоростью.
Пульсационный характер изменения актуальных значенийхарактеристик турбулентного движения делает невозможным применение хорошо разработанного аппарата дифференциального и интегрального
исчислениядляописания процессов, протекающихв потоке.Для созданияусловий,допускающихприменениеуказанногоматематического
аппаратаприописаниитурбулентныхпотоков, прибегаюткнекоторой
схематизации турбулентноготечения.Какследуетиз приведенногона
рис.2.9графика,актуальноезначениескоростивлюбоймоментвремениможетбытьпредставленокаксуммаосредненногоповременизначенияэтойвеличины
ипульсациискоростиu′:
турбулентныепотоки,длякоторыхосредненныезначенияхарактеристиктурбулентногодвижениянезависятотвремени,т.е.потоки,стационарныепоотношениюкосредненнымвеличинам.Такимобразом,
дляквазистационарноготурбулентногодвиженияввыражении(2.53)
uиu′являютсяфункциямивремени,а
булентногопотокапостоянна. При этомактуальнаяскоростьuпульсируетотносительносвоегоосредненногозначения,апульсационная
скоростьu′ – относительно нуля.Поскольку положительныеи отрицательные значения пульсации равновероятны, средняя по времени
пульсацияравнанулю,т.е.
. (2.53)
В дальнейшем будем рассматривать только квазистационарные
вкаждойданнойточкетур-
.
43
Уравнениятурбулентногодвижениясоставляютсясиспользовани-
( )
2
u
u
I
u
′
=
22 2
k uvw
′′ ′
/
0
Re uL v=
емтолькоосредненныхвеличин.Осредненнаявеличина(иеераспределение в потоке)дает далеконе полную информацию о структуре
турбулентного течения. При одноми том же значении осредненной
величиныамплитудаи частотаее пульсациймогутбыть существенноразличными.Длядополненияэтойинформациичастоиспользуют
величину, называемую уровнем (интенсивностью) пульсаций, определяемуюкакотношениесреднеквадратичногозначенияпульсацийк
осредненномузначениюданной величины.Например,уровеньпуль-
саций продольной компоненты скорости
. Часто также
используютсреднююкинетическуюэнергиюпульсаций,отнесенную
к единице массы жидкости, т.е. массовую плотность кинетической
энергиипульсаций
0,5
=⋅ ++
( ) ( ) ( )
.
Чрезвычайно важной проблемой является определение условий,
при которых происходитпереходот ламинарного режима движения
ктурбулентному.Какбылоуказановыше,этотпереходопределяется
взаимодействиемсилвнутреннеготренияиинерции.
Сила внутреннего трения играет в рассматриваемом процессе
перехода роль консервативнойсилы, т.е.силы, способствующей сохранениюустойчивостиламинарногорежима.Чембольшесила внутреннеготрения, т.е.чем сильнее взаимодействиемежду соседними
слоямижидкостииинтенсивнеепреобразованиемеханическойэнергиивтеплоту(диссипация),темвероятнееламинарный,упорядоченныйрежимдвижения.
Напротив,увеличениесилы инерцииприводитк тому,чтоимеющиесявпотокеипроникающиевнегоиз окружающейсредывозмущения (пульсации расхода, вызванные работой транспортирующих
устройств,влияниешероховатостиповерхностиит.д.)быстронарастаютпоамплитудеиприводятвконцеконцовкпотереустойчивости
ламинарногорежимаиегопереходувтурбулентныйрежим.
Безразмернаявеличина,котораяприближеннохарактеризуетсоотношениесилинерцииивнутреннеготрениявпотоке,называетсячис-
лом Рейнольдса ивыражаетсяследующимобразом:
44
,
гдеu0–характерноезначениескорости,м/с;
н
кр
Re
н
кр
Re
н
кр
Re
L–характерныйразмерпотока,м;
v–кинематическийкоэффициентвязкости,м2/с.
Чтокасаетсяхарактерныхзначенийскоростииразмера,тоонидля
различных потоков определяются по-разному. Например, при течении жидкости в трубеили канале характерным значением скорости
считается средняя по сечению скорость, а характерным размером
потока– размер сечения. При внешнем обтекании тела характерная
скорость–скоростьпотокавдалиот тела,ахарактерный размер потока–характерныйразмеробтекаемоготела.
Чемвышескоростьдвиженияжидкостиичембольше размер потока,тембольшебудетсилаинерции.Напротив,увеличениекинематическогокоэффициентавязкостиприводитквозрастаниюсилывнутреннего трения. Таким образом, число Рейнольдса действительно
характеризуетсоотношениеэтихсил.
Изприведенныхрассуждений следует,что приувеличении числа
Рейнольдсавероятностьпереходаотламинарногорежимадвиженияк
турбулентномувозрастает.ЧислоРейнольдса, придостижении которогопроисходитуказанныйпереход,называетсякритическим.
Нижним критическим значением числа Рейнольдса
вается такоеего значение Re <
, при которомрежим движения
назы-
может быть только ламинарным, поскольку силы внутреннего трения настолько велики, что энергия любых возмущений, вносимых
в поток,очень быстро преобразовываетсяв теплоту и турбулизация
не происходит. Если окажется, что для рассматриваемого потока
Re>
,товтакомпотокевозможносуществованиетурбулентного
режима.
До настоящего времени не установлено, может ли существовать
верхнеекритическоезначениечислаРейнольдса,т.е.такоеегозначение,при превышении которого режимдвижения можетбытьтолько
турбулентным.
Придвижении жидкости втрубеили канале нижнеекритическое
значениечисла Рейнольдса приближенноравно 2300. При обычных
условиях,встречающихсявпромышленностидлятакихтечений,значениечислаРейнольдсапорядка10
4
гарантируетсуществованиетур-
булентногорежима.
45
2.4.2. Основы теории гидродинамического
пограничного слоя
Как отмечалось выше, уравнения движения реальной жидкости
настолько сложны,чтоиханалитическоерешение в общемвиде, т.е.
отысканиераспределениятрех компонентвектораскоростии давления,являетсяпоканеразрешимойзадачей.Этиуравненияимеютточныерешениялишьвнекоторыхнаиболеепростыхслучаях.
Однако на практике часто приходится решать задачи движения
вязкойжидкости,таккакониимеютне толькосамостоятельноезначение,ноииграютчрезвычайноважнуюрольприрассмотрениипроцессов конвективного тепло- и массообмена. В связи с этим были
созданы различные приближенные теории и методы, позволяющие
решатьуказанныезадачи.Наибольшеезначениесрединих имеет теорияпограничногослоя,основыкоторойбылизаложеныЛ.ПрандтлемвначалеXXв.Внастоящеевремяэтатеорияпредставляетсобой
основу,накоторойбазируетсясовременнаятеорияпроцессовконвективногопереносатеплаимассы.
В основе теории гидродинамического пограничного слоя лежит
тотфакт, что,какэтоследуетиз формулыНьютонадлявязкоготрения (2.25), достаточно большие значения касательных напряжений
трения, а следовательно, исил внутреннего трения могут возникать
лишьпри наличиидостаточнобольшихградиентовскорости.Следовательно,толькоприэтомусловии(когда градиентыскоростидостаточновелики)необходимоприниматьврасчетсилывнутреннеготрения,действующиевреальнойжидкости.Вдругихслучаяхжидкость
можнорассматриватькакидеальную,невязкую.
Большиеградиенты скоростимогут возникать в следующих двух
случаях.Во-первых,придвижениижидкостивблизитвердойповерхности, таккак на поверхности осуществляется условиеприлипания,
т.е.скоростьжидкостиравнанулю.Во-вторых,вблизизоныконтакта
двухпотоковжидкости,имеющихсущественноразличные скорости,
напримерпри истечениижидкости внеподвижную среду,заполненную той же жидкостью. В первом случае говорят о возникновении
пристеночногопограничногослоя,вовтором–свободногопограничногослоя.
В обоих случаях в потоке можно выделить тонкую по сравнению с его размерами зону, например, вблизи твердой поверхности
46
(рис.2.10),вкоторойпоперечныйградиентскоростинастольковелик,
чтопренебрегатьвлияниемсилвнутреннеготрениянельзя.
Рис.2.10.Пристеночныйпограничныйслой
Востальнойжечасти потокажидкостьведетсебякакидеальная,
таккакградиентскоростии,следовательно,силывнутреннеготрения
вэтойобластипренебрежимомалы.Именноэтатонкаязона,вкоторойнеобходимоучитыватьвлияниесилвнутреннеготрения,называетсяпограничным слоем.
Такое рассмотрение потока, т.е. разделение его на две области –
пограничныйслойизону невязкого,или невозмущенного,течения–
имеет два весьма существенных достоинства. Во-первых, движение
жидкости в невозмущенномпотоке, т.е. за пределами пограничного
слоя, описывается закономерностями, характерными для идеальной
жидкости,–уравнениями Эйлера(2.39). Во-вторых,самиуравнения
движениявязкойжидкостивпограничномслоесущественноупрощаютсявсвязисмалойтолщинойэтойзоны.
2.4.3. Виды пограничного слоя
Нарис.2.11показанасхемаодногоизпростейшихслучаевпограничного слоя – пристеночного пограничного слоя, образующегося
при стационарном движении жидкости вдольполубесконечнойплоскойповерхности.Неограниченныйпоток,имеющийприx ≤ 0,т.е.до
передней кромки поверхности, однородное распределение скорости
,движетсявдольплоскойпластины,неограниченнойвнаправлении
u
0
осиОz.ПоверхностьпластинысовпадаетсполуплоскостьюxОz, соответствующей положительным значениям x. В любом сечении потока,т.е.при любом x > 0, скорость на поверхности равна нулю,и,
следовательно,вблизиповерхности образуется тонкийпограничный
47
слой,в пределахкоторого скоростьизменяетсяотнуляна стенкедо
наеговерхнейгранице.
u
0
Рис.2.11.Ламинарныйпограничныйслойнаплоскойповерхности
По мереудаления от передней кромкипластины толщина пограничного слоя δ возрастает, поскольку возмущающее (тормозящее)
влияниестенкипроникаетвседальшевневозмущенныйпотоквследствие поперечногопереноса импульса, т.е. вследствие действия сил
внутреннеготрения.Следовательно,δ=δ(x).
Такимобразом,пристеночныйпограничныйслойпредставляетсобой тонкий слой движущейся жидкости, расположенныйвблизиповерхноститвердоготела.Потолщинеэтогослояскоростьизменяется
отнулянастенкедоскоростиневозмущенногопотоканаеговнешней
границе.В пределахэтогослояимеется поперечныйградиентскорости, а поэтому происходит поперечный перенос импульса, т.е. действуетсила внутреннего трения. За пределами пограничного слоя,в
невозмущенномпотоке, поперечныйградиент скорости отсутствует,
отсутствуетисилавнутреннеготрения.
Режим движения жидкости в пограничном слое может быть как
ламинарным, так и турбулентным.На рис. 2.12 представлена схема
возникновениятурбулентногопограничногослоянатвердойплоской
поверхности.Какбылоуказановыше,помереудаленияотпередней
кромкипластинытолщина ламинарного пограничногослояδ(x) возрастает.Приэтом,посколькунавнешнейграницескоростьравнаu
0
ана нижней–нулю,среднеезначениепоперечногоградиентаскоро-
/ δ уменьшается и, следовательно,уменьшается сила трения.
сти u
0
Однако увеличение толщины пограничного слоя означает нарастаниемассыдвижущейсявнемжидкостии–припостоянномзначении
,
48
среднейскорости–увеличениесилыинерции.Вконцеконцовнанекоторомрасстоянииx
от переднейкромки пластинысила инерции
кр
оказываетсянастолькобольшойпосравнениюссилойтрения,чтоламинарный режимтеряет устойчивость и переходит втурбулентный,
т.е.образуетсятурбулентныйпограничныйслой.
Рис.2.12.Схемаобразованиятурбулентногопограничногослоянапло-
скойповерхности:1 – турбулентнаязона;2 – ламинарныйподслой
Всвязистемчтоинтенсивностьтурбулентногопереносаимпульса в направлении y очень велика по сравнению с интенсивностью
молекулярного переноса, толщинатурбулентногопограничного слоя
нарастаетподлинепластиныбыстрее,чемтолщиналаминарногопограничногослоя, и при прочих равных условиях оказывается существеннобольшепоследней.Потойжепричинепоперечныйградиент
скоростивтурбулентномпотокеменьше,чемвламинарном.
Однакотурбулентныйпотокзанимаетне всю толщинутурбулентного пограничного слоя. Вблизи стенки, где абсолютные значения
скоростималы,апоперечныйградиентскоростивелик,силаинерции
оказываетсямалой посравнению ссилой внутреннеготрения, апотомуламинарныйрежимсохраняетустойчивость.
Такимобразом, турбулентныйпограничный слойсостоитиз двух
зон:бóльшуючастьеготолщинызанимаетсобственнотурбулентная
зона,а вблизистенки сохраняется тонкийламинарный подслой.Такаясхематурбулентногопограничногослояпредставляетсобойлишь
весьмаупрощеннуюмодельреальногооченьсложногоявления.
Критическоерасстояниеx
,накоторомобразуетсятурбулентный
кр
пограничный слой, определяется из критического значения числа
Рейнольдса.Как и вслучаетечениявтрубах,длядвижениявпограничномслое можнозадатьлишьнижнеекритическоезначениеэтого
5
числа,котороедлярассматриваемогослучаяравно5⋅10
.
49
Нарис.2.13изображенасхемасвободногопограничногослоя,образующегося при смешении двух полуограниченных однородных
потоков. Этипотоки,имеющие скоростиu
и u02,движутся вполо-
01
жительном направлении оси Оx вдоль разделяющей их бесконечно
тонкой пластины, котораязаканчивается при x = 0. Таким образом,
начинаяс этойточки, образуетсярасширяющаяся по мереудаления
отпрямойx=0зона,разделяющаядваневозмущенныхпотока,вкоторойпроисходитизменениескоростиотu
доu02.Этазонаиносит
01
названиесвободного,илиструйного,пограничногослоя.
Рис.2.13.Схемасвободногопограничногослоя
Всвободномпограничномслое,такжекакивпристеночном,имеетсяпоперечныйградиентскоростии,следовательно,действуетсила
трения, соизмеримая с силой инерции. Однако в отличиеотпристеночногопограничного слоя, который с одной стороны примыкает к
невозмущенномупотоку,асдругой–ктвердойповерхности,свободныйпограничный слой с обеих сторон переходитв невозмущенный
поток.Этообстоятельствоприводитктому,чтосвободныйпограничный слой, в связи с отсутствием стабилизирующего влияния стенки,легкотурбулизируется, ивстречающиеся на практике свободные
струипочтивсегдаявляютсятурбулентными.
Отсутствие твердой поверхности приводит также к тому, что в
свободномтурбулентном пограничномслое, т.е.в свободных турбулентных струях, отсутствует ламинарный подслой. Такой пограничныйслойявляетсятурбулентнымповсейтолщине.
Пограничныйслойобразуетсяипридвижениижидкостивтрубе.
На рис. 2.14 показана схема течения жидкости в трубе.Во входном
сечении трубы 1–1 распределение скорости однородное. В связи с
темчтонастенкетрубыскоростьравнанулюначинаясвходногосе-
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]