Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Современные проблемы металлургии, машиностроения и материаловедения теплофизические основы технологических процессов. Учебное пособие
.pdf
следствиемπ-теоремытеорииподобия,имеетбольшоепрактическое
тр
ξ
значение,так какоблегчает графическоеили табличноепредставлениерезультатовчисленногоилиэкспериментальногорешениязадачи.
Итак, результаты экспериментальногоили численного исследования можнораспространять на группу явлений, т.е. на совокупность
подобных явлений. При этом указанные результаты должны быть
обработаныв видезависимостей безразмерных искомых величин от
безразмерныхаргументовибезразмерныхпараметров(критериевподобия).
2.6.4. Автомодельность
Какбыло отмеченовыше,каждыйиз критериев подобияхарактеризуетсоотношениемеждуфизическимифакторами,оказывающими
решающее влияние на рассматриваемый процесс. Очевидно, что в
случае,когдаодинизэтихфакторовоказываетсяоченьбольшимили,
напротив, оченьмалым, их соотношение перестает оказывать влияние на протекание процесса. При этом соответствующий критерий
такжеоказываетсялибооченьбольшим,либооченьмалым,аегоизменение не влияет на ход процесса. Это явление называют вырож-
дением критерия, или автомодельностью процесса по отношению к
данному критерию. Смысл последнего термина заключается в том,
что при изменении вырожденного критерия безразмерные характеристикипроцессане изменяются,т.е. оностаетсяподобнымсамому
себе,моделируетсамсебя.
Можнопривести многочисленныепримеры автомодельностиразличных явлений по отношению к некоторым определяющим критериям.
Вчастности,припренебрежениивлияниемсилытяжестипосравнению с другимисилами, например силами инерции и внутреннего
трения, вырожденным оказывается критерий Фруда, характеризующийсоотношениесилинерцииисилытяжести,т.е.вэтомслучаепотокявляетсяавтомодельнымпоотношениюккритериюФруда.
АвтомодельностьпотокапоотношениюкчислуРейнольдсаимеет
местоприизучениипотерьэнергиинатрениевслучаетурбулентноготеченияжидкости втрубах иликаналах. При больших значениях
Re,когдареализуетсярежимдвижениявшероховатойтрубе,гидравлический коэффициенттрения λ икоэффициентсопротивлениятрения
перестаютзависетьоткритерияРейнольдса.Приэтомпотеря
71
давления на трение оказывается пропорциональной квадратускоро-
( )
2
0тр тр
Eu pu∆=∆ρ
сти(квадратичныйзаконсопротивления),а соответствующееейчисло Эйлера
является постоянной величиной, не
зависящейоткритерияРейнольдса.
Аналогичный случай автомодельности потока по отношению к
критериюРейнольдсачасто реализуетсяв топливных металлургическихпечах.Приэтомразностьдавленийвлюбыхдвухточкахрабочегопространствапечи,напримернавходегазоввкамеруинавыходе
из нее, оказывается пропорциональной квадрату характерной скоростии, следовательно,соответствующийкритерийЭйлера независит
откритерияРейнольдса.
Явление автомодельности существенно облегчаетмоделирование
техпроцессов,в которых оно реализуется.Вчастности,автомодельность течения газов в рабочих камерахпечей по отношению к критериюРейнольдсазначительноупрощаетмоделированиепроцессовв
печахичастоиспользуетсянапрактике.
Вопросы для самоконтроля
1. Изложите содержание первого постулата МЖГ (о сплошно-
сти).КакиспользуетсяпостулатосплошностивМЖГ?
2. Вчемзаключаетсясвойствотекучести?
3. Изложитесодержание второгопостулата МЖГ (о текучести).
Какиспользуетсяпостулатотекучести?
4. Вчем заключаетсяотличиежидкостиотгаза, икакая среда в
МЖГназываетсяжидкостью?
5. ВкакихслучаяхгазможетсчитатьсяжидкостьювМЖГ?
6. Какойфизическийпараметрявляетсяхарактеристикойсжима-
емостисплошнойсреды?
7. Какаясплошнаясреданазываетсяидеальнойжидкостью?
8. Вкаких случаях приописаниидвижениясплошнойсреды ис-
пользуетсямодельидеальнойжидкости?
9. Вкакихслучаяхприописаниипроцессов,протекающихвжид-
костяхигазах,неприменимамодельидеальнойжидкости?
10.Какформулируетсяпонятиескоростивмеханикежидкостейи
газов?Опишитеэтопонятиесловамиивыразитеввидеформулы.
11. Дайтеопределениескоростижидкостиигазакаквекторнойвеличины.Откакихпараметровзависитэтавеличина?Каквыразитьрасход
черезскорость?Чтотакоестационарноеинестационарноедвижение?
72
12.Дайтеопределениепонятиюплотностипотокамассы.Запиши-
ddw
t
тевыражениезаконасохранениямассывобщемвидеидлянесжимаемойжидкости.Расшифруйтеслагаемые,входящиевуравнения.
13.Запишите уравнениенеразрывностив общемвиде. Длякакой
жидкости:идеальной или реальной, сжимаемой или несжимаемой –
справедливоэтоуравнениеипочему?
14.Как записывается уравнение неразрывности при расчете движениясжимаемойинесжимаемойжидкостипотрубамиканалам?
15.Накакиедвегруппыделятсясилы,действующиев жидкостях
игазах? В чемособенностькаждойгруппы сил? Перечислитесилы,
входящиевкаждуюгруппу.Какиевеличиныявляютсяудельнымихарактеристикамикаждойизгрупп?
16.Чтотакоедавление?
17.Чтотакоенапряжениесилытрения?
18.Перечислитесилы,действующиевреальнойдвижущейсяжидкости.
19.Перечислите силы, действующие в идеальной движущейся
жидкости.
20.В какихслучаях в движущейсяреальной жидкостивозникает
силавязкоготрения?
21.Вкакихслучаяхвжидкостиилигазедействуетсиладавления?
22.Вкакихслучаяхвдвижущейсяжидкостивозникаетсилаинерции?
23.Когдавпокоящейсяжидкостидействуетсиладавления?
24.Какой фундаментальный закон природы описывается уравнениемНавье–Стокса?Напишитеэтоуравнениеввекторнойформе.
25.Как называется величина
? Из каких двух слагаемых она
состоитикакойфизическийсмыслимееткаждоеизних?
26.Какиежидкостиназываютсяньютоновскими?
27.Чтотакоемассоваяплотностьсилы?
28.Длякакойжидкости:идеальнойилиреальной,сжимаемойили
несжимаемой–применимоуравнениеНавье–Стокса?
29.Запишите систему уравнений, позволяющую решить основнуюзадачуМЖГ.
30.Какимуравнениемвыражаетсязаконсохраненияимпульсадля
идеальнойжидкости?Напишитеэтоуравнениеввекторнойформе.
73
31.Длякакойжидкости:сжимаемойилинесжимаемой–примени-
моуравнениеЭйлера?Объяснитепочему.
32.Запишитеуравнениястатики.Каконивыводятся?
33.Как соотносятся в покоящейся жидкости внешняя массовая
силаисиладавления?
34.Когдавпокоящейсяжидкостидействуетсиладавления?
35.Когдавпокоящейсяжидкостинедействуетсиладавления?
36.Для какихжидкостей:идеальных или реальных – применимы
уравнения статики и почему? Докажите, что для жидкости, покоящейсявполедействиясилытяжести,давлениеизменяетсятолькопо
глубине,оставаясьпостояннымвгоризонтальнойплоскости.
37.Докажите, что в покоящейсянесжимаемой жидкости, находящейсявполедействиясилытяжести,давлениепоглубинеизменяетсялинейно.
38.Сосудзаполненгорячимгазом.Отверстие,черезкотороесосуд
сообщаетсясокружающейсредой,расположенонадне.Какимбудет
избыточноедавление наверхусосуда– положительным илиотрицательным?
39.Сосудзаполненгорячимгазом.Отверстие,черезкотороесосуд
сообщаетсясокружающейсредой,расположеносверху.Какимбудет
избыточное давление на дне сосуда – положительным или отрицательным?
40.Когдатягадымовойтрубыбольше–зимойилилетом?Почему?
41.КакойзаконприродывыражаетсяуравнениемБернулли?Запишитеэто уравнениеприменительно кпотокуидеальнойжидкости и
реальнойжидкостивтрубе.
42.Как связано уравнение Бернулли для трубки тока идеальной
жидкостисуравнениемЭйлера?
43.КакойсмыслимеютотдельныеслагаемыевуравненииБернуллидляидеальнойжидкости?
44.В уравнении Бернулли объемная плотность потенциальной
энергии состоит из двух слагаемых. Запишите выражение для этой
величиныиукажитефизическийсмыслкаждогоизслагаемых.
45.УравнениеБернуллизаписываетсядвоякимобразом:впервом
случае его слагаемые выражают объемную плотность энергии, а во
втором–энергию,отнесеннуюкединицевеса.Запишитеобеформы
уравненияБернуллиприменительноктрубкетокаидеальнойжидкости.
74
46.СогласноуравнениюБернуллидляидеальнойжидкости,сумма
потенциальнойикинетическойэнергиижидкостивтрубкетокаостаетсяпостоянной.Какобъяснитьэтотвывод?
47.Погоризонтальной сужающейсятрубетечетжидкостьс постояннымрасходом.Какменяетсястатическоедавлениевдольоситрубы?
48.Погоризонтальнойрасширяющейсятрубетечетжидкостьспостояннымрасходом.Какменяетсястатическоедавлениевдольтрубы?
49.ЗапишитеуравнениеБернуллидляпотокареальнойжидкости.
Объяснитефизическийсмыслвыражениядляпотерьэнергии.ЧтотакоекоэффициентКориолиса?
50.Какрассчитываютсяпотериэнергиина трение?Отчегоикак
зависит коэффициент сопротивления трения? Чтотакое гидравлическийдиаметрканала?Зачемвводитсяэтавеличина?
51.От чего зависит гидравлический коэффициент трения? НарисуйтеграфикНикурадзеиобъяснитеего.
52.Дайте характеристику ламинарного и турбулентного режима
теченияжидкости.Отчегозависитрежимдвиженияжидкости?
53.Дайтеопределениепонятияпограничногослоя.Какизменяетсятолщинапограничногослоявдольповерхноститрубы?
54.В какомслучае режим теченияназываетсятечениемвгидравлическигладкойтрубе?Авгидравлическишероховатойтрубе?
55.Объясните механизм потерь энергии на местные сопротивления.Начторасходуетсяэнергиявместныхсопротивлениях?
56.Какизменяетсярежимтечениявдольпластинывпределахпограничногослоя?Почемуэтопроисходит?
57.Какизменяетсянапряжениесилытрениявдольпластины,омываемойжидкостьюилигазом?Почемуэтопроисходит?
58.Дайте определение понятия гидродинамическогопограничногослоя.Какиегидродинамическиепограничныеслоивызнаете?
59.Чем пристеночныйгидродинамический пограничный слойотличается от свободного? Запишите выражения граничных условий
дляэтихслоев.
60.Дайте определение понятия внешней границы пристеночного
пограничногослоя.
75
3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛОИ МАССОБМЕНА
3.1. Основные понятия и определения теории
тепло- и массообмена
Теориятепло-имассообмена–учениеобимеющихмногообщего
самопроизвольных,необратимых процессах распространения в пространстве теплоты и массы компонента (примеси) многокомпонентнойсмеси.
Стермодинамическойточкизрения процесс распространения теплотыпредставляетсобойобменвнутреннейэнергиеймеждуотдельнымиэлементами,областямирассматриваемойсреды.
Переностеплотыможетосуществлятьсятремя способами:теплопроводностью,конвекциейитепловымизлучением.
Теплопроводность представляет собоймолекулярныйпереностеплоты в телах или между телами, обусловленныйнеоднородностью
распределениятемпературыврассматриваемомпространстве ипроисходящийвследствиедействиямикроскопическихмеханизмов.
Конвекциявозможнатольковдвижущейсятекучейсреде.Подконвекцией теплоты понимают процесс ее переноса при перемещении
объемовжидкостиилигаза(текучейсреды)впространстве.Приэтом
переностеплотынеразрывносвязанспереносомсамойсреды.
Тепловое излучение–процесспереносатеплотыэлектромагнитными волнами, излучаемыми и поглощаемымителами и разделяющей
ихсредой.
Вприродеитехникепроцессыпереносатеплотытеплопроводностью,конвекциейитепловымизлучениемоченьчастопроисходятсовместно.
Перенос массы может осуществляться двумя способами. Если
перенос массыкакого-либо компонентапроисходит засчет тепловогодвижениямикрочастиц(молекул,атомов,ионов),тоонназывается
молекулярной диффузией.Еслиперенос массы этогокомпонентаобусловлендвижением жидкостиили газа, тоговорят о конвективном
переносе массы.
Процессыконвективногопереносатеплотыимассыпримесивсегда сопровождаютсяпроцессами молекулярногопереноса (теплопроводностью,диффузией).
76
На практике часто приходится иметь дело с процессами конвек-
( )
тивноготепло- и масообмена, происходящимимежду потоком жидкостиилигазаиповерхностьютвердоготела,капелькиилипузырька.
Такие процессы называются конвективной теплоотдачей и конвек-
тивной массоотдачей.Чаще их называют просто теплоотдачей или
массоотдачей.
В технике и быту часто протекают процессы тепломассообмена между различными жидкостями, разделеннымитвердой стенкой.
Процессыпередачитеплотыили массы примесиот одногоносителя
кдругому,разделенныхстенкой,называются теплопередачей и мас-
сопередачей.
3.1.1. Молекулярная теплопроводность и диффузия
Явление теплопроводности представляет собой процесс распространениятепловойэнергиипринепосредственномсоприкосновении
отдельныхчастицтелаилиотдельныхтел,имеющихразличнуютемпературу.Приэтомвгазахижидкостяхпереносэнергииосуществляетсяврезультатетепловогодвижения(тепловыхколебаний)молекул,
а в твердых кристаллических телах-диэлектриках – путем распространения колебаний кристаллической решетки. В металлах перенос энергии в основном осуществляется за счет движения свободныхэлектронов,арольупругихколебанийкристаллическойрешетки
здесьвторостепенна.
Следуетуказать,чтов жидкостяхи газах теплопроводностьвчистомвидеможетбытьреализованапривыполненииусловий,исключающихперенос теплоты конвекцией,т.е. при отсутствиидвижения
среды.
Процесс теплопроводности, как и другие виды теплообмена, может иметь место только при условии, что в различных точках тела
(илисистемытел)температуранеодинакова.
Аналитическоеисследованиепроцесса теплопроводностисводитсякизучениюпространственно-временногоизменениятемпературы,
т.е.нахождениюзависимости
Различают стационарное и нестационарное температурные поля.
Уравнение(3.1)являетсявыражениемнаиболееобщеговидатемпера-
,,,T f x yzt= . (3.1)
77
турногополя,когдатемператураизменяетсястечениемвременииот
,, 0
T
t
∂
,, 0
T
z
∂
( )
,; 0
TT
T f xt
yz
∂∂
= = =
∂∂
( )
; 0; 0
T TT
T fx
t yz
∂ ∂∂
= = = =
∂ ∂∂
однойточкикдругой.Такоеполеотвечаетнеустановившемусятепловому режиму теплопроводности и носит название нестационарного
температурного поля.
При стационарном температурном поле температура в каждой
точкепространствастечениемвремениостаетсянеизменной.Вэтом
случаетемператураявляетсяфункциейтолькокоординат:
T f xyz
= =∂. (3.2)
( )
Температурное поле, описываемое выражениями (3.1) или (3.2),
является пространственным, так как температура является функцией трех координат. Если температураесть функция двух координат,
тополе называется двумерными его описание при нестационарном
режимеимеетвид
T f x yt
= =∂. (3.3)
( )
Еслитемператураестьфункцияоднойкоординаты,поленазываетсяодномерным:
Наиболее простой вид имеет уравнение одномерногостационарноготемпературногополя:
Если соединитьточки среды,имеющие одинаковую температуру,
получим поверхность равных температур, называемую изотермической. Итак, изотермической поверхностью называется геометриче-
скоеместо точекв температурномполе, имеющиходинаковую температуру.
Таккакоднаи тажеточкане можетодновременноиметь различную температуру, то изотермические поверхности не пересекаются.
Они либо оканчиваются на поверхности контрольного объема, либо
целикомрасполагаютсявнутриэтогообъема.
;
;
. (3.4)
. (3.5)
78
Пересечение изотермических поверхностей плоскостью дает на
0
gradTTn
n
∂
=
∂
n
TT
nx
TT
ny
TT
nz
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
Tn∂∂
d dd
T
Q Ft
n
∂
∂
этойплоскостисемействоизотерм.Ониобладаюттемижесвойствами,чтоиизотермическиеповерхности,т.е.непересекаются.
Температура изменяется только в направлениях, пересекающих
изотермическиеповерхности. При этомнаибольшийперепад температурынаединицудлиныпроисходитвнаправлениинормалик изотермическойповерхности.
Возрастание температуры в направлении нормали к изотермическойповерхностихарактеризуетсяградиентомтемпературы.
Градиент температуры есть вектор, направленный по нормали к
изотермической поверхности в сторону возрастания температуры и
численно равный производной от температуры по этому направлению:
– единичныйвектор,нормальный кизотермическойповерхно-
где
стиинаправленныйвсторонувозрастаниятемпературы.
ПроекциивектораgradTнакоординатныеосиOx, Oy, Oz:
Необходимым условием распространения теплоты является неравномерностьраспределениятемпературыврассматриваемойсреде.
Такимобразом,дляпередачитеплотытеплопроводностьюнеобходимонеравенствонулюградиентатемпературы.
СогласнопостулатуФурье количество теплотыdQ, Дж, проходящеечерезэлементарнуюизотермическуюповерхностьплощадьюdS
запромежутоквремениdt,пропорциональномодулютемпературного
градиента
, (3.6)
grad cos , ;
T nx
( ) ( )
= =
x
T ny
grad cos , ;
( ) ( )
= =
y
grad cos , .
T nz
( ) ( )
= =
z
:
= −λ
(3.7)
. (3.8)
79
Коэффициентпропорциональностиλ,Вт/(м·К),ввыражении(3.8)
T
n
∂
∂
q gT= λ
q
q
xy z
q qi q j qk=++
xyz
TTT
qqq
xyz
∂∂∂
∂∂∂
Q
d
F
Q qS=
∫
есть физический параметр вещества. Он характеризуетспособность
веществапроводитьтеплотуиназываетсякоэффициентом теплопро-
водности.
Количествотеплоты,проходящеевединицувременичерезедини-
цуплощади изотермическойповерхности,
=−λ
,Вт/м2,назы-
0
qn
вается плотностью теплового потока. Плотность тепловогопотока
естьвектор,определяемыйсоотношением
rad
. (3.9)
Соотношение(3.9) представляет собойдругую форму записи по-
стулатаФурье(3.8).
Вектор плотности теплового потока
направлен по нормали к
изотермической поверхности. Его направление, в соответствии со
вторымзакономтермодинамики,совпадаетснаправлениемубывания
температуры.Такимобразом,векторы
иgradTлежатнаоднойпрямой, но направлены в противоположные стороны. Это и объясняет
наличиезнака«минус»вправыхчастяхуравнений(3.9)и(3.8).
Векторплотноститепловогопотокаможетбытьвыраженчерезего
проекциинакоординатныеоси:
где
= −λ = −λ = −λ
;;
Многочисленные опыты подтвердили справедливость постулата
Фурье.
Количествотеплоты,проходящеевединицувременичерезнекоторуюповерхность площадьюS, называетсятепловым потоком. Если
плотностьтепловогопотокаестьвеличина переменная поповерхностиS,тотепловойпоток
,Вт,определяетсяследующимобразом:
Полное количество теплоты Q, Дж, прошедшее за время t через
поверхностьS,
80
, (3.10)
.
. (3.11)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]