Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач по высшей математике. Тестовые методы контроля знаний. В 3 томах. Т.3
.pdf
492.
2
233
t22
−
1+t
sht
2
t
sin
3
12+
t
t31
−
tsh5
5
t
′′
0
τττ
=−−=−
′
yydyttyy
.
1)0(,0)0(,)()sin(sin4
−=
'(':
3
tt−
493.
494.
495.
496.
497.
.
2)0(,0)0(,)()sin(cos3
2)0(,0)0(,0))()((
.
3)0(,0)0(,0))()((
'(':
3
t
'(':
'(':
'(':
'(':
2
tt
2
++
t
′′
t
′
′
′′
−
′′
+
0
t
0
t
−
τ
t
0
t
t
−−
τ
0
0
t
−
τ
−−
τ
t
′
)(
′
ττ
)(
ττ
τττ
τττ
ydyeyy
==++
ydyeyy
τττ
=−−=−
2)0(,0)(
.
1)0(,0)(
==+−
.
==−
′
yydyttyy
yydyyey
==+
=
′
=
′
yydyyey
=
.
498.
499.
500.
501.
t
)(2
−−
τ
′
′
t
′′
−
0
0
t
0
)(2
−
τ
t
t
)(3
−
τ
t
′
ττ
ττ
τττ
ydyeyy
ydyeyy
1)0(,0)(42
==+−
.
1)0(,0)(93
==++
.
==−
′
yydyyey
=
5)0(,0)0(,0))(2)((
.
t
t
)(3
−
τ
′′
+
0
§ 7. .
8
′
τττ
==−
′
yydyyey
=
4)0(,0)0(,0))(3)((5
'(':
'(':
'(':
.
'(':
4
t5sin
$$'.(")' !)$*" (-#/ -,.0 +" .:"7.2-)& +,$
(D-+" .:"7.2-) ) – $..(-.% -) 2)!
=
∞
n
81
0
=
nt
−∗
)()(
enfpF
.
! $8
ω
σ
i
p
+
=
)(n
f
...,2,1,0=n
0)(=n
f
...,3,2,1
−−−
=
n
)(n
f
)(t
f
)(n
f
∗
)(n
f
∗
∗
)(n
f
)(n
f
∗
)()(ngn
f
β+α
∗
∗
1)(
=
η
n
1
−
e
e
τ
−ee
ca≡
τ
c
e
−
n
)(n
f
0
,
– " % (4(& 1-*6)& (")$. 2.2), .+" ! -
, --& - '-.; $(2 6 ,#3 - .(")6( ,8-#3 4)$ , (
+")4 '
$,) .0):5<& 1-*6))
+")
.
4
3 2 1
. 2.2
5
6
&2,& ($& .")0)-,.'
),
+" .:"7.2-)& +,$, (.
"7.2-)&.
1-*6)5
)( pF
-7#25( .")0)-,
D-+" .:"7.2-)& ) +)%1(
-5 '(''(. &-. D-!! +( .
B
1
2
3
n
-7#2 ($& D-+" .:-
)( pF
, ),)
)( pF
.
-+ 2.2
)( pF
β+α
p
e
p
p
e
p
τ
)()( pGpF
p
4
nn
82
e
p
. 2.2
)(n
f
∗
τ
n
sin
1
cos
2
+τ−
e
e
τncos
1
cos
2
+τ−
e
e
n
)(knf
−
nkk
<
>
,
0
−
∗
)(knf
+
0>k
−
0
m
∗
n
0
0
k
∗
∗
∗
=
,...,,
n
210
±±=
F
−=∆
+
B
5
6
7
8
9
10
." ' 7+7!#2-)&
,
." ' .+ " ; -)&
,
np
)(0nfe
)( pF
p
sin
e
2
ee
2
p
e
−
τ
pp
pp
pp
p
e
epF
)(
k
)cos(
τ−
2
)1( −
kp
1
−∗
mpkp
=
." ' $' < -)&
)(
ppF −
0
))()((
mfepFe
-( 0")".2-) )7.:"; -)&
nf
)(
a
==
n
=
11
)(
nf
f
,0)0(,
n
2 "(*
." ' 1'-.; -)&
12
13
n
=
)()()()(
ngnfkngkf
∗=−
k
)(nfn
) " -6)".2-) )7.:"; -)&
−
+ -7#2 ($& 1"2- -) 2)!
0! )n(yy
m
nn
n
–
)$*.'& 1-*6)& 6 ,.4)$, --.0. "01' -(
n
0=∆∆ )y,...,y,y;n(F
,
+
∞
∗
p
dqqFa )(
⋅
)()( pGpF
)(
kk
))(()1(
pF
;
–
7!--& 1-*6)&
yyy
,
+
1
nnn
m
;
1
n
∆∆=∆
83
m
)y(y
–
n
*.- 4-# "7-.$()
.
' - *.- 4-#3 "7-.$( / )3 2#"; -)&') 4 " 7 7-4 -)& )$-
=
m
∂
n
∂
+mn
)(n
y
0)0(,3)(10)1
(
==+
+
ynyny
)(n
y
∗
1
−
e
)1(+n
y
∗
∗
1
−
e
∗
1
−
e
)(n
y
z
ep=
1
1
BzA
*.'./ 1-*6)) +")2.!)( * 1"2- -)5 2)!
0
1
)y,...,y,y;n(F
++
mnnn
.
.$, !- 1"2- -) -7#2 ($&
, $,) .-. ! /$(2)( ,8-. $.! ";)( **
F
$(8 +")
y
∂
0≠
!! 1. /() " % -)
F
,
y
∂
0≠
).
"7-.$(-.0. 1"2- -)&
y , (* )mny
n
-
((.
+
.
,. 4)(& )$*.'. " % -) 1"2- -)&
)( pY
.:.7-4)' 0. )7.:"; -)
. ")' -& ' * .: )' 4$(&' 1"2-
.")0)-,.',
- -)& !)$*" (-. +" .:"7.2-) +,$, )$+.,871& $2./$(2 1, 2, 9
((:,. 2.2). ") 9(.'
p
1
e
,
p
" 71,8(( +.,14 ' .+ "(."-. 1"2- -)
∗∗
p
=+
)(10)(
pYpYe
3
)10)((
3
e
=+
p
p
e
pp
ee
– )$*.'15 1-*6)5. :.7-4)'
3.!)' )7.:"; -)
, )< ' .")0)-,
. ".:8
p
)( pY
:
∗
∗
epY
)(+−=
pY
"7,.;)' - +".$( /%)
)10)(1(
+− zz
pp
=−
p
3
e
p
p
)())0()(( pYeypYe
.
.
;
.
)10)(1(
=
+− z
zz
−
84
+
+
.
101)10)(1(
(.:# -/() ) , +")2 ! ' +"215 4$(8 * .:< '1 7-' -( -
)1()10
(
1
−++
zBz
A
1)1()10(
=−+
+
zBz
A
1=z
111=
A
11
10−=
z
111=−B
11
1
1
1
−
e
ca≡
τ
c
e
−
10−=
c
(
)
11
3
)(n
y
0<n
)(n
y
)(n
y
0<n
0)0(,5)(2)1
(
==−
+
ynyny
0)0(,8)(3)1
(
==−
+
ynyny
,5 ) +")"2-& ' 4)$,)( ,)
=
zz
)10)(1(
+− zz
+−
")' -&& ' (.! 4$(-#3 7-4 -)/, +.,14 '
1
– $,)
– $,)
, (.
, (.
, (.0!
, (.0!
=A
;
−=
(*,
1
+− 10
11
=
−
)10)(1(
1
−
11
+
10
=
1
11
") 9(.'
p
3
∗
=
)(
pY
e
pp
+−
ee
=
)10)(1(
3
11
e
p
e
p
−
;
)10)(1(
.
1
.
−
1
.
+
zzzzzz
e
p
+
e
p
.
101
1
−
1
−
$(,.$8 +")' -)(8 ."'1,# 2 ) 4 (:,. 2.2
p
1
* **
, " % -) "7-.$(-.0. 1"2- -)& :1! ( )' (8 2)!
(.,14 --. " % -)
e
p
,
ny )10(1
)( −−=
$4)( ' "2-#' 0 +")
7!43 502 – 517 -/() " % -)&
nn
p
e
p
n
.
.
.)
"7-.$(-#3 1"2- -)/
+") 7!--.' -4,8-.' 1$,.2)) (+.,14 --# " % -)&
' "2-#') 0 +")
502.
).
.
'(':
n
$4)(-
)12(5 −
503.
.
85
'(':
n
)13(4 −
504.
0)0(,3)(4)1
(
==−
+
ynyny
14−
0)0(,2)(5)1
(
==−
+
ynyny
2
1
0)0(,10)(6)1
(
==−
+
ynyny
0)0(,18)(7)1
(
==−
+
ynyny
0)0(,7)(8)1
(
==−
+
ynyny
18−
0)0(,12)(9)1
(
==−
+
ynyny
2
3
0)0(,3)(2)1
(
==+
+
ynyny
0)0(,4)(3)1
(
==+
+
ynyny
0)0(,1)(4)1
(
==+
+
ynyny
5
1
0)0(,2)(5)1
(
==+
+
ynyny
3
0)0(,21)(6)1
(
==+
+
ynyny
0)0(,4)(7)1
(
==+
+
ynyny
2
1
0)0(,9)(8)1
(
==+
+
ynyny
0)0(,2)(9)1
(
==+
+
ynyny
5
1
.
'(':
n
505.
506.
507.
508.
509.
510.
511.
512.
513.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
n
)15(
−
n
)16(2 −
n
)17(3 −
n
n
)19(
−
n
)2(1 −−
n
)3(1 −−
n
−−
1
−−
))4(1(
n
))5(1(
514.
515.
516.
517.
.
.
.
.
'(':
'(':
'(':
'(':
n
−−
))6(1(3
n
−−
)8(1 −−
−−
))7(1(
n
n
))9(1(
*.' -!1 '& * 0,2 2 ,)( "(1" – $'. :):,).0")4 $*)/
$+)$.* [1, 11 – 13, 16, 21 – 24, 28, 32, 33, 36, 39].
")2 ! ' 2")-( ( $( +. ( ' «+ "6).--. )$4)$, -) ».
$( $.! ";)( 11 "7-.+,-.2#3 7!4, $..(2 ($(215<)3 !--./ ( ' . ;!& 7!4 )' ( 5 .(2 (.2, ) ,)%8 .!)- )7 -)3 – +"2),8-#/.
+"2),8-. " % --15 7!41 $(1! -( +.,14 ( 1 :,,, $,) 7!4
" % - - +"2),8-., $(1! -( +.,14 ( 0 :,,.2. *)' .:"7.',
'*$)',8-. *.,)4 $(2. :,,.2 !,& !--.0. ( $( "2-. 11, ')-)',8-. – 0 :,,.2.
86
! 5 -
+
31−
t
t
0)(=t
f
0<t
tt10
sin
−
t
−
+
−
)355
(
−
t
ch
5
)75
(
−
t
sh
5
)75
(
−
t
ch
!
10
!
10
!
5
!
4
!
4
ttcos
3
sin
∗
4
)
8
)
8
)
4
4
87
. '
) * 1 2 3 4 5
*) )7 1*7--#3 1-*6)/ &2,&5($&
.")0)-,')?
−
)51( ti
;
)
.)
t9
7
p
;
)
25
5
)10(1−p
A)
1.
2.
3.
4.
5.
e
(! $8 ) !, $4)((8
/() )7.:"; -) !,& .")0)-,
/() )7.:"; -) !,& .")0)-,
e
1−−
/() .")0)-, !,& )7.:"; -)&
e
2
p
/() .")0)-, !,& )7.:"; -)&
3
, , , , ,
+")
2
100
−
p
22
+
p
)100(
p
9ln+p
1010 t
et
20
22
+p
)100(
9
p
ln
9
+p
1
−
)355(
tsh
55 t
et
10+pp
105 t
et
20+pp
22
)10(
p
p 9
22
)100(
ln
9ln−p
p
1
)75(
tsh
−
104 t
et
p
ln
20
+
p 9
p
44 t
et
p
22
)100(
6.
/() $2 "(*1 1-*6)/
/() )7.:"; -) $2 "(*) 1-*6)/
7.
t
46
)13( −∗ te
3
−
13
!4
5
p
e
−−pp
3
)3cos(cos
tt
)6(
87
−
13
!4
4
p
e
+−pp
3
3cos(cos
tt
)6(
5
cos3(cos
−
13
p
!5
e
−pp
3
tt
)6(
5
cos3(cos
− )cos3(cos
13
p
!4
e
+pp
3
tt
)6(
+
13
!5
e
5
−−pp
tt
p
)6(
+'
6
2
6
18
12
6
24
t2sin2−tsin
2
t2cos
4
−
t
cos
4t2
cos
12+t14+tt21−t41−1+t
0)0(,2)(5)1
(
==−
+
ynyny
2
2
%)(8 !) " -6),8-. 1"2- -)
3
8.
9.
′′
−
3
%)(8 )-( 0",8-. 1"2- -)
3
′
t
0
%)(8 )-( 0".-!) " -6),8-.
1"2- -)
10.
′
88
%)(8 "7-.$(-. 1"2- -)
11.
t
t
0
t
2
tyy
)(
τ−−
′
=−=
yy
cos4)()sin(3)(
−=τττ−+
ydyeyy
0)0()0(,
=
tdytty
1)0(,0)(
==ττ+−
3
t
n
)15(2 −
3
t
n
)1)5((2 −−
4
t
1
n
)15(
−
4
t
1
)51(2n−
4
t
n
−−
))5(1(
6 + & . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
! (-7)#
3 4 5 2 4 2 1 5 3 5 3
'('
88
3.
M
U
RR
)y,x(UU
=
),,(zyxUU
=
F
R
RR:F→
, , , ,
, .
§ 8. C .
.
( -
2 3)
, , . -
, – !,
n
(-
).
, ;
,
, .
– , -
.
"
n
,
-! -
nn
,
:
–
+==
j)y,x(Qi)y,x(P)y,x(FF
;
–
kzyxRjzyxQizyxPzyxFF
++==
),,(),,(),,(),,(
.
– ,
.
89
#!!
dzQdyPdx
dyPdx
(
)
σ
Σ
),(yxzz
=
Σ
σ
=
),,(zyx
γ
Σ
σγ=
()()(
)
±
=
kzyxRjzyxQizyxPF
++=
),,(),,(),,(
==
.
R
#!!
jyxQiyxPF
+=
),(),(
( ) :
=
.
Q
( ):
22
+
′
dxdyzzyxzyxfdzyxf
yx
.
$
( ) ( )( )
Σ
,,
σ
dzyxf
– -
Σ
xy
;
′
+=
1,,,,,
22
Σ
xy
–
xy
( )( )
′
+
1,,,
+
′
dxdyzzyxzyxf
yx
– ;
;
– .
:
dS
.
:
dzyxm ),,(
.
( ):
Σ
Σ
90
xy
dxdyyxzyxfdxdyzyxf ,,,,,
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]