Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Сборник задач по высшей математике. Тестовые методы контроля знаний. В 3 томах. Т.3

.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
08.09.2026
Размер:
2 Мб
Скачать
,. )
3=z
1
−=z
3=z
az=
1=k
1−=
z
2=k
1−=
z
z
z
zf
)(+−=
zz
. /! ' +".)72.!-15 +.!#-( -
2
)1)(3(
0",8-./ 1-*6)) $ +.'.<85 ."'1,:
1
u
v
=
uvvu
)
2
v
( )
=
+
uvvuuv
.
.,14)'
)
2
)1()3(
+
)1)(3(2)1(
+++
zzz
22
.
, 7-4)(, 9(.
 
 
1
+ zz
zz
 
=
2
)1)(3(
zz
zz
".)72.!-& - $1< $(21 ( 2 (.4*3 .$.:# (.4*). $$'.(")' (.4*1
2
))1)(3((
+
42
)1()3(
+
=
. * **
1
lim)(lim
zf
=
zz
33
zz
+
=
2
)1)(3(
,
9( (.4* – +.,5$. +" ! ,)' 0. +."&!.*. ."&!.* +.,5$ $(8 4)$,.k, (*. , 4(.
az
k
$1< $(21 (, *.- 4 - ) .(-
))()((lim
zfaz
,)4 - .( -1,&.  "$$'(")2 '.' $,14 (*./ " 71,8(( !.$()0 (­$& +")
$$'.(")' (.4*1
(+".$(./ +.,5$):
zfz
=
lim))()3((lim
z
33
. * **
3
lim
1
=
2
)1)(3(
+
3
zzz
)1(
zzz
+
1
=
2
.
16
1
=
lim)(lim
zz
11
)1)(3(
zz
+
=
2
,
zf
9( (.4* – +.,5$. +" ! ,)' 0. +."&!.*.  !--.' $,14 -1;-. 27&(8
*)' .:"7.', (.4*
:)
:
+
2
)1(
zz
)1)(3(
+
lim
=
2
zzz
2
zfz
1
lim))()1((lim
=+
3
z
1
1
)3(
z
1
=
.
4
+.,5$ 2(.".0. +."&!*.
cos1
)(
zf
=
z
. 3.!)' +".)72.!-15
2
2
)(
zf
=
31
4
2)cos1(sin
zzzz
.
".)72.!-& - $1< $(21 ( 2 (.4*
0=z
z
−=−
z
0=z
z
0=z
z
0=z
)(z
f
z
z
=
lim)(lim
*. #4)$,)'
zf
zz
00
=(. - .+" ! , --.$(8 2)!
-.$() +"2),. .+)(,&
lim
+.,14)'
, 7-4)(, 9(. .$.:& (.4-
cos1
z
.
2
0
. ")' -&& * 9(./ - .+" ! , --
0
)(
zu
)(
lim
=
zz
zv
)(
zu
,
00
)(
zv
lim
z
cos1
0
2
z
lim
0
z
2
z
)(
-.2 )' ' - .+" ! , --.$(8 2)!
)cos1(
lim
=
zzz
0
0
. < "7 +")' -& '
0
sin
2
z
z
+"2),. .+)(,&:
(*,
lim
zf
=
sin
2
lim)(lim
zz
z
lim
=
z
cos1
z
00
2
)(sin
z
)2(
z
<=
2
cos
z
lim
000
zzz
2
, 7-4)(,
2
==
.
.$.:& (.4* (+" ! , 1-*6)) $1< $(21 ( ) *.- 4 -).
1
2)
zf
sin)( = . 3.!)' +".)72.!-15
cos)(
zf
11
 
z
=
.
2
z
.
1$("-)'&
".)72.!-& - $1< $(21 ( 2 (.4*
, 7-4)(, 9(. .$.:& (.4-
1
*. .$*.,8*1
= - $1< $(21 (,
sinlim)(lim
zz
00
$1< $(2 --.
zf
.$.:& (.4*.
!! 4. /() 2#4 (# .(-.$)( ,8-. 2$ 3 .$.:#3 (.4 * !,& 1-*6))
, "2-./
)
1
cos1
; :)
2
)1)(3(
+
zz
32
2
; 2)
z
sin
1
.
,. $.:# (.4*) 1*7--#3 1-*6)/ -/! -# 2 +")' " 3.
3=z
)(z
f
az=
=
3
=
a
1
1
3
z
1−=
z
)(z
f
az=
1
2=k
1
−=a
z
0
=
z
=
z
0
=
z
!9!7!5!
3
z
)
1
.4*
.(-.$)( ,8-. (.4*)
*)' .:"7.', +")
3
.4*
.(-.$)( ,8-. (.4*)
0!
k
+."&!.* +.,5$.
.
2
)1)(3(
+ zz
– +".$(./ +.,5$.  $,14 +".$(.0. +.,5$ 2#4 (
-3.!&( +. ."'1,
)))(((lim)( azzfzfres
.
az
a
+.,14)'
lim))3)(((lim)(
zzfzfres
==
33
)1)(3(
+
lim
=
2
3
zzz
zzz
+
=
2
)1(
.
16
+.,5$ 2(.".0. +."&!*, 7-4)(, 2#4 ( 1-*6))
2#4)$,& ($& +. ."'1,
)1(
kk
)(
=
zfres
a
k
az
)!1(
)))(((lim
azzf
,
,&
)
1
)(
1
=
lim
cos1
:)
z
. * **
2
1-*6)) "2 - -1,5:
+.,14 '
1
!1
 
0
2
2
+=
zzfzfres
1
z
)3(
=
=
lim
11
zz
 
lim))1)(((lim
1
zz
1
2
)3(
z
+
)1(
z
+
zz
1
=
.
16
 
=
2
)1)(3(
1$("-)'& .$.:& (.4*, 2#4 (
0)(
zfres
.
1
2)
sin
. .4*
$1< $(2 --. .$.:& (.4*. (.:# -/()
2#4 (, "7,.;)' 1-*6)5 2 "&! ."-. * ** $.0,$-. ."'1, *,." -
9753
zzzz
sin
zz
...
++=
,
1
7' -)2
z
-
, +.,14)'
33
!
91!
71!
51!
3
sin
zzz
z
z
z
)(z
f
=
=
=−Γ
=−Γ
=+Γ
=
Γ
ΓΓΓ
Γ
3=z
1−=
z
=−Γ
1
Γ
1
=
R
i
z
5,3
=
1
Γ
=−Γ
111
...
++=
9753
.
72 $(-., 4(. $,) 1-*6)&
n
n
+∞=
n
−∞=
n
)()(
azczf
(. 2#4 ( $(8
*)' .:"7.', +.,14 ', 4(.
!! 5. #4)$,)(8
15,3:
iz
)
1
; :)
2
"7,.; - 2 "&! ."-
c
n
n
az
+==
10
czfres
a
1)(
zfres
0
+
c
n
+
1
)()(
az
n
.
1)(−
azcazcc
n
1
n
)()(
+++++
.
c
1
+
az
++
dz
+
13:
; 2)
zz
Γ
k
z
, $,)
2
)1)(3(
3
z
22:
; 0)
z
4
5,4:
.
,. .-(1"#
,,,
.!#-( 0",8-& 1-*6)& )' ( !2 .$.:# (.4*)
)7.:"; -# - ")$. 1.12.
4321
)
($'.
+")' " 3).  9()3 (.4*3 1-*6)& - -,)()4-, (* ** +".)72.!-
-& 2 -)3 - $1< $(21 (.
$$'.(")' $,14/ ) 15,3:
1
$ 6 -(".' 2 (.4*
. $.:# (.4*) -3.!&($& 7 +" ! ,-
iz
.
.*"1;-.$(8 "!)1$
') *.-(1",  2-1(") *.-(1" 1-*6)& -,)()4-. .0! +. ( ." ' .%) !,& 1-*6)), -,)()4-./ 2 .!-.$2&7-./ .:,$() (.0"-)4 --
-./ 7'*-1(#' *.-(1".'
)
dz
dzzf
)(
=
ΓΓ
11
zz
)1)(3(
+
0
=
2
.
!-)& :), 2), 0) :1! ' " %(8 !21'& $+.$.:').
1  $  %# ! &' ($.
:)
z
2
13:
.
34
2
Γ
.*"1;-.$(8 "!)1$
1=R
3=z
2
Γ
3=z
3
=
ξ
Γ
)(z
f
ξ
=+Γ
Γ
2=R
2
=
z
Γ
1
=
z
Γ
π
4
Γ
.
1.
12
1
Γ
Γ
2
Γ
3,5
-
2 -1
3
$
6 -(".' 2 (.4*
. .!#-( 0",8-
1
-& 1-*6)&
()4- 2-1(")
+ zz
)7-7 .$.:./ (.4*)
- -,)-
2
)1)(3(
; -,)()4 $*./ &2,& ($& ,)%8
4$(8 +.!#-( 0",8-./ 1-*6))
 
. .0!, $4)(&
 
2#"; -)
 
+2)1(1z
1
)(+=
zf
z
,
2
)1(
,
'.;-. +")' -)(8 )-( 0",8-15 ."'1,1 .%)
dzzf
)(
ξ
z
ξπ=
)(2
fi
,
0
3
0!
– 1-*6)&, -,)()4 $*& 2 .:,$() D ) - +" "#2-& -
0"-)6 ,
– ,5:& 2-1(" --&& (.4* D.
 " 71,8(( +.,14)'
Γ
2
2)
3
z
3
.*"1;-.$(8 "!)1$
( 0",8-& 1-*6)&
:./ (.4*)
22:
, -. 4$(8
.
dz
i
1
i
π=
2
zz
+
)1)(3(
z
+
22
)1(
z
=
$ 6 -(".' 2 (.4*
π
=
3
.
8
. .!#--
1
- -,)()4- 2-1(")
2
)1)(3(
+
zz
1
&2,& ($& -,)()4 $*./. .0!
3
 
z
)7-7 .$.-
3
'.;-. +")' -)(8 )-( 0",8-15 ."'1,1 .%) !,& +".)72.!-#3
)(
dzzf
z
n
ξ
)(
2
i
)(
n
=
+
1
35
n
!
ξ
f
)(
,
+")-&2
3
−=z
1
−=ξ
1=n
1
z
=
=
Γ
4
Γ
5,4=R
0=z
4
Γ
1−=
z
3=z
2
Γ
Γ
)(z
f
π
π
4
Γ
.
1.
13
-
2 -1
0
Γ
2
Γ
zf ,
)(
 " 71,8(( +.,14)'
1
,
.
0)
π
dz
zz
)1)(3(
Γ
3
z
4
+
5,4:
.
2
=
2
!1
1
i
 
z
3
2
π=
1
i
z
2
)3(
1
z
=
i
π
.
=
8
.*"1;-.$(8 "!)1$
$ 6 -(".' 2 (.4*
. .!#-( -
1
0",8-& 1-*6)&
+ zz
-,)()4- 2-1(") (.4 *
3
#" ; ' 9() (.4*) 2' $( $
)
.
)7-7 .$.:#3
.*" $(-.$(&') *.-(1"')
-
2
)1)(3(
)
3
(")$. 1.13). .0! 2 7%(")3.2--./
'-.0.$2&7-./ .:,$() 1-*6)&
1
=
zf
)(
+
zz
( ." '1 .%) !,& 1-*6))
:1! ( -,)()4-./. -4)(, '.;-. +")' -)(8
2
)1)(3(
, -,)()4-./ 2 '-.0.$2&7-./ .:,-
$(), .0"-)4 --./ 7'*-1(#' *.-(1".' :
k
=
Γ
=
j
1
Γ
j
 !--.' $,14 +.,14 '
dz
dz
=
+
zz
+
zz
.$*.,8*1
dz
Γ
2
zz
2
)1)(3(
+
=
i
8
)
Γ
3
dzzfdzzf
)()( .
+
ΓΓΓ
324
dz
zz
dz
.
222
+
)1)(3()1)(3()1)(3( zz
i
=
2
)1)(3(
+
,
8
36
2 " 71,8(( )' '
π−π
=−Γ
2
Γ
1=R
3=z
2
Γ
3=z
16
1
)(z
f
D
π
=+Γ
Γ
2=R
2
=
z
Γ
1
=
z
16
1
dz
+
Γ
4
zz
=
2
)1)(3(
ii
0
=
.
88
2  $  %#  '.
:)
z
2
.*"1;-.$(8 "!)1$
13:
.
$ 6 -(".' 2 (.4*
. .!#-( -
1
0",8-& 1-*6)&
(.4*1
($'. +")' " 3). #4 ( +.!#-( 0",8-./ 1-*6)) .(-.-
2-1(") *.-(1"
2
)1)(3(
+ zz
)' ( .$.:15
$)( ,8-. 9(./ (.4*) "2 -
)(3=zfres
($'. +")' " 4).
$(,.$8 +")' -)(8 ( ." '1 .%) . 2#4 (3, $.0,$-. *.(."./ $,) 1-*6)&
-,)()4- 2 7'*-1(./ .:,$()
-) ' *.- 4-.0. 4)$, )7.,)".2--#3 .$.:#3 (.4 * +.,.; --#3 2-1(") .:,$(), (.
m
=
π
Γ
=
j
a
1
zfresidzzf
)(2)(
.
j
 " 71,8(( +.,14)'
Γ
2
2)
3
z
3
.*"1;-.$(8 "!)1$
22:
.
dz
2
2
)1)(3(
+
zz
i
$ 6 -(".' 2 (.4*
1
i
=π=
.
816
1
( 0",8-& 1-*6)&
+
zz
2-1(") *.-(1"
2
)1)(3(
7 )$*,54 -
=
j
),1( mja
, "$-
. .!#--
)' ( .$.:15
3
(.4*1
($'. +")' " 3). #4 ( .(-.$)( ,8-. 9(./ (.4*) "2 -
)(
=
zfres
1
($'. +")' " 4).
37
")' -&& ( ." '1 .%) . 2#4 (3
=
Γ
4
Γ
5,4=R
0=z
4
Γ
1−=
z
3=z
16
1
16
1
=
2=R
0=z
0=z
2

. 1.14
Γ
+.,14)'
dz
+
Γ
3
zz
m
=
π
a
j
=
1
π=
i
2
2
)1)(3(
 
zfresidzzf
)(2)(
,
j
i
1
 
π
.
=
816
0)
z
4
5,4:
.
.*"1;-.$(8 "!)1$
.!#-( 0",8-& 1-*6)&
!2 .$.:# (.4*)
)
.0,$-. ( ." ' .%) . 2#4 (3
Γ
.$*.,8*1
)(3=zfres
)
dz
+
Γ
4
zz
$ 6 -(".' 2 (.4*
1
2-1(") *.-(1"
2
)1)(3(
+ zz
($'. +")' " 3).
m
=
π
a
=
1
j
)(
zfres
1
2
i
2
)1)(3(
 
16
zfresidzzf
j
=
($'. +")' " 4), +.,14)'
1
π=
16
1
.
)' (
)(2)(
.
.
0
=
 
1
2
z
dzez
!! 6. #4)$,)(8
5
z
2
=
,. .-(1" )-( 0")".2-)&
$ 6 -(".' 2 (.4*
.$.:# (.4*) +.!#-( 0",8-./ 1-*6)).
1
0
4
5)(
+=
$1< $(21 ( 2 (.4* (.4*. (.:# -/() 2#4 (, "7,.;)' 1-*6)5 2 "&! ."-.
38
.
2
z
.*"1;-.$(8 "!)1$
(")$. 1.14). /! '
1
5
ezezzf
2
22
zz
 
. ".)72.!-& -
3
z
, 7-4)(, 9(. .$.:&
* **
!4!3!
2
!
41!
31!
2
zzz
z
!
4
!
31!
2zz
0=z
)(z
f
<−<
=
61!
3
1
)(z
f
7' -)2 z -
432
z
1
ze
1
 
5
, +.,14)'
2
z
1
2
z
5
zez
1(
11
zzz
+++++=
,
=++=
)
8642
35
zz
(0,2-& 4$(8 "&! ."-
 
4)$,. $,0 '#3, $, !.2( ,8-.
72 $(-., 4(. $,) 1-*6)5
Razr
$*15 2 *.,86
n
n
+∞=
n
−∞=
azczf
+" !$(2)(8 2 2)! $1''# "&! (."-)
n
)()(
+==
10
(. 2#4 ( $(8
a
z
1
!3
z
1
++=
3
1
3
!4
z
+
$.! ";)( : $*.- 4-.
 
$1< $(2 --. .$.:& (.4*).
, .!-.7-4-15 ) -,)()4 -
c
n
n
az
czfres
+
c
+
1
n
az
)()(
n
.
1)(−
azcazcc
1
n
n
+++++
)()(
c
1
+
az
++
*)' .:"7.', +.,14 ', 4(.
0
.0,$-. ( ." ' .%) . 2#4 (3
Γ
0!
=
j
),1( mja
)7.,)".2--# .$.:# (.4*) 1-*6))
.9(.'1
1
2
5
z
=
2
z
)(
π=
==zfres
.
m
zfresidzzf
)(2)(
a
j
=
1
j
,
.
2
39
1
idzez
 
π=
 
π
i
.
=
36
 7!43 154 – 169 2#4)$,)(8 )-( 0",# +. .(" 7*1 +"&'./
1
=
=
2
1
=
−−=
2
2
1
i
+
1
=
2
+
=
2
1
1
=
2
+
=
i31+−
1
=
2
+−=
(
)
1
=
=
2
1
=
=
2
i+1
1
=
+
=
2
i21+−
1
=
2
=
3
1
1
=
=
2
2
i
1
=
=
2
2
1
1
=
2
=
2
1
1
=
=
2
i+1
−−=
1
2
=
2
2
1
=
+
=
2
2
2
1
i
1
=
=
2
i21−−
' ;!1 (.4*') z
+
154.
155.
156.
157.
158.
159.
160.
iydz
xdz
,
z
,
z
+
−dzyx )2(
+
dzixy )(
dzixy )(
) z2.
1
,
0
0
dziyx )2(
,
dzxi )21(
0
z
,
,
,
z
,
z
z
,
1
iz 21
0
,
0
,
1
,
,
0
z
,
iz
1
.
iz
.
.
iz 21
.
iz 21
.
iz
.
iz
1
.
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
i
i+
i212
i
161.
162.
163.
164.
165.
166.
167.
⋅dzzz
dzzi
−dzz )1(
+dziz )(
+
−dzzx )(
+
,
z
,
z
dzz )21(
dzxiy ))2((
,
0
,
z
0
,
,
,
,
0
z
z
,
,
0
,
z
1
0
z
iz
z
1
,
1
.
.
iz
.
1
.
,
iz
,
iz
.
0
z
.
iz
1
.
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
i
i
'(':
1 i
'(':
168.
169.
+dzziy )( , 0
−dzzxi )2( , 1
z , iz
z , iz
1
.
40
.
'(':
'(':
+
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]