Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач по высшей математике. Тестовые методы контроля знаний. В 3 томах. Т.3
.pdf
7!43 1 – 16 +" !$(2)(8 2 +.*7( ,8-./ ."' *.'+, *$-
4
−
eπ4
i2−
2ie
π
2ie
π
i22+−
2
2ie
π
2ie
π
6ie
π
2ie
π
i−−
1
2ie
2ie
π
−
2ie
π
−
6ie
π
i−1
2ie
π
−
i22
−
2ie
π
2ie
π
−
2ie
π
−
4ie
π
-# 4)$,.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
+
.
.
i31
.
.
. '(':
i31 +−
+−
3
i333
.
i
+−
.
.
i31
−−
.
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
i
−
2
3
3
4
2
3
2
3
5
6
3
π−
4
2
3
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
3
5
i
−−
.
i333
−−
.
.
.
i31 −
.
i−3
.
i232 −
.
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
6
5
−
6
4
−
4
3
6
−
6
11
7!43 17 – 32 2#+.,-)(8 ! /$(2)& $ *.'+, *$-#') 4)$,').
ii−+1
ii+−1
ii−+2
ii++2
i+1
ii−−1
i−2
ii+−5
ii++3
i+1
ii3
142+
−
+
i−1
ii−−3
i−1
ii++4
i+1
ii2
13−
+
−
i−−
1
ii2
134−
−
i+2
ii+
−
−
1
i+−
3
ii2
15+
i+2
ii−
2
i21+−
ii+−4
i−3
1
17.
.
'(':
i
1
18.
.
'(':
–i
21
19.
.
'(':
i
31
20.
.
'(':
31
21.
.
'(':
51
22.
.
'(':
–i
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
42
.
.
'(':
'(':
42
.
'(':
53
.
.
.
'(':
'(':
'(':
24
.
'(':
30.
31.
32.
13
.
'(':
5
.
.
12
'(':
'(':
7!43 33 – 47 2.$$(-.2)(8 '-)'15 4$(8
),(yx
v
),(),()(yxivyxuz
f
+
=
),(yx
u
"yxy
+
+
2
2
Cxxy
++−
2
Cxxy
+−−
2
2
1
2
+
+
x
xy
1
2
−
−
x
xy
2
2
+
+
y
xy
2
2
−
−
y
xy
3
2
++−
x
xy
3
2
−−−
x
xy
1
2
++−
y
xy
1
2
−−−
y
xy
),(yx
v
),(),()(yxivyxuz
f
+
=
),(yx
u
yx4
+
xy4
−
y
x
−
−
y
x
−
y
x+2
x
y−2
xy
y−3
2
2
-,)()4 -
$*./ 1-*6))
-& 4$(8
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
, $,) )72 $(- ! /$(2)( ,8-
.
1222++− xyx
.
2222++− xyyx
.
2222−−− xyyx
.
322−−+− yyx
.
1222−++− yyx
.
3222+++− xyyx
.
3222−−+− xyyx
.
.
.
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
22
2
2
"yxxy ++−
22
"yxxy +−+
"yxxy ++−−222
"yxxy +−+−222
22
22
Cyyx +++−
Cyyx +−+−
42.
43.
44.
45.
46.
47.
.
.
.
.
.
.
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
7!43 48 – 55 2.$$(-.2)(8 '-)'15 4$(8
$*./ 1-*6))
-& 4$(8
48.
) 7!-. 1$,.2) f(0) = 0.
.
, $,) )72 $(- ! /$(2)( ,8-
'(':
22
22
22
22
22
22
Cxyx +−+−
Cxyx +++−
Cyyx ++−
Cyyx +−−
Cxyx +−−
Cxyx ++−
-,)()4 -
49.
50.
51.
.
.
.
13
'(':
'(':
'(':
22
xyx3
−−
52.
y
x−2
yx2
+
xy
2
−
xxy2
2
+
x
xy−4
),(yx
u
),(),()(yxivyxuz
f
+
=
),(yx
v
Cxy
++−
2
Cxxy
++−
2
Cxxy
+−−
2
Cxy
+
−
2
Cxy
+
+
2
Cxxy
+
+
2
Cxxy
+
−
2
3
2
−
+
x
xy
3
2
+
−
x
xy
2
2
+
+
y
xy
2
2
−
−
y
xy
2
2
−+−
x
xy
2
2
+−−
x
xy
1
2
++−
y
xy
1
2
−−−
y
xy
.
'(':
53.
54.
55.
.
yyx 222−−
.
yyx +−2222
.
'(':
'(':
'(':
7!43 56 – 70 2.$$(-.2)(8 ! /$(2)( ,8-15 4$(8
-,)()4 $*./ 1-*6))
'-)'& 4$(8
56.
57.
58.
22
22
22
.
3
+−− xyx
.
2
++− yyx
.
2
−−− yyx
.
'(':
'(':
'(':
, $,) )72 $(-
22
yx −
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
122−++− xyx
.
.
122+−+−
xyx
322+++− yyx
.
322−−+− yyx
.
.
.
.
.
.
.
.
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
22
22
22
yx ++−
22
yx +−−
22
yx +−+−
22
yx +++−
22
yx +++−
"
yyx +−−
"
yyx ++−
"
"
"
"
"
70.
.
14
'(':
22
yx +−+−
"
7!43 71 – 78 2.$$(-.2)(8 ! /$(2)( ,8-15 4$(8
),(yx
u
),(),()(yxivyxuz
f
+
=
),(yx
v
x
xy−2
x
xy
+
−
2
y
xy
−
−
2
y
x
−
y
x
−
−
xy
x+2
222
y
2
x
2
xyx2
+
z
z
ϕ
π+ϕ
+
),2(lnkiz
Ln
π+ϕ+ρ
=
,...2,1,
0
±±=
k
-,)()4 $*./ 1-*6))
'-)'& 4$(8
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
.
78.
.
22
+−
22
yxx −+
.
.
22
) 7!-. 1$,.2) f(0) = 0.
xyyx 2
.
yyx +−
.
22
.
yxy +−
.
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
, $,) )72 $(-
22
yyx +−
xyyx 222−−
22
x
y
−−
y
§ 2. 3 01
$$'.(")' - *.(."# 9, ' -("-# 1-*6)) *.'+, *$-./ + -
" ' --./.
n
n-
n
, 0! n – 6 ,. 4)$,., 1!.-
2, (2."&5( $..(-.% -)&' ( ):
n
! $8
ninnn
ki
)2(
k
π+ϕ
n
n
ez
n
ρ=⋅ρ=
cos
n
ρ
– ")' ()4 $*)/ (+.,.;)( ,8-#/) *." -8.
2
i
+
sin
n
)sin(cos ϕ+ϕρ=⋅ρ=
ninez
;
k
π+ϕ
2
,
n
xiyxz
+==
)sin(cos yiyeee
.
)1(,0−=nk
.
! (: $*.- 4-.7-4-& 1-*6)&)
15
.
"
i
2
−
2
−
(
)
e
e
−
−
(
)
e
e
−
−
2
−
2
−
e
e
−
+
e
e
−
−
ρ
ρ)ϕ
1
−
=
y
3
−
x
ϕ
];(
ππ−
π
x
y
ϕ
-
1
0
.
1.
4
sin
tgz
iziz
ee
z
=
+
−=
−
eei
−
,
iziz
iziz
,
cos
ctgz
z
=
=
+
+
iziz
ee
,
iziz
eei
.
iziz
−
#
zsh
=
zth
=
!! 1. #4)$,)(8
−
−
zz
ee
,
zz
ee
,
zz
−
9
)3( i−
.
zch
=
zcth
=
+
+
zz
ee
,
zz
ee
.
zz
−
,. .72 $() *.'+, *$-. z 4)$,. 2 $( + -8 n '.;-. +.
."'1, 12"
nn
)sin(cos ϕ+ϕρ= ninz
,
0!
− '.!1,8, ϕ − "01' -( *.'+, *$-.0. 4)$, z.
/! '
*4 $(2
, ) +.$*.,8*1 4)$,. z "$+.,.; -. 2 4 (2 "(./ 4 (2 "()
(")$. 1.4), +.,14 '
arctg
!,&
iz −= 3
. * **
3=x
,
2222
2)1()3(
=−+=+=ρ yx
,
tg
y
, )' '
==ϕ
1
.
: " ' 0,2-. 7-4 -) "01' -( )7 +".' ;1(*
y
x
1
3
arctgarctg
−==ϕ
1
3
−=−=
.
6
3
16
3
iz
−=
-
2
-
2
−−=
.0!
0226=++iz
iz2
26−−=
−−=
π+ϕ
ρ)ϕ
ρ)ϕ
−−=
2
−
−
x
ϕ
];(
ππ−
434
π
π
π
9
−=−
6
sin
−
=
99
cos2)3(
3
9
cos2
π
2
!! 2. %)(8 1"2- -)
,. " .:"71 ' 1"2- -) * 2)!1
.0!
6
iz 22
:.7-4)'
0
) +")' -)' ."'1,1 12" )72, 4 -)&
*."-& $( + -) n )7 *.'+, *$-.0. 4)$,
ki
)2(
k
n
n
0
n
ez
n
ρ=⋅ρ=
cos
2
n
9
π
3
π
2
ii
sin
=
−+
=
6
ii 512
.
.
.
22 iz −−=
.
z
:
0
k
π+ϕ
i
+
sin
π+ϕ
2
,
n
)1(,0−=nk
.
! $8
"; -)&
3.!)'
− $..(2 ($(2 --. '.!1,8 ) "01' -( +.!*." --.0. 2#-
z
.
0
!,& 4)$,
2222
0
3
2
28)2()2( ==−+−=+=ρ yx
,
tg
y
*4 $(2
2
==ϕ
=
1
.
: " ' 0,2-. 7--
4 -) "01' -( )7 +".' ;1(*
, ) +.$*.,8*1 4)$,.
z "$+.-
0
,.; -. 2 (" (8 / 4 (2 "() (")$. 1.5),
+.,14 '
iz 22
:
y
0
x
A
0
iz 22
. 1.5
arctg .
1
=π−=ϕ
−=π−
17
, -3.!)'
1
π−π
−
2
ππ+π−
ππ+π−
4
ππ+π−
ππ+π−
ππ+π−
2
4
2
1
2
y
6
3
6
π
3
3
6
2
−
⋅
i
π+
k
2
4
6
4
24
π+π−
ki
)83(
=⋅=⋅=−−
keei
.5,0,2222
:.7-4)2
)5,0( =kw
k
4
4
3
4
4
5
4
6
7-4 -)&
4
3
24
24
24
24
24
i
24
6
4
)83(
4
)163(
4
)243(
4
)323(
4
)403(
4
22 i−−
, +.,14)'
i
8
5
24
13
24
21
24
29
24
37
24
0,22
=⋅=⋅=
keew
ii
ii
ii
ii
ii
;
1,22
=⋅=⋅=
keew
;
2,22
=⋅=⋅=
keew
keew
keew
keew
;
3,22
=⋅=⋅=
;
4,22
=⋅=⋅=
;
5,22
=⋅=⋅=
.
-4 -)&
6
22 i−−
"$+.,05($& 2 2 "%)-3 +"2),8-.0. % -
$()10.,8-)*, 2+)$--.0. 2 .*"1;-.$(8 "!)1$
-4, *.."!)-( (")$. 1.6).
y
w
3
π
w
w
4
ϕ
x
w
w
5
w
6
. 1.6
4
c 6 -(".' 2
18
!! 3. #4)$,)(8
ichi
i
z
sh
z
ch
ichi
2
−
2
−
2
2
−
−
i
2
−
2
−
222
2
−−−
−
i
ichi
5
π+ϕ+ρ
=
,...2,1,
0
±±=
k
,. * **
sh11− .
1
(. $ 14 (.' - 4 (-.$()
) 4 (-.$()
11
sh
, 2.$+.,871 '$& ."'1,'):
zsh
=
.0!
chishi
.$*.,8*1
−
sin
z
=
−
i
=
i
⋅
i
i
,
−==
2
ii
+.,14)'
chishiichish
−−=−−−=− )()(
zz
ee
,
zch
=
−
cos
−
z
=
−=−−
iziz
ee
,
+
+
+
ee
eeee
ee
.
zz
.
iiii
.
iziz
,
+.,14)'
−
−
−
+
eeee
−=
−
i
11
(*,
sh −−=−
1sin1cos
i
.
!! 4. %)(8 1"2- -)
,. " +)% ' 1"2- -) 2 2)!
z335
".,.0")')"1 ' .: 4$() 1"2- -)&
1
.$+.,871 '$& ."'1,./
ee
5
z
+= .
iiiiiiii
+
−
ee
i
033
=−− ie
.
−−=
1cos1sin
.
ie
)33(5 iLnz
+=
,
)33(
+=
.
iLnz
),k(ilnzLn
0
2
19
.
! $8
ρ
ϕ
ρ)ϕ
3
ϕ
];(
ππ−
3
,2,1,
0
±±=
k
−
−
e
w
=
−
)
(
i
Ln
−
),2(lnkiz
Ln
π+ϕ+ρ
=
,...2,1,
0
±±=
k
ρ
ϕ
i
z
−
=
x
0=x
ϕ
i
z
−
=
π
i
z
−
=
x
y
ϕ
-
1
.
1.
8
3
.
1.
7
ϕ
x
y
0
− '.!1,8,
− "01' -( *.'+, *$-.0. 4)$,
z .
0
/! '
!,& *.'+, *$-.0. 4)$,
2222
y
tg
3
3
===ϕ
.
=+=+=ρ yx
x
*4 $(2
: " ' 0,2-. 7-4 -
-) "01' -( )7 +".' ;1(*
z
+.$*.,8*1 4)$,.
"$+.,.; -. 2 + "-
0
2./ 4 (2 "() (")$. 1.7), +.,14 '
3π==ϕ arctg .
.0!
1
5
1
)33(
5
12ln
123)3(
,
, )
π
+=+= kiiLnz 2
3
iz 330+=
:
=
3
π+
,
.
iz330+
!! 5. #4)$,)(8
,. :.7-4)'
/! '
,.0")'
i
i
− )(
)(
.
i
iw
−= )(
. . ."'1,
i
eei
==−
−−−−
)()(
iiLniLni
.
Lnw
+.,14)'
. (.:# 2.$+.,87.2(8$& ."'1,./ 2#4)$, -)&
- .:3.!)'. -/() '.!1,8
+, *$-.0. 4)$, z. ,&
yx
) "01' -(
+.,14)'
,
*.'-
2222
110
=+=+=ρ
.
y
."'1,
, -. 10.,
tg
=ϕ
- +")' -)', (* **
, 0*. .+" ! ,& ($& +.$(". -)-
−
. .0!
2
' 4)$,
(")$. 1.8) ) "2 -
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]