Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач по высшей математике. Тестовые методы контроля знаний. В 3 томах. Т.3
.pdf
π
,...2,1,
0
±±=
k
,...2,1,
0
±±=
k
(
)
2
−
(
)
2
−
(
)
2
(
)
2
(
)
2
−
(
)
2
(
)
2
−
(
)
2
−
(
)
2
1ln)(
−+=− kikiiLn 2
2
2
π+
π
−=
2
π+
,
.
, !.2( ,8-.,
π
−⋅−
−
i
)( ,
2
2
π+
kii
π
k
π+
−
2
2
eei
==−
7!43 79 − 93 2#+.,-)(8 ! /$(2)& $ *.'+, *$-#') 4)$,').
79.
80.
81.
82.
83.
84.
1 i+−
1 i−−
12
.
6
3 i+−
3 i−−
.
9
31 i+−
.
8
.
18
.
12
31 i−−
.
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
6
6
9
4
18
12
.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
1 i−
5
6
8
4
5
3 i−
3 i+
+
1 i
−
1 i
−
+−
20
5
6
16
4
10
18
2
2
2
2
2
10
30
e
e
e
i
30
i
18
i
32
e
i
12
i
20
e
)12(
π+π k
,
k
)6(
π+π k
,
=
k
)83(
π+π k
,
k
)6(
π+π− k
,
k
)8(
π+π− k
,
k
=
=
=
=
4,0
5,0
7,0
3,0
4,0
.
30
.
18
31 i−
.
.
31 i
.
.
31 i
.
.
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
93.
2
i
36
e
6
3 i
−
.
'(':
21
6
)12(
π+π− k
,
k
=
5,0
7!43 94 – 116 " %)(8 1"2- -)& ) -/() 2.7'.;-# 7-4 -
z
arg
329
π+π
0
13=+−iz
3212
π+π
iz3
33−
=
3218
π+π
0
1
=
+
z
2
4
π+π
0
=
−
i
z
2
8
π+π
0
=
+
i
z
2
8
π+π
0
1
=−+
i
z
2
16
π+π
e
2
022
=++
i
z
2
16
π+π
e
2
e
2
4
e
e
4
-)&
94.
95.
96.
97.
98.
99.
.
3
0333
=++ iz .
'(':
2
−
k
,
k
=
2,0
k
.
.
3
3
4
iz −= 3
.
0232
=+−
iz
.
.
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
−
6
3
−
18
2
i
12
e
i
18
e
k
,
k
)8(
π+π− k
)12(
π+π− k
2,0
=
,
,
k
=
2,0=k
2,0
k
,
k
,
=
k
2,0
=
3,0
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
−
−
5
k
,
k
=
3,0
k
,
k
3
24
3
k
,
k
i
( )
125
k
,
i
( )
12
i
( )
30
π+π− k
6
125
=
k
3,0
=
3,0
π+π k
,
k
=
,
k
π+π k
,
k
=
=
=
3,0
3,0
3,0
4,0
4
4
4
4
4
4
5
.
.
.
iz 232
+−=
.
.
−=
iz 322
.
iz
+−=
3
.
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
107.
108.
5
5
−−=
iz 322
.
iz 232
−=
.
'(':
'(':
22
5
5
i
15
i
( )
30
12
)62(
π+π− k
, 4,0
π+π− k
, 4,0
k
=
k
=
109.
e
2
2
e
2
e
e
2
2
e
2
e
iz−−=
1
2
e
6
π
2
3
π
2
6
π
2
4
π
2
i2sin
2
ish
)
sin(
i
−
1shi
−
i2cos
2
ch
i4cos
4
ch
)2(−Ln
(
)
π+π
+
iz 316+−= .
'(':
i
6
( )
18
π+π k
62
,
k
=
5,0
110.
111.
112.
113.
114.
115.
116.
2
e
i
36
i
42
i
( )
21
i
48
i
( )
12
i
24
i
36
3
6
7
7
8
8
8
9
3
−=
+−=
−−=
iz 232
−−=
.
iz
−−=
.
iz 31
.
iz 232
+=
.
iz 322
.
iz 31
.
.
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
3
7
7
4
4
8
18
π+π− k
6
π+π k
π+π k
)125(
π+π− k
, 5,0
k
)125(
π+π− k
, 6,0
k
, 6,0
=
k
)12(
, 7,0
=
k
, 7,0
=
k
)62(
π+π− k
, 7,0
k
)83(
π+π− k
,
=
=
=
8,0=k
7!43 117 – 127 2#4)$,)(8 7-4 -)& 1-*6)).
i
3
3
2
117.
118.
119.
120.
121.
122.
123.
sh
sh
ch
ch
i
.
'(':
i
.
i
.
'(':
'(':
i
.
.
.
.
'(':
'(':
'(':
'(':
124.
125.
.
.
'(':
'(':
23
ki 22ln
126.
(
)
−
π
(
)
π
π
π
0
1
=
−ze
i
k
π
1
−
=ze
2
0
22=+i
e
π
0
22=
+
−
e
π
03=
−−i
e
6
i
6
i
8
0=+ie
π
2
i
eiz−
=
−
2
12−
=ize
2
i
eiz−
=
6
i
eiz=
8
iLn
.
'(':
− ki 2
2
π+
127.
−
iLn 22
.
'(':
2ln
7!43 128 – 145 -/() 2$ *."-) 1"2- -)/.
128.
129.
130.
131.
132.
z
z
2
2
z
=+−
ie
.
.
.
022
=−+
ie
03
.
.
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
+ ki 2
2ln
2ln
( π+πki
1
2ln
2
−+ ki 2
4
3
4
−+ ki 2
6
)
−+ ki
π+
π+
π+
π+
4
133.
134.
135.
136.
137.
138.
139.
z
z
.
.
z13
e
= .
z14−=−
e
iz
.
.
.
.
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
1
2
( )
i
i
− k2
−− ki
2ln
2
π+π− ki4
π+π− k
π+π− k
π+
π+πk2
π+πk
π+
)4(
)4(
140.
141.
3
4
.
.
'(':
'(':
24
1
)4(
π+π− k
1
)4(
π+π k
142.
14=
−
e
2
π
15=ize
5
i
2
i
π
4
1
e
π
1
1
e
e
e
−
π+π
i
π
(
)
π
e
143.
iz
.
'(':
k
2πk
.
'(':
1
−=
= .
.
'(':
'(':
144.
145.
iz
e
iz12
e
7!43 146 – 153 2#+.,-)(8 ! /$(2)&.
146.
147.
148.
149.
150.
151.
i
.
2
.
2
−
.
( )
( )
2
1− .
−
1
− .
i
− )1( .
'(':
'(':
'(':
'(':
2
'(':
'(':
− k
k
2
kieπ22
ki
π
22
ke2
π+πk2
π+
)2(2
π+π
k
)2(2
π+π−
ki
152.
153.
i
.
i
i−
.
§ 3. / 01
'(':
'(':
− ke2
2
π+
2
π+
k
2
$$'(")2 '# .:,$():
– (0"-)6 $.$(.)( )7 .!-./ $2&7-./ ,)-));
– (0"-)6 $.$(.)( )7 - $*.,8*)3 $2&7-#3 4$( /).
")$. 1.9 +" !$(2, -# "7,)4-# ()+# .:,$( / (%(")3.2*):
G
–
)
.!-.$2&7-&, :)
1
G
–
!213$2&7-&, 2)
2
G
–
(" 3$2&7-&.
3
$$'(")2 '# *")2# :
– – *")2& $ - +" "#2-. )7' -&5< /$& *$-
( ,8-./;
25
– - – *")2&, $.$(.&<& )7 *.- 4-.0. 4)$-
)(zfw
=
),(),()(yxivyxuz
f
+
=
Γ
Γ
Γ
Γ
)(z
f
1
2
)(z
F
)(z
f
, 0,!*)3 *")2#3;
– – *1$.4-.-0,!*& 7'*-1(& *")2&, -
)' 5<& $'.+ " $ 4 -)/.
2)
G
3
G
)
G
1
2
:)
. 1.9
.:3.! 0"-)6# .:,$() $4)( ($& (*. , +") *.(.".' .:,$(8 .$( ($& 2$ 2" '& $, 2. ")$. 1.9
+.*7-. +.,.;)( ,8-. -+"2, -) .:3.! *.-(1".
1$(8
+ " ' --./ z, (*&, 4(.
– - +" "#2-& 2 .:,$() D 1-*6)& *.'+, *$-./
. .0! !,& ,5:./
0,!*./ *")2./ , , ;< / 2 .:,$() D
=++=
)))(,(),(()( idydxyxivyxudzzf
.
$,)
++−= )),(),(()),(),(( dyyxudxyxvidyyxvdxyxu
– -,)()4 $*& 1-*6)& 2 .!-.$2&7-./ .:,$() D,
$.! ";< / *1$.4-.-0,!*15 ,)-)5 , (. )-( 0", - 72)$)( .( ,)-
-)) ) .+" ! ,& ($& ,)%8 +.,.; -) ' -4,8-./
) *.- 4-./
z
z
(.4 * 9(./ ,)-)). 9(.' $,14 )' ( ' $(. $-
!
z
2
)()()()(
0!
Γ
– ,5:& + "2..:"7-& 1-*6))
z
1
26
−==
.
zFzFdzzfdzzf
,
12
!) ,
)(z
f
Γ
Γ
Γ
)(z
f
D
ΓΓΓ
Γ
)
(
z
f
ξ
Γ
Γ
2
Γ
1
Γ
$,14 , +")-!, ;< 0. .:,$() D, )
-,)()4 $*./ 2 .:,$() D 1-*6))
)' 5( ' $(. $, !15<)
1(2 ";! -)&.
" %& D
.
= 0)( dzzf
" %& D (")$. 1.10)
k
0!
=
Γ
j
=
1
Γ
j
– 2- %-)/ *.-(1" (0"-)6 .:,$()),
– 2-1(" --) 0"-)6#,
j
=
.,1 kj
dzzfdzzf
)()( ,
+.$, !- ' $,14 +" !+.,0 ($&, 4(.
'*-1(./ .:,$()
(.:,$(8 2' $( $ 0"-)6 /).
-,)()4- 2 7-
+"2, -) .:3.! *.-(1".2
. 1.10
0!%-) ,
1$(8
– 1-*6)&, -,)()4 $*& 2 .:,$() D ) - +" "#2-
...,,,,
21
k
1*7-. - ")$. 10.
k
-& - 0"-)6 ,
– ,5:& 2-1(" --&& (.4* D. .0! )' 5( ' -
$(. $, !15<) 1(2 ";! -)& (."'1,# .%)).
27
' %&
Γ
Γ
π
n
)(z
f
<−<
+−++−
+
)(z
f
=
)(z
f
az=
∞
=
)(
dzzf
ξ−
z
ξ⋅π=
)(2
fi
.
' %& (
! $8
1-*6)&
! $8
)(
ξ−
z
– +."&!.* +".)72.!-./.
.& !
, .!-.7-4-& ) -,)()4 $*& 2 *.,86
Razr
, +" !$(2)' 2 9(.' *.,86 2 2)! $1''# "&! (."-)
+∞=
+
n
n
−∞=
n
c
n
n
az
−
c
+
−
n
azczf
)()(
10
+−− 1
1
n
az
)()(
−
1
n
2
dzzf
=
+
n
)(
+=−=
c
++
−
i
)(1n
ξ
f
!
n
c
n
+
n
−
az
−
– 0,2-& 4$(8 "&! ."-,
)(
.
c
+−−
n
1
−
az
)()(
n
azcazcc
−
n
1
n
+−++−++
)()(
c
−
−
1
az
++
az
+
10
n
)
"&! ."-
$,) 1-*6)&
, 2 $'./ (.4* - -,)()4-, (. 9( (.4* -7#2 ($& -
(.4*./.
)+# .$.:#3 (.4 *:
– , $,)
– k, $,)
n
azcazcc )()(
– +"2),8-& 4$(8 "&! ."-.
.(-.$)( ,8-. (.4*) $(8 *.9)6) -(
)(1zfresc
−
a
.
) '"
-,)()4- 2 - *.(."./ .*" $(-.$() (.4*)
)(lim zf
$1< $(21 ( ) *.- 4 -;
az→
−
k
))()((lim zfaz
$1< -
→
)(lim zf
az
,
→
az
$(21 (, *.- 4 - ) .(,)4 - .( -1,&;
28
– * .$.:&, $,)
)(z
f
1
1=k
−
=
)(z
f
D
!4!3!
2
!9!7!5!
3
!8!6!4!
2
az→
)(lim zf
- $1< $(21 (.
$,) a – 1$("-)'& .$.:& (.4*, (. "&! ."- .(-.$)( ,8-.
(.4*) a - $.! ";)( 0,2-./ 4$(). 9(.' $,14
a
0)(=zfres
.
$,) a – +.,5$ +."&!* k, (. "&! ."- .(-.$)( ,8-. (.4*) a
$.! ";)( k $,0 '#3 2 0,2-./ 4$(). ") 9(.' 2#4 ( 1-*6))
'.;-. -/() +. ."'1,
)1(
−
kk
)))(((lim
azzf
)))(((lim)( azzfzfres
.
.
")
)(
=
zfres
→
a
−
k
az
)!1(
−
(! #) ."'1, !,& 2#4 ( +")-)' ( 2)!
az
a
→
$,) a – $1< $(2 --. .$.:& (.4*, (. "&! ."- .(-.$)( ,8-.
(.4*) a $.! ";)( : $*.- 4-. 4)$,. $,0 '#3 2 0,2-./ 4$().
" %& (
$,) 1-*6)&
-,)()4- 2 7'*-1(./ .:,$()
(.:,$(8
2' $( $ 0"-)6 / ) 7 )$*,54 -) ' *.- 4-.0. 4)$, )7.,)".2--
-#3 .$.:#3 (.4 *
=
j
),1( mja
, "$+.,.; --#3 2-1(") .:,$(), (.
$+"2 !,)2 ( ." ' .%) . 2#4 (3:
m
=
π
Γ
=
j
a
1
zfresidzzf
)(2)(
.
j
+ ,( ( -
z)
432
z
sin
1
ze
zz
zzz
+++++=
;
9753
zzzz
−+−+−=
;
8642
zzzz
1cos
z
−+−+−=
.
29
!! 1. #4)$,)(8
1
i
12−=i
n
+
+
1
1
3531313
Γ
0=z)iz21+
=
iyxz
−
=
idydxdz
+
=
Γ
Γ
xy2
=
10≤≤x
dxdy2
=
0
)(z
f
z
−
z
2
1
iz21+
=
.
i
2
−
.
dzizz
)2(
,. .$*.,8*1
)' '
i
2
1
!! 2. #4)$,)(8
+"&'./ ' ;!1 (.4*')
,. * **
)2(
dzizz
i
− 4)$,. (
n
dzz
3
z
z
=
2
−=−
iz
, $,) − .(" 7.*
dzzx
n
1
C
+
i
3
i
33
ii
(")$. 1.11).
)
),
,
+−=+−+−=
1
3
=
−−−=
ii
3
i
.
y
,
)' '
+−= ))((
.
idydxiyxxdzzx
4 2)!-., 4(. ) $2&7-# $..(-.% -) '
, +")4 '
, +.9(.'1
1
, ), 7-4)(,
Γ
1
2
0
!! 3. /() .$.:# (.4*) 1-*6))
"*( ":
0
1
)41()21)(21(
0
0
1.11
=+−=
)2)(2( idxdxixxxdzzx
1
3
5
22
dxxidxiix
x
3
5
==−=+−=
.
3
) 1*7(8 )3 3-
)
zf
)(+−=
1
cos1
; :)
zz
2
)1)(3(
zf
30
=
)(
; 2)
2
zf
z
1
sin)( =
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]