Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач по высшей математике. Тестовые методы контроля знаний. В 3 томах. Т.3
.pdf
/() 2#4 ( 1-*
6))
z
0=z
2
292
2
27
π
81
π
27
π
81
π
81
π
π
π
−
π
−
π
51
+'
sin)(
dz
+
z45,0
=
3
2
.(-.$)-
9
−
()$-
2
33
)3(
izz
cos
3
dz
i
2
7
z
⋅
8
0
z
5
zzf =
8.
( ,8-. (.4*)
+.,87.2(8 "7,.; -) 2 "&!
+. $( + -&' z).
#4)$,)(8
9.
=++
341
iz
#4)$,)(8
10.
6 + & . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
! (-7)#
3 1 4 4 4 5 2 1 5 3
'('
3
2
−
i
9 i
3
0
4
−
4
−
4 i
16
51
/ 2. 1
)()()(tivtut
f
+
=
0)(=t
f
0<t
)(t
f
∞<≤t0
∞→t
0>t
)(t
f
)(p
F
ω+σ
=
i
p
)(t
f
)(p
F
)(p
F
)(t
f
0,2 "$$'(")25($& $, !15<) 7!4): -3.;! -) )7.:"; -
-)/ +. .")0)-,' ) .")0)-,.2 +. )7.:"; -)&' $ +.'.<85 $2./$(2
+" .:"7.2-)& +,$; -3.;! -) $2 "(*) 1-*6)/ ) )7.:"; -
-)&; " % -) !) " -6),8-#3, )-( 0",8-#3 ) )-( 0".!) " -6),8-#3 1"2- -)/ .+ "6).--#' ' (.!.'. ' «)$*" (-
-. +" .:"7.2-) +,$» +" !$(2, - "7-.$(-#') 1"2- -)&').
§ 4. / 8 9
- -7#2 ($& *.'+, *$-& 1-*6)&
! /$(2)( ,8-./ + " ' --./ t, $,) .- 1!.2, (2."& ( 1$,.2)&':
1)
2)
+")
) +".)72.!-# !.$((.4-. 2#$.*.0. +."&!* *1$.4-.-
- +" "#2-# !,& ,5:.0.
;
, +")4 ' !.+1$*5($& (.,8*. "7-
"#2# + "2.0. ".! 2 )7.,)".2--#3 (.4*3;
3)
$(8 $1< $(215(
' ! 1-*6))-.")0)-,
1-*6)&
)(tf
+")
"$( ( - :#$(" +.*7( ,8-./ 1-*6)), (.
*.'+, *$-./ + " ' --./
St
MetfSM ≤>> )(:0,0
!,& 2$ 3
.
-7#2 ($&
, .+" ! ,& '& )--
( 0",.' +,$
∞
pt
=
0
−
)()( dtetfpF
.
..(2 ($(2) ' ;!1 .")0)-,.' ) )7.:"; -) ' :1! ' 7+)$#-
2(8 $, !15<)' .:"7.':
, ),)
.
. !,8- /% ' :1! ' $4)((8, 4(. 2$ 1-*6)), 72)-
$&<) .( + " ' --./ t (.")0)-,#), 1'-.; -# - !)-)4-15 1-*-
6)5 2)$/! (")$. 2.1)
52
≥
0≥t
0<t
)()(ttf
η
)(t
f
1)(=t
f
)()()(ttt
f
η=η
)t(g),t(
f
)p(G),p(
F
)()(tgt
f
β+α
)()(pGp
F
β+α
1)(=t
η
1
t
n
e
1
tωsin
ω
)t(
,
t
.
1
<
,0,1
.0,0
t
=
)(
t,
t
0
2.1
" 71,8(( +.,14)' 1-*6)), $.2+!5<) $ )$3.!-#') +")
) "2-# -1,5 +")
, 4(. 0"-()"1 ( 2#+.,- -) 1$,.2)& 1
!,& 1-*6))-.")0)-,. ,& $.*"< -)& 7+)$) 2' $(.
! ' +)$(8
- 1-*6)&
. +)$8
, -+")' ", :1! ( .7-4(8, 4(. 7!-
.
-5 !$ -( * +! :#
1$(8
– 1-*6))-.")0)-,#,
$(215<) )7.:"; -)&.
0%"5-!$ -) * +! :. - %
B
!$ - +! : - %
1
:1-
– $..(2 (-
-+ 2.1
2
p
3
4
5
n
tp
0
53
1!+n
p
pp −
0
22
ω+
p
. 2.1
tωcos
t
sh
ω
ω
t
ch
ω
0),(
>αα
t
f
−
>
−
−
t
)()(pGp
F
⋅
)(t
f
′
)(t
f
′
′
)0()(fp
pF
−
−
−
B
6
7
8
9
10
11
!$ - +! : - %
." ' +.!.:)&
." ' 7+7!#2-)&
)(
ttf
, 0
t
0
0
tp
)(0tfe
p
22
ω+p
22
ω−
p
p
22
ω−p
F
p
αα
)(ptepF
0
1
." ' $' < -)&
)(
ppF
0
-( 0")".2-) .")0)-,
12
13
t
dttf0)(
tf )(
2 "(*
14
t
0
−=∗
) " -6)".2-) .")0)-,
15
n
)()(tf
pF )(
p
-( 0")".2-) )7.:"; -)&
∞
p
dqqF )(
'-.; -) )7.:"; -)/
.d.tg.ftgtf
)()()()(
2
′
)0()0()(
fpfpFp
−−
)1(1
nnn
−−−
ffppFp
)0()0()(
16
) " -6)".2-) )7.:"; -)&
n
)(tft
54
−
)(
nn
)()1(
pF
!! 1. +" ! ,)(8, **) )7 1*7--#3 1-*6)/ &2,&5($&
sin
t
t
tg
5
21−
t
e
e
−
0)(=t
f
0<t
)(t
f
∞<≤t0
∞→t
0>t
sin
t
(
)
t
tg
π
2
5
21−
t
)5,2(=t
e
Me
e
−
(
)
.")0)-,'): )
6
; :)
; 2)
; 0)
3t
5
; !)
4
5
t
; )
,. ")0)-,.' '.; ( :#(8 1-*6)&, 1!.2, (2."&5<&
(" ' 1$,.2)&':
1)
2)
- +" "#2-# !,& ,5:.0.
+")
;
) +".)72.!-# !.$((.4-. 2#$.*.0. +."&!* *1$.4-.-
, +")4 ' !.+1$*5($& (.,8*. "7-
"#2# + "2.0. ".! 2 )7.,)".2--#3 (.4*3;
3)
$(8 $1< $(215(
)(tf
+")
"$( ( - :#$(" +.*7( ,8-./ 1-*6)), (.
St
MetfSM ≤>> )(:0,0
!,& 2$ 3
.
.0,$-. 7' 4-)5, 1$,.2) 1 2#+.,-& ($& !,& 2$ 3 1-*6)/,
72)$&<)3 .( + " ' --./ t. ".2 "& ' 1$,.2)& 2 ) 3:
)
6
– - +" "#2-& .0"-)4 --&
6
1sin
≤t
1-*6)&, 7-4)(,
ti
)32(
.
&2,& ($& .")0)-,.'.
:)
(
= kt
2)
)' ( (.4*) "7"#2 2(.".0. ".! $ : $*.- 4-#' $*4*.'
π+
), $, !.2( ,8-., - '.; ( :#(8 .")0)-,.'.
)' ( (.4*1 "7"#2 2(.".0. ".!
'.; ( :#(8 .")0)-,.'.
5
3
t
0)
– - +" "#2-& 1-*6)&, -. 2.7"$( ( :#$(" , 4 '
+.9(.'1 - &2,& ($& .")0)-,.'.
4
!)
5
t – - +" "#2-& $( + --& 1-*6)& ) 2.7"$( ( ' !, --
+.*7( ,8-./, +.9(.'1 &2,& ($& .")0)-,.'.
ti
)
(" (8 1$,.2)
)32(
- )' ( (.4 * "7"#2. =(. 1-*6)&-.")0)-,, (* **
St
Metf ≤)( (*; 2#+.,-& ($&:
, 7-4)(, -
St
,
−−
232)32(
55
tittti
tt
2222
3sin3cos =+=
ette
.
=−+−⋅=⋅=
)3sin()3cos(
titeeee
!! 2. /() )7.:"; -) !,& .")0)-,
)4()205sin(
−η−
t
t
)(p
F
ttf5sin)(
=
tωsin
ω
t5sin
5
−
−
)4()4(5
sin)4()205
sin(
−η−=−η−
ttt
t
=
)4()4(5
sin)4()205
sin(
−η−=−η−
ttt
t
tsht
4
)(p
F
tshtf4)(
=
t
sh
ω
ω
tsh4
4
1=n
)(tft
⋅
)(p
F
′
−
v
′
.
,. /! ' $-4, )7.:"; -)
, +")' -)2 ."'1,1 5 ((:,. 2.1):
p
.
22
ω+
' '
p
2
+
=
25
)(
pF
.
.0,$-. ( ." ' 7+7!#2-)& (."'1, 10 (:,. 2.1),
0
.
, (.
* **
)(0ttf
)(ptepF
+.9(.'1
)(
epF
!,& 1-*6))
4
t
0
−
t
4
=
p
5
,
−
t
4
e
2
+
.
25
!! 3. /() )7.:"; -) !,& .")0)-,
,. /! ' $-4, )7.:"; -)
.
!,& 1-*6))
, +")' -)2 ."'1,1 7 ((:,. 2.1):
p
.
22
ω−
' '
2
.
16
−p
.$*.,8*1 1'-.; -)5 .")0)-, - t $..(2 ($(21 ( !) " --
6)".2-) )7.:"; -)&, $, !1 ( +")' -)(8 ."'1,1 16 ((:,. 2.1):
0!
n
, (. $(8 $..(-.% -)
)(tft
−
)(
nn
)()1(
pF
,
.
.0!, $ 14 (.' ."'1,#
u
v
−
′
uvvu
,
2
′
=
56
+.,14)'
t
tsh
4
()(
)
()(
)
′
′
t
t18
cos
−
)(p
F
18cos
)
(
−
=
ttf
tωcos
1
18cos
−
t
p
1
t
tf)
(
t
t18
cos
−
∞
−
)(t
f
1
1
e
−
16
′
−=
2
−
p
−
4
2
p
!! 4. /() )7.:"; -) !,& .")0)-,
,. /! ' $-4, )7.:"; -)
16
22
−−−
164164
pp
2
=
8
p
2
16
−
p
.
2
.
!,& 1-*6))
, +")' -)2 ."'1,# 2 ) 6 ((:,. 2.1):
p
, 1
22
ω+p
.
p
.,14)'
2
p
+
64
−
.
p
, -)5 .")0)-, - t $..(2 ($(21 ( )-( 0")".2-) )7.:"-
; -)&, +.9(.'1 $, !1 ( +")' -)(8 ."'1,1 13 ((:,. 2.1):
∞
p
.
dqqF )(
") 9(.' +.,14)'
∞
q
2
q
64
+
p
∞
64
+
q
ln
=
q
p
!! 5. /() .")0)-, !,& )7.:"; -)&
,. /! ' $-4, .")0)-,
−
q
p
ln
−=
11
2
22
64
+
p
2
( )
ln
=
p
−+=
p
2
+
e
ln64ln
64
p
qqdq
.
.
36+
p
!,& )7.:"; -)&
=
p
)(
pF
, )$+.,871& ."'1,1 4 ((:,. 2.1):
3
+=p
pp −
0
57
0
tp
,
0! 3
−
=
−
−
−η−=−
=
−
−η=−η=−η−
)(t
f
1
n
t
!
n
5=n
!
5
−
−
=
1
!
5
−
2
!
5
p . .0!
0
t
=
)(3tfe
.
31+p
, +")' -& ' ( ." '1 7+7!#2-)& (."'1, 10 (:,. 2.1)
0
)()()(
ttttfttf
,
000
0!
)(ptepF
6
t
0
.
.,14 '
6
p
−
6
epF
)(
!! 6. /() .")0)-, !,& )7.:"; -)&
,. /! ' .")0)-,
e
p
=
p
+
3
183)6(3
+−−−
tt
tetettf
.
6
)3(2+p
!,& )7.:"; -)&
)6()6()6()6(
.
)(ppF
=
,
6
)$+.,871& ."'1,1 3 ((:,. 2.1):
n
t
11+n
)(
tf
.
,
0!
. .0!
p
n
1!+n
p
1
6
, ),)
p
5
t
=
")' -& ' ( ." '1 $' < -)& (."'1, 11 (:,. 2.1)
tp
)(0tfe
,
0!
p
)(
ppF
0
3
0
.
.,14 '
−
3
t
pF
=+
)3(
+
p
6
)3(
tfe
)(
=
35
t
et
.
-*.- 6,
35
t
et
.
p
+
2
6
)3(
58
!! 7. /() .")0)-, !,& )7.:"; -)&
7
p
7
7
−
−
pppp
p
t
ch
ω
32=
ω
p
−
=
7
−
p
+
31−
t
t
−
11−
t
t
t
tg
e
−
t3tg
e
t5tg
cos
t
e
3
26−
t
2
,. #! ,)' +.,-#/ *2!"( 2 7-' -( , :
.
4614
+−−pp
:.7-4)'
=
4614
+−
)(
pF
, (.0! +. ."'1, 8 ((:,. 2.1)
−
=
3
2
p
p
22
3)7(
−−
p
22
ω−p
!,&
)' '
p
=
)(3 tftch
.
32−
")' -&& ( ." '1 $' < -)& (."'1, 11 (:,. 2.1)
tp
0
tfe
,
0!
)(
ppF
)(
0
p
7
0
, +.,14 '
pF
)7(
=−
p
2
3)7(
−−
.
tt
tchetfe
3)(77= .
7!43 271 – 286 .+" ! ,)(8, **) )7 1*7--#3 1-*6)/ &2-
,&5($& .")0)-,').
271.
272.
273.
274.
275.
276.
)
)
)
)
)
)
tie)51(
; )
tie)2(
; )
; )
t
; )
; )
3
t
; )
; )
; )
3
t
; )
te2
; )
t
7
; )
; )
3
.
2/3
.
tie)31(
.
4
t
.
4
.
.
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
'(':
,
,
,
,
59
277.
53−
t
−
2
t
e
21−
t
t
cos
t
t
sin
e
+
2
t
+
t
4
1
−
t
e
e
+
e
4
57−
t
e
t
cos
61−
t
e
−
t
t
3
sin
⋅
6+pp
tt5
sin
⋅
10+pp
tt6
sin
⋅
12+pp
tt2
cos
⋅
tt4
cos
⋅
)
; )
tie)58(
; )
t3
.
'(':
,
278.
279.
280.
281.
282.
283.
284.
285.
)
)
)
)
)
)
)
)
tg
tg
sin
t ; )
; )
; )
4
; )
; )
5
; )
tie)43(
; )
1sin
+
t ; )
3
t
te2
; )
; )
t
; )
; )
6
t
; )
9
t
; )
tie)21(
; )
3
te4
; )
2
2t
.
2
.
1
.
t
.
sin t .
3
2
t
.
'(':
'(':
tie)3(
.
'(':
'(':
'(':
2
.
'(':
'(':
'(':
,
, ,
,
,
,
ti
286.
)
; )
; )
)910(
.
'(':
7!43 287 – 318 -/() )7.:"; -)& !,& .")0)-,.2.
287.
288.
289.
290.
.
.
.
.
'(':
'(':
'(':
'(':
p
p
22
)9(
22
)25(
22
)36(
2
4
−
22
)4(
+
,
291.
2
16
−
p
p
+
22
)16(
.
'(':
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]