Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач по высшей математике. Тестовые методы контроля знаний. В 3 томах. Т.3
.pdf
$
(
)
Σ
()(
)
xOy
),(yxzz
=
n
Oz
()(
)
±
=
()(
)
±
=
)
cos
,
cos
,
(cos
γβα
=
n
=σα
=σβ
=σγ
F
dxdyzyxf
,,
–
Σ
xy
$ -
+, ,
– , .
!:
;
dxdyyxzyxf ,,,
– .
Σ
– ,
;
Σ
xz
–
xy
:
dxdzzzxyxfdxdzzyxf ),,(,,,
,
Σ
% &
),
Σ
yz
γ+β+α=⋅
coscoscos RQPnF
dydzPdP cos
dxdzQdQ cos
dxdyRdR cos
dydzzyzyxfdydzzyxf ,),,(,,
++=σ⋅
( ,
,
,
.
.
dxdyRdxdzQdydzPdnF
.
%
σ⋅=
dnF
91
.
1. '
(
)
dyPdx
3
1
x
3
dyxdx
dyxdx
191
012432
=−+
−
zyx
Ox
±
=
F
3
i
y
j
+=
.
42
x
. #!!
=
QPF ,
:
=
.
Q
2
P
=
,
Q = , dyx
2
y
4
dxy
4
= . ( !!-
. "
= ,
=
24
,
24
C
.
+−=−
y
3 y
3 y
3
x
,
3
9
y+=
x
Cx
.
3
)91(
2.
–
+− dydzzyx )432(
,
, -
,
. )
.
+−= dydzzyxI )432(
. ( -
. , !:
Σ
92
yz
dydzzyzyxfdydzzyxf ),),,((),,(
.
$
(
)
Σ
(
)
),(zyxx
=
n
ABC
∆
ABO
∆
1243
2
=+−
zyx
=+−
=
ABO
∆
1
F
n
z
y
x
dydzzyxf
,,
– -
Σ
yz
;
dydzzyzyxf ,),,(
– ,
–
yz
,
– .
$ -
:
+, ( ),
–, .
∆ ∆ABC ABO
–
,
–
yz
(. 3.1),
, :
dydzdydzzyxI 12)432(
.
*,
dydz
D
D, ,
– , -
=
ABO
SdydzI
∆∆ABO
121212 =⋅⋅⋅==
2
7234
518 – 527
+=
y
iF3
+−=
x
j
.
:
j
.
:
y
iF2
518.
x
519.
3
,
-4
6
.
+
. 3.1
)
.
22
2
3
Cyx =−
22
Cyx =+
520.
F
2
x
j
i
−=
.
:
Cyx =+222
y
93
521.
−
=
+
=
+
=
+−=
−−=
α
093
=−+
−
zyx
2
α
063
2
=−+
+
zyx
α
025
2
=−+
−
zyx
5
α
055
3
=−+
+
zyx
2
α
034
=−+
+
zyx
2
α
042
4
=−−
+
zyx
522.
F
iF32
x
i
3
+=
x
j
−−=
.
:
Cyx =−2223
y
j
.
:
Cyx =−223
y
523.
524.
525.
526.
527.
jxiyF 2
.
jxiyF 3
.
2
3
jxiyF
.
jxiyF
.
jxiyF 23
.
:
:
:
:
:
2
3
22
Cyx =+
22
Cyx =−
Cyx =−222
Cyx =+223
Cyx =−2232
528 – 533 , S –
, ,
x.
528.
S
+−
dydzzyx )3(
, α:
.
:
243
18
2
25
27
4
529.
530.
531.
532.
533.
S
S
S
S
S
++
+−
++
++
−+
dydzzyx
)32( ,
dydzzyx
)52( ,
dydzzyx
)53( ,
dydzzyx
)4( ,
dydzzyx
)24( ,
:
:
:
:
:
:
.
:
.
:
.
.
:
:
.
534 – 540 , S –
α, ,
.
94
534.
033
5
=−−
−
zyx
2
α
042
7
=−−
+
zyx
α
084
2
=−−
+
zyx
α
04752
=−−
+
zyx
7
α
032
3
=−+
+
zyx
4
α
03324
=−+
+
zyx
8
α
06635
=−+
−
zyx
5
α
α
022
=−−
+
zyx
α
032
=−+
+
zyx
4
α
0122
3
=−+
−
zyx
α
065
=−+
−
zyx
5
α
084
=−+
+
zyx
α
063
=−+
+
zyx
α
0102
5
=−+
+
zyx
S
−−
dxdzzyx )35(
, α:
.
:
9
535.
536.
537.
538.
539.
540.
S
S
S
S
S
S
541 – 547 , S –
−+
−+
++
−+
++
+−
dxdzzyx
)27( ,
dxdzzyx
)42( ,
dxdzzyx
)752( ,
dxdzzyx
)23( ,
dxdzzyx
)324( ,
dxdzzyx
)635( ,
:
:
:
:
.
:
:
.
.
.
:
:
:
.
:
:
.
:
16
32
16
9
9
18
z.
541.
542.
543.
544.
545.
546.
S
S
S
S
S
S
, ,
−+
++
++
+−
+−
++
dxdyzyx
)2( ,
dxdyzyx
)2( ,
dxdyzyx
)23( ,
dxdyzyx
)5( ,
dxdyzyx
)4( ,
dxdyzyx
)3( ,
:
:
:
:
:
.
.
:
.
.
.
.
:
:
:
:
:
:
4
27
144
108
256
36
547.
S
++
dxdyzyx
)25( ,
:
95
.
:
100
§ 9. , ,
(
)
(
)
′′′
=
(
)
(
)
F
F
F
F
F
(
)
.
( & !
zyxU ,,
).
()
′
=
(), -
zyxU ,,
UUUgradU
,,
zyx
=
′
+
0
=Fdiv
–
′
RQPFdiv
+
.
zyx
.
),,( RQPF
zyxU ,,
;
++=
RdzQdyPdx-
L
()
Frot
.
.
( ).
. – -
,
∂
=
∂
∂
∂
:
0
=Frot
.
kji
∂
.
zyx
∂
RQP
zyxU
,,
, ,
96
gradUF =
.
(
)
∂
∂
∂
∇
U
U
gradU
∇
=
∇
F
F
F
F
(
)
=′+′+
′
′−′+′
′−′−′
=
RQPF ,,
!-
=
x
( )
x
0
y
zyxPzyxU
+
00
dyzyxQdx
0
y
+
z
dzzyxR
),,(),,(,,),,(
z
00
.
. # !!
!! / (-)
k
.
∂
z
, -
.
i
=∇
+
x
∂
j
+
y
∂
!
:
;
+
:
-
FFdiv
⋅∇=
.
:
FFrot
×∇=
.
1. . :
)
.
kzjyiF
523
−+=
; )
23
; )
RQPF,,=
,
kzjyixF
−−=
0:
% !
=
+
′
′
+
′
RQPFdiv
,
zyx
!
-
kjxiyF
433
+−=
0
=Fdiv
.
.
)
)
( ) ( ) ( )
=
( ) ( ) ( )
=
RQP
zyFdiv
zyx
zyxFdiv
zyx
97
0
zyx
:
03520523 ≠−=−+=
;
012323 =−−=
;
)
′+′−′
y
P
=
zQ5
=
xR2−=
(
)
(
)
(
)
()()(
)
(
)
(
)
(
)
()()(
)
*, ) ).
( ) ( ) ( )
=
xyFdiv
zyx
0000433 =++=
.
2. '
. "
++=
!:
Frot
,
,
Frot
∂
=
∂
,
∂
=
∂
kxjziyF
25
−+=
kzyxRjzyxQizyxPF
),,(),,(),,(
– , -
kji
−
∂
.
zyx
∂
RQP
kji
∂
=
zyx
∂
xzy
25
∂
∂
∂
∂
.
−
′
′
+
7)52()23( ++++=
∂
∂
++
′
∂
∂
+−
−
′
∂
∂
′
−−
kji
∂
=
zyx
∂
RQP
′
−=
3. %,
.
. %
, 0. !:
Frot
=
′
+−
−
∂
=
∂
′
′
kjyxiyxF
.
++
′
−
kjikji
−+−=−+−−−−= 25100250
kji
∂
zyx
∂
75223 yxyx
′
=
yzkyxjzxi )5()2())5()2(
yxzxz
.
kzyxRjzyxQizyxPF
),,(),,(),,( ++=
=
+−
-
′
=
yxyxkyxjyxi )23()52()23()7())52()7(
yxzxzy
98
0220000 =−+−−−= kji
.
*,
F
(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
(
)
−
+
(
)
(
)
′′′
=
−
+
−
+
−
+
z
(
)
−+−+−
+
(
)
!
. %
zyxU ,,
%
3
)
x
=
( )
x
0
zyxPzyxU
00
x
+=
yxzyxU
x
2
x
3
2
x
2
xy
0
C −−−−=
2
+=
2
3
x
0
2
3
x
0
x
0
x
00
2
yx
y
+
dyzyxQdx
0
y
y
0
++
y
y
2
++
xyxy
22
22
00
5
xyyx
2
5
y
0
y
5
2
y
00
2
y
2
xy
,
7
z
0
z
+
z
00
dzzyxR
),,(),,(,,),,(
.
z
=+
dyyxdx
z
7
5
0
dz
7)52()23(),,(
z
000
z
=+
z
0
2
y
0
−+−−++−−+=
.
77
zz
0
x
3
zyxU ++++= 7
),,(
4. '
Ugraddiv
. /
'
′
U
x
′
U
y
′
U
$,
Ugrad
22
y
5
xy
2
.
Cz
,
zyx
zyxU
5),,(
=
32
zyx
32
zyx
32
zyx
32
.
zyxU ,,
UUUUgrad
,,
.
zyx
25ln5
⋅⋅=
,
5ln5
⋅=
,
)3(5ln5
−⋅⋅=
.
−=
323232 zyxzyxzyx
5ln35,5ln5,5ln25
.
#
=
′
99
+
=
RQPF ,,
!-
+
′
RQPFdiv
.
zyx
′
(
)
−+−+−
+
(
)
′
(
)
′
(
)
z
′
−
+
+−=
+−=
+−=
−−=
+−=
−+=
−+=
−−=
+−=
−+=
−+=
−+=
−+=
+−=
+−=
.
+−=
ki44−
−+=
k3−
+−=
k4−
+−=
−
−
−+=
−+−
−+=
++−
++=
F
−=
323232 zyxzyxzyx
5ln35,5ln5,5ln25
,
R
P
′
=
x
′
y
′
−=
zyx
zyx
zyx
=
x
y
=
z
−+−+
−+−+
−+−+
23232 zyx
232 zyx
Ugraddiv
= .
5ln145)(
548 – 552 .
548.
549.
,)
,)
kjyixF 322
;0) kzjyixF
kzjixF 272
;0) kjyizF 533
32 ;) kzjxiyF 322
;) kyjxizF 332
23232 zyx
5ln455ln25
,
23232 zyx
5ln955ln35
.
.
: ,, 0
.
550.
551.
552.
,)
,)
,)
kzjiyF 363
; 0) kzjyixF 23
kxjyizF 223
;0) kxjziyF
kxjyizF 235
;0) kzjxiF 443
23 ;) kzjyixF 343
;) kxjziyF 332
553 – 562 .
kyjxiF 443
553.
554.
555.
.
kzjiyF 363
.
kzjxiyF 322
.
:
:
:
; ) kzjyiF
: ,,
5 .
: 0,
.
: 0
:
556.
557.
558.
559.
kxjziyF 332
23 .
kxjziyF
kyjxizF 332
32 .
kxjyizF
.
.
100
:
:
:
:
kji 233
kji 32
kji 323
j
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]