Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач по дисциплине «Информатика» для ВУЗов. Методические указания к проведению практических занятий по дисциплине «Информатика», для студенто
.pdf
Алексеев А.П.
Сборник
задач по дисциплине
«Информатика» для ВУЗов
СОЛОН-Пресс
Москва
2020 г.
004.083.73 (075.8)
А47
Рецензенты:
Заведующий кафедрой компьютерных систем и технологий Шумен-
ского университета им. Епископа Константина Преславского (Болгария),
д-р инж., профессор Станев Станимир Стоянов.
Доцент кафедры информационных систем и технологий Поволжско-
го государственного университета телекоммуникаций и информатики,
к.т.н., доц. Назаренко Пётр Александрович
Рекомендовано к изданию методическим советом ПГУТИ,
протокол № 28 от 6 мая 2015 г.
Алексеев А.П. Сборник задач по дисциплине «Информатика» для
ВУЗов. Методические указания к проведению практических занятий по
дисциплине «Информатика», для студентов первого курса специальностей
10.03.01 и 10.05.02. – М: СОЛОН-Пресс, 2020.
– 104 с.
Сборник явл
яется приложением к учебному пособию Алексеева А. П. «Информатика 2015» ISBN: 978-5-91359-158-6, СОЛОН-Пресс,
2015 г.
Методические указания содержат описание двенадцати практиче-
ских работ.
1. Системы счисления.
2. Логические основы работы ЭВМ
3. Арифметические основы работы ЭВМ.
4. Представление данных в ЭВМ.
5. Сжатие информации методом RLE.
6. Сжатие информации методом Шеннона-Фано.
7. Помехоустойчивый код Хэмминга.
8. Помехоустойчивый код БЧХ.
9. QR-код.
10. Шифрование методом гаммирования.
11. Асимметричный шифр RSA.
12. Стеганографические методы защиты информации.
ISBN 978-5-91359-170-8 © СОЛОН-Пресс, 2020
© Алексеев А.П., 2020
Содержание
Стр.
Введение……………………………………………………............. 4
Системы счисления………………………………………………... 5
Логические основы работы ЭВМ…………………………………. 15
Арифметические основы работы ЭВМ …………………………. 21
Представление данных в ЭВМ ……………………………………. 29
Сжатие информации методом RLE………………………………. 36
Сжатие информации методом Шеннона-Фано…………………… 39
Помехоустойчивый код Хэмминга………………………………. 45
Помехоустойчивый код БЧХ………………………………………. 49
QR-код……………………………………………..……………… 55
Шифрование методом гаммирования…………………………… 67
Асимметричный шифр RSA………………………………………. 70
Стеганографические методы защиты информации……………… 81
Список литературы………………………………………………… 94
Приложение 1………………………………………………………. 95
Приложение 2………………………………………………………. 102
Приложение 3………………………………………………………. 103
3
4
Из того, чему вы обучились,
не делайте вывода, будто уже всё постигли;
напротив того, усвойте,
что осталось бесконечно много неусвоенного.
Блез Паскаль
Введение
Лучший способ закрепить учебный материал – решить большое число задач по изучаемой теме. Исаак Ньютон говорил: «При изучении наук
примеры полезнее правил».
Данный Сборник задач содержит теоретический материал, примеры
решения задач, задания для проведения практических занятий и домашние
задания. Учебное пособие предназначено, как для студентов, так и для преподавателей ВУЗов. В одн
ом месте собрано боль
работ, поэтому преподаватели могут подобрать темы в зависимости от рабочей программы и часов, выделенных на проведение практических занятий. Необходимость подобных изданий подтверждается наличием аналогичных изданий как в России, так и за рубежом [14].
Предлагаемый объём практических работ, описанных в Сборнике,
рассчитан на пр
оведение занятий в двух семестрах по 14 часов в ка
Дополнительные сведения по рассматриваемым вопросам можно найти в
учебном пособии [2].
Материалы, приведённые в Сборнике, могут быть использованы не
только на практических занятиях, но и при проведении зачётов, экзаменов,
контрольных работ, олимпиад, для дистанционного обучения.
Структура описания всех работ одинаковая: вначале рассматривается теоретичес
кий материал с примерами р
ешения задач, затем приводятся
задачи для аудиторного выполнения и, наконец, домашнее задание.
При проведении практических занятий преподаватель может разобрать и прокомментировать примеры, приведённые в теоретической части
изучаемой темы, а затем дать студентам задачи для самостоятельного решения из раздела «Задания для выполнения практической работы». Завершать п
рактические
занятия целесообразно выдачей домашнего задания.
Контроль выполнения домашнего задания желательно провести на следующем практическом занятии.
Автор выражает благодарность к.т.н. Орлову В.В. за обнаруженные
неточности в рукописи, доцентам Макарову М.И. и Коваленко Т.А. за советы при обсуждении работы, студенту Демидову А.В. за по
заданий.
шое число практических
ждом.
мощь в анализ
е
Практическая работа № 1
«Системы счисления»
1. Цель работы
Освоить порядок выполнения перевода чисел из одной системы
счисления в другую.
2. Связь с другими темами практических работ
Данная практическая работа является основополагающей (базовой)
для следующих практических работ.
3. Теоретические сведения и расчётные формулы
Под системой счисления (СС) понимается способ представления любого числа с помощью алфавита символов, называемых цифрами.
СС называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, которое определяется её местом в числе.
Десятичная СС является позиционной. Значение цифры 9 в числе
1999 изменяется в зависимости от её положения в числе. Пе
вятка делает
рая — 90, а третья — 9 единиц.
ХХI остаётся неизменным при вариации её положения в числе.
зывается основанием СС. В десятичной СС используется десять цифр:
2, ...,
9; в двоичной СС — две цифры: 0 и 1; в восьмеричной СС — восемь
цифр: 0, 1, 2, ..., 7. В СС с основанием Q используются цифры от 0 до Q – 1.
тичным основанием: двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Для обозначения используемой СС числа заключают в
скобки и индексом указывают осно
(1EA9F)
добавляемых после числа. Например, 15D; 1011B; 735Q; 1EA9FH.
вклад в общее значение десятичного числа 900 единиц, вто-
Римская СС является непозиционной. Значение цифры Х в числе
Количество различных цифр, употребляемых в позиционной СС, на-
В вычислительной технике применяют позиционные СС с недеся-
вание СС:
.
16
Чаще всего скобки опускают и оставляют только индекс:
; 10112; 7358; 1EA9F16.
15
10
Есть ещё один способ обозначения СС: при помощи латинских букв,
(15)10; (1011)2; (735)8;
рвая слева де-
0, 1,
5
6
Перевод целых чисел из десятичной СС в двоичную, восьмеричную
или шестнадцатеричную СС удобно делать с помощью следующего правила:
Для перевода целого числа из S-системы счисления в W-систему
счисления нужно последовательно делить это число, а затем получаемые частные на основание W новой СС до тех пор, пока частное не станет меньше W.
Пример 1. Перевести целое десятичное число 37D в двоичную СС:
Решение.
Результат перевода: (37)
= (100101)2.
10
При переводе наиболее частой ошибкой является неверная запись
результата. Запись двоичного числа следует начинать со старшего значащего разряда (СЗР), а заканчивать записью младшего значащего разряда
(МЗР). Следует помнить, что при делении первым получается значение
МЗР.
Перевод из десятичной СС в двоичную СС можно осуществить с
помощью таблицы степеней числа 2.
n
степень
n
2
6 5 4 3 2 1 0 -1 -2
64 32 16 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125
-3
Пример 2.
Преобразовать десятичное число 87.625D в двоичную СС с помощью таблицы степеней.
Решение.
Для перевода нужно выбрать из таблицы числа, которые в сумме дадут переводимое число. Коэффициенты перед этими слагаемыми в полиноме принимаются равными единице. Остальные коэффициенты считаются
равными нулю.
n
степень
n
2
a
i
6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3
64 32 16 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125
1 0 1 0 1 1 1 1 0 1
87.625 = 64+16+8+4+2+1+0.5+0.125
Двоичное число запишется в виде:
1010111.101B
Для перевода правильной дроби из S-системы счисления в СС с ос-
нованием W нужно умножить исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание W, представленное в старой S-системе.
Целые части получающихся произведений дают последовательность цифр,
которая является представлением дроби в W-системе счисления.
Напомним, что правильной называется дробь, числитель которой
меньше знаменателя.
Пример 3. Перевести правильную десятичную дробь 0.1875D в дво-
ичную СС.
Решение.
0.1875
х 2
0 0.3750
х 2
0 0.7500
х 2
1 1.5000
х 2
1 1.0000
Запишем результат перевода: 0.1875D = 0.0011B.
Обычно перевод дробей из одной СС в другую производят приближённо.
При переводе неправильной дроби переводят отдельно целую и дробную
части, руководствуясь соответствующими правилами.
Примечание.
Нередко при переводе правильной дроби из десятичной СС в двоичную СС результатом вычислений является иррациональная дробь. В этом
случае число нео
бходимых знаков после запятой опре
деляет пользователь,
исходя из необходимой погрешности.
Пример 4. Перевести десятичное число 9.625D в двоичную СС.
Решение.
Вначале переведём целую часть десятичного числа в двоичную СС:
9D = 1001B.
Затем переведём правильную дробь:
0.625D = 0.101B.
Окончательный ответ: 9.625D = 1001.101B.
7
р
8
Пример 5. Перевести десятичное число 164D в восьмеричную СС
Решение.
Результат перевода: (164)
= (244)8.
10
Рассмотрим правило перехода из восьмеричной СС в двоичную СС.
Для перевода восьмеричного числа в двоичную СС достаточно заменить каждую цифру восьмеричного числа соответствующим
трёхразрядным двоичным числом. Затем необходимо удалить крайние
нули слева, а при наличии дробной части — и крайние нули справа.
Пример 6. Перевести число 305.4Q из восьмеричной СС в двоичную
СС.
Решение.
Переводимое число
Результат
(3 0 5 . 4)
011 000 101. 100
= (11000101.1)2
8
Отмеченные символами «» нули следует отбросить. Заметим, что двоич-
ные числа взяты из табл. 1.
Ещё одно правило перевода чисел:
Для перехода от шестнадцатеричной СС к двоичной СС каждая
цифра шестнадцатеричного числа заменяется соответствующим четырёхразрядным двоичным числом. У двоичного числа удаляются лидирующие нули (крайние слева), а если имеется дробная часть, то и край-
авые нули.
ние п
Пример 7. Перевести число 7D2.EH из шестнадцат
еричной СС в
двоичную СС.
9
Решение.
Переводимое число
Результат
(7 D 2. E)
0111 1101 0010. 1110
= (11111010010.111)2
16
Отмеченные крайние нули следует отбросить.
Рассмотрим ещё одно правило:
Для перехода от двоичной СС к восьмеричной (или шестна-
дцатеричной) СС поступают следующим образом: двигаясь от точки
сначала влево, а затем вправо, разбивают двоичное число на группы
по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние группы. Затем каждую группу из трёх (четырёх) двоичных разрядов заменяют соответствующей в
цифрой.
осьмери
чной (шестнадцатеричной)
Пример 8. Перевести число 111001100.001В из двоичной СС в вось-
меричную СС.
Решение.
Переводимое число
Результат
(111 001 100. 001)
7 1 4. 1
= (714.1)8
2
Пример 9. Перевести число 10111110001.001В из двоичной СС в
шестнадцатеричную СС.
10
Решение.
Переводимое число
Результат
(0101 1111 0001. 0010)
5 F 1. 2
= (5F1.2)16
2
Для перевода двоичного числа в десятичную СС следует представить число в виде полинома, подставить в него известные коэффициенты и вычислить сумму.
Пример 10. Перевести число 11011.11В из двоичной СС в десятичную
СС.
Решение.
(11011.11)
= 124 + 123 + 022 + 121 + 120 + 12-1 + 12-2 =
2
= 16 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 = (27.75)
10
.
Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичную СС
следует представить число в виде полинома, подставить в него известные коэффициенты и вычислить сумму.
Пример 11. Перевести шестнадцатеричное число 2E5.AH в десятич-
ную СС.
Решение.
(2E5.A)
= 2162 + 14161 + 5160 + 1016-1 = (741.625)10.
16
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]