Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач по дисциплине «Информатика» для ВУЗов. Методические указания к проведению практических занятий по дисциплине «Информатика», для студенто
.pdf
11
Ускорить процедуру устного перевода двоичных чисел в десятичные
числа можно с помощью ещё одного способа. Назовём его «Способом перевода с делением байта на тетрады».
Идея преобразования двоичных чисел заключается в умножении переводимого числа на число 2 столько раз, на сколько разрядов оно сдвинуто влево. Проиллюстрируем идею с помощью таблицы.
Двои
чное числ
о Десятичное число
00000010 2
00000100 4
00001000 8
00010000 16
00100000 32
Из таблицы видно, что смещение единицы на один разряд влево эквивалентно умножению десятичного числа на 2. Способ рекомендуется
использовать при устном переводе двоичных чисел в десятичные числа.
Чаще всего приходится переводить восьмиразрядные двоичные числа
(байты).
Для практического использования этого способа перевода следует
байт разделить пополам (на две тетрады А и В) и пер
отдельно
сти.
еводить эти части по-
Пример 12. Перевести двоичное число 11110000 в десятичную СС.
Решение.
Разобьём байт на две тетрады и выполним их перевод в десятичную
СС. А = 1111, В =0000.
Традиционный перевод числа А в десятичную СС даёт число 15 (см.
Пример 10). Перевод числа В даёт 0.
Число 15 сдвинуто на четыре разряда влево. Последовательное ум-
жение результата на 2 д
но
аёт числа: 30, 60, 120, 240 (вычисления выпол-
няются в уме).
Ответ.
Перевод двоичного числа 11110000 в десятичную СС дал число 240.
Пример 13. Перевести двоичное число 11000100 в десятичную СС.
Решение.
Разобьём байт на две тетрады и выполним их перевод в десятичную
СС. А = 1100, В =0100.
Перевод числа А в десятичную СС даёт число 12, а чи
Число 12 сдвинуто на четыре разр
яда влево. Последовательное ум-
сла В даёт 4.
ножение результата на 2 даёт числа: 24, 48, 96, 192. Перевод числа В даёт
4.
12
Ответ.
Перевод двоичного числа 11000100 в десятичную СС дал число:
192 + 4 = 196.
Восьмиразрядные двоичные числа, которые содержат большое число
единиц, можно быстро переводить в десятичную СС методом вычитания.
Для этого из числа 255 вычитаются веса разрядов, в которых расположены
нули.
Пример 14.
Перевести число 11111001B из двоичной СС в десятичную СС.
Решение.
Если бы в байте были все восемь ра
зрядов единицами, то так
ое число в десятичной СС имело бы значение 255. Две отсутствующие в числе
единицы дают в сумме десятичное число 6. После вычитания числа 6 из
255 получим:
11111001B → 249D.
Рассмотрим ещё один способ кодирования чисел – двоично-
десятичную систему счисления.
Двоично-десятичная система счисления получила большое распро-
странение в с
овременных ЭВМ
ввиду лёгкости перевода в десятичную систему счисления и обратно. Она используется при решении задач учётностатистического характера. В этой системе счисления все десятичные цифры отдельно кодируются четырьмя двоичными цифрами (тетрадами) и в
таком виде записываются последовательно друг за другом.
Пример 15. Записать десятичное число 9703 в двоично-дес
системе счисле
ния.
ятичной
Решение.
1001 0111 0000 0011
Таким образом, перевод десятичного числа 9703D в двоичнодесятичную СС дал такой результат: 1001011100000011. Этот перевод напоминает перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную СС,
Несерьёзное примечание. В силу физиологического строения человека наибольшее распространение на Земле получила десятичная СС (у
человека десять пальцев на руках). Но если бы первую систему счисления
изобретали ра
зумные осьмино
ги или сороконожки, то наибольшее распро-
странение имели бы другие СС.
-
4. Задания для выполнения практической работы
«Системы счисления»
4.1. Перевести числа из двоичной системы счисления (СС) в деся-
тичную СС (см. таблицу 1.1).
4.2. Перевести числа из десятичной СС в двоичную СС.
4.3. Перевести числа из двоичной СС в восьмеричную и шестнадца-
теричную системы счисления.
4.4. Перевести числа из десятичной СС в двоичную СС с точностью
до седьмого знака после запятой.
4.5. Перевести числа из дв
ления байта на тетрады.
ча
1 11001.011 123.250 1111111.101 0.345 10010001
2 10110.101 185.750 1010110.011 0.456 10100001
3 11100.011 112.125 1110110.101 0.567 10110001
4 11011.101 192.625 1010110.001 0.678 11000001
5 10100.011 116.750 1110100.111 0.789 11010001
6 11110.111 115.375 1101110.101 0.234 11100001
7 10011.011 178.750 1100101.011 0.123 10010011
8 11110.101 159.125 1110101.101 0.246 10100011
9 10111.111 145.625 1100100.011 0.357 10110011
10 11010.101 129.750 1011011.101 0.682 11000011
11 11011.011 103.250 1110111.100 0.343 11010011
12 10111.101 105.750 1011110.010 0.121 11100011
13 11101.011 102.125 1110100.101 0.232 00110001
14 11010.101 182.625 1010110.011 0.353 01000001
15 10101.011 106.750 1111100.111 0.454 01100001
16 10110.111 125.375 1101010.110 0.565 01110001
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5
оичной СС
в десятичную СС способом де-
Таблица 1.1.
Задания Зада
13
14
Перевести числа из шестнадцатеричной СС в восьмеричную СС
4.6.
(табл. 1.2).
4.7. Перевести целые числа из десятичной СС в двоично-десятичную
СС.
Таблица 1.2.
Задача Шестнадцатеричные
числа
1 7AC8 7654
2 BC51 9163
3 DE73 4387
4 14FD 7417
5 DA3B 3174
6 3А2В 3057
7 A03C 4509
8 B49D 3263
9 C98A 1462
10 DF0A 1094
11 E37D 2486
12 FA84 2179
13 2B8C 5104
14 48DA 5902
15 5DA7 6582
16 69FC 8729
Целые
десятичные
числа
Домашнее задание
1. Перевести десятичный номер зачётки в двоичную СС.
2. Полученное двоичное число перевести в шестнадцатеричную
СС.
3. Перевести десятичный номер зачётки в двоично-десятичную
СС.
15
Практическая работа № 2
«Логические основы работы ЭВМ»
1. Цель работы
Изучить основные логические операции.
2. Связь с другими темами практических работ
Данная практическая работа является фундаментом для практиче-
ских работ, связанных с криптографией и стеганографией.
3. Теоретические сведения и расчётные формулы
Для описания работы аппаратных и программных средств ЭВМ используется алгебра логики или, как её часто называют, булева алгебра. Основоположником этого раздела математики был Джордж Буль. Булева алгебра оперирует с логическими переменными, которые могут принимать
только два значения: истина или ложь, обозначаемые соответственно 1 и 0.
Логические операции широко используются при ап
зации самой ЭВМ
пример, слияние объектов в векторных графических редакторах осуществляют с помощью логических операций И, ИЛИ, И-НЕ).
Совокупность значений логических переменных x
ется набором переменных.
Логической функцией от набора логических переменных (аргументов) F(x
два значения: истина или ложь (1 или 0). Любая логическая функция может
быть задана с помощью таблицы истинности, в левой части которой записываются возможные наборы аргументов, а в правой части — соответствующие им значения функции. Логическую функцию порой называют
функцией алгебры логики (ФАЛ).
нозначно
, x2, ..., xn ) называется функция, которая может принимать только
1
Ниже приведена таблица ис
сть».
и при программной реализации многих приложений (на-
тинности для логической функции «Рав-
Аргументы Функция
x2 x
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
F
1
паратной реали-
, x2, ..., xn называ-
1
x
16
В случае большого числа аргументов табличный способ задания
функции алгебры логики становится громоздким, поэтому ФАЛ удобно
выражать через другие, более простые ФАЛ.
Общее число ФАЛ n переменных определяется возведением числа 4
в степень n, т. е. 4
n
. Существуют четыре ФАЛ одной логической перемен-
ной.
Таблица
x F
(x) F1(x) F2(x) F3(x)
0
0 0 0 1 1
1 0 1 0 1
Функции F
изменяются при изменении аргумента). Функция F
чение аргумента х. Функция F
(х) = 0 и F3(х) = 1 являются константами (функции не
0
(х) = х повторяет зна-
1
(x) называется отрицанием переменной или
2
инверсией и обозначается так:
F
(x) = x.
2
Число ФАЛ двух переменных x
функций являются вырожденными: F
x , F
(x) =
x , F
12
2
1
(x) = 1.
15
и x2 равно 16: F0(x) ... F15(x). Шесть
1
(x) = 0, F3(x) = x1, F5(x) = x2, F10(x) =
0
Из оставшихся десяти логических функций широкое распространение имеют функции F
операция И) и F
(х) (конъюнкция, логическое умножение, логическая
1
(х) (дизъюнкция, логическое сложение, логическая опера-
7
ция ИЛИ), которые совместно с функцией инверсии составляют функционально полную систему логических функций. С помощью этих трёх функций можно представить (аналитически выразить) любую сколь угодно
сложную логическую функцию. Очень важной для вычислительной техники и информатики является логическая функция Исключающее ИЛИ (не-
ачность, сложение по модулю два). Ниже приведены таблицы ис-
озн
равн
тинности для трёх функций и их условные обозначения.
Инверсия
х
0 1
1 0
x
x
x
2
0 0 0 0 0
2
1
дизъюнк.
0 1 1 0 1
1 0 1 0 1
1 1 1 1 0
x
x
1
2
конъюнк.
x
x
1
x
2
неравноз.
1
Логические переменные, объединённые знаками логических операций, составляют логические выражения. Приведём пример логического
выражения.
x
xxx
xxx
xyy
x
xyy
x
17
)()( abacbaF .
При определении значения логического выражения принято следующее старшинство (приоритет) логических операций: сначала выполняется инверсия, затем конъюнкция и в последнюю очередь — дизъюнкция.
Для изменения указанного порядка используют скобки.
Рассмотрим аксиомы, тождества и основные законы алгебры логики.
В алгебре логики рассматриваются переменные, которые могут принимать только два значения: 0 и 1. Бази
нии эквивалентности и трёх упомянутых ранее операциях: дизъюнкции
(синонимы — логическое сложение, операция ИЛИ), конъюнкции (логическое умножение, операция И) и отрицании (инверсия, операция НЕ).
Отношение эквивалентности обозначается знаком =.
Дизъюнкция обозначается знаком
Конъюнкция обозначается символом
опускать.
Отрицание обозначается чертой над переменной:
Алгебра логики определяется следующей системой аксиом:
x = 0, если x 1.
x = 1, если x 0.
1 1 = 1 0 0 = 0
0 0 = 0 1 1 = 1
0 1 = 1 0 = 1 1 0 = 0 1 = 0
10
Если в аксиомах произвести взаимную замену операций дизъюнкции и конъюнкции, а также элементов 0 и 1, то из одной аксиомы данной
пары получается другая. Это свойство называется принципом двойственности.
С помощью аксиом можно получить ряд тождеств:
1 xx 0
xx 0 xx
11 x 00
Перечислим законы алгебры логики:
переместительный (или коммутативный)
От перестановки местами аргументов результат не изменяется.
сочетательный (или ассоциативный)
руется алгебра логики на отно
, а иногда символом +.
либо точкой, которую можно
.
01
xx
1
x
,
.
)()( zyxzyx
,
.
ше-
xyx
x
xyxyx
18
)()( zyxzyx
.
Указанные операции можно выполнять в любом порядке.
распределительный (или дистрибутивный)
)(
.
двойственности (или де Моргана)
zxyxzyx
,
)()( zxyxzyx
yxyx ,
yxyx .
Инверсия от дизъюнкции даёт конъюнкцию инверсий.
Инверсия от конъюнкции даёт дизъюнкцию инверсий.
двойного отрицания
xx .
поглощения
,
xyxx
)( .
склеивания
,
)()(
Рассмотрим пример преобразования логических выражений.
Пример.
Упростить логическое выражение:
Решение.
При проведении преобразований нужно использовать соотношение:
Этот результат получается из определения операции Исключающее
ИЛИ:
получим
Используя закон де Моргана, получим:
Выражая операцию неравнозначности через конъюнкцию, дизъюнкцию и инверсию, получим:
. При подстановке в это выражение 1
.1 xx
yxyxyx
.
)( ABBAF
xyxyx
.
.
1)( ABBAF
.1 xx
y ,
.
BAABBABA )(
Задания для выполнения практической работы
4.
19
«Логические основы работы ЭВМ»
4.1.Десятичные числа А и В (табл.2.1) преобразовать в двоичные
числа, над которыми поразрядно выполнить логические операции конъюнкции, дизъюнкции, Исключающее ИЛИ, инверсии.
Таблица 2.1
Задача А В
1 132 201
2 133 202
3 134 203
4 135 204
5 136 205
6 137 206
7 138 207
8 139 208
9 140 209
10 141 210
11 142 211
12 143 212
13 144 213
14 145 214
15 146 215
16 147 216
20
4.2. Работа арифметико-логического устройства (АЛУ) описывается
выражением:
00123
Определить, какую операцию выполняет АЛУ при заданных значе-
ниях управляющих сигналов (табл.2.2).
Таблица 2.2
Задача S
S
3
S
2
S
1
M
0
1 1 0 1 1 1
2 0 0 1 0 1
3 0 1 1 0 1
4 1 0 0 1 1
5 1 1 0 0 1
6 0 0 1 1 1
7 1 0 1 0 1
8 0 1 0 1 1
9 1 0 1 1 0
10 0 0 1 0 0
11 0 1 1 0 0
12 1 0 0 1 0
13 1 1 0 0 0
14 0 0 1 1 0
15 1 0 1 0 0
16 0 1 0 1 0
Домашнее задание
1. Сформировать двоичное число А. Для этого перевести число, со-
стоящее из двух последних цифр зачётки, в двоичную СС .
2. Перевести 3-ю и 4-ю цифры зачётки справа в двоичную СС (число
В).
3. С двоичными числами А и В поразрядно выполнить пять логиче-
ских операций (дизъюнкция, конъюнкция, неравнозначность, инверсия чисел А и В).
4. Результаты расчётов предст
авить в двоичной СС.
)()()(
MCASBSBSBASBAF .
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]