Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач по дисциплине «Основы теории надёжности и диагностики ППТМ»
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РФ
МГАВТ
МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ
ВОДНОГО ТРАНСПОРТА
Леонова О. В.
Основы теории надѐжности и диагностики
портовых подъѐмно-транспортных машин
Альтаир – МГАВТ
Москва 2009
2
МИНИСТЕРСТВО ТРАНСПОРТА РФ
МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ
ВОДНОГО ТРАНСПОРТА
Леонова О. В.
Основы теории надѐжности и диагностики
портовых подъѐмно-транспортных машин
СБОРНИК ЗАДАЧ
Допущено УМО вузов РФ по образованию в области транспортных машин и транспортно-
технологических комплексов в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся
по специальности 190602.65 (150900) «Эксплуатация перегрузочного оборудования портов и
транспортных терминалов» направления подготовки «Эксплуатация наземного транспорта и
транспортного оборудования».
Альтаир – МГАВТ
Москва, 2006
3
УДК 621.8.
О. В. Леонова
Сборник задач по дисциплине «Основы теории надѐжности и диагностики
ППТМ».
М.: Альтаир – МГАВТ, 2006. – 96 с.
Сборник задач по дисциплине «Основы теории надѐжности и диагностики
ППТМ» предназначен для студентов специальности 190602 «Эксплуатация
перегрузочного оборудования портов и транспортных терминалов».
Содержит теоретический материал; задания, выполняемые на практических
занятиях и примеры их решения. Методический и учебный материал,
содержащийся в издании, способствует усвоению и закреплению пройденного
материала по курсу «Основы теории надѐжности и диагностики ППТМ».
Рассмотрен и рекомендован к изданию кафедрой Портовых подъѐмнотранспортных машин и робототехники МГАВТ (протокол № 8 от 10.04.2006 г.).
Рекомендован к изданию учебно-методическим советом МГАВТ (протокол №6 от
20.04.2006 г.).
Рецензенты – доцент К. С. Никулин; к.т.н., профессор В. Д Костюков; д.т.н.,
профессор Андрианов Е. Н.
Ответственность за оформление и содержание представленных к изданию
материалов несут автор и кафедра.
© МГАВТ, 2006
© О. В. Леонова, 2006
4
Предисловие ………………………………………………………………..
5
I
Расчѐт надѐжности невосстанавливаемых объектов при
экспоненциальном и нормальном законах распределения ……………...
6
II
Расчѐт надѐжности восстанавливаемых изделий ………………………..
17
III
Обработка результатов испытаний …………………………………….....
20
IV
Регрессионный и корреляционный анализ. Коэффициент корреляции ...
42
V
Оценка надѐжности отдельных узлов и соединений .................................
47
VI
Определение потребности в запасных частях ……………………………
55
VII
Расчѐт ресурса изделий по моменту образования усталостной трещины
58
VIII
Определение долговечности изделия с учѐтом стадии развития трещин
66
9
Заключение …………………………………………………………………
71
10
Литература ………………………………………………………………….
72
11
Приложение 1 ………………………………………………………………
74
12
Приложение 2 ………………………………………………………………
76
13
Приложение 3 ………………………………………………………………
78
14
Приложение 4 ………………………………………………………………
82
15
Приложение 5 ………………………………………………………………
84
16
Приложение 6 ………………………………………………………………
85
17
Приложение 7.1 …………………………………………………………….
86
18
Приложение 7.2 …………………………………………………………….
87
19
Приложение 7.3 …………………………………………………………….
88
20
Приложение 8 ………………………………………………………………
89
21
Приложение 9 ………………………………………………………………
90
22
Приложение 10 ……………………………………………………………
91
ОГЛАВЛЕНИЕ
5
Предисловие
Надежность как отдельное требование при проектировании, производстве
и эксплуатации и как самостоятельная дисциплина сформировалась сравнительно
недавно. К далеко не полному перечню вопросов, решаемых с помощью теории
надежности, относятся: выбор оптимальной по условиям надежности схемы
конструкции, обеспечение надежности при изготовлении и эксплуатации, оценка
ресурса, определение объема и очередности профилактических проверок и
осмотров, оценка необходимого количества запасных частей и т.д.
Использование теории надежности для решения этих вопросов вызвано
множественным, случайным характером, как действующих нагрузок, так и
прочностных характеристик материала. Применительно к крановым
конструкциям, например, момент сил сопротивления движению стрелы зависит от
переменной в широких пределах ветровой нагрузки, углов отклонения канатов
при раскачивании перемещаемого груза, возможных изменений веса груза и т.д.;
движущий момент привода существенно зависит от эксплуатационных условий
работы крана, опыта и квалификации крановщика. Все это приводит к
случайному характеру упругих усилий и напряжений в элементах крановых
конструкций в эксплуатационных условиях. Общеизвестен также случайный
характер характеристик статической прочности и выносливости материалов, как в
целом, так и используемых для крановых конструкций. Поэтому время
безотказной работы любой конструкции, частота отказов, их интенсивность,
имеет случайные вариации и должна рассчитываться методами теории
вероятности и математической статистики.
Данный сборник включает в себя набор задач по разделам курса «Основы
теории надежности и диагностики», читаемого для студентов специальности
190602(150900) «Эксплуатация перегрузочного оборудования портов и
транспортных терминалов»
Цель сборника – помочь студентам специальности 190602.65 (150900)
изучить основы теории надежности и приобрести навыки ее применения к
решению различных прикладных вопросов.
В каждом разделе вначале даются сведения из теории и расчетные
формулы, а затем типовые задачи, некоторые из которых с примерами.
Настоящий сборник наряду со сборником задач «Надежность ПТМ» (авторы доц.
Е. Н. Андрианов, проф. В. И. Брауде), изданном в 1997 г. для специальности
150900 «Механизация перегрузочных работ» в Санкт-Петербургском
государственном университете водных коммуникаций, обеспечивает получение
знаний по названному курсу, предусмотренных рабочей программой. При
решении ряда задач разделов 3, 4, 7 могут использоваться компьютерные
программы, разработанные на кафедре ППТМиР МГАВТа.
6
)(
)(
1
)(
)(
)(
oN
tn
oN
tN
tP
oo
)o(N
)t(n
)t(P1)t(F
o
oo
Практическое занятие №1
Тема: Расчет надежности невосстанавливаемых объектов при
экспоненциальном и нормальном законах распределения
Продолжительность 3 часа
Цель – научить студентов выполнять расчѐт надѐжности восстанавливаемых и
невосстанавливаемых объектов.
Теоретические положения
К невосстанавливаемым объектам относят элементы, которые работают до
первого отказа, причем вместо отказавших объектов отремонтированные или
новые не ставятся.
Отказ является случайным событием, и интервал времени от начала
работы объекта до первого отказа (наработке до отказа) представляет случайную
величину. Наработка до отказа может измеряться не только в единицах времени,
но и в других единицах: километрах, тоннах и т.д.
Критериями надежности невосстанавливаемых объектов являются
- вероятность безотказной работы P(t);
- частота отказов f(t);
- интенсивность отказов (t);
- среднее время наработки на отказ Т.
Вероятность безотказной работы в интервале от 0 до tо – это вероятность
того, что в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки не
произойдет ни одного отказа.
Вероятность безотказной работы определяется как:
, (1.1)
где N(to) – число объектов, исправно отработавших в интервале времени от 0 до to;
N(o) – число объектов, исправных в момент времени t = 0;
n(to) – число объектов, отказавших в интервале времени от 0 до to.
Вероятность отказа в интервале от 0 до tо - это вероятность того, что в
заданном интервале времени возникнет хотя бы один отказ.
Вероятность отказа определяется как:
, (1.2)
7
)(
)(
),(
0
0
00
tN
ttN
tttP
)(
);(
);(
0
00
00
tN
tttn
tttF
toN
ttn
tf
)(
)(
)(
ttN
ttn
t
)(
),(
)(
Вероятность безотказной работы объекта в интервале времени от t0 до
(t0+t) рассматривается как событие, совмещающее два события:
- безотказную работу объекта в интервале (0; t0);
- безотказную работу объекта в интервале (t0+t);
То есть, вероятность безотказной работы объекта в интервале времени от t0
до (t0+t) есть условная вероятность того, что время безотказной работы больше,
чем (t0+t) при условии, что объект безотказно проработал в интервале (0; t0):
, (1.3)
где N(t0) – число объектов, исправных к моменту времени t0;
N(t0+t) – число объектов, проработавших исправно в интервале
(t0; t0+t).
Вероятность отказа объекта в интервале времени от t
до (t0+t) равна:
0
(1.4)
где
n(t0; t0+t) – число объектов, отказавших в интервале времени (t0; t0+t).
Плотностью распределения наработки на отказ (или частотой отказа)
называется отношение числа отказавших в единицу времени изделий к
первоначальному числу испытуемых изделий. Частота отказа определяется как
(1.5)
где n(t; t+t) - число объектов, отказавших в интервале времени (t; t+t);
N(o) - число объектов, исправных в начальный момент времени t=0;
t - интервал времени.
Интенсивностью отказов объекта в момент времени t называется отношение числа отказавших объектов в единицу времени к числу объектов, находящихся в исправном состоянии к моменту времени t, или отношение числа объ-
ектов n(t, t), отказавших в интервале времени (t,t+t) к произведению числа исправных объектов N(t) в момент времени t на длительность интервала времени t
. (1.6)
8
)(
)(
1
oN
T
T
oN
i
i
(t)
I III
II
t
0,0,)(
)(
tetP
t
Среднее время наработки на отказ
, (1.7)
где Т
– время работы до отказа i-го объекта;
i
N(o) – начальное число объектов.
Таким образом, основными показателями надежности
невосстанавливаемых систем, как уже было сказано, является вероятность
безотказной работы Р(t) или вероятность отказа F(t), интенсивность отказов (t) и
плотность распределения наработки на отказ (частота отказов) f(t). Наиболее
полно надежность невосстанавливаемых изделий характеризует частота отказов,
(или плотность распределения), так как эта величина несет всю информацию о
времени безотказной работы.
Интенсивность отказов – наиболее удобная характеристика надежности
элемента, позволяющая вычислять количественные характеристики надежности
сложной системы.
Опыт эксплуатации многих конструкций (особенно это относится к
электронным и электромеханическим элементам) показывает, что интенсивность
отказов (t) имеет вид кривой, показанный на рис. 1.1. На кривой видны три
характерных участка: на первом - интенсивность отказов монотонно уменьшается
(период приработки), на втором – интенсивность отказов постоянна (период
нормальной эксплуатации), на третьем – интенсивность отказов возрастает
(период старения).
Рис. 1.1. Интенсивность отказов (t)
Для экспоненциального закона вероятность безотказной работы
. (1.8)
9
)t(
e1)t(F
tt
ee
dt
dF
)t(f
1
T
0,0,)(
TtetP
T
t
368,0
1
)( etP
Т
T
t
tP 1)(
T
t
tF )(
S
Tt
U
p
Вероятность отказа за время t:
Плотность распределения наработки на отказ (плотность вероятности
отказа)
Среднее время распределения наработки на отказ или среднее время
безотказной работы
. (1.9)
. (1.10)
. (1.11)
Так как интенсивность отказов величина обратная среднему времени,
вероятность безотказной работы можно записать как:
. (1.12)
Для экспоненциального закона вероятность безотказной работы в
интервале от (0;Т) менее 0,5 и равна
, вероятность отказа F(t)
0,632.
Если интересующее время t во много раз меньше
, то можно
пользоваться приближенными формулами:
; (1.13)
. (1.14)
Показатели надежности невосстанавливаемых систем на периоде старения
описываются нормальным или логарифмически нормальным законом
распределения. Эти законы постепенных отказов характеризуются тем, что в
начале имеется низкая плотность распределения, затем максимум, а затем
падение, связанное с уменьшением числа работающих элементов. Вероятность
отказа работы в этом случае определяется через квантили UР:
, (1.15)
10
T
S
tPtf)(
)(
)(
)(
)(
tP
tf
t
S
tT
S
Tt
]exp[)( ttP
n
ii1
где t – время, в течение которого требуется определить вероятность
безотказной работы;
S – среднеквадратическое отклонение (параметр нормального распре-
деления);
- среднее значение наработки на отказ или среднее время безотказной
работы (параметр нормального распределения)
Плотность распределения наработки на отказ
. (1.16)
Интенсивность отказов
. (1.17)
Вероятность безотказной работы (см. задачи 1.9, 1.10, 1.12) определяется
по выражению P(t) =
выражению F(t) =
.
; вероятность отказа (см. задачу 1.11) – по
Надежность невосстанавливаемых систем может рассчитываться при
последовательном и параллельном соединении элементов. Последовательным
называют такое соединение, когда отказ любого элемента вызывает отказ всей
системы. Тогда вероятность безотказной работы всей системы
; (1.18)
(1.19)
где
- интенсивность отказа системы, являющаяся суммой
интенсивностей отказа всех элементов при параллельном соединении.
Рекомендации по подготовке к занятиям
При подготовке к занятию по данной теме необходимо использовать
следующую учебную и научную литературу.
1 - стр. 46-81
Типовые задачи
1.1. На испытание поставлено N(0) = 100 однотипных
шарикоподшипников. За t = 10000 ч. отказало n(t) = 8 подшипников. При
продолжении испытаний за интервал времени от t = 10000 до t1 = 12000 часов
отказало еще n(t) 5 подшипников. Определить вероятность безотказной работы и
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]