Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач по дисциплине «Основы теории надёжности и диагностики ППТМ»
.pdf
11
.0000271,0
200092
5
)(
)(
;000025,0
2000100
5
)0(
)(
)(
;08,0)10000(
;92,0
100
92
100
8100
)0(
)()0(
)10000(
ttN
tn
tN
tn
tf
tQ
N
tnN
tP
ч
1
100,45
;9608,0)04,0exp()1000(
04,01000100,4
5
ееР
;25000
104
11
5
чТ
.108432,39608.0100.4)()(
55
tPetf
t
ч
t
1
102,0
31
ч
t
1
104,0
52
ч
t
1
103,0
63
.8187.0]2048,0exp[]10102048,0[]exp[)(
;102048,0)103,0104,0102,0(
33
1
3653
ехрttP
n
i
i
вероятность отказа подшипников в течение t = 10000 ч. частоту и интенсивность
отказов в интервале от 10000 до 12000 ч. (численные значения для других
вариантов даны в табл. 1.1):
1.2. Время безотказной работы ременной передачи подчиняется
экспоненциальному закону (это возможно, когда работа ремней из-за нарушения
технологии изготовления характеризуется высокой интенсивностью отказов).
Параметр экспоненциального закона
. Определить вероятность
безотказной работы Р(t), среднее время безотказной работы и частоту отказов за
время t=1000 ч. (Численные значения для других вариантов даны в табл. 1.1.) Р
(х) = exp(-х) находим по приложению 2:
1.3. В одноступенчатый редуктор входят такие основные элементы: колеса,
подшипники, валы, крышки. Интенсивности отказов каждого основного элемента,
кроме крышки, зависят от времени и соответственно составляют:
;
. Оценить вероятность безотказной работы редуктора
в течение 1000 ч. (Численные значения для других вариантов даны в табл. 1.1.)
;
Р(t) – находим из приложения 2, зная значение ехр(-х).
1.4. Храповой механизм состоит из храпового колеса и собачки. Среднее
время безотказной работы колеса составляет t1 = 10000 ч., собачки – t2 = 12000 ч.
12
.5,5454
1200010000
1200010000
11
111
;
1
;
21
21
21
21
21
ч
TT
TT
TT
T
T
.99,0)999,01(101)(1)1000( tqNP
ч
1
10
5
.98,0exp(-0,02))10(
;500
102
11
;
1
10210200
02,010102
3
35
3
eeеР
чT
ч
N
t
tt
;0005,0
1001000
50
)(
)(
)(
1
ttN
tn
t
;00042,0
100950
40
)(
2
t
.00035,0
100918
32
)(
3
t
время безотказной работы подчиняется экспоненциальному закону. Определить
среднее время безотказной работы механизма. (Численные значения для других
вариантов даны в табл. 1.2.):
1.5. В электрической цепи механизма изменения вылета стрелы
используется N=10 однотипных резисторов, вероятность безотказной работы
каждого из них за 1000 ч равна Р(t)=0,999. Определить время безотказной работы
системы за 1000 ч. Вероятность отказа одного элемента (1-р(t)) = q(t). (Численные
значения для других вариантов даны в табл. 1.2):
1.6. Блок состоит из 200 элементов, интенсивность отказов каждого блока
равна
. Определить среднее время безотказной работы Т и вероятность
безотказной работы Р(t) за t=10 ч. (Численные значения для других вариантов
даны в табл. 1.2);
1.7. На испытании находилось 1000 подшипников. Число отказов n(t)
фиксировалось через каждые 100 ч работы (t=100 ч). Данные об отказах даны в
таблице 1.3. Требуется определить количественные характеристики надежности
(интенсивности отказов) в различные периоды времени и построить зависимость
этой характеристики от времени
Значения характеристик определяются по концу интервала:
13
.015,0
65
11
;65
15
975
;9752581233
12
Т
ч
n
t
T
чttt
T
;
1
S
T
S
7
10134,0000134,00001,0)4(
10000
1
10000
40000
10000
1
S
Tt
U
F
S
tT
S
Tt
U
p
;5,2
10000
1500040000
p
U
T
1.8. В течение некоторого времени проводилось наблюдение за работой
одного крана. За весь период наблюдения было зарегистрировано 15 отказов. До
начала наблюдения кран проработал 258 ч, к концу наблюдения – 1233 ч.
Требуется определить среднюю наработку на отказ и интенсивность отказов.
(Численные значения для других вариантов даны в табл. 1.2.)
1.9. Определить вероятность безотказной работы и интенсивность отказов
изнашиваемого подвижного сопряжения в течение времени 15000 ч, 20000 ч, если
ресурс по износу подчиняется нормальному закону распределения с параметрами
=40000 ч, S=10000 ч. (Численные значения для других вариантов даны в табл.
1.4.) Значения P(t) находим из приложения 4, значения f(t) – из приложения 5:
(t) =
(15000) =
Тогда вероятность отказа
Вероятность безотказной работы:
.
.
;
P(2.5)=0,99.
1.10 Время работы силового элемента металлоконструкции портального
крана до образования трещины (= 4 мм) подчиняется логарифмически
нормальному закону с параметрами
=8000 ч, S=1000 ч. Определить
количественные характеристики надежности Р(t), ( t) для двух значений времени
t =4000,6000 ч. (Численные значения для других вариантов даны в табл. 1.4.). При
решении необходимо пользоваться приложениями 4 и 5:
14
.1061,00000000061,0
1000
1
)8(
1000
1
1000
8000
1000
11
;9999,0)4(
;4
10000
40008000
;
11
ff
S
T
f
S
P
S
tT
U
SUTt
p
p
T
2
106
94956008416,010000
%80
SUТТ
p
g
T
90,02
25.0
45.4
25,0
105,4
)(
4
PP
g
P
S
gtTg
PtР
№
вари-
анта
1.1
1.2
1.3
0N
n(t)
t, ч.
t
1, ч.
n(t),
ч.
(t)
t, ч.
1(t)
2(t)
3(t)
4(t)
t, ч.
1
100
8
10000
1200
5
4,010
-5
1000
0,210-3
0,410-5
0,310-6
0,510-6
1000
2
200
20
10000
1200
5
5,010-5
1500
0,310-3
0,510-5
0,210-6
0,410-6
1500
3
300
30
8000
1200
10
6,010-5
2000
0,410-3
0,610-5
0,110-6
0,510-6
2000
4
400
40
8000
1200
10
7,010-5
2500
0,510-3
0,710-5
0,910-5
0,610-6
2500
5
500
50
8000
1000
15
6,510-5
3000
0,610-3
0,810-5
0,810-5
0,710-6
3000
6
600
60
8000
1000
15
5,510-5
3000
0,710-3
0,710-5
0,710-5
0,810-6
3500
7
600
50
3000
7000
20
4,510-6
2500
0,810-3
0,610-5
0,610-5
0,910-6
4000
8
500
40
3000
7000
20
4,010-6
2000
0,910-3
0,510-5
0,510-5
0,910-6
4000
9
400
30
3000
8000
10
3,510-6
1500
0,910-3
0,410-5
0,410-5
0,810-6
3500
10
300
20
3000
8000
10
3,010-6
1000
0,810-3
0,310-5
0,310-5
0,710-6
2500
11
200
10
4000
9000
5
710-4
1500
0,710-3
0,210-5
0,210-5
0,610-6
2000
12
100
8
4000
9000
5
810-4
2000
0,610-3
0,110-5
0,110-5
0,510-6
1500
1.11. Оценить 80 % ресурс t
(вероятность отказа равна 0,21) гусеницы
0,8
трактора, если известно, что ее долговечность ограничена износом, ресурс
подчиняется нормальному распределению с параметрами
=104 ч, S=
ч.
(Численные значения для других вариантов даны в табл. 1.4.) При решении
необходимо пользоваться приложением 1.
F(t)=0,2; U
0,2
= U
1-0.80
= -U
= - 0.8416;
0,80
Up=0,8416;
ч.
1.12. Оценить вероятность отсутствия усталостного повреждения вала в
течение t=104 ч, если ресурс распределяется по логарифмически нормальному
закону с параметрами
=4,5 , S=0,25. (Численные значения для других
вариантов даны в табл. 1.4.). При решении необходимо пользоваться
приложением 4.
.
Таблица 1.1
Данные к задачам 1.1, 1.2, 1.3
15
№
ва
ри
ан
та
1.4
1.5
1.6
1.8
t1, ч.
t2, ч.
N
P(t)
t, ч.
N
(t)
t, ч.
t1, ч.
t2, ч.
n
1
10000
12000
10
0,999
1000
200
110
-5
10
258
1233
15 2 11000
12500
12
0,998
1500
250
110
-6
20
300
1500
20 3 12000
13000
15
0,997
1000
300
210
-5
30
400
1400
30 4 13000
14000
20
0,990
1500
350
210
-6
40
300
1000
40 5 14000
13000
25
0,980
2000
400
310
-5
50
250
1000
50 6 12000
12000
25
0,995
2500
450
310
-6
60
400
1000
60 7 12500
15000
20
0,991
2000
450
410
-5
70
250
750
70 8 15000
16000
15
0,905
2500
400
410
-6
80
300
750
60 9 8000
10000
12
0,910
3000
350
510
-5
90
350
1500
50
10
9000
10000
10
9,990
3500
300
510
-6
100
400
1000
40
11
8000
12000
8
0,91
4000
250
610
-5
110
450
1100
30
12
9000
12000
8
0,99
450
200
610
-6
112
500
1250
20
t, ч.
n(t)
t, ч.
n(t)
t, ч.
n(t)
0-100
50
1000-1100
15
2000-2100
12
100-200
40
1100-1200
14
2100-2200
389
200-300
32
1200-1300
14
2200-2300
12
300-400
25
1300-1400
13
2300-2400
13
400-500
20
1400-1500
14
2400-2500
14
500-600
17
1500-1600
13
2500-2600
16
600-700
16
1600-1700
13
2600-2700
20
700-800
16
1700-1800
13
2700-2800
25
800-900
15
1800-1900
14
2800-2900
30
900-1000
14
1900-2000
12
2900-3000
40
Таблица 1.2
Данные к задачам 1.4, 1.5, 1.6, 1.8
Таблица 1.3
Данные к задаче 1.7
16
«№
вар
иан
та
1.9
1.10
1.11
1.12
Т
,
ч.
S,
ч.
t1,
ч.
t2,
ч.
Т
,
ч.
S,
ч.
t1,
ч.
t2,
ч.
P
T
,
ч.
S,
ч.
t, ч.
lg
Т
S,
ч.
1
410
4
104
4
2104
810
3
103
4103
6103
0,80
104
6103
104
4,5
0,25
2
5104 4
2104
2,51
04
9103
103
5103
6103
0,75
2104
5103
2104
4,1
0,20
3
6104 4
3104
3,51
04
1010
3
103
6103
7103
0,5
3104
4103
3104
4,2
0,21
4
7104 4
4104
4104
1110
3
3103
7103
8103
0,65
4104
3103
4104
4,3
0,22
5
8104 4
5104
4.51
04
1210
3
3103
8103
9103
0,83
5104
2103
5104
4,4
0,23
6
9104 4
6104
5104
1310
3
3103
9103
1010
3
0,83
5104
2103
5104
4,4
0,23
7
1010
4
4
7104
5.51
04
1410
3
4103
1010
3
1110
3
0,87
6104
1103
6104
4,5
0,24
8
1110
4
4
8104
6.01
04
1510
3
4103
1110
3
1210
3
0,90
7104
2103
7104
4,6
0,25
9
1210
4
4
9104
6.51
04
1610
3
4103
1210
3
1310
3
0,95
8104
3103
8104
4,7
0,26
10
1310
4
2104
1010
4
7.01
04
1710
3
5103
1310
3
1410
3
0,75
9104
4103
9104
4,8
0,27
11
1410
4
4
1110
4
7.51
04
1810
3
5103
1410
3
1510
3
0,90
1010
4
5103
1110
4
4,9
0,28
12
1510
4
4
1210
4
8104
1910
3
5103
1510
3
1610
3
0,80
1110
4
6103
1210
4
5,0
0,29
0
t
)(
0
tt
Таблица 1.4
Данные к задачам 1.9, 1.10, 1.11, 1.12
Контрольные вопросы
1) Что такое невосстанавливаемое изделие
2) Дать определение критериев надѐжности: вероятность безотказной работы;
вероятность отказа; вероятность безотказной работы объекта в интервале в
интервале времени от
до
; плотность наработки на отказ;
интенсивности отказа
3) Написать формулы для определения вышеназванных критериев надѐжности
17
)0(
)()0(
)(
0
0
M
tMMtV
)0(
)(
)(
0
0
M
tM
tV
t)0(M
)t,t(m
)t(g
Практическое занятие №2
Тема: Расчѐт надѐжности восстанавливаемых изделий
Продолжительность 1 час
Цель – научить студентов выполнять расчѐт надѐжности восстанавливаемых
изделий.
Теоретические положения
К восстанавливаемым изделиям относятся такие элементы, которые после
отказов могут быть отремонтированы для выполнения своих функций. При этом
возможно, что отказы непрерывно работающей системы устраняются мгновенно,
число восстановлений не ограничено, профилактика отказов отсутствует. Если
все отказы являются независимыми, одинаково распределенными случайными
величинами, моменты отказов образуют простой процесс восстановления. Работу
восстанавливаемого элемента можно представить в виде случайно чередующихся
интервалов Qi работоспособности и восстановления (ремонта, простоя) ryi.
Считая, что все величины Qi и ryi являются независимыми случайными, можно
определить показатели безотказности для интервалов работоспособности,
показатели восстанавливаемости для интервалов ремонта (простоя) и
комплексные показатели. Формулы для определения показателей безотказности
или восстанавливаемости используются те же, что в разд. 1.
Вероятность восстановления (окончания ремонта)
, (2.1)
М(0) – число объектов, поставленных на восстановление;
Вероятность невосстановления на заданном интервале
где М(t0) - число отказов, оставшихся не восстановленными к моменту
времени t0.
. (2.2)
Плотность распределения времени восстановления
, (2.3)
где m(t,t) - число объектов, ремонт которых закончен в интервале
времени t, начиная с момента времени t .
Интенсивность восстановления
18
t)t(M
)t,t(m
)t(
)0(
1
)0(
1
M
i
i
r
M
Т
Т
K
Г
T
Т
K
П
2,15
4
13182010
, (2.4)
где М (t) – число объектов, восстановленных к моменту времени t.
Среднее время восстановления
, (2.5)
где ri – текущее время восстановления.
Комплексные показатели надежности.
Коэффициент готовности
где
– среднее время наработки на отказ.
, (2.6)
Коэффициент простоя
, (2.7)
где
- среднее время восстановления
Рекомендации по подготовке к занятиям
При подготовке к занятиям по данной теме необходимо использовать
следующую учебную и научную литературу
1 - 81-91
Типовые задачи
2.1. За время работы автопогрузчика произошло 4 отказа. Время
восстановления составило соответственно τ
=10, τ2 =20, τ3 =18, τ4 =13 ч.
1
Определить среднее время восстановления автопогрузчика. (Численные значения
для других вариантов даны в табл. 2.1):
ч.
19
976,0
280
80
Г
К
024,0
280
2
П
К
чТ 50
02,0
11
83,0
1050
50
Г
К
.2,0
16040
40
.;40
025,0
11
Г
К
чТ
Т
Т
К
Г
2.2. Прибор имеет среднее время безотказной работы T=80 ч. и среднее
время восстановления
=2 ч. Определить коэффициент готовности КГ,
коэффициент простоя КП. (Численные значения для других вариантов даны в
табл. 2.1):
;
.
2.3. Интенсивность отказов автопогрузчика равна =0,02 1/ч, а среднее
время восстановления =10 ч. Определить коэффициент готовности. (Численные
значения для других вариантов даны в табл. 2.1):
;
.
2.4. Среднее время безотказной работы плавучего крана равно 230 ч,
среднее время восстановления – 12 ч. Определить коэффициент готовности.
(Численные значения для других вариантов даны в табл. 2.1.)
2.5. Интенсивность отказов восстанавливаемого устройства равна =0,025
1/ч. Среднее время восстановления =160 ч. определить вероятность того, что в
момент времени t=20 ч устройство будет в исправном состоянии. (Численные
значения для других вариантов даны в табл. 2.1.). При решении необходимо
пользоваться приложением 2:
Р(20) = ехр(-0,02520) = 0,9750;
2.6. Коэффициент готовности восстанавливаемого устройства КГ = 0.8, а
среднее время восстановления = 200 ч. Определить коэффициент готовности и
вероятность того, что в момент времени t = 20 ч устройство будет в исправном
состоянии. (Численные значения для других вариантов даны в табл. 2.1.). При
решении необходимо пользоваться приложением 2:
;
20
200T
T
160
2,0
32
Т
88,0)125,0()20(
125,0
160
20
ехреeeеР
T
t
t
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
τ
1
,
ч.
τ
2
,
ч.
τ
3,
ч
.
τ
4,
ч
.
T
,
ч.
,
ч.
ч.
T ,
ч.
,
ч.
,
ч.
t,
ч.
К
Г
,
ч.
t, ч.
1
10
20
18
13
80 2 0.02
10
230
12
0.025
160
20
0.80
200
20 2 25
30
35
40
90 3 0.03
20
300
10
0.020
100
20
0.70
300
35 3 28
32
33
42
100 4 0.04
30
450
20
0.015
200
20
0.74
400
55 4 30
35
40
48
110 5 0.05
40
470
80
0.030
300
30
0.58
500
65 5 40
40
48
50
120 6 0.06
50
500
50
0.037
350
30
0.29
600
75 6 50
55
60
65
130
10
0.07
60
580
120
0.042
350
40
0.65
700
85 7 60
62
66
68
140
20
0.08
70
600
20
0.025
400
20
0.95
800
95 8 70
72
74
78
150
30
0.09
80
250
50
0.034
400
50
0.88
900
95 9 80
30
40
20
160
40
0.1
90
350
100
0.033
500
70
0.67
1000
85
10
90
28
15
14
170
50
0.02
80
510
90
0.015
500
80
0.71
900
75
11
100
90
80
70
180
60
0.03
70
470
40
0.010
600
100
0.82
800
65
12
120
60
50
30
190
70
0.04
60
310
30
0.025
600
200
0.79
700
35
0,8 =
, 0,8Т+0,8200 =Т;
ч
Данные к задачам 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6
.
Таблица 2.1
Контрольные вопросы
1) Что такое восстанавливаемое изделие, дайте график его работы
2) Дайте определение и формулу для вероятности восстановления плотности
распределения времени восстановления и интенсивности восстановления
3) Дайте определение комплексных показателей надѐжности: коэффициента
готовности, средней наработки на отказ, среднего времени восстановления
и коэффициента простоя
Практическое занятие №3
Тема: Обработка результатов испытаний
Продолжительность – 5 часов
Цель – научить студентов систематизировать и обрабатывать результаты
экспериментальных исследований и статических данных.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]