Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач по дисциплине «Основы теории надёжности и диагностики ППТМ»
.pdf
61
, Мпа
1
2
3
Рекомендации по подготовке к занятиям
При подготовке к занятию по данной теме необходимо использовать
следующую учебную и научную литературу
1 - 176-216
При решении задач могут быть использованы программы, созданные на
кафедре ППТМ и Р и имеющихся в компьютерном зале.
Типовые задачи
7.1 Определить ресурс вала по исходным данным таблицы 7.1. Концентрация
напряжений вызывается шпоночным валом. Вал работает на изгиб и
кручение. Вид графика изменения нормальных и касательных нагружений
вала дан на рис. 7.1
График изменения График изменения
нормальных напряжений касательных напряжений
рис. 7.1.
62
Исходные данные
Вариант
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11
12
Предел прочности
МПа
в
,
800
750
700
650
800
750
700
650
800
750
700
650
Диаметр вала
ммd,
40
35
30
30
50
45
40
35
55
50
45
40
Чистота обработки
поверхности Rа=2,9
2,9
3,2
2,9
3,2
2,9
3,2
2,9
3,2
2,9
3,2
2,9
3,2
Напряжения от
изгиба, МПа
1
95
90
85
80
120
115
110
105
95
95
90
95
2
70
65
60
55
80
75
80
80
70
70
70
70
3
50
45
40
40
60
55
50
55
50
50
50
50
Напряжения от
кручения, Мпа
1
52
50
45
50
60
52
50
45
50
60
52
50
2
35
35
30
30
40
35
35
30
30
40
35
35
3
25
25
25
25
30
25
25
25
25
30
25
25
Относительная
продолжительность
действия
напряжения
1
t
0,10
0,10
0,10
0,05
0,10
0,10
0,10
0,05
0,05
0,10
0,10
0,05
2
t
0,80
0,70
0,75
0,90
0,80
0,70
0,75
0,8
0,85
0,75
0,70
0,75
3
t
0,10
0,20
0,15
0,05
0,10
0,20
0,15
0,15
0,10
0,15
0,20
0,20
К
сут
0,7
0,8
0,7
0,8
0,7
0,8
0,7
0,8
0,7
0,8
0,7
0,8
n об/мин
10 9 8
10 9 8
10 9 8
10 9 8
К
год
0,8
0,7
0,8
0,7
0,8
0,7
0,8
0,7
0,8
0,7
0,8
0,7
7.2 Определить ресурс вала по исходным данным таблицы 7.2. Концентрация
напряжений вызывается галтельным переходом. Вал работает на изгиб и
кручение. Вид графика изменения нормальных и касательных нагружений
также дан на рис. 7.1.
Таблица 7.1.
Определить ресурс вала с концентратором напряжений в виде шпоночного паза
63
Исходные данные
вариант
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11
12
Предел прочности
МПа
в
,
800
750
700
650
800
750
700
650
800
750
700
650
Диметр вала
ммd,
40
35
30
30
50
45
40
35
55
50
45
40
Чистота обработки
поверхности Rа=2,9
0,2
0,4
0,2
0,4
0,2
0,4
0,2
0,4
0,2
0,4
0,2
0,4
Напряжения от
изгиба , Мпа
1
95
90
85
80
120
115
110
105
95
95
90
95
2
70
65
60
55
80
75
80
80
70
70
70
70
3
50
45
40
40
60
55
50
55
50
50
50
50
Напряжения от
кручения , Мпа
1
52
50
45
50
60
52
50
45
50
60
52
50
2
35
35
30
30
40
35
35
30
30
40
35
35
3
25
25
25
25
30
25
25
25
25
30
25
25
Относительная
продолжительность
действия
напряжения
1
t
0,10
0,10
0,10
0,05
0,10
0,10
0,10
0,05
0,05
0,10
0,10
0,05
2
t
0,80
0,70
0,75
0,90
0,80
0,70
0,75
0,8
0,85
0,75
0,70
0,75
3
t
0,10
0,20
0,15
0,05
0,10
0,20
0,15
0,15
0,10
0,15
0,20
0,20
К
сут
0,7
0,8
0,7
0,8
0,7
0,8
0,7
0,8
0,7
0,8
0,7
0,8
n об/мин
10 9 8
10 9 8
10 9 8
10 9 8
К
год
0,8
0,7
0,8
0,7
0,8
0,7
0,8
0,7
0,8
0,7
0,8
0,7
r (мм)
2,0
1,5
1,5
1,5
2,0
1,5
1,5
2,0
1,5
1,5
2,0
1,5
t (мм)
4,0
3,0
3,0
3,0
4,0
3,0
3,0
4,0
3,0
3,0
4,0
3,0
1994,1
1
1
)1
85,0
1
10,1
00,2
(
188
2
3761
376800)8000001,055,0()0001,05(
2
1
2
1
К
мм
н
к
мм
н
g
вв
0,1
85,0
15,1
63,1
V
F
d
K
K
К
К
73,0
05,1
85,1
F
d
K
K
K
Таблица 7.2
Исходные данные для определения ресурса вала с концентратом напряжений в
виде галтельного перехода
принимаем по таблице приложения 8.
Пример решения задачи 7.1
64
237,0
1884,095
1884,0742,095
742,01,0
95
50
8,0
95
70
1,0
95
95
р
а
1,0
р
а
53,0
4,1030452
4,1034,0687,052
687,01,0
52
25
8,0
52
35
1,0
52
52
12,211
73,0
1
05,1
85,1
4,103
8,206556,0
10784,36024365
8,13
1,0
95
50
8,0
95
70
1,0
95
95
10784,395
1021881,0
2
1
1
2
11
6
666
66
66
р
g
сутгодгод
а
К
мм
н
К
мм
н
nКК
лет
1,0
р
а
лет
лет
08,11
6,188,13
6,188,13
6,18
1,0
52
25
8,0
52
35
1,0
52
52
10784,352
1024,1031,0
2222
666
66
66
лет11
2,0v
Принимаем
Принимаем
Ответ:
Для построения функции распределения ресурса задаѐмся (из опытных данных)
коэффициентом вариации
отклонение
и определяем среднее квадратическое
65
2,22,008,11
08,11
2,0
S
S
x
S
v
%16Р
%84Р
2,132,211
8,82,211
%84
%16
Р
Р
Находим значение функции, соответствующее вероятности
Вид функции распределения ресурса дан в приложении 10.
Контрольные вопросы
1) Какие вы знаете методы оценки работоспособности изделий по критерию
прочности
2) Что такое предел выносливости
3) Почему отличается предел выносливости образца от предела выносливости
детали
4) Чем вызывается концентрация напряжений в детали
5) Почему при расчѐте на выносливость учитывается масштабный фактор
6) Почему необходимо при расчѐте на выносливость учитывать чистоту
обработки поверхности
7) Почему необходимо при расчѐте на выносливость учитывать наличие
химико-термической обработке
8) Что такое коэффициент вариации
9) Какие основные факторы необходимо знать при определении ресурса
детали. Поясните структуру формулы для определения ресурса
10)Сущность линейной гипотезы суммирования повреждений
11)Сущность корректированной гипотезы суммирования повреждений
12)Как характер спектра эксплуатационных повреждений может влиять на
величину ресурса
и
66
0
l
ммl 40
n
l
12/
0
12/
1
2/
11
)(14.3)()2(
2
nn
n
nnn
llКfCn
N
0
l
n
l
C
n
)(1Кf
)lg(
)(
1
1
22
n
kp
l
l
KpC
N
n
C
N
l
)(
Nl
N
Практическое занятие №8
Тема: Определение долговечности изделия с учѐтом стадии развития трещин
Продолжительность – 2 часа
Цель – научить студентов определять живучесть деталей
Теоретические положения
Определение времени развития трещин в изделии (например, в
металлоконструкции крана) проводятся с тем, чтобы назначить безопасное время
повторного осмотра данного участка, позволяющего не допустить развития в нѐм
трещин до критического размера.
Время развития трещины от еѐ начальной длины
(для металлоконструкции
кранов принимается
) до критического размера
называется живучестью.
Расчѐт живучести в размерности количества циклов напряжений выполняется по
выражению:
, (8.1.)
где
- размах действующего напряжения
и
– соответственно начальная и конечная длины трещин
и
– постоянные уравнения Пэриса, описывающие скорость роста трещин;
– функция, учитывающая форму и расположение трещин.
или при n = 2
(8.2)
Существует много зависимостей, описывающих скорость развития трещин в
конструкции. Наиболее используемой из них является уравнение Пэриса:
где
- скорость роста трещины, т.е. отношение длины l ко времени
еѐ развития за некоторый интервал времени.
Критическая длина трещины, при которой произойдѐт разрушение
конструкции при номинальных действующих напряжениях, может вычисляться
по нескольким различным условиям, наиболее используемые из которых
являются:
(8.3.)
67
T
n
l
)()(
1
22
2
Kf
K
l
fc
n
6024365
годсутэ
жив
kkn
N
Т
э
n
2
жи в
инт
Т
Т
С
n
72,130056,0lg
в
C
2,0
0026,052,4
n
- условие циклической трещиностойкости, предполагающее, что трещина
становится критической, если действующий коэффициент интенсивности
напряжений K изменяющийся при изменении длины трещины, станет равным
критическому коэффициенту циклической трещиностойкости Kfc;
- условие статической трещиностойкости, предполагающее, что трещина
становится критической, если действующий коэффициент интенсивности
напряжений K станет равным критическому коэффициенту статической
трещиностойкости Kc, определенному для толщины рассматриваемой
конструкции;
- условия достижения в оставшемся «живом» (за вычетом зоны трещины)
сечении детали напряжения, равного пределу текучести
.
В наших расчѐтах предполагается оценивать критическую длину трещины
по первому из названых условий по выражению:
. (8.4)
Определив критическую длину трещины по выражению (8.4) и время
развития трещины в циклах по выражению (8.1) или (8.2), переводим полученное
значение в размерность календарного времени по выражению:
, (8.5)
где
k
k
– число циклов нагружений конструкции в час
– коэффициент суточного использования
сут
– коэффициент годового использования
год
Приняв коэффициент запаса равным 2, назначаем интервал следующего
осмотра (технического диагностирования) исследуемого участка
металлоконструкции, поделив полученное календарное время на 2:
(8.6)
Как уже было отмечено при оценке времени роста трещины используют
уравнение Пэриса с постоянными
и
, которые находятся по следующим
эмпирическим зависимостям:
; (8.7)
. (8.8)
Определение долговечности (живучести) конструкции может проводиться
не только при симметричном цикле нагружения (когда в формуле (8.1) или (8.2)
используется амплитуда симметричного цикла), но при ассиметричном цикле. В
последнем случае в формуле (8.1) используется значение амплитуды
68
max
min
R
5,0
minmax
5,0
)1(
1
2
)1(
1
RR
месяцасуток
Т
Т
сутокг од
ККn
N
T
l
l
KfC
N
ммм
Kf
K
l
R
R
мПа
жив
инт
сутг одэ
жив
n
кр
fc
кр
22,63
2
125
2
125.343,0
607,0248,036510
1001,1
60365
1001,1
005,0
114,0
lg
12.114,3676,5
101
lg
)(
1
114114.0
12.114.367
45
)()(
67
)45,01(
1
50
)1(
1
11,0
180
80
max
min
50
2
80180
2
minmax
6
6
22
11
1
22
22
2
1
22
2
5,05,0
действующих напряжений с учѐтом асимметрии нагружения
, которое
определяется по выражению:
(8.9)
Рекомендации по подготовке к занятиям
При подготовке к занятию по данной теме необходимо использовать
следующую учебную и научную литературу
1 - 216-234
При решении задач могут быть использованы программы, созданные кафедрой
ППТМ и Р и имеющиеся в еѐ компьютерном зале
Типовая задача
Определить время развития трещины и назначить интервал очередного
технического диагностирования трещиноопасного участка металлоконструкции
портального крана по исходным данным, приведенным в табл. 8.1.
Пример решения задачи 8.1
69
Вариант
величина
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
11
12
МПа
в
,
590
520
500
520
510
500
370
500
480
410
480
МПа,
2,0
440
390
320
410
400
340
225
330
310
330
340
)(1kf
1,12
1,12
1,12
1,12
1,12
1,12
1,12
1,12
1,12
1,12
1,12
1,12
C
11
107
11
105,7
11
106,5
11
106
11
101,5
11
102,8
11
102,5
11
106
11
102,7
11
106
11
107,5
11
106,5
n
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
МПа
max
180
100
220
100
135
170
110
90
130
130
140
МПа
min
80
-20
70 0 0 0 -20
0
-40
20
20
40
мМПаKfc,
45
33
80
49
63
47
40
40
65
60
63
45
чциклn
э
/,
10
10
8
20
18
10
5 3 10 9 12
10
ммlH,
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3
год
К
0,8
0,7
0,6
0,8
0,7
0,6
0,8
0,7
0,6
0,8
0,7
0,6
сут
К
0,7
0,6
0,8
0,7
0,6
0,8
0,7
0,6
0,8
0,7
0,6
0,8
Определение времени развития трещины в элементе металлоконструкции Таблица 8.1
70
fc
K
c
K
Контрольные вопросы
1) Зачем необходимо рассчитывать время развития трещин в изделии
(детали)
2) Поясните основные параметры формулы для определения живучести
детали с трещиной
3) Как определить скорость развития трещины по уравнению Пэриса
4) При каких условиях определяется критическая длина трещины
5) Что такое коэффициент интенсивности
6) Что такое критический коэффициент интенсивности
и
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]