Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Сборник задач по дисциплине «Основы теории надёжности и диагностики ППТМ»
.pdf
51
С, Н
с
n
об/
мин
Lh,
час
Р, Н
Р
37400
0,25
300
3500
3500
0,12
37400
0,26
350
4000
5000
0,12
38500
0,27
400
4500
5500
0,13
38500
0,28
450
5000
6000
0,13
40000
0,29
500
4500
6500
0,14
40000
0,30
550
4000
7000
0,14
42000
0,29
400
3500
7500
0,15
42000
0,30
450
3000
8000
0,15
40000
0,29
300
3500
8500
0,14
40000
0,28
350
4000
9000
0,14
38500
0,30
370
4500
9500
0,13
38500
0,25
370
5000
10000
0,13
l
N
f
M
R
MM
R
M
lfdpM
R
2
5.0
р
l
Таблица 5.1
Данные к задаче 5.2.
5.3. Определить вероятность безотказной работы по критерию прочности
сцепления соединения зубчатого колеса с валом, если известны: диаметр d
посадочной поверхности колеса на вал, диаметр D ступицы колеса, длина
посадочной поверхности, модуль упругости деталей Е (одинаковый для обеих
деталей), натяг N, определенный в зависимости от допусков диаметра вала и
отверстия, а также известны коэффициенты вариации значений натяга
коэффициента трения
коэффициентом вариации
. Соединение нагружено внешним моментом M с
. Численные значения величин даны в таблице 5.3.
и
Безотказная работа соединения будет, если
, т.е. внешний момент будет
меньше предельно возможного.
Определим среднее значение предельного момента
:
,
- среднее удельное давление МПа,
α – значение вала, мм,
- длина подшипника, мм,
t – коэффициент трения.
52
R
M
22
fR
N
M
M
nR
222
1
MR
p
n
n
u
№
п/п
d
,
мм
D,
мм
l
,
мм
E,
мПа
N,
мКм
N
f
Т,
МН
M
1
48
85
60
5
101,2
97
0,1
0.11
1000
0,12 2 50
90
60
5
101,2
100
0,11
0.12
1200
0,13
3
52
95
65
5
101,2
97
0,12
0.13
1300
0,14 4 55
100
65
5
101,2
100
0,1
0.11
1400
0,12 5 60
110
70
5
101,2
97
0, 11
0.12
1500
0,13
6
65
120
70
5
101,2
100
0,12
0.13
1400
0,14 7 60
130
65
5
101,2
97
0,1
0.11
1300
0,12 8 55
120
65
5
101,2
100
0,11
0.12
1200
0,13
9
52
110
60
5
101,2
97
0,12
0.13
1100
0,14
10
50
100
60
5
101,2
100
0,1
0.11
1000
0,12
11
48
100
60
5
101,2
97
0,11
0.12
900
0,13
12
70
150
80
5
101,2
100
0,12
0.13
1600
0,14
H
H
F
F
d
b
m
d
Коэффициент вариации момента
учитывает вариацию удельного
давления, зависящего от соотношения диаметров соединяемых деталей, и от
вариации коэффициента трения:
,
при этом
.
Запас прочности сцепления
,
а вероятность отказа, т.е. нарушения работоспособности соединения с натягом.
.
Таблица 5.3
Данные к задаче 5.3.
5.4. Для цилиндрической косозубой передачи определить вероятность
безотказной работы по критерию сопротивления контактной усталости и
сопротивлению усталости при изгибе, если известно значение допускаемых
напряжений
изгибных напряжений
(диаметр делительной окружности
коэффициенты вариации
и его коэффициент вариации
и его коэффициент вариации
, ширина
, b, передаточное отношение u, коэффициент К,
, значение допускаемых
, размеры колеса
и модуль
) и их
53
t
F
bud
uKF
t
H
1
376
222
bdF
H
222
1
1
1
1
HH
n
n
U
p
H
H
n
1
222
2
2
1
2
FF
n
n
U
p
F
F
n
2
.
;
222
mbF
F
t
F
F
Y
bm
KF
21
PPP
учитывающий неравномерность распределения нагрузки, а также окружная сила
, действующая на колесо, и ее коэффициент вариации F. Численные значения
исходных данных приведены в табл. 5.4.
Определим вероятность безотказной работы по критерию сопротивления
контактной усталости.
Значение действующего напряжения определим по выражению
.
Коэффициент вариации
.
Тогда вероятность отказа, т.е. возникновения контактного выкрашивания
;
.
Найдем вероятность отказа по критерию сопротивления усталости при
изгибе
;
;
Определив вероятность отказа, а затем и вероятность безотказной работы по
каждому критерию, можно вычислить суммарную вероятность безотказной
работы:
.
54
№
п/п
H
мПа
F
мПа
H
F
d
мм
b
мм
m
мм
d
b
K
u
t
F
H
F
1
580
300
0,1
0,11
90
70
3.5
0,04
0,03
1,12
3
13000
0,13
2
600
320
0,11
0,12
95
75 4 0,05
0,04
1,14
3,15
14000
0,14
3
620
340
0,12
0,1
100
80
3.5
0,04
0,03
1,16
4
15000
0,15
4
640
360
0,1
0,11
105
85 4 0,05
0,04
1,12
3
16000
0,13
5
660
380
0,11
0,12
110
90
4.5
0,04
0,03
1,14
3,15
1700
0,14
6
680
400
0,12
0,1
90
90 5 0,05
0,04
1,16
4
18000
0,15
7
700
420
0,1
0,11
95
95
4.5
0,04
0,03
1,12
3
19000
0,13
8
720
440
0,11
0,12
100
90 5 0,05
0,04
1,14
3,15
20000
0,14
№
п/п
H
мПа
F
мПа
H
F
d
мм
b
мм
m
мм
d
b
K
u
t
F
H
F
9
740
460
0,12
0,1
105
95
4.5
0,04
0,03
1,16
4
21000
0,15
10
760
480
0,1
0,11
110
100
5
0,05
0,04
1,12
5
22000
0,13
11
780
500
0,11
0,12
115
100
6
0,04
0,03
1,14
5,5
23000
0,14
12
800
520
0,12
0,1
120
100
6
0,05
0,04
1,16
6
24000
0,15
Таблица 5.4.
Данные к задаче 5.4.
Контрольные вопросы
1) Как оценивается вероятность безотказной работы узлов, деталей и
конструкций
2) Какие факторы и параметры принимаются в расчѐте при оценке надѐжности
узлов, деталей и конструкций
3) Чем вызывается случайный характер действующих нагрузок и прочностных
характеристик деталей
4) Какие условия необходимо рассмотреть прежде чем приступать к решению
задачи по оценке надѐжности его работы
55
T
Т
Nt
n
n
5,0
ср
n
Практическое занятие №6
Тема: Определение потребности в запасных частях
Продолжительность 1 час
Цель – научить студентов оценивать потребность в запасных частях для данного
времени работы при известном количестве эксплуатирующихся деталей и узлов
Теоретические положения
Значение величины потребности в запасных частях для каждой машины
зависит от закона, описывающего вероятность наступления предельного
состояния на рассматриваемом интервале времени и количества изделий.
Рассмотрим случай, когда в изделии имеется N однотипных элементов со
средней наработкой на отказ
. Задан период времени, в течение которого
ожидаемая наработка изделия равна t. Наступление предельного состояния
описывается нормальным законом.
Тогда средний расход элементов за период времени t для деталей со
средней наработкой на отказ Tможет быть определен по формуле
n
ср
=
, (6.1)
где N – число однотипных деталей, находящихся в эксплуатации.
Задавшись вероятностью Р того, что не будет простоев из-за нехватки
данных деталей в ЗИПе, можно определить необходимое число запасных частей
nр по зависимости:
=
р
+ Uр
ср
, (6.2)
где UP – квантиль нормального распределения, определяется по таблице квантиля
нормального распределения (приложение 1)
Рекомендации по подготовке к занятиям
При подготовке к занятию по данной теме необходимо использовать
следующую учебную и научную литературу
1 - 147-151
56
Т
Nt
2,43
10000
1800024
6439,635,02,4309.32.435,0n
ср
5000Т
,60
5000
2000015
ср
n
n
5,0601
P
U
1
P
U
Типовые задачи
6.1 Определить число nр запасных подшипников для обеспечения
работоспособности редукторов портального крана. Число отказов распределяется
по логарифмически нормальному закону со средней наработкой T= 10000 часов.
Одновременно эксплуатируется N = 24 однотипных подшипника.
Комплект запасных частей рассчитать на период, когда ожидаемая наработка составит t = 18000 ч. Расчет провести с доверительной вероятностью Р = 0,999. (Численные значения для других вариантов даны в табл. 6.1):
nср =
;
nср =
.
По приложению 1 находим для Р=0,999 Uр=3,09, тогда
nр = nср + U
р
.
6.2. Определить вероятность того, что не будет простоев из-за нехватки
запасных деталей к механизму поворота при эксплуатации 15 портальных кранов
за период 20000 ч, если средняя наработка на отказ равна 5000 ч. и на складе
имеются: 80 запасных деталей; 65 запасных деталей. (Численные значения для
других вариантов даны в табл. 6.1):
N = 15; t = 20000;
;
если
отсюда
= 80, то по формуле 6.2 находим 80 = 60 +
1
= 2,594
,
По приложению 4 P
= 0,9952.
1
57
n
5.0606065
2
P
U
2
P
U
№ вар.
6.1
6.2
N
t
i,
ч.
T
, ч.
P, %
N
t
i,
ч.
T
, ч.
n1 n
2
1
24
18000
10000
0,999
15
20000
5000
80
65 2 25
17000
9500
0,998
16
20500
6000
80
65 3 26
16000
9000
0,997
17
21000
7000
80
65 4 27
15000
8500
0,996
18
21500
8000
85
72 5 28
15500
8000
0,995
19
22000
7000
85
72 6 29
16500
8500
0,994
20
22500
6000
85
72 7 30
17500
9000
0,993
19
23000
5000
90
70 8 31
18500
9500
0,992
18
23500
6000
90
70 9 32
19500
10000
0,991
17
24000
7000
90
70
10
33
20000
11000
0,990
16
23500
8000
70
55
11
34
20500
12000
0,899
15
23000
7000
70
55
12
35
21000
13000
0,898
14
22500
6000
70
55
Если
отсюда
= 65, то
2
= 0,648
По приложению 4 P
= 0,7389
2
Таким образом вероятность того, что не будет простоев из-за нехватки запасных
частей при уменьшении их количества на складе с 80 до 65 упадет на 25%
Таблица 6.1
Данные к задачам 6.1 и 6.2
Контрольные вопросы
1) В предположении какого закона распределения выполняется расчѐт
величины потребности в запасных частях
2) Как определить средний расход элементов за период времени «t»
58
K
1
К
VFd
KKK
K
1
11
K
Д
11
VFd
KKK
K
1
11
Практическое занятие №7
Тема: Расчѐт ресурса изделий по момента образования усталостной трещины
Продолжительность – 2 часа
Цель – научить студентов рассчитывать ресурс узлов и деталей по моменту
образования трещины
Теоретические положения
Оценка работоспособности изделия по критерию прочности может
выполняться одним из методов: расчет по допускаемым напряжениям, расчет по
запасам или оценка ресурса изделия. Первые два метода рассматривались в курсе
детали машин. Расчет ресурса изделия, является наиболее полным методом
оценки прочности изделия, рассматривается в курсе теории надежности.
Обучающимся предлагается рассчитать ресурс одного из валов редуктора,
проектированием которого он занимался в курсе «Детали машин».
Расчет долговечности (ресурса) вала редуктора выполняется на основании
знаний характеристик нагруженности и характеристик сопротивления усталости
вала, а также условий накопления повреждений.
Предел выносливости стали, из которой изготовлен вал, определяется по
выражению:
для нормальных напряжений изгиба
-1 = (0,55 – 0,0001в)
для касательных напряжений кручения
-1 = 0,55-1 (7.2.)
Предел выносливости натурной детали, в данном случае вала,
определяется по выражению:
=
-1Д
где
- коэффициент, учитывающий снижение выносливости детали, по
сравнению с пределом выносливости образца
К =
; (7.5)
в
(7.1.);
; (7.3)
; (7.4)
К =
, (7.6)
59
1
v
1
v
1
v
i
m
a
ai
m
a
m
Дp
t
a
max
max
6
1
102
р
а
Д
Д
a
a
1max
1max
4,0
4,0
i
a
ai
t
max
р
а
где К
или К - коэффициенты концентрации, вызванной шпоночным пазом,
шлицами или напрессовкой соответственно при расчете -1 или -1;
К
или Кd - масштабные коэффициенты, учитывающие уменьшение
d
значения предела выносливости вала по сравнению с пределом выносливости
образца dо = 8 мм;
К
– коэффициент, учитывающий влияние чистоты обработки
F
поверхности;
К
– коэффициент, учитывающий влияние химико-термической обработки
V
или пластического деформирования на повышение предела выносливости
деталей.
Значения коэффициентов К, Кd, КF, К
могут быть определены из
V
работы [8].
Нагруженность вала должна оцениваться по осциллограммам, записанным
в эксплуатации, или по типовым графикам нагрузки. График нагрузки
представляет собой три ступени продолжительностью t1, t2 и t
значения моментов соответственно составляют T
, T2 и T
1
. Значения предела
3
, при этом
3
выносливости и коэффициенты вариации нагрузки и усталостных свойств
и
обычно известны.
Их значения изменяются в пределах = =0,100,12, =0,080,10,
=0,080,10.
Вначале выполняется расчет ресурса вала только от действия касательных
напряжений кручения.
Расчет выносливости вала заключается в определении его ресурса ,
который вычисляется по выражению:
=
; (7.7)
=
, (7.8)
(7.9)
где
– коэффициент корректированной линейной гипотезы;
60
i
t
а
nК
сут
6024
i
m
a
i
m
a
m
Др
tu
а
max
max
6
102
22
25,015,0
- коэффициент учитывающий характер спектра нагрузки (или
напряжений), вычисляется по выражению
– предел выносливости детали, в данном случае вала
-1Д
ai ,
– амплитуды действующих напряжений (текущие и
a max
максимальные соответственно)
m – показатель наклона кривой выносливости,
– продолжительность блока нагружения.
– относительная продолжительность действия напряжений
Значение продолжительности блока δ рекомендуется вычислять по выражению
(7.10), тогда ресурс вала будет определяться в сутках.
где К
- коэффициент суточного использования,
сут
(7.10)
n– частота вращения, об/мин.
Аналогично выполняется расчет ресурса вала по нормальным напряжениям
изгиба б:
(7.11)
В выражении (7.11) обозначение те же, что в выражении (7.7), только вместо
касательных используются нормальные напряжения. Выражение (7.11) позволяет
определить запас по нормальным напряжениям при изгибе вала, а выражение
(7.7) – запас по касательным напряжениям при кручении вала.
Затем определяется суммарный ресурс вала от действия нормальных и
касательных напряжений, соответствующий вероятности Р=50%:
(7.12)
Рассеяние ресурса оценивается значением среднеквадратического
отклонения, которое для натурных деталей обычно находятся в пределах
По рассчитанным данным на логарифмически нормальной вероятностной
бумаге строится функция распределения ресурса вала. Исходные данные для
расчета даны в таблицах 7.1 и 7.2
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]