Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Принятие оптимальных решений в перевозках на морском транспорте. Учебное пособие
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»
И. Д. Овчинников
ПРИНЯТИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ
В ПЕРЕВОЗКАХ НА МОРСКОМ ТРАНСПОРТЕ
Утверждено в качестве учебного пособия
Ученым советом Федерального государственного
бюджетного образовательного учреждения высшего образования
«Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»
Комсомольск-на-Амуре
2017
УДК 519.8:629.5(07)
ББК 22.183я7+39.4я7
О-355
Рецензенты:
Кафедра экономики и организации производства
ФГАОУ ВО «Дальневосточный федеральный университет»,
профессор кафедры доктор технических наук Ю. В. Якубовский;
Б. И. Мукосеев, кандидат физико-математических наук,
сотрудник Института прикладной математики ДВО РАН;
Л. Ю. Теребиж, директор Ванинского филиала ФГУП «РОСМОРПОРТ»
Овчинников, И. Д.
О-355 Принятие оптимальных решений в перевозках на морском транс-
порте : учеб. пособие / И. Д. Овчинников. – Комсомольск-на-Амуре :
ФГБОУ ВО «КнАГТУ», 2017. – 208 с.
ISBN 978-5-7765-1295-7
В пособии излагаются основы методов оптимизации, которые могут
использоваться в алгоритмах принятия управленческих решений. Теоретический материал дополнен примерами решения задач, которые должны
помочь пониманию излагаемого материала и дать первоначальные навыки
разработки целевых функций, уравнений ограничений, также помочь
освоить методы практического решения задач оптимизации.
Пособие предназначено для студентов, изучающих организацию перевозок, транспортные и судостроительные технологии. Она также может
быть полезна аспирантам и специалистам, интересующимся методами
принятия оптимальных управленческих решений.
УДК 519.8:629.5(07)
ББК 22.183я7+39.4я7
ISBN 978-5-7765-1295-7 ФГБОУ ВО «Комсомольский-на-Амуре
государственный технический
университет», 2017
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .......................................................................................................... 5
1. УПРАВЛЕНЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ................................................................. 8
1.1. Роль решения в системе управления ...................................................... 8
1.2. Принятие решений ................................................................................. 12
2. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ ОПТИМИЗАЦИИ ...................................................... 18
2.1. Области решений ................................................................................... 18
2.2. Определение оптимизации .................................................................... 22
2.3. Виды критериев и целевая функция ..................................................... 24
2.4. Математическое программирование .................................................... 28
2.5. Многообразие задач оптимизации и методы решения....................... 35
3. ОДНОКРИТЕРИАЛЬНАЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ...... 40
3.1. Одномерная однокритериальная оптимизация ................................... 40
3.2. Многоэкстремальность и область оптимальных решений ................ 47
3.3. Многомерная аналитическая оптимизация
3.4. Многомерная аналитическая оптимизация с ограничениями ........... 50
4. ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ..................................................... 64
4.1. Задачи линейного программирования ................................................. 64
4.2. Общая постановка задачи ...................................................................... 68
4.3. Методы решения задач линейного программирования ..................... 82
4.4. Целочисленное и стохастическое программирование ....................... 90
5. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ .......................................... 94
5.1. Общее представление о методе ............................................................ 94
5.2. Применение динамического программирования ................................ 96
6. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ .................................... 104
6.1. Позиномы и геометрическое неравенство ......................................... 104
6.2. Регулярные позиномы ......................................................................... 107
6.3. Минимизация произвольных позиномов
6.4. Понятие о двойственной функции и двойственной задаче ............. 115
7. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ................................................................... 117
7.1. Существо сетевого планирования ...................................................... 117
7.2. Применение сетевого планирования .................................................. 119
8. ОДНОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ЧИСЛЕННАЯ
ОДНО- И МНОГОМЕРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ...................................... 123
8.1. Особенности и схема решения задач численной оптимизации ...... 123
8.2. Алгоритм поиска решения .................................................................. 126
8.3. Методы численной оптимизации ....................................................... 129
9. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ...................................... 148
9.1. Особенности многокритериальной оптимизации ............................. 148
9.2. Формальные и эвристические методы решения ............................... 152
9.3.
Принцип свертки частных критериев ................................................ 154
без ограничений ............ 48
........................................... 110
3
9.4. Эвристические методы и лексикографические задачи .................... 158
10. МЕТОД КЛЮЧЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ .................................................... 161
10.1. Алгоритм метода и основные понятия ............................................ 161
10.2. Осознание проблемы и формулирование цели ............................... 167
10.3. Системный анализ проблемы и выявление ключевых
элементов ............................................................................................ 173
10.4. Ключевые элементы и принятие решения ....................................... 175
10.5. Конструирование управленческих решений ................................... 180
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................................................... 184
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ........................................................... 185
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО
ПРОГРАММИРОВАНИЯ ............................................. 187
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. БЛОК-СХЕМА АЛГОРИТМА МЕТОДА
ГРАДИЕНТНОГО
СПУСКА ........................................ 194
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ
МЕТОДОМ КЛЮЧЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ................... 195
ПРИЛОЖЕНИЕ 4. ЭВРИСТИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ ..................................... 204
4
ВВЕДЕНИЕ
Управление возникло одновременно с возникновением деятельности
человека, т.к. по своей природе он общественное существо. Для возможности совместных действий людей было необходимо, чтобы их деятельность
определенным образом согласовывалась, координировалась. В процессе
практической совместной работы вырабатывались общие принципы и понятия управления, основным инструментом которого является решение.
Таким образом, необходимость принимать управленческие решения,
видимо, появилась и существует столько же, сколько существует сам человек. В его природе заложено стремление к «хорошим» и «лучшим» решениям, при реализации которых придется затрачивать меньше времени,
труда, материалов или иных каких-либо ресурсов. Теперь такие решения
принято называть оптимальными, на основе предварительно выбранных
нами неких критериев они считаются предпочтительнее остальных возможных вариантов.
Основы научных методов оптимизации были заложены П. Л. Чебышевым (1821–1894). В его работах изложена постановка задачи поиска
наилучшего решения, сводящаяся к нескольким этапам. Вначале необходимо выбрать критерий, оценивающий объект исследования и являющийся
функцией от некоторых его параметров. Затем нужно определить требования к объекту, которые накладывают на него определенные ограничения.
В результате задача формализуется в виде математических зависимостей.
Если зависимости оказывались сложными, их следовало упростить, не допуская больших погрешностей. Наконец, на последнем этапе требовалось
отыскать значения параметров, оптимизирующих критерий, т.е. дающих
минимум или максимум выбранного критерия. Фактически в работах
П. Л. Чебышева были изложены принципиальные положения, которые в
последующем легли в основу всех методов оптимизации.
Среди наших соотечественников, работавших в области оптимизации,
следует отметить труды И. А Вышнеградского (1831–1895) по выбору
наилучшего решения при устойчивости системы, А. Н. Крылова (1863–1945)
по выбору оптимальных значений параметров проектируемых кораблей. В
1920-х гг. в разработках С. Г. Струмилина и В. А. Базарова составление
плана представлялось как результат решения оптимизационной задачи.
Позже были опубликованы работы школы Л. С. Понтрягина (1908–1988) в
области многошаговых алгоритмов и применения математики в экономике,
Л. В. Канторовича (1912–1986) в области оптимальных раскроев материалов.
В начале 1960-х гг. были сформулированы первые многокритериальные задачи, что положило начало исследования этого довольно распространенного в настоящее время класса задач оптимизации.
Если в макроэкономике методы оптимизации используются относительно широко, то в микроэкономике их применение ограничено, что
5
определяется несколькими факторами. Во-первых, персонал производственных предприятий слабо или вообще не владеет методами оптимизации. Во-вторых, разработка математических моделей требует высокой математической квалификации персонала. Разработчику нужно равно владеть
моделируемой предметной областью и математикой, что представляет собой довольно редкое сочетание знаний у специалиста на предприятии. Втретьих, значительная часть процессов на предприятиях, особенно со
сложной и особо сложно технологией, крайне трудно поддается формальному математическому описанию. В-четвертых, для разработки математических моделей необходимо довольно продолжительное время, а производственная обстановка обычно требует немедленного, безотлагательного
принятия управленческих решений.
Применение современных методов оптимизации при принятии
управленческих производственных решений способно принести предприятию неоспоримую пользу. Большая часть препятствий использованию методов оптимизации на предприятиях, определяемая указанными факторами, преодолима при достаточной настойчивости руководства и прилежании персонала. Что же касается сложностей разработки математических
моделей, то эта проблема пока остается. В то же время для управления теми процессами, для которых уже существуют достаточно надежные математические модели, методы оптимизации применяются, к сожалению, далеко не всегда и не везде. Вместе с тем не следует безоговорочно уповать
на методы оптимизации как на некий золотой ключик, отпирающий предприятию дверцу в процветание. При использовании математических методов для разработки оптимальных решений целесообразно иметь в виду замечание, сделанное в свое время А. Н. Крыловым: «Настоящий инженер
должен верить своему глазу больше, чем любой формуле; он должен помнить слова натуралиста и философа Гексли: «математика, подобно жернову, перемалывает то, что под него засыпают», и – вот эту засыпку прежде
всего инженер и должен смотреть» [20]. Кроме того, управление, реальное
управление, особенно управление производством – это только наполовину
наука, а наполовину искусство, поэтому так много зависит от личности руководителя, его порядочности, квалификации, опыта и интуиции, умения
слушать и слышать своих подчиненных.
При изложении материала сделана попытка подробного освещения
подходов, методики оптимизации производственных процессов и практического решения задач оптимизации, встречающихся при разработке
управленческих решений. Для лучшего понимания они иллюстрированы
примерами, задачами. Эти же примеры могут послужить основой для подготовки учебных практических занятий, что позволит лучше усвоить приемы применения методов оптимизации, часто встречающихся в практической работе предприятий.
6
Методы оптимизации, изложенные во всех разделах, кроме последнего, предполагают использование алгоритма принятия решений, который
приведен в разделе 1. В последнем разделе изложен метод ключевых элементов для принятия оптимальных решений. В его основе используется
принципиально иной алгоритм принятия управленческих решений.
Метод ключевых элементов может применяться в различных областях деятельности, поэтому носит достаточно универсальный характер. Он
ориентирован на разработку оптимальных управленческих решений в
условиях ограничений ресурсов, когда строгое математическое представление управляемого объекта крайне затруднено или практически невозможно. В основу метода положена кардинальная модификация общеизвестного алгоритма принятия решений. Новый алгоритм не предусматривает разработку альтернатив решения и, соответственно, выбор из них оптимального варианта. Выбор оптимального варианта происходит на уровне
элементов решения. Такой подход стал возможен после отказа от разработки критериев оценки и замены их свойствами и параметрами цели. Он
позволяет ощутимо сокращать время принятия оптимального решения, что
дает методу ключевых элементов преимущества для применения в реальных производственных условиях.
Метод ключевых элементов в течение длительного времени успешно
использовался для решения сложнейших производственных задач технического, технологического и организационного характера на ряде предприятий судостроительной промышленности. В систематизированном виде
метод опубликован в 2004 г.
При изложении материала предполагалось, что читатель знаком с часто используемыми разделами математики. При этом, естественно, возникла проблема строгости и доступности изложения, найти приемлемое
решение которой всегда сложно. Поскольку автор стремился сделать использование методов оптимизации при принятии управленческих решений
возможно доступнее, то приоритет в такой дилемме обычно отдавался
практической простоте.
Ценность и полезность методов разработки и принятия управленческих решений в производственной деятельности несомненны. Однако
«первичной клеточкой» экономики и всей производственной деятельности
все же является человек. За ним не только принятие решений, именно человек вносит в экономическую деятельность элемент непредсказуемости, в
результате которой возникают факторы, которые подчас в дальнейшем
начинают определять эффективность или убыточность хозяйственной деятельности.
Учитывать эти элементы непредсказуемости крайне сложно и практически нереально. Однако возможность уменьшить их влияние все же
имеется, хотя и не абсолютная. Нужно стремиться не допускать их возник-
7
новения. Такая возможность может быть реализована через производственную идеологию. Это непростой путь, особенно для руководителей,
поскольку им придется служить для всех остальных образцом отношения к
общему делу. К сожалению, не всегда это возможно, ибо слаб человек,
подвержен искушениям.
1. УПРАВЛЕНЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ
1.1. Роль решения в системе управления
Система управления предприятия, как любая система, состоит из
элементов, роль которых играют структурные подразделения предприятия,
и связей, которые представлены различными нормативными документами
и устанавливают обязанности, права и ответственность этих подразделений. Управление предприятием представляет собой действия в системе его
управления в виде непрерывного и с обратной связью процесса воздействия на объект управления. По обратной связи информация о состоянии
управляемого объекта, будь то предприятие или его структурное подразделение, поступает к органу управления. Здесь она анализируется, сравниватся с тем, что должно быть, по отклонениям принимается решение, которое оформляется и направляется для реализации. Объем, достоверность
информации об объекте, распределение ее по иерархическим уровням системы управления предприятия играют при этом решающую роль для качества управления. Не менее важно и время, продолжительность принятия
управленческих решений. Чем оно меньше, тем устойчивее система управления.
Вследствие влияния различных внешних и внутренних факторов параметры объекта управления, характеризующие его состояние, отклоняются от заданных величин (рис. 1.1), возникает необходимость воздействия
на объект, чтобы привести его к тому, что должно быть. Инструментом для
такого воздействия служит решение. Принятие решения относится к компетенции ответственного лица или лица, принимающего решение. Это
может быть одно физическое лицо или группа лиц, которым предоставлено
право принимать решения и на которых возложена ответственность за этот
выбор. Принятие решений является наиболее сложным процессом в работе
системы управления.
Для выявления роли, которую выполняет решение в системе управления, следует вначале понять, что оно представляет собой как таковое.
Принято определять решение как некий выбор из ряда возможностей или
всякий определенный выбор зависящих от нас параметров [6]. Из этого
определения следует, что максимальное количество возможных решений
бесконечно, минимальных же может
быть только два, т.е. «да» или «нет».
8
Принимаемое решение не есть нечто неделимое и монолитное. Напротив,
те параметры, совокупность которых, собственно, и образует решение,
называются элементами решения. К ним следует отнести числа, векторы,
функции, физические и логические признаки и т.д.
В то же время применительно к производственной деятельности исследователи [12] определяют решение как отбор возможных вариантов.
Здесь исследователи также приходят к выводу, что решение содержит в
себе элементы, характеризуя их как научные знания, что позволяет относить к ним объекты реальной действительности, указанные выше. По своей
сущности оба эти определения представляют собой одно и то же.
Информация о
состоянии объекта
Заданные параметры
объекта
управления
Решение
Отклонения параметров
объекта от заданных
Целевая функция
управления
Система
управления
Рис. 1.1. Воздействие управленческого решения на объект управления
Одни исследователи делают заключение, что элементы решения образуют по своему содержанию и смыслу три группировки: количественные, качественные и логические. Другие группируют их как содержательные и организационные. К первым они относят элементы, содержащие в
себе цель, средства, ресурсы, задачи, способы их выполнения. Ко вторым –
всё, что связанно с
организацией в системе управления.
Обе классификации нисколько не противоречат друг другу. Более
того, они, характеризуя объект исследования, взаимно дополняют друг
друга. Кроме того, классификации позволяют более эффективно использовать указанные свойства решения для разработки новых методов принятия
производственных решений, один из которых представлен в настоящей работе.
На шкале от максимального
до минимального результата, полученного от принятого управленческого решения, и вне зависимости от возможного количества альтернатив можно условно классифицировать решения:
лучшие, результат относительно критериев высок;
хорошие, результат относительно критериев приемлем;
плохие, результат относительно критериев низок;
9
скверные, результат относительно критериев очень низок.
Условность заключается в том, что отнесение возможного решения к
одной из указанных классификационных групп полностью зависит от критериев оценки. Нетрудно заметить, что при изменении критериев меняется
распределение возможных решений по группам. Отсюда следует, что качество критериев оценки полностью определяет качество принятого
ния.
Поскольку в процессе принятия решения обязательно участие человека, он имеет свои объективную и субъективную стороны. Объективная
сторона процесса существует вне нашего сознания и независимо от нашей
воли. Она представляет собой совокупность связей и обстоятельств, свойственных определенным условиям, к которым относится сформулированная цель, состояние процесса и его
на процесса заключается в том, что объективное отражается в сознании человека и в самом решении, принимаемом им. Но такое отражение не точно
и не полно относительно объективной реальности. Однако это вовсе не
означает, что не может быть лучших и хороших решений. Практически таковыми можно
жают обстановку и соответствуют сформулированной цели. В то же время
плохие, скверные решения или не соответствуют сформулированной цели,
или ошибочно отражают складывающуюся обстановку.
Следовательно, для принятия лучшего или хорошего решения необходимо, чтобы объективное, т.е. цель, обстановка и прочее, независящее
воли и сознания, воспринималось возможно точнее. Это значит, что принятие лучшего или хорошего решения требует достаточно обширных и
глубоких знаний об объекте. Однако сами знания без необходимого опыта
и навыков далеко не всегда могут быть реализованы на практике. Опыт
важен для принятия и реализации управленческих решений, однако необходимо
пользовании необходим аналитический учет существующих реалий, характерных для состояния управляемого объекта.
нимаются непрерывно в каждом его подразделении, элементе системы
управления. Они в свою очередь, как правило, являются системами управления
зями. Для выработки решений, отвечающих состоянию управляемого объекта, необходимо, чтобы постановка задачи, положение дел и другие объективные факторы, характеризующие объект управления, воспринимались
бы возможно точнее.
деляющего успех предприятия целиком, крайне сложно
разнообразие и количество принимаемых персоналом предприятия реше-
учитывать, что он всегда обращен в прошлое, поэтому при его ис-
В реальной производственной жизни на предприятии решения при-
предприятия второго, третьего порядка со своими элементами и свя-
Разработать в каждом случае критерии для принятия решения, опре-
считать те решения, которые в главных чертах точно отра-
внешние условия. Субъективная сторо-
, а если учесть все
реше-
от
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]