Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Принятие рациональных решений в системах с управлением. Учебное пособие
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Оренбургский государственный университет»
С. Т. Дусакаева
ПРИНЯТИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ
РЕШЕНИЙ В СИСТЕМАХ
С УПРАВЛЕНИЕМ
Учебное пособие
Рекомендовано ученым советом федерального государственного бюджетного
образовательного учреждения высшего образования «Оренбургский
государственный университет» для обучающихся по образовательным программам
высшего образования по направлениям подготовки 01.03.02 Прикладная математика
и информатика, 01.04.02 Прикладная математика и информатика
Оренбург
2025
УДК 519.81(075.8)
ББК 22.18я73
Д 84
Рецензент – директор аэрокосмического института Оренбургского
государственного университета, профессор, доктор технических наук
Сергеев А.И.
Дусакаева, С. Т.
Д 84 Принятие рациональных решений в системах с управлением: учебное
пособие / С. Т. Дусакаева; Оренбургский гос. ун-т. – Оренбург: ОГУ,
2025. – 100 с.: ил., табл.
ISBN
В учебном пособии рассмотрены основные понятия и законы управления,
задачи построения систем с управлением и математические модели,
используемые для их решения. Особое внимание уделено прикладному аспекту
проблемы принятия рациональных решений в системах с управлением в разных
предметных областях.
Пособие предназначено для обучающихся по образовательным
программам высшего образования по направлениям подготовки: 01.03.02
Прикладная математика и информатика, 01.04.02 Прикладная математика и
информатика. Приведенный в пособии материал будет также полезен для
обучающихся по другим направлениям подготовки и специальностям,
занимающихся вопросами принятия рациональных решений в системах с
управлением.
УДК 519.81(075.8)
ББК 22.18я73
ISBN
© Дусакаева С. Т., 2025
© ОГУ, 2025
Содержание
Введение ............................................................................................................................... 4
1 Цели и задачи управления .............................................................................................. 5
1.1 Основные понятия и положения общей теории систем ........................................ 5
1.2 Задачи создания систем с управлением ................................................................ 19
1.3 Основные этапы управления .................................................................................. 24
2 Основы построения систем с управлением ................................................................ 33
2.1 Фундаментальные принципы управления ............................................................ 34
2.2 Классификация систем с управлением ................................................................. 37
2.3 Аксиомы управления .............................................................................................. 42
2.4 Устойчивость систем с управлением .................................................................... 46
3 Модели систем упраления ............................................................................................ 48
3.1 Модель общей задачи принятия решений ............................................................ 48
3.2 Модель функции контроля ..................................................................................... 50
3.3 Модель функции планирования ............................................................................. 54
4 Прикладные задачи принятия рациональных решений в системах с управлением в
разных предметных областях ........................................................................................... 55
4.1 Рекомендательная система для поиска оптимального маршрута до учебной
аудитории в университете ............................................................................................ 55
4.2 Система поддержки принятия решений при выборе здоровьесберегающего
курса физических упражнений .................................................................................... 69
4.3 Рекомендательная система для выбора наиболее приемлемого вида
деятельности в зависимости от текущего эмоционального состояния ................... 78
Заключение ......................................................................................................................... 91
Список использованных источников .............................................................................. 93
3
Введение
Дисциплины «Системный анализ и принятие решений» и «Методы принятия
решений» посвящены изучению основных понятий и законов управления, задач
построения систем с управлением и математических моделей, используемых для их
решения. Эти дисциплины формируют общую систему теоретических и
концептуальных представлений о методологической основе теории управления, а
также развивают ряд практических навыков и умений, позволяющих студентам
применять полученные знания и навыки для решения прикладных задач.
Целью настоящего учебного пособия является углубленное изучение
постановок основных задач теории управления, моделей систем с управлением и
методик их решения, подготовка студентов к профессиональной деятельности в
сфере создания и применения информационных систем и технологий, используемых
в организационно-технических системах.
В пособии обобщены основные аспекты научно-исследовательского и учебнометодического опыта автора для достижения задач изучения учебных дисциплин:
«Системный анализ и принятие решений» и «Методы принятия решений»:
– раскрытие сущности и содержания основных понятий и определений
теории управления; изучение основных математических моделей, применяемых в
теории управления (теоретический аспект);
– ознакомление с основными практическими приложениями теории;
формирование навыков самостоятельной и коллективной работы студентов по
решению типичных задач в области управления на основе моделей и подходов
теории управления (практический аспект);
– формирование умений применять инструментальные средства теории
графов и машинного обучения для нахождения рациональных решений в системах с
управлением в прикладных задачах различных предметных областей (научный
аспект).
4
1 Цели и задачи управления
В данной главе изложены основные понятия и положения общей теории
систем, приведены различные подходы к классификации систем, рассмотрены
основные задачи создания систем с управлением, перечислены и охарактеризованы
основные этапы управления.
1.1 Основные понятия и положения общей теории систем
Центральным понятием общей теории систем является понятие системы.
Термин «система» используют для характеристики исследуемого или
проектируемого объекта как некоторого целого, сложного образования, о котором
невозможно сразу дать представление, показав его, изобразив графически или
описав математическим выражением [46].
Единого строгого общепринятого определения системы в настоящее время
нет. Существует несколько десятков определений этого центрального понятия
общей теории систем. Ниже приведены некоторые из них, наиболее часто
упоминаемые в источниках.
Определение 1. Система (от греч. sysntema – целое, составленное из частей;
соединение) – множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с
другом, образующих определенную целостность, единство [8].
Определение 2. Система – это средство, с помощью которого выполняется
процесс решения проблемы [38].
Определение 3. Система – это множество объектов вместе с отношениями
между объектами и между их атрибутами [60].
Определение 4. Система – это организованное или сложное целое, собрание,
или сочетание вещей или частей, образующих сложное или единое целое [15].
Определение 5. Система – это абстрактный (языковой) аналог реального
объекта или явления [5].
5
Определение 6. Система – это совокупность компонентов, взаимодействие
,S A R
,
(1.1)
,
i
i
ij
aA
rR
S a r
,
(1.2)
i
i
ij
aA
rR
S a r
,
(1.3)
i
Aa
j
Rr
которых порождает новые (интегральные, системные) качества, не присущие её
образующим [3].
Эти определения даны отечественными и зарубежными учеными на заре
зарождения системного анализа и не потеряли актуальность в настоящее время.
Анализируя приведенные выше определения и вычленяя из них суть, можно
сформулировать обощенное определение системы в приведенном ниже виде.
Определение 7. Система – это некий целостный комплекс взаимосвязанных
элементов, объединенных общностью цели и образующих особое единство с
окружающей средой.
Дальнейшее развитие системного анализа повлияло существенным образом на
видоизменение определения системы. Ниже приведены наиболее распространенные
определения с учетом принципиальных изменений в эволюции понятия «система»
по мере развития общей теории систем и использования рассматриваемого термина
на практике.
Определение 8. Система – это элементы (части, компоненты) и связи
(отношения) между ними [10, 51, 55].
где S – система,
использованы различные способы теоретико-множественных представлений. В
формулах (1.1) – (1.2) используются различные способы задания множеств и не
– элементы,
– связи.
В приведенных формализованных записях (1.1) – (1.3) определения системы
6
учитываются взаимоотношения элементов и связей. В формуле (1.3) отражено, что
i
Aa
k
Bb
,,S A B R
.
(1.4)
S X Y
,
(1.5)
,,
A
S A Q R
,
(1.6)
A
Q
система это не простая совокупность элементов и связей того или иного вида, а
включает только те элементы и связи, которые находятся в области пересечения
друг с другом.
Если известно, что элементы системы принципиально неоднородны, то этот
факт можно сразу учесть в определении, выделив разные множества элементов
и
:
Определение 9. Система – это входные объекты и выходные результаты с
установленным обобщающим отношением пересечения между ними [35].
где X – множество входных объктов, Y – множество выходных результатов.
Определение системы, данное А. Холлом, фигурирующее в данном пособии
под номером 3, можно формализовать в виде:
где A – множество элементов,
– множество свойств элементов, R – множество
связей.
Далее хронологически в термин «система» включают понятие цели.
Этот факт, например, иллюстрируют определение системы, данное Джонсом,
сформулированное выше под номером 4 и обобщенное определение системы под
номером 7.
Определение 10. Система – это совокупность элементов, находящихся в
отношениях и связях между собой и образующих некторое целостное единство [58].
7
Определение 11. Система – это конечное множество функциональных
,,S A R Z
,
(1.7)
, , , ,S A R Z SR T
,
(1.8)
T
, , ,S A R Z N
,
(1.9)
элементов и отношений между ними, выделенное из среды в соответствии с
определенной целью [49].
Символически группа определений 4, 7, 10, 11 представима в виде формулы
(1.7).
где A – элементы, R – связи, Z – цель, совокупность или структура целей.
В некоторых определениях уточняются условия образования цели – среда и
интервал времени, в рамках которого будет существовать система и её цели.
Определение 12. Система – это конечное множество функциональных
элементов и отношений между ними, выделенное из среды в соответствии с
определенной целью в рамках определенного временного интервала [54].
где A – элементы, R – связи, Z – цель, SR – среда,
– интервал времени.
Затем в хронологическом развитии определения системы наряду с
элементами, связями и целями включают наблюдателя. Поскольку понятие
«наблюдатель» относится к основным терминам общей теории систем, то приведем
его определение.
Определение 13. Наблюдатель – это лицо, представляющее объект или
процесс в виде системы при их исследовании или принятии решения [37].
Определение 14. Система – это отражение в сознании субъекта
(исследователя, наблюдателя) свойств объектов и их отношений в решении задачи
исследования, познания [61] .
Символически определение 14 представимо в виде формул (1.9) – (1.10).
8
, , , , ,
A
S A Q R Z N
(1.10)
где A – множество элементов,
A
Q
, , , , , ,
AN
S A Q R Z N L
(1.11)
A
Q
N
L
– множество свойств элементов, R – множество
связей, Z – множество целей, N – наблюдатель.
Определение 15. Система – это отражение на языке наблюдателя
(исследователя, конструктора) объектов, отношений и свойств объектов в решении
задачи исследования, познания [61].
Символически определение 15 представимо в виде формулы (1.11) .
где A – множество элементов,
связей, Z – множество целей, N – наблюдатель,
– множество свойств элементов, R – множество
– язык наблюдателя.
Проводя аналогию между развитием и видоизменением определения системы
и развитием применения понятий теории познания, можно заметить некоторую
общность. Изначально моделирование строилось исключительно с учетом только
элементов и отношений между ними, далее по мере развития теории познания стала
приниматься во внимание цель. Следующим этапом развития явились попытки
формализации цели. Далее появляется лицо, принимающее решение, и постепенно
фокус внимания все больше перемещается на него.
Значит, предпочтительный вид определения системы выражает признаваемую
концепцию и, по сути, выступает как начало процесса моделирования. В связи с
этим возрастает роль формализации определения системы, поскольку символьная
запись в большинстве случаев исключает многозначность трактовки этого понятия
разработчиками и исследователями системы. С учетом этого факта ниже дано еще
одно определение системы и приведена его символьная запись.
Определение 16. Система – это совокупность укрупненных компонентов,
принципиально необходимых для существования и функционирования исследуемой
или создаваемой системы [52].
9
, , , ,S Z Str Tech Cond
(1.12)
где
Z
Str
Tech
Cond
Fs
( ) ( , , , ),y t Fs x n u t
(1.13)
– совокупность или структура целей;
– совокупность структур,
реализующих цели;
– множество условий существования системы.
Определение 16 позволяет не разрушать исследуемую систему, а сохранить в
ней основные её структуры, преобразуя и развивая их в соответствии с
поставленными целями, а при создании новой системы помогает создать целостную
концепцию её проектирования, реализовать целевой подход к созданию системы.
Во всех приведенных определениях системы в явном или неявном виде
присутствует понятие «элемент». Во-избежание неоднозначности понимания этого
понятия ниже приведены его определения из источников.
Определение 17. Элемент (от лат. elementum – начало, основа, стихия,
основная сущность, часть) системы – это некоторый объект, обладающий рядом
важных свойств и реализующий в системе определенный закон функционирования
– множество технологий, реализующих систему,
, внутренняя структура которого не рассматривается [7].
Определение 18. Элемент системы – это неделимая наименьшая
функциональная часть исследуемой системы, представляемая как «черный ящик»
[12].
Функциональная модель элемента представима формулой (1.13).
где t – момент времени; x(t) – неуправляемые входные сигналы, преобразуемые
рассматриваемым элементом; n(t) – воздействие внешней среды; u(t) – управляемые
сигналы, появление которых приводит к переводу элемента из одного состояния в
другое; y(t) – выходной сигнал.
Состояние системы в конкретный момент времени символически представимо
в виде:
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]