Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикум по электроснабжению «Надежность и режимы». Учебное пособие
.pdf
0,9973). Другими словами, при нормальном распределении весь
δ+≤≤δ−33XxX
возможный разброс значений случайной величины практически
заключен в интервале
.
Рис. 4.20. Кривая нормального распределения
Задания
1. Наработка до отказов щита управления электрооборудова-
ния подчинена экспоненциальному закону с интенсивностью отказов λ (t) = 1.3 · 10 -5 ч -1. Определить количественные характеристи-
ки надежности P(t), f(t) и T0 в течение года.
2. Предприятие по капитальному ремонту электрических
машин гарантирует вероятность безотказной работы электродвигателей после ремонта 0,8 в течение наработки 9000 ч.
Определить λ(t) и Tcp электродвигателя при длительной эксплуатации.
3. Определить, какой должна быть наработка до отказа электрической машины, имеющей экспоненциальный закон надежности, чтобы вероятность безотказной работы была
0,9 в течение наработки 10 000 ч.
Выполнение заданий:
5
−
87601031
.
1.
=)(
eP
t
λ−
etP
⋅⋅−
==
;
8908760
,)(
155
−−−
101618901031
⋅=⋅⋅=⋅λ= чtPttf ,,,)()()(
.
11
=
0
λ
2.
0,8 = е
=
etP
=)(
-λ·9000
=
5
−
1031
⋅
t
λ−
;
⇒ λ = 2,44.10
.,чT 76923
-5 ч-1
.
81
11
0
λ
10442
⋅
=
=
=
5
−
.,чT 40983
4.9. Коэффициентный метод расчета показателей надежности
4.9.1. Расчетная схема объекта изучения
Главная задача теории эксплуатации электрооборудования
заключается в определении надежности его элементов в конкретных условиях эксплуатации при известных показателях конструктивной надежности.
Объектом изучения являются электротехнические изделия,
используемые в сельском хозяйстве. Для многих электротехнических изделий в нормативной документации имеются сведения о
надежности, показатели конструктивной надежности. Поэтому
расчетную схему объекта изучения можно представить как схему устройства преобразования конструктивной интенсивности
отказов λк в эксплуатационную λэ под действием двух групп факторов: дестабилизирующих и компенсирующих (рис. 4.21).
Рис. 4.21 Расчетная схема объекта изучения:
U – воздействие источника; Т – воздействие технологического
объекта; О – воздействие окружающей среды; З – воздействующее
устройство зашиты; С – воздействующие службы эксплуатации
4.9.2. Сущность коэффициентного метода
Сущность метода заключается в том, чтобы найти связь между конструктивной интенсивностью отказов λк и эксплуатационной
λэ под действием двух групп факторов. К первой группе отно-
сятся воздействия энергосистемы (факторы U), режимов использования (факторы Т) и окружающей среды (факторы О). Во второй
группе обычно учитывают положительные воздействия электро-
82
технического персонала за счет проведения технического обслу-
λ
7
210
−
Коэффициент
Трансформаторы силовые
:
Кнопка управления
5,0
живания и ремонтов (факторы С) и устройств защиты от аварийных режимов (факторы З).
Обобщенная математическая модель имеет вид:
λЭ=λ
f(U,Т,О,З,С).
К
Инженерный расчет основывается на использовании в мо-
дели коэффициентов надежности и влияния.
4.9.3. Коэффициенты надежности и их значения
Коэффициент надежности представляет собой отношение
интенсивности отказов изучаемого элемента λi к интенсивности
отказов некоторого базового элемента λδ :
i
constK
λ
=
δ
. (4.83)
=
н
Обычно за базовый элемент принимают резистор ОМЛТ с
номиналом от 1 до 10 кОм, мощностью 0,25 Вт. Для него
λ=⋅
δ
ч-1 . (4.84)
Таблица 4.3. Коэффициенты надежности основных видов
электрооборудования
Наименование оборудования
надежности Кн
на одну обмотку
в целом
Электродвигатели:
постоянного тока
асинхронные
Выключатели автоматические
Рубильник (в целом)
Контакты и магнитные пускатели (в целом)
2,5
15
82,5
64,0
5,0
4,0
45,0
4.9.4. Коэффициенты влияния и их значения
Коэффициенты влияния Квi показывают, как изменяется
интенсивность отказов изучаемого элемента при изменении дестабилизирующих и компенсирующих факторов. Они являются безразмерными. При номинальных условиях эксплуатации Квi = 1,0,
83
т.е. эксплуатационная и конструктивная интенсивность отказов
бнв1в2 вn б j вi
эККК ...ККПК
i
p
в ii
=α
i
i
2
ρ=−
ф4н
N
N
равны. Для других условий 0 < Квi < 1. С учетом изложенного
можно перейти от обобщенной модели к расчетной формуле
n
λ=λ=λ
i1
, (4.85)
=
где п – число учитываемых факторов.
Для расчета коэффициентов влияния можно использовать
универсальную формулу
где α
К
– фактическое значение учитываемого фактора в долях от
i
, (4.86)
номинального, рi – коэффициент чувствительности интенсивности отказов к изменению фактора (показывает, во сколько раз изменяется интенсивность при изменении значения фактора на 1%).
В таблице 4.4 приведены значения коэффициентов влияния
для электроприводов.
Таблица 4.4. Значения коэффициентов влияния для электроприводов
№
п/п
1 Качество напряжения
Условия окружающей среды:
2
3 Загрузка
Качество технической
4
Эксплуатационное
воздействие
легкие
нормальные
тяжелые
особо тяжелые
коэффициента α
α2=0,6…0,7
α2=1,0
α2=2,5/3,0
α2=10/12
эксплуатации
5 Тип устройства защиты:
ТРН
УВТЗ-1
УВТЗ-5
Примечание: Uф U
– фактическое и номинальное напряжения; Р
н
α5=0,5
α5=0,25
α5=0,1
фактическая и номинальная мощность.
Значение
U
ф
=
α
1
U
н
P
ф
=
α
4
P
н
α=
Коэффициент
чувствительности ρ
1
ρ2=1,0
ρ2=1,0
ρ2=1,0
ρ2=1,0
ρ3=3,0 (эд.4А)
ρ3=4,0 (эд. АО2)
ρ4=-1,0
ρ5=1,0
ρ5=1,0
ρ5=1,0
ф
и Р
н
-
84
4.9.5. Методика расчета
51
ч
t10000
−−
−−
1. Уточнить исходные данные.
2. Определить коэффициент надежности (см. табл. 4.3).
3. С учетом табл. 4.4 по формуле (4.86) определить коэф-
фициент влияния.
4. По формуле (4.85) вычислить исходную эксплуатаци-
онную надежность.
Выполнение задания
1. Определить эксплуатационную интенсивность отказов
асинхронных электродвигателей серии 4А, используемых в животноводстве, при следующих условиях: на зажимах двигателей поддерживается номинальное напряжение; электроприводы
для защиты от аварийных режимов оснащены тепловыми реле
ТРН; электротехническая служба укомплектована электромонтерами на 50%. По паспортным данным вероятность безотказной работы электродвигателя через промежуток времени
10000 ч составляет 0,90.
1P(t)10,9
λ===
к
10
.
Определим коэффициенты влияния для новых условий
эксплуатации:
влияние напряжения
α1 = 1;
влияние окружающей среды
α2 = 10…12;
влияние загрузки
α3 = 1;
влияние качества технической эксплуатации
α4 = 0,5-1;
влияние защиты
α5 = 0,5.
Ожидаемая эксплуатационная интенсивность отказов
85
54
КККККК 101(10...12)1,02,00,510
−−
λ=λ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅≈⋅
эбjв1в2в3В4в5
ч-1.
Таким образом, в условиях эксплуатации интенсивность
отказов будет почти в 10 раз больше, чем указано в паспортных
данных. Если предусмотреть применение более современных
устройств защиты, например, УВТЗ-5 вместо ТРН, то интенсивность отказов по отношению к конструктивной возрастет
всего в два раза.
Задания
1. Электродвигатель серии АО2 используется для привода вентилятора в токарном цехе. Длительно (2000 ч./год)
работает с нагрузкой 80% при нормальном напряжении сети.
Электропривод оснащен тепловой защитой. При обслуживании по нормам системы ППРЭсх средняя наработка на отказ
составила Т0 = 1000 ч при эксплуатации в течение 7 лет.
Определить показатели надежности такого же двигателя при
эксплуатации в приводе навозоуборочного транспортера
ТСН с нагрузкой 100% и при сохранении прежних значений
эксплуатационных факторов.
2. Для условий задачи 1 определить λэ при замене
устройства защиты ТРН на УВТЗ - 5.
3. Восстанавливаемая система с экспоненциальным
распределением времени безотказной работы и времени восстановления имеет Кт = 0,95. Среднее время восстановления
системы Тв=5 ч. Определить вероятность безотказной работы системы в течение наработки 100 ч.
86
Практическое занятие № 8
4.10. Элементы теории массового обслуживания
Каждое электрооборудование представляет собой сложную
систему, состоящую из большого числа элементов. Система - это
совокупность элементов, объединенных для достижения какой-то
цели. Способность системы выполнять свои функции оценивается
понятиями о состояниях, в пределах которых выделенные параметры системы остаются неизменными. Переход системы от одного состояния к другому называется событием. В технических
устройствах главными состояниями принимают работоспособность и неработоспособность, а основным понятием служит событие перехода из работоспособного в неработоспособное состояние, которое называется отказом. Из-за большого числа элементов и множества факторов, влияющих на систему, отказы в системе возникают непрерывно и образуют поток отказов или поток событий. Потоком событий называется последовательность
однородных событий, следующих одно за другим в случайные
моменты времени, например, поток отказов электрооборудования
в сельскохозяйственном предприятии, поток вызовов электромонтеров на оперативное обслуживание, поток вызовов на телефонной станции и т.д. Случайный характер потоков наиболее ярко
выражен при массовом применении изделий. Поэтому теория,
раскрывающая закономерности удовлетворения случайных потребностей, называется теорией массового обслуживания (ТМО).
Она занимается изучением характеристик систем массового обслуживания (СМО). Под системой массового обслуживания понимают любую систему, предназначенную для обслуживания потока требований. Примерами СМО являются различные службы
сервиса, авторемонтные предприятия, телефонные станции, билетные кассы и тому подобное. СМО состоит из следующих элементов: источник требований (заявок) – это совокупность обслуживаемых объектов (парк электродвигателей, трансформато-
ров и т.д.); накопитель – часть СМО, в которой поступившие тре-
бования находятся в очереди на обслуживание; каналы (приборы,
исполнители и другие объекты), которые обслуживают требования за счет ремонта, замены изделий или другими способами. Ос-
87
новная задача ТМО состоит в определении пропускной способности СМО и характеристик, описывающих степень удовлетворения потока заявок. Пропускная способность СМО определяется
количеством обслуживаемых заявок в единицу времени. Она зависит от следующих факторов: число каналов обслуживания; производительность каждого канала; интенсивность потока заявок.
Простой каналов обслуживания из-за отсутствия заявок так
же, как и простой заявок в очереди на обслуживание, влечет за собой экономический ущерб. Поэтому возникает задача: какими характеристиками должна обладать СМО, чтобы экономические потери при этом были минимальными. Подобная задача решается
только методами ТМО. Используя ТМО, можно найти для каждого конкретного случая оптимальное соотношение между длиной
очереди и количеством каналов обслуживания, между средним
временем простоя каналов обслуживания и средним временем
пребывания заявки в системе, между средним числом необслуживаемых заявок, количеством каналов и т.п. Все существующие СМО
в зависимости от характера решаемых ими задач и порядка обслуживания заявок могут быть разделены на следующие три типа:
1) СМО с отказами, в которых заявки начинают обслужи-
ваться немедленно;
2) СМО с ожиданием, в которых все заявки выстраиваются
в очередь, если каналы обслуживания заняты, и находятся в системе до тех пор, пока их не обслужат;
3) СМО с различными ограничениями на время пребыва-
ния заявки в системе (системы смешанного типа).
Примером системы первого типа может служить система
телефонной связи. Абонент, заставший линию связи занятой, получает отказ или обслуживается немедленно, если линия свободна. Повторная попытка при занятой линии при этом рассматривается как новая заявка.
К СМО с ожиданием относятся все системы службы сервиса электрооборудования сельскохозяйственных предприятий,
электроремонтные предприятия и т.д.
Ниже излагается основа ТМО только применительно к
СМО с ожиданием, так как именно эта часть ТМО может быть использована при организации службы сервиса энергетического
оборудования.
88
4.10.1. Инженерное правило составления
()()()()(
)
∆+++=∆+
системы управлений
Вначале найдем вероятности пребывания системы в
любом из состояний PK(t) в произвольный момент времени t
в общем виде для любого числа отказов элемента системы k,
сформулируем инженерное правило, а затем рассмотрим
частные случаи.
Схема состояний СМО представлена на рисунке 4.22. Зафиксируем время t и определим вероятность
tQCPBPAPttP
k
, (4.87)
где А, В и С – несовместимые события; Q(∆t) – сумма вероятностей всех других переходов за ∆t в состоянии Sk.
Рис. 4.22. Схема состояния системы массового обслуживания
Событие А. В момент t СМО находится в состоянии Sk
с вероятностью Pk (t), а за ∆t не перейдет ни в состояние S
k+1
(т.е. не поступит ни одной заявки от (п - k) работающих эле-
ментов системы), ни в состоянии S
(не освободится ни один из
k-1
k занятых каналов, т.е. не произойдет восстановления ни од-
ного из k отказавших элементов системы (рис. 4.23).
Рис. 4.23. Схема состояния системы для события А
89
Вероятность Р(А) определяется по формуле
()(
)
(
)
()(
)
(
)
[
]
()(
)
[
]
(
)
∆µ−∆λ−−
=
()(
)
(
)
[
]
()()(
)
∆µ+
=
µ∆−−∆−
=
где е
в состояние S
-∆λ(n-k) λ
– вероятность того, что до ∆t СМО не перейдет
-∆tkµ
; е
k+1
перейдет в состояние S
k
– вероятность того, что за ∆t СМО не
.
k-1
tkknt
eetPAP , (4.88)
Тогда
µ+λ−∆−
=
etPAP . (4.89)
k
kknt
Раскладывая экспоненту в ряд и ограничиваясь двумя
первыми членами, получим значение вероятности.
1 . (4.90)
Событие В. К моменту t СМО находится в состоянии S
роятностью S
(t) , а за ∆t перейдет в состояние Sk (т.е. один из
k+1
tPtktknAP
k
, с ве-
k+1
(k+1) отказавших элементов системы будет восстановлен
(рис. 4.24)).
Рис. 4.24. Схема состояния системы для события В
Вероятность системы для события В
µ+∆−
1
−=
1
+
1
k
kt
etPBP . (4.91)
По аналогии имеем
ttPkBP
k 11+
Событие С. К моменту t СМО находится в состоянии S
. (4.92)
k-1
а за ∆t перейдет в состояние Sk (т. е. один из п-(k-1) = п-k+1
элементов системы откажет (рис. 4.25)).
90
,
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]