Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикум по электроснабжению «Надежность и режимы». Учебное пособие
.pdf
где ∆ni – количество отказавших элементов в интервале време-
(
)
+
=
∆
=
()()(
)
[
]
(
)
−−=
µ
()(
)
[
]
−
=
µ
(
)
=
ни ∆t;
2
ttt ,
1+
iiiср
где ti – время в начале i-го интервала; t
– время в конце i-го
i+1
интервала;
ttm
,
где t
N
– время, в течение которого отказали все рассматривае-
N
мые элементы.
Параметр потока отказов определяют по формуле
где
trtr
– число отказов за конечный отрезок времени
12
∗
tttrtrt
, (1.13)
1212
(t2 – t1).
Для стационарных потоков можно применять формулу
где Т
*
– оценка средней наработки на отказ.
∗∗
T1 , (1.14)
Статистическую оценку средней наработки на отказ Т
*
вычисляют по формуле
∗
trtT
, (1.15)
где r(t) – число отказов, фактически происшедших за суммарную наработку t.
1.4. Ремонтопригодность, долговечность и сохраняемость
электрооборудования
Показатели ремонтопригодности необходимы для ремонтируемых объектов. Для количественной оценки ремонтопригодности наиболее часто применяются следующие показатели:
P(tв) – вероятность того, что среднее время восстановления не
превысит заданной величины (определяется по ранее приведенным формулам для вероятности безотказной работы) и
Тв – среднее время восстановления
11
(
)
∞
(
)
(
)
(
)
(
)
где
⋅=
∫
0
t – среднее время восстановления i-го объекта;
В
i
dttftT
, (1.16)
ВВВ
ii
tf –
В
i
плотность распределения времени восстановления.
Если в процессе эксплуатации ведется учет отказов времени ремонтов, то среднее время восстановления по статистическим данным можно определить по формуле
∗
=
n
∑
i
=
1
()
, (1.17)
i
tntT
ВВ
где n – количество отказов за время t.
Под долговечностью понимается свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния
при установленной системе технических обслуживаний и ремонтов. Для количественной оценки долговечности обычно используются такие показатели, как средний срок службы и средний ресурс. Следует различать доремонтный, межремонтный,
послеремонтный и полный срок службы (ресурс). Полный срок
службы – математическое ожидание срока службы от начала
эксплуатации до наступления предельного состояния
∞
⋅=
∫
0
dttftT
. (1.18)
слслсл
ii
При наличии статистических данных указанный показатель определяется по формуле
где
t – срок службы i-го объекта; N – количество объектов.
сл
i
N
∗
=
∑
слсл
i
=
1
, (1.19)
NtT
i
По аналогичным формулам рассчитывается ресурс, представляющий наработку объекта.
Сохраняемость важна для электрооборудования с длительным сроком хранения (установки для сортировки зерна, стригальные машины и др.). Для оценки сохраняемости можно использовать показатели аналогичные показателям долговечности:
cредний срок сохраняемости
∞
⋅=
∫
0
12
dttftT
. (1.20)
ccc
ii
1.5. Комплексные показатели надежности
(
)
+
=
(
)
⋅
=
(
)
++=
Помимо единичных показателей надежности для оценки
эксплуатационных характеристик электрооборудования часто
используются обобщенные (комплексные) показатели надежности, которые относятся одновременно к нескольким свойствам.
Для оценки степени использования электрооборудования
при возникновении неплановых режимов применяется коэффициент готовности kг. Он характеризует два свойства – безотказность и ремонтопригодность. Коэффициент готовности – это
вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени. Стационарное значение коэффициента готовности определяется по формуле
TTTk
(1.21)
ВГ
и характеризует относительное время нахождения электрооборудования в исправном состоянии.
Степень выполнения своих задач электрооборудованием,
находившимся в режиме ожидания, может быть оценена коэффициентом оперативной готовности kог. Коэффициент опера-
тивной готовности – это вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени и, начиная с этого времени, будет безотказно работать в
течение заданного интервала. Следовательно,
tPkk
ГОГ
. (1.22)
Входящие в выражение (1.22) сомножители определяются
по ранее приведенным формулам.
Для комплексной оценки надежности работы электрооборудования применяется коэффициент технического использования kти. Коэффициент технического использования – это от-
ношение математического ожидания времени работоспособного состояния объекта за некоторый период времени к суммарному времени работоспособного состояния и плановых и неплановых простоев
TTTTk
, (1.23)
ΣΣΣΣ
ТИ
ТОP
13
где Т
()()(
)
⋅
=
– суммарная наработка объекта; Т
Σ
– суммарное время
РΣ
простоев из-за плановых и неплановых ремонтов; Т
– сум-
ТОΣ
марное время простоев из-за плановых и неплановых технических обслуживаний. По сравнению с коэффициентом готовности коэффициент технического использования является более
общим и универсальным показателем.
1.6. Надежность систем из последовательно и параллельно
соединенных элементов
Сложное техническое устройство состоит из нескольких отдельных частей или комбинации разных групп однотипных элементов. Каждая составная часть устройства обладает в течение заданного промежутка времени разным уровнем вероятности безотказной работы (или надежности). От определенного сочетания
этих надежностей зависит общий уровень надежности всего
устройства. Например, электрическая машина состоит из следующих основных частей: магнитопровод, обмотка статора и ротора, щиты с подшипниками. Отказ любой из частей приводит к выходу из строя всей машины. Для расчета вероятности безотказной
работы машины как целого устройства в течение заданного промежутка времени нужно знать, к какому типу соединения (в
смысле теории надежности) принадлежит комбинация этих частей: к последовательному или параллельному.
Электрическая машина относится к устройству с последовательно соединенными элементами, т.к. выход любой из этих
частей из строя приводит к отказу всей машины.
Если считать отказы частей устройства независимыми, то
на основании теорем теории вероятностей можно представить
следующие уравнения для расчета надежности, например комбинации из двух частей P1(t), P
гого элемента системы; Q1(t), Q
(t) – надежность одного и дру-
2
(t) – отказ одного и другого
2
элемента системы. Вероятность того, что оба элемента в последовательной системе будут работать безотказно в течение за-
данного промежутка времени, будет выглядеть так:
tPtPtP
ПС 21
14
. (1.24)
Вероятность того, что в последовательной системе один
()(
)
−
=
()()(
)
⋅−=
()()()()(
)
⋅++
=
()()()(
)
−=⋅
=
или оба элемента откажут, составляет
1
ПСПС
tPtQ
или
ПС 21
1
tPtPtQ
. (1.25)
Согласно уравнению (1.25), отказ любого элемента приво-
дит к отказу системы.
Вероятность того, что будут работать один или два эле-
мента системы при параллельном соединении составляет
tPtPtPtPtP
ПР 2121
. (1.26)
Вероятность того, что оба элемента откажут при парал-
лельном соединении составляет
21
1
tPtQtQtQ
. (1.27)
ПРПР
Параллельное соединение элементов иначе называется системой с постоянно нагруженным резервом. Такая параллельная система из двух элементов не отказывает в работе, если отказал один из элементов.
1.7. Решение типовых примеров
Пример 1. Наработка до отказа щита управления электро-
оборудованием подчинена экспоненциальному закону с интенсивностью отказов λ(t) = 1,3⋅10-5 ч-1. Определить количествен-
ные характеристики надежности устройства P(t), f(t) и T1 в течение года.
Решение.
1. По формуле P(t) = exp (-λt) определяем
5
−
8760103,1
Р(8760) =
e
2. f(t) = λ(t)⋅P(t) = 1,3⋅10-5⋅0,89 = 1,16⋅10
⋅⋅−
=
.
89,0
-5 ч-1
.
3. Т1 = 1/λ = 1/(1,3⋅10-5) = 76923 ч.
Пример 2. Сравнить между собой наработку до отказа
двух неремонтируемых объектов, имеющих функцию надежности, определяемую по формулам:
Р1(t) = ехр[-(2,5⋅10-3t)] и Р2 (t) = 0,7ехр[-(4,1⋅10-3t)] + 0,08ехр
[-(0,22⋅10-3t)].
15
Решение. По общей формуле для определения наработки до
(
)
1000
−=−
N
1000
−
∆
∆
отказа
Находим: чdteT
∞ ∞
12
∫ ∫
0 0
∞
∫
11
1052
⋅−
,
0
08070
,,
∞
()
=
∫
1
0
3
−
t
==
−−
⋅−⋅−
102201014
,,
dttPT
.
1
400
=
3
−
1052
⋅
,
33
tt
=+⋅=
70
,
⋅
1014
,
+
.
,
080
,
⋅
10220
=
534
чdtedteT
−−
33
.
Наработка до отказа второго объекта выше, чем первого.
Пример 3. Вероятность безотказной работы машины по-
стоянного тока на этапе приработки подчиняется распределению Вейбулла с параметрами λ0 = 2⋅10-4 ч-1 и b = 1,2. Опреде-
лить вероятность безотказной работы и наработку до отказа
машины за время t = 400 ч.
Решение.
1. Р(t) = exp- (λ0tb) = exp-(2⋅10-4⋅400
2. T
= λ
1
-1/b
Г(1+1/b) = (2⋅10-4)
0
-1/1,2
1,2
) = 0,767
⋅Г(1+1/1,2) = 1126 ч.
Значения гамма-функции взято из табл. 2 приложения.
Пример 4. На испытаниях находилось N = 1000 освети-
тельных приборов. За время t = 3000 ч. отказало n = 200 изделий. За последующие ∆ti = 200 ч. отказало еще ∆ni = 100 изделий. Определить Р*(3000), Р*(3200), f*(3200), λ*(3200).
Решение
20010003000
80
.
14
105
⋅=
2002700800
⋅+
−−∗
.
1066
⋅=
, .
14
−−∗
1.
2.
3.
4.
∆
n
n
∆
nN
3001000
.,70
i
=
tN
i
i
tN
iср
100
2001000
⋅
=
( )
100
∗
( )
3000 ,=
P
∗
( )
3200 =
P
( )
3200
f
( )
3200
=
=
= ч
=λ ч
16
Пример 5. Прибор состоит из четырех блоков. Отказ любого из них приводит к отказу прибора. Первый блок отказал
9 раз в течение 21000 ч., второй – 7 раз в течение 16000 ч., третий – 2 раза и четвертый – 8 раз в течение 12000 ч. работы.
Определить наработку на отказ, если справедлив экспоненциальный закон надежности.
Решение.
1. Определяем суммарную наработку прибора
t = 21000 + 16000 + 12000 + 12000 = 61000 ч.
2. Определяем число отказов за суммарное время наработки
r(t) = 9 + 7 + 2 + 8 = 26.
3. Находим среднюю наработку на отказ
Т* = t / r(t) = 61000 / 26 = 2346 ч.
Пример 6. При эксплуатации электрооборудования животноводческой фермы зарегистрировано 20 отказов, из них:
электродвигателей – 8, магнитных пускателей – 2, реле – 4,
электронагревательных приборов – 6. На ремонт затрачивалось:
электродвигателей – 1,5 ч., магнитных пускателей – 25 мин.,
реле – 10 мин., электронагревателей – 20 мин. Найти среднее
время восстановления.
Решение.
1. Определяем вес отказавших элементов по группам mi = ni/N
o
m1 = 8/20 = 0,4; m2 = 2/20 = 0,1; m3 = 4/20 = 0,2; m4 = 6/20 = 0,3.
2. Находим среднее время восстановления
4
∗
∑
=
1i
==
mtT
90 ⋅ 0,4 + 25 ⋅ 0,1 + 10 ⋅ 0,2 + 20 ⋅ 0,3 = 46,5 мин.
iBB
i
Пример 7. В результате наблюдения за работой 1000
электродвигателей в течение 10000 ч было получено значение
λ = 0,8⋅10-4 ч-1. Закон распределения отказов экспоненциальный, среднее время ремонта электродвигателя равно 4,85 ч.
Определить вероятность безотказной работы, наработку до
первого отказа, коэффициент готовности и коэффициент оперативной готовности.
17
Решение.
(
)
[
]
(
)
[
]
(
)
−
σ
−
(
)
[
]
44
−−
10011080
,,
1. Р(t) = 450
2. T
= 1/λ = 1250 ч.
1
3. k
г = Т1
/(Т1 + Тв) = 1250/(1250 +4,85) = 0,996.
⋅⋅⋅−λ−eet
==
,
.
4. k
= Р(t)kг = 0,45 ⋅ 0,996 = 0,448.
ог
Пример 8. Навозоуборочный транспортер имеет 2 электродвигателя. Суммарная наработка транспортера за год составляет 200 ч. Эксплуатационные мероприятия включают в
себя один текущий ремонт продолжительностью 3 ч. на каждый электродвигатель и семь технических обслуживаний по
0,5 ч. на каждый электродвигатель. Определить коэффициент
технического использования электродвигателей навозоуборочного транспортера.
Решение.
T
=
k
ТИ
∑
++
TTT
=
ТОp
∑∑∑
200
.
940
,
50723200
,=⋅+⋅+
Пример 9. Тиристорный преобразователь имеет парамет-
ры усеченного нормального распределения m = 1200 ч. и σt =
480 ч. Определить значение вероятности безотказной работы и
интенсивности отказов для t = 200 ч.
Решение
( )
200
P
=
tmФ
( )
mФ
σ
tt
Ф
tt
=
( )
Ф
4802001200
=
4801200
Ф
082
,
( )
Ф
.
52
,
Значения Ф(2,08) и Ф(2,5) найдем по табл. 1 приложения. Тогда Р(200) = 0,982/0,993 = 0,988.
2
()
exp
=λ ч
t ,
( )
[ ]
Ф
,
⋅−−
−⋅
2
48021200200
1079
⋅=
15
−−
.
48020012001432480
Эти зависимости пригодны для исследования электрических машин как в целом, так и поэлементно.
Пример 10. Необходимо произвести приближенную
оценку вероятности безотказной работы Р(t) и среднюю наработку до первого отказа То асинхронного электродвигателя для
двух промежутков времени его работы t = 1000 и 3000 ч., если
интенсивность отказов λ = 20⋅10-6 ч-1.
18
Решение
(
)
(
)
Т1 = 1/λ = 1,0·106 /20 = 5⋅104 ч.
При Р(t) = е
Р
Р
(1000)
(3000)
=
=
-(t/10)
4
4
0201051000
,==−⋅−
ee ;
0601053000
,==−⋅−
ee .
980
,
940
,
Пример 11. Для системы автоматического управления из-
вестно время работы t = 50 ч и λ = 0,01 ч-1. Определить: Р(t);
Q(t); f(t); T1.
Решение.
Р(50) = е
-λ t
= е
- 0,01⋅50
= е
- 0,5
= 0,607.
Q(50) = 1 - Р(50) = 1 - 0,607 = 0,393.
Т1 = 1/λ = 1/0,01 = 100 ч.
f(50) = λ·е
-λ t
= 0,01⋅ е
- 0,01⋅50
= 0,00607 ч-1.
Пример 12. Определить конструкционную надежность
электродвигателя постоянного тока для трех промежутков времени его работы: t1 = 1000 ч., t2 = 3000 ч., t3 = 5000 ч. со следующими средними статистическими данными об интенсивности
отказов основных её частей в долях единицы на час работы:
магнитная система с обмоткой возбуждения λ1 = 0,01⋅10-6 ч.-1;
обмоткой якоря λ2 = 0,05⋅10
-6 ч.-1
; подшипники скольжения
λ3 = 0,4⋅10-6 ч.-1; коллектор λ4 = 3⋅10-6 ч.-1; щеточное устройство
λ5 = 1⋅10-6 ч-1.
Решение. Определим среднюю результирующую интенсивность отказов всех частей машины
λ = λ1 + λ2 + λ3 + λ4 + λ5 = (0,01+0,05+0,4+3+1)⋅10-6 = 4,46⋅10-6 ч-1.
Средняя наработка до первого отказа машины
Т1 = 1/λ = 106/4,46 = 2,24⋅105 ч.
Вероятность безотказной работы или конструкционная
надежность рассматриваемой машины для трех промежутков
времени работы будет:
19
1000
(
)
∆
∆
−
( )
1000
−
( )
3000
( )
5000
eP
−
eP
5
,
10242
⋅
,
0140
==
,
0220
==
,
00440
−
eeP
9880
9750
===
.,
.,
.,
9950
Статистическая оценка интенсивности отказов может
быть определена отношением числа отказавших изделий к моменту времени ∆t к числу изделий, поставленных на эксплуата-
цию (в начале испытания)
tm
()
t
=λ
()
∆
.
ttm
Например, испытанию подверглись 100 дверей шахты
лифта, и в интервале между седьмыми и восьмыми сутками испытаний было зарегистрировано 46 отказов. Тогда λ = 46/100 =
0,46 отказа за сутки на дверь шахты для оговоренного интервала времени.
Пример. 13. Определить вероятность безотказной ра-
боты узла, состоящего из трех элементов, у которых вероятность безотказной работы Р1 = 0,92; Р2 = 0,95; Р3 = 0,96.
Решение.
Р
(t) = Р1(t) ⋅ Р2(t) ⋅ Р3(t) = 0,92 ⋅ 0,95 ⋅ 0,96 = 0,84.
узла
Она меньше, чем вероятность безотказной работы самого
надежного элемента. Даже если взять 4 элемента, и у четвертого элемента Р4 (t) = 0,97, то
Р
(t) = 0,92 ⋅ 0,95 ⋅ 0,96 ⋅ 0,97 = 0,81.
узла
При последовательной системе соединения элементов
лучше иметь меньше элементов в цепи
Ру = 0,92 ⋅ 0,95 = 0,874.
При параллельном соединении
Р
(t) = Р1(t) + Р2(t) - Р1(t) ⋅ Р2(t) = 0,92 + 0,95 - 0,92 ⋅
узла
0,95 = 1,87 - 0,874 = 0,996.
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]