Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикум по электроснабжению «Надежность и режимы». Учебное пособие
.pdf
Сумма вероятностей противоположных событий
()(
)
PtQt1
+=
()(
)
dt
dt
(
)
(
)
(
)
.
Частота отказов. Продифференцировав функцию Q(t),
получим
tdQ
()
tf −== 1
tdP
. (4.3)
Частота отказов представляет собой скорость «падения»
надежности и в математическом смысле f(t) есть плотность
распределения наработки до отказа.
Из статистических данных, полученных в результате испытаний или эксплуатации, частота отказов определяется по
формуле
∗
()
tf
=
tn
, (4.4)
tN
∆
o
т.е. f(t) представляет собой число отказавшего электро-
оборудования в рассматриваемый интервал времени ∆t.
Размерность частоты отказов – ч-1 или количество отказов
за 1 ч. (отк/ч).
Интенсивность отказов. Интенсивность отказов λ(t) представляет собой отношение приращения числа отказов dn(t) за интервал времени от t до t + dt к количеству остающихся к рассматриваемому интервалу времени исправных изделий N(t)
tdn
, (4.5)
dt
где N(t) = N
1
()
t −=λ
()
tN
- n(t); n(t) – соответственно число изделий, отка-
0
завших за промежуток времени t.
По статистическим данным λ(t) определяется как отношение числа отказавших изделий в интервале времени ∆t к сред-
нему числу изделий, исправно работающих в данный отрезок
времени
∗
()
t∆=λ
tn
()
, (4.6)
ttN
41
где
(
)
+
()
=
tN
2
NN
1+
ii
– среднее число исправно работающих из-
делий в интервале ∆t, Ni и N
– число изделий, исправно рабо-
i+1
тающих в начале и в конце интервала ∆t.
Следовательно, интенсивность отказов – это среднее чис-
ло отказов, приходящихся на единицу времени, характеризующее степень надежности электрооборудования в каждый данный момент времени. Поэтому интенсивность отказов является
более полной и точной характеристикой надежности. Чем
меньше численное значение интенсивности отказов, тем выше
надежность в смысле безотказности.
Размерность интенсивности отказов – ч-1 и обычно изме-
ряется в отк/ч.
Средняя наработка до отказа – это математическое ожи-
дание наработки объекта до первого отказа, Тср. По статистическим данным Т
определяется как отношение суммарного вре-
ср
мени наработки каждого объекта до появления отказа к общему
числу наблюдаемых объектов
N
o
1
∗
где t
=
T
cp
N
– время наработки до отказа i – го изделия; N0 – общее
i
t
, (4.7)
∑
i
=
i
1
o
число изделий.
С ростом числа наблюдаемых изделий величина Тср сходится по вероятности к математическому ожиданию времени
безотказной работы. Наработка до отказа выражается в единицах работы. Следовательно, чем больше величина наработки до
отказа, тем выше надежность объекта.
4.4.2. Показатели долговечности
Гамма-процентный ресурс Т
– наработка, в течение
ру
которой объект достигнет предельного состояния с заданной
вероятностью γ, выраженной в %. Для изделия с увеличением
интенсивности отказов γ – процентный ресурс уменьшается.
В энергетике принято оценивать ресурс изделий значением
80%-го γ – ресурса (Т
= 80). Если, например, для какого-то из-
ру
42
делия Т
()(
)
N
= 3000, то это означает, что при испытании (экс-
ру=80
плуатации) достаточно большой партии изделий при наработке
3000 ч. 80% этих изделий еще останутся в работоспособном со-
стоянии и не будут требовать капитального ремонта или списания, а 20% до этой наработки не доработает.
Значение гамма-процентного ресурса можно определить с
помощью кривой убыли надежности ( рис. 4.2) или по выражению
∞
dTTPTR
, (4.8)
p
ppy
, соответствующая
p
где Р(Т
ру
значению
=
∫
T
py
) – вероятность обеспечения ресурса Т
; Т
100Y
– наработка до предельного состояния.
p
Средний ресурс – математическое ожидание ресурса. По
статистическим данным средний ресурс определяется по выражению
N
T
∑
pn
n
−
1
, (4.9)
T
рес
∗
=
где Т
– ресурс n-го объекта, состоящего из N объектов.
рп
Рис. 4.2. Кривая убыли надежности
Гамма-процентный срок службы Т
– календарная
слу
продолжительность эксплуатации, в течение которой объект не
достигнет предельного состояния с вероятностью γ, выражен-
ной в %.
43
Средний срок службы Т
()(
)
≤
=
(
)
∆
+
(
)
срока службы. Значения Т
слу
и Т
– математическое ожидание
сл.ср
определяют по выражениям
сл.ср
(4.8) и (4.9), но с учетом новой переменной Тсл.
4.4.3. Показатели ремонтопригодности
Вероятность восстановления Р
(t) – вероятность того,
в
что возникший отказ будет обнаружен и устранен за время, не
превышающее заданное время
ttPtP
BB
, (4.10)
где t - заданное время восстановления.
Вероятность восстановления объекта в заданное время
вычисляется по выражению
t
, (4.11)
dttftP
где f
() ()
=
∫
BB
0
(t) – плотность распределения времени восстановления.
B
По статистическим данным PВ(t) определяется
()
tP
B
B
−=∗1
( )
B
ttn
, (4.12)
ttN
∆+
где n
жуток времени от t до t+∆t; N
(t+∆t) – число устройств, не восстановленных за проме-
в
(t+∆t) – общее число устройств,
B
подлежащих восстановлению за этот интервал времени.
Интенсивность восстановления µ(t) характеризует вероятность восстановления ремонтопригодности объекта за единицу времени при условии, что до этого момента времени восстановления не произошло.
При известных законах распределения времени восстановления λВ(t) определяется по формуле
tf
1
−
B
, (4.13)
()
tF
B
где F
()
t
=µ
(t) – функция распределения времени восстановления.
B
По статистическим данным значение µ(t) определяется по
формуле
44
()
(
)
∆
+
m
схсхсх
PTPTdT
t
=µ
B
( )
B
ttm
, (4.14)
ttn
∆+
где ∆t – рассматриваемый промежуток времени; mв(t+∆t) – чис-
ло восстановлений в интервале от t до (t+∆t); n
(t) – число не-
в
восстановленных устройств на момент времени t.
Среднее время восстановления Т
– это математическое
B
ожидание времени восстановления работоспособности.
При известном законе распределения ТB определяется по
формуле
∞
, (4.15)
dttfttMT
где М[t
[]
] – знак математического ожидания восстановле-
B
∫
BB
0
⋅==
()
ния работоспособности; fв – плотность распределения времени
восстановления.
По статистическим данным ТВ определяют по выражению
m
1
∗
где t
=
Т
– время устранения i-го отказа; m – количество отказов,
B,i
∑
=
i
t
, (4.16)
iBВ
,
1
наблюдаемых в процессе испытания или эксплуатации.
4.4.4. Показатели сохраняемости
Гамма-процентный срок сохраняемости Т
– кален-
сх
дарная продолжительность хранения или транспортирования,
в течение и после которой показатели безотказности, долговечности и ремонтопригодности объекта не выйдут за уста-
новленные пределы с вероятностью γ, выраженной в %. Гамма-процентный срок сохраняемости определяется по выражению
∞
=
∫ , (4.17)
Т
сх
, соот-
сх
где Р(Т
( ) ( )
) – вероятность обеспечения сохраняемости T
cx
ветствующая значению γ/100.
45
Средний срок сохраняемости – математическое ожида-
N
(
)
(
)
−−=
ние срока сохраняемости. По статистическим данным он определяется так:
∗
T
схср
=
∑
n
N
T
схп
=
1
, (4.18)
где T
– сохраняемость n-го объекта; N – количество объектов.
cxn
4.4.5. Комплексные показатели надежности
Помимо единичных показателей надежности для оценки
эксплуатационных характеристик электрооборудования часто
используются комплексные (обобщенные) показатели надежности, которые относятся одновременно к нескольким свойствам.
Коэффициент готовности Кr – характеризует относительное время нахождения электрооборудования в исправном
состоянии
T
o
, (4.19)
TT
Bo
где T
К+=
r
– наработка до отказа; Tв – среднее время восстановления.
о
Согласно уравнению (19) Кr устройства определяется его
безотказностью и ремонтопригодностью. T
безотказность, Т
– ремонтопригодность.
В
– характеризует
О
Коэффициент готовности устройства как вероятностный
показатель можно представить следующим уравнением:
r
11 , (4.20)
Tt
λ−µ−
eetK
где λ, – интенсивность отказов устройства; µ – интенсивность
восстановления; t – предельно допустимое время обслуживания
по восстановлению работоспособности неисправного устройства; e
устройства в течение времени Т; 1 – e
ность отказов устройства за то же время; e
-λT
представляет собой вероятность безотказной работы
-λT
– определяет вероят-
-µt
выражает собой
46
вероятность проведения ремонта устройства в пределах задан-
(
)
=
(
)
−=−
ного промежутка времени t.
Коэффициент оперативной готовности К
– характери-
or
зует надежность объектов, необходимость применения которых
возникает в произвольный момент времени, после которого
требуется определенная безотказная работа
ttPKK
;
, (4.21)
1
где t
– момент времени, с которого возникает необходимость
о
применения объекта по назначению; t
oror
– момент времени, когда
1
применение объекта по назначению прекращается; Р(t0, t1) –
вероятность безотказной работы объекта в интервале (t0÷t1).
По статистическим данным Коr определяется по формуле
T
o
NTT
oprBo
где Т
K++= , (4.22)
or
– простой по организационным причинам: вызов ре-
орr
монтных бригад, доставка запасных частей и т.п.
Коэффициент технического использования К
– харак-
ти
теризует долю времени нахождения объекта в работоспособном состоянии с учетом простоя объекта на всех видах технического обслуживания и ремонта
t
где t
K++=
ти
– суммарная наработка; t
сум
сум
, (4.23)
ttt
ремтосум
, t
то
– суммарное время пре-
рем
бывания в обслуживании и ремонте.
По сравнению с Кr коэффициент технического использо-
вания Кти является более общим и универсальным показателем.
Выполнение заданий
1. Вероятность безотказной работы осветительных
приборов за 3000 ч. работы:
3000
nN
( )
3000 ,=
P
=
o
N
o
1000
2001000
80
.
47
Вероятность безотказной работы осветительных приборов
1000
−
2
∆
(
)
(
)
2
n
102
за 3200 ч. работы:
Частота отказов в промежутке времени от 3000 до 3200 ч.:
Интенсивность отказов за тот же промежуток времени
( )
3100
=λ ч
2. Вероятность безотказной работы предохранителей за
500 ч работы
P
Интенсивность отказов предохранителей в промежутке
( )
3200 ,=
n
1
()
∆
=P
=
ttN
+
tn
( )
N
0
100
700800
11500
3001000
102
500
200
⋅
.
70
14
−−
1066
⋅=
,
7960
,=−=−=
.
.
времени от 400 до 450 ч.
+
12
398410
100
⋅
14
−−
10972
⋅=
,
.
450
=λ ч
()
∆
=
ttN
( )
tn
Средняя наработка до отказа
T
n
t
∑
1
i
1
=
0
==
45012350142502015025030
⋅+⋅+⋅+⋅+⋅
203
=
.ч
Задания
1. Наработка до отказа щита управления электрооборудованием подчинена экспоненциальному закону с интенсивностью отказов λ(t) = 1,3·10-5 ч-1. Определить количественные характеристики надежности устройства P(t), f(t) и Т1 в течение
года.
2. Предприятие по капитальному ремонту электрических
машин гарантирует вероятность безотказной работы электродвигателей после ремонта 0,8 в течение наработки 9000 ч.
Определить интенсивность отказов и среднюю наработку до
48
отказа асинхронного короткозамкнутого электродвигателя после ремонта на участке длительной эксплуатации.
3. Сравнить между собой наработку до отказа двух не-
ремонтируемых объектов, имеющих функцию надежности,
определяемую по формулам: P1(t) = exp − (2,5·10
0,7exp − (4,1·10
- 3
t) + 0,08exp − (0,22·10
- 3
t).
- 3
t) и P2(t) =
4. Солнечная батарея состоит из 100 функционально не-
обходимых равнонадежных элементов. Определить, какой величиной интенсивности отказов должны обладать элементы,
чтобы вероятность безотказной работы системы в течение
100 ч. была бы не менее 0,9.
5. Вероятность безотказной работы машины постоян-
ного тока на этапе приработки подчиняется распределению
Вейбулла с параметрами λ0 = 2·10
- 4 ч-1
и b = 1,2. Определить
вероятность безотказной работы и наработку до отказа машины
за время t = 400 ч.
Практическое занятие №3
4.5. Показатели надежности восстанавливаемых объектов
4.5.1. Понятие простейшего потока отказов
Понятия Р(t), λ(0) f(t) и То обычно применяются для невосстанавливаемых объектов, которые находятся в двух состояниях: работоспособном и неработоспособным (лампы накаливания, лампы ДРЛ и другие). На практике в сельскохозяйственном производстве используют восстанавливаемые (ремонтируемые) объекты, которые находятся в трех состояниях: работоспособности, неработоспособности и восстановления (асинхронные двигатели, трансформаторы и другие). Процесс эксплуатации объектов с восстановлением можно представить как
последовательное чередование интервалов времени работоспособного и неработоспособного состояний.
В случае восстанавливаемых объектов не рекомендуется
пользоваться критериями оценки надежности, введенными для
невосстанавливаемых объектов. Действительно, поскольку
число отказов, а значит и восстановлений (замены) за наблюдаемый промежуток времени для восстанавливаемых объектов
49
может быть любыми, в том числе m(t) > No или значительно
(
)
больше числа No испытываемых объектов, теряется математический и физический смысл таких показателей, как Р(t), λ(0),
N
tn
o
f(t), То. Например, по определению
()
tP −=1 получится Р(t)
< 0 , чего не может быть. Поэтому в теории надежности в каче-
стве удобной модели для описания отказов восстанавливаемых
объектов принят так называемый простейший поток отказов.
Простейшим потоком отказов называется такой поток, который удовлетворяет одновременно следующим трем условиям: стационарности, ординарности и отсутствия последствия.
Стационарность потока означает, что количество отказов
за какой-то небольшой интервал времени ∆t не зависит от того,
где располагается на оси времени этот интервал, а зависит от
длительности этого интервала.
На рисунке 4.3 представлен график потоков отказов числа
No восстанавливаемых объектов.
Знак «-» указывает момент возникновения отказа и вос-
становления объекта (происходит мгновенное восстановление
или замена). Моменты возникновения отказов отдельных объектов снесены на ось t. Следовательно, на этой оси представлен
суммарный поток отказов всех объектов.
Рис. 4.3. Поток отказов восстанавливаемых объектов
Как видно из рисунка 4.3, равным интервалам времени ∆t1
= ∆t2 соответствуют одинаковые потоки отказов N0 объектов.
Поток отказов увеличивается с увеличением интервала ∆t3. На
практике это означает, что количество отказов электрооборудования в процессе эксплуатации можно прогнозировать. Это
положение относится только ко второму периоду эксплуатации
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]