Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Практикум по электроснабжению «Надежность и режимы». Учебное пособие
.pdf
Лабораторная работа № 4 (часть 2)
(
)
N
(
)
5.7.5. Расчет показателей надежности
Лампы накаливания, статистическая обработка данных о
надежности которых выполняется в первой части данного задания, относятся к классу невосстанавливаемых объектов. Показателями надежности этих объектов являются следующие:
- вероятность безотказной работы Р(t);
- частота отказов а (t);
- интенсивность отказов λ(t);
- наработка до отказа Тот.
Вероятность безотказной работы – это вероятность того,
что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки не произойдет ни одного отказа.
Вероятность безотказной работы по экспериментальным
статистическим данным об отказах определяется по формуле
tmN
()
tP−=
, (5.53)
где
– статистическая оценка вероятности безотказной
tP
работы; N – общее число объектов, поставленных на испытания; m(t) – число отказов за время t. Статистическая оценка
дается для конкретной группы объектов, поставленных на испытания. Для оценки надежности всей генеральной совокупности объектов данного типа дается вероятностная оценка. При
нормальном законе распределения наработки до отказа вероятностная оценка показателей Р(t) производится по формуле
−
tT
σ
от
σ
, (5.54)
от
F
=
F
T
()
tP
где Р(t) – вероятностная оценка показателей «вероятность безотказной работы»; Тот – математическое ожидание наработки
до отказа, ч.; t ! верхняя граница наработки, для которой опре-
131
деляется величина показателей; σ – среднее квадратическое от-
(
)
t
N
∆
∆
(
)
∆
−
∆
+
π
2
36
клонение наработки до отказа; F(t) – табличное значение функции распределения (таблица 5.8).
Для других законов распределения при расчете P(t) при-
меняются другие формулы.
Частотой отказа называется отношение числа отказавшихся объектов в единицу времени к первоначальному числу испытываемых объектов при условии, что все отказавшие объекты не восстанавливаются
tm
()
ta
=
, (5.55)
где
ta – статистическая оценка частоты отказов, 1/ч; m(∆t) –
число отказавшихся объектов в интервале времени от 2tt
до 2tt
; ∆t – интервал времени, для которого определяется
частота отказов.
Таблица 5.8. Значение нормальной функции распределения
1
2
x
−
∫
∞−
t
2
dtexF
t F(t) ∆
4 5 6
t F(t) ∆
t F(t) ∆
7 8 9 10 11 12
()
=
t F(t) ∆
1 2 3
1
-0,00 0,5000 40 -0,37 0,3557 37 -0,74 0,2297 31 -1,11 0,1335 21
-0,01 0,4960 40 -0,38 0,3520 37 -0,75 0,2266 30 -1,12 0,1314 22
-0,02 0,4920 40 -0,39 0,3483 37 -0,76 0,2236 30 -1,13 0,1292 21
-0,03 0,4880 40 -0,40 0,3446 37 -0,77 0,2206 29 -1,14 0,1271 20
-0,04 0,4840 39 -0,41 0,3409 37 -0,78 0,2177 29 -1,15 0,1251 21
-0,05 0,4801 40 -0,42 0,3372 36 -0,79 0,2148 29 -1,16 0,1230 20
-0,06 0,4761 40 -0,43 0,3336
-0,80 0,2119 29 -1,17 0,1210 20
-0,07 0,4721 40 -0,44 0,3300 36 -0,81 0,2090 29 -1,18 0,1190 20
-0,08 0,4681 40 -0,45 0,3264 36 -0,82 0,2061 28 -1,19 0,1170 19
-0,09 0,4641 39 -0,46 0,3228 36 -0,83 0,2033 28 -1,20 0,1151 20
-0,10 0,4602 40 -0,47 0,3192 36 -0,84 0,2005 28 -1,21 0,1131 19
-0,11 0,4562 40 -0,48 0,3156 35 -0,85 0,1977 28 -1,22 0,1112 19
-0,12 0,4522 39 -0,49 0,3121 36 -0,86 0,1949 27 -1,23 0,1093 18
-0,13 0,4483 40 -0,50 0,3085 35 -0,87 0,1922 28 -1,21 0,1075 18
132
Продолжение табл. 5.8
1 2 3
4 5 6
7 8 9 10 11 12
-0,14 0,4443 39 -0,51 0,3050 35 -0,88 0,1894 27 -1,25 0,1056 19
-0,15 0,4404 40 -0,52 0,3015 34 -0,89 0,1867 26 -1,26 0,1038 18
-0,16 0,4364 39 -0,53 0,2981 35 -0,90 0,1841 27 -1,27 0,1020 17
-0,17 0,4325 39 -0,54 0,2946 34 -0,91 0,1814 26 -1,28 0,1003 18
-0,18 0,4286 39 -0,55 0,2912 35 -0,92 0,1788 26 -1,29 0,9850 17
-0,19 0,4247 40 -0,56 0,2877 34 -0,93 0,1762 26 -1,30 0,0968 17
-0,20 0,4207 39 -0,57 0,2843 33 -0,94 0,1736 25 -1,31 0,0951 17
-0,21 0,4168 39 -0,58 0,2810 34 -0,95 0,1711 26 -1,32 0,0934 16
-0,22 0,4129 39 -0,59 0,2776 33 -0,96 0,1685 25 -1,33 0,0918 17
-0,23 0,4090 38 -0,60 0,2743 34 -0,97 0,1660 25 -1,34 0,0901 16
-0,24 0,4052 39 -0,61 0,2709 33 -0,98 0,1635 24 -1,35 0,0885 16
-0,25 0,4013 39 -0,62 0,2676 33 -0,99 0,1611 24 -1,36 0,0869 16
-0,26 0,3974 38 -0,63 0,2643 32 -1,00 0,1587 24 -1,37 0,0853 15
-0,27 0,3936 39 -0,64 0,2611 33 -1,01 0,1563 24 -1,38 0,0838 15
-0,23 0,3897 38 -0,65 0,2578 32 -1,02 0,1539 24 -1,39 0,0823 15
-0 29 0,3859 38 -0,66 0,2546 32 -1,03 0,1515 23 -1,40 0,0808 15
-0,30 0,3821 38 -0,67 0,2514 31 -1,04 0,1492 23 -1,41 0,0793 15
-0,31 0,3783 38 -0,68 0,2483 32 -1,05 0,1469 23 -1,42 0,0778 14
-0,32 0,3745 38 -0,69 0,2451 31 -1,06 0,1446 23 -1,43 0,0764 15
-0,33 0,3707 38 -0,70 0,2420 31 -1,07 0,1423 22 -1,44 0,0749 14
-0,34 0,3669 37 -0,71 0,2389 31 -1,08 0,1401 22 -1,45 0,0735 14
-0,35 0,3632 38 -0,72 0,2358 31 -1,09 0,1379 22 -1,46 0,0721 13
-0,36 0,3594 37 -0,73 0,2327 30 -1,10 0,1357 22 -1,47 0,0708 14
-1,48 0,0694 13 -1,88 0,0301 7 0,08 0,5319 40 0,48 0,6844 35
-1,49 0,0681 13 - ,89 0,0294 6 0,09 0,5359 39 0,49 0,6879 36
-1,50 0,0668 13 -1,90 0,0238 7 0,10 0,5398 40 0,50 0,6915 35
-1,51 0,0655 12 -1,91 0,0281 7 0,11 0,5438 40 0,51 0,6950 35
-1,52 0,0643 13 -1,92 0,0274 6 0,12 0,5478 39 0,52 0,6985 34
-1,53 0,0630 12 -1,93 0,0268 6 0,13 0,5517 40 0,53 0,7019 35
-1,54 0,0618 12 -1,94 0,0262 6 0,14 0,5557 39 0,54 0,7054 34
-1,55 0,0606 12 -1,95 0,0256 6 0,15 0,5596 40 0,55 0,7088 35
-1,56 0,0594 12 - ,96 0,0250 6 0,16 0,5636 39 0,56 0,7123 34
-1,57 0,0582 11 -1,97 0,0244 5 0,17 0,5675 39 0,57 0,7157 33
-1,58 0,0571 12 -1,98 0,0239 6 0,18 0,5714 39 0,58 0,7190 34
-1,59 0,0559 11 -1,99 0,0233 5 0,19 0,5753 40 0,59 0,7224 33
133
Продолжение табл. 5.8
2,10
0,6179
1 2 3
4 5 6
7 8 9 10 11 12
-1,60 0,0548 11 -2,00 0,0228 49 0,20 0,5793 39 0,60 0,7257 33
-1,61 0,0537 11 -
0,0179 40 0,21 0,5832 39 0,61 0,7291 33
-1,62 0,0526 10 -2,20 0,0139 32 0,22 0,5871 39 0,62 0,7324 33
-1,63 0,0516 11 -2,30 0,0107 25 0,23 0,5910 38 0,63 0,7357 32
-1,64 0,0505 10 -2,40 0,0082 20 0,24 0,5948 39 0,64 0,7389 33
-1,65 0,0495 10 -2,50 0,0062 15 0,25 0,5987 39 0,65 0,7422 32
-1,66 0,0485 10 -2,60 0,0017 12 0,26 0,6026 38 0,66 0,7454 32
-1,67 0,0475 10 -2,70 0,0035 9 0,27 0,6064 39 0,67 0,7486 31
-1,68 0,0465 10 -2,80 0,0026 7 0,28 0,6103 38 0,68 0,7517 32
-1,69 0,0455 9 -2,90 0,0019 5 0,29 0,6141 38 0,69 0,7549 31
-1,70 0,0446 10 -3,00 0,0014 4 0,30
38 0,70 0,758 31
-1,71 0,0436 9 -3,10 0,0010 3 0,31 0,6217 38 0,71 0,7611 31
-1,72 0,0427 9 -3,20 0,0007 2 0,32 0,6255 38 0,72 0,7642 31
-1,73 0,0418 9 -3,30 0,0005 2 0,33 0,6293 38 0,73 0,7673 30
-1,74 0,0409 8 -3,40 0,0003 1 0,34 0,6331 37 0,74 0,7703 31
-1,75 0,0401 9 -3,50 0,0002 0 0,35 0,6368 38 0,75 0,7734 30
-1,76 0,0392 8 -3,60 0,0002 1 0,36 0,6406 37 0,76 0,7764 30
-1,77 0,0384 9 -3,70 0,0001 0 0,37 0,6443 37 0,77 0,7794 29
-1,78 0,0375 8 -3,80 0,0001 1 0,38 0,6480 37 0,78 0,7823 29
-1,79 0,0367 8 -3,9 0,0000 0,39 0,6517 37 0,79 0,7852 29
-1,80 0,0359 8 0,00 0,5000 40 0,4 0,6554 37 0,80 0,7881 29
-1,81 0,0351 7 0,01 0,5040 40 0,41 0,6591 37 0,81 0,7910 29
-1,82 0,0344 8 0,02 0,5080 40 0,42 0,6628 36 0,82 0,7939 28
-1,83 0,0336 7 0,03 0,5120 40 0,43 0,6664 36 0,83 0,7967 28
-l,84 0,0329 7 0,04 0,5160 39 0,44 0,6700 36 0,84 0,7995 28
-1,85 0,0322 8 0,05 0,5199 40 0,45 0,6736 36 0,85 0,8023 28
-1,86 0,0314 7 0,06 0,5239 40 0,46 0,6772 36 0,86 0,8051 27
-1,87 0,0307 6 0,07 0,5279 40 0,47 0,6808 36 0,87 0,8078 28
0,87 0,8078 28 1,13 0,8708 21 1,39 0,9177 15 1,95 0,9744 6
0,88 0,8106 27 1,14 0,8729 20 1,40 0,9192 15 1,96 0,9750 6
0,89 0,8133 26 1,15 0,8749 21 1,41 0,9207 13 1,97 0,9756 5
0,90 0,8139 27 1,16 0,8770 20 1,42 0,9222 14 1,98 0,9761 6
0,91 0,8186 26 1,17 0,8790 20 1,43 0,9236 15 1,99 0,9767 5
0,92 0,8212 26 1,18 0,8810 20 1,44 0,9251 14 2,00 0,9772 49
0,93 0,8238 26 1,19 0,8830 19 1,45 0,9265 14 2,10 0,9821 40
134
Продолжение табл. 5.8
2
π
1 2 3
4 5 6
7 8 9 10 11 12
0,91 0,8264 25 1,20 0,8849 20 1,46 0,9279 13 2,20 0,9861 32
0,95 0,8289 26 1,21 0,8869 19 1,47 0,9292 14 2,30 0,9893 25
0,96 0,8315 25 1,22 0,8888 19 1,48 0,9306 13 2,40 0,9918 20
0,97 0,8340 23 1,23 0,8907 18 1,49 0,9319 13 2,50 0,9938 15
0,98 0,8365 24 1,24 0,8925 19 1,50 0,9332 13 2,60 0,9953 12
0,99 0,8389 24 1,25 0,8944 18 1,51 0,9345 12 2,70 0,9965 9
1,00 0,8413 24 1,26 0,8962 18 1,52 0,9357 13 2,80 0,9974 7
1,01 0,8437 24 1,27 0,8980 17 1,53 0,9370 12 2,90 0,9981 5
1,02 0,8461 24 1,28 0,8997 18 1,54 0,9382 12 3,00 0,9986 4
1,03 0,8485 23 1,29 0,9015 17 1,55 0,9394 12 3,10 0,9990 3
1,04 0,8508 23 1,30 0,9032 17 1,56 0,9406 12 3,20 0,9993 2
1,05 0,8531 23 1,31 0,9049 17 1,57 0,9418 11 3,30 0,9995 2
1,06 0,8554 23 1,32 0,9066 16 1,58 0,9429 12 3,40 0,9997 1
1,07 0,8577 22 1,33 0,9082 17 1,59 0,9441 11 3,50 0,9998 0
1,08 0,8599 22 1,34 0,9099 16 1,90 0,9713 6 3,60 0,9998 1
1,09 0,8621 22 1,35 0,9115 16 1,91 0,9719 7 3,70 0,9999 0
1,10 0,8643 22 1,36 0,9131 16 1,92 0,9726 6 3,80 0,9999 1
1,11 0,8665 21 1,37 0,9147 15 1,93 0,9732 6 3,90 1,000
1,12 0,8686 22 1,38 0,9162 15 1,94 0,9738 6
Вероятностная оценка частоты отказов производится для
нормального закона распределения по формуле
2
( )
−
Tt
от
2
−
2
2
σ
e
, (5.56)
πσ
()
ta
=
F
T
от
σ
1
где а(t) – вероятностная оценка частоты отказов, 1/ч; обозначения других составляющих представлены в формуле для определения P(t).
2
( )
−
Tt
от
−
Значение функции
1
e
2
2
σ
можно определить из таб-
лицы 1 первой части данного задания.
135
Интенсивностью отказов называется отношение числа от-
(
)
∆
(
)
2
+
(
)
=
казавших объектов в единицу времени к среднему числу объектов, исправно работающих в данный отрезок времени.
tm
()
t
где
=λ
ср
– статистическая оценка интенсивности отказов, 1/ч;
tλ
, (5.57)
tN
∆⋅
Nср – среднее число исправно работающих объектов в интервале ∆t
NN
1+
N
ср
=
ii
, (5.58)
где Ni – число объектов, исправно работающих в начале интервала ∆t; N
– число объектов, исправно работающих в конце
i+1
интервала ∆t.
()
t=λ . (5.59)
ta
()
tP
Наработка до отказа – математическое ожидание времени
работы объектов до отказа.
Статистическая оценка наработки до отказа в данном за-
дании совпадает с значением X, то есть
XT
от
. (5.60)
Все показатели, кроме наработки до отказа, являются
функциями времени. Наличие нескольких показателей объясняется сложностью такого свойства объекта, как надежность, и
многообразием задач, решаемых в науке о надежности. Для
сложных невосстанавливаемых объектов наиболее целесообразным показателем является вероятность безотказной работы,
так как этот показатель входит сомножителем в другие, более
общие характеристики и системы, сравнительно просто определяется расчетным путем, характеризует изменение надежности во времени.
Наиболее полно надежность характеризуется частотой отказов, так как, являясь плотностью распределения, частота отказов несет всю информацию о случайном явлении – времени
136
безотказной работы. Интенсивность отказов – наиболее удоб-
(
)
(
)
(
)
(
)
()(
)
(
)
40
40
+
−==−
(
)
(
)
40
40
+++
−==++−
(
)
(
)
40
40
+++++
−==++++−
ная характеристика надежности простейших элементов, так как
она позволяет более просто вычислить количественные характеристики надежности сложной системы.
Наработка до отказа легко определяется по статистическим данным и является достаточно наглядной характеристикой надежности. Однако применение этого показателя довольно ограничено.
В задании необходимо:
1. Рассчитать показатели
по всем интервалам наработки.
2. Построить графики зависимости этих показателей от
наработки.
5.7.6. Пример расчета показателей надежности
В качестве исходных данных для расчета принимается
наработка до отказа ламп накаливания, представленная в виде
статистического ряда в первой части данного задания.
Вероятность безотказной работы.
Статистическую оценку данного показателя определяем
по формуле 21.
240
() ()
= tPtP
950
,
tP
21
ta ,
,
tλ
tP ,
3240
=
;,;, 8750
ttaλ,
133240
()
= tPtP
()
= tPtP
Вероятностную оценку данного показателя определяем
из выражения 5.53
17133240
137
()
43
()
65
=
2317133240
550
317133240
050
=
; ,; , 1250
.; , 0
()
=
tP
1
()
=
tP
2
()
=
tP
3
F
F
F
F
F
F
120366
−
546128
,
366
546128
,
−
,
366
,
−
,
366
,
( )
9141
,
F
( )
8472
,
240366
546128
546128
360366
546128
546128
F
( )
980
,
F
( )
8472
,
F
( )
0470
,
F
( )
8472
,
F
97190
,
97480
,
===
99770
,
83650
,
83840
,
===
99770
,
51820
,
51970
,
===
99770
,
;
;
;
480366
F
=
=
=
F
F
F
F
F
()
tP
4
()
tP
5
()
tP
6
−
546128
,
366
546128
,
−
546128
,
366
546128
,
−
546128
,
366
546128
,
( )
8870
,
−
F
=
( )
8472
,
600366
720366
F
( )
8201
,
−
F
=
( )
8472
,
F
( )
7542
,
−
F
=
( )
8472
,
F
18740
,
18780
,
==
99770
,
03440
,
03450
,
==
99770
,
00310
,
00320
,
==
99770
,
;
;
.
138
Частота отказов.
120
40
⋅
120
40
⋅
120
40
⋅
120
40
⋅
120
40
⋅
120
40
⋅
Статистическую оценку частоты отказов определяем по
формуле 5.54
2
()
= чta ,
1
1
=
000420
−
;
()
= чta ,
2
3
000620
=
1
−
;
()
13
= чta ,
3
=
002710
1
−
;
()
17
= чta ,
4
=
003540
1
−
;
()
3
= чta ,
5
=
000620
1
−
;
()
= чta ,
6
2
000420
=
1
−
.
Вероятностную оценку частоты отказов определяем из
выражения 5.55
()
=
ta
1
=
()
=
ta
2
,
6830
F
F
,
479321
1
−
−
366120
,
5461282
366240
,15461282
2
2
=⋅
2
2
=⋅
( )
1
366
⋅
,
546128
,,
2232299770
,
2546128
,
00050
=⋅
1
366
==
,
546128
001920
,
2546128
−
;,
ч
−
⋅
e
π⋅⋅
18311
−−
;,
чe
( )
−
⋅
e
π⋅⋅
139
2
120
39
2
⋅
+
366360
−
2
,15461282
=⋅
()
=
ta
3
,
99890
,
479321
F
( )
1
366
==
,
546128
003110
,
2546128
−
;,
ч
−
⋅
e
π⋅⋅
2
366480
−
2
546,1282
=⋅
( )
ta
4
( )
=
366
F
546,128
1
2546,128
⋅⋅
−
⋅
e
π
6749,0
==
479,321
1
−
;00210,0
ч
2
366600
−
2
,15461282
=⋅
()
=
ta
5
,
19070
,
479321
F
( )
1
366
==
,
546128
000590
,
2546128
−
;,
ч
−
⋅
e
π⋅⋅
2
366720
−
2
,15461282
=⋅
()
=
ta
6
,
02260
,
479321
F
( )
1
366
,
==
546128
000070
,
−
.,
ч
2546128
−
⋅
e
π⋅⋅
Интенсивность отказов.
Для определения статической оценки данного показателя
из уравнения 5.56 предварительно определяем среднее число
исправно работающих объектов в интервале времени ∆t по
формуле 5.57
2
=
1
−
000430
;,;
ср
3840
140
()
=λ=
1
= чtN
1
39
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]