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ivanov666
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Файл:Основы классической электродинамики. Учебное пособие
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ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɩɪɢɦɟɪɚ ɧɚɣɞɟɦ ɩɨɬɨɤɨɫɰɟɩɥɟɧɢɟ ɫɚɦɨɢɧɞɭɤɰɢɢ ɫɨɥɟɧɨɢɞɚ:
P
P
2
IN
NBSNɎ
Ɏ – ɦɚɝɧɢɬɧɵɣ ɩɨɬɨɤ ɱɟɪɟɡ ɨɞɢɧ ɜɢɬɨɤ ɫɨɥɟɧɨɢɞɚ ɩɥɨɳɚɞɶɸ S.
ɝɞɟ
1
PP
01
,S
l
3.7. ǘǬǯǹǴǾǹȇDZ ǽǮǺǵǽǾǮǬ ǮDZȅDZǽǾǮǬ
ɇɟ ɜɫɟ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨ ɩɪɨɜɨɞɹɬ ɥɢɧɢɢ ɢɧɞɭɤɰɢɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ.
Ɍɚɤ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɱɟɪɟɡ ɠɟɥɟɡɨ ɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɥɢɧɢɢ ɩɪɨɯɨɞɹɬ ɜɨ ɦɧɨɝɨ ɪɚɡ ɥɟɝɱɟ,
ɱɟɦ ɱɟɪɟɡ ɜɨɡɞɭɯ. Ⱦɪɭɝɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɠɟɥɟɡɚ ɩɪɨɜɨɞɢɬɶ ɦɚɝɧɢɬɧɵɣ ɩɨɬɨɤ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɝɨ ɜɨɡɞɭɯɚ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɢɧɞɭɤɰɢɹ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ
ɩɨɥɹ ɜ ɠɟɥɟɡɟ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɜ ɜɨɡɞɭɯɟ.
ȼɟɥɢɱɢɧɚ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɚɹ ɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɫɪɟɞɵ, ɜ
ɫɬɜɭɟɬ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɜɨ ɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɡ ɦɚɝɧɢɬɧɚɹ ɢɧɞɭɤɰɢɹ
ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶɸ (
ȼ ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɢɡɨɬɪɨɩɧɨɣ
ɤɨɬɨɪɨɣ ɞɟɣ-
). Ɉɧɚ
ɫɪɟɞɟ ɛɨɥɶɲɟ (ɢɥɢ ɦɟɧɶɲɟ), ɱɟɦ ɜ ɜɚɤɭɭɦɟ:
B
.
P
1
Ⱦɥɹ ɜɚɤɭɭɦɚ
. ȿɫɥɢ ɦɚɝɧɢɬɧɚɹ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ ɤɚɤɨɝɨ-ɥɢɛɨ ɜɟɳɟɫɬɜɚ
ɦɟɧɶɲɟ ɟɞɢɧɢɰɵ, ɬɨ ɷɬɨ ɜɟɳɟɫɬɜɨ ɧɚɡɵɜɚɸɬ
B
0
ɞɢɚɦɚɝɧɢɬɧɵɦ. ȼ ɬɚɤɢɯ
ɜɟɳɟɫɬɜɚɯ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ ɫɥɚɛɟɟ, ɱɟɦ ɜ ɜɚɤɭɭɦɟ ɩɪɢ ɩɪɨɱɢɯ ɪɚɜɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ.
Ʉ ɞɢɚɦɚɝɧɢɬɧɵɦ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚɦ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɦɟɞɶ, ɫɟɪɟɛɪɨ, ɭɝɥɟɪɨɞ ɢ ɞɪɭɝɢɟ
(ɬɚɛɥ. 3.1).
ǞǬǭǷǴȂǬ 3.1
ȼɟɳɟɫɬɜɨ ȝ ȼɟɳɟɫɬɜɨ ȝ
ȼɨɞɨɪɨɞ (ɝɚɡɨɨɛɪɚɡɧɵɣ) 0,999937 ɋɟɪɟɛɪɨ 0,999981
ȼɨɞɚ 0,999991 Ɂɨɥɨɬɨ 0,999963
ɋɬɟɤɥɨ 0,999987 Ɇɟɞɶ 0,999912
ɐɢɧɤ 0,999991 ȼɢɫɦɭɬ 0,999824
ȿɫɥɢ ɦɚɝɧɢɬɧɚɹ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɛɨɥɶɲɟ ɟɞɢɧɢɰɵ, ɬɨ ɬɚɤɨɟ
ɜɟɳɟɫɬɜɨ ɧɚɡɵɜɚɸɬ
ɩɚɪɚɦɚɝɧɢɬɧɵɦ. ɉɚɪɚɦɚɝɧɢɬɧɵɦɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚɦɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ
ɜɨɥɶɮɪɚɦ, ɩɥɚɬɢɧɚ, ɦɚɪɝɚɧɟɰ ɢ ɞɪɭɝɢɟ (ɬɚɛɥ. 3.2).
ǞǬǭǷǴȂǬ 3.2
ȼɟɳɟɫɬɜɨ ȝ ȼɟɳɟɫɬɜɨ ȝ
Ⱥɡɨɬ (ɝɚɡɨɨɛɪɚɡɧɵɣ) 1,000013 ɗɛɨɧɢɬ 1,000014
ȼɨɡɞɭɯ (ɝɚɡɨɨɛɪɚɡɧɵɣ) 1,000038 Ⱥɥɸɦɢɧɢɣ 1,000023
Ʉɢɫɥɨɪɨɞ (ɝɚɡɨɨɛɪɚɡɧɵɣ) 1,000017 ȼɨɥɶɮɪɚɦ 1,000253
Ʉɢɫɥɨɪɨɞ (ɠɢɞɤɢɣ) 1,003400 ɉɥɚɬɢɧɚ 1,000253
ȿɫɥɢ ɦɚɝɧɢɬɧɚɹ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɛɨɥɶɲɟ ɟɞɢɧɢɰɵ ɜɨ ɦɧɨɝɨ
ɪɚɡ, ɬɨ ɬɚɤɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɵ ɧɚɡɵɜɚɸɬ
ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɦɢ (ɠɟɥɟɡɨ, ɧɢɤɟɥɶ,
81
ɤɨɛɚɥɶɬ, ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɫɩɥɚɜɵ). ɗɬɢ ɦɚɬɟɪɢɚɥɵ ɲɢɪɨɤɨ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬɫɹ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨ-
Q
Q
B
ɬɟɯɧɢɤɟ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɬɨɥɶɤɨ ɢɯ ɦɨɠɧɨ ɧɚɦɚɝɧɢɱɢɜɚɬɶ.
Ⱦɥɹ ɨɛɴɹɫɧɟɧɢɹ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɬɟɥ Ⱥ. Ⱥɦɩɟɪ ɜɵɞɜɢɧɭɥ
ɝɢɩɨɬɟɡɭ ɨ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɢ ɦɨɥɟɤɭɥɹɪɧɵɯ ɬɨɤɨɜ. ȼɩɨɫɥɟɞɫɬɜɢɢ ɨɩɵɬɚɦɢ Ɋɟɡɟɪɮɨɪɞɚ ɛɵɥɨ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɨ, ɱɬɨ ɚɬɨɦ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨ
ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɹɞɪɚ ɢ ɞɜɢɠɭɳɢɯɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɧɟɝɨ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɯ
ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ
ɝɨ ɩɨɥɹ ɧɚ ɞɜɢɠɭɳɢɟɫɹ ɡɚɪɹɞ
. ɋɥɟɞɭɹ ɷɬɨɣ ɦɨɞɟɥɢ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɦɟɯɚɧɢɡɦ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɦɚɝɧɢɬɧɨ-
ɵ (ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ) ɜ ɚɬɨɦɚɯ ɢ ɦɨɥɟɤɭɥɚɯ ɜɟɳɟɫɬɜɚ.
ɗɥɟɤɬɪɨɧ, ɜɪɚɳɚɸɳɢɣɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɹɞɪɚ ɚɬɨɦɚ ɩɨ ɤɪɭɝɨɜɨɣ ɨɪɛɢɬɟ (ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɬɟɨɪɢɢ ɇ. Ȼɨɪɚ, 1913), ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɬɨɤ (ɪɢɫ. 3.12).
ȼɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɷɬɨɝɨ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ ɢ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ ɦɨɠɧɨ
ɨɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɨɜɚɬɶ ɨɪɛɢɬɚɥɶɧɵɦ ɦɚɝɧɢɬɧɵɦ ɦɨɦɟɧɬɨɦ
,SeISp
mi
– ɱɚɫɬɨɬɚ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ ɩɨ ɨɪɛɢɬɟ;
ɝɞɟ
S – ɩɥɨɳɚɞɶ ɨɪɛɢɬɵ. ȼɟɤɬɨɪ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɩɪɚɜɢɥɨɦ
p
mi
ɩɪɚɜɨɝɨ ɜɢɧɬɚ.
p
mi
p
m
p
ms
I
S
+
Ɋɢɫ. 3.12
ȼɟɤɬɨɪ ɨɪɛɢɬɚɥɶɧɨɝɨ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɚɬɨɦɚ
ɱɟɫɤɨɣ ɫɭɦɦɟ ɨɪɛɢɬɚɥɶɧɵɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ
ɟ
v
p ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɷɬɨɝɨ ɚɬɨ-
mi
+
Ɋɢɫ. 3.13
ɪɚɜɟɧ ɝɟɨɦɟɬɪɢ-
p
m
ɦɚ, ɬɨ ɟɫɬɶ
Z
,pp
Z – ɩɨɪɹɞɤɨɜɵɣ ɧɨɦɟɪ ɯɢɦɢɱɟɫɤɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɜ ɬɚɛɥɢɰɟ Ⱦ. ɂ. Ɇɟɧɞɟɥɟɟɜɚ.
ɝɞɟ
¦
mim
1
i
ȿɫɥɢ ɜɟɳɟɫɬɜɨ ɢɦɟɟɬ ɦɨɥɟɤɭɥɹɪɧɨɟ ɫɬɪɨɟɧɢɟ, ɬɨ ɨɪɛɢɬɚɥɶɧɵɣ ɦɚɝɧɢɬɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɦɨɥɟɤɭɥɵ ɪɚɜɟɧ ɜɟɤɬɨɪɧɨɣ ɫɭɦɦɟ ɨɪɛɢɬɚɥɶɧɵɯ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ
ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɚɬɨɦɨɜ, ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɫɨɫɬɚɜ ɦɨɥɟɤɭɥɵ.
ɇɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɨɬ ɨɪɛɢɬɚɥɶɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚɦɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɜɪɚɳɚɸɬɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɣ ɨɫɢ, ɬɨ ɟɫɬɶ
ɨɛɥɚɞɚɸɬ
ɫɥɟɞɫɬɜɢɟ,
ɜɟɤɬɨɪɚ
p ɧɚ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɜɟɤɬɨɪɚ
ɟɧɧɵɦ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɦ ɦɨɦɟɧɬɨɦ ɢɦɩɭɥɶɫɚ –
ɫɨɛɫɬɜ
ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦ (ɫɩɢɧɨɜɵɦ) ɦɚɝɧɢɬɧɵɦ ɦɨɦɟɧɬɨɦ msp . ɉɪɨɟɤɰɢɹ
ms
ɦɨɠɟɬ ɢɦɟɬɶ ɨɞɧɨ ɢɡ ɞɜɭɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ:
82
ɫɩɢɧɨɦ, ɢ, ɤɚɤ
eh
P
P
B
m
S
4
,
P
r r
BmsB
ɝɞɟ
– ɦɚɝɧɟɬɨɧ Ȼɨɪɚ.
B
p
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɦɚɝɧɟɬɢɡɦ ɚɬɨɦɨɜ ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧ ɞɜɭɦɹ ɩɪɢɱɢɧɚɦɢ: ɞɜɢɠɟɧɢɟɦ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɩɨ ɨɪɛɢɬɚɦ ɜɨɤɪɭɝ ɹɞɪɚ ɢ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦ ɦɨɦɟɧɬɨɦ ɢɦɩɭɥɶɫɚ
(ɪɢɫ. 3.13).
ȿɫɥɢ ɩɨɦɟɫɬɢɬɶ ɜɟɳɟɫɬɜɨ ɜɨ ɜɧɟɲɧɟɟ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ, ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ
ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɢɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɣ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ
p ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ
m
ɚɬɨɦɨɜ ɢɥɢ ɦɨɥɟɤɭɥ (ɧɚɦɚɝɧɢɱɢɜɚɧɢɟ). ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɦɚɤɪɨɫɤɨɩɢɱɟɫɤɢɣ
ɨɛɴɟɦ ɦɚɝɧɟɬɢɤɚ ɩɪɢɨɛɪɟɬɚɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɫɭɦɦɚɪɧɵɣ ɦɚɝɧɢɬɧɵɣ
ɦɨɦɟɧɬ. ȼɟɤɬɨɪɧɚɹ ɮɢɡɢɱɟɫɤɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɚɹ ɦɚɝɧɢɬɧɵɦ ɦɨɦɟɧɬɨɦ
ɟɞɢɧɢɰɵ ɨɛɴɟɦɚ ɜɟɳɟɫɬɜɚ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɝɞɟ
n – ɱɢɫɥɨ ɚɬɨɦɨɜ ɢɥɢ ɦɨɥɟɤɭɥ ɜ ɨɛɴɟɦɟ V.
ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɶɸ:
n
1
J
V
,p
¦
mi
1
i
ɍ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɚ ɚɬɨɦɨɜ
ɞɢɚɦɚɝɧɟɬɢɤɨɜ ɧɟɬ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ
ɦɨɦɟɧɬɚ, ɟɝɨ ɦɚɝɧɢɬɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɞɭɰɢɪɨɜɚɧ ɜɧɟɲɧɢɦ ɩɨɥɟɦ (ɩɨɞɨɛɧɨ
ɬɨɦɭ, ɤɚɤ ɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜ ɧɟɩɨɥɹɪɧɵɯ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚɯ).
ɍɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ ɧɚɜɟɞɟɧɧɵɣ ɦɚɝɧɢɬɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɟɧ ɢɧɞɭɤɰɢɢ
ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɩɨɥɹ
ɝɞɟ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ
B , ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ (ɩɨ ɚɧɚɥɨɝɢɢ ɫ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɨɦ)
0
BBP ,
0
1
.
ɇɚɜɟɞɟɧɧɵɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɩɨɥɟɣ ɚɬɨɦɨɜ (ɦɨɥɟɤɭɥ) ɫɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ ɢ ɨɛɪɚɡɭɸɬ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɟ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ
ɜɧɟɲɧɟɟ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ. ɗɬɨɬ ɷɮɮɟɤɬ ɧɚɡɵɜɚɸɬ
ɜɟɳɟɫɬɜɚ, ɨɫɥɚɛɥɹɸɳɟɟ
ɞɢɚɦɚɝɧɢɬɧɵɦ ɷɮɮɟɤɬɨɦ.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɞɢɚɦɚɝɧɟɬɢɤɢ – ɜɟɳɟɫɬɜɚ, ɧɚɦɚɝɧɢɱɢɜɚɸɳɢɟɫɹ ɜɨ ɜɧɟɲɧɟɦ
ɦɚɝɧɢɬɧɨɦ ɩɨɥɟ ɩɪɨɬɢɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɩɨɥɹ.
Ⱦɢɚɦɚɝɧɢɬɧɵɣ ɷɮɮɟɤɬ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɬɟɩɥɨɜɨɟ
ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɚɬɨɦɨɜ ɧɟ ɧɚɪɭɲɚɟɬ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɢ ɢɧɞɭɰɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɬɨɤɨɜ ɜɧɭɬɪɢ
ɚɬɨɦɨɜ. Ⱦɢɚɦɚɝɧɢɬɧɵɣ ɷɮɮɟɤɬ ɩɪɢɫɭɳ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɥɸɛɨɦɭ ɜɟɳɟɫɬɜɭ.
Ɇɨɥɟɤɭɥɵ
ɩɚɪɚɦɚɝɧɟɬɢɤɨɜ ɢɦɟɸɬ ɨɬɥɢɱɧɵɟ ɨɬ ɧɭɥɹ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɟ
ɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ. ȼ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɟ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɷɬɢ ɦɨɦɟɧɬɵ
ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɯɚɨɬɢɱɟɫɤɢ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɜɟɤɬɨɪ ɧɚɦɚɝɧɢɱɢɜɚɧɢɹ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ.
ɉɪɢ ɜɧɟɫɟɧɢɢ ɩɚɪɚɦɚɝɧɟɬɢɤɚ ɜ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ ɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ
ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɚɬɨɦɨɜ ɢɥɢ ɦɨɥɟɤɭɥ ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɨɪɢɟɧɬɢɪɭɸɬɫɹ ɩɨ ɩɨɥɸ.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɚɪɚɦɚɝɧɟɬɢɤ ɧɚɦɚɝɧɢɱɢɜɚɟɬɫɹ, ɫɨɡɞɚɜɚɹ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɟ
ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ, ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɟɟ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɫ ɜɧɟɲɧɢɦ
ɜɚɸɳɟɟ ɟɝɨ. ɗɬɨɬ ɷɮɮɟɤɬ ɧɚɡɵɜɚɸɬ
ɩɚɪɚɦɚɝɧɢɬɧɵɦ ɷɮɮɟɤɬɨɦ.
83
ɩɨɥɟɦ ɢ ɭɫɢɥɢ-
Ɍɟɩɥɨɜɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɚɬɨɦɨɜ ɢ ɦɨɥɟɤɭɥ ɧɚɪɭɲɚɟɬ ɜɡɚɢɦɧɭɸ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɸ
P
f
J
f
B
ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɦɨɥɟɤɭɥ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɩɚɪɚɦɚɝɧɢɬɧɵɣ ɷɮɮɟɤɬ ɡɚɜɢɫɢɬ
ɨɬ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɢ
ɉɪɟɞɟɥɶɧɵɦ ɫɥɭɱɚɟɦ ɩɚɪɚɦɚɝɧɟɬɢɡɦɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɩɚɪɚɦɚɝɧɟɬɢɤɨɜ ɭɛɵɜɚɟɬ ɫ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ.
ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɟɬɢɡɦ. ȿɝɨ
ɨɛɴɹɫɧɟɧɢɟ ɞɚɟɬɫɹ ɜ ɤɜɚɧɬɨɜɨɣ ɬɟɨɪɢɢ, ɝɞɟ ɩɨɤɚɡɚɧɨ, ɱɬɨ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ, ɫɨɫɬɨɹɳɟɣ ɢɡ ɛɨɥɶɲɨɝɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɦɨɥɟɤɭɥ, ɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɵ ɫɩɢɧɚɦɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɨɛɦɟɧɧɵɟ ɫɢɥɵ, ɫɬɪɟɦɹɳɢɟɫɹ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɬɶ ɫɩɢɧɵ ɞɜɭɯ ɫɨɫɟɞɧɢɯ ɚɬɨɦɨɜ (ɦɨɥɟɤɭɥ). ɉɨɷɬɨɦɭ
ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɜɟɳɟɫɬɜɚɯ (ɠɟɥɟɡɨ, ɫɬɚɥɶ, ɤɨɛɚɥɶɬ, ɧɢɤɟɥɶ, ɢɯ ɫɩɥɚɜɵ) ɜɨɡɧɢɤɚɸɬ ɦɢɤɪɨɫɤɨɩɢɱɟɫɤɢɟ ɨɛɥɚɫɬɢ,
ɢɦɟɸɳɢɟ ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɫɥɨɠɟɧɢɹ ɫɩɢɧɨɜ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɵɟ ɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɫɚɦɨɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɵɟ ɞɨ ɧɚɫɵɳɟɧɢɹ. ɗɬɢ ɨɛɥɚɫɬɢ ɩɨɥɭɱɢɥɢ ɧɚɡɜɚɧɢɟ
ɞɨɦɟɧɨɜ.
ɉɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ
ɞɨɦɟɧɨɜ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɵ ɯɚɨɬɢɱɟɫɤɢ ɢ ɤɨɦɩɟɧɫɢɪɭɸɬ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɚ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɢɣ ɦɚɝɧɢɬɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɟɬɢɤɚ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ (ɜɟɳɟɫɬɜɨ ɧɟ
ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɨ). ɉɪɢ ɜɧɟɫɟɧɢɢ ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɟɬɢɤɚ ɜɨ ɜɧɟɲɧɟɟ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɹ ɩɨ ɩɨɥɸ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɧɟ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɚɬɨɦɨɜ, ɤɚɤ
ɭ ɩɚɪɚɦɚɝɧɟɬɢɤɨɜ, ɚ ɰɟɥɵɯ ɨɛɥɚɫɬɟɣ ɫɩɨɧɬɚɧɧɨɣ
ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɢ.
ɉɪɢ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɧɚɦɚɝɧɢɱɢɜɚɧɢɟ ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɟɬɢɤɨɜ
ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ, ɨɧɢ ɬɟɪɹɸɬ ɫɜɨɢ ɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɢ ɩɪɟɜɪɚɳɚɸɬɫɹ ɜ ɩɚɪɚɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɜɟɳɟɫɬɜɚ. Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɟɫɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɚɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɩɟɪɟɯɨɞɚ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɚɹ
ɬɨɱɤɨɣ Ʉɸɪɢ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɥɹ
ɠɟɥɟɡɚ 1043 Ʉ, ɤɨɛɚɥɶɬɚ 1393 Ʉ, ɧɢɤɟɥɹ 631 Ʉ.
ɏɚɪɚɤɬɟɪɧɚɹ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶ ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɟɬɢɤɨɜ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɧɢɯ
ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ H)(
, ɚ ɡɧɚɱɢɬ, ɢ H)(
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟɥɢɧɟɣɧɨɣ ɢ ɨɩɪɟɞɟ-
ɥɹɟɬɫɹ ɩɪɟɞɵɫɬɨɪɢɟɣ ɧɚɦɚɝɧɢɱɢɜɚɧɢɹ ɜɟɳɟɫɬɜɚ. ɗɬɨ ɹɜɥɟɧɢɟ ɧɚɡɵɜɚɸɬ
ɦɚɝɧɢɬɧɵɦ ɝɢɫɬɟɪɟɡɢɫɨɦ.
ȼ
L
M
ɉɪɢ ɧɚɦɚɝɧɢɱɢɜɚɧɢɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ
ɩɨɥɟ ɜɧɭɬɪɢ ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɟɬɢɤɚ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ ɨɬ ɧɭɥɹ ɞɨ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɡɧɚ-
ɇ (ɪɢɫ. 3.14). ɂɡɦɟɧɟɧɢɟ ɡɧɚ-
ɱɟɧɢɹ
ɱɟɧɢɹ ɢɧɞɭɤɰɢɢ ɜ ɜɟɳɟɫɬɜɟ ɯɚɪɚɤ-
-ɇ
H
ɤ
H O
ɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɤɪɢɜɨɣ
ɲɚɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ
ɇ
ɦɟɧɟɧɢɟ ɢɧɞɭɤɰɢɢ ɢɡɨɛɪɚɡɢɬɫɹ ɤɪɢɜɨɣ
LM, ɬɨ ɟɫɬɶ ɢɧɞɭɤɰɢɹ ɮɟɪɪɨ-
ɈL. ȿɫɥɢ ɭɦɟɧɶ-
ɇ, ɬɨ ɢɡ-
ɦɚɝɧɟɬɢɤɚ ɛɭɞɟɬ ɭɦɟɧɶɲɚɬɶɫɹ, ɧɨ ɟɟ
-ȼ
ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɛɭɞɭɬ ɛɨɥɶɲɢɦɢ ɞɥɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɧɚɩɪɹɠɟɧ-
Ɋɢɫ. 3.14
ɧɨɫɬɢ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɩɨɥɹ ɩɪɢ ɧɚɦɚɝɧɢɱɢɜɚɧɢɢ. ɉɪɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɥɹ
ɇ=0 ɢɧɞɭɤɰɢɹ ɨɬɥɢɱɧɚ ɨɬ ɧɭɥɹ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɜ ɷɬɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ (ɨɬɪɟɡɨɤ ɈɆ) ɮɟɪɪɨ-
ɦɚɝɧɟɬɢɤ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦ ɦɚɝɧɢɬɨɦ. ɑɬɨɛɵ ɭɧɢɱɬɨɠɢɬɶ ɨɫɬɚɬɨɱɧɨɟ
ɧɚɦɚɝɧɢɱɢɜɚɧɢɟ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɫɨɡɞɚɬɶ ɩɨɥɟ
ɥɨɠɧɨ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɦɭ. ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɣ
84
–ɇ, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɨɟ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨ-
ȼ=0,
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɡɚɞɟɪɠɢɜɚɸɳɟɣ, ɢɥɢ ɤɨɷɪɰɢɬɢɜɧɨɣ, ɫɢɥɨɣ ɇɤ. ɉɪɢ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɟɦ
p
B
H
P
P
l
P
P
ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɩɨɥɹ ɢɧɞɭɤɰɢɹ ɬɚɤɠɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ, ɨɛɪɚɡɭɹ
ɩɟɬɥɸ ɝɢɫɬɟɪɟɡɢɫɚ.
ȼ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɡɚɞɟɪɠɢɜɚɸɳɟɣ ɫɢɥɵ ɪɚɡɥɢɱɚɸɬ ɦɹɝɤɢɟ
ɢ ɠɟɫɬɤɢɟ ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɟɬɢɤɢ.
Ɇɹɝɤɢɟ ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɟɬɢɤɢ ɢɦɟɸɬ ɭɡɤɭɸ ɩɟɬɥɸ ɝɢɫɬɟɪɟɡɢɫɚ ɢ ɦɚɥɵɟ ɡɧɚ-
ɱɟɧɢɹ ɤɨɷɪɰɢɬɢɜɧɨɣ ɫɢɥɵ. Ʉ ɧɢɦ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɠɟɥɟɡɨ, ɩɟɪɦɚɥɥɨɣ ɢ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ
ɞɪɭɝɢɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥɵ. ɂɡ ɦɹɝɤɢɯ ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɟɬɢɤɨɜ ɢɡɝɨɬɚɜɥɢɜɚɸɬ ɫɟɪɞɟɱɧɢɤɢ
ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɬɨɪɨɜ, ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɨɜ ɢ ɞɜɢɝɚɬɟɥɟɣ.
ɀɟɫɬɤɢɟ ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɟɬɢɤɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɫɹ ɲɢɪɨɤɨɣ ɩɟɬɥɟɣ ɝɢɫɬɟɪɟɡɢ-
ɫɚ ɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɛɨɥɶɲɢɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɤɨɷɪɰɢɬɢɜɧɨɣ ɫɢɥɵ. Ʉ ɧɢɦ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɫɬɚɥɶ ɢ ɟɟ ɫɩɥɚɜɵ. ɀɟɫɬɤɢɟ ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɟɬɢɤɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɞɥɹ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɢɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɯ ɦɚɝɧɢɬɨɜ.
ɉɥɨɳɚɞɶ ɩɟɬɥɢ ɝɢɫɬɟɪɟɡɢɫɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɬɭ ɪɚɛɨɬɭ, ɤɨɬɨɪɭɸ ɧɟɨɛɯɨ-
ɞɢɦɨ ɫɨɜɟɪɲɢɬɶ ɞɥɹ ɩɟɪɟɦɚɝɧɢɱɢɜɚɧɢɹ ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɟɬɢɤɚ.
ǖǼǬǾǶǴDZ ǮȇǮǺǰȇ
x ȼɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɦɟɠɞɭ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɦɢ ɫ ɬɨɤɨɦ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ
ɦɟɠɞɭ ɞɜɢɠɭɳɢɦɢɫɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ ɡɚɪɹɞɚɦɢ, ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɫɪɟɞɫɬɜɨɦ ɨɫɨɛɨɣ ɮɨɪɦɵ ɦɚɬɟɪɢɢ –
ɬɪɢɱɟɫɤɨɟ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɫɬɨɪɨɧ ɟɞɢɧɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ.
ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ. Ɇɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ, ɤɚɤ ɢ ɷɥɟɤ-
x Ɉɫɧɨɜɧɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɟɤɬɨɪ ɦɚɝ-
ɧɢɬɧɨɣ ɢɧɞɭɤɰɢɢ
B. Ɇɚɝɧɢɬɧɚɹ ɢɧɞɭɤɰɢɹ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɟ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ ɦɚɝ-
ɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɦ ɜɪɚɳɚɸɳɢɦ ɦɨɦɟɧɬɨɦ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɦ ɧɚ ɪɚɦɤɭ ɫ ɟɞɢɧɢɱɧɵɦ ɦɚɝɧɢɬɧɵɦ ɦɨɦɟɧɬɨɦ, ɤɨɝɞɚ ɧɨɪɦɚɥɶ
max
m
.
ɤ ɪɚɦɤɟ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɚ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɩɨɥɹ:
M
B
x Ɇɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ ɢɡɨɛɪɚɠɚɟɬɫɹ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɥɢɧɢɣ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɢɧɞɭɤ-
ɰɢɢ. Ʌɢɧɢɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɢɧɞɭɤɰɢɢ ɜɫɟɝɞɚ ɡɚɦɤɧɭɬɵ ɢ ɨɯɜɚɬɵɜɚɸɬ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤ
ɫ ɬɨɤɨɦ. ɉɨɥɹ ɫ ɡɚɦɤɧɭɬɵɦɢ ɫɢɥɨɜɵɦɢ ɥɢɧɢɹɦɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ
ɇɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɥɢɧɢɣ ɢɧɞɭɤɰɢɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ
ɛɭɪɚɜɱɢɤɚ
.
x ȼɟɤɬɨɪ
ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɟ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɨɟ
ɜɢɯɪɟɜɵɦɢ.
ɩɪɚɜɢɥɭ
ɜɫɟɦɢ ɦɚɤɪɨ- ɢ ɦɢɤɪɨɬɨɤɚɦɢ. Ɇɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ ɦɚɤɪɨɬɨɤɨɜ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ
ɜɟɤɬɨɪɨɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ
. ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɢɡɨɬɪɨɩɧɨɣ ɫɪɟɞɵ
HB
.
0
x Ɇɚɝɧɢɬɧɚɹ ɢɧɞɭɤɰɢɹ ɩɨɥɹ ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɬɨɱɤɟ Ⱥ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɨɦ
d
ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ
ɫ ɬɨɤɨɦ I ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɡɚɤɨɧɨɦ Ȼɢɨ – ɋɚɜɚɪɚ – Ʌɚɩɥɚɫɚ
I
0
Bd
>@
3
r
4
S
,rld
ɝɞɟ r– ɪɚɞɢɭɫ-ɜɟɤɬɨɪ, ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɣ ɢɡ ɷɥɟɦɟɧɬɚ dl ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɜ ɬɨɱɤɭ Ⱥ.
85
x Ɇɚɝɧɢɬɧɚɹ ɢɧɞɭɤɰɢɹ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɝɨ ɩɨɥɹ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɨɝɨ ɧɟɫɤɨɥɶ-
l
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@
D
IBdldF
D
l
B
>
@
D
D
>
@
B
P
E
B
B
ɤɢɦɢ ɬɨɤɚɦɢ ɢɥɢ ɞɜɢɠɭɳɢɦɢɫɹ ɡɚɪɹɞɚɦɢ, ɪɚɜɧɚ ɜɟɤɬɨɪɧɨɣ ɫɭɦɦɟ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɢɧɞɭɤɰɢɣ ɩɨɥɟɣ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɵɯ ɤɚɠɞɵɦ ɬɨɤɨɦ ɢɥɢ ɞɜɢɠɭɳɢɦɫɹ ɡɚɪɹɞɨɦ
ɜ ɨɬɞɟɥɶɧɨɫɬɢ (
x ɇɚ ɷɥɟɦɟɧɬ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ d
ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɩɨɥɹ ɫɢɥɚ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɫɨɝɥɚɫɧɨ
– ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ
ɝɞɟ
ɩɪɢɧɰɢɩ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɩɨɥɟɣ):
n
.BB
¦
i
1
i
ɫ ɬɨɤɨɦ I, ɩɨɦɟɳɟɧɧɵɣ ɜ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ,
ɡɚɤɨɧɭ Ⱥɦɩɟɪɚ, ɪɚɜɧɚ
,BldIFd ,sin
d ɢ
. ɇɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɫɢɥɵ Ⱥɦɩɟɪɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ
ɩɪɚɜɢɥɭ ɥɟɜɨɣ ɪɭɤɢ.
x ɇɚ ɞɜɢɠɭɳɭɸɫɹ ɡɚɪɹɠɟɧɧɭɸ ɱɚɫɬɢɰɭ ɜ ɦɚɝɧɢɬɧɨɦ ɩɨɥɟ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ
ɫɢɥɚ Ʌɨɪɟɧɰɚ
,BvqF
ɥ
– ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ v ɢ B. ɇɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɫɢɥɵ Ʌɨɪɟɧɰɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ
ɝɞɟ
ɩɨ ɩɪɚɜɢɥɭ ɥɟɜɨɣ ɪɭɤɢ.
ɳɢɟɫɹ ɜ ɧɟɦ ɡɚɪɹɞɵ
.
Ɇɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ ɞɜɢɠɭ-
ɥ
,sinqvBF
x ɇɚ ɞɜɢɠɭɳɭɸɫɹ ɡɚɪɹɠɟɧɧɭɸ ɱɚɫɬɢɰɭ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɜ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɦ
ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɦ ɩɨɥɹɯ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɫɢɥɚ (
ɮɨɪɦɭɥɚ Ʌɨɪɟɧɰɚ)
.BvqEqF
ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬ ɫɤɨɪɨɫɬɶ, ɚ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɤɢɧɟɬɢɱɟɫɤɭɸ
ɷɧɟɪɝɢɸ ɱɚɫɬɢɰɵ; ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɟɟ ɞɜɢɠɟɧɢɹ.
x ɐɢɪɤɭɥɹɰɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ
ɪɚɜɧɚ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɸ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ
ɩɨ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɦɭ ɡɚɦɤɧɭɬɨɦɭ ɤɨɧɬɭɪɭ ɜ ɜɚɤɭɭɦɟ
ɧɚ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɭɸ ɫɭɦɦɭ
0
ɬɨɤɨɜ, ɨɯɜɚɬɵɜɚɟɦɵɯ ɷɬɢɦ ɤɨɧɬɭɪɨɦ:
n
³³
LL
n – ɱɢɫɥɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ ɫ ɬɨɤɚɦɢ, ɨɯɜɚɬɵɜɚɟɦɵɯ ɤɨɧɬɭɪɨɦ L ɩɪɨɢɡɜɨɥɶ-
ɝɞɟ
ɧɨɣ ɮɨɪɦɵ. ɐɢɪɤɭɥɹɰɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ
P
ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜɫɟɝɞɚ
ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɐɢɪɤɭɥɹɰɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɜɢɯɪɟɜɵɦ.
ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɧɟ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ, ɬɚɤɨɟ ɩɨɥɟ
,IdlBldB
¦
0
kl
1
k
ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦ.
x ɉɨɬɨɤ ɜɟɤɬɨɪɚ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɢɧɞɭɤɰɢɢ ɫɤɜɨɡɶ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ ɡɚɦɤɧɭɬɭɸ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ (
ɬɟɨɪɟɦɚ Ƚɚɭɫɫɚ ɞɥɹ ɩɨɥɹ
86
):
P
P
E
.dSBSdB
³³
SS
0
n
ɗɬɚ ɬɟɨɪɟɦɚ ɨɬɪɚɠɚɟɬ ɮɚɤɬ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɹ ɜ ɩɪɢɪɨɞɟ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ,
ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɱɟɝɨ ɥɢɧɢɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɢɧɞɭɤɰɢɢ ɧɟ ɢɦɟɸɬ ɧɢ ɧɚɱɚɥɚ, ɧɢ ɤɨɧɰɚ
ɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɡɚɦɤɧɭɬɵɦɢ.
x ȼɫɟ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɜ ɦɚɝɧɢɬɧɨɦ ɩɨɥɟ ɧɚɦɚɝɧɢɱɢɜɚɸɬɫɹ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɫɨɡɞɚɸɬ
ɫɜɨɟ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ, ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɳɚɹ, ɜɨ ɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɡ ɦɚɝɧɢɬɧɚɹ
ɢɧɞɭɤɰɢɹ ɜ ɫɪɟɞɟ ɛɨɥɶɲɟ ɢɥɢ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ ɜ ɜɚɤɭɭɦɟ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶɸ
:
B
.
P
B
0
ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ
x ɉɨ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɢ ɪɚɡɥɢɱɚɸɬ ɞɢɚɦɚɝɧɟɬɢɤɢ
), ɩɚɪɚɦɚɝɧɟɬɢɤɢ (1!P) ɢ ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɟɬɢɤɢ (1!!P). ɍ ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬ-
(1
ɧɵɯ ɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ
ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ.
ǎǺǻǼǺǽȇ ǰǷȋ ǽǬǸǺǶǺǹǾǼǺǷȋ Ǵ ǻǺǮǾǺǼDZǹǴȋ
1. ɑɬɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ, ɤɚɤɢɦɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ ɨɧɨ
ɨɛɥɚɞɚɟɬ?
ɑɬɨ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɢɧɞɭɤɰɢɟɣ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ? Ʉɚɤ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɧɚɩɪɚɜ-
2.
ɥɟɧɢɟ ɜɟɤɬɨɪɚ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɢɧɞɭɤɰɢɢ?
Ʉɚɤ ɫɜɹɡɚɧɵ ɜɟɤɬɨɪɵ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɢ ɢɧɞɭɤɰɢɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ?
3.
Ɂɚɩɢɲɢɬɟ ɡɚɤɨɧ Ȼɢɨ – ɋɚɜɚɪɚ – Ʌɚɩɥɚɫɚ . ɑɬɨ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɬɶ
4.
ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɷɬɨɝɨ ɡɚɤɨɧɚ?
ɇɚɡɨɜɢɬɟ ɟɞɢɧɢɰɵ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɢɧɞɭɤɰɢɢ ɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ
5.
ɩɨɥɹ, ɞɚɣɬɟ ɢɯ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ.
ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɣɬɟ ɡɚɤɨɧ Ⱥɦɩɟɪɚ. Ʉɚɤɚɹ ɫɢɥɚ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ
6.
ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɧɚ ɞɜɢɠɭɳɢɣɫɹ ɡɚɪɹɞ? ɑɟɦɭ ɨɧɚ ɪɚɜɧɚ?
ȼ ɱɟɦ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɬɟɨɪɟɦɚ ɨ ɰɢɪɤɭɥɹɰɢɢ ɜɟɤɬɨɪɚ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɢɧɞɭɤɰɢɢ?
7.
Ʉɚɤɨɣ ɜɵɜɨɞ ɦɨɠɧɨ ɫɞɟɥɚɬɶ, ɫɪɚɜɧɢɜɚɹ ɰɢɪɤɭɥɹɰɢɸ ɜɟɤɬɨɪɨɜ
ɑɬɨ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɩɨɬɨɤɨɦ ɜɟɤɬɨɪɚ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɢɧɞɭɤɰɢɢ? ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɣɬɟ
8.
ɢ B?
ɬɟɨɪɟɦɭ Ƚɚɭɫɫɚ ɞɥɹ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɨɛɴɹɫɧɢɬɟ ɟɟ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɣ ɫɦɵɫɥ.
ɂɡ ɤɚɤɢɯ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɦɨɦɟɧɬɨɜ ɫɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɦɚɝɧɢɬɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ
9.
ɚɬɨɦɚ? ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɧɚɦɚɝɧɢɱɟɧɧɨɫɬɶ ɜɟɳɟɫɬɜɚ?
Ʉɚɤɢɟ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɞɢɚɦɚɝɧɟɬɢɤɚɦɢ, ɩɚɪɚɦɚɝɧɟɬɢɤɚɦɢ, ɮɟɪ-
10.
ɪɨɦɚɝɧɟɬɢɤɚɦɢ? Ʉɚɤɨɜ ɦɟɯɚɧɢɡɦ ɧɚɦɚɝɧɢɱɢɜɚɧɢɹ ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɟɬɢɤɨɜ? ɑɬɨ
ɬɚɤɨɟ ɬɨɱɤɚ Ʉɸɪɢ?
87
ǛǼǴǸDZǼȇ ǼDZȄDZǹǴȋ dzǬǰǬȃ
H
P
Ɂɚɞɚɱɚ 1. ɇɚ ɪɢɫ. 3.15 ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɵ ɫɟɱɟɧɢɹ ɬɪɟɯ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɵɯ ɛɟɫɤɨ-
ɧɟɱɧɨ ɞɥɢɧɧɵɯ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɵɦ ɩɪɨɬɟɤɚɸɬ ɬɨɤɢ ɜ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɯ. Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɦɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ ɢ ɪɚɜɧɵ 5
.II,III 2
ɇɚɣɬɢ ɬɨɱɤɭ ɧɚ ɩɪɹɦɨɣ Ⱥɋ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ
321
ɫɦ,
ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ.
Ⱦɚɧɨ: Ⱥȼ=ȼɋ=5 ɫɦ,
.II,III 2
321
B
1
B
2
B
3
+
I
1
I
2
. .
Ɇ
+
ȼ ɋ
Ɋɢɫ. 3.15
N
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.
3
Ɋɟɲɟɧɢɟ
ɉɨɫɬɚɜɥɟɧɧɨɦɭ ɭɫɥɨɜɢɸ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬ ɬɨɱɤɚ Ɇ (ɜ ɬɨɱɤɟ N ɧɚɩɪɹɠɟɧ-
z
ɧɨɫɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɝɨ ɩɨɥɹ 0
ɰɢɢ ɦɨɞɭɥɢ ɜɟɤɬɨɪɨɜ ɢɧɞɭɤɰɢɢ
Ⱦɥɹ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɜɚɤɭɭɦɟ
, ɬɚɤ ɤɚɤ ɜ ɧɟɣ ɩɨ ɩɪɢɧɰɢɩɭ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢ-
21B,B
B
ɢ
ɛɭɞɭɬ ɫɤɥɚɞɵɜɚɬɶɫɹ).
3
,HB
ɨɬɤɭɞɚ ,
0
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ɬɚɤ ɤɚɤ
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ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɢ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɵɟ.
Ⱦɥɹ ɬɨɱɤɢ Ɇ ɩɨ ɩɪɢɧɰɢɩɭ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ
,HHH 0
ɢɥɢ ;0
321
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§
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2
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a ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɩɟɪɜɨɝɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɞɨ ɬɨɱɤɢ Ɇ.
ɝɞɟ
211
·
¸
aACaABa
¹
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321
,0
Ɋɟɲɚɹ ɷɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ, ɩɨɥɭɱɢɦ ɚ = 3,3 ɫɦ.
Ɉɬɜɟɬ: ɢɫɤɨɦɚɹ ɬɨɱɤɚ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɧɚ ɩɪɹɦɨɣ Ⱥɋ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ 3,3 ɫɦ ɨɬ
ɩɟɪɜɨɝɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ.
Ɂɚɞɚɱɚ 2. Ⱦɜɚ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɞɥɢɧɧɵɯ ɩɪɨɜɨɞɚ D ɢ C, ɩɨ ɤɨɬɨɪɵɦ ɩɪɨɬɟ-
ɤɚɸɬ ɜ ɨɞɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɬɨɤɢ ɫɢɥɨɣ ɩɨ 60 Ⱥ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ
ɫɦ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɢɧɞɭɤɰɢɸ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɬɨɱɤɟ Ⱥ, ɨɬ-
10
ɫɬɨɹɳɟɣ ɨɬ ɨɞɧɨɝɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ 5
ɫɦ, ɚ ɨɬ ɞɪɭɝɨɝɨ – ɧɚ 12 ɫɦ
(ɪɢɫ. 3.16).
Ⱦɚɧɨ: I1 = I2 = 60 A,d = 10 ɫɦ, r
ɇɚɣɬɢ
: .BA
= 5 ɫɦ, r2 = 12 ɫɦ.
1
88
Ɋɟɲɟɧɢɟ
PSP
D
B
B
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T,R
v
R
D
A
D
ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɩɪɢɧɰɢɩɭ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɩɨɥɟɣ
.BBB
A 21
Ɇɨɞɭɥɶ ɢɧɞɭɤɰɢɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɬɨɱ-
ɤɟ Ⱥ ɧɚɣɞɟɦ ɩɨ ɬɟɨɪɟɦɟ ɤɨɫɢɧɭɫɨɜ:
BBBBBĮ
22
12 12
A
2cos.
ɉɨɥɹ ɫɨɡɞɚɸɬɫɹ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɵɦɢ ɬɨɤɚ-
ɦɢ, ɩɨɷɬɨɦɭ
I
0
B
1
B,
r
2
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2
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11 2
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ɍɝɨɥ
A
ɧɚɯɨɞɢɦ ɢɡ ɬɪɟɭɝɨɥɶɧɢɤɚ DAC ɩɨ ɬɟɨɪɟɦɟ ɤɨɫɢɧɭɫɨɜ:
222
22
2
ʌ rr
rr
12
12 12
ɨɬɤɭɞɚ
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12
Į
cos .
ɉɨɞɫɬɚɜ
Ɉɬɜɟɬ:
ɥɹɹ ɱɢɫɥɨɜɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɩɨɥɭɱɢɦ
4
3,08 10 Ɍɥ.
A
cos .
12
2cosdrr rr Į,
22 2
2
rr
12
A
B
B
2
B
A
r
1
1
r
2
+
DC
d
Ɋɢɫ. 3.16
+
4
3, 08 10 Ɍɥ.
Ɂɚɞɚɱɚ 3. Ⱥɥɶɮɚ-ɱɚɫɬɢɰɚ, ɢɦɟɸɳɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ 10
ɧɨɟ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ, ɢɧɞɭɤɰɢɹ ɤɨɬɨɪɨɝɨ 0,3
6
ɦ/ɫ, ɜɥɟɬɟɥɚ ɜ ɨɞɧɨɪɨɞ-
Ɍɥ. ɋɤɨɪɨɫɬɶ
-ɱɚɫɬɢɰɵ
ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɚ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɥɢɧɢɣ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɢɧɞɭɤɰɢɢ. ɇɚɣɬɢ ɪɚɞɢɭɫ
ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɣ ɛɭɞɟɬ ɞɜɢɝɚɬɶɫɹ ɱɚɫɬɢɰɚ, ɢ ɩɟɪɢɨɞ ɟɟ ɨɛɪɚɳɟɧɢɹ.
Ⱦɚɧɨ:
ɇɚɣɬɢ: .
61927
10 ɦ/ ɫ,0,3Ɍɥ,23,210Ʉɥ,6,6410ɤɝ.v B q e m
ɟɧɢɟ
Ɋɟɲ
ɇɚ D-ɱɚɫɬɢɰɭ ɜ ɦɚɝɧɢɬɧɨɦ ɩɨɥɟ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɫɢɥɚ Ʌɨɪɟɧɰɚ
ɤɭɥɹɪɧɚɹ ɜɟɤɬɨɪɭ ɫɤɨɪɨɫɬɢ
. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ
F , ɩɟɪɩɟɧɞɢ-
ɥ
F ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɰɟɧɬɪɨɫɬɪɟɦɢ-
ɥ
ɬɟɥɶɧɨɣ ɫɢɥɨɣ, ɬɨ ɟɫɬɶ
2
mv
,FF
ɢɥɢ ,qvB
ɰɫɥ
89
ɨɬɤɭɞɚ .
R
mv
qB
Z
S
R
R
R
R
ɉɟɪɢɨɞ ɨɛɪɚɳɟɧɢɹ ɱɚɫɬɢɰɵ ,T
ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɱɢɫɥɨɜɵɟ ɞɚɧɧɵɟ, ɩɨɥɭɱɢɦ
Ɉɬɜɟɬ: 7 ɫɦ,0,4ɦɤɫ.
T ||
2
ɝɞɟ ;
v
Z
6,92 10 ɦ,
ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ,
2
T
8
43,4 10 c.T
S
2
v
ǓǬǰǬȃǴ ǰǷȋ ǽǬǸǺǽǾǺȋǾDZǷȈǹǺǯǺ ǼDZȄDZǹǴȋ
1. ɉɨ ɞɥɢɧɧɨɦɭ ɩɪɹɦɨɦɭ ɩɪɨɜɨɞɭ ɬɟɱɟɬ ɬɨɤ ɫɢɥɨɣ 60 Ⱥ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
ɢɧɞɭɤɰɢɸ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɬɨɱɤɟ, ɭɞɚɥɟɧɧɨɣ ɨɬ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɧɚ 5 ɫɦ.
Ɉɬɜɟɬ: 0,24 ɦɌɥ).
(
2. Ʉɨɥɶɰɨ ɢɡ ɬɨɧɤɨɝɨ ɩɪɨɜɨɞɚ ɫɨɞɟɪɠɢɬ 80 ɜɢɬɤɨɜ. Ɋɚɞɢɭɫ ɤɨɥɶɰɚ 20
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɢɧɞɭɤɰɢɸ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɰɟɧɬɪɟ ɤɨɥɶɰɚ, ɟɫɥɢ ɩɨ ɩɪɨɜɨɞɭ
ɬɟɱɟɬ ɬɨɤ 0,6
3. ɉɨ ɞɜɭɦ ɞɥɢɧɧɵɦ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɦ ɩɪɨɜɨɞɚɦɢ ɬɟɤɭɬ ɜ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɦ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɬɨɤɢ 10
ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɬɨɱɤɟ, ɭɞɚɥɟɧɧɨɣ ɨɬ ɩɟɪɜɨɝɨ ɩɪɨɜɨɞɚ
ɧɚ 8 ɫɦ ɢ ɨɬ ɜɬɨɪɨɝɨ ɧɚ 6
Ɇ
1
.
ɫɬɨɹɧɢɹ Ⱥȼ
ɧɨɫɬɶ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɜɵɡɜɚɧɧɨɝɨ ɬɨɤɚɦɢ
Ɉɬɜɟɬ: 120 Ⱥ/ɦ, 159 Ⱥ/ɦ, 135 Ⱥ/ɦ).
(
5. Ɍɨɤ ɫɢɥɨɣ 20
ɥɨɤɢ (
ɧɨɫɬɶ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ 178
ɤ ɤɨɧɰɚɦ ɩɪɨɜɨɥɨɤɢ, ɨɛɪɚɡɭɸɳɟɣ ɤɨɥɶɰɨ? (
6. ɗɥɟɤɬɪɨɧ, ɩɪɨɣɞɹ ɭɫɤɨɪɹɸɳɭɸ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ 400 ȼ, ɜɥɟɬɚɟɬ
ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɟ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶɸ 10
ɟɝɨ ɫɢɥɨɜɵɦ ɥɢɧɢɹɦ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɪɚɞɢɭɫ ɤɪɢɜɢɡɧɵ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɢ ɱɚɫɬɨɬɭ
ɨɛɪɚɳɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ ɜ ɦɚɝɧɢɬɧɨɦ ɩɨɥɟ. (
7. Ⱥɥɶɮɚ-ɱɚɫɬɢɰɚ, ɢɦɟɸɳɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ 10
ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ, ɢɧɞɭɤɰɢɹ ɤɨɬɨɪɨɝɨ 0,3 Ɍɥ. ɋɤɨɪɨɫɬɶ
ɤɭɥɹɪɧɚ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɥɢɧɢɣ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɢɧɞɭɤɰɢɢ. ɇɚɣɬɢ ɪɚɞɢɭɫ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɣ ɛɭɞɟɬ ɞɜɢɝɚɬɶɫɹ ɱɚɫɬɢɰɚ, ɢ ɩɟɪɢɨɞ ɟɟ ɨɛɪɚɳɟɧɢɹ.
Ɉɬɜɟɬ: ɦɤɫ 40 ɫɦ 7 ,T,R|| ).
(
8. Ⱦɜɚ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɵɯ ɞɥɢɧɧɵɯ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɯ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɧɚ
ɧɟɤɨɬɨɪɨɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ. ɉɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɦ ɩɪɨɬɟɤɚɸɬ ɜ ɨɞɧɨɦ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɬɨɤɢ, ɪɚɜɧɵɟ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ. ɇɚɣɬɢ ɫɢɥɭ ɬɨɤɚ ɜ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɯ,
ɟɫɥɢ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɬɨɝɨ, ɱɬɨɛɵ ɪɚɡɞɜɢɧɭɬɶ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɢ ɧɚ ɜɞɜɨɟ ɛɨɥɶɲɟɟ
Ⱥ. (Ɉɬɜɟɬ: 150,7 ɦɤɌɥ).
Ⱥ ɢ 15 Ⱥ. Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɩɪɨɜɨɞɚɦɢ 10 ɫɦ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
ɫɦ. (Ɉɬɜɟɬ: 44,5 Ⱥ/ɦ).
I
1
.
Ⱥ ȼ
ȡ=1,7Â10-8 ɈɦÂɦ) ɫɟɱɟɧɢɟɦ 1 ɦɦ
Ɇ
2
.
=10 ɫɦ, Ɇ
Ⱥ, ɩɪɨɬɟɤɚɹ ɩɨ ɩɪɨɜɨɥɨɱɧɨɦɭ ɤɨɥɶɰɭ ɢɡ ɦɟɞɧɨɣ ɩɪɨɜɨ-
Ⱥ=2 ɫɦ, ȺɆ
1
Ⱥ/ɦ. Ʉɚɤɚɹ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɩɪɢɥɨɠɟɧɚ
=4 ɫɦ, ȼɆ3=3 ɫɦ. ɇɚɣɬɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧ-
2
4. ɇɚ ɪɢɫ. 3.17 ɩɨɤɚ-
I
2
+
I ɢ 2I ɜ ɬɨɱɤɚɯ Ɇ
2
, ɫɨɡɞɚɟɬ ɜ ɰɟɧɬɪɟ ɤɨɥɶɰɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧ-
Ɉɬɜɟɬ: 0,12 ȼ).
Ɉɬɜɟɬ: 5,4 ɫɦ; 0,35Â108 Ƚɰ).
ɡɚɧɵ ɫɟɱɟɧɢɹ ɞɜɭɯ ɩɪɹ-
Ɇ
ɦɨɥɢɧɟɣɧɵɯ ɞɥɢɧɧɵɯ
3
.
ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɵɦ ɩɪɨɬɟɤɚɸɬ ɬɨɤɢ
=20 Ⱥ ɢ
I
1
1
3
Ⱥ/ɦ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ
6
ɦ/ɫ, ɜɥɟɬɟɥɚ ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɟ
D -ɱɚɫɬɢɰɵ ɩɟɪɩɟɧɞɢ-
=30 Ⱥ. Ɋɚɫ-
I
2
1
ɫɦ.
, Ɇ2 ɢ Ɇ3.
90
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