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ivanov666
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Файл:Основы классической электродинамики. Учебное пособие
.pdf
Ɋɟɲɟɧɢɟ
M
M
ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɬɟɨɪɟɦɟ Ƚɚɭɫɫɚ,
dSE
³
S
n
Ɍɨɝɞɚ:
ɚ) ɩɪɢ ;E ,q Rr 00
ɛ) ɩɪɢ
2
ɜ) ɩɪɢ
1
q
2
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4
2
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4
23
,
ɨɬɤɭɞɚ
H
0
q
,
! ɨɬɤɭɞɚ .
H
0
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2
E
3
ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɱɢɫɥɨɜɵɟ ɞɚɧɧɵɟ, ɩɨɥɭɱɢɦ
Ƚɪɚɮɢɤ ȿ(r) ɩɪɢɜɟɞɟɧ ɧɚ ɪɢɫ. 1.22.
Ɉɬɜɟɬ: ,E 0
1
800 ȼ/ ɦ,450ȼ/ ɦ.ȿȿ
23
q
.
H
0
q
4
SH
0
q
r
4
SH
;
2
R
2
20
800 ȼ/ ɦ,450ȼ/ ɦ.ȿȿ
23
Ɂɚɞɚɱɚ 4.
ɜ ɰɟɩɢ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɨɣ ɧɚ ɪɢɫ. 1.23.
Ⱦɚɧɨ:
ɇɚɣɬɢ:
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɭɸ ɟɦɤɨɫɬɶ
.C,C,ɋ
321
.Cɷ
ɋ
1
ɋ
ɋ
2
3
Ɋɟɲɟɧɢɟ
ȼ ɡɚɞɚɱɚɯ ɩɨɞɨɛɧɨɝɨ ɬɢɩɚ ɦɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɦɟɬɨɞ, ɫɜɹɡɚɧɧɵɣ ɫ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɦ ɬɨɱɟɤ ɰɟɩɢ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ
ɋ
1
ɋ
2
ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɵ ɪɚɜɧɵ. Ɍɨɝɞɚ ɫɯɟɦɭ ɦɨɠɧɨ ɭɩɪɨɫɬɢɬɶ, ɫɨɟɞɢɧɢɜ ɷɬɢ ɬɨɱɤɢ (ɪɢɫ. 1.24, ɚ) ɢɥɢ ɢɫɤɥɸɱɢɜ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɵ, ɩɪɢɫɨɟɞɢɧɟɧɧɵɟ ɤ ɷɬɢɦ ɬɨɱɤɚɦ (ɪɢɫ. 1.24, ɛ), ɬɚɤ ɤɚɤ ɨɧɢ ɧɟ ɦɨɝɭɬ
ɧɚɤɚɩɥɢɜɚɬɶ ɡɚɪɹɞɵ ɢ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɧɟ ɢɝɪɚɸɬ ɪɨɥɢ ɩɪɢ
ɋ
1
ɋ
1
ɋ
ɋ
2
2
Ɋɢɫ. 1.24
ɋ
ɋ
ɢɯ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ.
ɋ
1
1
ɋ
2
2
ȼ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɫɯɟɦɟ ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɫɢɦɦɟɬɪɢɢ ɢ ɪɚɜɟɧɫɬɜɚ ɟɦɤɨɫɬɟɣ ɩɚɪ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɨɜ
,
ɩɨɷɬɨɦɭ .q 03
BA
ɇɚɣɞɟɦ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɭɸ ɟɦɤɨɫɬɶ ɰɟɩɢ ɞɜɭɦɹ ɫɩɨɫɨɛɚɦɢ:
ɚ) ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɫɯɟɦɟ (ɪɢɫ. 1.24, ɚ),
ɋɋ
11
2
;
C
ɋɋɋ
2
21
41
ɷɷ 21
1
1
12
ɋɋ
2
,
ɨɬɤɭɞɚ
r
U
U
H
2
ɋɋ
21
C
ɷ
.
ɋɋ
21
ɛ) ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɫɯɟɦɟ (ɪɢɫ. 1.24, ɛ),
2
ɋɋ
21
.
ɋɋ
21
Ɉɬɜɟɬ
ɋɋ
c
ɋ
ɋɋ
2
C
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ɷ
21
.
ɋɋ
21
21
ɋɋ
21
c
2
ɋC ;
ɷ
ǓǬǰǬȃǴ ǰǷȋ ǽǬǸǺǽǾǺȋǾDZǷȈǹǺǯǺ ǼDZȄDZǹǴȋ
7
1. Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɡɚɪɹɞɚɦɢ Ʉɥ10
q ɢ Ʉɥ105
1
10 ɫɦ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɫɢɥɭ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɭɸ ɧɚ ɡɚɪɹɞ
ɧɚ 12 ɫɦ ɨɬ ɡɚɪɹɞɚ
2. Ɋɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɡɚɪɹɞɚɦɢ
q ɢ ɧɚ 10 ɫɦ ɨɬ ɡɚɪɹɞɚ 2q . (Ɉɬɜɟɬ: 51 ɦɇ).
1
1 ɧɄɥq ɧɄɥ 11 q ɢ
1
2
10 Ʉɥq , ɨɬɫɬɨɹɳɢɣ
3
8
q ɪɚɜɧɨ
6
8
10 Ʉɥq ɪɚɜ-
2
ɧɨ 55 ɫɦ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɜ ɬɨɱɤɟ, ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ
ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ, ɟɫɥɢ ɬɨɱɤɚ ɥɟɠɢɬ ɧɚ ɩɪɹɦɨɣ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɡɚɪɹɞɵ.
(Ɉɬɜɟɬ: 3960 ȼ/ɦ ɢ 2170 ȼ/ɦ).
3. ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɞɢɩɨɥɶ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧ ɞɜɭɦɹ ɪɚɜɧɵɦɢ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɢ ɩɪɨ-
ɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɦɢ ɩɨ ɡɧɚɤɭ ɡɚɪɹɞɚɦɢ
10q Ʉɥ
ɢ
1
8
10 Ʉɥq , ɧɚɯɨɞɹɳɢɦɢɫɹ
2
8
ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ 0,5 ɫɦ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɬɨɱɤɟ, ɥɟɠɚɳɟɣ ɧɚ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɟ ɤ ɫɟɪɟɞɢɧɟ ɨɫɢ ɞɢɩɨɥɹ
ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ 1 ɦ ɨɬ ɧɟɝɨ. (Ɉɬɜɟɬ: 0,45 ȼ/ɦ).
4. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɦɨɞɭɥɶ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɫɢɥɵ F ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɩɨɥɨɠɢ-
ɬɟɥɶɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ Q ɢ ɞɢɩɨɥɹ ɫ ɩɥɟɱɨɦ d. Ɂɚɪɹɞ Q ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ
ɬɨɱɤɟ, ɪɚɫɩɨ-
ɥɨɠɟɧɧɨɣ ɧɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ r ɨɬ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ ɡɚɪɹɞɨɜ ɞɢɩɨɥɹ.
qQd
(Ɉɬɜɟɬ:
kF ).
3
5. ȼ ɬɪɟɯ ɜɟɪɲɢɧɚɯ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɨɣ ɚ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɩɨɥɨɠɢ-
ɬɟɥɶɧɵɟ ɡɚɪɹɞɵ q. ɇɚɣɬɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɱɟɬɜɟɪɬɨɣ
q
1
ɜɟɪɲɢɧɟ. (Ɉɬɜɟɬ:
§
kE ).
¨
2
©
a
2
2
·
¸
¹
6. Ⱦɜɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɨɞɧɨɢɦɟɧɧɨ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɯ ɲɚɪɢɤɚ, ɩɨɞɜɟɲɟɧɧɵɟ ɧɚ
ɧɢɬɹɯ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ ɞɥɢɧɵ, ɨɩɭɫɤɚɸɬ ɜ ɠɢɞɤɢɣ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤ, ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɤɨɬɨɪɨɝɨ
ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ
ɢ ɜ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɟ ɛɵɥɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦɢ? (Ɉɬɜɟɬ:
ɢ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ H. Ʉɚɤɨɜɚ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ
1
ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɲɚɪɢɤɨɜ, ɱɬɨɛɵ ɭɝɥɵ ɪɚɫɯɨɠɞɟɧɢɹ ɧɢɬɟɣ ɜ ɜɨɡɞɭɯɟ
HU
1
U
).
1
42
7. ɇɚ ɲɟɪɨɯɨɜɚɬɨɣ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɡɚɤɪɟɩɥɟɧ ɡɚɪɹɞ q1. Ɍɟɥɨ
PSH
H
l
Z
Z
M
M
ɦɚɫɫɨɣ
m, ɢɦɟɸɳɟɟ ɡɚɪɹɞ q
ɤɚɤɨɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ ɨɬ ɡɚɪɹɞɚ
ɨɧɨ ɩɨɤɨɢɥɨɫɶ ɢ ɧɚɯɨɞɢɥɨɫɶ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ
ɨɞɧɨɝɨ ɡɧɚɤɚ. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɪɟɧɢɹ ɪɚɜɟɧ
(
Ɉɬɜɟɬ: )mgL/(qqL
8. ɋɨɫɭɞ ɫ ɦɚɫɥɨɦ, ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɧɢɰɚɟɦɨɫɬɶ ɤɨɬɨɪɨɝɨ 5
, ɦɨɠɟɬ ɩɟɪɟɦɟɳɚɬɶɫɹ ɩɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ. ɇɚ
2
q
ɬɟɥɨ ɨɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ, ɟɫɥɢ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ
1
4 ).
0021
L
ɨɬ ɡɚɪɹɞɚ q1? Ɂɚɪɹɞɵ q1 ɢ q2
0
P
.
ɩɨɦɟɳɟɧ ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɟ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɟ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ. ȼ ɦɚɫɥɟ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜɨ ɜɡɜɟɲɟɧɧɨɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɚɥɸɦɢɧɢɟɜɵɣ ɲɚɪɢɤ ɞɢɚɦɟɬɪɨɦ ɦɦ 3
ɢɦɟɸɳɢɣ ɡɚɪɹɞ
ɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ
ɥɚ
2
ȿ, ɟɫɥɢ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɚɥɸɦɢɧɢɹ
0,9 10 ɤɝ/ ɦȡ
33
. (Ɉɬɜɟɬ:
9. ɒɚɪɢɤ ɦɚɫɫɨɣ
ɬɹɠɟɫɬɢ ɧɚ ɧɢɬɢ ɞɥɢɧɨɣ
ɨɬ ɧɟɟ ɩɨɦɟɳɟɧ ɡɚɪɹɞ q
ɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɧɚ ɭɝɨɥ
ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɢ ɢɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ. (
10. ɑɟɬɵɪɟ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɱɚɫɬɢɰɵ, ɤɚɠɞɚɹ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɢɦɟɟɬ ɦɚɫɫɭ m = 2 ɝ
ɢ ɡɚɪɹɞ
q = 10
-8
Ʉɥ, ɩɨɦɟɫɬɢɥɢ ɧɚ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɜ ɜɟɪɲɢɧɚɯ
ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɨɣ ɫɦ 10
.Ʉɥ 107 q Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɷɥɟɤɬɪɢ-
33
2,6 10 ɤɝ/ ɦȡ , ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɦɚɫ-
1
3
ʌd İg
ȿȡȡ
ɝ 1,0 m
, ɧɟɫɭɳɢɣ ɡɚɪɹɞ
3 ɫɦ. ɇɚɞ ɬɨɱɤɨɣ ɩɨɞɜɟɫɚ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ ɫɦ 4 h
= 2Â10-8 Ʉɥ. ɒɚɪɢɤ ɫ ɧɢɬɶɸ ɨɬɤɥɨɧɹɸɬ ɨɬ ɩɨɥɨɠɟ-
0
12
q
6
12 ɤȼ/ ɦ
Ʉɥ108 q
).
, ɩɨɞɜɟɲɟɧ ɜ ɩɨɥɟ
Į = 90° ɢ ɨɬɩɭɫɤɚɸɬ. ɇɚɣɬɢ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɲɚɪɢɤɚ ɩɪɢ
Ɉɬɜɟɬ: 0,89 ɦ/ɫ).
a . Ɂɚɬɟɦ ɱɚɫɬɢɰɵ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ ɨɫɜɨɛɨɞɢɥɢ,
d ,
ɩɨɫɥɟ ɱɟɝɨ ɨɧɢ ɫɬɚɥɢ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɨ ɪɚɡɥɟɬɚɬɶɫɹ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɢɯ
ɫɢɥ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɟ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɱɚɫɬɢɰ. (
11. ɒɚɪɢɤ ɦɚɫɫɨɣ
ɢ ɞɜɢɠɟɬɫɹ ɩɨ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɪɚɞɢɭɫɨɦ
m =2 ɝ ɢ ɡɚɪɹɞɨɦ
R=0,03 ɦ ɫ ɭɝɥɨɜɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ 2
Ɉɬɜɟɬ: 0,11 ɦ/ɫ).
9
Ʉɥ ɩɨɞɜɟɲɟɧ ɧɚ ɧɢɬɢ
1052 ,q
1
ɪɚɞ/ɫ.
ȼ ɰɟɧɬɪɟ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɩɨɦɟɫɬɢɥɢ ɲɚɪɢɤ ɫ ɬɚɤɢɦ ɠɟ ɡɚɪɹɞɨɦ. Ʉɚɤɨɣ ɞɨɥɠɧɚ
ɫɬɚɬɶ ɭɝɥɨɜɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɲɚɪɢɤɚ, ɱɬɨɛɵ ɪɚɞɢɭɫ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɧɟ ɢɡɦɟɧɢɥɫɹ? ɉɪɢɧɹɬɶ
g=10 ɦ/ɫ. (Ɉɬɜɟɬ: 721
,
2
ɪɚɞ/ɫ).
12. ȼ ɩɥɨɫɤɨɦ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɦ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɟ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ
ɜ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɢ ɡɚɪɹɠɟɧɧɚɹ ɤɚɩɟɥɶɤɚ ɪɬɭɬɢ ɩɪɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɥɹ 600
Ɂɚɪɹɞ ɤɚɩɥɢ ɪɚɜɟɧ 0,8 Â 10
13600 ɤɝ/ɦ
3
. (Ɉɬɜɟɬ: 0,44 ɦɤɦ).
13. ɉɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɡɚɪɹɞɚ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɩɪɨɬɹɠɟɧɧɨɣ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɪɚɜɧɚ 4 Â 10
-18
Ʉɥ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɪɚɞɢɭɫ ɤɚɩɥɢ. ɉɥɨɬɧɨɫɬɶ ɪɬɭɬɢ
-5
Ʉɥ/ɦ2. Ʉ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɧɚ ɧɢɬɢ ɩɨɞɜɟɲɟɧ ɨɞɧɨɢɦɟɧɧɨ
ȼ/ɦ.
ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɣ ɲɚɪɢɤ ɦɚɫɫɨɣ 1 ɝ ɢ ɡɚɪɹɞɨɦ 1 ɧɄɥ. Ʉɚɤɨɣ ɭɝɨɥ ɫ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶɸ
ɨɛɪɚɡɭɟɬ ɧɢɬɶ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɣ ɜɢɫɢɬ ɲɚɪɢɤ? (
14. ɗɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɫɨɡɞɚɟɬɫɹ ɫɮɟɪɨɣ ɪɚɞɢɭɫɨɦ 5 ɫɦ, ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɣ ɫ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɧɨɣ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ 1 ɧɄɥ/ɦ
ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɬɨɱɤɚɦɢ ɩɨɥɹ, ɥɟɠɚɳɢɦɢ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹɯ
r
= 15 ɫɦ ɨɬ ɰɟɧɬɪɚ ɫɮɟɪɵ. (Ɉɬɜɟɬ:
ɢ
2
Ɉɬɜɟɬ: 13°).
B 94,021
2
. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɪɚɡɧɨɫɬɶ
r
= 10 ɫɦ
1
).
,
43
15. Ɋɚɞɢɭɫ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɠɢɥɵ ɤɨɚɤɫɢɚɥɶɧɨɝɨ ɤɚɛɟɥɹ 1,5 ɫɦ, ɪɚɞɢɭɫ ɨɛɨ-
M'M
'
ɥɨɱɤɢ 3,5 ɫɦ. Ɇɟɠɞɭ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ ɠɢɥɨɣ ɢ ɨɛɨɥɨɱɤɨɣ ɩɪɢɥɨɠɟɧɚ ɪɚɡɧɨɫɬɶ
ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ 2,3 ɤȼ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ
ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ 2 ɫɦ ɨɬ ɨɫɢ ɤɚɛɟɥɹ. (
16. ɇɟɛɨɥɶɲɨɟ ɬɟɥɨ ɦɚɫɫɨɣ 70 ɝ ɢ ɡɚɪɹɞɨɦ 5
Ɉɬɜɟɬ: 136 ɤȼ/ɦ).
1
q ɦɤɄɥ ɫɨɫɤɚɥɶɡɵɜɚɟɬ
ɛɟɡ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɫ ɜɟɪɲɢɧɵ ɝɥɚɞɤɨɣ ɧɚɤɥɨɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɜɵɫɨɬɨɣ
50 ɫɦ ɢ ɭɝɥɨɦ 60° ɩɪɢ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ. ȼ ɜɟɪɲɢɧɟ ɩɪɹɦɨɝɨ ɭɝɥɚ, ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɧɨɝɨ
ɜɵɫɨɬɨɣ ɢ ɨɫɧɨɜɚɧɢɟɦ ɧɚɤɥɨɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ, ɡɚɤɪɟɩɥɟɧ ɬɨɱɟɱɧɵɣ ɡɚɪɹɞ
q
= (2/3) q1. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɬɟɥɚ ɭ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ ɧɚɤɥɨɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ,
2
ɩɪɢɧɹɜ
g = 10 ɦ/ɫ
17. Ⱦɜɚ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ ɟɦɤɨɫɬɶɸ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ
2
ɢ tg60° = 1,7. (Ɉɬɜɟɬ: 2 ɦ/ɫ).
3ɦɤɎɋ ɢ
1
2
6ɦɤɎɋ
ɫɨɟɞɢɧɟɧɵ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ. Ɋɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɧɚ ɡɚɠɢɦɚɯ ɷɬɨɣ ɛɚɬɚɪɟɢ 9 ȼ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɡɚɪɹɞɵ
ɤɚɠɞɨɝɨ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ. (
Ɉɬɜɟɬ:
18. Ʉ ɩɥɚɫɬɢɧɚɦ ɩɥɨɫɤɨɝɨ ɜɨɡɞɭɲɧɨɝɨ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ ɩɪɢɥɨɠɟɧɚ ɪɚɡɧɨɫɬɶ
ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ 500 ȼ. ɉɥɨɳɚɞɶ ɩɥɚɫɬɢɧ 200 ɫɦ
d
= 1,5 ɦɦ. ɉɥɚɫɬɢɧɵ ɪɚɡɞɜɢɧɭɥɢ ɞɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ d2 = 15 ɦɦ. ɇɚɣɬɢ ɷɧɟɪɝɢɸ
1
q,q ɢ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɧɚ ɨɛɤɥɚɞɤɚɯ
21
ɦɤɄɥ, 1821 qq B 3 ,ȼ 6
2
, ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ
).
21
ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ ɞɨ ɢ ɩɨɫɥɟ ɪɚɡɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɥɚɫɬɢɧ, ɟɫɥɢ ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
ɩɟɪɟɞ ɪɚɡɞɜɢɠɟɧɢɟɦ: 1) ɨɬɤɥɸɱɚɥɫɹ; 2) ɧɟ ɨɬɤɥɸɱɚɥɫɹ.
(
Ɉɬɜɟɬ: 1)
2)
ɋ
ɋ
14,8 ɦɤȾɠ,148ɦɤȾɠW W
12
14,8 ɦɤȾɠ,1,48ɦɤȾɠW W ).
12
ɋ
ɋ
ɋ
19. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɟɦɤɨɫɬɶ ɛɚɬɚɪɟɢ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɨɜ,
ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɨɣ ɧɚ ɪɢɫ. 1.25. ȿɦɤɨɫɬɶ ɤɚɠɞɨɝɨ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ 1 ɦɤɎ. (
Ɉɬɜɟɬ: 0,286 ɦɤɎ).
;
20. ȿɦɤɨɫɬɶ ɛɚɬɚɪɟɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɨɜ
ɪɚɜɧɚ 2/3
ɋ, ɝɞɟ ɋ – ɟɦɤɨɫɬɶ ɨɞɧɨɝɨ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ.
Ʉɚɤɨɦɭ ɢɡ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɯ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɣ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɨɜ
(ɪɢɫ. 1.26) ɷɬɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ? (
Ɉɬɜɟɬ: 4).
ɋ
1
2
ɋ ɋ ɋ
ɋ ɋ
ɋ
4
Ɋɢɫ. 1.26
ɋ
3
ɋ
ɋ
ɋ
ɋ
44
2. ǛǚǝǞǚǫǙǙǧǕ ǩǗǑǖǞǜǔǣǑǝǖǔǕ Ǟǚǖ
E
E
2.1. ǩǷDZǶǾǼǴȃDZǽǶǴǵ ǾǺǶ Ǵ DZǯǺ ȁǬǼǬǶǾDZǼǴǽǾǴǶǴ
ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɦ ɬɨɤɨɦ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɯ
ɱɚɫɬɢɰ ɢɥɢ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɯ ɦɚɤɪɨɫɤɨɩɢɱɟɫɤɢɯ ɬɟɥ. Ɋɚɡɥɢɱɚɸɬ ɞɜɚ ɜɢɞɚ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɬɨɤɨɜ – ɬɨɤɢ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɢ ɤɨɧɜɟɤɰɢɨɧɧɵɟ ɬɨɤɢ.
Ɍɨɤɨɦ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɜ ɜɟɳɟɫɬɜɟ ɢɥɢ
ɜɚɤɭɭɦɟ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɯ ɱɚɫɬɢɰ – ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ
(ɜ ɦɟɬɚɥɥɚɯ), ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɯ ɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɯ ɢɨɧɨɜ (ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɥɢɬɚɯ),
ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɢ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɯ ɢɨɧɨɜ (ɜ ɝɚɡɚɯ), ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ
ɢ ɞɵɪɨɤ (ɜ ɩɨɥɭɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɯ), ɩɭɱɤɨɜ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ (ɜ ɜɚɤɭɭɦɟ). ɗɬɨɬ ɬɨɤ
ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɜ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɟ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶɸ
ɱɟɫɤɢɯ ɡɚɪɹɞɨɜ (ɪɢɫ. 2.1,
Ʉɨɧɜɟɤɰɢɨɧɧɵɦ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɦ ɬɨɤɨɦ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɬɨɤ, ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧ-
ɧɵɣ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟɦ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɦɚɤɪɨɫɤɨɩɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɟɥɚ
(ɪɢɫ. 2.1, ɛ).
ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɢ-
ɚ).
+
–
+
+
+
v
+
ɚ
Ɋɢɫ. 2.1
ɛ
Ⱦɥɹ ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɹ ɢ ɩɨɞɞɟɪɠɚɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɨɤɚ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ
ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɭɫɥɨɜɢɹ:
1) ɧɚɥɢɱɢɟ ɫɜɨɛɨɞɧ
ɵɯ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɬɨɤɚ (ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ
2) ɧɚɥɢɱɢɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨ
ɥɹ, ɫɨɡɞɚɸɳɟɝɨ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ
);
ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ;
3) ɧɚ ɫɜɨɛɨɞɧɵɟ ɡɚɪɹɞɵ, ɩɨɦɢɦɨ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɢɯ ɫɢɥ, ɞɨɥɠɧɵ ɞɟɣɫɬɜɨɜɚɬɶ
ɫɬɨɪɨɧɧɢɟ ɫɢɥɵ ɧɟɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɢɪɨɞɵ; ɷɬɢ ɫɢɥɵ ɫɨɡɞɚɸɬɫɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ
ɢɫɬɨɱɧɢɤɚɦɢ ɬɨɤɚ (ɝɚɥɶɜɚɧɢɱɟɫɤɢɦɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚɦɢ, ɚɤɤɭɦɭɥɹɬɨɪɚɦɢ, ɷɥɟɤɬɪɢ-
ɱɟɫɤɢɦɢ ɝɟɧɟɪɚɬɨɪɚɦɢ ɢ ɞɪ.);
4) ɰɟɩɶ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɨɤɚ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɡɚɦɤɧɭ
ɬɨɣ
.
Ɂɚ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɨɤɚ ɭɫɥɨɜɧɨ ɩɪɢɧɢɦɚɸɬ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ
ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɯ ɡɚɪɹ
ɞɨɜ, ɨɛɪɚɡɭɸɳɢɯ ɷɬɨɬ ɬɨɤ.
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɦɟɪɨɣ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɨɤɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɢɥɚ ɬɨɤɚ I – ɫɤɚ-
ɥɹɪɧɚɹ ɮɢɡɢɱɟɫɤɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɚɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɦ ɡɚɪɹɞɨɦ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɦ ɱɟɪɟɡ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɟ ɫɟɱɟɧɢɟ
S ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɜ ɟɞɢɧɢɰɭ ɜɪɟɦɟɧɢ:
45
t
dq
t
.
I
(2.1)
d
Ɍɨɤ, ɫɢɥɚ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɸɬɫɹ ɫ ɬɟɱɟɧɢɟɦ ɜɪɟɦɟɧɢ,
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦ (ɪɢɫ. 2.2, ɚ). Ⱦɥɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɬɨɤɚ
q
.
I
ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɬɨɤ, ɢɡɦɟɧɹɸɳɢɣɫɹ ɫ ɬɟɱɟɧɢɟɦ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦ. ɉɪɢɦɟɪɨɦ ɬɚɤɨɝɨ ɬɨɤɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɢɧɭɫɨɢɞɚɥɶɧɵɣ ɷɥɟɤɬɪɢ-
ɱɟɫɤɢɣ ɬɨɤ, ɩɪɢɦɟɧɹɟɦɵɣ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɬɟɯɧɢɤɟ ɢ ɷɥɟɤɬɪɨɷɧɟɪɝɟɬɢɤɟ (ɪɢɫ. 2.2, ɛ).
I
I(t) = const
ɚ ɛ
ȿɞɢɧɢɰɚ ɫɢɥɵ ɬɨɤɚ –
t
Ɋɢɫ. 2.2
ɚɦɩɟɪ (Ⱥ). ȼ ɋɂ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɟɞɢɧɢɰɵ ɫɢɥɵ ɬɨɤɚ
i
() sin( )
it I Ȧt ij
m
I
m
t
ɮɨɪɦɭɥɢɪɭɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ: 1 Ⱥ – ɷɬɨ ɫɢɥɚ ɬɚɤɨɝɨ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɬɨɤɚ,
ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɪɢ ɩɪɨɬɟɤɚɧɢɢ ɩɨ ɞɜɭɦ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɦ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɵɦ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɦ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɣ ɞɥɢɧɵ ɢ ɧɢɱɬɨɠɧɨ ɦɚɥɨɝɨ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɦ ɜ ɜɚɤɭɭɦɟ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ 1 ɦ ɨɞɢɧ ɨɬ ɞɪɭɝɨɝɨ, ɫɨɡɞɚɟɬ ɦɟɠɞɭ ɷɬɢɦɢ
ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɦɢ ɫɢɥɭ, ɪɚɜɧɭɸ H 102
7
ɧɚ ɤɚɠɞɵɣ ɦɟɬɪ ɞɥɢɧɵ.
Ⱦɥɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɨɤɚ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ
ɜ ɪɚɡɧɵɯ ɬɨɱɤɚɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫɢɥɵ ɬɨɤɚ ɩɨ
ɷɬɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜɜɨɞɢɬɫɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɬɨɤɚ.
ɉɥɨɬɧɨɫɬɶɸ ɬɨɤɚ j ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɜɟɤɬɨɪɧɭɸ ɮɢɡɢɱɟɫɤɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ, ɫɨɜ-
ɩɚɞɚɸɳɭɸ ɫ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɬɨɤɚ ɜ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɬɨɱɤɟ ɢ ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɭɸ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɫɢɥɵ ɬɨɤɚ
dI, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɝɨ ɱɟɪɟɡ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɭɸ ɩɨɜɟɪɯ-
ɧɨɫɬɶ, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɬɨɤɚ, ɤ ɩɥɨɳɚɞɢ ɷɬɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ:
dI
.
j (2.2)
dS
ȿɞɢɧɢɰɚ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɬɨɤɚ –
ɚɦɩɟɪ ɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɧɵɣ ɦɟɬɪ (Ⱥ/ɦ
2
).
ɉɥɨɬɧɨɫɬɶ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɨɤɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɚ ɩɨ ɜɫɟɦɭ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɦɭ ɫɟɱɟɧɢɸ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɬɨɤɚ
46
ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɦ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɟ ɫ ɩɥɨɳɚɞɶɸ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ S ɫɢɥɚ ɬɨɤɚ
jS
I
Ⱥ
ȿ
ȿ
A
ɪɚɜɧɚ
.
2.2. ǓǬǶǺǹ ǚǸǬ Ǯ ǰǴȀȀDZǼDZǹȂǴǬǷȈǹǺǵ ȀǺǼǸDZ
ȿɫɥɢ ɜ ɰɟɩɢ ɧɚ ɧɨɫɢɬɟɥɢ ɬɨɤ
ɚ ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɬɨɥɶɤɨ ɫɢɥɵ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɬɨ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɡɚɪɹɞɨɜ ɨɬ ɬɨɱɟɤ ɫ ɛɨɥɶɲɢɦ
ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɦ ɤ ɬɨɱɤɚɦ ɫ ɦɟɧɶɲɢɦ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɦ. ɗɬɨ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɜɵɪɚɜɧɢɜɚɧɢɸ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɜɨ ɜɫɟɯ ɬɨɱɤɚɯ ɰɟɩɢ ɢ ɤ ɢɫɱɟɡɧɨɜɟɧɢɸ ɬɨɤɚ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɞɥɹ
ɩɨɞɞɟɪɠɚɧɢɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɨɤɚ ɜ ɰɟɩɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɧɚɥɢɱɢɟ
ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ, ɫɩɨɫɨɛɧɨɝɨ ɫɨɡɞɚɜɚɬ
ɶ ɢ ɩɨɞɞɟɪɠɢɜɚɬɶ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ
ɡɚ ɫɱɟɬ ɪɚɛɨɬɵ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɫɬɨɪɨɧɧɢɯ ɫɢɥ. Ɍɚɤɢɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬ
ɢɫɬɨɱɧɢɤɚɦɢ ɬɨɤɚ.
ɉɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɬɨɪɨɧɧɢɯ ɫɢɥ ɧɨɫɢɬɟɥɢ ɬɨɤɚ ɞɜɢɠɭɬɫɹ ɜɧɭɬɪɢ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɩɪɨɬɢɜ ɫɢɥ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ (ɩɪɨɬɢɜ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɢɯ ɫɢɥ, ɜɵɡɵɜɚɸɳɢɯ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɟ ɪɚɡɧɨɢɦɟɧɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ, ɚ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɜɵɪɚɜɧɢɜɚɧɢɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɢ ɢɫɱɟɡɧɨɜɟɧɢɟ ɬɨɤɚ), ɬɚɤ ɱɬɨ ɧɚ ɤɨɧɰɚɯ
ɜɧɟɲɧɟɣ ɰɟɩɢ ɩɨɞɞɟɪɠɢɜɚɟɬɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɢ ɜ ɰɟɩɢ
ɩɪɨɬɟɤɚɟɬ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɣ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɬɨɤ.
ɋɬɨɪɨɧɧɢɟ ɫɢɥɵ
ɡɚɪɹɞɨɜ.
Ɏɢɡɢɱɟɫɤɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɚɹ ɪɚɛɨɬɨɣ ɫɬɨɪɨɧɧɢɯ ɫɢɥ ɩɪɢ
ɫɨɜɟɪɲɚɸɬ ɪɚɛɨɬɭ ɩɨ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɸ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ
ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɟɞɢɧɢɱɧɨɝɨ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɷɥɟɤɬɪɨɞɜɢɠɭɳɟɣ ɫɢɥɨɣ (ɗȾɋ) ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ:
ȿɞɢɧɢɰɚ ɗȾɋ –
ɜɨɥɶɬ (ȼ).
ɋɬɨɪɨɧɧɹɹ ɫɢɥɚ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ ɧɚ ɡɚɪɹɞ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ
ɩɨɥɹ ɫɬɨɪɨɧɧɢɯ ɫɢɥ
ɫɬ.
ɫɬ.
İq (2.3)
.
0
q , ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜɵɪɚɠɟɧɚ ɱɟɪɟɡ
0
.F
ɫɬ. ɫɬ.
Ɍɨɝɞɚ ɪɚɛɨɬɚ ɫɬɨɪɨɧɧɢɯ ɫɢɥ ɩɨ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɸ ɡɚɪɹɞɚ
q
0
ɧɚ ɡɚɦɤɧɭɬɨɦ
q
0
ɭɱɚɫɬɤɟ ɰɟɩɢ ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɚ
(2.4)
Ɋɚɡɞɟɥɢɜ (2.4) ɧɚ
Fdl q E dl
ɫɬ.0
vv
³³
ll
q ɢ ɭɱɢɬɵɜɚɹ (2.3), ɩɨɥɭɱɢɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɗȾɋ,
0
cɬ.
.
ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɜ ɰɟɩɢ,
l
47
ɫɬ.
,
İ=Edl
³v
ɬɨ ɟɫɬɶ ɗȾɋ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ ɜ ɡɚɦɤɧɭɬɨɣ ɰɟɩɢ, ɟɫɬɶ ɰɢɪɤɭɥɹɰɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ
Ⱥ
MMH
H
ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɥɹ ɫɬɨɪɨɧɧɢɯ ɫɢɥ. Ʉɚɤ ɱɚɫɬɧɵɣ ɫɥɭɱɚɣ, ɗȾɋ ɧɚ ɭɱɚɫɬɤɟ
1–2 ɰɟɩɢ ɪɚɜɧɚ
2
ɇɚ ɡɚɪɹɞ
q ɩɨɦɢɦɨ ɫɬɨɪɨɧɧɢɯ ɫɢɥ ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɬɚɤɠɟ ɫɢɥɵ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚ-
0
12
ɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ (ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɢɟ ɫɢɥɵ)
ɸɳɚɹ ɫɢɥɚ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ ɜ ɰɟɩɢ ɧɚ ɡɚɪɹɞ
.İ Edl
(2.5)
ɫɬ.
³
1
.EqF
ɤ 0
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭ-
q , ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛ-
0
ɪɚɡɨɦ:
FF F qE E
ɫɬ. ɫɬ.
Ʉ
0
Ɍɨɝɞɚ ɪɚɛɨɬɚ, ɫɨɜɟɪɲɚɟɦɚɹ ɷɬɨɣ ɫɢɥɨɣ ɧɚɞ ɡɚɪɹɞɨɦ
q ɧɚ ɭɱɚɫɬɤɟ
0
1–2 ɰɟɩɢ, ɪɚɜɧɚ
22
qEdlqEdl
12 0 0
ɫɬ.
³³
11
.
ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (2.5) ɢ ɪɚɧɟɟ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ
2
MM
21
ldE
, ɦɨɠɟɦ ɡɚɩɢɫɚɬɶ
³
1
.qqA
(2.6)
21012012
Ⱦɥɹ ɡɚɦɤɧɭɬɨɣ ɰɟɩɢ ɪɚɛɨɬɚ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɥ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ, ɩɨɷɬɨɦɭ
ɜ ɬɚɤɨɣ ɰɟɩɢ
.qA
12012
,U
MMH
(2.7)
211212
Ɋɚɡɞɟɥɢɜ (2.6) ɧɚ
ɬɨ ɟɫɬɶ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɦ ɧɚ ɭɱɚɫɬɤɟ ɰɟɩɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɮɢɡɢɱɟɫɤɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ,
q , ɩɨɥɭɱɢɦ
0
A
12
q
0
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɚɹ ɪɚɛɨɬɨɣ, ɫɨɜɟɪɲɚɟɦɨɣ ɫɭɦɦɚɪɧɵɦ ɩɨɥɟɦ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɢɯ
ɢ ɫɬɨɪɨɧɧɢɯ ɫɢɥ ɩɪɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɟɞɢɧɢɱɧɨɝɨ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ
.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɛɨɥɟɟ ɲɢɪɨɤɢɦ ɩɨɧɹɬɢɟɦ, ɱɟɦ
ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ: ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɧɚ ɭɱɚɫɬɤɟ ɰɟɩɢ ɪɚɜɧɨ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɟɫɥɢ ɧɚ ɷɬɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɧɟ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɗȾɋ, ɬɨ ɟɫɬɶ
ɫɬɨɪɨɧɧɢɦɢ ɫɢɥɚɦɢ ɧɟ ɫɨɜɟɪɲɚɟɬɫɹ ɪɚɛɨɬɚ. Ɍɚɤɨɣ ɭɱɚɫɬɨɤ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ
ɰɟɩɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɦ.
ɇɟɦɟɰɤɢɣ ɮɢɡɢɤ Ƚ. Ɉɦ (1787–1854) ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ ɭɫɬɚɧɨɜɢɥ, ɱɬɨ
ɫɢɥɚ ɬɨɤɚ ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɦ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɟ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ
ɧɚ ɟɝɨ ɤɨɧɰɚɯ ɢ ɨɛɪɚɬɧɨ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɸ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ
(
ɡɚɤɨɧ Ɉɦɚ ɞɥɹ ɭɱɚɫɬɤɚ ɰɟɩɢ):
48
RUR
M
M
S
l
R
DUU
U
D
U
U
D
21
I
,
(2.8)
R – ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɟɟ ɭɩɨɪɹɞɨ-
ɝɞɟ
ɱɟɧɧɨɫɬɶ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɧɨɫɢɬɟɥɟɣ ɬɨɤɚ.
ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɦɟɬɚɥɥɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɨ
ɬɟɦ, ɱɬɨ ɫɜɨɛɨɞɧɵɟ ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ ɩɪɢ ɫɜɨɟɦ ɞɜɢɠɟɧɢɢ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɭɸɬ
(ɫɨɭɞɚɪɹɸɬɫɹ) ɫ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦɢ ɢɨɧɚɦɢ ɤɪɢɫɬɚɥɥɢɱɟɫɤɨɣ ɪɟɲɟɬɤɢ.
ɉɨɷɬɨɦɭ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ ɡɚɜɢɫɢɬ, ɩɪɟɠɞɟ ɜɫɟɝɨ, ɨɬ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ
ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɫɬɪɨɟɧɢɹ ɟɝɨ ɤɪɢɫɬɚɥɥɢɱɟɫɤɨɣ ɪɟɲɟɬɤɢ. Ⱦɥɹ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɞɥɢɧɨɣ
ɫɟɱɟɧɢɹ
S ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
R
U
(2.9)
l ɢ ɩɥɨɳɚɞɶɸ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ
l
,
ɝɞɟ
RS
U
ɭɞɟɥɶɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ (ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ ɰɢɥɢɧ-
ɞɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ, ɢɦɟɸɳɟɝɨ ɟɞɢɧɢɱɧɭɸ ɞɥɢɧɭ ɢ ɟɞɢɧɢɱɧɭɸ ɩɥɨ-
ɳɚɞɶ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ), ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɟɟ ɦɚɬɟɪɢɚɥ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ.
ȿɞɢɧɢɰɚ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ –
ɨɦ: 1 Ɉɦ – ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɬɚɤɨɝɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ,
ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɩɪɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɢ 1 ȼ ɬɟɱɟɬ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɣ ɬɨɤ ɫɢɥɨɣ 1 Ⱥ.
,
ȼɟɥɢɱɢɧɚ
G1 ɨɛɪɚɬɧɚɹ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɸ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ
ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶɸ
ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɦ 1
. ȿɞɢɧɢɰɚ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ – ɫɢɦɟɧɫ: 1 ɋɦ – ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ
Ɉɦ.
ɍɞɟɥɶɧɨɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɡɚɜɢɫɢɬ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ
ɨɬ ɪɨɞɚ ɜɟɳɟɫɬɜɚ, ɧɨ ɢ ɨɬ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ:
ɝɞɟ
0
0
ɭɞɟɥɶɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɩɪɢ 0 °ɋ;
(2.10)
,t
1
t – ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ (ɩɨ ɲɤɚɥɟ ɐɟɥɶɫɢɹ);
ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɵɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɣ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɩɪɢ ɟɝɨ ɧɚɝɪɟɜɚɧɢɢ
ɧɚ 1 °ɋ ɢɥɢ 1
Ʉ:
D
0
.
t
U
0
Ɍɟɦɩɟɪɚɬɭɪɧɵɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɜɟɳɟɫɬɜ ɪɚɡɥɢɱɧɵ ɩɪɢ
ɪɚɡɧɵɯ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚɯ. Ɉɞɧɚɤɨ ɞɥɹ ɦɧɨɝɢɯ ɦɟɬɚɥɥɨɜ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ
ɪɚɬɭɪɨɣ ɧɟɜɟɥɢɤɨ. Ⱦɥɹ ɜɫɟɯ ɱɢɫɬɵɯ ɦɟɬɚɥɥɨɜ Į § 1/273 Ʉ
-1
.
ɫ ɬɟɦɩɟ
Ɂɚɤɨɧ Ɉɦɚ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɟ. ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ (2.9) ɜ ɡɚɤɨɧ Ɉɦɚ (2.8), ɩɨɥɭɱɢɦ
49
1
E
l/U
j
S/I
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j
J
E
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US
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,
l
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ɢɥɢ
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1
,
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ɝɞɟ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
ɱɬɨ
ɚ
1
J
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
U
ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɟ,
ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɬɨɤɚ, ɩɨɫɥɟɞɧɟɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɫɥɟ-
ɭɞɟɥɶɧɨɣ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶɸ (ɋɦ/ɦ). ɍɱɢɬɵɜɚɹ,
ɞɭɸɳɟɦ ɜɢɞɟ:
.
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɜ ɢɡɨɬɪɨɩɧɨɦ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɟ ɧɨɫɢɬɟɥɢ ɬɨɤɚ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɟ ɞɜɢɠɭɬ-
ɫɹ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɜɟɤɬɨɪɚ
, ɬɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ j ɢ E ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ. ɉɨɷɬɨɦɭ,
ɜ ɨɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɨɦ ɜɢɞɟ
.EjJ
ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ (2.11) ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ
(2.11)
ɡɚɤɨɧ Ɉɦɚ ɜ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ
ɮɨɪɦɟ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɫɜɹɡɵɜɚɟɬ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɬɨɤɚ ɜ ɥɸɛɨɣ ɬɨɱɤɟ ɜɧɭɬɪɢ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ
ɫ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶɸ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɷɬɨɣ ɠɟ ɬɨɱɤɟ. ɗɬɨ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ
ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɢ ɞɥɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɩɨɥɟɣ.
2.3. ǛǺǽǷDZǰǺǮǬǾDZǷȈǹǺDZ Ǵ ǻǬǼǬǷǷDZǷȈǹǺDZ ǽǺDZǰǴǹDZǹǴDZ
ǻǼǺǮǺǰǹǴǶǺǮ. ǩǷDZǶǾǼǺǴdzǸDZǼǴǾDZǷȈǹȇDZ ǻǼǴǭǺǼȇ
ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɰɟɩɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ ɢ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɬɨɤɚ. ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɰɟɩɶ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɪɚɡɜɟɬɜɥɟɧɧɨɣ
ɢ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɭɱɚɫɬɤɢ, ɝɞɟ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɢ ɦɨɝɭɬ ɫɨɟɞɢɧɹɬɶɫɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ
ɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ.
ɉɪɢ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɦ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɢ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ (ɪɢɫ. 2.3, ɚ):
ɚ) ɫɢɥɚ ɬɨɤɚ ɜɨ ɜɫɟɯ ɱɚɫɬɹɯ ɰɟɩɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɚ (
ɛ) ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɧɚ ɡɚɠɢɦɚɯ ɰɟɩɢ ɪɚɜɧɨ ɫɭɦɦɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɧɚ
ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɭɱɚɫɬɤɚɯ (
n
UU
).
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1
1
i
ɍɱɢɬɵɜɚɹ ɷɬɢ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɡɚɤɨɧ Ɉɦɚ ɞɥɹ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ,
ɧɚɣɞɟɦ ɨɛɳɟɟ (ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɟ) ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɰɟɩɢ:
RIRIR IR
ɨɛɳ.1 2
ɢɥɢ
ɨɛɳ.
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I1 = I
= … = In = I);
2
... ,
n
n
.
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(2.12)
i
1
50
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