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Файл:Основы классической электродинамики. Учебное пособие
.pdf
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ȿɫɥɢ ɜ ɩɨɥɟ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɨɟ ɡɚɪɹɞɨɦ q , ɜ ɪɚɡɧɵɯ ɬɨɱɤɚɯ ɩɨɦɟɳɚɬɶ ɩɪɨɛɧɵɣ ɡɚɪɹɞ
ɧɟɝɨ ɛɭɞɟɬ ɞɟɣɫɬɜɨɜɚɬɶ ɫɢɥɚ
ɷɬɢɯ ɬɨɱɤɚɯ ɩɨɥɹ ɢ ɫɨɝɥɚɫɧɨ (1.3) ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɩɪɨɛɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ (ɪɢɫ. 1.2).
Ɉɞɧɚɤɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ
ɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɜ ɬɨɱɤɟ,
ɤɭɞɚ ɩɨɦɟɳɟɧ ɩɪɨɛɧɵɣ ɡɚɪɹɞ. ɗɬɚ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɜɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɩɨɥɹ.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɨ-
ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɟ ɟɫɬɶ ɜɟɤɬɨɪɧɚɹ ɮɢɡɢɱɟɫɤɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɚɹ ɫɢɥɨɣ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ
ɩɨɥɹ ɧɚ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɵɣ ɟɞɢɧɢɱɧɵɣ ɩɪɨɛɧɵɣ ɡɚɪɹɞ, ɩɨɦɟɳɟɧɧɵɣ ɜ ɷɬɭ ɬɨɱɤɭ
ɩɨɥɹ:
Ʉɚɤ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ ɮɨɪɦɭɥ (1.5) ɢ (1.2), ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɬɨɱɟɱɧɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ ɜ ɜɚɤɭɭɦɟ
ɢɥɢ ɜ ɫɤɚɥɹɪɧɨɣ ɮɨɪɦɟ
ɇɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɜɟɤɬɨɪɚ
ɟɬ ɫ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɫɢɥɵ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ
ɧɚ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɣ ɡɚɪɹɞ. ȿɫɥɢ ɩɨɥɟ
ɫɨɡɞɚɟɬɫɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦ ɡɚɪɹɞɨɦ
(ɪɢɫ. 1.3), ɬɨ ɜɟɤɬɨɪ
ɜɞɨɥɶ ɪɚɞɢɭɫ-ɜɟɤɬɨɪɚ ɨɬ ɡɚɪɹɞɚ ɜɨ
ɜɧɟɲɧɟɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɨ; ɟɫɥɢ ɩɨɥɟ ɫɨɡɞɚɟɬɫɹ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦ ɡɚɪɹɞɨɦ, ɬɨ
ɜɟɤɬɨɪ
ɂɡ ɮɨɪɦɭɥɵ (1.5) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ
ɟɞɢɧɢɰɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ –
(ɇ/Ʉɥ): 1 ɇ/Ʉɥ – ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɬɚɤɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɧɚ ɬɨɱɟɱɧɵɣ ɡɚɪɹɞ
ɜ 1 Ʉɥ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶɸ ɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɢɥɨ-
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧ ɤ ɡɚɪɹɞɭ.
ɧɶɸɬɨɧ ɧɚ ɤɭɥɨɧ
ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɫ ɫɢɥɨɣ 1 ɇ.
F , ɪɚɡɥɢɱɧɚɹ ɜ
q/F ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ
0
ɫɨɜɩɚɞɚ-
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧ
q , ɬɨ ɧɚ
0
q
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(1.6)
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(1.5)
q
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Ɋɢɫ. 1.3
Ɋɢɫ. 1.4
kF
2
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Ɋɢɫ. 1.2
q
0
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2
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0
kF
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2
Ƚɪɚɮɢɱɟɫɤɢ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɢɡɨɛɪɚɠɚɸɬ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɥɢɧɢɣ
E
E
t
E
E
F
E
ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ
ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ ɫ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɜɟɤɬɨɪɚ
– ɥɢɧɢɣ, ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɵɟ ɤ ɤɨɬɨɪɵɦ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɟ
(ɪɢɫ. 1.4). ɋɢɥɨɜɵɦ ɥɢɧɢɹɦ ɩɨɥɹ
ɩɪɢɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ, ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɟɟ ɫ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ. Ɍɚɤ ɤɚɤ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɞɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɜɟɤɬɨɪ
ɢɦɟɟɬ ɥɢɲɶ ɨɞɧɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ, ɬɨ ɥɢɧɢɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɧɢɤɨɝɞɚ ɧɟ ɩɟɪɟɫɟɤɚɸɬɫɹ. Ƚɭɫɬɨɬɨɣ ɫɢɥɨɜɵɯ ɥɢɧɢɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ:
ɜ ɦɟɫɬɚɯ, ɝɞɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɦɟɧɶɲɟ, ɥɢɧɢɢ ɩɪɨɯɨɞɹɬ ɪɟɠɟ. ɉɪɢɦɟɪɵ ɩɪɨɫɬɟɣɲɢɯ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɥɟɣ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɧɚ ɪɢɫ. 1.5, ɚ – ɜ
.
+ – + –
ɚ ɛ ɜ
Ɋɢɫ. 1.5
ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɦ, ɟɫɥɢ ɜɨ ɜɫɟɯ ɟɝɨ ɬɨɱɤɚɯ
cons
ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɨɞɢɧɚɤɨɜɚ ɩɨ ɦɨɞɭɥɸ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ (
).
ɉɪɢɦɟɪɨɦ ɬɚɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɩɥɨɫɤɨɝɨ
ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ ɜɞɚɥɢ ɨɬ ɤɪɚɟɜ ɟɝɨ ɨɛɤɥɚɞɨɤ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɦɟɬɨɞ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ
ɝɨ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɵɯ ɬɨɱɟɱɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ
ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɟ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɨ-
,q,...,q,q
ɧɚɯɨɞɹɳɟɣɫɹ
n21
ɜ ɜɚɤɭɭɦɟ.
Ɉɩɵɬɧɵɦ ɩɭɬɟɦ ɞɨɤɚɡɚɧɨ, ɱɬɨ ɤ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɢɦ ɫɢɥɚɦ ɩɪɢɦɟɧɢɦ ɩɪɢɧɰɢɩ
ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɫɢɥ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɣ ɜ ɦɟɯɚɧɢɤɟ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɚɹ ɫɢɥɚ
ɜɟɤɬɨɪɧɨɣ ɫɭɦɦɟ ɫɢɥ
ɡɚɪɹɞɨɜ
q ɫɢɫɬɟɦɵ:
, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɩɨɥɹ ɧɚ ɩɪɨɛɧɵɣ ɡɚɪɹɞ
F , ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɯ ɤ ɧɟɦɭ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ
i
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q , ɪɚɜɧɚ
0
.FF
(1.7)
¦
i
ni
ɋɨɝɥɚɫɧɨ (1.5) EqF
ɪɭɸɳɟɝɨ ɩɨɥɹ,
ɢ
0
iE
ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɨɝɨ ɡɚɪɹɞɨɦ
1
EqF0 , ɝɞɟ
ii
ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɢ-
q . ɉɨɞ-
i
ɫɬɚɜɥɹɹ ɩɨɫɥɟɞɧɢɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɜ (1.7), ɩɨɥɭɱɢɦ:
12
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–
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,EqEq
¦
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00
ni
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ɢɥɢ
n
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(1.8)
¦
i
i
Ɏɨɪɦɭɥɚ (1.8) ɜɵɪɚɠɚɟɬ
ɩɪɢɧɰɢɩ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ (ɧɚɥɨɠɟɧɢɹ) ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚ-
1
ɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɥɟɣ, ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɤɨɬɨɪɨɦɭ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɝɨ ɩɨɥɹ,
ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɨɝɨ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɡɚɪɹɞɨɜ ɢɥɢ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɯ ɬɟɥ, ɪɚɜɧɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɭɦɦɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɟɣ ɩɨɥɟɣ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɵɯ
ɜ ɷɬɨɣ ɬɨɱɤɟ ɤɚɠɞɵɦ ɢɡ ɡɚɪɹɞɨɜ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ ɨɬɞɟɥɶɧɨɫɬɢ.
ɉɪɢɦɟɧɢɦ ɩɪɢɧɰɢɩ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɞɥɹ
ɪɚɫɱɟɬɚ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɢɩɨɥɹ.
ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɞɢɩɨɥɶ – ɷɬɨ
q q
l
+
ɫɢɫɬɟɦɚ ɞɜɭɯ ɪɚɜɧɵɯ ɩɨ ɦɨɞɭɥɸ ɪɚɡɧɨɢɦɟɧɧɵɯ ɬɨɱɟɱɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ, ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɤɨ-
Ɋɢɫ. 1.6
ɬɨɪɵɦɢ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɦɟɧɶɲɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɣ ɞɨ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɯ ɬɨɱɟɤ ɩɨɥɹ.
ȼɟɤɬɨɪ, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɣ ɩɨ ɨɫɢ ɞɢɩɨɥɹ (ɩɪɹɦɨɣ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɨɛɚ ɡɚɪɹɞɚ) ɨɬ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ ɤ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɦɭ ɢ ɪɚɜɧɵɣ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɸ ɦɟɠ-
ɞɭ ɧɢɦɢ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɩɥɟɱɨɦ ɞɢɩɨɥɹ
(ɪɢɫ. 1.6). ȼɟɤɬɨɪ ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɢɣ ɩɨ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɫ ɩɥɟɱɨɦ ɞɢɩɨɥɹ ɢ ɪɚɜɧɵɣ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɸ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɡɚɪɹɞɚ
ɧɚ ɩɥɟɱɨ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɦ ɦɨɦɟɧɬɨɦ ɞɢɩɨɥɹ
ɢɥɢ ɞɢɩɨɥɶɧɵɦ
ɦɨɦɟɧɬɨɦ.
,lqp (1.9)
ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɩɪɢɧɰɢɩɭ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ (1.8), ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɞɢɩɨɥɹ
ɜ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɟ
, EEE
ɝɞɟ
E,E ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɥɟɣ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɵɯ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɩɨɥɨ-
ɠɢɬɟɥɶɧɵɦ ɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦ ɡɚɪɹɞɚɦɢ ɞɢɩɨɥɹ. ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɩɪɢɦɟɪɚ
ɪɚɫɫɱɢɬɚɟɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɧɚ ɩɪɨɞɨɥɠɟɧɢɢ ɨɫɢ ɞɢɩɨɥɹ (ɜ ɬɨɱɤɟ Ⱥ
ɧɚ ɪɢɫ. 1.7).
E
l
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+
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Ɋɢɫ. 1.7
13
E
ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜɟɤɬɨɪ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɬɨɱɤɟ Ⱥ
r/l
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ɧɚɩɪɚɜɥɟɧ ɩɨ ɨɫɢ ɞɢɩɨɥɹ ɢ ɩɨ ɦɨɞɭɥɸ ɪɚɜɟɧ
.EEE
A
Ɉɛɨɡɧɚɱɢɜ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɬɨɱɤɢ Ⱥ ɞɨ ɫɟɪɟɞɢɧɵ ɨɫɢ ɞɢɩɨɥɹ ɱɟɪɟɡ
ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɮɨɪɦɭɥɵ (1.6) ɞɥɹ ɜɚɤɭɭɦɚ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ
ªº
1
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ʌİ ʌİ
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«»
rl rl rl rl
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22 22
/2 /2 /2 /2
ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɞɢɩɨɥɹ,
rl rl
2, ɩɨɷɬɨɦɭ
22
/2 /2
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1.4. ǢǴǼǶǿǷȋȂǴȋ ǮDZǶǾǺǼǬ ǹǬǻǼȋDzDZǹǹǺǽǾǴ
ȉǷDZǶǾǼǺǽǾǬǾǴȃDZǽǶǺǯǺ ǻǺǷȋ.
ǛǺǾDZǹȂǴǬǷ ǻǺǷȋ
ȿɫɥɢ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɦ ɩɨɥɟ ɬɨɱɟɱɧɨɝɨ
ɡɚɪɹɞɚ
ɜɨɥɶɧɨɣ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɩɟɪɟɦɟɳɚɟɬɫɹ ɞɪɭɝɨɣ ɬɨ-
ɱɟɱɧɵɣ ɡɚɪɹɞ
ɥɚ
ɬɭ. Ɋɚɛɨɬɚ, ɫɨɜɟɪɲɚɟɦɚɹ ɫɢɥɨɣ
ɬɚɪɧɨɦ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ
Ɋɢɫ. 1.8
ɤɢ 1 ɜ ɬɨɱɤɭ 2 ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ:
r
2
dAA
12
4
r
1
ɬɨ ɟɫɬɶ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɡɚɪɹɞɚ, ɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ
ɬɨɥɶɤɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹɦɢ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ 1 ɢ ɤɨɧɟɱɧɨɣ 2 ɬɨɱɟɤ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ,
ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɬɨɱɟɱɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦ,
ɚ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɢɟ ɫɢɥɵ – ɤɨɧɫɟɪɜɚɬɢɜɧɵɦɢ ɫɢɥɚɦɢ.
q ɢɡ ɬɨɱɤɢ 1 ɜ ɬɨɱɤɭ 2 ɜɞɨɥɶ ɩɪɨɢɡ-
q (ɪɢɫ. 1.8), ɬɨ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɚɹ ɫɢ-
0
F , ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɚɹ ɤ ɡɚɪɹɞɭ, ɫɨɜɟɪɲɚɟɬ ɪɚɛɨ-
F ɧɚ ɷɥɟɦɟɧ-
d ɪɚɜɧɚ
1
qq
dA Fd l F Į dl= Į dl
Ɍɚɤ ɤɚɤ
cos cos .
,cos d
ɬɨ .dr
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Ɋɚɛɨɬɚ ɩɪɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɡɚɪɹɞɚ
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q ɢɡ ɬɨɱ-
0
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(1.10)
¸
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14
ɂɡ ɮɨɪɦɭɥɵ (1.10) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɪɚɛɨɬɚ, ɫɨɜɟɪɲɚɟɦɚɹ ɩɪɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ
l
D
E
E
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ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ ɜɨ ɜɧɟɲɧɟɦ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɦ ɩɨɥɟ ɩɨ ɥɸɛɨɦɭ ɡɚɦɤɧɭɬɨɦɭ ɩɭɬɢ L, ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ, ɬɨ ɟɫɬɶ
(1.11)
0.
dA
³v
L
ȿɫɥɢ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɡɚɪɹɞɚ, ɩɟɪɟɧɨɫɢɦɨɝɨ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɦ ɩɨɥɟ,
ɜɡɹɬɶ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɣ ɟɞɢɧɢɱɧɵɣ ɬɨɱɟɱɧɵɣ ɡɚɪɹɞ, ɬɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ
ɫɢɥ ɩɨɥɹ ɧɚ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ
ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ
ɮɨɪɦɭɥɭ (1.11) ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ
d ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɚ ,cos dlEldE
D
ɝɞɟ
cosE
ɧɚ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɝɨ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ. Ɍɨɝɞɚ
vv
³³
LL
ɗɬɨɬ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
Edl E Į dl
ɰɢɪɤɭɥɹɰɢɟɣ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ. ɋɥɟɞɨ-
cos 0
(1.12)
ɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɰɢɪɤɭɥɹɰɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ
ɜɞɨɥɶ ɥɸɛɨɝɨ ɡɚɦɤɧɭɬɨɝɨ ɤɨɧɬɭɪɚ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. ɋɢɥɨɜɨɟ ɩɨɥɟ, ɨɛɥɚɞɚɸɳɟɟ
ɫɜɨɣɫɬɜɨɦ (1.12), ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɰɢɢ ɜɟɤɬɨɪɚ
ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɥɢɧɢɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ
ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦ. ɂɡ ɨɛɪɚɳɟɧɢɹ ɜ ɧɭɥɶ ɰɢɪɤɭɥɹ-
ɧɟ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɡɚɦɤɧɭɬɵɦɢ: ɨɧɢ ɧɚɱɢɧɚɸɬɫɹ ɢ ɨɤɚɧɱɢɜɚɸɬɫɹ ɧɚ ɡɚɪɹɞɚɯ
(ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɯ ɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɯ) ɢɥɢ ɠɟ ɭɯɨɞɹɬ ɜ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɶ.
Ɏɨɪɦɭɥɚ (1.12) ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɚ ɬɨɥɶɤɨ ɞɥɹ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ; ɞɥɹ
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɞɜɢɠɭɳɢɯɫɹ ɡɚɪɹɞɨɜ ɰɢɪɤɭɥɹɰɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧ
ɧɨɫɬɢ ɨɬɥɢɱɧɚ ɨɬ ɧɭɥɹ.
Ɍɟɥɨ, ɧɚɯɨɞɹɳɟɟɫɹ ɜ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɦ ɩɨɥɟ ɫɢɥ, ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ
, ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɦ ɩɨɥɟ, ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɟɣ, ɡɚ ɫɱɟɬ ɤɨɬɨɪɨɣ ɫɢɥɚɦɢ
ɩɨɥɹ ɫɨɜɟɪɲɚɟɬɫɹ ɪɚɛɨɬɚ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɪɚɛɨɬɭ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɢɯ ɫɢɥ (ɮɨɪɦɭɥɚ (1.10))
ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɤɚɤ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɷɧɟɪɝɢɣ, ɤɨɬɨɪɵɦɢ ɨɛɥɚɞɚɟɬ
ɬɨɱɟɱɧɵɣ ɡɚɪɹɞ
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɡɚɪɹɞɚ
ɋ – ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɢɡ ɝɪɚɧɢɱɧɵɯ
ɝɞɟ
ɭɫɥɨɜɢɣ. ɉɪɢ
ɬɟɥɶɧɨ, ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɡɚɪɹɞɚ
ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ
q ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɢ ɤɨɧɟɱɧɨɣ ɬɨɱɤɚɯ ɩɨɥɹ ɡɚɪɹɞɚ q :
0
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ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ 0 U ɢ 0 C. ɋɥɟɞɨɜɚ-
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q ɜ ɩɨɥɟ ɡɚɪɹɞɚ q ɪɚɜɧɚ
0
r ɨɬ ɧɟɝɨ, ɪɚɜɧɚ
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4
SH
ȿɫɥɢ ɩɨɥɟ ɫɨɡɞɚɟɬɫɹ ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɢɡ
ɬɨ ɪɚɛɨɬɚ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɥ, ɫɨɜɟɪɲɚɟɦɚɹ ɧɚɞ ɡɚɪɹɞɨɦ
.
r
0
n ɬɨɱɟɱɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ ,q,...,q,q
, ɪɚɜɧɚ ɚɥ-
q
0
n21
ɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɨɣ ɫɭɦɦɟ ɪɚɛɨɬ ɫɢɥ, ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɵɯ ɤɚɠɞɵɦ ɢɡ ɡɚɪɹɞɨɜ ɜ ɨɬɞɟɥɶɧɨɫɬɢ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ
ɡɚɪɹɞɚ
ɩɨɥɟ, ɪɚɜɧɚ ɫɭɦɦɟ ɟɝɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɷɧɟɪɝɢɣ
q , ɧɚɯɨɞɹɳɟɝɨɫɹ ɜ ɷɬɨɦ
0
U ɜ ɩɨɥɹɯ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɵɯ
i
ɤɚɠɞɵɦ ɢɡ ɡɚɪɹɞɨɜ ɜ ɨɬɞɟɥɶɧɨɫɬɢ:
n
¦¦
i
11
ɂɡ ɮɨɪɦɭɥ (1.14) ɢ (1.15) ɦɨɠɧɨ ɜɵɞɟɥɢɬɶ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɦ ɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ
n
q
qUU
0
i
i
.
4
i
(1.15)
SH
r
0
i
q/U , ɤɨɬɨɪɨɟ
0
ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ:
U
.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ,
M
ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɜ ɤɚɤɨɣ-ɥɢɛɨ ɬɨɱɤɟ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ
(1.16)
q
0
ɩɨɥɹ ɟɫɬɶ ɮɢɡɢɱɟɫɤɚɹ ɫɤɚɥɹɪɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɚɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ
ɷɧɟɪɝɢɟɣ ɟɞɢɧɢɱɧɨɝɨ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ, ɩɨɦɟɳɟɧɧɨɝɨ ɜ ɷɬɭ ɬɨɱɤɭ.
ɂɡ ɮɨɪɦɭɥɵ (1.16) ɫ ɭɱɟɬɨɦ (1.14) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɬɨɱɤɢ ɩɨɥɹ
ɬɨɱɟɱɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ
ɝɞɟ
r – ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɡɚɪɹɞɚ ɞɨ ɡɚɞɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɢ.
q :
q
1
SH
,
r
0
(1.17)
M
4
Ɋɚɛɨɬɚ, ɫɨɜɟɪɲɚɟɦɚɹ ɫɢɥɚɦɢ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɩɨ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɸ
ɡɚɪɹɞɚ
q ɢɡ ɬɨɱɤɢ 1 ɜ ɬɨɱɤɭ 2 (ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (1.13)) ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ
0
ɤɚɤ:
Ⱥ UU qijij (1.18)
12 1 2 0,12
ɬɨ ɟɫɬɶ ɪɚɛɨɬɚ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɢɯ ɫɢɥ ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɚ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɸ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
ɩɟɪɟɦɟɳɚɟɦɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ ɧɚ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɨɣ ɢ ɤɨɧɟɱɧɨɣ
ɬɨɱɤɚɯ ɩɨɥɹ. ɂɡ ɮɨɪɦɭɥɵ (1.18) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ
ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɞɜɭɯ
ɬɨɱɟɤ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ – ɷɬɨ ɮɢɡɢɱɟɫɤɚɹ ɫɤɚɥɹɪɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ,
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɚɹ ɪɚɛɨɬɨɣ, ɫɨɜɟɪɲɚɟɦɨɣ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɢɦɢ ɫɢɥɚɦɢ ɩɪɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɟɞɢɧɢɱɧɨɝɨ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ ɢɡ ɨɞɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɜ ɞɪɭɝɭɸ.
ȿɫɥɢ ɩɟɪɟɦɟɳɚɬɶ ɡɚɪɹɞ
ɢɡ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɡɚ ɩɪɟɞɟɥɵ ɩɨɥɹ,
q
0
ɬɨ ɟɫɬɶ ɜ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɶ, ɝɞɟ ɩɨ ɭɫɥɨɜɢɸ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ, ɬɨ ɫɨɝɥɚɫɧɨ
(1.18) ɪɚɛɨɬɚ ɫɢɥ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ
f
,qA
ɨɬɤɭɞɚ
0
16
A
MMM
M
x
M
ɉ
f
.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ,
M
ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ – ɷɬɨ ɮɢɡɢɱɟɫɤɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɚɹ
(1.19)
q
0
ɪɚɛɨɬɨɣ ɩɨ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɸ ɟɞɢɧɢɱɧɨɝɨ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ ɢɡ ɞɚɧɧɨɣ
ɬɨɱɤɢ ɩɨɥɹ ɜ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɶ.
ȿɞɢɧɢɰɚ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ – ɜɨɥɶɬ (ȼ): 1 ȼ – ɷɬɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɬɚɤɨɣ ɬɨɱɤɢ ɩɨɥɹ,
ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɡɚɪɹɞ ɜ 1 Ʉɥ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɟɣ ɜ 1 Ⱦɠ (ɫɦ. ɮɨɪɦɭɥɭ (1.16)):
Ⱦɠ
.
1ȼ 1
Ʉɥ
ɂɡ ɮɨɪɦɭɥ (1.15) ɢ (1.16) ɜɵɬɟɤɚɟɬ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ
ɫɨɡɞɚɟɬɫɹ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɦɢ ɡɚɪɹɞɚɦɢ, ɬɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɬɨɱɤɢ ɩɨɥɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɡɚɪɹɞɨɜ
ɪɚɜɟɧ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɨɣ ɫɭɦɦɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɩɨɥɟɣ ɜɫɟɯ ɷɬɢɯ ɡɚɪɹɞɨɜ:
n
MM
¦¦
i
i
11
n
q
1
4
SH
i
.
r
i
i
0
1.5. ǝǮȋdzȈ ǸDZDzǰǿ ǽǴǷǺǮǺǵ Ǵ ȉǹDZǼǯDZǾǴȃDZǽǶǺǵ ȁǬǼǬǶǾDZǼǴǽǾǴǶǬǸǴ
ȉǷDZǶǾǼǺǽǾǬǾǴȃDZǽǶǺǯǺ ǻǺǷȋ
ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ – ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɨɞɧɨɣ ɢ ɬɨɣ ɠɟ
ɬɨɱɤɢ ɩɨɥɹ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ ɞɨɥɠɧɚ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɬɶ ɨɞɧɨɡɧɚɱɧɚɹ
ɫɜɹɡɶ.
Ɋɚɛɨɬɚ ɩɨ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɸ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɟɞɢɧɢɱɧɨɝɨ ɬɨɱɟɱɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ
ɢɡ ɨɞɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɩɨɥɹ ɜ ɞɪɭɝɭɸ ɜɞɨɥɶ ɨɫɢ
dxE
ɪɚɜɧɚ
ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɧɚ ɤɨɧɰɚɯ ɨɬɪɟɡɤɚ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɪɚɛɨɬɵ, ɩɨɥɭɱɢɦ
. ɋ ɞɪɭɝɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ, ɷɬɭ ɪɚɛɨɬɭ ɦɨɠɧɨ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɱɟɪɟɡ ɪɚɡɧɨɫɬɶ
x
dx , ɬɨ ɟɫɬɶ
x
E
x
ɝɞɟ ɫɢɦɜɨɥ ɱɚɫɬɧɨɣ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɨɣ ɩɨɞɱɟɪɤɢɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɧɢɟ
ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɩɨ ɨɫɢ
ɨɫɟɣ
y ɢ z, ɦɨɠɟɦ ɧɚɣɬɢ ɜɟɤɬɨɪ
E
ɯ. ɉɨɜɬɨɪɢɜ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɵɟ ɪɚɫɫɭɠɞɟɧɢɹ ɞɥɹ
§
w
¨
i
¨
x
w
©
ɝɞɟ k,j,i ɟɞɢɧɢɱɧɵɟ ɜɟɤɬɨɪɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɧɵɯ ɨɫɟɣ x, y ɢ z (ɨɪɬɵ).
ȼ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɟ ɜɟɤɬɨɪ, ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɳɢɣ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɝɨ ɪɨɫɬɚ
ɫɤɚɥɹɪɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ
ɉ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɝɪɚɞɢɟɧɬɨɦ (ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ grad
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɮɨɪɦɭɥɭ (1.20) ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ:
ɯ ɧɚ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ dx
. ɉɪɢɪɚɜɧɢɜɚɹ ɨɛɚ
d
21
ddxE
, ɨɬɤɭɞɚ
w
,
w
·
MMM
w
w
j
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17
¸
,k
(1.20)
¸
z
w
¹
).
,
M
M
M
M
M
M
E
gradE (1.21)
ɬɨ ɟɫɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɪɚɜɧɚ ɝɪɚɞɢɟɧɬɭ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ɫɨ ɡɧɚɤɨɦ «ɦɢɧɭɫ».
ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ
ɜɟɤɬɨɪ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɭɛɵɜɚɧɢɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ.
ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ ɩɨɥɹ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɨɥɹ ɩɥɨɫɤɨɝɨ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ)
ɦɨɞɭɥɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
21
,
(1.22)
d
ɝɞɟ
d – ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ;
ijij –
12
E
ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɦɟɠɞɭ ɨɛɤɥɚɞɤɚɦɢ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ. ɂɡ
ɮɨɪɦɭɥɵ (1.22) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɦɨɠɧɨ
ɜɵɪɚɠɚɬɶ ɜ
ɜɨɥɶɬɚɯ ɧɚ ɦɟɬɪ (ȼ/ɦ).
Ⱦɥɹ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ
ɧɨɫɬɹɦɢ, ɜɨ ɜɫɟɯ ɬɨɱɤɚɯ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ
ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɹɦɢ – ɩɨɜɟɪɯ-
ɢɦɟɟɬ ɨɞɧɨ ɢ ɬɨ ɠɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ.
ȿɫɥɢ ɩɨɥɟ ɫɨɡɞɚɟɬɫɹ ɬɨɱɟɱɧɵɦ ɡɚɪɹɞɨɦ (ɪɢɫ. 1.9),
q
1
ɬɨ ɟɝɨ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɪɚɜɟɧ
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ,
M
4
SH
.
r
0
ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ –
+
ɤɨɧɰɟɧɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɫɮɟɪɵ, ɨɯɜɚɬɵɜɚɸɳɢɟ ɡɚɪɹɞ.
ɋ ɞɪɭɝɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ, ɥɢɧɢɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɥɹ
ɬɨɱɟɱɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ – ɪɚɞɢɚɥɶɧɵɟ ɩɪɹɦɵɟ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɥɢɧɢɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɬɨɱɟɱɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ
ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦ ɩɨɜɟɪɯ-
Ɋɢɫ. 1.9
ɧɨɫɬɹɦ.
Ɇɨɠɧɨ ɞɨɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɫɢɥɨɜɵɟ ɥɢɧɢɢ ɩɨɥɹ ɜɫɟɝɞɚ
ɧɨɪɦɚɥɶɧɵ ɤ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɹɦ.
Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɜɫɟ ɬɨɱɤɢ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɢɦɟɸɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɪɚɛɨɬɚ ɩɨ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɸ ɡɚɪɹɞɚ ɜɞɨɥɶ ɷɬɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ
.qA 021
ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɥɵ,
ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɡɚɪɹɞ, ɜɫɟɝɞɚ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɵ ɩɨ ɧɨɪɦɚɥɢ ɤ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɹɦ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɜɟɤɬɨɪ
q/FE ɜɫɟɝɞɚ ɧɨɪɦɚɥɟɧ ɤ ɷɤ-
ɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɹɦ ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ ɥɢɧɢɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɨɪɬɨɝɨɧɚɥɶɧɵ ɷɬɢɦ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɹɦ.
ɗɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ ɜɨɤɪɭɝ ɤɚɠɞɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ ɢ ɫɢɫɬɟɦɵ
ɡɚɪɹɞɨɜ ɦɨɠɧɨ ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɛɟɫɱɢɫɥɟɧɧɨɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ. Ɉɛɵɱɧɨ ɢɯ ɩɪɨɜɨɞɹɬ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɦɟɠɞɭ ɥɸɛɵɦɢ ɞɜɭɦɹ ɫɨɫɟɞɧɢɦɢ ɩɨɜɟɪɯ-ɧɨɫɬɹɦɢ ɛɵɥɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ. Ɍɨɝɞɚ ɝɭɫɬɨɬɚ ɷɤɜɢɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ ɧɚɝɥɹɞɧɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɜ ɪɚɡɧɵɯ ɬɨɱɤɚɯ:
ɬɚɦ, ɝɞɟ ɷɬɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɝɭɳɟ, ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ
ɛɨɥɶɲɟ.
18
1.6. ǞDZǺǼDZǸǬ ǏǬǿǽǽǬ ǰǷȋ ȉǷDZǶǾǼǺǽǾǬǾǴȃDZǽǶǺǯǺ ǻǺǷȋ
E
E
S
E
H
E
E
D
ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɥɹ ɛɨɥɶɲɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɪɹɞɨɜ
ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɪɢɧɰɢɩɚ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɥɟɣ ɦɨɠɧɨ
ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɭɩɪɨɫɬɢɬɶ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɬɟɨɪɟɦɭ Ƚɚɭɫɫɚ. ɗɬɚ ɬɟɨɪɟɦɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ
ɩɨɬɨɤ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɱɟɪɟɡ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ
ɡɚɦɤɧɭɬɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ.
Ⱦɥɹ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɡɚɦɤɧɭɬɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ
ɧɨɫɬɢ
ɱɟɪɟɡ ɷɬɭ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ
ɝɞɟ
nE ɩɪɨɟɤɰɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ
ɤ ɩɥɨɳɚɞɤɟ
dS (ɪɢɫ. 1.10);
Sd ɜɟɤɬɨɪ, ɦɨɞɭɥɶ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɪɚɜɟɧ dS, ɚ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɧɨɪɦɚ-
ɥɢ ɤ ɩɥɨɳɚɞɤɟ (
d ).
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɪɚ-
r, ɨɯɜɚɬɵɜɚɸɳɭɸ ɬɨɱɟɱɧɵɣ ɡɚɪɹɞ q, ɧɚɯɨ-
ɞɢɭɫɚ
ɞɹɳɢɣɫɹ ɜ ɟɟ ɰɟɧɬɪɟ (ɪɢɫ. 1.11). ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ
ɫ ɮɨɪɦɭɥɨɣ (1.23) ɩɨɬɨɤ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ
ɫɤɜɨɡɶ ɷɬɭ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɪɚɜɟɧ
³
nE
S
dSEdSEɎ
³
n
2
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S
4
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4
ɗɬɨɬ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜ ɞɥɹ ɡɚɦɤɧɭɬɨɣ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɥɸɛɨɣ ɮɨɪɦɵ: ɟɫɥɢ ɨɤɪɭɠɢɬɶ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɭɸ ɫɮɟɪɭ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɡɚɦɤɧɭɬɨɣ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶɸ, ɬɨ ɤɚɠɞɚɹ ɥɢɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ,
ɩɪɨɧɢɡɵɜɚɸɳɚɹ ɫɮɟɪɭ, ɩɪɨɣɞɟɬ ɢ ɫɤɜɨɡɶ ɷɬɭ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɟɩɟɪɶ ɨɛɳɢɣ ɫɥɭɱɚɣ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɡɚɦɤɧɭɬɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ,
ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɣ
ɠɟɧɧɨɫɬɶ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɟɣ
n ɡɚɪɹɞɨɜ. ȼ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɩɪɢɧɰɢɩɨɦ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɧɚɩɪɹ-
ɩɨɥɹ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɨɝɨ ɜɫɟɦɢ ɡɚɪɹɞɚɦɢ, ɪɚɜɧɚ ɜɟɤɬɨɪɧɨɣ ɫɭɦɦɟ
E ɩɨɥɟɣ, ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɵɯ ɤɚɠɞɵɦ ɡɚɪɹɞɨɦ ɜ ɨɬɞɟɥɶɧɨɫɬɢ;
i
ɩɨɷɬɨɦɭ ɩɨɬɨɤ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɝɨ ɩɨɥɹ ɪɚɜɟɧ
ɋɨɝɥɚɫɧɨ (1.24), ɤɚɠɞɵɣ ɢɡ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ, ɫɬɨɹɳɢɣ ɩɨɞ ɡɧɚɤɨɦ ɫɭɦɦɵ,
ɪɚɜɟɧ
. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ,
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(1.23)
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Ɋɢɫ. 1.10
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Ɋɢɫ. 1.11
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(1.25)
ɬɨ ɟɫɬɶ
ɩɨɬɨɤ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɜɚɤɭɭɦɟ
ɫɤɜɨɡɶ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ ɡɚɦɤɧɭɬɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɪɚɜɟɧ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɨɣ ɫɭɦɦɟ
ɡɚɤɥɸɱɟɧɧɵɯ ɜɧɭɬɪɢ ɷɬɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɡɚɪɹɞɨɜ, ɞɟɥɟɧɧɨɣ ɧɚ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɭɸ
ɩɨɫɬɨɹɧɧɭɸ.
0!q
ɉɪɢɦɟɧɢɦ ɬɟɨɪɟɦɭ Ƚɚɭɫɫɚ ɞɥɹ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɥɹ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɣ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɣ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɟɟ ɩɨɜɟɪɯ-
ɧɨɫɬɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɡɚɪɹɞɚ
q
ɨɞɢ-
V
ɧɚɤɨɜɚ ɜ ɥɸɛɨɦ ɦɟɫɬɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ. ɗɬɨ
S
ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɥɢɧɢɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ
ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɜ ɥɸɛɨɣ
ɬɨɱɤɟ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɨɥɟ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨ (ɪɢɫ. 1.12).
Ɇɵɫɥɟɧɧɨ ɜɵɞɟɥɢɦ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ
ɰɢɥɢɧɞɪ, ɨɫɶ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɚ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɢ ɨɞɧɨ ɢɡ ɨɫɧɨɜɚɧɢɣ ɩɪɨɯɨ-
Ɋɢɫ. 1.12
ɞɢɬ ɱɟɪɟɡ ɢɧɬɟɪɟɫɭɸɳɭɸ ɧɚɫ ɬɨɱɤɭ.
ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɬɟɨɪɟɦɟ Ƚɚɭɫɫɚ,
q
SdEɎ
³
E
S
S
.
H
H
00
ɋ ɞɪɭɝɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɥɢɧɢɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɩɟɪɟɫɟɤɚɸɬ ɬɨɥɶɤɨ ɨɫɧɨɜɚɧɢɹ ɰɢɥɢɧɞɪɚ, ɩɨɬɨɤ ɜɟɤɬɨɪɚ
E ɦɨɠɧɨ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɱɟɪɟɡ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɭ ɨɛɨɢɯ ɨɫɧɨɜɚɧɢɣ ɰɢɥɢɧɞɪɚ, ɬɨ ɟɫɬɶ
ɎE 2ES.
Ɍɨɝɞɚ
S
ES
2
,
H
0
ɨɬɤɭɞɚ
.E
(1.26)
2
H
0
ɉɪɢɜɟɞɟɦ (ɛɟɡ ɜɵɜɨɞɚ) ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɧɨɝɨ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦɢ ɞɪɭɝɢɦɢ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɦɢ ɬɟɥɚɦɢ:
1. ɇɚɩɪɹ
ɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɨɝɨ ɪɚɡɧɨɢɦɟɧɧɨ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɦɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɦɢ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɩɪɨɬɹɠɟɧɧɵɦɢ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɦɢ (ɩɨɥɟ ɩɥɨɫɤɨɝɨ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ)
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