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Файл:Основы классической электродинамики. Учебное пособие
.pdf
ɂɫɬɨɱɧɢɤ ɬɨɤɚ
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RUR
M
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M
M
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MMH
R
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012
ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ:
ɐɟɩɶ ɡɚɦɤɧɭɬɚ:
021
Ɋɟɠɢɦ ɯɨɥɨɫɬɨɝɨ ɯɨɞɚ
ɰɟɩɢ:
0 I
I
21
IH
Ɂɚɤɨɧ Ɉɦɚ ɞɥɹ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ
ɭɱɚɫɬɤɚ ɰɟɩɢ
Ɂɚɤɨɧ Ɉɦɚ ɞɥɹ ɡɚɦɤɧɭɬɨɣ ɰɟɩɢ
ɗȾɋ ɢɫɬɨɱ
2112
ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɧɚ ɟɝɨ ɡɚɠɢɦɚɯ
ɧɢɤɚ ɜ ɪɚɡɨɦɤɧɭɬɨɣ ɰɟɩɢ ɪɚɜɧɚ
x Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɟɩɥɨɬɵ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɜɵɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɟ ɩɪɢ ɩɪɨɬɟɤɚɧɢɢ
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɨɤɚ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ
ɡɚɤɨɧɨɦ Ⱦɠɨɭɥɹ – Ʌɟɧɰɚ:
.RtIQ2
Ɂɚɤɨɧ Ⱦɠɨɭɥɹ – Ʌɟɧɰɚ ɜ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɟ ɫɜɹɡɵɜɚɟɬ ɭɞɟɥɶɧɭɸ
ɬɟɩɥɨɜɭɸ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɬɨɤɚ ɫ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶɸ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɨɤɚ:
2
.E
JZ
x Ɇɨɳɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɨɤɚ – ɮɢɡɢɱɟɫɤɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɨɩɪɟɞɟ-
ɥɹɟɦɨɣ ɪɚɛɨɬɨɣ, ɫɨɜɟɪɲɟɧɧɨɣ ɬɨɤɨɦ ɡɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɜɪɟɦɟɧɢ:
2
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2
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P
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x Ɉɞɧɢɦ ɢɡ ɦɟɬɨɞɨɜ ɪɚɫɱɟɬɚ ɪɚɡɜɟɬɜɥɟɧɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɰɟɩɟɣ
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɪɚɫɱɟɬ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ
ɩɪɚɜɢɥ Ʉɢɪɯɝɨɮɚ.
ɉɟɪɜɨɟ ɩɪɚɜɢɥɨ Ʉɢɪɯɝɨɮɚ: ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɚɹ ɫɭɦɦɚ ɫɢɥ ɬɨɤɨɜ ɜ ɭɡɥɟ ɷɥɟɤ-
ɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɰɟɩɢ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ, ɬɨ ɟɫɬɶ
n
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ɤ
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0
ɤ
1
ȼɬɨɪɨɟ ɩɪɚɜɢɥɨ Ʉɢɪɯɝɨɮɚ: ɜ ɥɸɛɨɦ ɡɚɦɤɧɭɬɨɦ ɤɨɧɬɭɪɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ
ɰɟɩɢ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɚɹ ɫɭɦɦɚ ɗȾɋ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɪɚɜɧɚ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɨɣ ɫɭɦɦɟ
ɩɚɞɟɧɢɣ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɧɚ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɭɱɚɫɬɤɚ ɷɬɨɝɨ ɤɨɧɬɭɪɚ, ɬɨ ɟɫɬɶ
n
¦¦
ɤ
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11
ɤɤɤ
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ǎǺǻǼǺǽȇ ǰǷȋ ǽǬ
ǸǺǶǺǹǾǼǺǷȋ Ǵ ǻǺǮǾǺǼDZǹǴȋ
1. ɑɬɨ ɩɨɧɢɦɚɸɬ ɩɨɞ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɦ ɬɨɤɨɦ? Ʉɚɤɨɜɵ ɭɫɥɨɜɢɹ ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɹ ɢ ɩɨɞɞɟɪɠɚɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɨɤɚ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ?
2. ɑɬɨ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɫɢɥɨ
ɣ ɬɨɤɚ, ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ ɬɨɤɚ? Ʉɚɤɨɜɵ ɢɯ ɟɞɢɧɢɰɵ?
3. Ʉɚɤɨɜɚ ɮɢɡɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɢɪɨɞɚ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ?
ɝɨ ɡɚɜɢɫɢɬ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɦɟɬɚɥɥɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ?
Ɉɬ ɱɟ
4. Ʉɚɤɨɜɚ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɦ ɢ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶɸ, ɭɞɟɥɶɧɵɦ
ɫɨɩɪɨɬɢɜ
ɥɟɧɢɟɦ ɢ ɭɞɟɥɶɧɨɣ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶɸ? Ʉɚɤɨɜɵ ɢɯ
61
ɟɞɢɧɢɰɵ?
5. Ʉɚɤɨɣ ɭɱɚɫɬɨɤ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɰɟɩɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɦ, ɧɟɨɞɧɨɪɨɞ-
R
R
R
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,
I
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R I
ɧɵɦ? ȼɵɜɟɞɢɬɟ ɡɚɤɨɧ Ɉɦɚ ɜ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɟ.
Ʉɚɤɨɜɚ ɮɢɡɢɱɟɫɤɚɹ ɫɭɳɧɨɫɬɶ ɗȾɋ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɬɨɤɚ, ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɩɨɬɟɧɰɢ-
6.
ɚɥɨɜ, ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ?
Ʉɚɤ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ ɩɪɢ ɢɯ
7.
ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɦ ɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɦ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɢ?
ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɣɬɟ ɡɚɤɨɧ Ɉɦɚ ɜ ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɟ. Ʉɚɤɢɟ ɱɚɫɬɧɵɟ
8.
ɡɚɤɨɧɵ ɦɨɠɧɨ ɢɡ ɧɟɝɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ?
ɑɬɨ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɦɨɳɧɨɫɬɶɸ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɨɤɚ? ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɣɬɟ
9.
ɡɚɤɨɧ Ⱦɠɨɭɥɹ – Ʌɟɧɰɚ.
10. ȼɵɜɟɞɢɬɟ ɡɚɤɨɧ Ⱦɠɨɭɥɹ – Ʌɟɧɰɚ ɜ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɟ. ɑɬɨ
ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɭɞɟɥɶɧɨɣ ɬɟɩɥɨɜɨɣ ɦɨɳɧɨɫɬɶɸ ɬɨɤɚ?
11. ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɣɬɟ ɩɪɚɜɢɥɚ Ʉɢɪɯɝɨɮɚ ɢ ɡɚɩɢɲɢɬɟ ɢɯ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ.
12. ɂɡɥɨɠɢɬɟ ɫɭɳɧɨɫɬɶ ɦɟɬɨɞɚ ɪɚɫɱɟɬɚ ɪɚɡɜɟɬɜɥɟɧɧɨɣ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ
ɰɟɩɢ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɩɪɚɜɢɥ Ʉɢɪɯɝɨɮɚ.
ǛǼǴǸDZǼȇ ǼDZȄDZǹǴȋ dzǬǰǬȃ
,
Ɂɚɞɚɱɚ 1.
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɨɤ ɤɨɪɨɬɤɨɝɨ ɡɚɦɵɤɚɧɢɹ ɢɫ-
ɬɨɱɧɢɤɚ ɗȾɋ, ɟɫɥɢ ɩɪɢ ɜɧɟɲɧɟɦ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɢ
Ɋɢɫ. 2.11
I
ɤɡ
Ⱥ (ɪɢɫ. 2.11).
ɬɨɤ ɜ ɰɟɩɢ 0,2 Ⱥ, ɚ ɩɪɢ Ɉɦ 110
Ɉɦ 50
Ⱦɚɧɨ: Ɉɦ 501 R , ,A 2,01 I ,Ɉɦ 110
ɇɚɣɬɢ: I
ɤɡ.
R A 1,02 I .
2
ɬɨɤ 0,1
Ɋɟɲɟɧɢɟ
ɉɨ ɡɚɤɨɧɭ Ɉɦɚ ɞɥɹ ɡɚɦɤɧɭɬɨɣ ɰɟɩɢ
I
.
ȼ ɪɟɠɢɦɟ ɤɨɪɨɬɤɨɝɨ ɡɚɦɵɤɚɧɢɹ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɬɨɤɚ
ɤɡ.
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ɬɚɤ ɤɚɤ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɡɚɤɨɪɨɬɤɢ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɨ.
ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɞɚɧɧɵɟ ɞɥɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɯ ɪɟɠɢɦɨɜ ɰɟɩɢ, ɩɨɥɭɱɢɦ ɫɢɫɬɟɦɭ
ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ
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,RIrI
111
,RIrI
222
ɨɬɤɭɞɚ
IR IR
22 11
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12
11 10
62
0,1
10 Ɉɦ.
Ɍɨɝɞɚ ɢɫɤɨɦɵɣ ɬɨɤ ɤɨɪɨɬɤɨɝɨ ɡɚɦɵɤɚɧɢɹ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ
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1, 2 .
ɤɡ
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0, 2 60
10
1, 2 .
Ɂɚɞɚɱɚ 2. ȼ ɫɯɟɦɟ ɧɚ ɪɢɫ. 2.12 ɩɟɪɟɞ ɡɚɦɵɤɚɧɢɟɦ
ɤɥɸɱɚ
Ʉ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪ ɟɦɤɨɫɬɶɸ ɋ ɧɟ ɛɵɥ ɡɚɪɹɠɟɧ.
Ʉɥɸɱ ɡɚɦɵɤɚɸɬ ɧɚ ɧɟɤɨɬɨɪɨɟ ɜɪɟɦɹ, ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪ ɡɚɪɹɞɢɥɫɹ ɞɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
U. Ʉɚɤɨɟ
ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɟɩɥɨɬɵ ɜɵɞɟɥɢɬɫɹ ɤ ɷɬɨɦɭ ɦɨɦɟɧɬɭ ɜɪɟɦɟɧɢ ɧɚ ɪɟɡɢɫɬɨɪɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɦ
R? ɗȾɋ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ
, ɟɝɨ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ r.
Ⱦɚɧɨ: .r , ,R ,U ,C
ɇɚɣɬɢ: .Q
R
Ɋɟɲɟɧɢɟ
ɉɨ ɡɚɤɨɧɭ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɷɧɟɪɝɢɢ
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,
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ɬɨɝɞɚ
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2
,
ɨɬɤɭɞɚ, ɭɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ ,C
ɝɞɟ q
W
ɷɧɟɪɝɢɹ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɬɨɤɚ.
ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɡɚɤɨɧɭ Ⱦɠɨɭɥɹ – Ʌɟɧɰɚ,
ɨɬɤɭɞɚ
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ,
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ɩɨɥɭɱɢɦ
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Ɂɚɞɚɱɚ 3. ɉɪɢ ɡɚɞɚɧɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬ-
U
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(CUQ
2
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)
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1
R
ɪɚɯ ɰɟɩɢ, ɫɯɟɦɚ ɤɨɬɨɪɨɣ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚ
ɧɚ ɪɢɫ. 2.13, ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɬɨɤɢ ɜɨ ɜɫɟɯ
1
ɜɟɬɜɹɯ. ȼɧɭɬɪɟɧɧɢɦɢ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹɦɢ
R
ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ.
Ⱦɚɧɨ:
5Ɉɦ,4Ɉɦ,3Ɉɦ,
RR RR
12 36
RR
45
ɇɚɣɬɢ: I
12ȼ,İ
1
2Ɉɦ,
, I2, I3, I4, I5, I6.
1
7ȼ,İ
2
34
5ȼ,İİ
63
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1
A
,
Ɋɢɫ. 2.12
22
,RtIQ,rtIQ
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I II
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,
2
3
Ɋɟɲɟɧɢɟ
ȼɵɛɟɪɟɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɬɨɤɨɜ ɜ ɜɟɬɜɹɯ, ɤɚɤ ɨɧɢ ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɧɚ ɪɢɫ. 2.13,
ɢ ɭɫɥɨɜɢɦɫɹ ɨɛɯɨɞɢɬɶ ɤɨɧɬɭɪɵ I–III ɩɨ ɱɚɫɨɜɨɣ ɫɬɪɟɥɤɟ.
ɋɨɫɬɚɜɢɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɩɨ ɩɪɚɜɢɥɚɦ Ʉɢɪɯɝɨɮɚ (ɜɫɟɝɨ ɲɟɫɬɶ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ):
ɩɨ ɩɟɪɜɨɦɭ ɩɪɚɜɢɥɭ Ʉɢɪɯɝɨɮɚ ɞɥɹ ɭɡɥɨɜ 1, 2 ɢ 3 ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ
136
125
234
0,III (1)
0,II I (2)
(3)
0;III
ɩɨ ɜɬɨɪɨɦɭ ɩɪɚɜɢɥɭ Ʉɢɪɯɝɨɮɚ ɞɥɹ ɤɨɧɬɭɪɨɜ I, II ɢ III ɢɦɟɟɦ
11155 66
2 4 22 44 55
4333 4466
ɂɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (4) – (6) ɜɵɪɚɡɢɦ ɬɨɤɢ
,İ IR I R I R (4)
(5)
,İİIR IR IR
,İİIR IR IR (6)
I,I,I ɢ, ɩɨɞɫɬɚɜɢɜ ɢɯ ɜ ɮɨɪɦɭɥɵ
321
(1) – (3), ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɡɚɞɚɧɧɵɯ ɱɢɫɥɨɜɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɩɨɥɭɱɢɦ ɫɢɫɬɟɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ
ɫ ɬɪɟɦɹ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɦɢ:
,,I,I,I,
°
®
°
¯
654
4262406670
654
,I,I,I,
, 91609150
654
.,II,I,
50501672
ɗɬɭ ɫɢɫɬɟɦɭ ɦɨɠɧɨ ɪɟɲɢɬɶ ɨɛɵɱɧɵɦɢ ɩɪɢɟɦɚɦɢ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɚɥɝɟɛɪɵ
(ɦɟɬɨɞɨɦ Ƚɚɭɫɫɚ, ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɚɦ Ʉɪɚɦɟɪɚ ɢ ɞɪ.). ȼɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɜɲɢɫɶ ɨɞɧɢɦ ɢɡ
ɧɢɯ, ɧɚɣɞɟɦ
10,038 A, 0,758 A, 0,796 A,III
456
ɂɡ ɮɨɪɦɭɥ (4) – (6) ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦ ɧɟɞɨɫɬɚɸɳɢɟ ɬɨɤɢ:
İ IR IR
155 66
I
1
İİ IR IR
()
I
2
İİ IR IR
()
43 44 66
I
3
R
1
24 4455
R
2
R
3
1, 6 19 A;
0,86A;
0,822A;
Ⱦɥɹ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɪɚɫɱɟɬɚ ɫɨɫɬɚɜɢɦ ɛɚɥɚɧɫ ɦɨɳɧɨɫɬɟɣ ɜ ɫɯɟɦɟ: ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɚɹ ɫɭɦɦɚ ɦɨɳɧɨɫɬɟɣ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɬɨɤɚ ɪɚɜɧɚ ɫɭɦɦɟ ɦɨɳɧɨɫɬɟɣ, ɪɚɫɫɟɢɜɚɟɦɵɯ ɜ ɜɟɬɜɹɯ, ɬɨ ɟɫɬɶ
n
H
¦¦
ɤ
11
m
2
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.RII
ɤɤɤɤ
64
Ⱦɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɡɚɞɚɱɢ ɥɟɜɚɹ ɱɚɫɬɶ ɛɚɥɚɧɫɚ:
t
I
H
4
İ I İ I İ I İ I İ I
¦
ɤ
1
11 22 33 44
ɤɤ
21,18 ȼɬ;
ɩɪɚɜɚɹ ɱɚɫɬɶ ɛɚɥɚɧɫɚ:
6
2222222
IR IR IR IR IR IR IR
¦
ɤ
11 22 33 44 55 66
ɤɤ
1
Ȼɚɥɚɧɫ ɦɨɳɧɨɫɬɟɣ ɜ ɰɟɩɢ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ, ɫɥɟɞ
21,152 ȼɬ;
ɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɪɚɫɱɟɬ ɬɨɤɨɜ
ɜ ɜɟɬɜɹɯ ɜɵɩɨɥɧɟɧ ɜɟɪɧɨ.
Ɉɬɜɟɬ:
0,796 A .I
6
1, 619 A, 0,86 A, 0,822 A, 0, 038 A, 0,758 A,III I I
123 4 5
ǓǬǰǬȃǴ ǰǷȋ ǽǬǸǺǽǾǺȋǾDZǷȈǹǺǯǺ ǼDZȄDZǹǴȋ
1. Ʉɚɤɨɣ ɡɚɪɹɞ ɩɪɨɣɞɟɬ ɱɟɪɟɡ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɟ ɫɟɱɟɧɢɟ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɡɚ ɜɪɟɦɹ
ɨɬ 5 ɫ ɞɨ 10 ɫ, ɟɫɥɢ ɫɢɥɚ ɬɨɤɚ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɫɨ ɜɪɟɦɟɧɟɦ ɩɨ ɡɚɤɨɧɭ .A,36
(Ɉɬɜɟɬ: 142,5 Ʉɥ).
2. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɩɚɞɟɧɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɪɟɡɢɫɬɨɪɟ 30
ɟɫɥɢ ɜɨɥɶɬɦɟɬɪ, ɩɨɞɤɥɸɱɟɧɧɵɣ ɤ ɪɟɡɢɫɬɨɪɭ
R Ɉɦ (ɪɢɫ. 2.14),
2
Ɉɦ, ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ 25 ȼ.
201 R
(Ɉɬɜɟɬ: 37,5 ȼ).
ɋ
R
1
V
Ɋɢɫ. 2.14
3. ɇɚ ɪɢɫ. 2.15
R
2
12 3
50Ɉɦ,100Ɉɦ,50ɧɎ.RR R C Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɗȾɋ
R
1
R
2
Ɋɢɫ. 2.15
R
3
ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɬɨɤɚ, ɩɪɟɧɟɛɪɟɝɚɹ ɟɝɨ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɦ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɦ, ɟɫɥɢ ɡɚɪɹɞ
4. Ⱦɜɚ ɪɟɡɢɫɬɨɪɚ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥ
ɟɧɢɟɦ 2 Ɉɦ ɢ 5 Ɉɦ ɫɨɟɞɢɧɟɧɵ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɢ ɜɤɥɸɱɟɧɵ ɜ ɫɟɬɶ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ. Ʉɚɤɚɹ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɜɵɞɟɥɹɟɬɫɹ ɧɚ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɢ 5 Ɉɦ, ɟɫɥɢ ɧɚ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɢ 2 Ɉɦ ɜɵɞɟɥɹɟɬɫɹ
ɦɨɳɧɨɫɬɶ 30 ȼɬ? (Ɉɬɜɟɬ: 75 ȼɬ).
5. Ȼɚɬɚɪɟɹ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ ɫɨ
ɟɞɢɧɟɧɧɵɯ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɬɨɤɚ. ɉɪɢ
ɫɢɥɟ ɬɨɤɚ ɜɨ ɜɧɟɲɧɟɣ ɰɟɩɢ 2 Ⱥ ɩɨɥɟɡɧɚɹ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɪɚɜɧɚ 7 ȼɬ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
ɱɢɫɥɨ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɜ ɛɚɬɚɪɟɟ, ɟɫɥɢ ɗȾɋ ɤɚɠɞɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɪɚɜɧɚ 5,5 ȼ, ɜ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ 5 Ɉɦ. (Ɉɬɜɟɬ: 5).
65
H
r
r
H
H
H
H
C
R
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H
ɋ
2
1
6. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚɯ
C ɢ 2C
1
(ɪɢɫ. 2.16), ɟɫɥɢ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɤɨɪɨɬɤɨɦ ɡɚɦɵɤɚɧɢɢ
ɪɟɡɢɫɬɨɪɚ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɦ R ɫɢɥɚ ɬɨɤɚ ɱɟɪɟɡ ɢɫɬɨɱɧɢɤ
,
ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ ɜ 3 ɪɚɡɚ. ɗȾɋ ɛɚɬɚɪɟɢ ɪɚɜɧɚ
C
(Ɉɬɜɟɬ:
2
U
1
3
2
H
,
CC
21
U
2
2
3
.
C
1
H
).
CC
21
7. ɉɪɢ ɫɢɥɟ ɬɨɤɚ ɜ ɰɟɩɢ 4 Ⱥ ɧɚ ɜɧɟɲɧɟɦ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟ-
ɧɢɢ R ɩɨɬɪɟɛɥɹɟɬɫɹ ɦɨɳɧɨɫɬɶ 10 ȼɬ, ɚ ɩɪɢ ɫɢɥɟ ɬɨɤɚ 2 Ⱥ
ɦɨɳɧɨɫɬɶ 8 ȼɬ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɗȾɋ ɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜ-
ɥɟɧɢɟ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɬɨɤɚ. (Ɉɬɜɟɬ: 5,5 ȼ, 0,75 Ɉɦ).
8. ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɱɚɣɧɢɤ ɢɦɟɟɬ ɞɜɟ ɫɩɢɪɚɥɢ. ɉɪɢ ɜɤɥɸɱɟɧɢɢ ɨɞɧɨɣ ɢɡ
ɧɢɯ ɜɨɞɚ ɜ ɱɚɣɧɢɤɟ ɡɚɤɢɩɚɟɬ ɱɟɪɟɡ 15 ɦɢɧ., ɩɪɢ
ɜɤɥɸɱɟɧɢɢ ɞɪɭɝɨɣ – ɱɟɪɟɡ
30 ɦɢɧ. ɑɟɪɟɡ ɤɚɤɨɟ ɜɪɟɦɹ ɡɚɤɢɩɢɬ ɜɨɞɚ ɜ ɱɚɣɧɢɤɟ, ɟɫɥɢ ɫɩɢɪɚɥɢ ɜɤɥɸɱɢɬɶ
ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ? (Ɉɬɜɟɬ: 10 ɦɢɧ.).
9. ɂɦɟɟɬɫɹ ɩɪɢɛɨɪ ɫ ɰɟɧɨɣ ɞɟɥɟɧɢɹ 10
n = 100 ɞɟɥɟɧɢɣ, ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɩɪɢɛɨɪɚ 50
ɩɪɢɛɨɪɚ ɫɞɟɥɚɬɶ ɦɢɥɥɢɚɦɩɟɪɦɟɬɪ ɫ ɩɪɟɞɟɥɨɦ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɫɢɥɵ ɬɨɤɚ 800
i ɦɤȺ. ɒɤɚɥɚ ɩɪɢɛɨɪɚ ɢɦɟɟɬ
0
Ɉɦ. Ʉɚɤ ɢɡ ɷɬɨɝɨ
I ɦȺ
0
(ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɲɭɧɬɚ)? (Ɉɬɜɟɬ: 0,0626 Ɉɦ).
10. ɂɦɟɟɬɫɹ ɩɪɢɛɨɪ ɫ ɰɟɧɨɣ ɞɟɥɟɧɢɹ 10
n = 100 ɞɟɥɟɧɢɣ, ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɩɪɢɛɨɪɚ 50
ɩɪɢɛɨɪɚ ɫɞɟɥɚɬɶ ɜɨɥɶɬɦɟɬɪ ɫ ɩɪɟɞɟɥɨɦ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ
1
A
2
(ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɞɨɛɚɜɨɱɧɨɝɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ)? (Ɉɬɜɟɬ: 2·10
i ɦɤȺ. ɒɤɚɥɚ ɩɪɢɛɨɪɚ ɢɦɟɟɬ
0
Ɉɦ. Ʉɚɤ ɢɡ ɷɬɨɝɨ
200
U
0
5
Ɉɦ).
ȼ
11. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ
ɦɟɠɞɭ ɬɨɱɤɚɦɢ Ⱥ ɢ ȼ (ɪɢɫ. 2.17), ɟɫɥɢ
R R
1
12ȼ,İ
4ȼ,5Ɉɦ.İ R ȼɧɭɬɪɟɧɧɢɦɢ ɫɨ-
2
ɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹɦɢ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ. (Ɉɬɜɟɬ: 2,67 ȼ).
12. ȼ ɫɯɟɦɟ ɧɚ ɪɢɫ. 2.18 ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɗȾɋ
R
B
Ɋɢɫ. 2.17
R
2
3
1
I
1
R
1
4
ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɢ ɬɨɤɢ, ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɢɟ ɱɟɪɟɡ ɪɟɡɢɫɬɨɪɵ
13. ȼ ɫɯɟɦɭ ɜɤɥɸɱɟɧɵ ɞɜɚ ɦɢɤɪɨɚɦ-ɩɟɪɦɟɬɪɚ
R
2
ɢ ɞɜɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɜɨɥɶɬ-ɦɟɬɪɚ
R ɢ 3R . ɂɫɯɨɞɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ:
2
2; 1,5A; 20Ɉɦ,15Ɉɦ,
İİIRR R
121 13 2
30 Ɉɦ,:24;12;
Rrr
412
1, 2 ; 0,03..
Ⱥ Ⱥ
Ɉɬɜɟɬ ȼ ȼ
(ɪɢɫ. 2.19). ɉɨɤɚɡɚɧɢɹ ɦɢɤɪɨɚɦɩɟɪɦɟɬɪɨɜ:
= 100 ɦɤȺ ɢ I2 = 99 ɦɤȺ; ɩɨɤɚɡɚɧɢɟ ɜɨɥɶɬ-
I
1
ɦɟɬɪɚ
ɪɚ
1
U . (Ɉɬɜɟɬ: U2 = 0,1 ȼ).
2
66
ɇɚɣɬɢ ɩɨɤɚɡɚɧɢɟ ɜɨɥɶɬɦɟɬ-
10B.U
H
H
H
RRR
R
H
H
U
R
1
2
I
U
2
I1
U
1
2
U
1
R
2
Ɋɢɫ. 2.19
Ɋɢɫ. 2.20
14. ɑɟɦɭ ɪɚɜɧɨ ɩɨɤɚɡɚɧɢɟ ɜɨɥɶɬɦɟɬɪɚ ɜ ɫɯɟɦɟ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɨɣ ɧɚ
ɪɢɫ. 2.20? ȼɨɥɶɬɦɟɬɪ ɫɱɢɬɚɬɶ ɢɞɟɚɥɶɧɵɦ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɢɦɟɸɳɢɦ ɨɱɟɧɶ ɛɨɥɶɲɨɟ
ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ. ȼɧɭɬɪɟɧɧɢɦ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɦ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɩɪɟɧɟɛɪɟɱɶ.
Ɉɬɜɟɬ:
(
15. ɗɥɟɤɬ
U
ɪɢɱɟɫɤɚɹ ɰɟɩɶ ɫɨɛɪɚ
RRR
112
R
).
2
RRRRR
2121
-
ɧɚ ɢɡ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɪɟɡɢɫɬɨɪɨɜ ɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɜɨɥɶɬɦɟɬɪɨɜ (ɪɢɫ. 2.21).
ɉɟɪɜɵɣ ɜɨɥɶɬɦɟɬɪ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ
10BU , ɚ ɬɪɟɬɢɣ
1
8BU . ɑɬɨ ɩɨ-
3
U
3
U
2
U
1
ɤɚɠɟɬ ɜɬɨɪɨɣ ɜɨɥɶɬɦɟɬɪ?
(
Ɉɬɜɟɬ: B 6,8
16. Ʉɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɵ ɟɦɤɨɫɬɶɸ
ɪɟɡɢɫɬɨɪɵ, ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɤɨɬɨɪɵɯ
U ).
2
C,C,C ɢ
321
R ɢ 2R ,
1
Ɋɢɫ. 2.21
ɋ
1
ɜɤɥɸɱɟɧɵ ɜ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɭɸ ɰɟɩɶ, ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɚɧɨ
ɧɚ ɪɢɫ. 2.22. ɇɚɣɬɢ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɢɟɫɹ ɡɚɪɹɞɵ
UC
02
R
2
1
R
1
U ɢɡɜɟɫɬɧɨ.
0
UC
03
q,
3
).
R
1
1
R
2
ɧɚ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚɯ. ɇɚɩɪɹɠɟɧɢɟ
(
Ɉɬɜɟɬ:
q,UCq
2011
C
2
R
1
. .
U
0
Ɋɢɫ. 2.22
C
R
3
2
17. ɗɥɟɤɬɪɨɦɨɬɨɪ ɩɢɬɚɟɬɫɹ ɨɬ ɛɚɬɚɪɟɢ ɫ ɗȾɋ B 10
ɪɚɡɜɢɜɚɟɬ ɦɨɬɨɪ ɩɪɢ ɩɪɨɬɟɤɚɧɢɢ ɩɨ ɟɝɨ ɨɛɦɨɬɤɟ ɬɨɤɚ ɫɢɥɨɣ
ɩɨɥɧɨɦ ɡɚɬɨɪɦɚɠɢɜɚɧɢɢ ɹɤɨɪɹ ɩɨ ɰɟɩɢ ɬɟɱɟɬ ɬɨɤ ɫɢɥɨɣ
2
·
§
I
¸
¨
Ɉɬɜɟɬ: ȼɬ 67,6
(
IP
HH
¸
¨
I
0
¹
©
).
67
. Ʉɚɤɭɸ ɦɨɳɧɨɫɬɶ
I = 2 A, ɟɫɥɢ ɩɪɢ
I
= 3 A?
0
18. Ⱥɤɤɭɦɭɥɹɬɨɪ ɫ ɗȾɋ B 10
H
R
P
U
U
r
H
ɡɚɦɤɧɭɬ ɧɚ ɜɧɟɲɧɟɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ
. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ U ɧɚ ɤɥɟɦɦɚɯ ɚɤɤɭɦɭɥɹɬɨɪɚ.
ȼɬ 9
(
Ɉɬɜɟɬ: B 1 ɢ B 9
).
ɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɦ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɦ r = 1 Ɉɦ
ɢ ɜɵɞɟɥɹɟɬ ɧɚ ɧɟɦ ɦɨɳɧɨɫɬɶ
19. ɑɟɦɭ ɪɚɜɧɚ ɫɢɥɚ ɬɨɤɚ, ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɟɝɨ ɱɟɪɟɡ ɪɟɡɢɫɬɨɪ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟ-
R (ɪɢɫ. 2.23)? (Ɉɬɜɟɬ: I = 0).
ɧɢɟɦ 2
R
R R
,
R
Ɋɢɫ. 2.23
20. Ⱦɥɹ ɨɬɨɩɥɟɧɢɹ ɤɨɦɧɚɬɵ ɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɟɱɶɸ, ɜɤɥɸɱɟɧ-
ɧɨɣ ɜ ɫɟɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɦ 120 ȼ. Ʉɨɦɧɚɬɚ ɬɟɪɹɟɬ ɜ ɫɭɬɤɢ 20800 ɤɤɚɥ ɬɟɩɥɨɬɵ.
Ɍɪɟɛɭɟɬɫɹ ɩɨɞɞɟɪɠɢɜɚɬɶ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɭ ɤɨɦɧɚɬɵ ɧɟɢɡɦɟɧɧɨɣ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɢ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɩɟɱɢ. (
Ɉɬɜɟɬ: R = 14,3 Ɉɦ, Ɋ = 1 ɤȼɬ).
68
3. ǘnjǏǙǔǞǙǚǑ ǛǚǗǑ
ƍ
3.1. ǘǬǯǹǴǾǹǺDZ ǻǺǷDZ Ǵ DZǯǺ ȁǬǼǬǶǾDZǼǴǽǾǴǶǴ
Ɉɩɵɬ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ, ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɦ ɬɨɤɢ ɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɟ
ɦɚɝɧɢɬɵ, ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɫɢɥɨɜɨɟ ɩɨɥɟ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɨɟ
ɬɚɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɨɛɧɚɪɭɠɢɜɚɟɬɫɹ ɩɨ ɫɢɥɨɜɨɦɭ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɸ ɧɚ ɜɧɟɫɟɧɧɵɟ
ɜ ɧɟɝɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɢ ɫ ɬɨɤɨɦ ɢɥɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɟ ɦɚɝɧɢɬɵ. ɇɚɡɜɚɧɢɟ «ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ
ɩɨɥɟ» ɫɜɹɡɵɜɚɸɬ ɫ ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɟɣ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɫɬɪɟɥɤɢ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɢɥɨɜɨɝɨ
ɩɨɥɹ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɨɝɨ ɬɨɤɨɦ. ɗɬɨ ɹɜɥɟɧɢɟ ɜɩɟɪɜɵɟ ɛɵɥɨ ɨɛɧɚɪɭɠɟɧɨ ɞɚɬɫɤɢɦ
ɮɢɡɢɤɨɦ ɏ. ɗɪɫɬɟɞɨɦ ɜ 1820 ɝ.
ɉɪɢ ɩɪɨɩɭɫɤɚɧɢɢ ɩɨ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɦɭ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɦɭ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɭ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ
ɬɨɤɚ ɫɢ
I ɧɚɯɨɞɹɳɚɹɫɹ ɩɨɞ ɧɢɦ ɦɚɝɧɢɬɧɚɹ ɫɬɪɟɥɤɚ ɩɨɜɨ-
ɥɨɣ
ɪɚɱɢɜɚɟɬɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɫɜɨɟɣ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɨɫɢ, ɫɬɪɟɦɹɫɶ ɪɚɫɩɨɥɨɠɢɬɶɫɹ
ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɭ ɫ ɬɨɤɨɦ
(ɪɢɫ. 3.1). Ɉɫɶ ɫɬɪɟɥɤɢ ɬɟɦ ɬɨɱɧɟɟ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɷɬɢɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ, ɱɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɫɢɥɚ ɬɨɤɚ ɢ ɱɟɦ ɫɥɚɛɟɟ ɜɥɢɹɧɢɟ
S
ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ Ɂɟɦɥɢ. ɗɪɫɬɟɞ ɨɛɧɚɪɭɠɢɥ, ɱɬɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɫɟɜɟɪɧɨɝɨ ɩɨɥɸɫɚ (
N) ɫɬɪɟɥɤɢ ɩɨɞ ɞɟɣ-
ɫɬɜɢɟɦ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɨɤɚ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ
ɧɚ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨɟ ɩɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɬɨɤɚ ɜ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɟ.
ȼ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ
ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɥɨɫɶ ɞɟɣɫɬɜɢɟ ɧɚ ɦɚɝɧɢɬɧɭɸ ɫɬɪɟɥɤɭ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɨɤɚ, ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɟɝɨ ɩɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚɦ ɪɚɡɥɢɱɧɨɣ ɮɨɪɦɵ. ȼɨ ɜɫɟɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɢ ɫ
ɬɨɤɨɦ ɨɤɚɡɵɜɚɥɢ ɨɪɢɟɧɬɢɪɭɸɳɟɟ ɞɟɣɫɬɜɢɟ ɧɚ ɦɚɝɧɢɬɧɭɸ ɫɬɪɟɥɤɭ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɪɢ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɢ ɩɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɭ
ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ, ɞɟɣɫ
ɬɜɭɸɳɟɟ ɧɚ ɩɨɦɟɳɟɧɧɭɸ ɜ ɧɟɝɨ ɦɚɝɧɢɬɧɭɸ
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɨɤɚ ɜɨɤɪɭɝ ɧɟɝɨ
ɫɬɪɟɥɤɭ.
Ɉɩɵɬɵ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ, ɱɬɨ ɜɨɤɪɭɝ ɜɫɹɤɨɝɨ ɞɜɢɠɭɳɟɝɨɫɹ ɡɚɪɹɞɚ ɩɨɦɢɦɨ
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɫɭɳɟɫɬɜɭɟɬ ɬɚɤɠɟ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ. ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ
ɩɨɥɟ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɤɚɤ ɧɚ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɵɟ, ɬɚɤ ɢ ɧɚ ɞɜɢɠɭɳɢɟɫɹ ɡɚɪɹɞɵ. ȼɚɠɧɟɣɲɚɹ
ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɨɧɨ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ
ɧɚ ɞɜɢɠɭɳɢɟɫɹ ɜ ɷɬɨɦ ɩɨɥɟ ɷɥɟɤɬɪɢ
ɱɟɫɤɢɟ ɡɚɪɹɞɵ. ɏɚɪɚɤɬɟɪ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ
ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɧɚ ɬɨɤ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɮɨɪɦɵ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɦɭ ɬɟɱɟɬ
ɬɨɤ, ɨɬ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɜ ɫɢɥɨɜɨɦ ɩɨɥɟ ɢ ɨɬ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɬɨɤɚ.
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɱɬɨɛɵ ɨɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɨɜɚɬɶ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ, ɧɚɞɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ
ɟɝɨ ɞɟɣɫɬɜɢɟ ɧɚ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɬɨɤ.
ɦɚɝɧɢɬɧɵɦ. ɇɚɥɢɱɢɟ
Sƍ
N
Ɋɢɫ. 3.1
ɬɨɥɶɤɨ
I
N
69
Ⱦɥɹ ɨɛɧɚɪɭɠɟɧɢɹ ɢ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɡɚɦɤɧɭ-
>
@
B
I
ɬɵɣ ɩɥɨɫɤɢɣ ɤɨɧɬɭɪ ɫ ɬɨɤɨɦ –
ɪɚɦɤɚ ɫ ɬɨɤɨɦ, ɪɚɡɦɟɪɵ ɤɨɬɨɪɨɣ ɦɚɥɵ ɩɨ
ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟɦ ɞɨ ɬɨɤɨɜ,ɫɨɡɞɚɸɳɢɯ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ. Ɉɪɢɟɧɬɚɰɢɹ
ɤɨɧɬɭɪɚ ɜ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɧɨɪɦɚɥɢ
n ɤ ɩɥɨɫɤɨ-
ɫɬɢ ɪɚɦɤɢ. ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɧɨɪɦɚɥɢ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ, ɫɜɹɡɚɧɧɨɟ ɫ ɬɨɤɨɦ
ɩɪɚɜɢɥɨɦ ɛɭɪɚɜɱɢɤɚ: ɡɚ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɟ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɧɨɪɦɚɥɢ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɩɨɫɬɭɩɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɹ
ɜɢɧɬɚ, ɪɭɤɨɹɬɤɚ (ɝɨɥɨɜɤɚ) ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɬɨɤɚ, ɬɟɤɭɳɟɝɨ
ɜ ɪɚɦɤɟ (ɪɢɫ. 3.2).
n
ȿɫɥɢ ɩɨɦɟɫɬɢɬɶ ɪɚɦɤɭ ɫ ɬɨɤɨɦ ɜ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ,
ɬɨ ɩɨɥɟ ɛɭɞɟɬ ɨɤɚɡɵɜɚɬɶ ɧɚ ɪɚɦɤɭ ɨɪɢɟɧɬɢɪɭɸɳɟɟ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ, ɩɨɜɨɪɚɱɢɜɚɹ ɟɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ.
ɗɬɨ ɫɜɹɡɚɧɨ ɫ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ
ɩɨɥɹ.
Ɂɚ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ, ɜɞɨɥɶ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɚɹ ɧɨɪɦɚɥɶ ɤ ɪɚɦɤɟ
. Ɂɚ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ
ɩɨɥɹ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɬɚɤɠɟ ɩɪɢɧɹɬɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ, ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɟɟ ɫ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɫɢɥɵ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɧɚ ɫɟɜɟɪɧɵɣ ɩɨɥɸɫ ɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɫɬɪɟɥɤɢ, ɩɨɦɟɳɟɧɧɨɣ ɜ ɞɚɧɧɭɸ
Ɋɢɫ. 3.2
ɬɨɱɤɭ. Ɍɚɤ ɤɚɤ ɨɛɚ ɩɨɥɸɫɚ ɫɬɪɟɥɤɢ ɥɟɠɚɬ ɜ ɛɥɢɡɤɢɯ
ɬɨɱɤɚɯ ɩɨɥɹ, ɬɨ ɫɢɥɵ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɨɛɚ ɩɨɥɸɫɚ,
ɪɚɜɧɵ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɭ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɧɚ ɦɚɝɧɢɬɧɭɸ ɫɬɪɟɥɤɭ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɩɚɪɚ
, ɩɨɜɨɪɚɱɢɜɚɸɳɚɹ ɟɟ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɨɫɶ ɫɬɪɟɥɤɢ, ɫɨɟɞɢ
ɫɢɥ
ɧɹɸɳɚɹ
S-N, ɫɨɜɩɚɞɚ-
ɥɚ ɫ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɩɨɥɹ.
Ɋɚɦɤɨɣ ɫ ɬɨɤɨɦ ɦɨɠɧɨ ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɢ ɞɥɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɨɩɢɫɚɧɢɹ
ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ. Ɍɚɤ ɤɚɤ ɪɚɦɤɚ ɢɫɩɵɬɵɜɚɟɬ ɧɚ ɫɟɛɟ ɨɪɢɟɧɬɢɪɭɸɳɟɟ ɞɟɣɫɬɜɢɟ
ɩɨɥɹ, ɧɚ ɧɟɟ ɜ ɦɚɝɧɢɬɧɨɦ ɩɨɥɟ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɩɚɪɚ ɫɢɥ. ȼɪɚɳɚɸɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɫɢɥ
ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɫɜɨɣɫɬɜ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɬɨɱɤɟ ɢ ɨɬ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɫɚɦɨɣ
ɪɚɦɤɢ:
,BpM
m
ɝɞɟ
(3.1)
ɜɟɤɬɨɪ ɢɧɞɭɤɰɢɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɹɜɥɹɸɳɢɣɫɹ ɫɢɥɨɜɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟ-
ɪɢɫɬɢɤɨɣ ɩɨɥɹ;
p ɜɟɤɬɨɪ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɪɚɦɤɢ ɫ ɬɨɤɨɦ. Ⱦɥɹ ɩɥɨɫɤɨɣ ɪɚɦɤɢ, ɩɨ
m
ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɪɨɬɟɤɚɟɬ ɬɨɤ ɫɢɥɨɣ
I,
,nISp
m
S – ɩɥɨɳɚɞɶ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɤɨɧɬɭɪɚ;
ɝɞɟ
n ɟɞɢɧɢɱɧɵɣ ɜɟɤɬɨɪ ɧɨɪɦɚɥɢ ɤ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɪɚɦɤɢ. ɇɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ
p ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ, ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɫ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɣ ɧɨɪɦɚ-
m
ɥɢ.
70
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