Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы классической электродинамики. Учебное пособие
.pdf
ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɷɥɟɤ-
ȿ
E
PP
ȿ
ȿ
ȿ
ȿ
ȿ
ȿ
ɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɜɨɥɧɵ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɤ ɬɢɩɭ ɩɨɩɟɪɟɱɧɵɯ ɜɨɥɧ.
ȼ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɟ ɫɥɭɱɚɟɜ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɜɨɥɧ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜɟɤɬɨɪɨɦ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɹɜɥɟɧɢɹ, ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɵɟ
ɜ ɜɟɳɟɫɬɜɟ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɫɜɟɬɚ (ɥɸɦɢɧɟɫɰɟɧɰɢɹ, ɮɨɬɨɷɮɮɟɤɬ ɢ ɞɪ.), ɫɜɹɡɚɧɵ
ɫ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɧɚ ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ.
ɑɬɨɛɵ ɜɵɹɫɧɢɬɶ, ɤɚɤɨɟ ɢɡ ɩɨɥɟɣ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɛɨɥɶɲɟɟ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɟ ɧɚ
ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ ɜɟɳɟɫɬɜɚ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɫɢɥ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɯ ɧɚ ɷɥɟɤɬɪɨɧ
ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɟɣ:
F
evB
ɦ
a
eE
F
ɷ
Hv
0
a
,
ɝɞɟ v – ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ.
Ɉɬɧɨɲɟɧɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɟɣ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɟɣ
HH
H
E
0
PP
,
0
ɬɨɝɞɚ
ɬɨ
PPHH
– ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɨɛɪɚɬɧɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɫɜɟɬɚ ɜ ɫɪɟɞɟ. Ɍɚɤ ɤɚɤ vnc !!/,
00
FF !!
ɝɞɟ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ
F
ɦ
a
F
ɷ
. ɉɨɷɬɨɦɭ, ɝɨɜɨɪɹ ɨ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɯ ɜ ɫɜɟɬɨɜɨɦ ɥɭɱɟ, ɩɨɧɢɦɚɸɬ
ɦɷ
, ɤɨɬɨɪɵɣ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɫɜɟɬɨɜɵɦ ɜɟɤɬɨɪɨɦ.
PP
HH
0
0
PP
0
PPHH
vv
v
00
,
/
nc
ɗɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɜɨɥɧɵ, ɢɡɥɭɱɚɟɦɵɟ ɫɜɟɬɹɳɢɦɫɹ ɬɟɥɨɦ, – ɷɬɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ
ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɜɨɥɧ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɢɫɩɭɫɤɚɸɬɫɹ ɟɝɨ ɚɬɨɦɧɵɦɢ ɨɫɰɢɥɥɹɬɨɪɚɦɢ.
ȼɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɚɬɨɦɵ ɛɟɫɩɪɟɪɵɜɧɨ ɢɡɦɟɧɹɸɬ ɫɜɨɸ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟɧɧɭɸ
ɨɪɢɟɧɬɚɰɢɸ, ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɫ ɛɨɥɶɲɨɣ ɱɚɫɬɨɬɨɣ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ
ɜɟɤɬɨɪɚ
ȿɫɥɢ ɜ ɫɜɟɬɨɜɨɣ ɜɨɥɧɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ
ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɣ ɫɜɟɬɨɜɨɣ ɜɨɥɧɵ.
ɷɥɟɤɬɪɢ-
ɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɩɪɨɢɫɯɨɞɹɬ ɩɨ ɜɫɟɜɨɡɦɨɠɧɵɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɦ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ,
ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ (ɤ ɥɭɱɭ), ɬɨ ɫɜɟɬ ɧɚɡɵɜɚɸɬ
ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɦ (ɪɢɫ. 7.15, ɚ; ɥɭɱ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɟɧ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɪɢɫɭɧɤɚ).
Ɋɚɜɧɨɦɟɪɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɟɤɬɨɪɨɜ
ɚɬɨɦɧɵɯ ɢɡɥɭɱɚɬɟɥɟɣ, ɚ ɪɚɜɟɧɫɬɜɨ ɚɦɩɥɢɬɭɞɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ
ɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹ ɛɨɥɶɲɢɦ ɱɢɫɥɨɦ
– ɜ ɫɪɟɞɧɟɦ
ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶɸ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ ɚɬɨɦɨɜ.
ɋɜɟɬ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɫɜɟɬɨɜɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ
ɤɚɤɢɦ-ɬɨ ɨɛɪɚɡɨɦ ɭɩɨ-
ɪɹɞɨɱɟɧɵ, ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɵɦ.
171
ɑɚɫɬɢɱɧɨ ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɵɦ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɜɟɬ ɫ ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɟɧ-
ȿ
ȿ
ȿ
ȿ
ȿ
ɧɵɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜɟɤɬɨɪɚ
ɜɟɤɬɨɪɚ
ɧɢɢ, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɦ ɥɭɱɭ, ɬɨ ɫɜɟɬ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɩɥɨɫɤɨɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɵɦ
(ɪɢɫ. 7.15, ɜ).
(ɚ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɢ ɇ) ɩɪɨɢɫɯɨɞɹɬ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɨɞɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟ-
(ɪɢɫ. 7.15, ɛ). ȿɫɥɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ
.
ɉɥɨɫɤɨɫɬɶ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɚɹ ɱɟɪɟɡ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɫɜɟɬɨɜɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ
ɩɥɨɫɤɨɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɨɣ ɜɨɥɧɵ ɢ ɱɟɪɟɡ ɥɭɱ (ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ
ɷɬɨɣ ɜɨɥɧɵ), ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶɸ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ (ɪɢɫ. 7.16, ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ Ⱥ).
ɉɥɨɫɤɨɫɬɶ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɚɹ ɱɟɪɟɡ ɥɭɱ ɢ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɚɹ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜɟɤɬɨɪɚ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɶɸ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ.
ɉɪɢɛɨɪ, ɩɪɟɜɪɚɳɚɸɳɢɣ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɣ ɫɜɟɬ ɜ ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɵɣ, ɧɚɡɵɜɚɸɬ
ɩɨɥɹɪɢɡɚɬɨɪɨɦ. Ɉɧ ɩɪɨɩɭɫɤɚɟɬ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɟ ɝɥɚɜɧɨɣ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɬɨɪɚ ɢ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɡɚɞɟɪɠɢɜɚɟɬ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵɟ ɷɬɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ. ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɩɨɥɹɪɢɡɚɬɨɪɨɜ ɦɨɝɭɬ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ
ɫɪɟɞɵ, ɚɧɢɡɨɬɪɨɩɧɵɟ ɜ ɨɬɧɨɲɟɧɢɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜɟɤɬɨɪɚ
ɉɪɢɛɨɪ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɢɣ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ (ɝɚɫɹɳɢɣ ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɭɸ ɜɨɥɧɭ) ɢ ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɧɵɣ ɞɥɹ ɚɧɚɥɢɡɚ ɫɬɟɩɟɧɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɫɜɟɬɚ,
ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪɨɦ.
(ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ D), ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɤɨɥɟɛɥɟɬɫɹ ɜɟɤɬɨɪ ɇ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
y
A
x
z
Ɋɢɫ. 7.16
.
172
ɋɬɟɩɟɧɶɸ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɫɜɟɬɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɜɟɥɢɱɢɧɭ
I
I
D
D
E
D
I
max min
P
max min
, I
ɝɞɟ I
max
ɱɚɫɬɢɱɧɨ ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɨɝɨ ɫɜɟɬɚ, ɩɪɨɩɭɫɤɚɟɦɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪɨɦ. Ⱦɥɹ ɟɫɬɟ-
ɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɫɜɟɬɚ I
I
max
Ɉɞɢɧ ɢɡ ɫɩɨɫɨɛɨɜ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɨɝɨ ɫɜɟɬɚ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɹɜɥɟɧɢɹ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ.
ɉɭɫɬɶ ɧɚ ɱɟɪɧɨɟ ɡɟɪɤɚɥɨ (ɜ ɷɬɨɦ ɡɟɪɤɚɥɟ ɭɫɬɪɚɧɟɧɨ ɨɬɪɚɠɟɧɢɟ ɨɬ ɜɬɨɪɨɣ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ) ɩɚɞɚɟɬ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɣ ɫɜɟɬ. ɋɜɟɬɨɜɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ, ɤɚɤ ɢ ɥɸɛɵɟ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ, ɩɪɨɢɫɯɨɞɹɳɢɟ ɜ ɨɞɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ, ɦɨɠɧɨ ɪɚɡɥɨɠɢɬɶ ɩɨ ɩɪɚɜɢɥɭ
ɩɚɪɚɥɥɟɥɨɝɪɚɦɦɚ
ɞɢɤɭɥɹɪɧɵɯ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɯ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɣ ɥɭɱ ɫɜɟɬɚ ɦɨɠɧɨ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɤɚɤ ɥɭɱ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɩɪɨɢɫɯɨɞɹɬ ɜ ɞɜɭɯ ɜɡɚɢɦɧɨ
ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵɯ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɯ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɱɟɪɬɟɠɚ, ɤɨɬɨɪɭɸ
ɫɱɢɬɚɟɦ ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɟɣ ɫ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶɸ ɩɚɞɟɧɢɹ (ɭɫɥɨɜɧɨ ɨɬɦɟɱɚɸɬɫɹ ɫɬɪɟɥɤɚɦɢ)
ɢ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ (ɨɬɦɟɱɚɸɬɫɹ ɬɨɱɤɚɦɢ). ɗɬɢ ɞɜɚ ɜɢɞɚ ɤɨɥɟ
ɛɚɧɢɣ ɩɨ-ɪɚɡɧɨɦɭ ɨɬɪɚɠɚɸɬɫɹ ɨɬ ɡɟɪɤɚɥɚ ɢɡ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ.
ȿɫɥɢ ɭɝɨɥ
ɪɚɡɞɟɥɚ ɞɜɭɯ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɨɜ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜɨɡɞɭɯɚ ɢ ɫɬɟɤɥɚ) ɫ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ
n
ɢ n2 ɧɟ ɪɚɜɟɧ ɧɭɥɸ, ɬɨ ɨɬɪɚɠɟɧɧɵɣ ɢ
1
ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɧɵɣ ɥɭɱɢ ɨɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɱɚɫɬɢɱɧɨ
ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɵɦɢ (ɪɢɫ. 7.17). ȼ ɨɬɪɚɠɟɧɧɨɦ
ɫɜɟɬɟ ɩɪɟɨɛɥɚɞɚɸɬ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɚɞɟɧɢɹ, ɜ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɧɨɦ ɥɭɱɟ – ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɟ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɩɚɞɟɧɢɹ.
ɋɬɟɩɟɧɶ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɭɝɥɚ
ɩɚɞɟɧɢɹ
ɪɹɸɳɟɦ ɭɫɥɨɜɢɸ
(n
– ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɜɬɨɪɨɣ ɫɪɟɞɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɟɪɜɨɣ), ɨɬɪɚ-
21
ɠɟɧɧɵɣ ɥɭɱ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧ, ɚ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɧɵɣ ɥɭɱ ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ, ɧɨ ɧɟ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ. ɋɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ (7.16) ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɡɚɤɨɧɨɦ Ȼɪɸɫɬɟɪɚ. ɍɝɨɥ
ɂɡ ɡɚɤɨɧɚ Ȼɪɸɫɬɟɪɚ ɢ ɡɚɤɨɧɚ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ
ɩɪɢ ɩɚɞɟɧɢɢ ɫɜɟɬɚ ɧɚ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ
ɭɝɥɨɦ, ɢ ɥɭɱ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɧɵɣ ɜɡɚɢɦɧɨ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵ.
– ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɢ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɚɹ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ
min
= I
max
= 0 ɢ Ɋ=1.
ɧɚ ɞɜɚ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ, ɩɪɨɢɫɯɨɞɹ
ɩɚɞɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɭ
. ɉɪɢ ɭɝɥɟ ɩɚɞɟɧɢɹ, ɭɞɨɜɥɟɬɜɨ-
Į ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɭɝɥɨɦ Ȼɪɸɫɬɟɪɚ ɢɥɢ ɭɝɥɨɦɩɨɥɧɨɣ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ.
ɩɨɥɧ
ɢ Ɋ=0, ɞɥɹ ɩɥɨɫɤɨɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɨɝɨ ɫɜɟɬɚ
min
ɩɨɥɧ
173
,
I
ɳɢɟ ɜ ɞɜɭɯ ɜɡɚɢɦɧɨ ɩɟɪɩɟɧ-
.
.
.
Į
.
.
.
.
.
ȕ
nĮtg
(7.16)
21
sin/sin n
Į ɥɭɱ, ɨɬɪɚɠɟɧɧɵɣ ɩɨɞ ɷɬɢɦ
ɩɨɥɧ
ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ
21
.
2/ʌ
.
(7.15)
.
.
n
1
n
2
-
Ⱦɜɨɣɧɨɟ ɥɭɱɟɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɟ. ȼ ɩɪɢɪɨɞɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɤɪɢɫɬɚɥɥɵ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ,
M
)(v
v
M
M
M
M
M
)(v
v
M
ɢɫɥɚɧɞɫɤɢɣ ɲɩɚɬ), ɤɨɬɨɪɵɟ ɞɚɸɬ ɞɜɨɣɧɨɟ ɥɭɱɟɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɟ. ɗɬɨ ɹɜɥɟɧɢɟ
ɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ.
Ʉɪɢɫɬɚɥɥɵ – ɬɟɥɚ ɚɧɢɡɨɬɪɨɩɧɵɟ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɢɯ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ,
ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ, ɪɚɡɥɢɱɧɵ ɜ ɪɚɡɧɵɯ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɯ. ɇɨ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɶɸ ɤɪɢɫɬɚɥɥɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɨ, ɱɬɨ ɜ ɧɟɦ ɦɨɠɧɨ
ɜɵɞɟɥɢɬɶ ɨɩɬɢɱɟɫɤɭɸ ɨɫɶ. Ɉɧɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɬɟɦ, ɱɬɨ
ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ ɜɨ ɜɫɟɯ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɯ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɶɸ
ɤɪɢɫɬɚɥɥɚ ɥɸɛɵɟ ɪɚɜɧɵɟ ɭɝɥɵ. ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɨɬɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɨɫɶ
ɧɟ ɟɫɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɚɹ ɥɢɧɢɹ, ɚ ɬɨɥɶɤɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ. ɉɥɨɫɤɨɫɬɶ,
ɩɪɨɯɨɞɹɳɚɹ ɱɟɪɟɡ ɩɚɞɚɸɳɢɣ ɥɭɱ ɢ ɨɩɬɢɱɟɫɤɭɸ ɨɫɶ ɤɪɢɫɬɚɥɥɚ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɝɥɚɜɧɵɦ ɫɟɱɟɧɢɟɦ ɤɪɢɫɬɚɥɥɚ.
ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ ɜ ɤɪɢɫɬɚɥɥɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɭɝɥɚ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɝɥɚɜɧɨɣ ɨɫɢ ɤɪɢɫɬɚɥɥɚ:
ȿɫɥɢ ɥɭɱ ɫɜɟɬɚ ɢɞɟɬ ɜɞɨɥɶ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɢ ɤɪɢɫɬɚɥɥɚ, ɬɨ ɜɫɟ ɟɝɨ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɢ (
ɫɬɪɚɧɹɸɬɫɹ ɫ ɨɞɧɨɣ ɢ ɬɨɣ ɠɟ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ. Ʌɭɱ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟ ɪɚɡɞɜɚɢɜɚɟɬɫɹ,
ɢ ɞɜɨɣɧɨɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɧɟɬ.
ȿɫɥɢ ɥɭɱ ɫɜɟɬɚ ɩɚɞɚɟɬ ɩɨɞ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦ ɭɝɥɨɦ
ɫɬɚɥɥɚ, ɬɨ ɦɨɠɧɨ ɪɚɡɥɨɠɢɬɶ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɜ ɩɚɞɚɸɳɟɦ ɥɭɱɟ ɧɚ ɞɜɚ ɜɡɚɢɦɧɨ
ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ: ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ, ɩɪɨɢɫɯɨɞɹɳɢɟ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɫɟɱɟɧɢɹ, ɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ, ɩɪɨɢɫɯɨɞɹɳɢɟ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ ɝɥɚɜɧɨɦɭ
ɫɟɱɟɧɢɸ.
Ʉɨɥɟɛɚɧɢɹ, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵɟ ɝɥɚɜɧɨɦɭ ɫɟɱɟɧɢɸ ɤɪɢɫɬɚɥɥɚ (ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɵ
ɬɨɱɤɚɦɢ), ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɸɬɫɹ ɜ ɤɪɢɫɬɚɥɥɟ ɫ ɬɨɣ ɠɟ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ, ɱɬɨ ɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ
ɥɭɱɚ, ɢɞɭɳɟɝɨ
ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫ ɨɫɶɸ ɤɪɢɫɬɚɥɥɚ ɭɝɨɥ 90°.
Ʉɨɥɟɛɚɧɢɹ, ɩɪɨɢɫɯɨɞɹɳɢɟ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɝɥɚɜɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɤɪɢɫɬɚɥɥɚ
(ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɵ ɫɬɪɟɥɤɚɦɢ), ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɸɬɫɹ ɫ ɞɪɭɝɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɨɧɢ
ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫ ɨɫɶɸ ɤɪɢɫɬɚɥɥɚ ɞɪɭɝɨɣ ɭɝɨɥ, ɪɚɜɧɵɣ 90°–
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜ ɤɪɢɫɬɚɥɥɟ ɡɚɜɢɫɢɬ
ɨɬ ɭɝɥɚ
ɱɟɧɢɸ, ɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ, ɥɟɠɚɳɢɟ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɝɥɚɜɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ, ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɸɬɫɹ ɜ ɤɪɢɫɬɚɥɥɟ ɫ ɪɚɡɥɢɱɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɶɸ ɢ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɢɦɟɸɬ ɪɚɡɥɢɱɧɵɣ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ. ɇɨ ɩɪɢ ɪɚɡɥɢɱɧɨɦ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵ ɢ ɭɝɥɵ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɥɭɱ ɫɜɟɬɚ ɪɚɡɞɜɚɢɜɚɟɬɫɹ
ɢ ɞɚɟɬ ɞɜɨɣɧɨɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ. Ʌɭɱɢ, ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɜ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɝɥɚɜɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ, ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɨɛɵɤɧɨɜɟɧɧɵɦɢ; ɥɭɱɢ, ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɜ
ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɨɢɫɯɨɞɹɬ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɝɥɚɜɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ, ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɧɟɨɛɵɤɧɨ-
ɜɟɧɧɵɦɢ.
Ʌɭɱɢ ɨɛɵɤɧɨɜɟɧɧɵɟ ɢ ɧɟɨɛɵɤɧɨɜɟɧɧɵɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɵɦɢ
ɥɭɱɚɦɢ: ɨɛɵɤɧɨɜɟɧɧɵɣ ɥɭɱ ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɝɥɚɜɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ,
ɜɞɨɥɶ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɢ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɩɪɢ ɥɸɛɨɦ ɭɝɥɟ ɩɚɞɟɧɢɹ ɨɧɢ
, ɬɨ ɟɫɬɶ
, ɬɨ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵɟ ɝɥɚɜɧɨɦɭ ɫɟ-
= 90°) ɢ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɪɚɫɩɪɨ-
ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɵ
ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɤɪɢɫɬɚɥɥɚ
ɦɟɠɞɭ
.
ɤ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɢ ɤɪɢ-
.
174
ɚ ɧɟɨɛɵɤɧɨɜɟɧɧɵɣ ɥɭɱ – ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ, ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪɧɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɝɥɚɜɧɨɝɨ
D
ɫɟɱɟɧɢɹ.
ɉɪɢɡɦɚ ɇɢɤɨɥɹ. Ɂɚɤɨɧ Ɇɚɥɸɫɚ. ɍɫɬɪɨɣɫɬɜɚ, ɫɥɭɠɚɳɢɟ ɞɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ
ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɨɝɨ ɫɜɟɬɚ, ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɨɧɧɵɦɢ ɩɪɢɡɦɚɦɢ. ɉɨɥɹɪɢɡɚɰɢɨɧɧɚɹ ɩɪɢɡɦɚ ɦɨɠɟɬ ɫɥɭɠɢɬɶ ɢ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪɨɦ. ɉɨɥɹɪɢɡɚɰɢɨɧɧɭɸ ɩɪɢɡɦɭ
ɇɢɤɨɥɹ ɱɚɫɬɨ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɩɪɨɫɬɨ ɧɢɤɨɥɶ. Ɉɧɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɤɪɢɫɬɚɥɥ
ɢɫɥɚɧɞɫɤɨɝɨ ɲɩɚɬɚ, ɢɦɟɸɳɢɣ ɮɨɪɦɭ ɩɚɪɚɥɥɟɥɟɩɢɩɟɞɚ (ɪɢɫ. 7.18).
D
P
. . . .
E
a
Ʉɪɢɫɬɚɥɥ ɪɚɡɪɟɡɚɟɬɫɹ ɧɚɤɥɨɧɧɨ ɩɨ
ɚ ɡɚɬɟɦ ɫɤɥɟɢɜɚɟɬɫɹ ɤɚɧɚɞɫɤɢɦ ɛɚɥɶɡɚɦɨɦ. ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɤɚɧɚɞɫɤɨɝɨ ɛɚɥɶɡɚɦɚ n=1,549. ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɢɫɥɚɧɞɫɤɨɝɨ ɲɩɚɬɚ ɞɥɹ ɨɛɵɤɧɨɜɟɧɧɵɯ ɥɭɱɟɣ n
ɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɢɫɥɚɧɞɫɤɨɝɨ ɲɩɚɬɚ ɪɚɡɥɢɱɟɧ ɞɥɹ ɪɚɡɧɵɯ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɣ: ɞɥɹ ɥɭɱɟɣ, ɢɞɭɳɢɯ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ ɞɥɢɧɧɵɦ ɪɟɛɪɚɦ ɩɪɢɡɦɵ, ɨɧ ɪɚɜɟɧ
=1,515.
n
e
ɉɭɫɬɶ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɣ ɥɭɱ ɩɚɞɚɟɬ ɧɚ ɧɢɠɧɸɸ ɝɪɚɧɶ ɩɪɢɡɦɵ (ɪɢɫ. 7.18, ɛ)
ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɝɥɚɜɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ (ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɱɟɪɬɟɠɚ) ɩɨɞ ɬɚɤɢɦ ɭɝɥɨɦ, ɱɬɨ
ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɧɵɟ ɥɭɱɢ, ɪɚɡɞɜɨɢɜɲɢɫɶ, ɢɞɭɬ ɩɨɱɬɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɦ
ɪɟɛɪɚɦ. ɇɟɨɛɵɤɧɨɜɟɧɧɵɣ ɥɭɱ (ɟ), ɞɨɣɞɹ ɞɨ ɫɥɨɹ ɤɚɧɚɞɫɤɨɝɨ ɛɚɥɶɡɚɦɚ,
ɜɫɬɭɩɚɟɬ ɜ ɧɟɝɨ ɤɚɤ ɜ ɬɟɥɨ, ɛɨɥɟɟ ɩɪɟɥɨɦɥɹɸɳɟɟ ɢ ɩɪɨɞɨɥɠɚɟɬ ɩɭɬɶ,
ɧɟ ɨɬɤɥɨɧɹɹɫɶ, ɬɚɤ
ɧɵɣ ɠɟ ɥɭɱ (ɨ) ɜɫɬɪɟɱɚɟɬ ɫɥɨɣ ɛɚɥɶɡɚɦɚ ɤɚɤ ɫɪɟɞɭ ɦɟɧɟɟ ɩɪɟɥɨɦɥɹɸɳɭɸ,
ɢ ɬɚɤ ɤɚɤ ɭɝɨɥ ɩɚɞɟɧɢɹ ɟɝɨ ɛɨɥɶɲɟ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨ ɭɝɥɚ, ɬɨ ɷɬɨɬ ɥɭɱ ɢɫɩɵɬɵɜɚɟɬ
ɩɨɥɧɨɟ ɨɬɪɚɠɟɧɢɟ ɢ ɩɨɝɥɨɳɚɟɬɫɹ ɡɚɱɟɪɧɟɧɧɨɣ ɝɪɚɧɶɸ ɩɪɢɡɦɵ. ɂɡ ɩɪɢɡɦɵ
ɜɵɯɨɞɢɬ ɨɞɢɧ ɬɨɥɶɤɨ ɧɟɨɛɵɤɧɨɜɟɧɧɵɣ ɥɭɱ, ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵ
ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɭɝɨɥ
ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɩɪɨɲɟɞɲɟɝɨ ɱɟɪɟɡ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪ ɥɭɱɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɡɚɤɨɧɨɦ
Ɇɚɥɸɫɚ:
ɝɥɚɜɧɨɦɭ ɫɟɱɟɧɢɸ.
ȿɫɥɢ ɧɚ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪ ɩɚɞɚɟɬ ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɵɣ ɥɭɱ, ɩɥɨɫɤɨɫɬɶ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ
B
=1,658. Ⱦɥɹ ɧɟɨɛɵɤɧɨɜɟɧɧɵɯ ɥɭɱɟɣ ɩɨɤɚɡɚ-
ɨ
ɤɚɤ ɫɥɨɣ ɤɚɧɚɞɫɤɨɝɨ ɛɚɥɶɡɚɦɚ ɨɱɟɧɶ ɬɨɧɨɤ. Ɉɛɵɤɧɨɜɟɧ-
ɫ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶɸ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪɚ, ɬɨ
.
.
.
.
.
ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ BEDP ɧɚ ɞɜɟ ɱɚɫɬɢ,
175
D
– ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɥɭɱɚ, ɩɚɞɚɸɳɟɝɨ ɧɚ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪ;
ɝɞɟ
I
0
2
, (7.17)
cosII D
0
I – ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɥɭɱɚ, ɜɵɯɨɞɹɳɟɝɨ ɢɡ ɚɧɚɥɢɡɚɬɨɪɚ, ɛɟɡ ɭɱɟɬɚ ɩɨɬɟɪɶ ɜ ɚɧɚ-
ɥɢɡɚɬɨɪɟ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɹ ɢ ɪɚɫɫɟɹɧɢɹ ɫɜɟɬɚ.
ȿɫɥɢ ɩɪɨɩɭɫɬɢɬɶ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɣ ɫɜɟɬ ɱɟɪɟɡ ɞɜɚ ɩɨɥɹɪɢɡɚɬɨɪɚ, ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ
ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɛɪɚɡɭɸɬ ɭɝɨɥ
ɫɜɟɬ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶɸ
2
cos .II D Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɫɜɟɬɚ, ɩɪɨɲɟɞɲɟɝɨ ɱɟɪɟɡ ɞɜɚ
0
, ɬɨ ɢɡ ɩɟɪɜɨɝɨ ɜɵɣɞɟɬ ɩɥɨɫɤɨɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɵɣ
1
II , ɚ ɢɡ ɜɬɨɪɨɝɨ – ɫɜɟɬ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶɸ
0
ɟɫɬ
2
ɩɨɥɹɪɢɡɚɬɨɪɚ,
ɨɬɤɭɞɚ
1
II D
2
1
II (ɩɨɥɹɪɢɡɚɬɨɪɵ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵ) ɢ I
max
ɟɫɬ
2
ɟɫɬ
cos ,
.
2
= 0 (ɩɨɥɹɪɢɡɚɬɨɪɵ
min
ɫɤɪɟɳɟɧɵ). ȼ ɩɨɫɥɟɞɧɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɛɭɞɟɬ ɩɨɥɧɨɟ ɡɚɬɦɟɧɢɟ ɩɨɥɹ ɡɪɟɧɢɹ.
7.5. ǎdzǬǴǸǺǰDZǵǽǾǮǴDZ ȉǷDZǶǾǼǺǸǬǯǹǴǾǹȇȁ ǮǺǷǹ ǽ ǮDZȅDZǽǾǮǺǸ
ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹɦ ɤɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɣ ɬɟɨɪɢɢ, ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɟ
ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ ɫɜɟɬɨɜɨɣ ɜɨɥɧɵ, ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɸɳɟɟɫɹ ɜ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɪɟɞɟ, ɜɵɡɵɜɚɟɬ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɢ ɢɨɧɨɜ, ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɫɨɫɬɚɜ ɦɨɥɟɤɭɥ ɫɪɟɞɵ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɤɚɠɞɭɸ ɦɨɥɟɤɭɥɭ ɫɪɟɞɵ
ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ, ɤɭɞɚ ɜɯɨɞɹɬ ɨɫɰɢɥɥɹɬɨɪɵ
ɫ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ ɰɢɤɥɢɱɟɫɤɢɦɢ ɱɚɫɬɨɬɚɦɢ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ (Ȧ
ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɦɚɫɫɢɜɧɟɟ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɢ ɫɨɜɟɪɲɚɸɬ ɡɚɦɟɬɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɬɨɥɶɤɨ
ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɧɢɡɤɨɱɚɫɬɨɬɧɨɝɨ (ɢɧɮɪɚɤɪɚɫɧɨɝɨ) ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ (Ȟ=10
ȼ ɨɛɥɚɫɬɢ ɱɚɫɬɨɬ ɜɢɞɢɦɨɝɨ ɢ ɭɥɶɬɪɚɮɢɨɥɟɬɨɜɨɝɨ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ (Ȟ=10
). ɂɨɧɵ
0
11
÷10
14
÷10
14
17
Ƚɰ).
Ƚɰ)
ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɭɸ ɪɨɥɶ ɢɝɪɚɸɬ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɜɧɟɲɧɢɯ, ɧɚɢɛɨɥɟɟ
ɫɥɚɛɨ ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɫ ɚɬɨɦɚɦɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ. Ɍɚɤɢɟ ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɨɩɬɢ-
ɱɟɫɤɢɦɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚɦɢ.
ȼ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɦɨɥɟɤɭɥ ɫɪɟɞɵ ɫ ɱɚɫɬɨɬɨɣ Ȟ
ɩɚɞɚɸɳɟɝɨ ɧɚ ɜɟɳɟɫɬɜɨ ɫɜɟɬɚ ɦɨɥɟɤɭɥɵ ɢɡɥɭɱɚɸɬ ɜɬɨɪɢɱɧɵɟ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɜɨɥɧɵ ɬɚɤɠɟ ɫ ɱɚɫɬɨɬɨɣ Ȟ. ɋɪɟɞɧɢɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɱɚɫɬɢɰɚɦɢ
ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɜɨ ɦɧɨɝɨ ɪɚɡ
ɦɟɧɶɲɟ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ ɫɜɟɬɚ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɜɬɨɪɢɱɧɵɟ
ɜɨɥɧɵ, ɢɡɥɭɱɚɟɦɵɟ ɛɨɥɶɲɢɦ ɱɢɫɥɨɦ ɫɨɫɟɞɧɢɯ ɦɨɥɟɤɭɥ ɫɪɟɞɵ ɤɨɝɟɪɟɧɬɧɵ
ɤɚɤ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ, ɬɚɤ ɢ ɫ ɩɟɪɜɢɱɧɨɣ ɜɨɥɧɨɣ. ɉɪɢ ɧɚɥɨɠɟɧɢɢ ɞɪɭɝ ɧɚ ɞɪɭɝɚ
ɨɧɢ ɢɧɬɟɪɮɟɪɢɪɭɸɬ, ɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɷɬɨɣ ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɢ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ
ɢɯ ɚɦɩɥɢɬɭɞ ɢ ɧɚɱɚɥɶɧɵɯ ɮɚɡ.
ɂɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ, ɱɬɨ ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɢɡɨɬɪɨɩɧɨɣ ɫɪɟɞɟ
ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ
ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɢ ɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɩɪɨɯɨɞɹɳɚɹ ɜɬɨɪɢɱɧɚɹ ɜɨɥɧɚ, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɤɨɬɨɪɨɣ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɩɟɪɜɢɱɧɨɣ
ɜɨɥɧɵ, ɚ ɮɚɡɨɜɚɹ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɵ. ȼ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ
176
ɫɪɟɞɟ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɧɚɥɨɠɟɧɢɹ ɩɟɪɜɢɱɧɨɣ ɢ ɜɬɨɪɢɱɧɨɣ ɜɨɥɧ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɪɚɫɫɟ-
x
I
D
D
D
D
ɹɧɢɟ ɫɜɟɬɚ. ɇɚɤɨɧɟɰ, ɩɪɢ ɩɚɞɟɧɢɢ ɫɜɟɬɚ ɧɚ ɝɪɚɧɢɰɭ ɪɚɡɞɟɥɚ ɞɜɭɯ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɫɪɟɞ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɢ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɨɯɨɞɹɳɚɹ,
ɧɨ ɢ ɨɬɪɚɠɟɧɧɚɹ ɜɨɥɧɚ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɨɬɪɚɠɟɧɢɟ ɫɜɟɬɚ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ
ɧɟ ɨɬ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɪɚɡɞɟɥɚ ɫɪɟɞ, ɚ ɨɬ ɫɥɨɹ ɱɚɫɬɢɰ ɫɪɟɞɵ,
ɩɪɢɥɟɝɚɸɳɢɯ
ɤ ɝɪɚɧɢɰɟ ɪɚɡɞɟɥɚ.
ɉɨɝɥɨɳɟɧɢɟ (ɚɛɫɨɪɛɰɢɹ) ɫɜɟɬɚ. ɂɡ ɨɩɵɬɚ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɨ, ɱɬɨ ɩɨ ɦɟɪɟ ɪɚɫ-
ɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɩɥɨɫɤɨɣ ɫɜɟɬɨɜɨɣ ɜɨɥɧɵ ɜ ɜɟɳɟɫɬɜɟ ɟɟ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ.
ɉɨɝɥɨɳɟɧɢɟɦ ɫɜɟɬɚ
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɹɜɥɟɧɢɟ ɩɨɬɟɪɢ ɷɧɟɪɝɢɢ ɜɨɥɧɨɣ, ɩɪɨɯɨ-
ɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɜɟɳɟɫɬɜɨ, ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɷɧɟɪɝɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ
ɜɨɥɧɵ ɜ ɞɪɭɝɢɟ ɮɨɪɦɵ – ɜɧɭɬɪɟɧɧɸɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɜɟɳɟɫɬɜɚ, ɷɧɟɪɝɢɸ ɜɬɨɪɢɱɧɨɝɨ
ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ ɞɪɭɝɢɯ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɣ ɢ ɞɪɭɝɨɝɨ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɝɨ ɫɨɫɬɚɜɚ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ
ɚɛɫɨɪɛɰɢɢ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɫɜɟɬɚ ɩɪɢ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɢ ɱɟɪɟɡ ɜɟɳɟɫɬɜɨ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ.
ɉɨɝɥɨɳɟɧɢɟ ɫɜɟɬɚ ɦɨɠɟɬ ɜɵɡɵɜɚɬɶ ɧɚɝɪɟɜɚɧɢɟ ɜɟɳɟɫɬɜɚ, ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɟ,
ɢɨɧɢɡɚɰɢɸ ɚɬɨɦɨɜ ɢɥɢ ɦɨɥɟɤɭɥ, ɮɨɬɨɯɢɦɢɱɟɫɤɢɟ
ɪɟɚɤɰɢɢ ɢ ɞɪɭɝɢɟ ɩɪɨɰɟɫɫɵ
ɜ ɜɟɳɟɫɬɜɟ.
ȼ XVIII ɜ. ɛɵɥ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧ ɡɚɤɨɧ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ
ɜɟɳɟɫɬɜɨɦ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɣ ɡɚɤɨɧɨɦ Ȼɭɝɟɪɚ. ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɷɬɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɩɥɨɫɤɨɣ ɜɨɥɧɵ ɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɜɟɬɚ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ɩɨ ɦɟɪɟ
ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɹ ɱɟɪɟɡ ɩɨɝɥɨɳɚɸɳɭɸ ɫɪɟɞɭ ɩɨ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ:
ɝɞɟ I
I – ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ ɩɥɨɫɤɨɣ ɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɜɟɬɨɜɨɣ ɜɨɥɧɵ ɧɚ
0,
D
,
Ie
(7.18)
0
ɜɯɨɞɟ ɢ ɜɵɯɨɞɟ ɫɥɨɹ ɩɨɝɥɨɳɚɸɳɟɣ ɫɪɟɞɵ ɬɨɥɳɢɧɨɣ ɯ;
– ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɹ, ɡɚɜɢɫɹɳɢɣ ɨɬ ɯɢɦɢɱɟɫɤɨɣ ɩɪɢɪɨɞɵ ɜɟ-
ɳɟɫɬɜɚ, ɟɝɨ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ, ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ Ȝ ɢ ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɳɢɣ ɨɬ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ
ɫɜɟɬɚ (
a
).
H
PZ
ɍ ɨɞɧɨɚɬɨɦɧɵɯ ɝɚɡɨɜ ɢ ɩɚɪɨɜ ɦɟɬɚɥɥɨɜ ɚɬɨɦɵ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɧɚ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɵɯ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹɯ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ, ɢ ɬɚɤɢɟ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɛɥɢɡɤɢɦ
ɤ ɧɭɥɸ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɹ
ɨɛɥɚɫɬɟɣ (ɩɪɢɦɟɪɧɨ 10
–12
–10
–18
ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɣ ɥɢɧɟɣɱɚɬɵɣ ɫɩɟɤɬɪ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɹ
. Ʌɢɲɶ ɞɥɹ ɨɱɟɧɶ ɭɡɤɢɯ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɵɯ
ɦ) ɧɚɛɥɸɞɚɸɬɫɹ ɪɟɡɤɢɟ ɦɚɤɫɢɦɭɦɵ, ɬɚɤ
. ɗɬɢ ɥɢɧɢɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɱɚɫɬɨɬɚɦ
ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɜ ɚɬɨɦɚɯ: ɞɢɫɤɪɟɬɧɵɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɝɨ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ ɫ ɱɚɫɬɨɬɚɦɢ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ
ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɧɵɯ ɚɬɨɦɨɜ ɝɚɡɨɜ.
ɍ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɨɜ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɹ ɧɟɜɟɥɢɤ (ɩɪɢɦɟɪɧɨ
–3
–5 ɫɦ–1
–10
10
ɜ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɯ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚɯ ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ, ɤɨɝɞɚ
), ɨɞɧɚɤɨ ɭ ɧɢɯ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɟ ɫɜɟɬɚ
ɪɟɡɤɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ, ɢ ɩɨɹɜɥɹ-
ɸɬɫɹ ɫɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɨ ɲɢɪɨɤɢɟ ɩɨɥɨɫɵ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɹ. Ⱦɪɭɝɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɢ ɢɦɟɸɬ ɫɩɥɨɲɧɨɣ ɫɩɟɤɬɪ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɹ. ɗɬɨ ɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹ ɬɟɦ, ɱɬɨ
177
ɜ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚɯ ɧɟɬ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ, ɢ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɟ ɫɜɟɬɚ ɨɛɭɫɥɨɜɥɟ-
OMQ
f
v
ɧɨ ɹɜɥɟɧɢɟɦ ɪɟɡɨɧɚɧɫɚ ɩɪɢ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɯ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɜ ɚɬɨɦɚɯ
ɜɟɳɟɫɬɜɚ.
ɍ ɦɟɬɚɥɥɨɜ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɹ ɢɦɟɟɬ ɛɨɥɶɲɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ
3
(10
–105 ɫɦ–1) ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ ɦɟɬɚɥɥɵ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɧɟɩɪɨɡɪɚɱɧɵɦɢ ɞɥɹ ɫɜɟɬɚ. ɗɬɨ
ɨɛɴɹɫɧɹɟɬɫɹ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɜ ɦɟɬɚɥɥɚɯ ɢɡ-ɡɚ ɧɚɥɢɱɢɹ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ, ɞɜɢɠɭɳɢɯɫɹ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɫɜɟɬɨɜɨɣ ɜɨɥɧɵ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɬ
ɛɵɫɬɪɨ-ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ ɬɨɤɢ, ɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɸɳɢɟɫɹ ɜɵɞɟɥɟɧɢɟɦ ɞɠɨɭɥɟɜɨɣ ɬɟɩɥɨɬɵ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɷɧɟɪɝɢɹ ɫɜɟɬɨɜɨɣ ɜɨɥɧɵ ɛɵɫɬɪɨ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ, ɩɪɟɜɪɚɳɚɹɫɶ
ɜɨ ɜɧɭɬɪɟɧɧɸɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɦɟɬɚɥɥɚ. ɑɟɦ ɜɵɲɟ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶ ɦɟɬɚɥɥɚ,
ɬɟɦ
ɫɢɥɶɧɟɟ ɜ ɧɟɦ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɟ ɫɜɟɬɚ.
Ɋɚɫɫɟɹɧɢɟ ɫɜɟɬɚ. Ɋɚɫɫɟɹɧɢɟɦ
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɹɜɥɟɧɢɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɫɜɟɬɚ
ɜɟɳɟɫɬɜɨɦ, ɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɸɳɟɟɫɹ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɞɜɢɠɟɧɢɹ ɫɜɟɬɨɜɨɣ
ɜɨɥɧɵ ɢ ɩɪɨɹɜɥɹɸɳɟɟɫɹ ɤɚɤ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɟ ɫɜɟɱɟɧɢɟ ɜɟɳɟɫɬɜɚ.
ɇɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɟ ɫɜɟɱɟɧɢɟ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɨ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɦɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɦɢ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɜ ɚɬɨɦɚɯ ɢɥɢ ɦɨɥɟɤɭɥɚɯ ɪɚɫɫɟɢɜɚɸɳɟɣ ɫɪɟɞɵ ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ
ɩɚɞɚɸɳɟɝɨ ɫɜɟɬɚ. Ʉɚɤ ɩɨɤɚɡɚɥ Ʌ. ɂ. Ɇɚɧɞɟɥɶɲɬɚɦ, ɪɚɫɫɟɹɧɢɟ ɫɜɟɬɚ ɜɨɡɦɨɠɧɨ
ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɫɪɟɞɟ, ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɤɨɬɨɪɨɣ
ɧɟɪɟɝɭɥɹɪɧɨ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɨɬ ɬɨɱɤɢ ɤ ɬɨɱɤɟ. ɉɪɢɦɟɪɚɦɢ ɬɚɤɢɯ ɫɪɟɞ ɹɜɥɹɸɬɫɹ
ɦɭɬɧɵɟ ɫɪɟɞɵ – ɚɷɪɨɡɨɥɢ (ɞɵɦ, ɬɭɦɚɧ), ɷɦɭɥɶɫɢɢ, ɦɚɬɨɜɵɟ ɫɬɟɤɥɚ – ɬɨ ɟɫɬɶ
ɫɪɟɞɵ, ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɟ ɦɟɥɤɢɟ ɱɚɫɬɢɰɵ, ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɣ ɫɪɟɞɵ.
ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɫɪɟɞɵ ɟɟ ɦɚɥɵɟ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɨɛɴɟɦɵ,
ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɟ ɪɚɜɧɨɟ ɢ ɛɨɥɶɲɨɟ ɱɢɫɥɨ ɦɨɥɟɤɭɥ, ɦɨɠɧɨ
ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɤɨɝɟɪɟɧɬɧɵɟ ɢɫɬɨɱɧɢɤɢ ɜɬɨɪɢɱɧɵɯ ɜɨɥɧ. ȼ ɬɚɤɨɣ ɫɪɟɞɟ ɪɚɫɫɟɹɧɢɟ ɫɜɟɬɚ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɣ, ɨɬɥɢɱɧɵɯ ɨɬ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɩɟɪɜɢɱɧɨɝɨ
ɩɭɱɤɚ ɫɜɟɬɚ, ɜɬɨɪɢɱɧɵɟ ɜɨɥɧɵ ɜɡɚɢɦɧɨ ɝɚɫɹɬɫɹ ɢɡ-ɡɚ ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɢ.
ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɫɪɟɞɵ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɦɚɥɵɦɢ
ɩɨ ɪɚɡɦɟɪɭ ɢɧɨɪɨɞɧɵɦɢ ɱɚɫɬɢɰɚɦɢ ɦɭɬɧɨɣ ɫɪɟɞɵ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɛɨɥɶɲɟ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ
ɫɜɟɬɚ Ȝ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɷɬɢ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɵɟ ɱɚɫɬɢɰɵ ɛɭɞɭɬ ɜɟɫɬɢ ɫɟɛɹ
ɤɚɤ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɟ ɜɬɨɪɢɱɧɵɟ ɢɫɬɨɱɧɢɤɢ ɫɜɟɬɚ. ɂɡɥɭɱɚɟɦɵɟ ɢɦɢ ɜɨɥɧɵ ɛɭɞɭɬ
ɧɟɤɨɝɟɪɟɧɬɧɵɦɢ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɢ ɩɪɢ ɧɚɥɨɠɟɧɢɢ ɧɟ ɦɨɝɭɬ ɢɧɬɟɪɮɟɪɢɪɨɜɚɬɶ,
ɩɨɷɬɨɦɭ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɚɹ ɫɪɟɞɚ ɪɚɫɫɟɢɜɚɟɬ ɫɜɟɬ ɩɨ ɜɫɟɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɦ.
Ⱦɢɫɩɟɪɫɢɹ ɫɜɟɬɚ. ȼ ɨɬɧɨɲɟɧɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɜɨɥɧ ɬɟɪɦɢɧ «ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ»
ɩɨɧɢɦɚɟɬɫɹ ɜ ɫɦɵɫɥɟ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɨɝɨ
ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ ɫɥɨɠɧɨɝɨ ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ (ɧɚ ɟɝɨ
ɫɨɫɬɚɜɧɵɟ ɱɚɫɬɢ) ɩɨ ɱɚɫɬɨɬɚɦ ɢɥɢ ɞɥɢɧɚɦ ɜɨɥɧ. ɉɪɢɱɢɧɨɣ ɬɚɤɨɝɨ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɮɚɡɨɜɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɵ ɢɥɢ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ:
).()(
c
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ
v , ɝɞɟ ɫ – ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɫɜɟɬɚ ɜ ɜɚɤɭɭɦɟ, n – ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟ-
n
ɥɨɦɥɟɧɢɹ ɫɪɟɞɵ, ɬɨ ɦɨɠɧɨ ɫɞɟɥɚɬɶ ɜɵɜɨɞ ɨ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɟ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ
178
ɫɜɟɬɚ ɜ ɫɪɟɞɟ ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɨ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶɸ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɫɪɟɞɵ
).()(
f
OMQ
O
)(f
O
ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɵ ɢɥɢ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ:
n
ɋɥɟɞɫɬɜɢɟɦ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɜ ɫɩɟɤɬɪ ɩɭɱɤɚ ɛɟɥɨɝɨ ɫɜɟɬɚ
ɩɪɢ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɢ ɟɝɨ ɱɟɪɟɡ ɩɪɢɡɦɭ, ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɧɭɸ ɢɡ ɤɚɤɨɣ-ɥɢɛɨ ɩɪɨɡɪɚɱɧɨɣ
ɫɪɟɞɵ: ɧɚ ɷɤɪɚɧɟ, ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɨɦ ɡɚ ɩɪɢɡɦɨɣ, ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɪɚɞɭɠɧɚɹ ɩɨɥɨɫɚ,
ɤɨɬɨɪɚɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɢɡɦɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɢɥɢ ɞɢɫɩɟɪɫɢɨɧɧɵɦ ɫɩɟɤɬɪɨɦ. ȼɩɟɪɜɵɟ ɷɬɨ ɹɜɥɟɧɢɟ ɧɚɛɥɸɞɚɥ ɟɳɟ ɂ. ɇɶɸɬɨɧ.
Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɫɪɟɞɵ n ɨɬ ɞɥɢɧɵ
ɜɨɥɧɵ Ȝ ɧɟɥɢ-
ɧɟɣɧɚɹ (ɪɢɫ. 7.19). ȼɟɥɢɱɢɧɚ
dn
D ,
d
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɟɣ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɢ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ,
ɤɚɤ ɛɵɫɬɪɨ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ
ɫɪɟɞɵ ɫ ɞɥɢɧɨɣ ɜɨɥɧɵ. ȿɫɥɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɞɥɹ ɩɪɨɡɪɚɱɧɵɯ ɜɟɳɟɫɬɜ ɫ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟɦ Ȝ ɦɨɧɨɬɨɧɧɨ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ, ɬɨ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ. ȿɫɥɢ ɫ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟɦ Ȝ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɫɪɟɞɵ ɬɚɤɠɟ
ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ, ɬɨ ɞɢɫɩɟɪɫɢɸ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɚɧɨɦɚɥɶ-
Ⱥɧɨɦɚɥɶɧɚɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɜ ɨɛ-
ɧɨɣ.
ɥɚɫɬɹɯ ɱɚɫɬɨɬ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɩɨɥɨɫɚɦ ɢɧ-
Ɋɢɫ. 7.19
Ȝ
, ɧɦ
ɬɟɧɫɢɜɧɨɝɨ ɩɨɝɥɨɳɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɫɪɟɞɟ. ȼ ɬɚɛɥ. 7.1 ɩɪɢɜɟɞɟɧɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɜɟɳɟɫɬɜ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɞɥɢɧɵ
ɜɨɥɧɵ.
ɉɨɥɭɱɢɦ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ
nQ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɣ ɬɟɨɪɢɢ Ʌɨɪɟɧɰɚ.
ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɷɬɨɣ ɬɟɨɪɢɢ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ ɤɚɤ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɜɨɥɧ ɫ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɦɢ ɱɚɫɬɢɰɚɦɢ ɜɟɳɟɫɬɜɚ, ɫɨɜɟɪɲɚɸɳɢɦɢ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɜ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɦ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɦ ɩɨɥɟ.
ǞǬǭǷǴȂǬ 7.1
ɦɤɦ
0,2
1,6
3,2
,
Ɏɥɸɨɪɢɬ Ʉɜɚɪɰ Ʉɚɦɟɧɧɚɹ ɫɨɥɶ
1,50
1,43
1,41
n
1,65
1,53
1,47
1,75
1,53
1,51
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɟ ɫɜɟɬɚ ɜ ɩɪɨɡɪɚɱɧɨɣ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɪɟɞɟ. ɉɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɜɨɥɧɵ
ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ ɫɪɟɞɵ ɧɚɱɢɧɚɸɬ ɫɨɜɟɪɲɚɬɶ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɟ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɟ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɫ ɱɚɫɬɨɬɨɣ, ɪɚɜɧɨɣ ɱɚɫɬɨɬɟ ɜɵɧɭɠɞɚɸɳɟɣ ɫɢɥɵ. Ʉɨɥɟɛɥɸɳɢɟɫɹ
ɷɥɟɤɬɪɨɧɵ ɢɡɥɭɱɚɸɬ ɜɬɨɪɢɱɧɵɟ ɜɨɥɧɵ ɬɨɣ ɠɟ ɱɚɫɬɨɬɵ. Ɇɟɠɞɭ ɩɟɪɜɢɱɧɨɣ ɢ
ɜɬɨɪɢɱɧɵɦɢ ɜɨɥɧɚɦɢ ɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɫɞɜɢɝ ɮɚɡ, ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɵɣ ɡɚɩɚɡɞɵɜɚɧɢɟɦ
179
ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ. Ɋɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɚɹ ɜɨɥɧɚ (ɨɬ ɩɟɪɜɢɱɧɨɣ ɢ ɜɬɨɪɢɱɧɨɣ
Ȟ
F
,
ȝ
p
ɜɨɥɧ) ɬɚɤɠɟ ɫɞɜɢɧɭɬɚ ɩɨ ɮɚɡɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɟɪɜɢɱɧɨɣ ɜɨɥɧɵ. ɋɞɜɢɝ ɮɚɡ
ɦɟɠɞɭ ɩɟɪɜɢɱɧɨɣ ɢ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɣ ɜɨɥɧɚɦɢ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ
ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ. Ɋɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɚɹ ɜɨɥɧɚ ɨɬɫɬɚɟɬ ɩɨ ɮɚɡɟ ɨɬ ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɜɨɥɧɵ, ɤɨɝɞɚ
ɫɬɨɬɚ ɨɫɰɢɥɥɹɬɨɪɚ (ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ),
, ɢ ɨɩɟɪɟɠɚɟɬ, ɤɨɝɞɚ
ȞȞ
0
– ɱɚɫɬɨɬɚ ɜɵɧɭɠɞɚɸɳɟɣ ɫɢɥɵ. ɗɬɨɬ ɫɞɜɢɝ
ȞȞ !
, ɝɞɟ
0
– ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɚɹ ɱɚ-
Ȟ
0
ɮɚɡ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɣ ɜɨɥɧɵ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɮɚɡɨɜɭɸ ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ
ɢɡɥɭɱɟɧɢɹ ɜ ɫɪɟɞɟ.
ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɡɚɤɨɧ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ
ɫ
c
İȝ
n
v
ɢ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ
FH
E
H
0
P
,11
ɝɞɟ Ɋ – ɦɝɧɨɜɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɨɫɬɢ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ:
– ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɫɬɶ ɜɟɳɟɫɬɜɚ, ɢɦɟɟɦ
22
. Ɍɚɤ ɤɚɤ ɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɛɥɚɫɬɢ ɫɩɟɤɬɪɚ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɜɟɳɟɫɬɜ
)v/c(n
1|
, ɬɨ
H
n . ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ,
ɨɬɤɭɞɚ
v/cn
2
n
P
1,
(7.19)
İ E
0
ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ Ɋ.
ȼ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɫɧɨɜɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɦɟɟɬ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɚɹ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɹ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ (ɫɥɚɛɨ
ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɫ ɹɞɪɚɦɢ ɚɬɨɦɨɜ) ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ȿ
ɩɨɥɹ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɜɨɥɧɵ. ɇɚɜɟɞɟɧɧɵɣ ɞɢɩɨɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ,
ɫɨɜɟɪɲɚɸɳɟɝɨ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ,
,ex
ɝɞɟ ɯ – ɫɦɟɳɟɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɨɧɚ.
Ɇɝɧɨɜɟɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɨɫɬɢ
,PNpNex
ɝɞɟ
00
– ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɧɨɜ ɜ ɚɬɨɦɚɯ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ.
N
0
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (7.19) ɦɨɠɧɨ ɩɟɪɟɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ
Nex
2
n
0
1.
(7.20)
İ E
0
180
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]