Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы классической электродинамики. Учебное пособие
.pdf
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɨɛɳɟɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɰɟɩɢ, ɫɨɫɬɨɹɳɟɣ ɢɡ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚ-
R
R
I
ɬɟɥɶɧɨ ɫɨɟɞɢɧɟɧɧɵɯ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ, ɪɚɜɧɨ ɫɭɦɦɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɣ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ
ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ.
I
R
I
2
1
1
R
2
R
n
U
R
R
2
1
R
n
I
n
a
Ɋɢɫ. 2.3
ɛ
ɉɪɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɦ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɢ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ
(ɪɢɫ. 2.3, ɛ):
ɚ) ɫɢɥɚ ɬɨɤɚ ɜ ɧɟɪɚɡɜɟɬɜɥɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɢ ɰɟɩɢ ɪɚɜɧɚ ɫɭɦɦɟ ɫɢɥ ɬɨɤɨɜ,
ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɢɯ ɜ ɪɚɡɜɟɬɜɥɟɧɧɵɯ ɭɱɚɫɬɤɚɯ ɰɟɩɢ (
n
II
);
¦
i
1
i
ɛ) ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ ɫɨɟɞɢɧɟɧɧɵɯ ɭɱɚɫɬɤɚɯ ɰɟɩɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ
ɢ ɪɚɜɧɵ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɸ ɧɚ ɡɚɠɢɦɚɯ ɰɟɩɢ (
21
).
UU...UU
n
ɋ ɭɱɟɬɨɦ ɷɬɢɯ ɩɨɥɨɠɟɧɢɣ ɢ ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɡɚɤɨɧɚ Ɉɦɚ ɞɥɹ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ
ɭɱɚɫɬɤɚ ɰɟɩɢ ɧɚɣɞɟɦ ɨɛɳɟɟ (ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɟ) ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɰɟɩɢ:
UUU U
RR R
ɨɛɳ.12
... ,
n
ɢɥɢ
n
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ,
11
ɨɛɳ.
ɩɪɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɦ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɢ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ ɫɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ
.
(2.13)
¦
R
i
1
i
ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɨɛɪɚɬɧɵɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹɦ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɭɱɚɫɬɤɨɜ ɰɟɩɢ (ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɜɟɬɜɟɣ).
ɗɥɟɤɬɪɨɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɦ ɩɪɢɛɨɪɨɦ
(ɗɂɉ) ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ, ɩɪɟɞ-
ɧɚɡɧɚɱɟɧɧɨɟ ɞɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ.
ɗɥɟɤɬɪɨɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɟ ɩɪɢɛɨɪɵ ɤɥɚɫɫɢɮɢɰɢɪɭɸɬɫɹ ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ ɩɨ ɞɜɭɦ
ɩɪɢɡɧɚɤɚɦ: ɩɨ ɧɚɡɧɚɱɟɧɢɸ (ɩɨ ɪɨɞɭ ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ) ɢ ɩɨ ɩɪɢɧɰɢɩɭ
ɞɟɣɫɬɜɢɹ.
ɉɨ ɧɚɡɧɚɱɟɧɢɸ ɗɂɉ ɩɨɞɪɚɡɞɟɥɹɸɬɫɹ ɧɚ:
ɩɪɢɛɨɪɵ ɞɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɫɢɥɵ ɬɨɤɚ (ɚɦɩɟɪɦɟɬɪɵ, ɦɢɥɥɢɚɦɩɟɪɦɟɬɪɵ,
ɝɚɥɶɜɚɧɨɦɟɬɪɵ);
ɩɪɢɛɨɪɵ ɞɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ (ɜɨɥɶɬɦɟɬɪɵ, ɦɢɥɥɢɜɨɥɶɬɦɟɬɪɵ);
ɩɪɢɛɨɪɵ ɞɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɳɧɨɫɬɢ (ɜɚɬɬɦɟɬɪɵ);
ɩɪɢɛɨɪɵ ɞɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ (ɫɱɟɬɱɢɤɢ ɷɥɟɤɬɪɨ-
ɷɧɟɪɝɢɢ);
51
ɩɪɢɛɨɪɵ ɞɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ (ɨɦɦɟɬɪɵ);
ɩɪɢɛɨɪɵ ɞɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɱɚɫɬɨɬɵ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɝɨ ɬɨɤɚ (ɱɚɫɬɨɬɨɦɟɪɵ).
ɉɨ ɩɪɢɧɰɢɩɭ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɗɂɉ ɤɥɚɫɫɢɮɢɰɢɪɭɸɬɫɹ ɧɚ:
ɦɚɝɧɢɬɨɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ;
ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɟ;
ɷɥɟɤɬɪɨɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɟ;
ɬɟɩɥɨɜɵɟ, ɢɧɞɭɤɰɢɨɧɧɵɟ, ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɢ ɞɪ.
Ɇɚɝɧɢɬɨɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɢɛɨɪɵ ɩɪɢɝɨɞɧɵ ɬɨɥɶɤɨ ɞɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɜ ɰɟ-
ɩɹɯ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɬɨɤɚ. ɂɯ ɪɚɛɨɬɚ ɨɫɧɨɜɚɧɚ ɧɚ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ
ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɩɨɞɤɨɜɨɨɛɪɚɡɧɨɝɨ ɦɚɝɧɢɬɚ ɢ ɩɨɞɜɢɠɧɨɝɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ
(ɤɚɬɭɲɤɢ) ɫ ɬɨɤɨɦ. Ɇɚɝɧɢɬɨɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɢɛɨɪɵ ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɜɵɫɨɤɨɣ
ɱɭɜɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶɸ ɢ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɩɨɤɚɡɚɧɢɣ. ɒɤɚɥɚ ɷɬɢɯ ɩɪɢɛɨɪɨɜ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɚɹ, ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɟ ɩɨɬɪɟɛɥɟɧɢɟ ɷɧɟɪɝɢɢ ɧɟɜɟɥɢɤɨ.
ɗɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɩɪɢɛɨɪɵ ɩɪɢɝɨɞɧɵ ɞɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɤɚɤ ɜ ɰɟɩɹɯ ɩɨɫɬɨɹɧ-
ɧɨɝɨ, ɬɚɤ ɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɝɨ ɬɨɤɚ. ɂɯ ɪɚɛɨɬɚ ɨɫɧɨɜɚɧɚ ɧɚ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɢ
ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɤɚɬɭɲɤɢ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɪɨɬɟɤɚɟɬ ɬɨɤ, ɫ ɮɟɪɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɦ
ɫɟɪɞɟɱɧɢɤɨɦ. Ʉ ɞɨɫɬɨɢɧɫɬɜɚɦ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɩɪɢɛɨɪɨɜ ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ
ɩɪɨɫɬɨɬɚ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɢ ɧɟɱɭɜɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɤ ɤɪɚɬɤɨɜɪɟɦɟɧɧɵɦ ɩɟɪɟɝɪɭɡɤɚɦ. ȼɦɟɫɬɟ ɫ ɬɟɦ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɫɬɪɟɥɤɢ ɧɟ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɜɨɡɪɚɫɬɚɧɢɸ ɬɨɤɚ
ɜ
ɤɚɬɭɲɤɟ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɲɤɚɥɚ ɩɪɢɛɨɪɚ ɧɟɪɚɜɧɨɦɟɪɧɚ. Ɍɨɱɧɨɫɬɶ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ
ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɩɪɢɛɨɪɨɜ ɦɟɧɶɲɟ, ɱɟɦ ɦɚɝɧɢɬɨɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ, ɩɨɤɚɡɚɧɢɹ
ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɜɧɟɲɧɢɯ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɩɨɥɟɣ.
ɗɥɟɤɬɪɨɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɢɛɨɪɵ ɩɪɢɝɨɞɧɵ ɞɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɜ ɰɟɩɹɯ ɩɨɫɬɨɹɧ-
ɧɨɝɨ ɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɝɨ ɬɨɤɨɜ. ɂɯ ɪɚɛɨɬɚ ɨɫɧɨɜɚɧɚ ɧɚ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɢ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɩɨɥɟɣ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɫɨɡɞɚɸɬɫɹ ɞɜɭɦɹ ɤɚɬɭɲɤɚɦɢ ɫ ɬɨɤɨɦ. ȿɫɥɢ ɩɪɢɛɨɪ
ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɤɚɤ ɚɦɩɟɪɦɟɬɪ, ɬɨ ɤɚɬɭɲɤɢ ɫɨɟɞɢɧɹɸɬɫɹ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ; ɜ ɜɨɥɶɬɦɟɬɪɚɯ ɷɬɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɤɚɬɭɲɤɢ ɜɤɥɸɱɟɧɵ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ. ɗɥɟɤɬɪɨɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɢɛɨɪɵ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬɫɹ ɬɚɤɠɟ ɞɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɦɨɳɧɨɫɬɢ. ɉɪɢɛɨɪɵ
ɷɬɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɜɵɫɨɤɨɣ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ, ɨɞɧɚɤɨ ɢɦɟɸɬ ɧɟɪɚɜɧɨɦɟɪɧɭɸ
ɲɤɚɥɭ, ɩɨɞɜɟɪɠɟɧɵ ɜɥɢɹɧɢɸ ɜɧɟɲɧɢɯ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɩɨɥɟɣ, ɱɭɜɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵ ɤ ɩɟɪɟɝɪɭɡɤɚɦ.
Ɍɟɩɥɨɜɵɟ ɩɪɢɛɨɪɵ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɵ ɜ ɰɟɩɹɯ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɢ ɩɟ-
ɪɟɦɟɧɧɨɝɨ ɬɨɤɨɜ. ɂɯ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɨɫɧɨɜɚɧɨ ɧɚ ɭɞɥɢɧɟɧɢɢ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɩɪɢ
ɧɚɝɪɟɜɚɧɢɢ ɟɝɨ ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɢɦ ɬɨɤɨɦ. ɋɬɟɩɟɧɶ ɭɞɥɢɧɟɧɢɹ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɫɭɞɢɬɶ ɨ ɫɢɥɟ ɬɨɤɚ. Ɍɟɩɥɨɜɵɟ ɩɪɢɛɨɪɵ ɧɟ ɩɨɞɜɟɪɠɟɧɵ ɜɥɢɹɧɢɸ ɜɧɟɲɧɢɯ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɩɨɥɟɣ, ɭɫɬɨɣɱɢɜɵ ɤ ɩɟɪɟɝɪɭɡɤɚɦ.
ɂɡɦɟɪɟɧɢɟ ɫɢɥɵ ɬɨɤɚ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɚɦɩɟɪɦɟɬɪɚɦɢ, ɦɢɥɥɢɚɦɩɟɪɦɟɬɪɚɦɢ
ɢɥɢ ɦɢɤɪɨɚɦɩɟɪɦɟɬɪɚɦɢ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɩɨɪɹɞɤɚ ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ.
ɑɬɨɛɵ ɢɡɦɟɪɢɬɶ ɫɢɥɭ ɬɨɤɚ ɜ ɰɟɩɢ, ɧɚɞɨ ɩɪɨɩɭɫɬɢɬɶ ɱɟɪɟɡ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣ
ɩɪɢɛɨɪ ɜɟɫɶ ɬɨɤ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɚɦɩɟɪɦɟɬɪ ɜɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɰɟɩɶ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ.
ɋɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɚɦɩɟɪɦɟɬɪɚ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ ɨɱɟɧɶ ɦɚɥɵɦ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɜ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ
ɫɥɭɱɚɟ ɜɤɥɸɱɟɧɢɟ ɟɝɨ ɩɨɜɥɟɤɥɨ ɛɵ ɡɚ ɫɨɛɨɣ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ɫɢɥɵ ɬɨɤɚ
ɜ ɰɟɩɢ.
52
Ʉɚɠɞɵɣ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɩɪɢɛɨɪ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧ ɧɚ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɭɸ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶ-
A
Ⱦ
ɧɭɸ ɞɥɹ ɧɟɝɨ ɫɢɥɭ ɬɨɤɚ ɢɥɢ ɧɚ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɟ ɞɥɹ ɧɟɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ. Ɉɞɧɚɤɨ
ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɫɩɨɫɨɛɵ ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɹ ɩɪɟɞɟɥɨɜ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɞɚɧɧɵɦ ɩɪɢɛɨɪɨɦ.
Ⱦɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɬɨɤɨɜ ɛɨɥɶɲɟɣ ɫɢɥɵ, ɱɟɦ ɬɚ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɭɸ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧ
ɚɦɩɟɪɦɟɬɪ, ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɲɭɧɬɵ.
ɒɭɧɬ – ɷɬɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɜɤɥɸ-
ɱɚɟɬɫɹ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ ɚɦɩɟɪɦɟɬɪɭ (ɪɢɫ. 2.4). Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɱɟɪɟɡ ɚɦɩɟɪɦɟɬɪ
ɩɪɨɲɥɚ ɦɟɧɶɲɚɹ ɱɚɫɬɶ ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɝɨ ɬɨɤɚ, ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɲɭɧɬɚ ɞɨɥɠɧɨ
ɛɵɬɶ ɦɟɧɶɲɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɚɦɩɟɪɦɟɬɪɚ. Ɋɚɫɱɟɬ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɲɭɧɬɚ
ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɬɨɝɨ, ɤɚɤɭɸ ɱɚɫɬɶ ɬɨɤɚ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɪɨɩɭɫɬɢɬɶ
ɱɟɪɟɡ ɩɪɢɛɨɪ. ȿɫɥɢ ɧɭɠɧɨ, ɱɬɨɛɵ ɱɟɪɟɡ ɚɦɩɟɪɦɟɬɪ ɩɪɨɲɟɥ ɬɨɤ
ɦɟɧɶɲɟ ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɝɨ ɬɨɤɚ
I, ɬɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɲɭɧɬɚ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
I
ɜ n ɪɚɡ
A
ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
;I)n(InIIII
1
AAAAɲ
ɢɥɢ
;RIRI,UU
ɲɲAAɲA
ɬɨɝɞɚ
R
A
,
n
1
R
V
R
ɝɞɟ
R
ɲ
Rɒ, R
– ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɲɭɧɬɚ ɢ ɚɦɩɟɪɦɟɬɪɚ.
A
I
Ⱥ
I
Iɒ
Ɋɢɫ. 2.4
Ɋɢɫ. 2.5
ɒɭɧɬɵ ɦɨɧɬɢɪɭɸɬɫɹ ɥɢɛɨ ɜɧɭɬɪɢ ɤɨɪɩɭɫɚ ɚɦɩɟɪɦɟɬɪɚ, ɥɢɛɨ ɩɨɞɤɥɸɱɚɸɬɫɹ ɫɧɚɪɭɠɢ. Ⱦɥɹ ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɹ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɫɢɥɵ ɬɨɤɚ ɚɦɩɟɪɦɟɬɪ ɱɚɫɬɨ ɫɧɚɛɠɚɸɬ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɦɢ ɲɭɧɬɚɦɢ. Ɍɚɤɨɣ ɦɧɨɝɨɩɪɟɞɟɥɶɧɵɣ
ɚɦɩɟɪɦɟɬɪ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧ ɞɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ
ɬɨɤɨɜ.
ɂɡɦɟɪɟɧɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɜɨɥɶɬɦɟɬɪɚɦɢ, ɦɢɥɥɢɜɨɥɶɬɦɟɬɪɚɦɢ
ɢɥɢ ɦɢɤɪɨɜɨɥɶɬɦɟɬɪɚɦɢ. ȼɨɥɶɬɦɟɬɪ ɩɨɞɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ ɬɨɦɭ ɭɱɚɫɬɤɭ
ɰɟɩɢ, ɝɞɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ. Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɜɨɥɶɬɦɟɬɪ
ɧɟ ɩɨɜɥɢɹɥ ɧɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɬɨɤɨɜ ɜ ɰɟɩɢ, ɟɝɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɞɨɥɠɧɨ ɛɵɬɶ
ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɭɱɚɫɬɤɚ ɫɯɟɦɵ.
Ⱦɥɹ ɪɚɫɲɢɪɟɧɢɹ ɩɪɟɞɟɥɨɜ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɜɨɥɶɬɦɟɬɪɚ ɤ ɧɟɦɭ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ
ɩɨɞɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɢɡɜɟɫɬɧɨɟ ɞɨɛɚɜɨɱɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ (ɪɢɫ. 2.5).
ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ
ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɞɥɹ ɬɨɝɨ, ɱɬɨɛɵ ɱɟɪɟɡ ɩɪɢɛɨɪ ɩɪɨɯɨɞɢɥ ɬɨɤ,
Ⱦɨɛɚɜɨɱɧɨɟ
ɧɟ ɩɪɟɜɵɲɚɸɳɢɣ ɞɨɩɭɫɬɢɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɞɨɛɚɜɨɱɧɨɝɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɧɚɣɞɟɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
53
U
H
H
1
;U)n(UnUUUU
VVVVȾ
U
ȾV
R
U
ɢɥɢ
,II
Ⱦ
V
V
;
R
Ⱦ
ɬɨɝɞɚ
),n(RR
1
VȾ
ɝɞɟ R
, RV – ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɞɨɛɚɜɨɱɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɢ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ
Ⱦ
ɜɨɥɶɬɦɟɬɪɚ;
n – ɱɢɫɥɨ, ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɳɟɟ, ɜɨ ɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɡ ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɛɨɥɶ-
ɲɟ ɬɨɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɟ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧ ɩɪɢɛɨɪ.
Ⱦɨɛɚɜɨɱɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɨɛɵɱɧɨ ɦɨɧɬɢɪɭɟɬɫɹ ɜ ɤɨɪɩɭɫɟ ɩɪɢɛɨɪɚ,
ɢ ɜɨɥɶɬɦɟɬɪ ɝɪɚɞɭɢɪɭɟɬɫɹ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɷɬɨɝɨ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ. ȿɫɥɢ ɜɧɭɬɪɶ ɜɨɥɶɬɦɟɬɪɚ ɜɦɨɧɬɢɪɨɜɚɬɶ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɫɨɟɞɢɧɟɧɧɵɯ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɞɨɛɚɜɨɱɧɵɯ
ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɣ, ɬɨ ɬɚɤɢɦ ɩɪɢɛɨɪɨɦ ɦɨɠɧɨ
ɢɡɦɟɪɹɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɜ ɲɢɪɨɤɢɯ
ɩɪɟɞɟɥɚɯ. ɉɟɪɟɤɥɸɱɚɹ ɜɨɥɶɬɦɟɬɪ ɧɚ ɪɚɡɧɵɟ ɩɪɟɞɟɥɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɤɚɠɞɵɣ ɪɚɡ ɧɚɯɨɞɢɬɶ ɰɟɧɭ ɞɟɥɟɧɢɹ ɲɤɚɥɵ ɩɪɢɛɨɪɚ.
Ⱦɥɹ ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɫɢɥɵ ɬɨɤɚ ɜ ɰɟɩɢ ɫɥɭɠɚɬ ɪɟɨɫɬɚɬɵ. ɇɚɢɛɨɥɶɲɟɟ
ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɩɨɥɭɱɢɥɢ ɪɟɨɫɬɚɬɵ ɫɨ ɫɤɨɥɶɡɹɳɢɦ ɤɨɧɬɚɤɬɨɦ. ɇɚ ɪɟɨɫɬɚɬɟ ɨɛɵɱɧɨ ɭɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ ɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫɢɥɵ ɬɨɤɚ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɭɸ
ɨɧ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧ. Ɋɟɨɫɬɚɬ ɜɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɫ ɭɱɚɫɬɤɨɦ ɰɟɩɢ, ɫɢɥɭ ɬɨɤɚ ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɬɶ (ɪɢɫ. 2.6).
R
Ⱥ
Ⱥ
V
Ɋɢɫ. 2.6
Ɋɢɫ. 2.7
Ⱦɥɹ ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ, ɩɨɞɚɜɚɟɦɨɝɨ ɧɚ ɭɱɚɫɬɨɤ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ
ɰɟɩɢ, ɩɪɢɦɟɧɹɸɬɫɹ ɩɨɬɟɧɰɢɨɦɟɬɪɵ ɢɥɢ ɞɟɥɢɬɟɥɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ. ɉɪɨɫɬɟɣɲɢɦ ɞɟɥɢɬɟɥɟɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɫɥɭɠɢɬ ɪɟɨɫɬɚɬ ɫɨ ɫɤɨɥɶɡɹɳɢɦ ɤɨɧɬɚɤɬɨɦ,
ɜɤɥɸɱɟɧɧɵɣ ɩɨ ɫɯɟɦɟ, ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɣ ɧɚ ɪɢɫ. 2.7. ɂɡɦɟɧɹɹ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɫɤɨɥɶɡɹɳɟɝɨ ɤɨɧɬɚɤɬɚ, ɦɨɠɧɨ ɧɚ ɭɱɚɫɬɨɤ ɰɟɩɢ ɩɨɞɚɜɚɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ
0 – U
max
, ɝɞɟ U
= H – ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɗȾɋ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɬɨɤɚ.
max
2.4. ǜǬǭǺǾǬ Ǵ ǸǺȅǹǺǽǾȈ ǾǺǶǬ. ǓǬǶǺǹ ǐDzǺǿǷȋ – ǗDZǹȂǬ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɣ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤ, ɩɨ ɤɨɧɰɚɦ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɩɪɢɥɨɠɟɧɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ
. Ɂɚ ɜɪɟɦɹ dt ɱɟɪɟɡ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɟ ɫɟɱɟɧɢɟ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ
54
ɩɟɪɟɧɨɫɢɬɫɹ ɡɚɪɹɞ
Idt
t
R
R
t
R
ldSdV
S
S
U
dq . Ɍɚɤ ɤɚɤ ɬɨɤ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ
ɡɚɪɹɞɚ dq ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɪɚɛɨɬɚ ɬɨɤɚ ɟɫɬɶ
UdqdA (2.14)
.UId
ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɡɚɤɨɧ Ɉɦɚ ɞɥɹ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɰɟɩɢ, ɮɨɪɦɭɥɭ (2.14)
ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ ɜ ɜɢɞɟ
2
U
dA
2
(2.15)
.RdtIdt
Ɇɨɳɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɨɤɚ – ɷɬɨ ɛɵɫɬɪɨɬɚ ɫɨɜɟɪɲɟɧɢɹ ɪɚɛɨɬɵ,
ɬɨ ɟɫɬɶ
dA
P
d
2
.RI
(2.16)
2
U
ȿɞɢɧɢɰɚ ɦɨɳɧɨɫɬɢ – ɜɚɬɬ: 1 ȼɬ – ɦɨɳɧɨɫɬɶ, ɜɵɞɟɥɹɟɦɚɹ ɜ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɟ
ɡɚ 1 ɫ ɩɪɢ ɩɪɨɬɟɤɚɧɢɢ ɬɨɤɚ ɫɢɥɨɣ 1 Ⱥ.
ȿɫɥɢ ɬɨɤ ɩɪɨɬɟɤɚɟɬ ɩɨ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɦɭ ɦɟɬɚɥɥɢɱɟɫɤɨɦɭ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɭ,
ɬɨ ɜɫɹ ɪɚɛɨɬɚ ɬɨɤɚ ɡɚɬɪɚɱɢɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɟɝɨ ɧɚɝɪɟɜɚɧɢɟ ɢ ɩɨ ɡɚɤɨɧɭ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ
ɷɧɟɪɝɢɢ
.dAdQ
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɫ ɭɱɟɬɨɦ (2.14) ɢ (2.15) ɩɨɥɭɱɢɦ
2
U
UIdtdQ
2
(2.17)
.RdtIdt
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɟɩɥɨɬɵ, ɜɵɞɟɥɹɸɳɟɟɫɹ ɡɚ ɤɨɧɟɱɧɵɣ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ
ɨɬ 0 ɞɨ t ɩɪɢ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɬɨɤɚ ɫɢɥɨɣ I ɧɚɣɞɟɦ, ɢɧɬɟɝɪɢɪɭɹ
ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (2.17):
t
³
0
UItUIdtQ
2
U
R
2
.RtIt
(2.18)
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɟɩɥɨɬɵ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɜɵɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɟ
ɫ ɬɨɤɨɦ, ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɤɜɚɞɪɚɬɭ ɫɢɥɵ ɬɨɤɚ, ɜɪɟɦɟɧɢ ɟɝɨ ɩɪɨɬɟɤɚɧɢɹ
ɢ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɸ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ. ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ (2.18) ɟɫɬɶ ɡɚɤɨɧ Ⱦɠɨɭɥɹ – Ʌɟɧɰɚ
ɞɥɹ ɭɱɚɫɬɤɚ ɰɟɩɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɬɨɤɚ. Ɉɧ ɛɵɥ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨ
Ⱦ. Ⱦɠɨɭɥɟɦ (1841) ɢ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɨɬ ɧɟɝɨ ɗ. ɏ. Ʌɟɧɰɟɦ (1842).
ȼɵɞɟɥɢɦ ɜ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɟ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɣ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɢɣ ɨɛɴɟɦ
(ɨɫɶ ɰɢɥɢɧɞɪɚ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɬɨɤɚ). ɋɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ
d
dl
ɷɬɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɝɨ ɨɛɴɟɦɚ
R
.
U
Ɍɨɝɞɚ ɩɨ ɡɚɤɨɧɭ Ⱦɠɨɭɥɹ – Ʌɟɧɰɚ ɡɚ
d
ɜɪɟɦɹ dt ɜ ɷɬɨɦ ɨɛɴɟɦɟ ɜɵɞɟɥɢɬɫɹ ɬɟɩɥɨɬɚ
dl
2
2
jdSRdtIdQ
d
2
U
.dVdtjdt
55
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɟɩɥɨɬɵ, ɜɵɞɟɥɹɸɳɟɟɫɹ ɡɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɜɪɟɦɟɧɢ ɜ ɟɞɢɧɢɰɟ ɨɛɴɟɦɚ,
J
U
/
H
M
M
MMH
H
HMM
H
H
H
H
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɭɞɟɥɶɧɨɣ ɬɟɩɥɨɜɨɣ ɦɨɳɧɨɫɬɶɸ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɨɤɚ:
2
.j
UZ
ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɭɸ ɮɨɪɦɭ ɡɚɤɨɧɚ Ɉɦɚ (2.11) ɢ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ
1 , ɩɨɥɭɱɢɦ
1
Z
J
222
.EE
JJ
(2.19)
Ɏɨɪɦɭɥɚ (2.19) ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ ɡɚɤɨɧɚ Ⱦɠɨɭɥɹ –
Ʌɟɧɰɚ ɜ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɟ, ɩɪɢɝɨɞɧɵɦ ɞɥɹ ɥɸɛɨɝɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ.
2.5. ǓǬǶǺǹ ǚǸǬ Ǯ ǴǹǾDZǯǼǬǷȈǹǺǵ ȀǺǼǸDZ
Ⱦɥɹ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɰɟɩɢ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɞɥɹ ɭɱɚɫɬɤɚ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɦ ɧɟ ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɫɬɨɪɨɧɧɢɟ ɫɢɥɵ, ɡɚɤɨɧ Ɉɦɚ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɜ ɮɨɪɦɟ (2.8). Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ
ɬɟɩɟɪɶ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɵɣ ɭɱɚɫɬɨɤ ɰɟɩɢ 1–2 (ɪɢɫ. 2.8), ɝɞɟ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ ɗȾɋ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ
ɢ ɧɚ ɤɨɧɰɚɯ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɩɪɢɥɨɠɟɧɚ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ
12
12
+
-
ɚ
12
+
-
ɛ
ɇɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɪɚɛɨɬɚ
A ɜɫɟɯ ɩɪɢɥɨɠɟɧɧɵɯ ɫɢɥ (ɫɬɨɪɨɧ-
12
ɧɢɯ ɢ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɯ), ɫɨɜɟɪɲɚɟɦɚɹ ɧɚɞ ɧɨɫɢɬɟɥɹɦɢ ɬɨɤɚ, ɫɨɝɥɚɫɧɨ
(2.6) ɪɚɜɧɚ:
ȼ ɷɬɨɣ ɮɨɪɦɭɥɟ ɗȾɋ
ɛɟɪɟɬɫɹ ɥɢɛɨ ɫ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦ, ɥɢɛɨ ɫ ɨɬɪɢɰɚ-
12
21012012
.qqA
ɬɟɥɶɧɵɦ ɡɧɚɤɨɦ. ȿɫɥɢ ɗȾɋ ɫɩɨɫɨɛɫɬɜɭɟɬ ɞɜɢɠɟɧɢɸ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɯ
ɡɚɪɹɞɨɜ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɨɛɯɨɞɚ (ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ 1–2), ɬɨ ɟɫɬɶ ɜɧɭɬɪɢ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ
ɨɛɯɨɞ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟɦ ɡɚɪɹɞɨɜ ɨɬ ɤɚɬɨɞɚ ɤ ɚɧɨɞɭ, ɬɨ 0
(ɪɢɫ. 2.8, ɚ). ȿɫɥɢ ɗȾɋ ɩɪɟɩɹɬɫɬɜɭɟɬ ɞɜɢɠɟɧɢɸ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɯ ɡɚɪɹɞɨɜ
ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɨɛɯɨɞɚ, ɬɨ 0
ɉɨ ɡɚɤɨɧɭ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɢ ɩɪɟɜɪɚɳɟɧɢɹ ɷɧɟɪɝɢɢ ɪɚɛɨɬɚ
H (ɪɢɫ. 2.8, ɛ).
12
A ɪɚɜɧɚ ɬɟɩɥɨɬɟ,
12
ɜɵɞɟɥɹɸɳɟɣɫɹ ɧɚ ɭɱɚɫɬɤɟ 1–2 ɡɚ ɜɪɟɦɹ t (ɷɬɚ ɬɟɩɥɨɬɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɨɝɥɚɫɧɨ
ɡɚɤɨɧɭ Ⱦɠɨɭɥɹ – Ʌɟɧɰɚ):
ɉɪɢɪɚɜɧɢɜɚɹ (2.6) ɢ (2.20), ɩɨɥɭɱɢɦ
2
(2.21)
56
(2.20)
.IRqItIRRtIQ
0
,IR
1221
.
21
12
!H
ɢɥɢ
R
MMH
RUR
M
M
M
M
R
MMH
(2.22)
I
2112
,
ɝɞɟ R – ɫɭɦɦɚɪɧɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ, ɜɤɥɸɱɚɸɳɟɟ ɜ ɫɟɛɹ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɟ ɫɨɩɪɨ-
ɬɢɜɥɟɧɢɟ r ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɬɨɤɚ ɢ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɜɧɟɲɧɟɣ ɰɟɩɢ.
ȼɵɪɚɠɟɧɢɟ (2.21) ɢɥɢ (2.22) ɟɫɬɶ ɡɚɤɨɧ Ɉɦɚ ɜ ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɨɣ (ɨɛɨɛɳɟɧɧɨɣ)
ɮɨɪɦɟ ɞɥɹ ɰɟɩɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɬɨɤɚ.
Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɟɫɥɢ ɧɚ ɞɚɧɧɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɰɟɩɢ ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɬɨɤɚ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ
H), ɬɨ ɢɡ (2.22) ɩɪɢɯɨɞɢɦ ɤ ɡɚɤɨɧɭ Ɉɦɚ ɞɥɹ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɰɟɩɢ:
(0
12
21
I
ȿɫɥɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɰɟɩɶ ɡɚɦɤɧɭɬɚ (ɬɨɱɤɢ 1 ɢ 2 ɫɨɜɩɚɞɚɸɬ), ɬɨ
Ɍɨɝɞɚ ɢɡ (2.22) ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɡɚɤɨɧ Ɉɦɚ ɞɥɹ ɡɚɦɤɧɭɬɨɣ ɰɟɩɢ:
İİ
I=
rR
.
21
.
ɜɧ.
ɇɚɤɨɧɟɰ, ɟɫɥɢ ɰɟɩɶ ɪɚɡɨɦɤɧɭɬɚ, ɬɨ 0 I ɢ ɢɡ (2.22) ɩɨɥɭɱɚɟɦ, ɱɬɨ
, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɞɥɹ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɝɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɗȾɋ
21
ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɬɨɤɚ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɢɡɦɟɪɢɬɶ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɧɚ ɟɝɨ ɡɚɠɢɦɚɯ
ɩɪɢ ɪɚɡɨɦɤɧɭɬɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɟ (ɪɟɠɢɦ ɯɨɥɨɫɬɨɝɨ ɯɨɞɚ ɰɟɩɢ).
2.6. ǜǬǽȃDZǾ ǼǬdzǮDZǾǮǷDZǹǹȇȁ ȂDZǻDZǵ ǻǺǽǾǺȋǹǹǺǯǺ ǾǺǶǬ
Ɂɚɤɨɧ Ɉɦɚ ɜ ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɟ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɬɶ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ
ɥɸɛɭɸ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɭɸ ɰɟɩɶ. Ɉɞɧɚɤɨ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɵɣ ɪɚɫɱɟɬ ɪɚɡɜɟɬɜɥɟɧɧɵɯ ɰɟɩɟɣ, ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɯ ɡɚɦɤɧɭɬɵɟ ɤɨɧɬɭɪɵ,
ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɫɥɨɠɟɧ. ɗɬɚ ɡɚɞɚɱɚ ɭɩɪɨɳɚɟɬɫɹ
ɩɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɩɪɚɜɢɥ Ʉɢɪɯɝɨɮɚ (ɧɟɦɟɰɤɢɣ
ɮɢɡɢɤ, XIX ɜ.).
Ʌɸɛɚɹ ɬɨɱɤɚ ɪɚɡɜɟɬɜɥɟɧɧɨɣ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ
ɰɟɩɢ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ ɫɯɨɞɢɬɫɹ ɧɟ ɦɟɧɟɟ ɬɪɟɯ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ ɬɨɤɚ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɭɡɥɨɦ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ
ɬɨɤ,
ɜɯɨɞɹɳɢɣ ɜ ɭɡɟɥ, ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦ,
ɚ ɬɨɤ, ɜɵɯɨɞɹɳɢɣ ɢɡ ɭɡɥɚ – ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦ
(ɪɢɫ. 2.9).
ɉɟɪɜɨɟ ɩɪɚɜɢɥɨ Ʉɢɪɯɝɨɮɚ ɫɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɚ-
ɧɨ ɞɥɹ ɭɡɥɚ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɰɟɩɢ: ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɚɹ ɫɭɦɦɚ ɫɢɥ ɬɨɤɨɜ ɜ ɭɡɥɟ ɷɥɟɤ-
ɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɰɟɩɢ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ, ɬɨ ɟɫɬɶ
I
I
1
5
I
4
Ɋɢɫ. 2.9
I
I
2
3
.
57
HHH
H
H
H
,I10
¦
nɤ
ɤ
ɝɞɟ n – ɱɢɫɥɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ, ɫɯɨɞɹɳɢɯɫɹ ɜ ɭɡɥɟ.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɪɢ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ ɧɚ ɪɢɫ. 2.9 ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɯ ɬɨɤɨɜ ɜ ɩɪɨɜɨɞ-
ɧɢɤɚɯ ɩɟɪɜɨɟ ɩɪɚɜɢɥɨ Ʉɢɪɯɝɨɮɚ ɡɚɩɢɲɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ
.IIIII 0
54321
ɉɟɪɜɨɟ ɩɪɚɜɢɥɨ Ʉɢɪɯɝɨɮɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɥɟɞɫɬɜɢɟɦ ɡɚɤɨɧɚ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɢ-
ɱɟɫɤɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ.
ȼ
I
R
1
1
I
Ⱥ ɋ
3
1
R
3
Ɋɢɫ. 2.10
I
2
R
2
2
3
ȼɬɨɪɨɟ ɩɪɚɜɢɥɨ Ʉɢɪɯɝɨɮɚ ɜɵɬɟɤɚɟɬ ɢɡ
ɡɚɤɨɧɚ Ɉɦɚ ɜ ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɟ ɞɥɹ ɪɚɡɜɟɬɜɥɟɧɧɵɯ ɰɟɩɟɣ. ȼɵɞɟɥɢɦ ɜ ɫɥɨɠɧɨɣ
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɰɟɩɢ ɡɚɦɤɧɭɬɵɣ ɤɨɧɬɭɪ, ɫɨɫɬɨɹɳɢɣ ɢɡ ɬɪɟɯ ɭɱɚɫɬɤɨɜ (ɪɢɫ. 2.10). ɍɫɥɨɜɢɦɫɹ ɨɛɯɨɞɢɬɶ ɤɨɧɬɭɪ ɩɨ ɱɚɫɨɜɨɣ ɫɬɪɟɥɤɟ.
ȼɫɟ ɬɨɤɢ, ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɢɟ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɫ
ɜɵɛɪɚɧɧɵɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɨɛɯɨɞɚ ɤɨɧɬɭɪɚ,
ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦɢ. ɗȾɋ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦɢ, ɟɫɥɢ ɨɧɢ
ɫɨɡɞɚɸɬ ɬɨɤ, ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɧɵɣ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɨɛɯɨɞɚ ɤɨɧɬɭɪɚ. ɉɪɢɦɟɧɹɹ ɤ ɨɬɞɟɥɶɧɵɦ ɭɱɚɫɬɤɚɦ
ɤɨɧɬɭɪɚ ɡɚɤɨɧ Ɉɦɚ, ɡɚɩɢɲɟɦ:
HMM
°
®
°
¯
,RI
BA
111
HMM
,RI
CB
AC
222
HMM
.RI
333
ɋɤɥɚɞɵɜɚɹ ɩɨɱɥɟɧɧɨ ɷɬɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɩɨɥɭɱɢɦ
.RIRIRI
321332211
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɜɬɨɪɨɟ ɩɪɚɜɢɥɨ Ʉɢɪɯɝɨɮɚ ɝɥɚɫɢɬ:
ɜ ɥɸɛɨɦ ɡɚɦɤɧɭɬɨɦ
ɤɨɧɬɭɪɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɰɟɩɢ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɚɹ ɫɭɦɦɚ ɗȾɋ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɪɚɜɧɚ
ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɨɣ ɫɭɦɦɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ ɧɚ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɭɱɚɫɬɤɚ ɷɬɨɝɨ ɤɨɧɬɭɪɚ
ɬɨ ɟɫɬɶ
n
¦¦
ɤ
ɝɞɟ
n – ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɬɨɤɚ ɜ ɤɨɧɬɭɪɟ;
m
H
11
ɤɤɤ
ɤ
,RI
m – ɱɢɫɥɨ ɭɱɚɫɬɤɨɜ ɜ ɤɨɧɬɭɪɟ.
ɉɪɢ ɪɚɫɱɟɬɟ ɫɥɨɠɧɵɯ ɰɟɩɟɣ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɬɨɤɚ ɫ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟɦ ɩɪɚɜɢɥ
Ʉɢɪɯɝɨɮɚ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɪɢɞɟɪɠɢɜɚɬɶɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɪɟɤɨɦɟɧɞɚɰɢɣ:
,
58
1. ɉɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨ ɜɵɛɢɪɚɸɬ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɬɨɤɨɜ ɜ ɜɟɬɜɹɯ ɰɟɩɢ. Ⱦɟɣɫɬɜɢ-
I
t
Ⱥ
, R I I
H
ɬɟɥɶɧɵɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɬɨɤɨɜ ɜ ɫɯɟɦɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɩɨɫɥɟ ɡɚɜɟɪɲɟɧɢɹ ɪɚɫɱɟɬɨɜ: ɟɫɥɢ ɢɫɤɨɦɵɣ ɬɨɤ ɩɨɥɭɱɢɥɫɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦ, ɬɨ ɟɝɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɛɵɥɨ
ɜɵɛɪɚɧɨ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ, ɟɫɥɢ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦ – ɟɝɨ ɢɫɬɢɧɧɨɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɨ ɜɵɛɪɚɧɧɨɦɭ.
2. ȼɵɛɢɪɚɸɬ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɨɛɯɨɞɚ ɡɚɦɤɧɭɬɵɯ ɤɨɧɬɭɪɨɜ ɰɟɩɢ (ɩɨ ɱɚɫɨɜɨɣ
ɢɥɢ ɩɪɨɬɢɜ ɱɚɫɨɜɨɣ ɫɬɪɟɥɤɟ). ɉɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟ
R ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨ, ɟɫɥɢ ɬɨɤ ɧɚ
ɞɚɧɧɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɫ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ ɨɛɯɨɞɚ; ɗȾɋ,
ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɨɛɯɨɞɚ, ɫɱɢɬɚɸɬɫɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦɢ, ɩɪɨɬɢɜ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɨɛɯɨɞɚ – ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦɢ.
3. ɋɨɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫɬɨɥɶɤɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ, ɱɬɨɛɵ ɢɯ ɱɢɫɥɨ ɛɵɥɨ ɪɚɜɧɨ ɱɢɫɥɭ
ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɬɨɤɨɜ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɱɢɫɥɭ ɜɟɬɜɟɣ ɜ ɫɯɟɦɟ. ɉɨ ɩɟɪɜɨɦɭ ɩɪɚɜɢɥɭ
Ʉɢɪɯɝɨɮɚ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ
n –1 ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ, ɝɞɟ n – ɱɢɫɥɨ ɭɡɥɨɜ ɜ ɫɯɟɦɟ. Ɉɫɬɚɥɶ-
ɧɵɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ ɩɨ ɜɬɨɪɨɦɭ ɩɪɚɜɢɥɭ Ʉɢɪɯɝɨɮɚ.
4. Ⱦɥɹ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɬ
ɛɚɥɚɧɫ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɜ ɰɟɩɢ: ɚɥɝɟɛɪɚ-
ɢɱɟɫɤɚɹ ɫɭɦɦɚ ɦɨɳɧɨɫɬɟɣ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɬɨɤɚ ɪɚɜɧɚ ɫɭɦɦɟ ɦɨɳɧɨɫɬɟɣ, ɪɚɫɫɟɢɜɚɟɦɵɯ ɜ ɜɟɬɜɹɯ ɫɯɟɦɵ
ɝɞɟ
n – ɱɢɫɥɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɬɨɤɚ ɜ ɰɟɩɢ;
, ɬɨ ɟɫɬɶ
n
¦ ¦
ɤ
1
m
2
ɤ
ɤ
ɤɤ ɤ
1
m – ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɜɟɬɜɟɣ ɜ ɫɯɟɦɟ.
ǖǼǬǾǶǴDZ ǮȇǮǺǰȇ
x ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɬɨɤ – ɷɬɨ ɭɩɨɪɹɞɨɱɟɧɧɨɟ ɞɜɢɠɟɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢ
ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɯ ɱɚɫɬɢɰ. Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɦɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚɦɢ ɬɨɤɚ ɹɜɥɹɸɬɫɹ
ɫɢɥɚ ɬɨɤɚ
dq
I
d
ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɬɨɤɚ
ɢ
dI
.
j
dS
Ɍɨɤ, ɫɢɥɚ ɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɸɬɫɹ ɫ ɬɟɱɟɧɢɟɦ ɜɪɟɦɟɧɢ,
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɦ.
x Ⱦɥɹ ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɹ ɢ ɩɨɞɞɟɪɠɚɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɬɨɤɚ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ:
ɚ) ɧɚɥɢɱɢɟ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɪɹɞɨɜ; ɛ) ɧɚɥɢɱɢɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɩɨɥɹ; ɜ) ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɢɟ ɜ ɰɟɩɢ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ (ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɬɨɤɚ), ɫɩɨɫɨɛɧɵɯ ɩɨɞɞɟɪɠɢɜɚɬɶ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɡɚ ɫɱɟɬ ɪɚɛɨɬɵ
x
ɗȾɋ – ɮɢɡɢɱɟɫɤɚɹ ɫɤɚɥɹɪɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɚɹ ɪɚɛɨɬɨɣ ɫɬɨɪɨɧ-
ɫɬɨɪɨɧɧɢɯ ɫɢɥ.
ɧɢɯ ɫɢɥ ɩɪɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɟɞɢɧɢɱɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ:
ɫɬ.
H
59
.
q
0
x ɇɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɧɚ ɭɱɚɫɬɤɟ ɰɟɩɢ – ɮɢɡɢɱɟɫɤɚɹ ɫɤɚɥɹɪɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɨɩɪɟ-
MMH
H
S
I
R
R
R
RUR
M
M
R
MMH
,
ɞɟɥɹɟɦɚɹ ɪɚɛɨɬɨɣ ɫɭɦɦɚɪɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɢɯ ɢ ɫɬɨɪɨɧɧɢɯ ɫɢɥ ɩɪɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɟɞɢɧɢɱɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ ɧɚ ɞɚɧɧɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ:
211212
.U
ɇɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɧɚ ɤɨɧɰɚɯ ɭɱɚɫɬɤɚ ɰɟɩɢ ɪɚɜɧɨ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ, ɟɫɥɢ
ɭɱɚɫɬɨɤ ɧɟ ɫɨɞɟɪɠɢɬ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ ɬɨɤɚ (0
x
ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɦɟɬɚɥɥɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ
ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ, ɞɥɢɧɵ ɢ ɩɥɨɳɚɞɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ:
R
12
l
U
), ɬɨ ɟɫɬɶ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɦ.
.
ɋ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɬɚɤɢɯ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ ɭɜɟɥɢ-
ɱɢɜɚɟɬɫɹ:
1,
ȡ=ȡĮt
0
®
¯
1.
RR Įt
0
x ɉɪɨɜɨɞɧɢɤɢ ɜ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɰɟɩɢ ɦɨɝɭɬ ɫɨɟɞɢɧɹɬɶɫɹ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ
ɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ:
ɉɨɫɬɨɹɧɧɵɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɰɟɩɢ
ɋɭɦɦɢɪɭɟɦɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
Ɉɛɳɟɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɰɟɩɢ
Ɉɛɳɟɟ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɰɟɩɢ
ɢɡ
n ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ
ɋɨɟɞɢɧɟɧɢɟ ɉɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɟ ɉɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɟ
const Uconst
n
UU
¦
i
1
i
ɨɛɳ.
R ɩR
ɨɛɳ.
¦
i
n
R
i
1
11
ɨɛɳ.
Rn
ɨɛɳ.
n
II
¦
i
1
i
n
¦
i
R
i
1
x Ɂɚɤɨɧ Ɉɦɚ ɞɥɹ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɰɟɩɢ:
21
I
.
x Ɂɚɤɨɧ Ɉɦɚ ɜ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɟ ɫɜɹɡɵɜɚɟɬ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɬɨɤɚ
ɜ ɥɸɛɨɣ ɬɨɱɤɟ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɫ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶɸ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɬɨɣ ɠɟ
ɬɨɱɤɟ:
.EjJ
x ɍɱɚɫɬɨɤ ɰɟɩɢ, ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɣ ɢɫɬɨɱɧɢɤ ɬɨɤɚ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɵɦ.
Ɂɚɤɨɧ Ɉɦɚ ɞɥɹ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɰɟɩɢ (ɡɚɤɨɧ Ɉɦɚ ɜ ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɨɣ
ɮɨɪɦɟ):
2112
I
.
ȼ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɤɨɧɮɢɝɭɪɚɰɢɢ ɭɱɚɫɬɤɚ ɰɟɩɢ ɢɥɢ ɪɟɠɢɦɚ ɢɡ ɷɬɨɝɨ ɡɚɤɨɧɚ
ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ:
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]