Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы классической электродинамики. Учебное пособие
.pdf
ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɩɥɚɫɬɢɧɚɦɢ ɦɚɥɨ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɢɯ ɥɢɧɟɣɧɵɦɢ ɪɚɡɦɟ-
V
x/E
M
S
V
H
H
HSH
r
R
HSH
ɪɚɦɢ, ɬɨ ɩɨɥɟ ɦɟɠɞɭ ɨɛɤɥɚɞɤɚɦɢ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɦ ɢ ɟɝɨ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɫɨɝɥɚɫɧɨ (1.27) ɪɚɜɧɚ
.E
HH
0
ɍɱɢɬɵɜɚɹ ɫɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶɸ ɩɨɥɹ ɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɦ
ww
(
ɤɨɬɨɪɵɦɢ
Ɂɚɦɟɧɹɹ ɜ ɮɨɪɦɭɥɟ (1.40)
), ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɦɟɠɞɭ ɩɥɚɫɬɢɧɚɦɢ, ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ
d, ɪɚɜɧɚ
dd
MM
³³
21
00
q
, ɫ ɭɱɟɬɨɦ (1.41) ɩɨɥɭɱɢɦ
C
V
0
S
0
(1.42)
d
V
d
dxEdx
HH
.
HH
0
.
(1.41)
ɉɪɢɜɟɞɟɦ ɛɟɡ ɜɵɜɨɞɚ ɮɨɪɦɭɥɵ ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɟɦɤɨɫɬɢ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɨɜ
ɞɪɭɝɢɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɣ:
– ɟɦɤɨɫɬɶ
ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ
L
2
0
C
R
§
·
ln
¨
¸
r
©
¹
,
ɝɞɟ R ɢ r – ɪɚɞɢɭɫɵ ɤɨɚɤɫɢɚɥɶɧɵɯ ɰɢɥɢɧɞɪɨɜ,
L – ɞɥɢɧɚ ɨɛɪɚɡɭɸɳɟɣ ɰɢɥɢɧɞɪɨɜ;
– ɟɦɤɨɫɬɶ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ
Rr
4
C
0
,
ɝɞɟ R ɢ r – ɪɚɞɢɭɫɵ ɫɮɟɪ.
Ʉɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɵ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɫɹ ɩɪɨɛɢɜɧɵɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟɦ – ɬɚɤɨɣ ɪɚɡɧɨɫɬɶɸ
ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɦɟɠɞɭ ɨɛɤɥɚɞɤɚɦɢ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɩɪɨɛɨɣ – ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɪɚɡɪɹɞ ɱɟɪɟɡ ɫɥɨɣ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ ɜ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɟ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɩɪɨɛɢɜɧɨɝɨ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɮɨɪɦɵ ɨɛɤɥɚɞɨɤ, ɫɜɨɣɫɬɜ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ ɢ ɟɝɨ ɬɨɥɳɢɧɵ.
Ⱦɥɹ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɟɦɤɨɫɬɢ ɢ ɜɚɪɶɢɪɨɜɚɧɢɹ ɟɟ ɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ
ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɵ ɫɨɟɞɢɧɹɸɬ ɜ
ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɟ ɢ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬ
ɛɚɬɚɪɟɢ. Ɋɚɡɥɢɱɚɸɬ ɞɜɚ ɜɢɞɚ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɣ –
ɟɥɶɧɨɟ.
31
ɉɪɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɦ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɢ (ɪɢɫ. 1.19, ɚ) ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɦɟɠɞɭ
A
M
M
M
M
ɨɛɤɥɚɞɤɚɦɢ ɜɫɟɯ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɨɜ ɨɞɢɧɚɤɨɜɚ ɢ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ
ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɨɜ ,C,...,C,C
ɬɨ ɢɯ ɡɚɪɹɞɵ ɪɚɜɧɵ
n21
11
22
,Cq
BA
,Cq
MM
BA
.........................
.Cq
MM
BAnn
. ȿɫɥɢ ɟɦɤɨɫɬɢ
B
Ɉɛɳɢɣ ɡɚɪɹɞ ɛɚɬɚɪɟɢ ɪɚɜɟɧ ɫɭɦɦɟ ɡɚɪɹɞɨɜ ɜɫɟɯ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɨɜ
n
n
.Cqq
MM
¦¦
11
i
i
BAii
ɉɨɥɧɚɹ ɟɦɤɨɫɬɶ ɛɚɬɚɪɟɢ
q
ɬɨ ɟɫɬɶ
C
ɩɪɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɦ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɢ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɨɜ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɟɦ-
ɤɨɫɬɶ ɛɚɬɚɪɟɢ ɪɚɜɧɚ ɫɭɦɦɟ ɟɦɤɨɫɬɟɣ ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɧɟɟ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɨɜ
n
,C
(1.43)
¦
MM
BA
i
1
i
. ɉɪɨɛɢɜɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɬɚɤɨɣ ɛɚɬɚɪɟɢ ɪɚɜɧɨ ɩɪɨɛɢɜɧɨɦɭ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɸ ɬɨɝɨ ɢɡ
ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɨɜ, ɭ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɨɧɨ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ.
A B
C
1
-
+
C
+
2
-
C
n
. .
+ -
C
C
2
1
. .
+
-
-
C
n
Ɋɢɫ. 1.19
ɉɪɢ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɦ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɢ (ɪɢɫ. 1.19, ɛ) ɡɚɪɹɞɵ ɜɫɟɯ ɤɨɧɞɟɧɫɚ-
ɬɨɪɨɜ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ ɢ ɪɚɜɧɵ ɡɚɪɹɞɭ
q ɛɚɬɚɪɟɢ. Ɋɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɧɚ ɡɚɠɢɦɚɯ
ɛɚɬɚɪɟɢ ɪɚɜɧɚ ɫɭɦɦɟ ɪɚɡɧɨɫɬɟɣ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɧɚ ɨɛɤɥɚɞɤɚɯ ɤɚɠɞɨɝɨ
ɢɡ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɨɜ
¦
iBA
ni
1
,
M'MM
ɝɞɟ
q
.
M'
i
32
C
i
ɋ ɞɪɭɝɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ, ,
C
C
C
MMMMM
M
M
M
C
C
q
MM
BA
ɨɬɤɭɞɚ
n
q
C
1
,
q
¦
C
1
i
i
ɢɥɢ
n
11
(1.44)
,
¦
CC
i
1
i
ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɪɢ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɦ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɢ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɨɜ ɫɭɦɦɢɪɭɸɬɫɹ
ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɨɛɪɚɬɧɵɟ ɟɦɤɨɫɬɹɦ ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɛɚɬɚɪɟɸ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɨɜ
ɬɚɤɨɦ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɟɦɤɨɫɬɶ
ɛɚɬɚɪɟɢ ɜɫɟɝɞɚ ɦɟɧɶɲɟ
. ɉɪɢ
ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɣ ɟɦɤɨɫɬɢ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɨɝɨ ɜ ɛɚɬɚɪɟɟ. ɉɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɨ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɹ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɨɜ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɧɚ
ɤɚɠɞɵɣ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪ ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɥɢɲɶ ɱɚɫɬɶ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɦɟɠɞɭ
ɤɥɟɦɦɚɦɢ ɛɚɬɚɪɟɢ, ɱɬɨ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɪɨɛɨɹ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɨɜ.
1.9. ǩǹDZǼǯǴȋ ȉǷDZǶǾǼǺǽǾǬǾǴȃDZǽǶǺǯǺ ǻǺǷȋ
ɗɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɫɢɥɵ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɹ ɤɨɧɫɟɪɜɚɬɢɜɧɵ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ,
ɫɢɫɬɟɦɚ ɡɚɪɹɞɨɜ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɟɣ. ɉɭɫɬɶ ɢɦɟɟɬɫɹ
ɧɵɣ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤ
q ,
ɢ M. ɍɜɟɥɢɱɢɦ ɡɚɪɹɞ ɷɬɨɝɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɧɚ dq . ɗɬɨ ɫɜɹɡɚɧɨ ɫ ɫɨɜɟɪɲɟɧɢɟɦ
, ɡɚɪɹɞ ɟɦɤɨɫɬɶ ɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɪɚɜɧɵ
ɪɚɛɨɬɵ ɩɨ ɩɪɟɨɞɨɥɟɧɢɸ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɢɯ ɫɢɥ ɨɬɬɚɥɤɢɜɚɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɨɞɧɨɢɦɟɧɧɵɦɢ ɡɚɪɹɞɚɦɢ. ɋɨɜɟɪɲɚɟɦɚɹ ɪɚɛɨɬɚ ɢɞɟɬ ɧɚ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ
ɷɧɟɪɝɢɢ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɚɹ ɪɚɛɨɬɚ
ɫɨɜɟɪɲɚɟɦɚɹ ɜɧɟɲɧɢɦɢ ɫɢɥɚɦɢ ɩɪɢ ɩɟɪɟɧɨɫɟ ɦɚɥɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ
dq ɢɡ ɛɟɫɤɨɧɟɱ-
ɧɨɫɬɢ ɧɚ ɭɟɞɢɧɟɧɧɵɣ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤ, ɪɚɜɧɚ
,dCCddqdA
ɭɟɞɢɧɟɧ-
dA ,
ɝɞɟ
ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ, ɧɚɱɚɥɨ ɨɬɫɱɟɬɚ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɜɵɛɪɚɧɨ ɜ ɛɟɫɤɨ-
ɧɟɱɧɨ ɭɞɚɥɟɧɧɨɣ ɬɨɱɤɟ.
Ɋɚɛɨɬɚ, ɫɨɜɟɪɲɚɟɦɚɹ ɩɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɨɬ 0 ɞɨ
ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɪɢ ɫɨɨɛɳɟɧɢɢ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɭ ɡɚɪɹɞɚ
M
³
0
q , ɪɚɜɧɚ
M
C
dCA
MM
2
2
(1.45)
.
,
ɗɧɟɪɝɢɹ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɭɟɞɢɧɟɧɧɨɝɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɪɚɜɧɚ ɬɨɣ ɪɚɛɨɬɟ, ɤɨɬɨɪɭɸ
ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɫɨɜɟɪɲɢɬɶ, ɱɬɨɛɵ ɡɚɪɹɞɢɬɶ ɷɬɨɬ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤ, ɬɨ ɟɫɬɶ
2
2
C
M
W
33
q
q
M
.
(1.46)
222
Ɉɩɪɟɞɟɥɢɦ ɷɧɟɪɝɢɸ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ. ȿɫɥɢ q ɡɚɪɹɞ ɤɨɧɞɟɧ-
MMM
'
C
M
ɫɚɬɨɪɚ, ɚ
ɬɨ ɞɥɹ ɩɟɪɟɧɨɫɚ ɦɚɥɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ
ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ ɦɟɠɞɭ ɟɝɨ ɨɛɤɥɚɞɤɚɦɢ,
)(
21
dq ɫ ɨɞɧɨɣ ɨɛɤɥɚɞɤɢ ɧɚ ɞɪɭɝɭɸ ɜɧɟɲɧɢɟ
ɫɢɥɵ ɞɨɥɠɧɵ ɫɨɜɟɪɲɢɬɶ ɪɚɛɨɬɭ
qdq
dq)(dA
MM
21
.
ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɪɚɛɨɬɚ ɩɨ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɸ ɡɚɪɹɞɚ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ ɨɬ 0 ɞɨ
ɪɚɜɧɚ
q
qdq
A
³
C
0
2
q
.
2
C
ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɷɧɟɪɝɢɹ ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɝɨ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ
2
q
W
C
2
21
MMMM
qC
21
.
(1.47)
222
ɍɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪ – ɷɬɨ ɫɢɫɬɟɦɚ ɢɡ ɞɜɭɯ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ 1 ɢ 2,
qq
ɡɚɪɹɞɵ ɤɨɬɨɪɵɯ
ɢ qq 2, ɮɨɪɦɭɥɭ (1.47) ɦɨɠɧɨ ɩɟɪɟɩɢɫɚɬɶ
1
ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɜɢɞɟ:
1
Ɉɬɫɸɞɚ ɜɵɬɟɤɚɟɬ, ɱɬɨ
ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ
ɝɞɟ
iq ɡɚɪɹɞ i-ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ;
ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɵɣ ɜ ɬɨɣ ɬɨɱɤɟ, ɝɞɟ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɡɚɪɹɞ
i
ɡɚɪɹɞɚɦɢ, ɤɪɨɦɟ
2
ɷɧɟɪɝɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢɡ n ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɵɯ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɯ
n
1
¦
2
1
i
i-ɝɨ.
.qqW
MM
2211
,qW
M
(1.48)
ii
, ɜɫɟɦɢ
q
i
ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (1.47), ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɭɸ ɫɢɥɭ,
ɫ ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɥɚɫɬɢɧɵ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ ɩɪɢɬɹɝɢɜɚɸɬ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɚ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ
Ɍɨɝɞɚ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɚɹ ɫɢɥɚ ɫɨɜɟɪɲɚɟɬ ɪɚɛɨɬɭ
ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɫɢɫɬɟɦɵ
ɯ ɦɟɠɞɭ ɨɛɤɥɚɞɤɚɦɢ ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ dx.
FdxdA ɡɚ ɫɱɟɬ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɹ
,dWFdx
ɨɬɤɭɞɚ
dW
dx
,
F
ɝɞɟ
22
q
W
q
C
22
34
.x
S
HH
0
q
Ɍɨɝɞɚ ɢɫɤɨɦɚɹ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɚɹ (ɩɨɧɞɟɪɨɦɨɬɨɪɧɚɹ) ɫɢɥɚ ɪɚɜɧɚ
H
H
E
M
'
V
2
dW
F
dx
q
,
S
HH
2
0
ɝɞɟ ɡɧɚɤ «ɦɢɧɭɫ» ɭɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɫɢɥɚ F ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɢɥɨɣ ɩɪɢɬɹɠɟɧɢɹ.
ɉɪɟɨɛɪɚɡɭɟɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (1.47), ɩɨɞɫɬɚɜɢɜ ɜ ɧɟɝɨ
ɢ
d
d
S
0
C
Ɍɨɝɞɚ ɩɨɥɭɱɢɦ ɮɨɪɦɭɥɭ, ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ
ɩɥɨɫɤɨɝɨ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ ɫ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶɸ
C
W
(1.49)
2
MM
21
2
E
0
Sd
2
HHHH
E
0
,V
222
.
ɝɞɟ
Ɉɛɴ
Sd
ɨɛɴɟɦ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ.
ɟɦɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɷɧɟɪɝɢɢ
(ɷɧɟɪɝɢɹ ɟɞɢɧɢɰɵ ɨɛɴɟɦɚ) ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢ-
ɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ
2
HH
W
Z
V
E
0
2
DED
(1.50)
.
HH
222
0
ǖǼǬǾǶǴDZ ǮȇǮǺǰȇ
x ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ – ɷɬɨ ɨɫɨɛɚɹ ɮɨɪɦɚ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɹ ɦɚɬɟɪɢɢ, ɫɜɹ-
ɡɚɧɧɚɹ ɫ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ ɡɚɪɹɞɚɦɢ ɢ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɸɳɚɹ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɦɟɠɞɭ ɡɚɪɹɠɟɧɧɵɦɢ ɬɟɥɚɦɢ. ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɡɚɪɹɞ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɟɣ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɣ.
x ɋɭɦɦɚɪɧɵɣ ɡɚɪɹɞ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢ ɢɡɨɥɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ
(ɡɚɤɨɧ ɫɨ
ɯɪɚɧɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ). ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɡɚɪɹɞɵ ɧɟ ɫɨɡɞɚɸɬɫɹ ɢ ɧɟ ɢɫɱɟɡɚɸɬ, ɨɧɢ ɥɢɲɶ ɩɟɪɟɞɚɸɬɫɹ ɨɬ ɨɞɧɨɝɨ ɬɟɥɚ ɤ ɞɪɭɝɨɦɭ ɢɥɢ ɩɟɪɟɪɚɫɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɜɧɭɬɪɢ ɞɚɧɧɨɝɨ ɬɟɥɚ.
x Ɋɚɡɞɟɥ ɷɥɟɤɬɪɨɞɢɧɚɦɢɤɢ, ɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɢɡɭɱɚɟɬɫɹ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɧɟɩɨ-
ɞɜɢɠɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɪɹɞɨɜ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɫɪɟɞɫɬɜɨɦ
ɇɟɩɨɞɜɢɠɧɵɟ ɬɨɱɟɱɧɵɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɡɚɪɹɞɵ ɜɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɭɸɬ
x
ɜ ɜɚɤɭɭɦɟ ɫ ɫɢɥɨɣ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɨɣ
ɡɚɤɨɧɨɦ Ʉɭɥɨɧɚ. Ɇɨɞɭɥɶ ɫɢɥɵ Ʉɭɥɨɧɚ:
1
F
4
SH
0
ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɤɨɣ. Ɍɚɤɨɟ ɜɡɚ-
ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ.
qq
21
.
2
r
x ɋɢɥɨɜɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɚɩɪɹ-
ɠɟɧɧɨɫɬɶ
. Ɉɧɚ ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɚ ɫɢɥɟ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ ɩɨɥɹ ɧɚ ɟɞɢ-
ɧɢɱɧɵɣ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɣ ɡɚɪɹɞ, ɩɨɦɟɳɟɧɧɵɣ ɜ ɞɚɧɧɭɸ ɬɨɱɤɭ ɩɨɥɹ:
35
F
M
M
E0
.
q
x ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɥɟɣ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɵɯ ɨɬɞɟɥɶɧɵɦɢ ɡɚɪɹɞɚɦɢ, ɫɤɥɚɞɵɜɚ-
ɸɬɫɹ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢ (
ɩɪɢɧɰɢɩ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ):
n
.EE
¦
i
i
1
x ɗɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɪɚɛɨɬɚ, ɫɨ-
ɜɟɪɲɚɟɦɚɹ ɩɪɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɡɚɪɹɞɚ, ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɬɪɚɟɤɬɨɪɢɢ, ɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɥɢɲɶ ɧɚɱɚɥɶɧɵɦ ɢ ɤɨɧɟɱɧɵɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹɦɢ ɡɚɪɹɞɚ. ɗɬɚ ɪɚɛɨɬɚ ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ:
qq
A
1
12
4
r
qq
1
4
SHSH
r
200100
.UU
21
x ɗɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ ɩɨɥɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ. Ɉɧ ɯɚɪɚɤ-
ɬɟɪɢɡɭɟɬ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɭɸ ɷɧɟɪɝɢɸ, ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɛɥɚɞɚɥ ɛɵ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɣ
ɟɞɢɧɢɱɧɵɣ ɡɚɪɹɞ, ɩɨɦɟɳɟɧɧɵɣ ɜ ɞɚɧɧɭɸ ɬɨɱɤɭ ɩɨɥɹ:
U
.
M
q
0
x ɉɨɬɟɧɰɢɚɥ ɜ ɤɚɤɨɣ-ɥɢɛɨ ɬɨɱɤɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɧɨɝɨ
ɫɢɫɬɟɦɨɣ ɡɚɪɹɞɨɜ, ɪɚɜɟɧ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɨɣ ɫɭɦɦɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɵɯ
ɤɚɠɞɵɦ ɡɚɪɹɞɨɦ ɫɢɫɬɟɦɵ (
ɩɪɢɧɰɢɩ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɞɥɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ):
.
MM
¦
i
ni
1
x Ɋɚɡɧɨɫɬɶ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ – ɷɬɨ ɫɤɚɥɹɪɧɚɹ ɮɢɡɢɱɟɫɤɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɨɩɪɟ-
ɞɟɥɹɟɦɚɹ ɪɚɛɨɬɨɣ, ɫɨɜɟɪɲɚɟɦɨɣ ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɢɦɢ ɫɢɥɚɦɢ ɩɪɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ
ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɟɞɢɧɢɱɧɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ ɢɡ ɨɞɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɩɨɥɹ ɜ ɞɪɭɝɭɸ:
A
12
.
MM
21
q
0
x ɋɢɥɨɜɚɹ ɢ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɚɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɩɨɥɹ ɫɜɹɡɚɧɵ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ
ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ
,gradEM
ɬɨ ɟɫɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɩɨɥɹ ɪɚɜɧɚ ɝɪɚɞɢɟɧɬɭ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ ɫɨ ɡɧɚɤɨɦ «ɦɢɧɭɫ».
ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɜɟɤɬɨɪ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɭɛɵɜɚɧɢɹ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɚ. ȼ ɫɥɭɱɚɟ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɝɨ ɩɨɥɹ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ,
ɩɨɥɹ ɩɥɨɫɤɨɝɨ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ) ɦɨɞɭɥɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
E
21
.
d
x ȼɵɱɢɫɥɟɧɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɥɹ ɛɨɥɶɲɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ
ɡɚɪɹɞɨɜ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɪɢɧɰɢɩɚ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɥɟɣ
ɦɨɠɧɨ ɭɩɪɨɫɬɢɬɶ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ
ɬɟɨɪɟɦɭ Ƚɚɭɫɫɚ:
36
n
H
E
H
H
1
ɬɨ ɟɫɬɶ
³
S
H
ɩɨɬɨɤ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɜɚɤɭɭɦɟ
,qSdE
¦
i
1
i
0
ɫɤɜɨɡɶ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ ɡɚɦɤɧɭɬɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɪɚɜɟɧ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɨɣ ɫɭɦɦɟ
ɡɚɤɥɸɱɟɧɧɵɯ ɜɧɭɬɪɢ ɷɬɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɡɚɪɹɞɨɜ, ɞɟɥɟɧɧɨɣ ɧɚ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɭɸ
ɩɨɫɬɨɹɧɧɭɸ.
x
ɉɪɢ ɜɧɟɫɟɧɢɢ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ ɜɨ ɜɧɟɲɧɟɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɟɝɨ
ɤɨɬɨɪɨɟ ɜɧɭɬɪɢ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ ɨɫɥɚɛɥɹɟɬ ɜɧɟɲɧɟɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɜ
ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɹ. ɉɨɥɹɪɢɡɨɜɚɧɧɵɣ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤ ɫɨɡɞɚɟɬ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɟ ɩɨɥɟ,
ɪɚɡ:
E
0
.
H
Ɍɟɨɪɟɦɚ Ƚɚɭɫɫɚ ɞɥɹ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɟ ɮɨɪɦɭɥɢ-
ɪɭɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
ɩɨɬɨɤ ɜɟɤɬɨɪɚ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɩɨɥɹ ɜ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɟ ɫɤɜɨɡɶ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ ɡɚɦɤɧɭɬɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɪɚɜɟɧ
ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɨɣ ɫɭɦɦɟ ɡɚɤɥɸɱɟɧɧɵɯ ɜɧɭɬɪɢ ɷɬɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɪɹɞɨɜ,
ɬɨ ɟɫɬɶ
³³
SS
n
.qdSDSdD
¦
ɫɜ in
1
i
x ɋɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɧɚɤɚɩɥɢɜɚɬɶ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɡɚɪɹɞɵ ɯɚɪɚɤɬɟ-
ɪɢɡɭɟɬɫɹ
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɟɦɤɨɫɬɶɸ:
CM
q
.
ɗɥɟɤɬɪɢɱ
ɟɫɤɚɹ ɟɦɤɨɫɬɶ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɡɚɪɹɞɚ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ, ɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ
ɟɝɨ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ ɪɚɡɦɟɪɚɦɢ ɢ ɮɨɪɦɨɣ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɟɦ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ
ɞɪɭɝɢɯ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ ɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɣ ɫɪɟɞɵ.
x ȿɦɤɨɫɬɶɸ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɮɢɡɢɱɟɫɤɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɪɚɜɧɚɹ
ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɡɚɪɹɞɚ
q , ɧɚɤɨɩɥɟɧɧɨɝɨ ɜ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɟ, ɤ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ
ɦɟɠɞɭ ɟɝɨ ɨɛɤɥɚɞɤɚɦɢ:
q
ɗɥɟɤɬɪɢɱ
C
ɟɫɤɚɹ ɟɦɤɨɫɬɶ ɩɥɨɫɤɨɝɨ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ
C
.
MM
21
S
0
.
d
x Ɂɚɪɹɠɟɧɧɵɣ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɷɧɟɪɝɢɟɣ
2
q
W
C
37
2
qC
MMMM
21
21
.
222
x ɗɧɟɪɝɢɹ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ ɫɨɫɪɟɞɨɬɨɱɟɧɚ ɜ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɦ ɩɨɥɟ. Ɉɛɴɟɦɧɚɹ
T
g
D
ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɷɧɟɪɝɢɢ
ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
2
E
W
Z
V
HH
0
2
DED
HH
222
0
.
ǎǺǻǼǺǽȇ ǰǷȋ ǽǬǸǺǶǺǹǾǼǺǷȋ Ǵ ǻǺǮǾǺǼDZǹǴȋ
1. ɑɬɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ, ɢ ɤɚɤɢɦɢ ɫɜɨɣɫɬɜɚɦɢ
ɨɧɨ ɨɛɥɚɞɚɟɬ? Ʉɚɤɨɟ ɩɨɥɟ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɦ?
ɑɬɨ ɬɚɤɨɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɡɚɪɹɞ? Ʉɚɤɨɣ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɡɚɪɹɞ ɧɚɡɵɜɚɸɬ
2.
ɬɨɱɟɱɧɵɦ?
ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɣɬɟ ɡɚɤɨɧ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ.
3.
4.
ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɣɬɟ ɡɚɤɨɧ Ʉɭɥɨɧɚ.
ɑɬɨ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶɸ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ? Ʉɚɤɨɟ ɩɨɥɟ
5.
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɦ? ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɣɬɟ ɩɪɢɧɰɢɩ ɫɭɩɟɪɩɨɡɢɰɢɢ ɩɨɥɟɣ.
6.
ɑɬɨ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɰɢɪɤɭɥɹɰɢɟɣ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢ-
ɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ?
7.
ɑɬɨ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɷɧɟɪɝɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɨɣ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ?
Ʉɚɤ ɫɜɹɡɚɧɵ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ?
ɋɮɨɪɦɭɥɢɪɭɣɬɟ ɬɟɨɪɟɦɭ Ƚɚɭɫɫɚ ɞɥɹ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɜɚɤɭɭɦɟ.
8.
ɋ ɤɚɤɨɣ ɰɟɥɶɸ ɨɧɚ ɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ?
9.
Ʉɚɤɢɟ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚɦɢ? ȼ ɱɟɦ ɫɨɫɬɨɢɬ ɹɜɥɟɧɢɟ
ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ?
10. ɑɬɨ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɟɦɤɨɫɬɶ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ, ɨɬ ɱɟɝɨ ɨɧɚ
ɡɚɜɢɫɢɬ?
11. ɑɬɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪ? ɂɡ ɤɚɤɢɯ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɜɵɛɢ-
ɪɚɟɬɫɹ ɝɟɨɦɟɬɪɢɹ ɟɝɨ ɨɛɤɥɚɞɨɤ? Ʉɚɤ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ ɟɦɤɨɫɬɶ ɛɚɬɚɪɟɢ
ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɨɜ ɩɪɢ ɢɯ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɦ ɢ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɦ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɹɯ?
Ʉɚɤ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɭɟɞɢɧɟɧɧɨɝɨ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ, ɡɚɪɹɠɟɧɧɨɝɨ
12.
ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ?
ǛǼǴǸDZǼȇ ǼDZȄDZǹǴȋ dzǬǰǬȃ
y
F
ɤ
1
ɝ ɤɚɠɞɵɣ ɩɨɞɜɟɲɟɧɵ ɧɚ ɧɢɬɹɯ,
ɜɟɪɯɧɢɟ ɤɨɧɰɵ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɨɟɞɢɧɟɧɵ
ɜɦɟɫɬɟ. Ⱦɥɢɧɚ ɤɚɠɞɨɣ ɧɢɬɢ 10
Ʉɚɤɢɟ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɡɚɪɹɞɵ ɧɚɞɨ ɫɨɨɛɳɢɬɶ ɲɚɪɢɤɚɦ, ɱɬɨɛɵ ɧɢɬɢ ɪɚɡɨɲɥɢɫɶ
ɧɚ ɭɝɨɥ 60°?
Ⱦɚɧɨ: m1 = m2 = m= 10
= 0,1 ɦ;
ɇɚɣɬɢ: .qqq
m
Ɂɚɞɚɱɚ 1.
Ɋɢɫ. 1.20
38
Ⱦɜɚ ɲɚɪɢɤɚ ɦɚɫɫɨɣ ɩɨ
Į = 60°.
21
ɫɦ.
-3
ɤɝ; l =
Ɋɟɲɟɧɢɟ
T
D
r
D
H
M
A
D
ɍɫɥɨɜɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɲɚɪɢɤɨɜ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ (ɪɢɫ. 1.20):
,TFgm
0
ɝɞɟ
ɤ
ɤF ɤɭɥɨɧɨɜɫɤɚɹ ɫɢɥɚ;
ɫɢɥɚ ɧɚɬɹɠɟɧɢɹ ɧɢɬɢ. ȼ ɩɪɨɟɤɰɢɹɯ ɧɚ ɨɫɢ Ɉx ɢ Ɉy ɷɬɨ ɭɫɥɨɜɢɟ ɩɪɢ-
ɦɟɬ ɜɢɞ:
:sin0
OX F Ɍ
ɤ
:cos,
OY mg T
D
2
D
2
ɨɬɤɭɞɚ
2
q
k
ɢɥɢ ,mgtg
ɤ
,mgtgF
2
2
D
2
ɝɞɟ
ɫɤɢɯ ɡɚɪɹɞɚ
ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɜ ɜɨɡɞɭɯɟ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ ɫɦ 10
lr .
sin2
2
D
mgtg
ɂɫɤɨɦɵɣ ɡɚɪɹɞ
D
sin2
lq
2
2
.
k
ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɱɢɫɥɨɜɵɟ ɞɚɧɧɵɟ, ɩɨɥɭɱɢɦ .Ʉɥ 1095,7
Ɉɬɜɟɬ:
Ɂɚɞɚɱɚ 2.
ɧɄɥ. 5,79 q
Ⱦɜɚ ɬɨɱɟɱɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟ-
91
ɢ
Ʉɥ10
q
q
92
Ʉɥ102
8
q
A
E
.
1
ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ
ɢ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ ɩɨɥɹ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɨɝɨ ɷɬɢɦɢ
ɡɚɪɹɞɚɦɢ ɜ ɬɨɱɤɟ Ⱥ (ɪɢɫ. 1.21), ɟɫɥɢ
ɫɦ 9
r ɢ ɫɦ 72 r .
1
Ⱦɚɧɨ:
ɇɚɣɬɢ:
ɫɦ 10 d ;
1
. ,E
9
Ʉɥ10
q ; Ʉɥ102
1
ɫɦ 9
r ; ɫɦ 72 r ; 1
AA
2
9
q ;
.
q
1
r
1
+ –
E
Ɋɢɫ. 1.21
2
Ɋɟɲɟɧɢɟ
ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɬɨɱɤɟ Ⱥ ɪɚɜɧɚ ɜɟɤɬɨɪɧɨɣ ɫɭɦɦɟ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɟɣ ɩɨɥɟɣ, ɫɨɡɞɚɜɚɟɦɵɯ ɡɚɪɹɞɚɦɢ
A 21
ɇɚ ɪɢɫɭɧɤɟ ɜɟɤɬɨɪ
ɠɢɬɟɥɶɧɵɣ, ɜɟɤɬɨɪ
E ɧɚɩɪɚɜɥɟɧ ɨɬ ɡɚɪɹɞɚ 1q , ɬɚɤ ɤɚɤ ɷɬɨɬ ɡɚɪɹɞ ɩɨɥɨ-
1
E ɧɚɩɪɚɜɥɟɧ ɜ ɫɬɨɪɨɧɭ ɡɚɪɹɞɚ
2
39
q ɢ 2q , ɬɨ ɟɫɬɶ
.EEE
1
, ɬɚɤ ɤɚɤ ɷɬɨɬ ɡɚɪɹɞ
q
2
r
E
2
q
2
ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɣ. ȼɟɤɬɨɪ AE ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɝɨ ɩɨɥɹ ɨɩɪɟɞɟ-
M
MMM
M
M
ɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɫɭɦɦɚ
E ɢ 2E . Ɇɨɞɭɥɶ ɷɬɨɝɨ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɣɞɟɦ ɩɨ
1
ɬɟɨɪɟɦɟ ɤɨɫɢɧɭɫɨɜ
ȿȿȿȿȿ D
22
12 12
Ⱥ
2cos,
ɝɞɟ
22
rrd
qq
12
Ek E k
12
,,cos .
D
22
İr İr
12
12
2
rr
12
ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɢɫɯɨɞɧɵɟ ɱɢɫɥɨɜɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɜ ɭɤɚɡɚɧɧɵɟ ɮɨɪɦɭɥɵ, ɩɨɥɭɱɢɦ
3,58 10 ȼ/ ɦ.
ȿ
Ⱥ
ɉɨɬɟɧɰɢɚɥ
q , ɪɚɜɟɧ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɨɣ ɫɭɦɦɟ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɨɜ
ɢ
2
ɝɞɟ
ɉɨɬɟɧɰɢɚɥ
ɬɟɥɶɧɵɦ ɡɚɪɹɞɨɦ
ɫɨɡɞɚɧɨ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦ ɡɚɪɹɞɨɦ
Ɉɬɜɟɬ:
3
ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɝɨ ɩɨɥɹ, ɫɨɡɞɚɧɧɨɝɨ ɞɜɭɦɹ ɡɚɪɹɞɚɦɢ
A
A 21
q
1
M
1
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɩɨɥɟ ɫɨɡɞɚɧɨ ɩɨɥɨɠɢ-
1
q ; ɩɨɬɟɧɰɢɚɥ
1
ij
100 257 157 ȼ.
Ⱥ
3, 58 ɤȼ/ ɦ,157ȼ.
ȿij
ȺȺ
M
k
2
r
H
1
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɦ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɩɨɥɟ
2
q . ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɱɢɫɥɨɜɵɟ ɞɚɧɧɵɟ, ɩɨɥɭɱɢɦ
2
,
q
2
k ,
r
H
2
.
Ɂɚɞɚɱɚ 3. ɇɚ ɦɟɬɚɥɥɢɱɟɫɤɨɣ ɫɮɟɪɟ ɪɚɞɢ-
r
1
r
2
ɭɫɨɦ 15 ɫɦ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɡɚɪɹɞ 2 ɧɄɥ. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɩɨɥɹ: 1) ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ 10 ɫɦ ɨɬ ɰɟɧɬɪɚ ɫɮɟɪɵ; 2) ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɫɮɟɪɵ; 3) ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ 20 ɫɦ ɨɬ ɰɟɧɬɪɚ ɫɮɟɪɵ. ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɝɪɚɮɢɤ
800
, ȼ/ɦ
E
ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɨɬ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ.
Ⱦɚɧɨ: R = 0,15 ɦ; q = 2Â10
r
= 0,2 ɦ.
2
ɇɚɣɬɢ: ).r(E ,E ,E ,E
321
-9
Ʉɥ; r1 = 0,1 ɦ;
450
0
Ɋɢɫ. 1.22
r, ɦ
40
q
1
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]