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ivanov666
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Файл:Основы классической электродинамики. Учебное пособие
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ɬɨɧɤɢɦ ɫɥɨɟɦ ɫɟɪɟɛɪɚ ɢ ɩɨɥɭɩɪɨɡɪɚɱɧɚ. Ɂɚ ɫɱɟɬ ɷɬɨɝɨ ɜ ɬɨɱɤɟ Ɉ ɢɫɯɨɞɧɵɣ
)
L
L
'
ɥɭɱ ɫɜɟɬɚ ɪɚɡɞɟɥɹɟɬɫɹ ɧɚ ɞɜɟ ɱɚɫɬɢ: ɥɭɱ 1 (ɨɬɪɚɠɚɟɬɫɹ ɨɬ ɫɟɪɟɛɪɚ) ɢ ɥɭɱ 2
(ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɱɟɪɟɡ ɫɥɨɣ ɫɟɪɟɛɪɚ). Ʌɭɱ 1 ɨɬɪɚɠɚɟɬɫɹ ɨɬ ɡɟɪɤɚɥɚ Ɇ
ɹɫɶ ɨɛɪɚɬɧɨ, ɜɧɨɜɶ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɱɟɪɟɡ ɩɥɚɫɬɢɧɤɭ Ɋ
ɤɚɥɭ Ɇ
ɫɬɢɧɤɢ Ɋ
, ɨɬɪɚɠɚɟɬɫɹ ɨɬ ɧɟɝɨ, ɜɨɡɜɪɚɳɚɟɬɫɹ ɨɛɪɚɬɧɨ ɢ ɨɬɪɚɠɚɟɬɫɹ ɨɬ ɩɥɚ-
2
(ɥɭɱ 2c). Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɡɟɪɤɚɥɚ Ɇ1 ɢ Ɇ2 ɢɝɪɚɸɬ ɪɨɥɶ ɜɬɨɪɢɱɧɵɯ
1
(ɥɭɱ 1c). Ʌɭɱ 2 ɢɞɟɬ ɤ ɡɟɪ-
1
ɢ, ɜɨɡɜɪɚɳɚ-
1
ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɫɜɟɬɚ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɸɬ ɭɫɥɨɜɢɟ ɤɨɝɟɪɟɧɬɧɨɫɬɢ ɥɭɱɟɣ 1c ɢ 2c.
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɩɟɪɜɵɣ ɢɡ ɥɭɱɟɣ ɩɪɨɯɨɞɢɬ ɩɥɚɫɬɢɧɤɭ Ɋ
ɞɜɚɠɞɵ, ɬɨ ɞɥɹ ɤɨɦɩɟɧ-
1
ɫɚɰɢɢ ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɟɣ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɯɨɞɚ ɧɚ ɩɭɬɢ ɜɬɨɪɨɝɨ ɥɭɱɚ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹ
ɩɥɚɫɬɢɧɤɚ Ɋ
(ɬɚɤɚɹ ɠɟ, ɱɬɨ ɢ Ɋ1, ɧɨ ɛɟɡ ɫɥɨɹ ɫɟɪɟɛɪɚ). ɉɨɷɬɨɦɭ ɩɥɚɫɬɢɧɤɭ Ɋ2
2
ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɤɨɦɩɟɧɫɚɬɨɪɨɦ.
Ʌɭɱɢ 1c ɢ 2c ɤɨɝɟɪɟɧɬɧɵ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɛɭɞɟɬ ɧɚɛɥɸɞɚɬɶɫɹ ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɹ, ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɤɨɬɨɪɨɣ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɯɨɞɚ ɥɭɱɚ 1
ɨɬ ɬɨɱɤɢ Ɉ ɞɨ ɡɟɪɤɚɥɚ Ɇ
ɢ ɨɛɪɚɬɧɨ, ɢ ɥɭɱɚ 2 ɨɬ ɬɨɱɤɢ Ɉ ɞɨ ɡɟɪɤɚɥɚ Ɇ2
1
22 2
, l l ( nn l nl
2 1 2 1 2 1
ɝɞɟ
– ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɨɬ ɬɨɱɤɢ Ɉ ɞɨ ɡɟɪɤɚɥ Ɇ1 ɢ Ɇ2;
l ,l
21
n – ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɣ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɜɨɡɞɭɯɚ.
ȿɫɥɢ
, ɬɨ ' ɢ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɨɧɧɵɣ ɦɚɤɫɢɦɭɦ.
ll
21
ɋɦɟɳɟɧɢɟ ɨɞɧɨɝɨ ɢɡ ɡɟɪɤɚɥ (ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɦɢɤɪɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɜɢɧɬɨɜ) ɧɚ ɪɚɫ-
Ȝ
ɫɬɨɹɧɢɟ
ɩɪɢɜɟɞɟɬ ɤ ɩɨɹɜɥɟɧɢɸ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɯɨɞɚ ɥɭɱɟɣ
4
Ȝ
n242 '
,Ȝn
ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɱɟɝɨ ɜɨɡɧɢɤɧɟɬ ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɨɧɧɵɣ ɦɢɧɢɦɭɦ:
į '
ʌ
Ȝ
ȜȜʌ
22
.ʌ
2
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɨ ɧɟɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɦɭ ɫɦɟɳɟɧɢɸ ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɨɧɧɨɣ
ɤɚɪɬɢɧɵ ɦɨɠɧɨ ɫɭɞɢɬɶ ɨ ɦɚɥɨɦ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɢ ɨɞɧɨɝɨ ɢɡ ɡɟɪɤɚɥ ɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɢɧɬɟɪɮɟɪɨɦɟɬɪ ɞɥɹ ɬɨɱɧɨɝɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɞɥɢɧɵ. ȿɫɥɢ ɩɨɦɟɫɬɢɬɶ ɜɦɟɫɬɨ
ɨɞɧɨɝɨ ɢɡ ɡɟɪɤɚɥ ɤɚɤɭɸ-ɥɢɛɨ ɞɟɬɚɥɶ, ɦɨɠɧɨ ɩɨ ɮɨɪɦɟ ɩɨɥɨɫ ɢɥɢ ɤɨɥɟɰ ɤɨɧɬɪɨɥɢɪɨɜɚɬɶ ɤɚɱɟɫɬɜɨ ɟɟ
ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ.
2. Ɉɫɨɛɨɟ ɦɟɫɬɨ ɜ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɢ ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɢ ɡɚɧɢɦɚɟɬ ɩɪɨɫɜɟɬɥɟɧɢɟ
ɨɩɬɢɤɢ. ɉɪɢ ɩɪɨɯɨɠɞɟɧɢɢ ɫɜɟɬɚ ɱɟɪɟɡ ɥɢɧɡɵ ɢɥɢ ɩɪɢɡɦɵ ɨɬ ɤɚɠɞɨɣ ɢɡ ɩɨ-
ɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ ɫɜɟɬɨɜɨɣ ɩɨɬɨɤ ɱɚɫɬɢɱɧɨ ɨɬɪɚɠɚɟɬɫɹ. ȼ ɫɥɨɠɧɵɯ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ, ɝɞɟ ɦɧɨɝɨ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɥɢɧɡ (ɛɢɧɨɤɥɹɯ, ɮɨɬɨɚɩɩɚɪɚɬɚɯ, ɩɟɪɢɫɤɨɩɚɯ,
ɞɚɥɶɧɨɦɟɪɚɯ ɢ ɞɪ.), ɩɪɨɯɨɞɹɳɢɣ ɫɜɟɬɨɜɨɣ ɩɨɬɨɤ ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɦɨɠɟɬ ɭɦɟɧɶɲɚɬɶɫɹ ɞɨ 50 % ɜɯɨɞɹɳɟɝɨ
ɜ ɧɢɯ ɫɜɟɬɚ. Ʉɪɨɦɟ ɬɨɝɨ, ɨɬɪɚɠɟɧɢɹ ɨɬ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ ɥɢɧɡ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɸ ɛɥɢɤɨɜ. Ⱦɥɹ ɭɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɷɬɢɯ
ɧɟɞɨɫɬɚɬɤɨɜ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɢɛɨɪɨɜ ɢ ɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɪɨɫɜɟɬɥɟɧɢɟ ɨɩɬɢɤɢ.
161
/
ȼɨɡɞɭɯ
c
c
2
1
ɋɬɟɤɥɨ
n
c
ɱɬɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɥɢɧɡ ɩɨɤɪɵɜɚɸɬɫɹ ɬɨɧɤɢɦɢ ɩɥɟɧɤɚɦɢ, ɫɨɡɞɚɸɳɢɦɢ ɢɧɬɟɪɮɟ-
cc
2
ɪɟɧɰɢɨɧɧɵɟ ɹɜɥɟɧɢɹ (ɪɢɫ. 7.6). ɉɪɢ ɷɬɨɦ
ɧɚɤɥɚɞɵɜɚɸɬɫɹ ɤɨɝɟɪɟɧɬɧɵɟ ɫɜɟɬɨɜɵɟ ɥɭɱɢ, ɨɬɪɚɠɟɧɧɵɟ ɨɬ ɝɪɚɧɢɰ ɪɚɡɞɟɥɚ ɜɨɡɞɭɯ-
ɋɭɳɧɨɫɬɶ ɦɟɬɨɞɚ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɬɨɦ,
ɉɪɨɫɜɟɬɥɹɸɳɢɣ ɫɥɨɣ
ɩɥɟɧɤɚ (1c) ɢ ɩɥɟɧɤɚ-ɫɬɟɤɥɨ (2c). Ɍɨɥɳɢɧɭ
ɩɥɟɧɤɢ d ɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɫɬɟɤɥɚ
ɢ ɩɥɟɧɤɢ n ɦɨɠɧɨ ɩɨɞɨɛɪɚɬɶ ɬɚɤ,
n
C
ɱɬɨɛɵ ɢɧɬɟɪɮɟɪɢɪɭɸɳɢɟ ɜ ɨɬɪɚɠɟɧɧɨɦ ɩɨɬɨɤɟ ɥɭɱɢ ɝɚɫɢɥɢ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɚ.
Ȝ
d
Ɉɛɵɱɧɨ ɬɨɥɳɢɧɚ ɩɪɨɫɜɟɬɥɹɸɳɟɝɨ ɫɥɨɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ
ɜɨɣ ɜɨɥɧɵ. Ɍɨɝɞɚ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɯɨɞɚ ɨɬɪɚɠɟɧɧɵɯ ɥɭɱɟɣ ɪɚɜɧɚ 2
ɩɚɞɚɸɳɟɣ ɫɜɟɬɨ-
4
Ȝ ,
ɱɬɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɭɫɥɨɜɢɸ ɦɢɧɢɦɭɦɚ ɩɪɢ ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɢ. ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬɫɹ ɱɟɬɤɨɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɟ, ɢ ɭɧɢɱɬɨɠɚɸɬɫɹ ɛɥɢɤɢ. Ⱦɨɛɢɬɶɫɹ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨɝɨ ɝɚɲɟɧɢɹ ɜ ɨɬɪɚɠɟɧɧɨɦ ɫɜɟɬɟ ɜɫɟɯ ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ, ɩɨɷɬɨɦɭ
ɷɬɨ ɞɟɥɚɸɬ ɞɥɹ ɜɨɥɧ ɫ 550 ɧɦ O (ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɜɨɫɩɪɢɢɦɱɢɜɨɣ ɝɥɚɡɨɦ ɞɥɢɧɵ
ɜɨɥɧɵ).
ȼ ɫɜɹɡɢ ɫ ɷɬɢɦ ɨɛɴɟɤɬɢɜɵ ɫ ɩɪɨɫɜɟɬɥɟɧɧɨɣ ɨɩɬɢɤɨɣ ɢɦɟɸɬ ɫɢɧɟɜɚɬɨ-
ɮɢɨɥɟɬɨɜɵɣ
ɨɬɬɟɧɨɤ.
ɉɪɨɫɜɟɬɥɹɸɳɢɟ ɩɨɤɪɵɬɢɹ ɧɚɧɨɫɹɬɫɹ ɧɚ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɥɢɧɡ ɢɥɢ ɩɪɢɡɦ
ɩɭɬɟɦ ɢɯ ɯɢɦɢɱɟɫɤɨɣ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ (ɬɪɚɜɥɟɧɢɟ ɜ ɤɢɫɥɨɬɟ), ɧɚɧɟɫɟɧɢɟɦ ɩɥɟɧɨɤ
ɮɬɨɪɢɞɨɜ ɩɪɢ ɢɫɩɚɪɟɧɢɢ ɜ ɜɚɤɭɭɦɟ ɢɥɢ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢ.
1 n l,
0
ɗ
3. Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɩɪɨɡɪɚɱɧɨɝɨ
ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɢɧɬɟɪ-
.
n ,l 2
x
ɮɟɪɟɧɰɢɨɧɧɵɟ ɪɟɮɪɚɤɬɨɦɟɬɪɵ
(ɪɢɫ. 7.7). ɇɚ ɩɭɬɢ ɢɧɬɟɪɮɟɪɢ-
ɪɭɸɳɢɯ ɥɭɱɟɣ ɩɨɦɟɳɚɸɬɫɹ ɞɜɟ
ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɤɸɜɟɬɵ 1 ɢ 2 ɞɥɢɧɨɣ
l: ɨɞɧɚ ɡɚɩɨɥɧɟɧɚ ɝɚɡɨɦ ɫ ɢɡ-
ɜɟɫɬɧɵɦ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɟɦ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ
, ɚ ɞɪɭɝɚɹ – ɫ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɦ
n
0
. ȼ ɪɟ-
n
x
ɡɭɥɶɬɚɬɟ ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɯɨɞɚ ɥɭɱɟɣ
'
),nn(llnln
xx 00
ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɫɞɜɢɝɭ ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɨɧɧɵɯ ɩɨɥɨɫ ɧɚ ɷɤɪɚɧɟ. Ɂɧɚɹ, ɧɚ
ɤɚɤɭɸ ɱɚɫɬɶ ɲɢɪɢɧɵ ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɨɧɧɨɣ ɩɨɥɨɫɵ m ɫɦɟɫɬɢɥɚɫɶ ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɨɧɧɚɹ ɤɚɪɬɢɧɚ, ɧɚɯɨɞɹɬ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɣ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɩɪɟɥɨɦɥɟɧɢɹ ɜɟɳɟɫɬɜɚ:
ln n m
' ' O
nnm
x
,;
0
x
0
162
O
l
.
7.3. ǐǴȀǼǬǶȂǴȋ ǽǮDZǾǬ
O
Ⱦɢɮɪɚɤɰɢɟɣ ɫɜɟɬɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɹɜɥɟɧɢɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ ɨɬ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɩɪɢ ɟɝɨ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɢ ɜ ɫɪɟɞɟ ɫ ɪɟɡɤɨ ɜɵɪɚɠɟɧɧɨɣ
ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɧɟɨɞɧɨɪɨɞɧɨɫɬɶɸ. ȼɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɞɢɮɪɚɤɰɢɢ ɜɨɥɧɵ ɦɨɝɭɬ ɩɪɨɧɢɤɚɬɶ ɱɟɪɟɡ ɧɟɛɨɥɶɲɢɟ ɨɬɜɟɪɫɬɢɹ ɜ ɷɤɪɚɧɚɯ, ɨɝɢɛɚɬɶ ɤɨɧɬɭɪɵ ɧɟɩɪɨɡɪɚɱɧɵɯ
ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ (ɩɨɩɚɞɚɬɶ ɜ ɨɛɥɚɫɬɶ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɧɢ). Ⱦɢɮɪɚɤɰɢɸ ɦɨɠɧɨ
ɧɚɛɥɸɞɚɬɶ ɞɥɹ ɜɨɥɧ ɥɸɛɨɣ ɩɪɢɪɨɞɵ, ɜ ɬɨɦ ɱɢɫɥɟ ɢ
ɦɟɪ, ɡɜɭɤ ɯɨɪɨɲɨ ɫɥɵɲɟɧ ɡɚ ɭɝɥɨɦ ɞɨɦɚ). ȼɩɟɪɜɵɟ ɹɜɥɟɧɢɟ ɞɢɮɪɚɤɰɢɢ
ɧɚɭɱɧɨ ɨɩɢɫɚɥ ɢ ɞɚɥ ɟɦɭ ɧɚɡɜɚɧɢɟ Ɏ. Ƚɪɢɦɚɥɶɞɢ (1618–1663).
Ⱦɥɹ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɹɜɥɟɧɢɹ ɞɢɮɪɚɤɰɢɢ ɫɜɟɬɚ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɣ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɦɚɫɲɬɚɛɵ ɷɬɨɝɨ ɹɜɥɟɧɢɹ ɫɢɥɶɧɨ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɪɚɡɦɟɪɨɜ ɩɪɟɩɹɬɫɬɜɢɹ ɢ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ. ɉɪɢ ɞɥɢɧɟ ɜɨɥɧɵ, ɫɪɚɜɧɢɦɨɣ
ɫ
ɪɚɡɦɟɪɚɦɢ ɩɪɟɩɹɬ
ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɦɟɧɶɲɟ ɪɚɡɦɟɪɨɜ ɩɪɟɩɹɬɫɬɜɢɹ, ɞɢɮɪɚɤɰɢɹ ɜɵɪɚɠɟɧɚ ɫɥɚɛɨ,
ɬɨ ɟɫɬɶ ɫɜɟɬ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɟɬɫɹ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨ.
ɉɟɪɜɵɦ ɹɜɥɟɧɢɟ ɞɢɮɪɚɤɰɢɢ ɩɨɩɵɬɚɥɫɹ ɨɛɴɹɫɧɢɬɶ ɏ. Ƚɸɣɝɟɧɫ, ɜɵɞɜɢɧɭɜ
ɜ 1690 ɝ. ɩɪɢɧɰɢɩ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɜɨɥɧɨɜɨɝɨ ɮɪɨɧɬ
ɬɨɱɤɚ, ɞɨ ɤɨɬɨɪɨɣ ɞɨɯɨɞɢɬ ɜɨɥɧɨɜɨɟ ɜɨɡɦɭɳɟɧɢɟ, ɫɥɭɠɢɬ ɰɟɧɬɪɨɦ ɜɬɨɪɢɱɧɵɯ ɜɨɥɧ, ɚ ɨɝɢɛɚɸɳɚɹ ɷɬɢɯ ɜɨɥɧ ɞɚɟɬ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɜɨɥɧɨɜɨɝɨ ɮɪɨɧɬɚ ɜ ɫɥɟɞɭɸ
ɳɢɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ (ɪɢɫ. 7.8). ȼ ɤɚɱɟɫɬ
ɜɨɥɧɭ, ɩɚɞɚɸɳɭɸ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨ ɧɚ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ ɜ ɧɟɩɪɨɡɪɚɱɧɨɦ ɷɤɪɚɧɟ (ɪɢɫ. 7.9).
Ʉɚɠɞɚɹ ɬɨɱɤɚ ɩɪɢɯɨɞɹɳɟɝɨɫɹ ɧɚ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ ɜɨɥɧɨɜɨɝɨ ɮɪɨɧɬɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ ɜɬɨɪɢɱɧɨɣ ɜɨɥɧɵ. ɉɨɫɬɪɨɢɜ ɨɝɢɛɚɸɳɭɸ ɜɬɨɪɢɱɧɵɯ ɜɨɥɧ ɞɥɹ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɭɛɟɞɢɦɫɹ, ɱɬɨ ɮɪɨɧɬ ɜɨɥɧɵ ɡɚɯɨɞɢɬ ɜ ɨɛɥɚɫɬɶ
ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɬɟɧɢ, ɬɨ ɟɫɬɶ
ɫɬɜɢɹ, ɞɢɮɪɚɤɰɢɹ ɜɵɪɚɠɟɧɚ ɨɱɟɧɶ ɫɢɥɶɧɨ; ɜ ɫɥɭɱɚɟ, ɟɫɥɢ
ɜɟ ɩɪɢɦɟɪɚ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɥɨɫɤɭɸ
ɫɜɟɬ ɨɝɢ
ɛɚɟɬ ɤɪɚɹ ɨɬɜɟɪɫɬɢɹ.
ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɢɯ (ɧɚɩɪɢ-
ɚ (ɩɪɢɧɰɢɩ Ƚɸɣɝɟɧɫɚ): ɤɚɠɞɚɹ
-
.
.
.
.
.
.
.
.
t
Ɉɞɧɚɤɨ ɩɪɢɧɰɢɩ Ƚɸɣɝɟɧɫɚ ɧɟ ɭɱɢɬɵɜɚɟɬ ɩɟɪɢɨɞɢɱɧɨɫɬɶ ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɜɨɥɧ,
ɱɬɨ ɧɟ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɨɛɴɹɫɧɢɬɶ ɫɬɪɭɤɬɭɪɭ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɨɣ ɤɚɪɬɢɧɵ. Ɉɧ ɧɟ ɡɚɬɪɚɝɢɜɚɟɬ ɜɨɩɪɨɫɚ ɨɛ ɚɦɩɥɢɬɭɞɟ, ɚ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɨɛ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɸɳɢɯɫɹ ɡɚ ɩɪɟɩɹɬɫɬɜɢɟɦ ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɜɨɥɧ.
t t '
163
.
.
.
.
.
ȼ 1816 ɝ. Ɉ. Ɏɪɟɧɟɥɶ ɫɞɟɥɚɥ ɩɪɢɧɰɢɩ Ƚɸɣɝɟɧɫɚ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢ ɛɨɥɟɟ ɫɨɞɟɪ-
t
r
ɠɚɬɟɥɶɧɵɦ, ɞɨɩɨɥɧɢɜ ɟɝɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟɦ ɨɛ ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɢ ɜɬɨɪɢɱɧɵɯ ɜɨɥɧ.
ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɩɪɢɧɰɢɩɭ Ƚɸɣɝɟɧɫɚ – Ɏɪɟɧɟɥɹ, ɜɨɥɧɨɜɨɟ ɜɨɡɦɭɳɟɧɢɟ ɜ ɥɸɛɨɣ ɬɨɱɤɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɦ ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɢ ɜɬɨɪɢɱɧɵɯ ɜɨɥɧ, ɢɡɥɭɱɚɟɦɵɯ ɤɚɠɞɵɦ ɷɥɟɦɟɧɬɨɦ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ.
Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɞɢɮɪɚɤɰɢɢ (ɚɦɩɥɢɬɭɞɭ ɫɜɟɬɨɜɵɯ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ)
ɜɨɥɧɨɜɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɧɚ ɨɬɞɟɥɶɧɵɟ ɭɱɚɫɬɤɢ (ɡɨɧɵ Ɏɪɟɧɟɥɹ) ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ
ɜɨɥɧɵ, ɩɨɫɵɥɚɟɦɵɟ ɞɜɭɦɹ ɫɨɫɟɞɧɢɦɢ ɡɨɧɚɦɢ ɜ ɞɚɧɧɭɸ ɬɨɱɤɭ, ɩɪɢɯɨɞɢɥɢ
ɜ ɩɪɨɬɢɜɨɮɚɡɟ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɫɜɟɬɨɜɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ, ɜɨɡɛɭɠɞɚɟɦɵɟ ɜ ɞɚɧɧɨɣ
ɬɨɱɤɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ ɞɜɭɦɹ ɫɨɫɟɞɧɢɦɢ ɡɨɧɚɦɢ, ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵ ɩɨ ɮɚɡɟ ɢ
ɩɪɢ ɧɚɥɨɠɟɧɢɢ ɞɨɥɠɧɵ ɜɡɚɢɦɧɨ ɨɫɥɚɛɥɹɬɶ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɚ.
ɇɚɣɞɟɦ
ɫɬɪɚɧɹɸɳɟɣɫɹ ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɫɪɟɞɟ ɨɬ ɬɨɱɟɱɧɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ S (ɪɢɫ. 7.10).
ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɩɪɢɧɰɢɩɭ Ƚɸɣɝɟɧɫɚ – Ɏɪɟɧɟɥɹ ɡɚɦɟɧɢɦ ɞɟɣɫɬɜɢɟ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ S ɞɟɣ-
ctr
.
ɧɢɯ ɞɨ ɬɨɱɤɢ Ɇ ɪɚɡɥɢɱɧɵ, ɬɨ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɛɭɞɭɬ ɩɪɢɯɨɞɢɬɶ ɜ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɮɚ-
ɉɟɪɜɚɹ ɡɨɧɚ Ɏɪɟɧɟɥɹ ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɬɨɱɤɚɦɢ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ,
ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɨɬ ɤɨɬɨɪɵɯ ɞɨ ɬɨɱɤɢ Ɇ ɪɚɜɧɵ
Ɏɪɟɧɟɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɦ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɨɬ ɫɨɫɟɞɧɢɯ ɡɨɧ ɩɪɨɯɨɞɹɬ ɞɨ ɬɨɱɤɢ Ɇ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ, ɨɬɥɢɱɚɸɳɢɟɫɹ
ɧɚ 2/Ȝ , ɬɨ ɜ ɬɨɱɤɭ Ɇ ɨɧɢ ɩɪɢɯɨɞɹɬ ɜ ɩɪɨɬɢɜɨɮɚɡɟ, ɢ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɢɧɬɟɪɮɟ-
ɪɟɧɰɢɨɧɧɵɣ ɦɢɧɢɦɭɦ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɝɨ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ
ɜ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɬɨɱɤɟ
ɜ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɬɨɱɤɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ, Ɏɪɟɧɟɥɶ ɩɪɟɞɥɨɠɢɥ ɪɚɡɛɢɜɚɬɶ
ɜ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɣ ɬɨɱɤɟ Ɇ ɚɦɩɥɢɬɭɞɭ ɫɜɟɬɨɜɨɣ ɜɨɥɧɵ, ɪɚɫɩɪɨ-
Ȝ
b
2
0
2
b
0
b
0
.
ɨɬ ɬɨɱɤɢ Ɇ ɞɨ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɪɚɜɧɨ b.
ɫɬɜɢɟɦ ɮɢɤɬɢɜɧɵɯ (ɜɬɨɪɢɱɧɵɯ) ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɯ ɧɚ ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ Ɏ (ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ
Ȝ
ɫɮɟɪɵ ɪɚɞɢɭɫɚ
2
Ⱥɦɩɥɢɬɭɞɚ ɜɨɥɧɵ ɜ ɬɨɱɤɟ Ɇ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɦ ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɢ ɜɨɥɧ
ɨɬ ɜɬɨɪɢɱɧɵɯ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ, ɬɨ ɟɫɬɶ
ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɫɥɨɠɢɬɶ ɤɨɝɟɪɟɧɬɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ, ɜɨɡɛɭɠɞɚɟɦɵɟ ɜɫɟɦɢ ɮɢɤɬɢɜɧɵɦɢ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚɦɢ ɧɚ ɜɨɥɧɨɜɨɣ
ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ. Ɍɚɤ ɤɚɤ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɨɬ
Ȝ
. Ƚɪɚɧɢɰɵ ɜɬɨɪɨɣ ɡɨɧɵ
bb
01
2
Ȝ
bb ɢ ɬ. ɞ. Ɍɚɤ ɤɚɤ
b
012
2
ɫ ɰɟɧɬɪɨɦ S).
c
Ȝ
2
2
,...
AAAAAA r
ɝɞɟ
21
ɩɟɪɜɨɣ, ɜɬɨɪɨɣ, …, m-ɡɨɧɚɦɢ.
– ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ, ɜɨɡɛɭɠɞɚɟɦɵɯ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ
A ,...,A,A
m
164
4321 m
(7.3)
Ɉɛɳɟɟ ɱɢɫɥɨ ɡɨɧ Ɏɪɟɧɟɥɹ, ɭɦɟɳɚɸɳɢɯɫɹ ɧɚ ɩɨɥɭɫɮɟɪɟ ɨɱɟɧɶ ɜɟɥɢɤɨ,
ɩɨɷɬɨɦɭ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɨɬ ɧɟ-
A
m
ɤɨɬɨɪɨɣ m-ɣ ɡɨɧɵ Ɏɪɟɧɟɥɹ ɪɚɜɧɚ ɫɪɟɞɧɟɦɭ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɦɭ ɨɬ ɚɦɩɥɢɬɭɞ
AA
mm
ɩɪɢɦɵɤɚɸɳɢɯ ɤ ɧɟɣ ɡɨɧ
A
m
11
.
2
Ɍɨɝɞɚ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (7.3) ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ
AA
11
A
A
2
AA
§
11
A
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2
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33
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4
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§
·
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¸
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55
222222
A
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5
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4
...
¸
¹
6
A
1
.
222222
...A
(7.4)
ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɝɨ
ɫɜɟɬɨɜɨɝɨ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɬɨɥɶɤɨ ɩɨɥɨɜɢɧɵ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɨɣ
ɡɨɧɵ Ɏɪɟɧɟɥɹ (ɜɫɟ ɨɫɬɚɥɶɧɵɟ ɜɬɨɪɢɱɧɵɟ ɜɨɥɧɵ ɝɚɫɹɬɫɹ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɢ). ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɟ ɫɜɟɬɚ ɨɬ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ S ɤ ɬɨɱɤɟ Ɇ
ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɬɚɤ, ɛɭɞɬɨ ɫɜɟɬɨɜɨɣ ɩɨɬɨɤ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɟɬɫɹ ɜɧɭɬɪɢ ɨɱɟɧɶ ɭɡɤɨɝɨ
ɤɚɧɚɥɚ ɜɞɨɥɶ SM, ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɪɢɧɰɢɩ
ȽɸɣɝɟɧɫɚɎɪɟɧɟɥɹ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɨɛɴɹɫɧɢɬɶ ɩɪɹɦɨɥɢɧɟɣɧɨɟ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɟ ɫɜɟɬɚ ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨɣ ɫɪɟɞɟ.
ɉɨɦɟɫɬɢɦ ɬɟɩɟɪɶ ɧɚ ɩɭɬɢ ɫɮɟɪɢɱɟɫɤɨɣ ɜɨɥɧɵ,
ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɸɳɟɣɫɹ ɨɬ ɬɨɱɟɱɧɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ S, ɩɪɟɩɹɬɫɬɜɢɟ ɜ ɜɢɞɟ ɧɟɩɪɨɡɪɚɱɧɨɣ ɩɥɚɫɬɢɧɵ ɫ ɤɪɭɝɥɵɦ
ɨɬɜɟɪɫɬɢɟɦ (ɞɢɮɪɚɤɰɢɹ ɧɚ ɤɪɭɝɥɨɦ ɨɬɜɟɪɫɬɢɢ). Ⱦɥɹ
ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɨɣ ɤɚɪɬɢɧɵ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨ
ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɨɬɜɟɪɫɬɢɹ ɧɚ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɢ b ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧ
ɷɤɪɚɧ (ɪɢɫ. 7.11).
Ɋɚɡɨɛɶɟɦ ɨɬɤɪɵɬɭɸ ɱɚɫɬɶ
ɜɨɥɧɨɜɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ
ɧɚ ɡɨɧɵ Ɏɪɟɧɟɥɹ. ȼɢɞ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɨɣ ɤɚɪɬɢɧɵ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɱɢɫɥɚ ɡɨɧ Ɏɪɟɧɟɥɹ, ɭɤɥɚɞɵɜɚɸɳɢɯɫɹ ɧɚ
ɲɢɪɢɧɟ ɨɬɜɟɪɫɬɢɹ. Ⱥɦɩɥɢɬɭɞɚ ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɝɨ
ɗ
b
Ȝ
2
2Ȝb
2
ɫɜɟɬɨɜɨɝɨ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ, ɜɨɡɛɭɠɞɚɟɦɨɝɨ ɜ ɬɨɱɤɟ Ɇ ɜɫɟɦɢ ɡɨɧɚɦɢ
A
A
m
1
A
r
22
,
ɝɞɟ ɡɧɚɤ «ɩɥɸɫ» ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɟɱɟɬɧɨɦɭ ɱɢɫɥɭ m ɡɨɧ Ɏɪɟɧɟɥɹ, ɡɧɚɤ «ɦɢɧɭɫ» – ɱɟɬɧɨɦɭ ɱɢɫɥɭ ɡɨɧ Ɏɪɟɧɟɥɹ.
Ʉɨɝɞɚ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ ɨɬɤɪɵɜɚɟɬ ɧɟɱɟɬɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɡɨɧ Ɏɪɟɧɟɥɹ, ɬɨ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ
ɪɟɡɭɥɶɬɢɪɭɸɳɟɝɨ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ (ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɫɜɟɬɚ) ɜ ɬɨɱɤɟ Ɇ ɛɭɞɟɬ ɛɨɥɶɲɟ,
ɱɟɦ ɩɪɢ ɫɜɨɛɨɞɧɨɦ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɢ ɜɨɥɧɵ, ɟɫɥɢ ɱɟɬɧɨɟ – ɬɨ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ
ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ. ȿɫɥɢ ɜ ɨɬɜɟɪɫɬɢɟ
ɬɨɱɤɟ Ɇ ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ
, ɬɨ ɟɫɬɶ ɜɞɜɨɟ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɩɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɩɪɟ-
AA
1
ɭɤɥɚɞɵɜɚɟɬɫɹ ɨɞɧɚ ɡɨɧɚ Ɏɪɟɧɟɥɹ, ɬɨ ɜ
ɩɹɬɫɬɜɢɹ [ɫɦ. ɮɨɪɦɭɥɭ (7.4)]. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɚɹ ɤɚɪɬɢɧɚ
165
ɨɬ ɤɪɭɝɥɨɝɨ ɨɬɜɟɪɫɬɢɹ ɜɛɥɢɡɢ ɬɨɱɤɢ Ɇ ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ ɜɢɞ ɱɟɪɟɞɭɸɳɢɯɫɹ ɬɟɦ-
N
I
M
I
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C
I I
I
n
ɧɵɯ ɢ ɫɜɟɬɥɵɯ ɤɨɥɟɰ ɫ ɰɟɧɬɪɚɦɢ ɜ ɬɨɱɤɟ Ɇ: ɟɫɥɢ m ɱɟɬɧɨɟ, ɬɨ ɜ ɰɟɧɬɪɟ ɛɭɞɟɬ
ɬɟɦɧɨɟ ɤɨɥɶɰɨ, ɟɫɥɢ m ɧɟɱɟɬɧɨɟ – ɫɜɟɬɥɨɟ ɤɨɥɶɰɨ, ɩɪɢɱɟɦ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ
ɭɛɵɜɚɟɬ ɫ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟɦ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɨɬ ɰɟɧɬɪɚ ɤɚɪɬɢɧɵ.
Ⱦɢɮɪɚɤɰɢɹ ɧɚ ɳɟɥɢ ɩɥɨɫɤɢɯ ɫɜɟɬɨ-
N
ɜɵɯ ɜɨɥɧ. ɉɭɫɬɶ
ɧɨɣ aD
, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɭɸ ɜ ɧɟɩɪɨ-
ɡɪɚɱɧɨɣ ɩɪɟɝɪɚɞɟ, ɧɨɪɦɚɥɶɧɨ ɩɚɞɚɟɬ
ɩɥɨɫɤɚɹ ɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɜɟɬɨɜɚɹ
ɧɚ ɭɡɤɭɸ ɳɟɥɶ ɲɢɪɢ-
ɜɨɥɧɚ (ɪɢɫ. 7.12). Ɂɚ ɳɟɥɶɸ ɩɨɦɟɳɟɧɚ
ɫɨɛɢɪɚɸɳɚɹ ɥɢɧɡɚ, ɜ ɮɨɤɚɥɶɧɨɣ ɩɥɨɫ-
ɗ
ɤɨɫɬɢ ɤɨɬɨɪɨɣ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧ ɷɤɪɚɧ
ɞɥɹ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɨɣ ɤɚɪ-
I
ɬɢɧɵ.
ɉɨ ɩɪɢɧɰɢɩɭ Ƚɸɣɝɟɧɫɚ – Ɏɪɟɧɟɥɹ
ɨɫɜɟɳɟɧɧɚɹ ɳɟɥɶ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɦ ɜɬɨɪɢɱɧɵɯ ɫɜɟɬɨɜɵɯ ɤɨɝɟɪɟɧɬɧɵɯ
ɜɨɥɧ, ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɸɳɢɯɫɹ ɩɨ ɜɫɟɦ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɦ ɢ ɫɩɨɫɨɛɧɵɯ ɢɧɬɟɪɮɟ-
Ȝ2
a
Ȝ
Ȝ
0
a
a
Ȝ2
si
a
ɪɢɪɨɜɚɬɶ
ɞɪɭɝ ɫ ɞɪɭɝɨɦ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɟ ɝɥɚɜɧɨɣ ɨɩɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɫɢ ɥɢɧɡɵ Ʌ ɢ ɫɨɜɩɚɞɚɸɳɟɟ ɫ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɟɦ
ɩɚɞɚɸɳɟɣ ɜɨɥɧɵ (0
). Ʌɢɧɡɚ ɫɨɛɟ-
ɪɟɬ ɫɜɟɬɨɜɵɟ ɥɭɱɢ ɷɬɨɝɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɜ ɫɜɨɟɦ ɝɥɚɜɧɨɦ ɮɨɤɭɫɟ F. ȼɫɟ ɷɬɢ ɥɭɱɢ ɞɨ ɬɨɱɤɢ F ɩɪɨɯɨɞɹɬ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɟ ɨɩɬɢɱɟɫɤɢɟ ɩɭɬɢ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɜ ɧɟɟ ɨɧɢ
ɩɪɢɞɭɬ ɜ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ ɮɚɡɟ ɢ, ɢɧɬɟɪɮɟɪɢɪɭɹ, ɭɫɢɥɹɬ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɚ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɜ ɝɥɚɜɧɨɦ ɮɨɤɭɫɟ ɥɢɧɡɵ ɜɫɟɝɞɚ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɦɚɤɫɢɦɭɦ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ I ɫɜɟɬɚ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ
ɹɪɤɨ ɨɫɜɟɳɟɧɧɨɣ ɩɨɥɨɫɵ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɨɣ ɳɟ-
ɥɢ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɬɟɩɟɪɶ ɥɭɱɢ, ɢɞɭɳɢɟ ɩɨɞ ɭɝɥɨɦ
ɤ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɦɭ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɜɨɥɧɵ. ɗɬɢ ɥɭɱɢ ɥɢɧɡɚ ɫɨɛɟɪɟɬ ɜ ɬɨɱɤɟ Ɇ.
ɑɬɨɛɵ ɭɡɧɚɬɶ, ɤɚɤɨɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɢ ɜɬɨɪɢɱɧɵɯ ɜɨɥɧ ɜ ɞɚɧɧɨɦ
ɫɥɭɱɚɟ, ɫɞɟɥɚɟɦ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ. ɉɪɨɜɟɞɟɦ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪ DC
ɤ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɹ ɜɬɨɪɢɱɧɵɯ ɜɨɥɧ. Ɍɨɝɞɚ ɨɩɬɢɱɟɫɤɚɹ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɯɨɞɚ ɦɟɠɞɭ ɥɭɱɚɦɢ, ɢɞɭɳɢɦɢ ɨɬ ɤɪɚɣɧɢɯ ɬɨɱɟɱɧɵɯ ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ D
ɢ N, ɪɚɜɧɚ .sin
aNC
Ⱦɚɥɟɟ ɜɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɦɟɬɨɞɨɦ ɡɨɧ Ɏɪɟɧɟɥɹ. Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɱɢɫɥɚ ɡɨɧ
Ɏɪɟɧɟɥɹ ɧɚ ɭɱɚɫɬɤɟ ' N
ɪɚɡɨɛɶɟɦ ɟɝɨ ɧɚ ɨɬɪɟɡɤɢ, ɪɚɜɧɵɟ ɩɨɥɨɜɢɧɟ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ Ȝ/2, ɢ ɱɟɪɟɡ ɬɨɱɤɢ ɪɚɡɛɢɟɧɢɣ ɩɪɨɜɟɞɟɦ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɟ
DC. ɗɬɢ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɪɚɡɞɟɥɹɬ ɳɟɥɶ ɧɚ ɡɨɧɵ Ɏɪɟɧɟɥɹ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫɨɛɨɣ ɩɨɥɨɫɤɢ, ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɟ ɤɪɚɹɦ ɳɟɥɢ.
166
ɑɢɫɥɨ ɡɨɧ, ɭɤɥɚɞɵɜɚɸɳɢɯɫɹ ɜ ɳɟɥɢ, ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ ɢ ɭɝɥɚ M
O
O
Ȝ
' ). ȼ ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ, ɨɬ ɱɢɫɥɚ ɡɨɧ Ɏɪɟɧɟɥɹ ɡɚɜɢɫɢɬ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɧɚɥɨɠɟɧɢɹ
:
(
2
ɜɫɟɯ ɜɬɨɪɢɱɧɵɯ ɜɨɥɧ. ȿɫɥɢ ɱɢɫɥɨ ɡɨɧ Ɏɪɟɧɟɥɹ ɱɟɬɧɨɟ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ
ɭɫɥɨɜɢɟ
2sin r mma
ɬɨ ɜ ɬɨɱɤɟ Ɇ ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɵɣ ɦɢɧɢɦɭɦ (ɜɬɨɪɢɱɧɵɟ ɜɨɥɧɵ,
ɢɞɭɳɢɟ ɨɬ ɞɜɭɯ ɫɨɫɟɞɧɢɯ ɡɨɧ, ɩɨɝɚɫɹɬ ɞɪɭɝ ɞɪɭɝɚ).
ȼ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɯ, ɤɨɬɨɪɵɦ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɧɟɱɟɬɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɡɨɧ Ɏɪɟɧɟɥɹ,
ɭɤɥɚɞɵɜɚɸɳɢɯɫɹ ɜ ɳɟɥɢ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɩɪɢ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɢ ɭɫɥɨɜɢɹ
I
ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɵɣ ɦɚɤɫɢɦɭɦ, ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɵɣ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɨɞɧɨɣ
ɧɟɤɨɦɩɟɧɫɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɡɨɧɵ Ɏɪɟɧɟɥɹ.
ɂɡ ɭɫɥɨɜɢɣ (7.5) ɢ (7.6) ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɥɭɱɟɣ ɧɚ ɬɨɱɤɢ ɷɤɪɚɧɚ,
ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɫɜɟɬɚ ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ
ɢɥɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚ
sin .
Ɋɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ ɧɚ ɷɤɪɚɧɟ, ɩɨɥɭɱɚɟɦɨɟ ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ
ɞɢɮɪɚɤɰɢɢ, ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɵɦ ɫɩɟɤɬɪɨɦ. ɉɪɢ ɧɟɢɡɦɟɧɧɨɣ ɲɢɪɢɧɟ
ɳɟɥɢ ɦɚɤɫɢɦɭɦɵ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ ɫɜɟɬɚ ɪɚɡɥɢɱɧɨɣ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ ɩɪɢɯɨɞɹɬɫɹ
ɧɚ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɭɝɥɵ. ȿɫɥɢ ɳɟɥɶ ɨɫɜɟɳɚɬɶ ɛɟɥɵɦ ɫɜɟɬɨɦ, ɬɨ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɣ
(ɧɭɥɟɜɨɣ) ɦɚɤɫɢɦɭɦ ɛɭɞɟɬ ɛɟɥɵɦ, ɚ ɩɨ ɨɛɟ ɫɬɨɪɨɧɵ ɨɬ ɧɟɝɨ ɪɚɫɩɨɥɨɠɚɬɫɹ
ɰɜɟɬɧɵɟ ɦɚɤɫɢɦɭɦɵ ɩɟɪɜɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ: ɫɨɝɥɚɫɧɨ (7.8)
(760ɧɦ O ) ɨɬɤɥɨɧɢɬɫɹ ɧɚ ɛɨɥɶɲɢɣ ɭɝɨɥ, ɱɟɦ ɮɢɨɥɟɬɨɜɵɣ (400ɧɦO ).
Ɇɟɠɞɭ ɧɢɦɢ ɪɚɫɩɨɥɨɠɚɬɫɹ ɨɫɬɚɥɶɧɵɟ ɰɜɟɬɚ ɫɩɟɤɬɪɚ.
Ⱦɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɚɹ ɪɟɲɟɬɤɚ. ɂɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɞɢɮɪɚɤɰɢɢ ɫɜɟɬɚ ɧɚ ɨɞɧɨɣ
ɳɟɥɢ ɡɚɬɪɭɞɧɟɧɨ ɢɡ-ɡɚ ɫɥɚɛɨɣ ɜɢɞɢɦɨɫɬɢ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɨɣ ɤɚɪɬɢɧɵ. ɉɨɷɬɨɦɭ
ɜ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ ɰɟɥɹɯ ɩɪɢɦɟɧɹɟɬɫɹ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɟ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ – ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɚɹ ɪɟɲɟɬɤɚ.
Ⱦɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɚɹ ɪɟɲɟɬɤɚ – ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɵɣ ɩɪɢɛɨɪ, ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɧɵɣ
I
ɞɥɹ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɹ ɫɜɟɬɚ
ɫɬɟɣɲɚɹ ɨɞɧɨɦɟɪɧɚɹ ɪɟɲɟɬɤɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɛɨɥɶɲɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɪɟɝɭɥɹɪɧɨ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɵɯ ɩɪɟɩɹɬɫɬɜɢɣ ɢ ɳɟɥɟɣ ɧɚ ɦɟɬɚɥɥɢɱɟɫɤɨɣ ɢɥɢ ɫɬɟɤɥɹɧɧɨɣ ɩɥɚɫɬɢɧɤɟ (ɥɭɱɲɢɟ ɦɟɬɚɥɥɢɱɟɫɤɢɟ ɪɟɲɟɬɤɢ ɢɦɟɸɬ
ɜ ɫɩɟɤɬɪ ɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɞɥɢɧɵ ɫɜɟɬɨɜɨɣ ɜɨɥɧɵ. ɉɪɨ-
2
)12(sin r mma
2
sin .
M r (7.7)
M r
max
maO
min
21
maO
2
167
,...),3,2,1(
(7.5)
,...),3,2,1(
(7.6)
(7.8)
ɤɪɚɫɧɵɣ ɫɜɟɬ
ɞɨ 2000 ɲɬɪɢɯɨɜ ɧɚ ɨɞɢɧ ɦɢɥɥɢɦɟɬɪ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɨɛɳɚɹ ɞɥɢɧɚ ɪɟɲɟɬɤɢ ɫɨ-
M
n
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'
O
I
O
O
ɫɬɚɜɥɹɟɬ 100–150 ɦɦ).
ȿɫɥɢ ɲɢɪɢɧɚ ɤɚɠɞɨɣ ɳɟɥɢ ɪɚɜɧɚ ɚ, ɚ ɲɢɪɢɧɚ ɧɟɩɪɨɡɪɚɱɧɵɯ ɭɱɚɫɬɤɨɜ
ɦɟɠɞɭ ɳɟɥɹɦɢ b, ɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ bad ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɟɪɢɨɞɨɦ ɢɥɢ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ
ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɨɣ ɪɟɲɟɬɤɢ.
Ⱦɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɚɹ ɤɚɪɬɢɧɚ ɧɚ ɪɟɲɟɬɤɟ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɚɤ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɢ ɜɨɥɧ, ɢɞɭɳɢɯ ɨɬ ɜɫɟɯ ɳɟɥɟɣ
ij
ȼ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɯ (ɬɨ ɟɫɬɶ ɞɥɹ ɬɚɤɢɯ ɭɝɥɨɜ ij), ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɜɟɬɨɜɵɟ ɜɨɥɧɵ ɧɢ ɨɬ ɨɞɧɨɣ ɢɡ ɳɟɥɟɣ ɧɟ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɸɬɫɹ (ɫɜɟɬ ɨɬ ɪɚɡɧɵɯ ɱɚɫɬɟɣ ɤɚɠɞɨɣ ɳɟɥɢ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɝɚɫɢɬɫɹ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɢ), ɨɧɢ ɧɟ ɛɭɞɭɬ
ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɬɶɫɹ ɢ ɩɪɢ N ɳɟɥɹɯ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɝɥɚɜɧɵɟ ɦɢɧɢɦɭɦɵ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ ɛɭɞɭɬ ɧɚɛɥɸɞɚɬɶɫɹ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɯ, ɞɥɹ
ɭɫɥɨɜɢɟ (7.5):
(ɦɧɨɝɨɥɭɱɟɜɚɹ ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɹ ɫɜɟɬɚ).
ɉɭɫɬɶ ɩɥɨɫɤɚɹ ɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ
ɜɨɥɧɚ ɩɚɞɚɟɬ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɪɟɲɟɬɤɢ (ɪɢɫ. 7.13). Ɍɚɤ ɤɚɤ ɳɟɥɢ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ ɧɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹɯ, ɬɨ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɯɨɞɚ ɥɭɱɟɣ, ɢɞɭɳɢɯ ɨɬ ɞɜɭɯ ɫɨɫɟɞɧɢɯ ɳɟɥɟɣ, ɛɭɞɟɬ
ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɝɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ
ɜɚ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɜɫɟɣ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɨɣ ɪɟɲɟɬɤɢ:
.si
dCF
ɤɨɬɨɪɵɯ ɜɵɩɨɥɧɹɟɬɫɹ
,...).3,2,1( sin r mma
ɨɞɢɧɚɤɨ-
ȼɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɜɡɚɢɦɧɨɣ ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɢ ɜɨɥɧ ɞɟɣɫɬɜɢɟ ɨɞɧɨɣ ɳɟɥɢ ɛɭɞɟɬ
ɭɫɢɥɢɜɚɬɶ ɞɟɣɫɬɜɢɟ ɞɪɭɝɨɣ, ɟɫɥɢ
2sin r r mmmd
I
ɋɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ (7.9) ɜɵɪɚɠɚɟɬ ɭɫɥɨɜɢɟ ɝɥɚɜɧɵɯ ɦɚɤɫɢɦɭɦɨɜ.
Ʉɪɨɦɟ ɝɥɚɜɧɵɯ ɦɚɤɫɢɦɭɦɨɜ ɢɦɟɟɬɫɹ ɛɨɥɶɲɨɟ ɱɢɫɥɨ ɨɱɟɧɶ ɫɥɚɛɵɯ
ɩɨɛɨɱɧɵɯ ɦɚɤɫɢɦɭɦɨɜ, ɪɚɡɞɟɥɟɧɧɵɯ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɦɢ ɦɢɧɢɦɭɦɚɦɢ. ɍɫɥɨɜɢɟ
ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɯ ɦɢɧɢɦɭɦɨɜ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ
ɝɞɟ ɪ=1, 2, 3,…, ɤɪɨɦɟ N, 2N, 3N ɢ ɬ.ɞ.;
N – ɱɢɫɥɨ ɲɬɪɢɯɨɜ ɪɟɲɟɬɤɢ.
2
d
O
p
I
168
,sin
r (7.10)
N
,...).3,2,1,0(
(7.9)
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɨɫɥɟ ɩɚɞɟɧɢɹ ɩɥɨɫɤɨɣ ɜɨɥɧɵ ɧɚ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɭɸ
O
ɪɟɲɟɬɤɭ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɹ ɜɨɥɧ, ɞɢɮɪɚɝɢɪɨɜɚɜɲɢɯ ɧɚ ɳɟɥɹɯ, ɱɬɨ
ɢ ɨɛɭɫɥɨɜɥɢɜɚɟɬ ɫɥɨɠɧɭɸ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɭɸ ɤɚɪɬɢɧɭ ɧɚ ɷɤɪɚɧɟ.
Ⱥɧɚɥɢɡ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ (7.9) ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ:
ɚ) ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɱɢɫɥɨ ɝɥɚɜɧɵɯ ɦɚɤɫɢɦɭɦɨɜ, ɞɚɜɚɟɦɨɟ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɨɣ
ɪɟɲɟɬɤɨɣ; ɬɚɤ ɤɚɤ
1sin dI, ɬɨ
d
;
m d (7.11)
Ȝ
ɛ) ɫɞɟɥɚɬɶ ɜɵɜɨɞ, ɱɬɨ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦ ɞɥɢɧɚɦ ɜɨɥɧ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɬ ɪɚɡɧɵɟ
ɭɝɥɵ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɯ ɧɚɛɥɸɞɚɸɬɫɹ ɢɧɬɟɪɮɟɪɟɧɰɢɨɧɧɵɟ ɦɚɤɫɢɦɭɦɵ; ɧɚ ɷɬɨɦ
ɨɫɧɨɜɚɧɨ ɝɥɚɜɧɨɟ ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɨɣ ɪɟɲɟɬɤɢ – ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟ ɧɟɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɛɟɥɨɝɨ) ɫɜɟɬɚ ɜ ɫɩɟɤɬɪ;
ɜ) ɫɞɟɥɚɬɶ ɜɵɜɨɞ ɨ ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨɫɬɢ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɢɹ ɪɟɲɟɬɨɤ ɫ ɦɚɥɵɦ
ɩɟɪɢɨɞɨɦ; ɬɚɤ ɤɚɤ
m
r
d
,sin
I
ɹɫɧɨ, ɱɬɨ ɛɨɥɶɲɢɟ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɵɟ ɭɝɥɵ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɛɨɥɟɟ ɲɢɪɨɤɢɣ ɫɩɟɤɬɪ
ɞɚɸɬ ɪɟɲɟɬɤɢ ɫ ɦɚɥɵɦ ɩɟɪɢɨɞɨɦ d (ɫ ɛɨɥɶɲɢɦ ɱɢɫɥɨɦ ɲɬɪɢɯɨɜ ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ
ɞɥɢɧɭ).
ɉɪɢ ɨɫɜɟɳɟɧɢɢ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɨɣ ɪɟɲɟɬɤɢ ɧɟɦɨɧɨɯɪɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɫɜɟɬɨɦ
(ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɨɥɧɟɱɧɵɦ), ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɦ ɜɨɥɧɵ ɪɚɡɧɨɣ ɞɥɢɧɵ, ɪɟɲɟɬɤɚ ɪɚɡɥɚɝɚɟɬ ɫɜɟɬ ɜ ɫɩɟɤɬɪ. ɂɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ (7.9) ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɝɥɚɜɧɵɯ
ɦɚɤɫɢɦɭɦɨɜ ɡɚɜɢɫɢɬ
ɨɬ ɞɥɢɧɵ ɜɨɥɧɵ: ɱɟɦ ɛɨɥɶɲɟ O , ɬɟɦ ɞɚɥɶɲɟ ɨɬ ɰɟɧɬɪɚ
ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ ɦɚɤɫɢɦɭɦ. Ɉɞɧɚɤɨ, ɱɟɦ ɦɟɧɶɲɟ ɪɚɡɥɢɱɢɟ
ɞɜɭɯ ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ
ɉɪɢ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɣ ɛɥɢɡɨɫɬɢ ɞɥɢɧ ɜɨɥɧ
O O ɢ 2O O'O, ɬɟɦ ɛɥɢɠɟ ɨɧɢ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹ ɧɚ ɷɤɪɚɧɟ.
1
O ɢ 2O
1
ɢɯ ɝɥɚɜɧɵɟ ɦɚɤɫɢɦɭɦɵ ɧɚɤɥɚ-
ɞɵɜɚɸɬɫɹ ɞɪɭɝ ɧɚ ɞɪɭɝɚ, ɬɚɤ ɱɬɨ ɪɚɡɞɟɥɶɧɨ ɧɚɛɥɸɞɚɬɶ ɢɯ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ
ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ.
Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɩɪɢɛɨɪ ɩɨɡɜɨɥɢɥ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɬɨɱɧɨ ɡɚɮɢɤɫɢɪɨɜɚɬɶ ɨɛɟ
ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɵɟ ɥɢɧɢɢ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɪɚɡɪɟɲɢɬɶ ɢɯ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ
ɤɪɢɬɟɪɢɹ Ɋɷɥɟɹ: ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɞɜɭɯ ɛɥɢɡɥɟɠɚɳɢɯ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɬɨɱɟɱɧɵɯ
ɢɫɬɨɱɧɢɤɨɜ ɢɥɢ ɞɜɭɯ ɛɥɢɡɥɟɠɚɳɢɯ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɵɯ ɥɢɧɢɣ ɫ ɪɚɜɧɵɦɢ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɹɦɢ ɢ
ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɦɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦɢ ɤɨɧɬɭɪɚɦɢ ɪɚɡɪɟɲɢɦɵ (ɪɚɡɞɟɥɟɧɵ
ɞɥɹ ɜɨɫɩɪɢɹɬɢɹ), ɟɫɥɢ ɰɟɧɬɪɚɥɶɧɵɣ ɦɚɤɫɢɦɭɦ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɨɣ ɤɚɪɬɢɧɵ ɨɬ
ɨɞɧɨɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ (ɥɢɧɢɢ) ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɩɟɪɜɵɦ ɦɢɧɢɦɭɦɨɦ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɨɣ
ɤɚɪɬɢɧɵ ɨɬ ɞɪɭɝɨɝɨ (ɪɢɫ. 7.14, ɚ). ȿɫɥɢ ɤɪɢɬɟɪɢɣ Ɋɷɥɟɹ ɧɚɪɭɲɟɧ, ɬɨ
ɧɚɛɥɸɞɚɟɬɫɹ ɨɞɧɚ ɥɢɧɢɹ (ɪɢɫ. 7.14, ɛ).
169
O
M
M
ȿ
ɇ
ȿ
ij1 ij
2
ij
ij
ij
1
2
ij
Ɋɚɡɪɟɲɚɸɳɟɣ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶɸ (ɪɚɡɪɟɲɚɸɳɟɣ ɫɢɥɨɣ) ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɨɣ
ɪɟɲɟɬɤɢ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɛɟɡɪɚɡɦɟɪɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
1
OO
12
.
mNR
(7.12)
Ʉɚɤ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ ɮɨɪɦɭɥɵ (7.12), ɜɵɫɨɤɭɸ ɪɚɡɪɟɲɚɸɳɭɸ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ
ɢɦɟɸɬ ɪɟɲɟɬɤɢ ɫ ɛɨɥɶɲɢɦ ɱɢɫɥɨɦ ɲɬɪɢɯɨɜ N ɩɪɢ ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɢ ɫɩɟɤɬɪɨɜ
ɜɵɫɨɤɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ m. ɋɨɜɪɟɦɟɧɧɵɟ ɫɩɟɤɬɪɚɥɶɧɵɟ ɩɪɢɛɨɪɵ ɫɨɞɟɪɠɚɬ
ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɵɟ ɪɟɲɟɬɤɢ ɫ ɱɢɫɥɨɦ ɲɬɪɢɯɨɜ 500–2000 ɧɚ 1 ɦɦ.
ɍɝɥɨɜɚɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɨɣ ɪɟɲɟɬɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ
d
D
.
(7.13)
O
d
Ⱦɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɭɹ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (7.9), ɩɨɥɭɱɢɦ
,mddcosd O MM
ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɭɝɥɨɜɭɸ ɞɢɫɩɟɪɫɢɸ ɞɢɮɪɚɤɰɢɨɧɧɨɣ ɪɟɲɟɬɤɢ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ
ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
d
D
d
m
(7.14)
.
cos
MO
d
7.4. ǛǺǷȋǼǴdzǬȂǴȋ ǽǮDZǾǬ
Ʉɚɤ ɨɬɦɟɱɚɥɨɫɶ ɜɵɲɟ, ɫɜɟɬ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɟ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ, ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɹɸɳɢɟɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɜɨɥɧ ɫ ɞɥɢɧɨɣ
ɜɨɥɧɵ ɩɨɪɹɞɤɚ (3,8–7,6)Â10
ɜɟɤɬɨɪɨɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ
ɧɨɫɬɢ
ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ. ɗɬɢ ɜɟɤɬɨɪɵ ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɵ ɜɨ ɜɡɚɢɦɧɨ ɩɟɪɩɟɧɞɢ-
ɤɭɥɹɪɧɵɯ ɩɥɨɫɤɨɫɬɹɯ ɢ ɤɨɥɟɛɥɸɬɫɹ ɜ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɮɚɡɚɯ (ɪɢɫ. 6.21).
Ʉɨɥɟɛɚɧɢɹ ɜɟɤɬɨɪɨɜ
ɫɤɢɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵ ɜɨ ɜɫɟɯ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɯ) ɩɪɨɢɫɯɨɞɹɬ
-7
ɦ. ɗɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɚɹ ɜɨɥɧɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɢ ɜɟɤɬɨɪɨɦ ɧɚɩɪɹɠɟɧ-
ɢ ɇ ɜ ɢɡɨɬɪɨɩɧɨɣ ɫɪɟɞɟ (ɫɪɟɞɟ, ɮɢɡɢɱɟ-
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