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Предмет:
Файл:Основы классической электродинамики. Учебное пособие
.pdf
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I (5.3)
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ɫɦ
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ɋ ɞɪɭɝɨɣ ɫɬɨɪɨɧɵ ɫɢɥɭ ɬɨɤɚ ɫɤɜɨɡɶ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ
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S ɦɨɠɧɨ
ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɤɚɤ ɩɨɬɨɤ ɜɟɤɬɨɪɚ ɩɥɨɬɧɨɫɬɢ ɬɨɤɚ
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Ɍɨɝɞɚ
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ɫɦɫɦ
ɋɪɚɜɧɢɜɚɹ ɷɬɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɫ (5.3), ɩɨɥɭɱɢɦ
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ȼ ɫɜɨɸ ɨɱɟɪɟɞɶ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɫɦɟɳɟɧɢɟ
.
(5.4)
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, ɝɞɟ P – ɜɟɤɬɨɪ
ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɬɨɤɚ ɫɦɟɳɟɧɢɹ
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ɝɞɟ
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– ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɬɨɤɚ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ, ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɨɝɨ ɞɜɢɠɟɧɢɟɦ ɷɥɟɤɬɪɢ-
,
(5.5)
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ɱɟɫɤɢɯ ɡɚɪɹɞɨɜ ɜ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɟ. ɗɬɨɬ ɬɨɤ ɜɨɡɛɭɠɞɚɟɬ ɫɜɨɸ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɭɸ
ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɬɨɤɢ ɩɨɥɹɪɢɡɚɰɢɢ ɩɨ ɫɜɨɟɣ ɩɪɢɪɨɞɟ ɧɟ ɨɬɥɢɱɚɸɬɫɹ ɨɬ ɬɨɤɨɜ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ;
Eww
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– ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɬɨɤɚ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɜ ɜɚɤɭɭɦɟ, ɧɟ ɫɜɹɡɚɧɧɨɝɨ ɫ ɩɟɪɟɦɟɳɟ-
0
ɧɢɟɦ ɡɚɪɹɞɨɜ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɚ, ɚ ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɧɚɹ ɬɨɥɶɤɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ. ɗɬɚ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɚɹ ɬɨɤɚ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɬɚɤɠɟ ɜɨɡɛɭɠɞɚɟɬ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɬɨɤ ɫɦɟɳɟɧɢɹ, ɤɚɤ ɷɬɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ ɬɟɨɪɢɢ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ
ɢ ɨɩɵɬɨɜ ɗɣɯɟɧɜɚɥɶɞɚ, ɫɨɡɞɚɟɬ ɬɚɤɨɟ ɠɟ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ, ɤɚɤ ɢ
ɞɢɦɨɫɬɢ. ȼɜɟɞ
ɟɧɢɟ ɬɨɤɚ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɭɸ
ɬɨɤ ɩɪɨɜɨ-
ɰɟɩɶ ɫ ɜɤɥɸɱɟɧɧɵɦɢ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ ɢɥɢ ɜɚɤɭɭɦɧɵɦɢ ɭɱɚɫɬɤɚɦɢ ɤɚɤ ɡɚɦɤɧɭɬɭɸ ɰɟɩɶ. ɉɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶ ɷɬɢɯ ɭɱɚɫɬɤɨɜ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ
ɩɨɥɹ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɨɬ ɱɚɫɬɨɬɵ.
ȼ ɫɜɨɟɣ ɬɟɨɪɢɢ Ɇɚɤɫɜɟɥɥ ɜɜɟɥ ɩɨɧɹɬɢɟ
ɩɨɥɧɨɝɨ ɬɨɤɚ, ɪɚɜɧɨɝɨ ɫɭɦɦɟ
ɬɨɤɨɜ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ ɢ ɫɦɟɳɟɧɢɹ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɩɨɥɧɨɝɨ ɬɨɤɚ
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ɩɨɥɧ
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ɉɨ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɭ ɩɨɥɧɵɣ ɬɨɤ ɜ ɰɟɩɢ ɜɫɟɝɞɚ ɡɚɦɤɧɭɬ, ɬɨ ɟɫɬɶ ɧɚ ɤɨɧɰɚɯ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɨɜ ɨɛɪɵɜɚɟɬɫɹ ɥɢɲɶ ɬɨɤ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ, ɚ ɜ ɞɢɷɥɟɤɬɪɢɤɟ (ɜɚɤɭɭɦɟ) ɦɟɠɞɭ
111
ɤɨɧɰɚɦɢ ɩɪɨɜɨɞɧɢɤɚ ɢɦɟɟɬɫɹ ɬɨɤ ɫɦɟɳɟɧɢɹ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɡɚɦɵɤɚɟɬ ɬɨɤ ɩɪɨɜɨ-
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ɞɢɦɨɫɬɢ.
ȼɜɟɞɹ ɩɨɧɹɬɢɟ ɩɨɥɧɨɝɨ ɬɨɤɚ, Ɇɚɤɫɜɟɥɥ ɨɛɨɛɳɢɥ ɬɟɨɪɟɦɭ ɨ ɰɢɪɤɭɥɹɰɢɢ
ɜɟɤɬɨɪɚ
ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ (5.6) ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɮɨɪɦɟ
ɨɫɧɨɜɧɨɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɬɟɨɪɢɢ:
ɬɚɤɢɟ ɠɟ ɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɩɨɥɹ, ɤɚɤ ɢ ɬɨɤɢ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ
(ɢɥɢ B):
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ɩɟɪɜɵɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɜ ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɨɣ
. Ɉɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɨɛɨɛɳɟɧɧɵɣ ɡɚɤɨɧ ɩɨɥɧɨɝɨ ɬɨɤɚ ɢ ɜɵɪɚɠɚɟɬ
ɬɨɤɢ ɫɦɟɳɟɧɢɹ ɫɨɡɞɚɸɬ
.
5.3. ǟǼǬǮǹDZǹǴȋ ǘǬǶǽǮDZǷǷǬ ǰǷȋ ȉǷDZǶǾǼǺǸǬǯǹǴǾǹǺǯǺ ǻǺǷȋ
ɋɨɡɞɚɧɧɚɹ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɨɦ ɟɞɢɧɚɹ ɦɚɤɪɨɫɤɨɩɢɱɟɫɤɚɹ ɬɟɨɪɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɩɨɡɜɨɥɢɥɚ ɫ ɟɞɢɧɨɣ ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɨɛɴɹɫɧɢɬɶ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɹɜɥɟɧɢɹ, ɧɨ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɶ ɧɨɜɵɟ, ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɟ
ɤɨɬɨɪɵɯ ɛɵɥɨ ɜɩɨɫɥɟɞɫɬɜɢɢ ɩɨɞɬɜɟɪɠɞɟɧɨ ɧɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɨɬɤɪɵɬɢɟ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɜɨɥɧ).
Ɉɛɨɛɳɚɹ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɵɟ ɜɵɲɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ, ɩɪɢɜɟɞɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɨɫɧɨɜɭ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ ɬɟɨɪɢɢ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ.
1. Ɍɟɨɪɟɦɚ ɨ
ɗɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɩɨɥɹ ɦɨɝɭɬ ɫɨɡɞɚɜɚɬɶɫɹ ɥɢɛɨ
ɞɜɢɠɭɳɢɦɢɫɹ ɡɚɪɹɞɚɦɢ (ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ ɬɨɤɚɦɢ), ɥɢɛɨ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ ɩɨɥɹɦɢ.
2. ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɤɚɤ ɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦ
ɢ ɜɢɯɪɟɜɵɦ (
Ɍɚɤ ɤɚɤ ɰɢɪɤɭɥɹɰɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ
ɠɟɧɧɨɫɬɢ ɫɭɦɦɚɪɧɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ
ɗɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚɦɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɦɨɝɭɬ
ɛɵɬɶ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɡɚɪɹɞɵ, ɧɨ ɢ ɦɟɧɹɸɳɢɟɫɹ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɩɨɥɹ.
Ⱦɥɹ ɩɨɥɧɨɝɨ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɹɜɥɟɧɢɣ ɜ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɩɨɥɹɯ
ɤ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɧɚɞɨ ɞɨɛɚɜɢɬɶ ɬɟɨɪɟɦɭ Ƚɚɭɫɫɚ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ,
ɫɜɹɡɵɜɚɸɳɢɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɩɨɥɹ ɢ ɢɧɞɭɤɰɢɢ ɜ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɯ ɫɪɟɞɚɯ:
ɰɢɪɤɭɥɹɰɢɢ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ:
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E ), ɩɨɷɬɨɦɭ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ ɫɭɦɦɚɪɧɨɝɨ ɩɨɥɹ
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ɪɚɜɧɚ ɧɭɥɸ, ɬɨ ɰɢɪɤɭɥɹɰɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹ-
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– ɨɛɴɟɦɧɚɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɡɚɪɹɞɚ ɜɧɭɬɪɢ ɡɚɦɤɧɭɬɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ;
ɝɞɟ
,SdB 0
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00
– ɭɞɟɥɶɧɚɹ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɶ ɜɟɳɟɫɬɜɚ.
Ⱦɥɹ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɯ ɩɨɥɟɣ (
E=const, B=const) ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɩɪɢ-
ɧɢɦɚɸɬ ɜɢɞ
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,SdB 0
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ɬɨ ɟɫɬɶ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚɦɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ
ɬɨɤɢ ɩɪɨɜɨɞɢɦɨɫɬɢ, ɚ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚɦɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ – ɬɨɥɶɤɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɡɚɪɹɞɵ. ȼ ɷɬɨɦ ɱɚɫɬɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɩɨɥɹ
ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ, ɱɬɨ ɢ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɢɡɭɱɚɬɶ ɨɬɞɟɥɶɧɨ
ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɟ
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɩɨɥɹ.
ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɢɡɜɟɫɬɧɵɟ ɢɡ ɜɟɤɬɨɪɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ
ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ
ɰɢɚɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɟ
ɩɨɥɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɜ ɞɢɮɮɟɪɟɧ-
(ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɢɯ ɩɨɥɟ ɜ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɟ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɚ):
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ɬɟɨɪɟɦɵ ɋɬɨɤɫɚ ɢ Ƚɚɭɫɫɚ,
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(5.7)
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Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɧɟ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɟɣ. ɗɬɨ ɫɜɹɡɚɧɨ ɫ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɜ ɩɪɢɪɨɞɟ
ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɡɚɪɹɞɵ, ɧɨ ɧɟɬ ɡɚɪɹɞɨɜ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ.
ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ – ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɨɛɳɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɞɥɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ
ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɩɨɥɟɣ ɜ ɩɨɤɨɹɳɢɯɫɹ ɫɪɟɞɚɯ. Ɉɧɢ ɢɝɪɚɸɬ ɜ ɭɱɟɧɢɢ ɨɛ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɟɬɢɡɦɟ
ɬɭ ɠɟ ɪɨɥɶ, ɱɬɨ ɢ ɡɚɤɨɧɵ ɇɶɸɬɨɧɚ ɜ ɦɟɯɚɧɢɤɟ.
ǖǼǬǾǶǴDZ ǮȇǮǺǰȇ
x ɋɨɝɥɚɫɧɨ ɝɢɩɨɬɟɡɟ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ, ɜɫɹɤɨɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɟ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ ɜɨɡɛɭɠɞɚɟɬ ɜ ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɢɱɢɧɨɣ ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɹ ɢɧɞɭɤɰɢɨɧɧɨɝɨ ɬɨɤɚ ɜ ɤɨɧɬɭɪɟ. ɗɥɟɤɬɪɢɱɟ-
ɫɤɨɟ ɩɨɥɟ
E , ɜɨɡɛɭɠɞɚɟɦɨɟ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦ ɦɚɝɧɢɬɧɵɦ ɩɨɥɟɦ, ɤɚɤ ɢ ɫɚɦɨ
B
ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɢɯɪɟɜɵɦ.
113
x ɉɨ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɭ, ɞɨɥɠɧɚ ɢɦɟɬɶ ɦɟɫɬɨ ɫɢɦɦɟɬɪɢɹ ɜɨ ɜɡɚɢɦɨɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ
JPPHH
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɩɨɥɟɣ: ɜɫɹɤɨɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ
ɞɨɥɠɧɨ ɜɵɡɵɜɚɬɶ ɩɨɹɜɥɟɧɢɟ ɜ ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɜɢɯɪɟɜɨɝɨ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ.
x
Ⱦɥɹ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɢɹ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣ ɦɟɠɞɭ ɢɡɦɟɧɹɸɳɢɦɫɹ
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɦ ɩɨɥɟɦ ɢ ɜɨɡɛɭɠɞɚɟɦɵɦ ɢɦ ɦɚɝɧɢɬɧɵɦ ɩɨɥɟɦ, Ɇɚɤɫɜɟɥɥɨɦ
ɜɜɟɞɟɧɨ ɩɨɧɹɬɢɟ ɬɨɤɚ ɫɦɟɳɟɧɢɹ. Ɍɨɤɭ ɫɦɟɳɟɧɢɹ Ɇɚɤɫɜɟɥɥ ɩɪɢɩɢɫɚɥ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɶ ɫɨɡɞɚɜɚɬɶ ɜ ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɦ ɩɪɨɫɬɪɚɧɫɬɜɟ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ.
x
ɉɨɥɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɜ ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɟ
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ȼɟɥɢɱɢɧɵ, ɜɯɨɞɹɳɢɟ ɜ ɷɬɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɧɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɦɢ
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ɢ ɫɜɹɡɚɧɵ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹɦɢ
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ɉɨɥɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɜ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɟ
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ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɨɬɪɚɠɚɸɬ ɬɨɬ ɮɚɤɬ, ɱɬɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚɦɢ ɷɥɟɤɬɪɢ-
ɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɥɢɛɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɡɚɪɹɞɵ, ɥɢɛɨ ɢɡɦɟɧɹɸɳɢɟɫɹ
ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɩɨɥɹ. Ɇɚɝɧɢɬɧɵɟ ɩɨɥɹ ɦɨɝɭɬ ɜɨɡɛɭɠɞɚɬɶɫɹ ɥɢɛɨ
ɞɜɢɠɭɳɢɦɢɫɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ ɡɚɪɹɞɚɦɢ (ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ ɬɨɤɚɦɢ), ɥɢɛɨ
ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɦɢ ɩɨɥɹɦɢ.
x
ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɧɟ ɨɛɥɚɞɚɸɬ ɫɢɦɦɟɬɪɢɟɣ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɷɥɟɤɬɪɢ-
ɱɟɫɤɨɝɨ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɟɣ. ɗɬɨ ɫɜɹɡɚɧɨ ɫ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɜ ɩɪɢɪɨɞɟ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɬ
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɡɚɪɹɞɵ, ɧɨ ɧɟɬ ɡɚɪɹɞɨɜ ɦɚɝɧɢɬɧɵɯ.
x
ɗɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɹ ɧɟɪɚɡɪɵɜɧɨ ɫɜɹɡɚɧɵ ɞɪɭɝ ɫ ɞɪɭɝɨɦ
ɢ ɨɛɪɚɡɭɸɬ ɟɞɢɧɨɟ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ.
114
ǎǺǻǼǺǽȇ ǰǷȋ ǽǬǸǺǶǺǹǾǼǺǷȋ Ǵ ǻǺǮǾǺǼDZǹǴȋ
1. ɑɬɨ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɢɱɢɧɨɣ ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɹ ɜɢɯɪɟɜɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɩɨɥɹ? ɑɟɦ ɨɧɨ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɷɥɟɤɬɪɨɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ?
2. ɑɟɦɭ ɪɚɜɧɚ ɰɢɪɤɭɥɹɰɢɹ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ ɜɢɯɪɟɜɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɢ-
ɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ?
3. Ⱦɥɹ ɱɟ
ɝɨ ɜɜɟɞɟɧɨ ɩɨɧɹɬɢɟ ɬɨɤɚ ɫɦɟɳɟɧɢɹ? ɑɬɨ ɨɧ ɫɨɛɨɣ ɩɨ ɫɭɳɟɫɬɜɭ
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ?
4. Ɂɚɩɢɲɢɬɟ ɨɛɨɛɳɟɧɧɭɸ ɬɟɨɪɟɦɭ ɨ ɰɢɪ
ɤɭɥɹɰɢɢ ɜɟɤɬɨɪɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɢ
ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ.
5. Ɂɚɩɢɲɢɬɟ ɩɨɥɧɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɜ
ɢ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɮɨɪɦɚɯ, ɨɛɴɹɫɧɢɬɟ ɮɢɡɢɱɟ
ɫɤɢɣ ɫɦɵɫɥ ɤɚɠɞɨɝɨ
ɢɧɬɟɝɪɚɥɶɧɨɣ
ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ.
6. Ɂɚɩɢɲɢɬɟ ɩɨɥɧɭɸ ɫɢɫɬ
ɟɦɭ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɞɥɹ ɫɬɚɰɢɨɧɚɪɧɵɯ
ɩɨɥɟɣ ɢ ɨɛɴɹɫɧɢɬɟ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɣ ɫɦɵɫɥ ɤɚɠɞɨɝɨ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ.
7. Ʉɚɤɢɟ ɨɫɧɨɜɧɵɟ ɜɵɜɨɞɵ ɦɨɠɧɨ ɫɞɟɥɚɬɶ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɣ
ɬɟɨɪɢɢ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ?
8. ɉɨɥɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɭ
ɪɚɜɧɟɧɢɣ Ɇɚɤɫɜɟɥɥɚ ɞɥɹ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ
ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ
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Ⱦɥɹ ɤɚɤɨɝɨ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɝɨ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɚ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɚɹ ɧɢɠɟ ɫɢɫɬɟɦɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ?
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115
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6. ǩǗǑǖǞǜǚǘnjǏǙǔǞǙǧǑ ǖǚǗǑǍnjǙǔǫ
ǔ ǎǚǗǙǧ
6.1. ǝǮǺǭǺǰǹȇDZ ǶǺǷDZǭǬǹǴȋ Ǯ RLC-ǶǺǹǾǿǼDZ
ɗɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɦɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɦɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɟ ɩɪɨɰɟɫɫɵ,
ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɨɢɫɯɨɞɹɬ ɜɡɚɢɦɨɫɜɹɡɚɧɧɵɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ
ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ (ɡɚɪɹɞɨɜ, ɬɨɤɨɜ, ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɣ) ɢ ɩɪɟɜɪɚɳɟɧɢɹ ɷɧɟɪɝɢɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɟɣ.
Ⱦɥɹ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɢ ɩɨɞɞɟɪɠɚɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɵɣ ɤɨɧɬɭɪ – ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɚɹ ɰɟɩɶ, ɫɨɫɬɨɹɳɚɹ ɢɡ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɫɨɟɞɢɧɟɧɧɵɯ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ ɟɦɤɨɫɬɶɸ ɋ, ɤɚɬɭɲɤɢ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɶɸ
L ɢ ɪɟɡɢɫɬɨɪɚ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɦ R.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɵɣ ɩɪɨɰɟɫɫ ɜ ɢɞɟɚɥɢɡɢɪɨɜɚɧɧɨɦ ɤɨɧɬɭɪɟ,
ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ 0|
ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪ ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨ ɡɚɪɹɠɚɸɬ ɨɬ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɢɫɬɨɱɧɢɤɚ.
Ɍɨɝɞɚ ɜ ɧɚɱɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɜɪɟɦɟɧɢ t=0 ɦɟɠɞɭ ɨɛɤɥɚɞɤɚɦɢ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ
ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ, ɷɧɟɪɝɢɹ ɤɨɬɨɪɨɝɨ
ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪ ɧɚ ɤɚɬɭɲɤɭ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɢ, ɨɧ ɧɚɱɧɟɬ ɪɚɡɪɹɠɚɬɶɫɹ, ɢ ɜ ɤɨɧɬɭɪɟ
ɩɨɬɟɱɟɬ ɜɨɡɪɚɫɬɚɸɳɢɣ ɫɨ ɜɪɟɦɟɧɟɦ ɬɨɤ i (ɪɢɫ. 6.1, ɛ). ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɷɧɟɪɝɢɹ
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɛɭɞɟɬ ɭɦɟɧɶɲɚɬɶɫɹ, ɚ ɷɧɟɪɝɢɹ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɤɚɬɭɲɤɢ
2
Li
W
) – ɜɨɡɪɚɫɬɚɬɶ.
(
ɦ
2
Ɍɚɤ ɤɚɤ 0|
ɤɨɧɬɭɪɚ
)t(q
ɋ
)t(u
c
(ɪɢɫ. 6.1, ɚ). Ⱦɥɹ ɜɨɡɛɭɠɞɟɧɢɹ ɜ ɤɨɧɬɭɪɟ
, ɬɨ, ɫɨɝɥɚɫɧɨ ɡɚɤɨɧɭ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɷɧɟɪɝɢɢ, ɩɨɥɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ
)t(i
L
Ɋɢɫ. 6.1
i
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T
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2
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. ȿɫɥɢ ɡɚɦɤɧɭɬɶ
W
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116
T
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LiC
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ɬɚɤ ɤɚɤ ɨɧɚ ɧɟ ɪɚɫɫɟɢɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɧɚɝɪɟɜ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɜ ɦɨɦɟɧɬ
2 2
const
22
1
, ɤɨɝɞɚ
Tt
4
ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɪɚɡɪɹɞɢɬɫɹ, ɷɧɟɪɝɢɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɨɥɹ ɨɛɪɚɳɚɟɬɫɹ
ɜ ɧɭɥɶ, ɚ ɷɧɟɪɝɢɹ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ (ɚ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɢ ɬɨɤ) ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ
ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ. ɇɚɱɢɧɚɹ ɫ ɷɬɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ, ɬɨɤ ɜ ɤɨɧɬɭɪɟ ɛɭɞɟɬ
ɭɛɵɜɚɬɶ, ɧɚɱɧɟɬ ɨɫɥɚɛɟɜɚɬɶ ɦɚɝɧɢɬɧɨɟ ɩɨɥɟ ɤɚɬɭɲɤɢ ɢ ɜ ɧɟɣ ɢɧɞɭɰɢɪɭɟɬɫɹ
ɬɨɤ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɨ ɩɪɚɜɢɥɭ Ʌɟɧɰɚ ɬɟɱɟɬ ɜ ɬɨɦ ɠɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ, ɱɬɨ
ɢ ɬɨɤ ɪɚɡ-
ɪɹɞɤɢ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ. Ʉɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪ ɧɚɱɧɟɬ ɩɟɪɟɡɚɪɹɠɚɬɶɫɹ, ɜɨɡɧɢɤɚɟɬ ɷɥɟɤɬɪɢ-
ɱɟɫɤɨɟ ɩɨɥɟ, ɫɬɪɟɦɹɳɟɟɫɹ ɨɫɥɚɛɢɬɶ ɬɨɤ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɤ ɦɨɦɟɧɬɭ
1
Tt
2
ɨɛɪɚɳɚɟɬɫɹ
ɜ ɧɭɥɶ, ɚ ɡɚɪɹɞ ɧɚ ɨɛɤɥɚɞɤɚɯ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ ɦɚɤɫɢɦɭɦɚ. Ⱦɚɥɟɟ ɬɟ ɠɟ
ɩɪɨɰɟɫɫɵ ɧɚɱɧɭɬ ɩɪɨɬɟɤɚɬɶ ɜ ɨɛɪɚɬɧɨɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ, ɢ ɫɢɫɬɟɦɚ ɤ ɦɨɦɟɧɬɭ
ɜɪɟɦɟɧɢ
ɜɟɪɧɟɬɫɹ ɤ ɩɟɪɜɨɧɚɱɚɥɶɧɨɦɭ ɫɨɫɬɨɹɧɢɸ. ɉɨɫɥɟ ɷɬɨɝɨ ɪɚɫ-
ɫɦɨɬɪɟɧɧɵɣ ɰɢɤɥ ɪɚɡɪɹɞɤɢ ɢ ɡɚɪɹɞɤɢ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ ɛɭɞɟɬ ɩɨɜɬɨɪɹɬɶɫɹ,
ɬɨ ɟɫɬɶ ɜ ɤɨɧɬɭɪɟ ɫɨɜɟɪɲɚɸɬɫɹ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɟ ɧɟɡɚɬɭɯɚɸɳɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ
ɡɚɪɹɞɚ q ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ, ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɟɝɨ ɨɛɤɥɚɞɤɚɯ
ɢ ɬɨɤɚ, ɩɪɨɬɟɤɚɸ-
u
c
ɳɟɝɨ ɱɟɪɟɡ ɤɚɬɭɲɤɭ.
ȼ ɢɞɟɚɥɶɧɨɦ ɤɨɧɬɭɪɟ ɗȾɋ ɫɚɦɨɢɧɞɭɤɰɢɢ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɚɹ ɩɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ
ɬɨɤɚ, ɪɚɜɧɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɸ ɧɚ ɨɛɤɥɚɞɤɚɯ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ
q
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ɍɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ
dq
i , ɩɨɥɭɱɚɟɦ
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2
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LC
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(6.1)
, ɬɨ ɟɫɬɶ
C/quc
ɉɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɨɦɭ
ɜ ɤɭɪɫɟ ɦɟɯɚɧɢɤɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɸ
222
/0ds dt sZ . Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɫɜɨɛɨɞɧɵɟ
0
ɧɟɡɚɬɭɯɚɸɳɢɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ ɜ ɢɞɟɚɥɶɧɨɦ ɤɨɧɬɭɪɟ
ɩɪɨɢɫɯɨɞɹɬ ɫ ɰɢɤɥɢɱɟɫɤɨɣ ɱɚɫɬɨɬɨɣ
1
(6.2)
Z
0
,
C
ɚ ɩɟɪɢɨɞ ɷɬɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ Ɍɨɦɫɨɧɚ
2
ʌ
T ʌ LC
2.
(6.3)
Ȧ
0
Ɋɟɲɟɧɢɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (6.1) ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ
cos ,
ɝɞɟ
– ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɵɣ ɡɚɪɹɞ ɧɚ ɨɛɤɥɚɞɤɚɯ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ.
q
m
qq Ȧ t ij (6.4)
m
0
117
ɉɨ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɡɚɪɹɞ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ,
t
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W
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C
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ɧɨ ɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɧɚ ɟɝɨ ɨɛɤɥɚɞɤɚɯ, ɢ ɫɢɥɚ ɬɨɤɚ ɜ ɤɨɧɬɭɪɟ:
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cos cos ,
00
sin cos ,
00 0
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I Ȧ q – ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɫɢɥɵ ɬɨɤɚ ɜ ɤɨɧɬɭɪɟ.
0mm
§·
¨¸
©¹
ɂɡ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ (6.4), (6.5) ɢ (6.6) ɫɥɟɞɭɟɬ,
ɱɬɨ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɡɚɪɹɞɚ (ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ) ɢ ɬɨɤɚ
)t(u
c
ɜ ɤɨɧɬɭɪɟ ɫɞɜɢɧɭɬɵ ɩɨ ɮɚɡɟ ɧɚ
S
(6.6)
2
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, ɬɨ ɟɫɬɶ
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ɝɞɟ
u Ȧ t ij U Ȧ t ij
(6.5)
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i Ȧ q Ȧ t ij I Ȧ t ij+
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– ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɨɛɤɥɚɞɤɚɯ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ,
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ɬɨɤ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜ
0
t
ɬɟ ɦɨɦɟɧɬɵ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɤɨɝɞɚ ɡɚɪɹɞ (ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ) ɧɚ ɨɛɤɥɚɞɤɚɯ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ ɪɚɜɟɧ
ɧɭɥɸ, ɢ ɧɚɨɛɨɪɨɬ (ɪɢɫ. 6.2).
ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ (6.1) ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ,
ɩɨɥɶɡɭɹɫɶ ɡɚɤɨɧɨɦ ɫɨɯɪɚɧɟɧɢɹ ɷɧɟɪɝɢɢ.
Ɋɢɫ. 6.2
ɇɚɣɞɟɦ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɭɸ ɩɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɨɬ ɩɨɥɧɨɣ ɷɧɟɪɝɢɢ ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɤɨɧɬɭɪɚ:
W
ɍɱɢɬɵɜɚɹ, ɱɬɨ
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§
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Ɍɚɤ ɤɚɤ ɜ ɢɞɟɚɥɶɧɨɦ ɤɨɧɬɭɪɟ
ɬɨ
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qd
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LC
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ɢ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ,
0
c
ȼ ɪɟɚɥɶɧɨɦ ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɨɦ ɤɨɧɬɭɪɟ (ɪɢɫ. 6.3)
, ɩɨɷɬɨɦɭ ɷɧɟɪɝɢɹ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɛɭɞɟɬ ɱɚ-
0z
)t(q
ɋ
)t(u
c
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ɫɬɢɱɧɨ ɪɚɫɫɟɢɜɚɬɶɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɞɠɨɭɥɟɜɨɣ ɬɟɩɥɨɬɵ
L
ɢ ɚɦɩɥɢɬɭɞɵ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɡɚɪɹɞɚ,
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɨɛɤɥɚɞɤɚɯ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ ɢ ɫɢɥɵ
ɬɨɤɚ ɜ ɤɨɧɬɭɪɟ ɫɨ ɜɪɟɦɟɧɟɦ ɭɦɟɧɶɲɚɸɬɫɹ. Ɂɚɩɢɫɚɜ ɞɥɹ ɬɚɤɨɝɨ ɤɨɧɬɭɪɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɨ ɜɬɨɪɨɦɭ
ɩɪɚɜɢɥɭ Ʉɢɪɯɝɨɮɚ, ɩɨɥɭɱɢɦ
118
iR
t
t
L
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L
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R
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d
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.q
(6.7)
LCdtdqL
ɋɪɚɜɧɢɜɚɹ ɷɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɫ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ
ɡɚɬɭɯɚɸɳɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ
2
ds ds
G
20,
2
dt
2
Ȧ s
0
dt
ɜɢɞɢɦ, ɱɬɨ ɞɥɹ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɤɨɧɬɭɪɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ
ɪɚɜɟɧ
R
į
.
2
Ɋɟɲɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (6.7) ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ
įt
() cos ,
qt q e Ȧt ij
m
ɝɞɟ
2
R
1
Ȧ
LC
Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ 0
, ɤɚɤ ɱɚɫɬɧɵɣ ɫɥɭɱɚɣ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɰɢɤɥɢɱɟɫɤɭɸ
ɱɚɫɬɨɬɭ ɫɜɨɛɨɞɧɵɯ ɧɟɡɚɬɭɯɚɸɳɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ
)t(q
Ɋɚɡɞɟɥɢɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ
ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɟɦɤɨɫɬɢ ɋ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ, ɩɨɥɭɱɢɦ
2
L
4
.
.LC/Ȧ 10
ɡɚɤɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɧɚ ɟɝɨ ɨɛɤɥɚɞɤɚɯ:
Ut e Ȧt ij
C
C
q
įt
m
() cos .
Ɂɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɫɢɥɵ ɬɨɤɚ ɜ ɤɨɧɬɭɪɟ ɨɬ ɜɪɟɦɟɧɢ
įt
c
G ªº
it q t qe Ȧt ijȦ Ȧt ij
m
cos sin .
¬¼
Ⱦɨɛɪɨɬɧɨɫɬɶ ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɨɝɨ ɤɨɧɬɭɪɚ
Q
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.
C
1
Z
0
ɉɪɢ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɢ ɫɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɹ R ɤɨɧɬɭɪɚ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɡɚɬɭɯɚɧɢɹ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ, ɱɚɫɬɨɬɚ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ, ɩɟɪɢɨɞ ɜɨɡɪɚɫɬɚɟɬ ɢ ɩɪɢ
ɨɛɪɚɳɚɟɬɫɹ ɜ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɶ. ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ,
Ȧį
0
q
q
m
ɱɬɨ ɩɪɨɰɟɫɫ ɩɟɪɟɫɬɚɟɬ ɛɵɬɶ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɦ,
ɤɨɥɟɛɥɸɳɚɹɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɚɫɢɦɩɬɨɬɢɱɟɫɤɢ ɩɪɢɛɥɢ-
119
ɠɚɟɬɫɹ ɤ ɧɭɥɸ. Ɍɚɤɨɣ ɩɪɨɰɟɫɫ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɚɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɦ (ɪɢɫ. 6.4). ɋɨɩɪɨ-
)t(
x
Z
)t(
x
ɬɢɜɥɟɧɢɟ ɤɨɧɬɭɪɚ, ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɜɦɟɫɬɨ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɚɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɣ ɪɚɡɪɹɞ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɚ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɢɦ.
6.2. ǎȇǹǿDzǰDZǹǹȇDZ ǶǺǷDZǭǬǹǴȋ.
ǛDZǼDZǸDZǹǹȇǵ ȉǷDZǶǾǼǴȃDZǽǶǴǵ ǾǺǶ
Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɜ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɧɟɡɚɬɭɯɚɸɳɢɟ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɤɨɦɩɟɧɫɢɪɨɜɚɬɶ ɜ ɧɟɣ ɩɨɬɟɪɢ ɷɧɟɪɝɢɢ. Ɍɚɤɚɹ ɤɨɦɩɟɧɫɚɰɢɹ ɜɨɡɦɨɠɧɚ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɚɤɨɝɨ-ɥɢɛɨ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢ ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɝɨ
ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚ
, ɢɡɦɟɧɹɸɳɟɝɨɫɹ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɨ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ
xt X Ȧt
ɝɞɟ
– ɰɢɤɥɢɱɟɫɤɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɜɧɟɲɧɟɝɨ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹ.
cos ,
m
ȿɫɥɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɩɪɨɰɟɫɫɵ ɜ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɦ ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɨɦ ɤɨɧɬɭɪɟ,
ɬɨ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ
ɜɵɫɬɭɩɚɟɬ ɩɨɞɜɨɞɢɦɚɹ ɤ ɫɢɫɬɟɦɟ ɜɧɟɲɧɹɹ, ɢɡɦɟɧɹɸɳɚɹɫɹ
ɩɨ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ ɗȾɋ ɢɥɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɟ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ
ut U Ȧt
cos .
m
(6.8)
Ɍɨɝɞɚ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɯ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɯ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜ ɤɨɥɟɛɚɬɟɥɶɧɨɦ ɤɨɧɬɭɪɟ ɫ ɭɱɟɬɨɦ (6.8) ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶ ɜɢɞ
2
dq Rdq U
(6.9)
2
Ldt LC L
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1
m
q Ȧt
cos .
Ɋɟɲɟɧɢɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (6.9) ɜ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɦɫɹ ɪɟɠɢɦɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɝɚɪɦɨɧɢ-
ɱɟɫɤɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ
cos ,
qq Ȧt ij
m
ɝɞɟ
U
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L ȦȦ įȦ
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22 22
0
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2
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ȦȦ
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4
.
ɍɫɬɚɧɨɜɢɜɲɢɟɫɹ ɜɵɧɭɠɞɟɧɧɵɟ ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɜ ɰɟɩɢ
ɫ ɪɟɡɢɫɬɨɪɨɦ, ɤɚɬɭɲɤɨɣ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɫɬɢ ɢ ɤɨɧɞɟɧɫɚɬɨɪɨɦ ɦɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɤɚɤ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɣ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɣ ɬɨɤ. ȿɫɥɢ ɩɨɞɜɨɞɢɦɨɟ ɤ ɤɨɧɬɭɪɭ ɜɧɟɲɧɟɟ
ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɟ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢ ɢɡɦɟɧɹɸɬɫɹ ɩɨ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ, ɬɨ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɣ ɬɨɤ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɫɢɧɭɫɨɢɞɚɥɶɧɵɦ (ɪɢɫ. 6.5):
120
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