Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общие вопросы методики обучения математике в начальных классах. Учебно-методическое пособие
.pdf
51
каждом уроке. Но бывают уроки, на которых изучение нового материала
является основной дидактической целью. Этой работе отводится большая
часть урока, при этом другие части урока также подчинены изучению нового. Для того чтобы установить связь нового материала с изученным,
чтобы новые знания включить в систему, повторяют те разделы и вопросы,
которые подготавливают учащихся к восприятию новых знаний, помогают
им сделать самостоятельные выводы и заключения. Помимо знакомства с
новым материалом на таком уроке происходит первичное закрепление по-
лученных знаний.
Структура данного типа урока может быть такова: 1) повторение ма-
териала, необходимого для сознательного усвоения новых математических
знаний; 2) изучение нового материала;
3) первичное закрепление изучаемого материала; 4) задание на дом.
Последовательность структурных элементов урока может быть и другой,
но в любом случае основная часть урока данного типа посвящается работе
над новым материалом.
Уроки закрепления знаний, умений и навыков. Основное место на
уроках данного типа занимает выполнение учащимися различных тренировочных упражнений и творческих работ. Предлагаются упражнения в
определенной системе. Большое место на этих уроках отводится самостоятельной работе учащихся. Структура этих уроков, как правило, следую-
щая: 1) воспроизведение учащимися знаний, умений и навыков, которые
потребуются для выполнения заданий; 2) самостоятельное выполнение
учащимися различных упражнений; 3) проверка выполнения работы и
подведение итогов; 4) задание на дом.
С целью развития знаний, умений и навыков на таких уроках иногда
включаются элементы нового. Кроме того, попутно или с помощью специ-
альных упражнений проводится подготовительная работа. Но эти дидактические цели подчиняются основной цели урока – закреплению изученного
материала. В начале учебного года или четверти проводятся уроки закрепления изученного с целью повторения и систематизации тех знаний, которые необходимы для изучения новых тем. В конце изучения темы или раздела на уроках закрепления включаются упражнения обобщающего и сис-
тематизирующего характера.
Контрольные или учетные уроки. Основное место на таких уроках
отводится устной и письменной проверке усвоения изученного материала.
Проверка, как правило, сочетается с закреплением знаний, умений и навы-
ков. Самостоятельные письменные работы занимают от 15 до 30 мин, ос-
тальное время отводится на закрепление ранее изученного. В конце урока,
если проверка проводилась в устной форме, учитель, как правило, дает
краткую характеристику знаниям, умениям и навыкам учащихся, указыва-
ет на достижения, недостатки и пути их преодоления. Если проверка про-
водилась в письменной форме, то последующий урок посвящается анализу
52
результатов контрольной работы, исправлению типичных ошибок, повто-
рению и закреплению тех разделов, которые оказались хуже усвоенными.
2. Подготовка учителя к уроку математики
В процессе работы и приобретения определенного опыта у каждого
учителя формируется свой подход, вырабатывается свой почерк не только
в проведении урока, но и в подготовке к нему. Тем не менее можно выделить некоторые этапы подготовки учителя к уроку математики в началь-
ных классах, которые позволят ему оптимально организовать эту работу.
Необходимым условием успешной подготовки является знание содержания курса математики в начальных классах и результатов его изучения. Каждый урок следует рассматривать как звено в системе уроков по
теме. Поэтому первый шаг подготовки – это изучение содержания всей те-
мы, которое находит отражение в программе и учебниках математики.
Большую помощь учителю на этом этапе могут оказать методические указания или рекомендации к планированию уроков, составленные в соответствии с учебниками. Ориентируясь на эти пособия, учитель может представить весь объем и содержание работы по каждой теме и распределение
ее по урокам. Содержание фронтальных бесед, самостоятельных работ, математических диктантов, проверочных и контрольных работ, которые даются в методических рекомендациях, помогут ему конкретизировать, требования, предъявляемые программой к усвоению знаний, умений и навы-
ков учащихся.
Учитывая результаты изучения всей темы, содержание предшест-
вующих уроков, ориентируясь на задания, данные в учебнике к определенному уроку, учитывая перспективу, а также особенности своего класса,
учитель формулирует дидактические цели.
Постановка дидактических целей – это второй, один из самых важ-
ных этапов подготовки к уроку. Именно он определяет его логику, последовательность в подборе заданий, методы, средства и способы деятельности учащихся. В различные формулировки целей урока: раскрыть, позна-
комить, научить, рассмотреть, закрепить, сформировать, усвоить – вкла-
дывается определенный смысл действий учителя и учащихся. Так, формулировка «познакомить» связана с применением репродуктивных методов.
Учитель знакомит, учащиеся слушают, запоминают, воспроизводят;
«раскрыть», «рассмотреть» обычно связаны с более глубоким
изучением сути вопроса, и в этом случае используются такие методы, как
практическая работа, наблюдение, обращение к наглядности;
«закрепить» связана с упражнениями разной сложности;
«усвоить» требует продумывания методов, приемов и форм фик-
сирования результатов.
цель «научить» требует обязательной проверки результата (кто
научился, а кто нет), который, в свою очередь, может служить критерием
эффективности урока;
53
цель «закрепить» требует использования упражнений, содержа-
ние которых должно варьироваться, усложняться. В этом случае следует
уделить больше внимания тем ученикам, у которых имеются пробелы. Но
при этом работу следует организовать таким образом, чтобы в ней приняли
активное участие и те, которые прочно овладели данными умениями и на-
выками.
Руководствуясь дидактическими целями урока и учитывая его воспитательные и развивающие аспекты, учитель продумывает содержание,
структуру урока, методы, приемы и формы обучения.
Структура урока может быть различна. Здесь можно руководство-
ваться общими положениями, которые даны в дидактике.
Возможны, например, следующие варианты.
1-й вариант: а) проверка домашнего задания; б) повторение прой-
денного (подготовка к изучению нового материала); в) работа над новым
материалом; г) закрепление нового материала; д) проверка прочности ра-
нее усвоенных знаний и умений.
2-й вариант: а) проверка выполнения домашней работы и повторение
пройденного; б) изучение нового материала; в) закрепление нового мате-
риала; г) проверка результатов усвоения темы.
3-й вариант: а) изучение нового материала; б) проверка домашней
работы (закрепление ранее изученных вопросов); в) подготовка к выпол-
нению домашней работы и т.д.
Но какую бы структуру урока ни выбрал учитель, необходимо продумать учебные задачи каждого этапа, решение которых будет способствовать достижению целей урока. После того как определены этапы урока и
продуманы те учебные задачи, которые будут решаться на каждом из них,
учитель осуществляет выбор методов, приемов, средств и форм обучения
на каждом его этапе в соответствии с учебными задачами.
При подготовке урока математики следует учитывать, что его содержание, а также методы и приемы обучения реализуются через систему
заданий, в процессе выполнения которых учащиеся овладевают знаниями,
умениями и навыками и продвигаются в своем развитии. Но подбор интересных, занимательных, доступных учащимся заданий не обеспечивает
эффективность урока, если ученики не осознают, зачем они их выполняют,
какими знаниями, умениями и навыками овладевают.
Основное в уроке – организовать разнообразную деятельность
школьников, которая направлена на достижение поставленной цели
урока с помощью различных методов, средств, форм обучения, реализуемых посредством разных учебных заданий. К ним можно отнести во-
просы учителя, решение примеров, задач, выполнение практических работ.
Этот общий способ деятельности, связанный с планированием урока,
можно представить в виде следующей последовательности вопросов.
1. Какие понятия, свойства, правила, вычислительные приемы рас-
54
сматриваются на данном уроке?
2. Что я сам о них знаю?
3. С какими из них дети знакомятся впервые? С какими уже знакомы? Когда они познакомились с ними? (Найдите эти страницы в учебниках
и изучите содержание тех заданий, которые учащиеся выполняли после
знакомства с этими понятиями, свойствами, способами действий.)
4. Какова функция учебных заданий данного урока (обучающая, развивающая, контролирующая)? Какие знания, умения, навыки и приемы
умственных действий формируются в процессе их выполнения?
5. Какова дидактическая цель данного урока?
6. Какие задания, предложенные в учебнике, по вашему мнению,
можно исключить из урока? Какими заданиями можно его дополнить? Ка-
кие задания преобразовать?
7. Как можно организовать продуктивную, развивающую деятель-
ность школьников, направленную на актуализацию знаний, умений и на-
выков, на восприятие нового материала, на его осознание и усвоение? Какие методические приемы и формы организации деятельности учащихся,
известные вам из курса педагогики, можно для этого использовать?
8. Какие трудности могут возникнуть у детей при выполнении каж-
дого задания, какие ошибки они могут допустить в процессе их выполнения; как вы организуете их деятельность по предупреждению или исправ-
лению ошибок?
Определив внутреннюю структуру урока, необходимо продумать и
такие вопросы:
что вы заранее напишете на доске;
что будете писать на доске вы, а что – дети в процессе обсужде-
ния заданий;
какую работу на уроке вы организуете фронтально, какую инди-
видуально;
какие задания дети будут выполнять самостоятельно, а какие с
вашей помощью;
как вы организуете обсуждение самостоятельной работы;
какие вопросы вы зададите детям, если они допустят ошибки в
вычислениях;
какие наглядные пособия используете на уроке.
Оформляя конспект урока, вы записываете его тему, цель, содержа-
ние всех заданий и организацию деятельности учащихся в процессе их вы-
полнения, а также предполагаемые ответы детей.
В. Илюхина разработала следующий алгоритм действий учителя при
подготовке к уроку:
1. Учет особенностей учащихся класса:
успеваемость (сильный, слабый, неоднородный, пассивный, ак-
тивный и т.п.);
55
отношение учащихся к предмету;
темп работы;
сформированность учебных умений;
общая подготовленность учащихся;
отношение к разным видам учебной деятельности;
отношение к разным формам учебной работы, в том числе не-
стандартным;
общая дисциплина учащихся.
2. Учет своих индивидуальных особенностей:
тип нервной системы;
коммуникативность;
эмоциональность при организации учебной деятельности уча-
щихся;
управление восприятием нового учебного материала учащимися;
умение преодолеть плохое настроение;
уверенность в своих знаниях, умениях;
наличие умений импровизации;
умение пользоваться различными средствами обучения, в том
числе ТСО и ЭВТ.
3. Соблюдение правил, обеспечивающих успешное проведение
урока:
а) общие правила:
1. Определить место урока в теме, а темы – в годовом курсе, выделить общую задачу урока.
2. Отобрать три вида книг, относящихся к теме урока: научные, на-
учно-популярные, методические, познакомиться с их содержанием.
3. Просмотреть учебную программу, перечитать объяснительную за-
писку, выяснить, что требуется от учителя по программе к данному уроку.
4. Восстановить в памяти материал учебника, выделить опорные
знания, умения и навыки.
5. Конкретизировать задачи урока, выделить ведущую, сформулиро-
вать и зафиксировать ее в плане.
6. Выделить главную идею урока. Определить, что должен понять,
запомнить ученик на уроке, знать и уметь после урока.
7. Обозначить, какой учебный материал сообщить ученикам, в каком
объеме, какими порциями; какие интересные факты, подтверждающие ве-
дущую идею, узнают на уроке школьники.
8. Отобрать содержание урока в соответствии с его задачей, обдумать методы ведения урока, выбрать наиболее эффективные способы изучения нового материала, а также формирования новых знаний, умений и
навыков.
56
9. Записать предусматриваемый ход урока в план урока и представить его себе как целостное явление, как процесс, приводящий к осущест-
влению задуманного урока.
б) Частные:
1. Быть собранным, четко и ясно ставить задачи перед учениками,
последовательно вести детей к намеченным целям.
2. Быть доброжелательным, не оскорблять учеников, не возмущаться
их незнанием или непониманием. Помнить, что если большинство уча-
щихся чего-либо не знает, не понимает, ошибку надо искать в способах
вашей организации деятельности детей.
3. Не перебивать ученика, дать ему договорить. Нечеткий ответ мо-
жет быть следствием неясного вопроса.
4. Задания и инструктаж к ним должны даваться ясно, кратко, с обя-
зательным выяснением того, как ученики поняли требования.
5. Внимательно наблюдать за откликом учеников на рассказ, зада-
ние, требование. Потеря внимания – сигнал о необходимости изменить
темп, повторить изложенное или включить в ход урока дополнительный
материал.
6. Помнить, что показателями внимания могут быть активное слуша-
ние, сосредоточенность на задании.
7. Экономить время, вовремя начинать урок, заканчивать его со
звонком, не допускать длинных сентенций, «проработок» отдельных уче-
ников.
8. Темп урока поддерживать интенсивным, но посильным для боль-
шинства.
9. Предъявленное требование к ученикам обязательно реализовать.
Ни одно требование на уроке не следует декларировать.
10. Стимулировать учащихся задавать вопросы, поддерживать ини-
циативу, одобрять их осведомленность.
В. Илюхина выделяет пятнадцать этапов планирования урока и под-
готовки к нему учителя.
1. Разработка системы уроков по теме или разделу.
2. Определение образовательно-воспитательно-развивающих задач
урока на основе программы, методических пособий, школьного учебника и
дополнительной литературы. На основании этого идет определение учеб-
ных задач урока.
3. Отбор оптимального содержания материала урока, расчленение
его на ряд опорных знаний, дидактическая обработка.
4. Выделение главного материала, который ученик должен понять и
запомнить на уроке.
5. Формулирование учебных задач урока.
6. Разработка структуры урока, определение его типа и наиболее це-
лесообразных методов и приемов обучения на нем.
57
7. Нахождение связей с другими предметами при изучении нового
материала и использование этих связей при изучении нового материала и
при формировании новых знаний и умений учащихся.
8. Планирование всех действий учителя и учащихся на всех этапах
урока, и прежде всего при овладении новыми знаниями и умениями, а так-
же при применении их в нестандартных ситуациях.
9. Подбор дидактических средств урока (кино- и диафильмов, картин, плакатов, карточек, схем, вспомогательной литературы и др.).
10. Проверка оборудования и технических средств обучения.
11. Планирование записей и зарисовок на доске учителем и выпол-
нение аналогичной работы учащимися на доске и в тетрадях.
12. Предусмотрение объема и форм самостоятельной работы уча-
щихся на уроке и ее направленность на развитие их самостоятельности.
13. Приобретение форм и приемов закрепления полученных знаний и
приобретенных умений на уроке и дома, приемов обобщения и системати-
зации знаний.
14. Составление списка учеников, знания и умения которых будут
проверяться соответствующими формами и методами с учетом уровней их
сформированности; определение содержания, объема и форм домашнего
задания, продумывание методики домашнего задания.
15. Продумывание форм подведения итогов урока.
3. Учебная задача и еѐ виды. Постановка учебной задачи при
обучении математике
Основным структурным компонентом учебной деятельности являет-
ся учебная задача. Она отличается от всяких других задач тем, что ее цель
и результат состоят в изменении самого субъекта деятельности, а не в изменении предмета деятельности. Учебная задача – это переформулиро-
ванная обобщенная цель учебной деятельности, поставленная перед учащимися в виде обобщенного учебного задания; решая ее, учащиеся овладевают соответствующими знаниями и умениями, развивают свои личностные качества, направленные на «умение учиться», т.е. достигают поставленной цели. Учебные задания выполняются при решении конкретных
предметных задач (математических) и, таким образом, представляют собой
синтез предметной задачи (задач) и учебной цели (целей). Одна и та же
предметная задача может служить достижению нескольких конкретных
учебных целей и, следовательно, быть компонентом нескольких учебных
задач. В то же время та или иная конкретная учебная цель может быть достигнута несколькими предметными задачами. Учебные задания помогают
учащимся осознать цели учебной деятельности, что в свою очередь влияет
на формирование ее положительных мотивов.
Решение учебных задач складывается из системы учебных дей-
ствий, направленных на достижение цели. Учебные действия включают в
58
себя конкретные способы преобразования учебного материала в процессе
выполнения учебных заданий: восприятие сообщений, наблюдение, актуа-
лизация опорных знаний, предметно-практические действия, изучение со-
держания предметной задачи и преобразование ее условия, выдвижение и
проверка гипотез, составление плана решения, проведение эксперимента,
выполнение упражнений, самоконтроль и самооценка действий и т.д. Содержание и «глубина» такого преобразования материала может быть различной, она определяется тем составом способов учебных действий, которыми обладает ученик, и степенью их сформированности. Богатство освоенных способов и гибкость их применения определяют степень сложности
учебной деятельности для ученика.
Учебная задача – ключевой компонент учебной деятельности. С од-
ной стороны, она уточняет общие цели обучения, конкретизирует познава-
тельные мотивы, с другой – помогает сделать осмысленным сам процесс
деятельности.
В процессе решения учебных задач происходят изменения в позна-
вательных процессах и личностных качествах школьника.
В большинстве случаев средством решения учебных задач в математике являются математические задания (упражнения, задачи). Например,
овладение алгоритмом письменного умножения составляет учебную задачу, которая решается в процессе выполнения определенной системы упражнений. Таким образом, для решения одной учебной задачи может быть
использовано несколько, зачастую много математических заданий (упражнений). В то же время в процессе выполнения одного математического задания (упражнения) может решаться несколько учебных задач. Например,
решение примеров с «окошками» (математическое задание) является средством решения таких учебных задач, как подготовка детей к решению
уравнений, усвоение состава числа. Выполнение же задания: «Даны числа:
18, 21, 28, 33, 427, 881, 183, 574. Сгруппируйте их по одному, двум, трем
признакам» – способствует решению таких учебных задач, как усвоение
разрядного состава числа, понятий однозначных, двузначных, трехзначных
чисел, формирование умения классифицировать объекты.
Осознание и принятие школьником учебной задачи способствует
возникновению познавательных мотивов и тем самым активизирует его
учебные действия.
Учебные задачи могут быть различных видов. Частные – их цель –
научить школьников чему-то применительно к конкретному объекту (например, писать цифру 2, умножать 3 на 4). Локальные – решаемые в пре-
делах одной темы или одного раздела (например, научить детей находить
периметр и площадь прямоугольника, составлять таблицу умножения).
Общие – их решение направлено на формирование у школьников таких
способов действий, которые распространяются на значительную часть разделов учебного предмета (например, решение уравнений, умножение лю-
59
бых чисел в пределах 1000 и т.д.). Перспективные – их решение начинает-
ся в начальных классах, а заканчивается в старших (например, задачи, связанные с развитием логического мышления, с усвоением функциональной
зависимости, преобразованием математических выражений).
Все виды учебных задач в процессе обучения взаимосвязаны: решение локальных и частных задач обычно сопровождается решением общих
и перспективных. Например, в теме «Умножение однозначного числа на
двузначное» решаются такие локальные учебные задачи: овладеть способом представления числа в виде суммы двух слагаемых, умножением числа на сумму. Одновременно решаются и общие учебные задачи, например,
распознавание математических объектов, и перспективные – преобразование математических выражений.
В обучении одна и та же общая учебная задача может решаться в течение длительного времени, поэтапно, и очень важно не упустить ее из ви-
ду. В противном случае частности могут заслонить общее. Кроме того,
очень важна взаимосвязь между различными этапами; если ее нет, то это
мешает достижению общей цели. Таким примером может являться усвоение учащимися принципа образования натурального ряда чисел. В качест-
ве этапов выступают концентры.
Вместе с тем возможны и такие случаи, когда решение учебной зада-
чи обеспечивается обобщенно, без разбиения на этапы. Например, в начальных классах рассматривается прибавление числа к сумме и суммы к
числу как отдельные этапы. В связи с этим решаются две разрозненные
учебные задачи. Это требует дополнительной работы по их обобщению,
что обычно не делается. Вместо этого можно сразу обучать учащихся
обобщенному способу сложения, охватывающему все частные случаи, т.е.
сразу же решать общую учебную задачу овладения сочетательным свойст-
вом сложения.
Четкое выделение учебных задач, их соотнесение с конкретным материалом способствуют организации целенаправленных учебных действий
школьников. При постановке учебной задачи необходимо выполнение следующих требований:
1. Учебная задача должна ориентировать школьников на поиск ново-
го способа действия, мотивировать их познавательную деятельность.
2. В процессе ее решения учащиеся должны осознать необходимость
и рациональность нового знания (понятий; способа действия).
В практике обучения постановка учебной задачи часто отождествляется с сообщением темы или цели урока. Например, цель урока – научить-
ся складывать любые однозначные числа. Сформулировав эту цель в начале урока и считая, что учебная задача поставлена, учитель приступает к ак-
туализации необходимых знаний, умений и навыков и затем разъясняет
новый способ действия (в данном случае – вычислительный прием).
Такой подход не отвечает необходимым требованиям постановки
60
учебной задачи, так как только сообщение цели урока почти не оказывает
влияния на мотивацию познавательной деятельности школьников и не на-
целивает их на поиск способа действия.
Учебная задача может возникнуть в результате знания проблемной
ситуации, которая, с одной стороны, содержит новизну, а с другой – может
быть решена с помощью творческого применения известных способов
действий или имеющегося опыта. Эти два условия способствуют возник-
новению познавательных мотивов и активизируют учебные действия
школьников. Направляя эти действия вопросами, специальными задания-
ми, преподаватель подводит школьников к новому знанию.
Наиболее рациональная совокупность действий и операций, выполняемых в определенном порядке и служащих для решения задач деятель-
ности, Е.Н. Кабанова-Меллер называет приемом деятельности. Схема
действий или операций (состав приема) может быть представлена в виде
правила, инструкции, предписания; правильный прием допускает обобщение, специализацию и конкретизацию, обладает свойством переносимости
на другую задачу, его можно перестроить и создать на этой основе другой
прием.
В состав приема может входить не только определенная система
действий, но и словесно сформулированное суждение о том, какие действия и как варьируются в зависимости от условия и требования задачи. Как
уже отмечалось, этим определяется выбор операций (способов выполнения
действий); приемы деятельности допускают самостоятельный выбор кон-
кретных действий по решению учебных задач, и это отличает их от алгоритмов. Под алгоритмом понимается общепонятное и однозначное пред-
писание, определяющее процесс последовательного преобразования исходных данных в искомый результат. Алгоритм, таким образом, предпола-
гает жесткое выполнение шагов, а прием дает общее направление деятельности по решению задач, не регламентируя каждый ее шаг.
Приемы деятельности могут быть разной степени сложности и
обобщенности. Более сложный прием состоит из большего числа дейст-
вий, включает в себя в качестве составляющих действий другие приемы,
он необходим для решения более сложных задач. Прием деятельности на-
зывается обобщенным, если он получен на основе анализа менее общих
(частных) приемов путем выделения общего (инвариантного) содержания
деятельности по решению конкретных (частных) учебных задач. После
обобщения частный прием выступает как вариант общего, частные приемы
определенной группы могут быть получены из общего путем варьирования
его составляющих. Один обобщенный прием заменяет несколько частных,
создает ориентировочную основу деятельности для решения целого класса
учебных задач, служит основой переноса на другие задачи.
Сознательное владение каким-либо приемом деятельности называет-
ся умением; умение, доведенное до реально возможного автоматизма, ха-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]