Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общие вопросы методики обучения математике в начальных классах. Учебно-методическое пособие
.pdf
41
задач. Понятия числа, геометрической фигуры, уравнения, неравенства,
функции, производной являются примерами математических моделей.
К методу математического моделирования в учебном процессе приходится прибегать при решении любой задачи с практическим содержанием. Чтобы решить такую задачу математическими средствами, ее необхо-
димо вначале перевести на язык математики (построить математическую
модель). В процессе математического моделирования широко используют-
ся абстракции отождествления (обобщения), осуществимости,
идеализация.
Методы контроля и самоконтроля
В зависимости от действий и операций получения обратной связи
можно выделить методы по:
источникам информации (методы устного, письменного и прак-
тического контроля);
средствам контроля (методы машинного, безмашинного, про-
граммированного и непрограммированного контроля).
3. Средства обучения математике
Средства обучения – это источник получения знаний, формирования
умений. К ним относятся наглядные пособия, учебники, дидактические ма-
териалы, электронно-образовательные ресурсы (ЭОР), технические средства обучения (ТСО) и другие средства массовой коммуникации.
Облегчение восприятия и усвоения учащимися математических знаний может быть достигнуто разумным использованием различных средств
и пособий наглядности – моделей, таблиц, чертежей и рисунков, предна-
значенных для показа с помощью разнообразных проекционных уст-
ройств, демонстрацией специальных кинофильмов и т.д.
В преподавании математики можно выделить следующие средства
наглядности: а) модели и макеты; б) (настенные) таблицы; в) диапозитивы
(слайды); г) диафильмы; д) опорные сигналы и конспекты; е) презентации.
Средствами наглядности могут служить также разнообразные геометрические, вычислительные (микрокалькулятор) чертежные и измерительные
приборы (линейка, угольник с прямым углом, транспортир, измерительный
циркуль, чертежный циркуль).
4. Учебные задания на уроках математики
Термин задание используется как в разных областях знаний, так и в
быту. В самом широком смысле данный термин можно понимать как
предложение, обращенное к тому или иному субъекту и требующее выполнения от него тех или иных действий. Эти действия могут носить са-
мый различный характер.
Взаимосвязь между методами обучения и заданиями – двусторонняя.
Учитель, например, может сначала выбрать методы (приемы) обучения, а
42
затем подобрать соответствующие задания, но возможен и другой подход:
сначала подобрать задания, а затем осмыслить их с точки зрения тех способов действий, которые необходимы учащимся для их выполнения (т.е. с
точки зрения методов и приемов обучения).
Учебные задания являются основным средством организации учебной деятельности школьников. В них находят отражение цели, содержа-
ние, методы (приемы) и формы обучения.
Через учебные задания реализуются мотивационные, развивающие,
дидактические и контролирующие функции обучения.
Как известно, в дидактике учебные задания классифицируют по раз-
личным основаниям.
В зависимости от этапов обучения выделяют задания:
- на актуализацию знаний, умений и навыков;
- связанные с изучением нового материала;
- на закрепление знаний, умений, навыков;
- на применение знаний, умений, навыков;
- на повторение;
- контролирующие.
В зависимости от характера познавательной деятельности школьни-
ков задания подразделяются на:
- репродуктивные;
- тренировочные;
- частично-поисковые;
- творческие.
В зависимости от содержания материала, задания могут включать:
- решение задач;
- вычисление значений выражений;
- сравнение выражений;
- решение уравнений и т.д.
Ориентация на различные типы учебных заданий помогает выстроить их в систему, определяющим компонентом которой являются цели
обучения. Так, если в качестве приоритетной цели выступает формирование знаний, умений и навыков, то в зависимости от характера познавательной деятельности учебные задания выстраиваются на уроке обычно в
такой последовательности:
задания на подражание, когда учитель дает образец выполнения,
сопровождая свои действия необходимыми пояснениями, а ученики следят
за показом этого образца и затем воспроизводят его, стремясь при этом
достичь наибольшего сходства с ним;
тренировочные задания, требующие от школьников самостоя-
тельного применения знаний, умений и навыков, приобретенных под руководством учителя в условиях аналогичных тем, в которых они формирова-
лись;
43
тренировочные задания, требующие от учащихся применения ра-
нее приобретенных знаний (умений, навыков) в условиях, в большей или
меньшей степени отличающихся от тех, которые имели место при их фор-
мировании;
частично-поисковые или творческие задания, требующие от
школьников активной мыслительной деятельности и самостоятельности в
выборе способа действий.
Если соотнести эти виды заданий с этапами обучения, то объяснение
нового обычно связано с показом образца действий, закрепление – с выполнением тренировочных заданий второго типа, этап применения – с тренировочными заданиями третьего типа. На этом же этапе иногда включа-
ются творческие (их называют нестандартными) задания, которые обычно
предлагаются некоторым учащимся для самостоятельной работы или вы-
полняются фронтально.
Анализируя приведенные типы заданий, нетрудно установить взаимосвязь между методами (приемами) обучения и учебными заданиями. По
сути дела, учебные задания являются средством реализации методов и
приемов обучения, так как детальная разработка каждого из методов фактически заключается в составлении конкретных заданий, направленных на
решение определенных учебных задач. В то же время в заданиях находит
отражение содержание изучаемого курса. Таким образом, учебные задания
являются связующим звеном между целями, содержанием и методами
обучения.
5. Формы организации деятельности учащихся на уроке
Процесс выполнения учебного задания учащимися можно организо-
вать по-разному, используя для этой различные формы работы: фронтальную (общеклассную), индивидуальную и групповую.
Взаимосвязь между учебными заданиями и формами организации
деятельности учащихся также двусторонняя. Можно, например, организовать групповую деятельность учащихся на уроке, но для этого необходимо
подобрать специальные задания. Возможен и другой подход. С целью
формирования определенных знаний, умений и навыков учитель подбирает последовательность заданий, а затем решает вопрос о том, какую форму
организации деятельности учащихся целесообразно использовать для вы-
полнения каждого из них.
На уроках математики в начальных классах чаще всего имеет место
сочетание общеклассной и индивидуальной форм работы.
Для организации активной работы всех учащихся и обеспечения ее
единого темпа учителя часто прибегают к фронтальному разбору задачи, а
затем предлагают детям самостоятельно записать решение. Безусловно,
фронтальная работа экономична по времени, так как вопрос, заданный
учителем, адресуется сразу ко всем и, по сути дела, должен включить в ра-
44
боту весь класс. Ответ же, полученный на поставленный вопрос, также
должен восприниматься всеми и тем самым выполнять определенные дидактические функции. Но на практике можно наблюдать, что не все ученики активно участвуют в общеклассной (фронтальной) работе, так же как и
не все из них могут индивидуально справиться с тем заданием, которое
учитель предлагает для самостоятельной работы. Одна из причин – в том,
что данные формы работы не могут в полной мере учесть уровень подго-
товленности и индивидуальные особенности каждого ученика.
Поэтому индивидуальная работа наиболее эффективна к том случае,
когда она учитывает индивидуальные особенности учащихся, степень их
подготовленности. В этом случае каждый ученик занимается решением
посильной для него задачи и тем самым создаются условия для развития
каждого школьника и овладения им знаниями, умениями и навыками. Такая работа осуществляется с помощью дифференцированных заданий.
Дифференцировать задания можно либо по степени самостоятельности
действий учащегося, либо по степени сложности самого задания. В первом
случае это связано с мерой оказываемой ему помощи при самостоятельном
выполнении. Во втором случае задания отличаются тем, что требуют от
ученика творческого подхода к их выполнению, более глубокого анализа,
различной глубины обобщения. Цель дифференцированных заданий –
обеспечить самостоятельную деятельность учащихся в процессе их выполнения и тем самым формировать не только знания, умения и навыки, но и
умение самостоятельно работать. В методической литературе разработаны
различные виды дифференцированных заданий для индивидуальной рабо-
ты учащихся.
Индивидуальную самостоятельную работу можно также организовать посредством использования заданий особого вида, которые одинаковы по содержанию для всех учащихся, но могут быть различными по способам выполнения. Выполняя их, каждый ученик может проявить индиви-
дуальность и работать в соответствии со своими возможностями.
Наряду с общеклассной (фронтальной) и индивидуальной формами
работы, на уроках можно использовать и групповую форму. Эта форма работы пока не получила должной реализации при обучении математике в
начальных классах, поэтому необходимо хотя бы кратко охарактеризовать
само понятие «групповая форма работы» и более подробно остановиться
на возможностях ее использования на уроках математики в начальных
классах.
О групповой форме работы можно говорить в том случае, если обра-
зуется рабочая группа из двух и более человек, которые взаимодействуют
между собой, выполняя совместную согласованную деятельность.
Использование на уроках групповой формы работы является одним
из эффективных путей реализации в практике принципа воспитания в процессе обучения. Совместная деятельность в группе оказывает положитель-
45
ное влияние на формирование личности каждого ученика. Именно в процессе групповой работы формируются такие качества, как ответствен-
ность, чувство долга, взаимоконтроль и взаимопомощь.
Групповая форма работы тесно связана с индивидуальной и фронтальной, но в сочетании с групповой формой каждая из них приобретает
особый характер.
Вводить групповые формы работы на уроках математики можно уже
с I класса. Такую работу следует начинать с группой в два человека.
Групповую форму работы можно использовать не только на этапе
закрепления или повторения, но и при изучении нового материала.
Задания
1. Выделите требования, которые необходимо учитывать при по-
становке учебных задач в процессе обучения математике.
2. Перечислите все известные вам формы учебной деятельности,
которые имеют место при обучении математике в начальных классах. Дай-
те характеристику каждому классу.
3. (*) Покажите возможность использования различных приѐмов
учебной деятельности при изучении детьми начального курса математики.
4. Раскройте понятие «методы обучения». В чем состоит различие
между общими и специальными методами в математике?
5. Укажите те методы, которые можно выделить, руководствуясь
деятельностным подходом обучения. В чем преимущество такого подхода?
Покажите на конкретном примере.
6. В чем проявляется диалектическая взаимосвязь между методом
и приемом обучения?
7. Перечислите типы заданий, которые используются при обуче-
нии младших школьников.
8. Какая взаимосвязь существует между методами обучения мате-
матики и учебными заданиями? Конкретизируйте свой ответ.
9. Какие эмпирические методы изучения учебного материала вам
известны? Приведите примеры использования этих методов при изучении
арифметического, геометрического и алгебраического материалов и вели-
чин в начальном курсе математики.
10. Что представляет собой сравнение и аналогия, обобщение и
конкретизация, абстрагирование как специфические методы обучения ма-
тематике?
11. В чем сущность индукции и дедукции как методов обучения ма-
тематике?
12. Раскройте содержание понятия «предматематическое доказа-
тельство». В чем состоит сходство и различие между предматематически-
ми доказательствами и доказательствами, используемыми в математике?
46
13. Почему игра является необходимым компонентом системы на-
чального обучения математике?
14. Какими условиями должен удовлетворять метод обучения мате-
матике младших школьников через игру?
15. Назовите структурные элементы дидактической игры. Какими
особенностями обладают обучающие игры?
16. (*)Подберите и изучите литературу по данной теме, составьте
аннотации к 4-5 статьям с указанием наиболее практически значимых положений.
Библиографический список
1. Алексеева, О.В. К вопросу о дифференцированном подходе к обуче-
нию младших школьников математике // Мир детства. – 2001. - №3.
2. Алексеева, О.В. К вопросу об учебных заданиях в учебниках по мате-
матике для начальной школы // Проблемы личностно-
ориентированного образования: методология, теория и технологии:
сборник материалов научно-практической конференции. – Комсомольск-на-Амуре: Комсомольский-на-Амуре педагогический колледж,
2002.
3. Барцевич, Е.А. Индивидуальный и дифференцированный подходы к
обучению младших школьников на уроках математике // Начальная
школа плюс – минус. – 2005. - №9. – С. 23.
4. Дъячкова Л.М. Формирование учебных действий у первоклассников //
Начальная школа. – 1983. - №9.
5. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах.
– М.: Издательский центр «Академия», 1999.
6. Истомина, Н.Б. О выборе методов обучения на уроках математики //
Начальная школа. – 1982. - №11. – С. 38.
7. Каплан, Б.С., Рузин Н. К., Столяр А. А. Методы обучения математике.
– М.: Просвещение, 1988.
8. Методика начального обучения математике / под общ. ред.
А.А. Столяра и В.Л. Дрозда. – Минск, 1988.
9. Методика преподавания математики в начальных классах: вопросы
частной методики. – М.: Просвещение, 1988.
10. Овчинникова, В.С. Как поставить перед учащимися учебную задачу //
Начальная школа. – 2000. - №2. – С. 73.
11. Программы для начальной школы. Часть 1. – М.: Просвещение, 2001.
12. Столяр, А.А. Методы обучения математике. – Минск: Высшая школа,
1966.
13. Теоретические и методические основы изучения математики в на-
чальной школе / А.В. Тихоненко [и др.]; под ред. проф. А.В. Тихоненко. – Ростов н/Д: Феникс, 2008.
14. Теоретические основы методики обучения математике в начальных
классах / Под ред. Н. Б. Истоминой. – М.: Воронеж, 1996.
47
15. Тихонова, Н.Б., Трошина, Т.С. Обучение составлению эвристических
алгоритмов как способ развития творческих способностей младших
школьников // Начальная школа плюс – минус. – 2003. - №4. – С. 16.
16. Электронная хрестоматия по методике преподавания математики -
http://fmi.asf.ru/library/book/mpm/6f.html.
Тема 3. Организация обучения математике младших школьников
1. Урок, его структура. Основные требования к уроку. Типы
уроков
Понятие "урок" имеет характерные черты (основные характеристики): цель, содержание, средства и методы обучения, организация учебной
деятельности.
Главную роль среди основных характеристик играют цели урока: образовательные, воспитательные и развивающие. К образовательным целям
относится формирование математических знаний, умений и навыков. Но
формировать надо не только математические, но и общеучебные знания,
умения и навыки, позволяющие более рационально организовать обучение
математике. В единстве с обучением осуществляются цели воспитания и
развития личности школьника.
Чтобы каждый отдельный урок обладал интегративной функцией и
целостными свойствами, необходимо, чтобы весь педагогический процесс
функционировал как целостность. Таким образом, урок может быть значи-
тельно эффективнее, если он будет соответствовать высшему уровню своей целостности, а для этого ему необходимо обладать системными, целостными свойствами. Учебные программы по математике предусматривают
решение определенных воспитательных задач. Для усиления воспитывающего влияния обучения учитель обязан тщательно анализировать воспитательные возможности математики и выделять воспитательную цель каждо-
го урока.
В соответствии с целью урока отбирается содержание обучения и
прежде всего содержание урока. Поставить цель урока, рационально отобрать учебный материал учителю помогают учебные программы, учебники, методические пособия, дидактические материалы и др. Специфика
учебного предмета "математика" такова, что изложение математического
материала на уроке строится с сохранением логики раскрытия этой темы в
школьном учебнике.
Выбор оптимальных методов обучения – одна из трудных методиче-
ских задач. В педагогической литературе имеются рекомендации по выбо-
ру оптимальных методов обучения. Вот одна из таких рекомендаций:
Выбор метода не будет оптимальным, если он не удовлетворяет хотя
бы одному из условий, от которых он зависит:
48
Актуализация преж-
них знаний и спосо-
бов действий
Формирование новых
знаний и способов
действий
Применение – фор-
мирование умений
и навыков
1) цель урока (обучающая, воспитывающая и развивающая);
2) особенности содержания изучаемого материала (сложность, но-
визна, характер);
3) особенности учащихся класса (уровень развития мышления, уро-
вень знаний, умений, сформированность навыков учебного труда уровень
воспитанности учащихся и др.);
4) оснащенность кабинета дидактическими материалами, техниче-
скими средствами обучения;
5) эргономические условия (время проведения урока по расписанию,
наполняемость класса и т.д.);
6) индивидуальные особенности учителя (черты характера, уровень
овладения тем или другим методом, его отношения с классом).
Учебный процесс предполагает органическое единство средств методов и приемов работы с организационными формами обучения каждому
методу, приему обучения соответствует своя организационная форма, определяющаяся отношениями между учителем и учащимися и учащихся
между собой.
Учитель управляет всей учебной деятельностью на уроке, используя
при этом общие (работа со всем классом), групповые (звено, бригада и т.д.)
и индивидуальные формы ее. Указанные выше формы организации учебной деятельности выступают на уроке в различных сочетаниях и последо-
вательностях.
Рассматривая урок с точки зрения логики процесса обучения, мы
придем к понятию "структура урока". В дидактике исследуется понятие
"общая дидактическая структура", сущность и компоненты которой усмат-
риваются из схемы:
Число компонентов общей структуры неизменно – их всегда три. Будем говорить теперь о структуре конкретного урока математики.
Каждый из компонентов общей структуры слишком широк по содержанию и объему. Например, под актуализацией прежних знаний и способов действий понимается не только воспроизведение ранее изученных
знаний и способов действий, но и их применение в новых ситуациях, стимулирование познавательной активности учащихся, проверка учителем
уровня усвоения знаний и т.д. Столь же широки два других компонента
общей структуры урока. Разукрупняя компоненты общей дидактической
структуры, мы фактически получаем более конкретные шаги (этапы) процесса обучения на уроке, которые могут выступать в различных последо-
вательностях и взаимосвязях.
49
Используя понятие "структура урока математики", важно выделить
из множества возможных основные этапы урока:
1. Постановка цели урока перед учащимися.
2. Ознакомление с новым материалом.
3. Закрепление нового материала: а) на уровне воспроизведения ин-
формации и способов деятельности, б) на уровне творческого применения
и добывания знаний.
4. Проверка знаний, умений и навыков.
5. Систематизация и обобщение изученного материала (по теме, раз-
делу и т.п.).
Для каждого урока обязательным является первый этап – постановка
цели, выбор остальных обусловлен целью урока.
Опираясь на мотивы учения, необходимо привлечь учащихся к предстоящей на уроке работе, вызвать потребность в познании, в самоконтроле
и самооценке своей деятельности и т.д. В течение всего урока учитель изу-
чает реакцию учащихся на все происходящее на уроке.
Мы знаем, что отдельный урок – это только одно звено в цепи дру-
гих уроков по данной теме или разделу школьного курса. Но, с другой сто-
роны, урок и даже каждый его этап – это нечто целое, законченное.
Анализ структуры урока показывает, что ведущую роль в ней играет
цель урока: именно цель урока определяет его структуру, задает отноше-
ние между этапами урока, соподчиняет их и объединяет в единое целое.
Итак, одно из главных требований к уроку – его целенаправлен-
ность.
В литературе по методике преподавания математики можно найти
конкретные рекомендации по постановке общей цели урока, суть которой
сводится к следующему: вначале выделяется основная дидактическая
(учебная) цель, исходя из которой выявляются возможности для установления целей воспитания и развития учащихся на уроке математики через
его математическое содержание.
Целенаправленно и планомерно должно осуществляться не только
обучение математике, но и воспитание на уроках математики.
Для практики обучения очень важно, чтобы цель урока, поставленная учителем, была понята учеником. Осознанные учеником цель, учебная
познавательная задача помогают ему действовать активно и ускоряют про-
цесс получения результата своих действий.
Очевидно, что одна структура урока может обеспечить более интересную и активную деятельность учащихся, чем другая. И надо стремиться
к тому, чтобы урок оптимально обеспечивал активную познавательную
деятельность учащихся.
Общая цель урока (единство обучения, воспитания и развития) порождает новые по содержанию и структуре уроки математики. Кратко
опишем структуру двух уроков, проводимых с целью "учить учиться".
50
Второе важное требование к уроку математики – это рациональ-
ное построение его содержания. Бесспорно, что на уроке математики
главным является его математическое содержание, которое должно глубоко отражать логику данного учебного предмета и быть определяющим во
всем, что делается на уроке. Именно на базе математического содержания
урока формируются у учащихся три вида умений и навыков: математические, общеинтеллектуальные (приемы умственной деятельности), умения и
навыки учебной деятельности.
Важно обучать учащихся не столько математическим фактам самим
по себе, а приобщать учащихся к методам математики, развивать у них
мышление.
Обучение всем видам содержания, умений и навыков должно вес-
тись планомерно, в определенной системе.
В каждом уроке важно выделить стержневую идею его математического содержания и вокруг нее сгруппировать все остальное. Третье тре-
бование к уроку – это оптимальный выбор средств, методов и приемов
обучения и воспитания на уроке.
В зависимости от основной дидактической цели урока, которая подчиняет все другие цели, выделяются следующие типы уроков: урок изучения нового материала; урок закрепления знаний, умений, навыков; урок
контроля и учета знаний, умений, навыков. Если урок имеет несколько
равноправных дидактических целей, то такой урок называют комбиниро-
ванным.
Комбинированные уроки наиболее распространены в 1-4 классах,
что объясняется возрастными особенностями младших школьников, а так-
же особенностями построения начального курса математики.
Структура уроков комбинированного типа может быть различной:
1) закрепление и проверка знаний ранее изученного материала; 2) изучение
нового материала; 3) закрепление этого материала; 4) задание на дом или:
1) изучение нового материала; 2) закрепление изученного на данном уроке
и ранее пройденного; 3) задание на дом; 4) подготовительная работа к изучению следующей темы.
На уроке комбинированного типа тратится примерно одинаковое
время на повторение и проверку ранее изученного и на изучение нового и
его закрепление. При этом часто одновременно с закреплением ранее изученного учитель проверяет, как дети усвоили этот материал; попутно с
изучением нового материала ведется закрепление знаний, умений и навыков по новому материалу, закрепление сочетается с подготовкой к изучению следующей темы и т.п. Этим обеспечивается активная работа учащих-
ся на протяжении урока.
Уроки изучения нового материала. В младших классах специаль-
ных уроков математики, целиком посвященных изучению нового материала, нет. Новый материал небольшими частями рассматривается почти на
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]