Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общие вопросы методики обучения математике в начальных классах. Учебно-методическое пособие
.pdf
21
Разделы программы по
математике
Программа
для д/с
Программа для
начальной шко-
лы
Программа для
среднего звена
(5 класс)
Нумерация
Арифметические опера-
ции
Величины
Задачи
Алгебраический матери-
ал
Геометрический матери-
ал
Элементы стохастики:
комбинаторики;
теории графов;
теории вероятностей;
наглядной и описа-
тельной статистики
3) Если в основе начального курса математики лежат две теории,
приводящие к появлению натурального числа (число как результат изме-
рения величин и теоретико-множественный подход), то данный курс строится по схеме:
МНОЖЕСТВО
ЧИСЛО ОТНОШЕНИЕ
ВЕЛИЧИНА
Задания
1. Изучите программу по математике для начальных классов и объяс-
нительную записку к ней и ответьте на вопрос: какие цели ставятся перед
обучением математике в начальных классах?
2. Покажите на конкретных примерах, как можно использовать из-
вестные вам закономерности при обучении младших школьников матема-
тике.
3. Каковы пути выявления теоретических основ обучения матема-
тике?
4. (*) Запишите все известные вам компоненты содержания обучения
математике младших школьников.
5. На примере одной из программ по математике покажите зависи-
мость критериев отбора учебного материала от целей обучения, от тради-
ций, от концепций и систем обучения.
6. Дайте краткую характеристику одного из основных разделов на-
чального курса математики.
7. Проведите сравнительный анализ программ по математики детско-
го сада, начальной школы и среднего звена школы по любой программе.
8. (*) Результаты анализа занесите в таблицу.
Таблица 1
22
Библиографический список
1. Бантова, М.А., Бельтюкова, Т.В. Методика преподавания математики
в начальных классах. – М.: Просвещение, 1985.
2. Белошистая, А.В. Методика обучения математике в начальной школе:
курс лекций: пособие для студентов высш.пед.учеб.заведений. – М.:
Гуманитар.изд. центр ВЛАДОС, 2005.
3. Виноградова, Н.Ф. Современные подходы к реализации преемствен-
ности между дошкольными и начальными звеньями системы образо-
вания // Начальная школа. – 2000. - №1. – С. 7.
4. Волошина М.И. Современные программы для дошкольных образова-
тельных учреждений // Начальная школа. – 2000. - №1. – С. 13.
5. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах.
– М., 2002.
6. Концепция содержания непрерывного образования (дошкольное и на-
чальное звено) // Начальная школа. – 2000. - №4. – С.3.
7. Ланков А.В. К истории развития передовых идей в русской методике
математики: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1951.
8. Матюшенко, М.Е. Как ликвидировать «ножницы» в математическом
образовании при переходе учащихся из IV в V класс // Начальная
школа. – 2000. - №6. – С.54.
9. Программы для начальной школы. Часть 1. – М.: Просвещение, 2001.
10. Теоретические и методические основы изучения математики в на-
чальной школе / А.В. Тихоненко [и др.]; под ред. проф. А.В. Тихоненко. – Ростов н/Д: Феникс, 2008.
11. Теоретические основы методики обучения математике в начальных
классах / Под ред. Н.Б. Истоминой. – М.: Воронеж, 1996.
12. Учебные программы, учебники по математике для начальной школы,
методические пособия для учителей (разные авторы и издания, реко-
мендованные Министерством образования Российской Федерации).
13. Царева, С.Е. Математика и методика обучения математике младших
школьников. – Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1997. – С.27.
14. Шаронова, О.Н. К вопросу о преемственности между начальной
(I-III и I-IV) и основной (V-IX) школами // Начальная школа. – 1999. №2. – С.17.
Тема 2. Принципы, методы и формы обучения математике
младших школьников
1. Основные дидактические принципы в обучении математике
младших школьников
Принципы обучения – это руководящие идеи, нормативные требова-
ния к организации и проведению дидактического процесса. Они носят характер самых общих указаний, правил, норм, регулирующих процесс обу-
чения.
23
Обучение математике, как и любому учебному предмету, может
стать эффективным средством формирования личности, достичь непосред-
ственной цели – прочного и сознательного усвоения ее содержания – лишь
в случае, если в основу обучения будут положены определенные положения, вытекающие из основных закономерностей дидактики, подтвержден-
ные опытом преподавания.
Кроме законов и закономерностей обучения в становлении принципов, учитываются и другие факторы, а именно: 1) цели, которые ставит
общество перед обучением и воспитанием; 2) конкретные условия, в которых осуществляется учебный процесс; 3) психологические характеристики
процесса учения; 4) существующие способы конструирования учебных и
воспитательных ситуаций.
Здесь следует заметить, что если речь идет не о дидактическом, а о
методическом принципе, то в этом случае должна учитываться специфика
конкретного учебного предмета и его функции в общем образовании.
Например, А.А. Столяр предлагает систему дидактических принци-
пов дополнить двумя принципами, характерными для обучения математике:
1) школьный курс математики должен отражать фундаментальные
идеи и логику современной математики (в соответствии с уровнем мысли-
тельной деятельности учащихся);
2) процесс обучения математике должен строиться подобно процессу
исследования в математике, он должен имитировать процесс творческого
поиска в математике (в определенной мере, в какой это допускает уровень
мыслительной деятельности учащихся).
В методической литературе по математике общепризнанной является
следующая система дидактических принципов:
1. Принцип воспитания в обучении математике.
2. Принцип научности в обучении математике.
3. Принцип сознательности, активности и самостоятельности в обу-
чении математике.
4. Принцип систематичности и последовательности в обучении ма-
тематике.
5. Принцип доступности в обучении математике.
6. Принцип наглядности в обучении математике.
7. Принцип индивидуального подхода к учащимся в обучении мате-
матике.
8. Принцип прочности знаний в обучении математике.
Опишем более подробно каждый принцип.
Принцип воспитания в обучении математике означает планомер-
но и целенаправленно вырабатывать у учащихся определенные взгляды и
мировоззрение, учить их правильно, с позиции диалектического материализма объяснять явления природы, разбираться в явлениях общественной
жизни, вести себя сообразно требованиям морали. Воспитывать в процессе
24
обучения математике – значит формировать у учащихся интерес к этому
предмету, вырабатывать у них стремление к новым знаниям, их полному и
прочному усвоению; формировать умение пользоваться полученными зна-
ниями и расширять их за счет самостоятельного изучения.
Обучение математике будет воспитывающим, если оно эффективно
развивает мышление учащихся, обогащает его новыми представлениями и
понятиями, развивает внимание и память, способность к творческому во-
ображению, облагораживает чувства и укрепляет волю
Принцип сознательности, активности и самостоятельности в
обучении математике состоит в целенаправленном активном восприятии
изучаемых явлений, их осмысливании, творческой переработке и приме-
нении.
Принцип активности обучения математике предполагает, что:
1. Изложение каждого нового раздела или темы начинается с так называемой «постановки вопроса», которая служит кратким введением в тему, устанавливает связь нового материала с предыдущим, выясняет теоретический или практический смысл изучения этой темы, показывает место и
значение этой темы в общей системе знаний, относящихся к данному разделу науки, очерчивает примерный круг вопросов, подлежащих изучению
в рамках данной темы, намечает основные пути ее изучения, указывает на
возможную область практических приложений.
2. Начиная работу над изучением новой темы, учитель обращается к
жизненному опыту учащихся, к их интуиции, организует наблюдение и
эксперимент, рассматривает различные примеры и задачи, приводящие к
естественному возникновению абстрактных понятий, иллюстрирует новые
понятия на наглядных моделях, способствуя усвоению школьниками но-
вых знаний по ступеням восприятие – представление – понятие.
3. В процессе обучения математике учитель применяет различные
приемы и методы, каждый из которых ведет к конкретной цели оптимальным в данных условиях путем, возбуждая и укрепляя интерес учащихся к
изучаемой теме, пробуждая у них желание и способность к активной деятельности; при этом предпочтение отдается тем методам изучения, которые дают учащимся возможность самим делать «открытия», если только
изучаемый материал не требует серьезных математических рассуждений,
сложных выкладок (т.е. когда лучше отдать предпочтение живому слову
учителя или тексту учебника).
4. У учащихся воспитывается творческий подход при изучении каждого вопроса, которому способствуют самостоятельное решение различных задач и проведение доказательств теорем, ответы на нестандартно поставленные вопросы по изученному ранее материалу или в процессе его
изучения, поощрение учителем учащихся к поиску наиболее естественных,
коротких или оригинальных способов решения той или иной задачи.
5. У учащихся воспитывается потребность критически оценивать ре-
25
зультаты своей работы; формируется способность к самоконтролю, умение
коротко и ясно оформлять свои мысли в речи и записи.
6. Домашняя работа учащихся организуется правильно, задания,
предлагаемые для этой работы, посильны, укладываются в норму времени,
содержат 1-2 необязательных упражнения повышенной трудности (включая задания по какой-либо дополнительной литературе).
Систематичность в обучении математике предполагает соблюдение
определенного порядка в рассмотрении и изучении фактов и постепенное
овладение основными понятиями и положениями школьного курса мате-
матики.
Различая главное и второстепенное в математических знаниях и
умениях, сформированных в определенной системе, учащийся всегда су-
меет легко воспроизвести то, что забыто (не знаешь – умей вывести), и
свободно использовать полученные знания по мере необходимости.
Под принципом научности в обучении математике следует понимать такую его качественную характеристику, которая удовлетворяет трем
признакам:
а) соответствие содержания образования уровню современной мате-
матики;
б) создание у учащихся верных представлений об общих методах на-
учного познания;
в) показ важнейших закономерностей процесса познания.
Именно поэтому в процессе обучения основам наук в школе шире
должны внедряться проблемное обучение и разнообразные исследовательские приемы. В процессе реализации принципа научности учитель начальных классов должен соблюдать также принцип доступности, чтобы содержание, формы и методы обучения учитывали реальные возможности учащихся. При этом необходимо учитывать и то, что принцип доступности
предполагает обучение на достаточно высоком уровне трудности. Однако
этого можно достигнуть лишь при наилучшем сочетании индивидуальных
и коллективных форм познавательной деятельности школьников в
обучении.
Можно выделить три аспекта реализации принципа научности в
обучении: 1) реализация его в учебнике (соответствие содержания учебника современному уровню науки); 2) обеспечение высокого научного уровня изложения учебного материала учителем на уроке; 3) выработка у уча-
щихся учебно-исследовательских навыков и умений.
Принцип систематичности и последовательности в обучении математике проводится во всей системе учебной работы. Излагать знания
систематически – значит, при изучении нового опираться на ранее прой-
денное, выделять в нем главное, вскрывать общую идею, формировать у
учащихся умение анализировать, систематизировать и обобщать изучае-
мые явления и факты.
26
Важное значение этот принцип приобретает в выработке у учащихся
умений и навыков самостоятельной работы с книгой, в воспитании у
младших школьников организованности и последовательности в приобре-
тении знаний.
Систематичность в обучении математике предполагает соблюдение
определенной последовательности в изучении учебного материала и по-
степенное овладение основными понятиями школьного курса математики.
Принцип систематичности ориентирует учителя на достижение системности знаний в сознании учащихся путем установления теснейшей связи между элементами изучаемого материала, раскрытия единства элемента
и структуры, части и целого. Следовательно, смысл принципа систематичности заключается в том, что учащиеся осознают приобретенные знания
как элементы целостной, единой системы.
Научность обучения немыслима без систематичности, а с систематичностью тесно связан вопрос о преемственности в обучении. Ее характеризует опора на пройденное, дальнейшее развитие имеющихся у учащихся
знаний, умений и навыков, установление связей между новыми и ранее
приобретенными знаниями. В результате этого знания становятся прочны-
ми и глубокими.
Систематичность имеет место и в организационных приемах работы
учителя начальных классов – в системе его требований к учащимся. Сис-
тематичность должна быть также в учебной деятельности младших школь-
ников – в системе методов работы при изучении начального курса математики, последовательности выполнения домашних заданий и т.п.
Последовательность в обучении математике означает, что обучение
осуществляется в соответствии с правилами обучения: а) от простого к
сложному; б) от легкого к трудному; в) от известного к неизвестному; г) от
представлений к понятиям; д) от знания к умению, а от него – к навыку.
Учитель реализует этот принцип, если обучение математике представляет собой цепочку последовательных шагов, каждый из которых последовательно дополняет известные учащимся знания, умения и навыки
разумной дозой новых знаний, умений и навыков.
Успешная реализация принципа систематичности и последователь-
ности в обучении математике во многом зависит от того, какое значение
придается учителем начальных классов межпредметным связям в обучении, как скоординированы требования к учащимся между преподавателями различных учебных предметов (ИЗО, технологии, информатики и
ИКТ), соблюдается ли преемственность в изучении отдельных тем и учеб-
ных предметов. При этом важное значение приобретает преемственность
обучения дошкольников, в младших и средних классах.
Принцип доступности в обучении математике. Учет возрастных
различий и особенностей учащихся находит выражение в принципе доступности обучения, которое должно проводиться так, чтобы изучаемый
27
материал по содержанию и объему был посилен учащимся. Применяемые
методы обучения должны соответствовать развитию учащихся, ориенти-
роваться на «зону ближайшего действия», развивать их силы и способности.
Доступность не следует понимать как учение без трудностей. Она не
исключает приучение учащихся к преодолению трудностей в учебной деятельности. Это понятно, так как учебная работа требует определенных
усилий учащихся в достижении поставленных целей. Суть вопроса заключается не в том, чтобы обходить трудности, а в том, чтобы эти трудности
не подрывали, а развивали силы ученика и способствовали повышению ре-
зультатов учебных занятий.
Реализация принципа доступности предполагает выполнение сле-
дующих условий – дидактических правил: а) следовать в обучении от про-
стого к сложному; б) от легкого к трудному; в) от известного к неизвест-
ному.
Отсюда следует, что строгое соблюдение в обучении принципа систематичности и последовательности предопределяет успешную реализа-
цию принципа доступности.
Следовать в обучении от простого к сложному означает, что изучение учащимися фактов, явлений, закономерностей, понятий и т.п. должно
начинаться с наиболее простых, с тем, чтобы подготовить их к пониманию
более сложных. Это положение касается как теоретического, так и практи-
ческого учебного материала.
Строгое соблюдение в обучении математике принципа систематичности и последовательности во многом предопределяют успешную реализацию в обучении принципа доступности. Руководствуясь программой и
учебником по математике (в которых принцип систематичности и последовательности реализуется в первую очередь) и соблюдая этот принцип в
изложении учебного материала, даже неопытный учитель поставлен в та-
кие условия, когда изложение материала, не соответствующего возрасту
учащихся, или постановка непосильных для них задач и упражнений ис-
ключаются.
Принцип наглядности в обучении математике. Теоретическое
обоснование принципу наглядности впервые было дано чешским педагогом Я.А. Коменским, который выдвинул требование учить людей позна-
вать самые вещи, а не только чужие свидетельства о них.
Принцип наглядности вытекает из сущности процесса восприятия,
осмысления и обобщения младшим школьниками изучаемого математического материала. Он означает, что в обучении необходимо, следуя логике
процесса усвоения знаний, на каждом этапе обучения найти его исходное
начало в фактах и наблюдениях единичного, научных понятиях и теориях,
после чего определить закономерный переход от восприятия единичного,
конкретного предмета к общему, абстрактному или, наоборот, от общего,
28
абстрактного к единичному, конкретному.
Наглядность обеспечивает связь между конкретным и абстрактным,
содействует развитию абстрактного мышления, во многих случаях служит
его опорой. Однако характер и степень использования наглядности различны на разных этапах обучения. Излишнее увлечение наглядностью в
обучении может привести к нежелательным результатам. Конкретная наглядность (например, рассмотрение моделей геометрических тел) должна
постепенно уступать место абстрактной наглядности (рассмотрению пло-
ских чертежей).
По характеру отражения окружающей действительности различают
следующие виды наглядности:
натуральная (естественная) наглядность, представляющая собой
реальные предметы или процессы (объекты и явления, раздаточный мате-
риал и др.);
изобразительная наглядность (фотографии, художественные кар-
тины, рисунки, учебные картины и др.) применяется, когда показ нату-
рального предмета затруднен, а созерцание конкретного образа необходимо;
символическая наглядность (чертежи, графики, схемы, таблицы,
диаграммы) по существу является своеобразным языком, а потому должна
специально изучаться, чтобы стать понятной.
Различные виды наглядности выполняют различные функции. Одни
содействуют оживлению представлений (картины, предметы жизни), дру-
гие являются опорой для отвлеченного мышления.
Наглядность применяется и как средство познания нового, и для иллюстрации мысли, и для развития наблюдательности, и для лучшего запоминания материала. Средства наглядности используются на всех этапах
процесса обучения: при объяснении нового материала учителем, при закреплении знаний, формировании умений и навыков, при выполнении до-
машних заданий, при контроле усвоения учебного материала.
Применение наглядных пособий в обучении подчинено ряду правил:
ориентировать учащихся на всестороннее восприятие предмета с
помощью разных органов чувств;
обращать внимание учащихся на самые важные, существенные
признаки предмета;
показать предмет (по возможности) в его развитии;
предоставить учащимся возможность проявлять максимум актив-
ности и самостоятельности при рассмотрении наглядных пособий;
использовать средств наглядности ровно столько, сколько это
нужно, не допускать перегрузки обучения наглядными пособиями, не превращать наглядность в самоцель.
29
Принцип индивидуального подхода к учащимся в обучении ма-
тематике обусловлен особенностями индивидуального развития детей,
типов высшей нервной деятельности, а также – стремлением наилучшим
образом (в процессе обучения) развивать творческие силы и способности
учащихся.
Сущность принципа индивидуального подхода по существу состоит
в адаптации (приспособлении) обучения либо к содержанию и уровню
знаний, умений и навыков каждого учащегося, либо также к характерным
для него особенностям процесса усвоения, либо даже к некоторым устойчивым особенностям его личности.
Основным средством реализации принципа индивидуального подхода являются индивидуальные самостоятельные работы, предназначенные
для учащихся. Они выступают в качестве специфического дидактического
средства организации и управления самостоятельной деятельностью уча-
щихся на всех этапах обучения.
Принцип прочности знаний, умений и навыков в обучении ма-
тематике обусловливается как задачами школы, так и закономерностями
самого обучения. Опираться на приобретенные знания, умения и навыки
на последующих этапах обучения и пользоваться ими в жизни можно лишь
тогда, когда они усвоены твердо, длительное время удерживаются в памяти. В процессе обучения учащиеся не только приобретают знания, умения
и навыки, но и закрепляют и совершенствуют их.
Принцип прочности усвоения знаний в процессе обучения математи-
ке реализуется, если учитель:
а) умело организует повторение пройденного материала (предваряющее изучение новой темы, сопровождающее ее изучение, итоговое по-
вторение и т.д.);
б) осуществляет своевременный контроль знаний и умений учащих-
ся, предупреждение и устранение пробелов в знаниях учащихся;
в) обращает особое внимание на систематический характер предла-
гаемых учащимся задач и упражнений и т.д.
Принцип прочности усвоения знаний в процессе обучения математи-
ке реализуется, если учащиеся:
а) излагают учебный материал ясно и кратко, подкрепляя теоретиче-
ские упражнения примерами практически реализуемых моделей;
б) успешно выполняют различные виды самостоятельной работы
(контрольные, проверочные, домашние и другие задания);
в) умеют четко и быстро воспроизвести в памяти определения ос-
новных понятий, свойства и т.п.;
г) умеют применять теорию к решению простейших задач и т.д.
30
2. Методы обучения математике можно разделить на несколько
групп:
Методы обучения, выделяемые по источнику знаний.
1) Словесные методы обучения.
Наиболее важными словесными методами являются рассказ, лекция,
беседа и др. В качестве примера покажем, как задание можно выполнить
применительно к рассказу. Рассказ – это словесный метод обучения, который:
предполагает устное повествовательное, целеустремленное изло-
жение учебного материала;
применяется при изложении учебного материала, носящего озна-
комительный характер;
не прерывается вопросами к учащимся;
позволяет при минимальных затратах времени сообщить макси-
мум знаний;
предполагает использование таких методических приемов, как
изложение информации, активизация внимания, ускорение запоминания, а
также логических приемов сравнения, сопоставления, выделения главного,
резюмирования;
характеризуется недостаточной долей самостоятельного познания
учащихся, ограниченностью элементов поисковой деятельности;
затрудняет обратную связь: учитель не получает достаточной ин-
формации о качестве усвоения знаний, не может учесть индивидуальных
особенностей всех учащихся.
Существует несколько видов рассказа: рассказ-вступление, рассказ-
изложение, рассказ-заключение. Условиями эффективного применения
рассказа являются тщательное продумывание плана, выбор наиболее рациональной последовательности раскрытия темы, удачный подбор примеров и иллюстраций, поддержание должного эмоционального тона изложения.
2) Наглядные методы обучения.
Метод иллюстраций предполагает показ учащимся различных иллюстративных пособий: плакатов, таблиц, схем, рисунков из учебника, зарисовок и записей на доске, моделей геометрических фигур, натуральных
предметов и т.д.
Метод демонстраций обычно связан с демонстрацией приборов,
опытов, показом диафильмов, слайдов, презентаций и/или электронных
образовательных ресурсов (ЭОР).
3) Практические методы обучения.
Они охватывают различные виды деятельности ученика: постановку
практических заданий, планирование хода его выполнения, формулирование и анализ итогов практической работы. Практические работы при обучении математике обычно связываются с построениями, измерениями, вы-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]